概率论复习题答案
概率论期末考试复习题与答案
第一章1.设P（A）= 13，P（A∪B）=12，且 A 与B 互不相容，则P（B）=____16_______.2. 设P（A）= 13，P（A∪B）=12，且 A 与B 相互独立，则P（B）=______14_____.3．设事件 A 与B 互不相容，P（A ）=0.2，P（B）=0.3，则P（A B）=___0.5_____.4．已知P（A）=1/2，P（B）=1/3，且A，B 相互独立，则P（A B ）=________1/3________.A 与B 相互独立5．设P（A ）=0.5，P（A B ）=0.4，则P（B|A ）=___0.2________.6．设A ，B 为随机事件，且P(A)=0.8 ，P(B)=0.4，P(B|A)=0.25 ，则P(A|B)=____ 0.5 ______．7．一口袋装有 3 只红球，2 只黑球，今从中任意取出 2 只球，则这两只恰为一红一黑的概率是________ 0.6 ________．8．设袋中装有 6 只红球、4 只白球，每次从袋中取一球观其颜色后放回，并再放入 1 只同颜色的球，若连取两次，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率等于____12/55____.9．一袋中有 7 个3 个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得 红球且第二次取得白球的概率p=___ 0.21_____. 10．设工厂甲、乙、丙三个车间生产产品， 产量依次占全厂产量的 45%，35%，20%， 且各车间的次品为 4%，2%，5%.求：（1）从该厂生产的产取 1 件，它是次 品的概率； 3.5% （2）该件次品是由甲车间生产的概率 . 18 35 第二章 2），则 P{X ≤ 0}=___0.1587____. （附： Φ（ 1）=0.8413） 1.设量 X~ N （ 2，2设量 X~N （2，2 2），则 P{X ≤ 0}= （ P{(X-2)/2 ≤ -1}=Φ（-1）=1-Φ（1）=0.1587 2.设连续 F (x) x>0 时， X 的概率密度 f(x)=___2xa e , x 0;则常数a =____1____. 3．X 的分布函数为 F （x ）= 0, x 0, 4．设量 X ~N （1，4），已知标则常数 a<___3_________. 5．抛一枚6.X 表示 4次独立重复射击命中目标的次数， 每次命中目标的概率为 0.5，则 X~ _B(4, 0.5)____7.设量 X 服从区间 [0，5]上的均匀分布，则 P X 3 = ____0.6_______.X-1 0 1 2 2，记随机 8.设随X 的分，且 Y=X 1 3 1 7 P881616Y 的分布F Y （y F Y （3）=_____9/16____________. 9.设随X 的分布律为 P{ X=k}= a/N ， k=1，2，⋯ ， N ，试确定常数 a. 1 10.已知随X 的密度函数为 f(x)=Ae |x|, ∞<x<+∞,求：（1）A 值；（2）P{0< X<1}; (3) F( x ).1 2 1 2 (1-e ) F (x) 1 1 e 2 1xe2x x x 0 011.设随X 分布函数为F （x ）=xtA Be , x 0,0,x 0.(0),（ 1） 求常数 A ，B ；（ 2） 求 P{ X ≤ 2} ，P{ X ＞3} ； （ 3） 求分布密度 f （x ）.A=1B=-1P{ X ≤ 2}=21 eP{X ＞3}=e3f ( x)xe x 0 0x 012.设随X 的概率密度为x,0 x 1, f （x ）=2 x, 1 x 2, 0,. 其他求 X 的分布函数 F （x ）.F (x) 1 20 1 22 x 2 x 21x 1 0 1 x x x x 0212 13.设X 2 113P k1/51/61/51/1511/30求（1）X 的分布函数， （2）Y=X2的分布律 .0 x 2 1/52 x 1F (x)11/ 17 / 30 30 1 0x x0 1Y 1 49P k1/57/301/511/3019 / 30 1 x 31x 314.设随机变量 X~U （0,1），试求： （1） Y=eX的分布函数及密度函数；（2） Z= 2lnX 的分布函数及密度函数 .f Y (y) 1 y 0 1 y others e f (z) Z 1 2 e 0z 2 z0 others第三章(x y)e, x 0, y 0; 1．设二维随机变量（ X ，Y ）的概率密度为f (x, y)0,,其他（1）求边缘概率密度 f X (x) 和 f Y (y)，（2）问 X 与 Y 是否相互独立，并说明理由 .f xyex 0 e y 0(x)f (y)X0 Yx 0y因为 f (x, y)f (x) f (y)X，所以 X 与 Y 相互独立Y2．设二维随机变量 22 (X ,Y) ~ N ( ,,,, ) ，且 X 与Y 相互独立，则 =____0______.12123.设 X~N （-1，4），Y~N （1，9）且 X 与 Y 相互独立，则 2X-Y~___ N （-3，25）____.4.设随机变量 X 和 Y 相互独立，它们的分布律分别为X -1 0 1 Y -1 0，，P 13312512P1434则P X Y 1 _____ 516_______.5．设随机变量(X,Y) 服从区域 D 上的均匀分布，其中区域 D 是直线y=x ，x=1 和x 轴所围成的三角形区域，则(X,Y) 的概率密度10 y x 1f x y( ，) 2 ．0 others6．设随机变量X 与Y 相互独立，且X，Y 的分布律分别为X 0 1 Y 1 21 P 4 342P 535试求：（1）二维随机变量（X，Y）的分布律；（2）随机变量Z= X Y 的分布律.X0 1Y1 0.1 0.32 0.15 0.45Z 0 1 2P 0.25 0.3 0.457．设二维随机向量（X ，Y ）的联合分布列为X0 1 2Y1 0.1 0.2 0.12 a 0.1 0.2求：（1）a 的值；（2）（X，Y）分别关于X 和Y 的边缘分布列；（3）X 与Y 是否独立？为什么？（4）X+Y 的分布列.a=0.3X 0 1 2 Y 1 2P 0.4 0.3 0.3 P 0.4 0.6因为P{ X 0,Y 1}P{ X 0} P{Y 1} ，所以X 与Y 不相互独立。
概率论与数理统计复习题--带答案
概率论与数理统计复习题--带答案;第一章一、填空题1.若事件A⊃B且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(A－B)=（0.3 ）。
2.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.7，乙击中敌机的概率为0.8．求敌机被击中的概率为（0.94 ）。
3.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不少于二个发生可表示为（AB AC BC++）。
4.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8，0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为（0.496 ）。
5.某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立射击４次，则击中二次的概率为（ 0.3456 ）。
6.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都不发生可表示为（ABC）。
7.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不多于一个发生可表示为（AB AC BCI I）；8.若事件A与事件B相互独立，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(A|B)=（0.5 ）；9.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5．求敌机被击中的概率为（0.8 ）；10.若事件A与事件B互不相容，且P（A）=0.5,P(B) =0.2 , 则P(BA-)=（0.5 ）11.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.8，0.8，0.7，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（0.864 ）。
12.若事件A⊃B且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(B A)=（0.3 ）;13.若事件A与事件B互不相容，且P（A）=0.5,P(B) =0.2 , 则P(B A)=（0.5 ）14.Ａ、Ｂ为两互斥事件，则A B=U（S ）15.Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰有一个发生可表示为（ABC ABC ABC++）16.若()0.4P AB A B=UP AB=0.1则(|)P B=，()P A=，()0.2（ 0.2 ）17.Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB=（S ）18.保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次）。
概率复习题-答案
<概率论>试题一、填空题1．设A、B、C是三个随机事件。
试用A、B、C分别表示事件1）A、B、C 至少有一个发生2）A、B、C 中恰有一个发生3）A、B、C不多于一个发生2．设A、B为随机事件，，，。
则＝3．若事件A和事件B相互独立, ，则4. 将C,C,E,E,I,N,S等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量分布律为则A=______________7. 已知随机变量X的密度为,且,则________ ________8. 设～,且,则_________9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为，则该射手的命中率为_________10.若随机变量在（1，6）上服从均匀分布，则方程x2+x+1=0有实根的概率是11.设，，则12.用（）的联合分布函数F（x,y）表示13.用（）的联合分布函数F（x,y）表示14.设平面区域D由y = x , y = 0 和x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D上服从均匀分布，则（x,y）关于X的边缘概率密度在x = 1 处的值为。
15.已知，则＝16.设，且与相互独立，则17.设的概率密度为，则＝18.设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1在[0，6]上服从均匀分布，X2服从正态分布N（0，22），X3服从参数为=3的泊松分布，记Y=X1－2X2+3X3，则D（Y）=19.设，则20.设是独立同分布的随机变量序列,且均值为,方差为,那么当充分大时,近似有～或～。
特别是，当同为正态分布时，对于任意的，都精确有～或～.21.设是独立同分布的随机变量序列,且，那么依概率收敛于.22.设是来自正态总体的样本，令则当时～。
23.设容量n = 10 的样本的观察值为（8，7，6，9，8，7，5，9，6），则样本均值= ，样本方差=24.设X1,X2,…X n为来自正态总体的一个简单随机样本，则样本均值服从二、选择题1. 设A,B为两随机事件，且，则下列式子正确的是（A）P (A+B) = P (A);（B）（C）（D）2. 以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为（A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；（B）“甲、乙两种产品均畅销”（C）“甲种产品滞销”；（D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。
概率论试题及答案
概率论试题及答案一、选择题1. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取一个球，抽到红球的概率是：- A. 1/2- B. 3/8- C. 5/8- D. 1/82. 如果事件A和事件B是互斥的，且P(A) = 0.4，P(B) = 0.3，那么P(A∪B)等于：- A. 0.7- B. 0.6- C. 0.4- D. 0.33. 抛掷一枚硬币两次，出现正面向上的概率是：- A. 1/4- B. 1/2- C. 3/4- D. 1二、填空题1. 概率论中，事件的全概率公式是 P(A) = ________，其中∑表示对所有互斥事件B_i的和。
2. 如果事件A和事件B是独立事件，那么P(A∩B) = ________。
三、计算题1. 一个工厂有3台机器，每台机器在一小时内发生故障的概率是0.01。
求在一小时内至少有一台机器发生故障的概率。
2. 一个班级有50名学生，其中30名男生和20名女生。
如果随机选择一名学生，这名学生是男生的概率是0.6。
求这个班级中男生和女生的人数。
四、解答题1. 解释什么是条件概率，并给出计算条件概率的公式。
2. 一个袋子里有10个球，其中7个是红球，3个是蓝球。
如果从袋子中随机取出一个球，观察其颜色后放回，再取出一个球。
求第二次取出的球是蓝球的概率。
答案一、选择题1. C. 5/82. B. 0.63. B. 1/2二、填空题1. P(A) = ∑P(A∩B_i)2. P(A)P(B)三、计算题1. 首先计算没有机器发生故障的概率，即每台机器都不发生故障的概率，为(1-0.01)^3。
至少有一台机器发生故障的概率为1减去没有机器发生故障的概率，即1 - (1-0.01)^3。
2. 设男生人数为x，女生人数为y。
根据题意，x/(x+y) = 0.6，且x+y=50。
解得x=30，y=20。
四、解答题1. 条件概率是指在已知某个事件已经发生的情况下，另一个事件发生的概率。
计算条件概率的公式是P(A|B) = P(A∩B)/P(B)，其中P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。
概率论期末考试复习题及答案
第一章1.设P （A ）=31，P （A ∪B ）=21，且A 与B 互不相容,则P (B ）=____61_______。
2。
设P (A )=31，P （A ∪B ）=21，且A 与B 相互独立,则P （B ）=______41_____.3．设事件A 与B 互不相容，P （A ）=0.2,P （B)=0。
3，则P(B A ）=___0.5_____。
4．已知P （A ）=1/2，P （B ）=1/3，且A,B 相互独立，则P （A B ）=________1/3________。
A 与B 相互独立5．设P(A ）=0。
5，P （A B ）=0.4，则P （B ｜A ）=___0。
2________。
6．设A ，B 为随机事件，且P （A)=0.8,P(B)=0。
4，P(B|A ）=0。
25，则P （A ｜B ）=____ 0。
5______．7．一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这两只恰为一红一黑的概率是________ 0。
6________．8．设袋中装有6只红球、4只白球，每次从袋中取一球观其颜色后放回，并再放入1只同颜色的球，若连取两次,则第一次取得红球且第二次取得白球的概率等于____12/55____。
9．一袋中有7个红球和3个白球,从袋中有放回地取两次球,每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=___0。
21_____。
10．设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的45％，35％，20％，且各车间的次品率分别为4％,2％,5%.求:（1）从该厂生产的产品中任取1件,它是次品的概率; 3.5% （2)该件次品是由甲车间生产的概率. 3518第二章1。
设随机变量X~N （2，22），则P ｛X ≤0｝=___0。
1587____。
（附：Φ（1)=0。
8413) 设随机变量X~N （2，22），则P ｛X ≤0｝=(P ｛(X-2）/2≤-1} =Φ（-1)=1—Φ(1）=0。
长安大学概率论复习题答案
长安大学概率论复习题答案一、选择题1. 事件A和B互斥是指：A. A和B同时发生B. A和B不可能同时发生C. A发生时B一定发生D. A和B至少有一个发生答案：B2. 随机变量X服从正态分布N(μ, σ²)，其中μ表示：A. 均值B. 方差C. 标准差D. 偏度答案：A3. 以下哪个不是概率论中的基本概念？A. 事件B. 随机变量C. 样本点D. 回归分析答案：D二、填空题1. 概率的公理之一是，任何事件的概率值介于________和1之间。
答案：02. 随机变量X的期望E(X)是所有可能值的加权平均，其中权重由________给出。
答案：概率分布3. 两个事件相互独立，意味着一个事件的发生不影响另一个事件的发生概率。
如果事件A和B相互独立，那么P(A∩B) = P(A) × P(B)，其中P(A∩B)表示________。
答案：A和B同时发生的概率三、简答题1. 什么是条件概率？请给出其数学表达式。
答案：条件概率是指在已知某个事件B发生的条件下，另一个事件A发生的相对概率。
其数学表达式为P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，其中P(A|B)表示在B发生的条件下A发生的概率。
2. 什么是大数定律？它在实际应用中有何意义？答案：大数定律是概率论中的一个基本定理，它描述了随机事件在大量重复实验中出现的频率趋近于其概率的现象。
在实际应用中，大数定律意味着当我们进行足够多次的独立实验时，实验结果的平均值将接近于理论概率值，这对于统计推断和风险评估等领域具有重要意义。
四、计算题1. 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，求X的期望和方差。
答案：对于泊松分布，X的期望E(X) = λ，方差Var(X) = λ。
2. 已知两个相互独立的随机变量X和Y，X服从均值为2，方差为1的正态分布，Y服从均值为3，方差为4的正态分布。
求Z = X + Y的期望和方差。
答案：由于X和Y相互独立，Z = X + Y的期望E(Z) = E(X) +E(Y) = 2 + 3 = 5，方差Var(Z) = Var(X) + Var(Y) = 1 + 4 = 5。
(完整)概率复习题及答案
〈概率论〉试题一、填空题1．设A、B、C是三个随机事件。
试用A、B、C分别表示事件1）A、B、C 至少有一个发生2）A、B、C 中恰有一个发生3）A、B、C不多于一个发生2．设A、B为随机事件，，，.则＝3．若事件A和事件B相互独立, ，则4。
将C，C,E,E,I，N，S等7个字母随机的排成一行,那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0。
5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量分布律为则A=______________7。
已知随机变量X的密度为,且，则________________8。
设～，且,则_________9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为，则该射手的命中率为_________ 10。
若随机变量在(1，6）上服从均匀分布，则方程x2+x+1=0有实根的概率是11.设，，则12。
用（)的联合分布函数F（x,y）表示13。
用（）的联合分布函数F（x，y）表示14.设平面区域D由y = x , y = 0 和x = 2 所围成，二维随机变量(x,y）在区域D上服从均匀分布，则（x，y）关于X的边缘概率密度在x = 1 处的值为。
15。
已知，则＝16.设，且与相互独立,则17。
设的概率密度为，则＝18。
设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1在［0，6]上服从均匀分布，X2服从正态分布N(0，22），X3服从参数为=3的泊松分布,记Y=X1－2X2+3X3，则D（Y）=19。
设，则20.设是独立同分布的随机变量序列,且均值为,方差为,那么当充分大时，近似有~ 或～。
特别是，当同为正态分布时，对于任意的，都精确有~ 或～.21.设是独立同分布的随机变量序列，且,那么依概率收敛于。
22.设是来自正态总体的样本，令则当时～。
23。
设容量n = 10 的样本的观察值为(8，7，6,9，8，7，5，9，6），则样本均值= ，样本方差=24。
概率论复习题解答
概率论复习题一、填充题：1.设事件A 与B 互不相容，3.0)(,2.0)(==B P A P ，则=⋃)(B A P _0.5___。
2. 设事件A 与B 相互独立，8..0)(,5.0)(==B P A P ，则=⋃)(B A P 0.9 ，=-)(B A P 0.1 。
P(A)5.0)(＝B P ×(1-0.8)3．设5.0)(=A P ，4.0)(＝B P ，8.0)|(=A B P ，则=)(B A P Y 0.7 。
4．已知3.0)(,6.0)(==AB P A P ，则=-)(B A P _0.3； 0.6×(1-0.3/0.6) =+)|()|(B A P B A P ____1_____。
5. 从1，2，3，4，5中同时任取3个数，求其中至少含有1个偶数的概率为_9/10__。
6．设一射手进行5次独立射击，每次击中目标的概率0.7,恰有3次命中的概率是23353.07.0C ⨯⨯。
7.一盒晶体管内有6个正品，4个次品，作不放回抽样，每次任取一个，取两次。
则第二次才取到正品的概率 4/15 ，第二次取到的是正品的概率 3/5 。
8. 设随机变量X 服从二项分布)2.0,100(b ，则=>}1{X P 991008.0208.01⨯--。
9．设随机变量X 服从（0，1）上的均匀分布，则=<<}3421{X P __1/2____。
10.设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且2/1}0{==X P ，则λ=ln2，=>}1{X P _1/2×(1-ln2)__。
11、设随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=-0001)(5x x ex F x，则X 的概率密度 )(x f ＝⎪⎩⎪⎨⎧≤>-000515x x e x，，。
12．X 为连续随机变量，对任意实数C ，=≠}{C X P __1__。
13．设μ=)(X E ，2)(σ=X D ，则=-))((X E X E __0__，=-))((X E X D 2σ。
《概率论与数理统计》复习题及答案
《概率论与数理统计》复习题及答案《概率论与数理统计》复习题一、填空题1.未知p(ab)?p(a)，则a与b的关系就是单一制。
2．未知a,b互相矛盾，则a与b的关系就是互相矛盾。
3.a,b为随机事件，则p(ab)?0.3。
p(a)?0.4，p(b)?0.3，p(a?b)?0.6，4.已知p(a)?0.4，p(b)?0.4，p(a?b)?0.5，则p(a?b)?0.7。
25.a,b为随机事件，p(a)?0.3，p(b)?0.4，p(ab)?0.5，则p(ba)?____。
36．已知p(ba)?0.3，p(a?b)?0.2，则p(a)?2/7。
7．将一枚硬币重复投掷3次，则正、反面都至少发生一次的概率为0.75。
8.设立某教研室共计教师11人，其中男教师7人，贝内旺拉拜教研室中要自由选择3名叫优秀教师，则3名优秀教师中至少存有1名女教师的概率为___26____。
339.设一批产品中有10件正品和2件次品，任意抽取2次，每次抽1件，抽出1___。
611110.3人单一制截获一密码，他们能够单独所译的概率为,,，则此密码被所译的5343概率为______。
5后不送回，则第2次取出的就是次品的概率为___11．每次试验成功的概率为p，进行重复独立试验，则第8次试验才取得第3235cp(1?p)7次顺利的概率为______。
12.已知3次独立重复试验中事件a至少成功一次的概率为1事件a顺利的概率p?______。
319，则一次试验中27c35813．随机变量x能取?1,0,1，取这些值的概率为,c,c，则常数c?__。
24815k14．随机变量x原产律为p(x?k)?,k?1,2,3,4,5，则p(x?3x?5)?_0.4_。
15x??2,?0?x?15.f(x)??0.4?2?x?0,是x的分布函数，则x分布律为__??pi?1x?0?0??__。
0.40.6??2?0,x?0??16．随机变量x的分布函数为f(x)??sinx,0?x??，则2?1,x2?p(x??3)?__3__。
概率论期末考试题及答案
概率论期末考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 以下哪个事件是必然事件？A. 抛硬币正面朝上B. 抛硬币反面朝上C. 抛硬币出现正面或反面D. 抛硬币出现正面和反面2. 假设随机变量X服从正态分布N(μ, σ²)，以下哪个选项是正确的？A. μ是X的期望值B. σ²是X的方差C. μ是X的中位数D. σ²是X的期望值3. 假设随机变量X和Y相互独立，以下哪个选项是正确的？A. P(X∩Y) = P(X)P(Y)B. P(X∪Y) = P(X) + P(Y)C. P(X∩Y) = P(X) + P(Y)D. P(X∪Y) = P(X)P(Y)4. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，以下哪个选项是正确的？A. X的期望值是npB. X的方差是np(1-p)C. X的期望值是nD. X的方差是p(1-p)二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果随机变量X服从泊松分布，其概率质量函数为P(X=k) =________，其中λ > 0，k = 0, 1, 2, ...2. 假设随机变量X服从均匀分布U(a, b)，其概率密度函数为f(x) = ________，其中a < x < b。
3. 假设随机变量X和Y相互独立，且X服从正态分布N(μ, σ²)，Y 服从正态分布N(ν, τ²)，则Z = X + Y服从正态分布N(μ+ν,________)。
4. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，其期望值E(X) = np，方差Var(X) = ________。
三、解答题（每题30分，共40分）1. 假设随机变量X服从正态分布N(0, 1)，求P(-1 < X < 2)。
2. 假设随机变量X服从二项分布B(10, 0.3)，求P(X ≥ 5)。
答案：一、选择题1. C2. A3. A4. A二、填空题1. λ^k * e^(-λ) / k!2. 1/(b-a)3. σ² + τ²4. np(1-p)三、解答题1. 根据标准正态分布表，P(-1 < X < 2) = Φ(2) - Φ(-1) =0.9772 - 0.1587 = 0.8185。
(完整版)概率论与数理统计复习题带答案讲解
;第一章 一、填空题1. 若事件A ⊃B 且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A －B)=（ 0.3 ）。
2. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.7，乙击中敌机的概率为0.8．求敌机被击中的概率为（ 0.94 ）。
3. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不少于二个发生可表示为（AB AC BC ++ ）。
4. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8，0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为（ 0.496 ）。
5. 某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立射击４次，则击中二次的概率为（ 0.3456 ）。
6. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都不发生可表示为（ ABC ）。
7. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不多于一个发生可表示为（ ABAC BC I I ）； 8. 若事件A 与事件B 相互独立，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A|B)=（ 0.5 ）； 9. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5．求敌机被击中的概率为（ 0.8 ）； 10. 若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A -)=（ 0.5 ） 11. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.8，0.8，0.7，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（ 0.864 ）。
12. 若事件A ⊃B 且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=（ 0.3 ）; 13. 若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=（ 0.5 ） 14. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则A B =U （ S ）15. Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰有一个发生可表示为（ ABC ABC ABC ++ ）16. 若()0.4P A =，()0.2P B =，()P AB =0.1则(|)P AB A B =U （ 0.2 ） 17. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB =（ S ）18. 保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次就能打开保险箱的概率为（110000）。
概率论复习题和答案
概率论复习题和答案# 概率论复习题和答案一、选择题1. 事件A和B是互斥的，如果P(A) = 0.3，P(B) = 0.4，那么P(A∪B)等于多少？A. 0.1B. 0.3C. 0.7D. 0.4答案：C. 0.72. 抛掷一枚均匀的硬币，求正面朝上的概率。
A. 0.5B. 0.25C. 0.75D. 1答案：A. 0.53. 随机变量X服从均值为μ，方差为σ²的正态分布，那么P(X > μ)是多少？A. 0.5B. 0.3C. 0.7D. 不能确定答案：A. 0.5二、填空题4. 如果事件A的概率是0.6，事件B的概率是0.5，且P(A∩B) = 0.2，那么P(A∪B)等于______。
答案：0.75. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，其中n=10，p=0.3，那么X 的期望E(X)等于______。
答案：3三、简答题6. 什么是条件概率？请给出条件概率的定义和公式。
答案：条件概率是指在已知某个事件B已经发生的情况下，另一个事件A发生的相对概率。
条件概率的公式为：P(A|B) = P(A∩B) /P(B)。
7. 什么是大数定律？请简述其主要内容。
答案：大数定律是概率论中的一个重要定理，它描述了随机事件在大量重复实验中所表现出的稳定性。
主要内容是，当独立同分布的随机变量的个数趋于无穷大时，它们的算术平均值会趋近于它们的期望值。
四、计算题8. 某工厂生产的灯泡，其寿命超过1000小时的概率为0.7。
如果随机抽取5个灯泡，求至少有3个灯泡寿命超过1000小时的概率。
答案：首先计算恰好有3个、4个、5个灯泡寿命超过1000小时的概率，然后将这些概率相加。
使用二项分布公式计算，具体计算过程略。
9. 假设有一批零件，其合格率为90%。
如果从这批零件中随机抽取100个，求至少有85个是合格品的概率。
答案：使用正态近似的方法来计算，首先计算期望和标准差，然后使用标准正态分布表来查找对应的概率。
概率论考试题库及答案
概率论考试题库及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 如果随机变量X服从标准正态分布，则P(X > 0)的值为：A. 0.5B. 0.3C. 0.7D. 0.9答案：A2. 以下哪个选项是概率论中大数定律的表述？A. 样本均值收敛于总体均值B. 样本方差收敛于总体方差C. 样本中事件A出现的次数除以总次数收敛于P(A)D. 所有上述选项答案：D3. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，其中n=10，p=0.3，那么E(X)的值为：A. 3B. 2.1C. 0.3D. 0.9答案：B4. 在概率论中，以下哪个事件是必然事件？A. 抛一枚硬币，正面朝上B. 抛一枚骰子，得到6点C. 太阳从东方升起D. 以上都不是答案：C5. 如果随机变量X和Y独立，且P(X=1)=0.4，P(Y=1)=0.3，那么P(X=1且Y=1)的值为：A. 0.12B. 0.09C. 0.43D. 0.7答案：A6. 假设随机变量X服从泊松分布，其参数为λ=2，那么P(X=0)的值为：A. 0.1353B. 0.2707C. 0.5488D. 0.8647答案：A7. 以下哪个选项是概率论中条件概率的定义？A. P(A|B) = P(A)P(B)B. P(A|B) = P(A∩B)/P(B)C. P(A|B) = P(B)P(A)D. P(A|B) = P(A∩B)答案：B8. 假设随机变量X服从均匀分布U(a, b)，那么其概率密度函数f(x)的表达式为：A. f(x) = 1/(b-a)，当a≤x≤bB. f(x) = 1/(a+b)，当a≤x≤bC. f(x) = 1/a，当a≤x≤bD. f(x) = 1/b，当a≤x≤b答案：A9. 如果随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，那么其期望E(X)的值为：A. μB. σC. μ^2D. σ^2答案：A10. 假设随机变量X服从几何分布，其成功概率为p，那么其期望E(X)的值为：A. 1/pB. pC. 1-pD. p^2答案：A二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 以下哪些是概率论中随机变量的类型？A. 离散型B. 连续型C. 混合型D. 以上都是答案：D12. 在概率论中，以下哪些是随机变量的期望值的性质？A. 线性性质B. 无界性质C. 单调性质D. 以上都是答案：A13. 以下哪些是概率论中随机变量的方差的性质？A. 非负性B. 齐次性C. 可加性D. 以上都是答案：A14. 在概率论中，以下哪些是随机变量的协方差的性质？A. 对称性B. 线性性质C. 非负性D. 以上都是答案：A15. 以下哪些是概率论中随机变量的相关系数的性质？A. 取值范围在[-1, 1]之间B. 对称性C. 非负性D. 以上都是答案：A三、计算题（每题10分，共40分）16. 假设随机变量X服从正态分布N(2, 4)，求P(1 < X < 3)。
概率论考试题及答案
概率论考试题及答案在学习概率论的过程中，一场考试是检验学生掌握程度的重要方式。
下面将为大家介绍一些概率论考试题及其答案，希望能够帮助大家更好地复习和准备考试。
1. 选择题1.1 在一副标准扑克牌中，抽取一张牌，观察到它是黑桃的情况下，再次从该扑克牌中抽取一张牌，观察该牌是红桃的概率是多少？A. 1/4B. 1/2C. 1/13D. 1/3答案：D. 1/31.2 掷一枚骰子，观察到一个正整数出现的情况下，再次掷骰子，观察到另一个正整数出现的概率是多少？A. 1/12B. 1/6C. 1/36D. 1/18答案：B. 1/62. 计算题2.1 有一个有12个不同数字的骰子，抛出两次。
求两次得到的和是偶数的概率。
答案：一共有6 * 6 = 36 种可能的结果。
其中，和为偶数的情况有：(1,1), (1,3), (1,5), (2,2), (2,4), (2,6), (3,1), (3,3), (3,5), (4,2), (4,4), (4,6), (5,1), (5,3), (5,5), (6,2), (6,4), (6,6) 共计18种。
因此，所求概率为18/36 = 1/2。
2.2 一副扑克牌中，黑桃、红桃、梅花、方块各有13张，从中抽取五张牌，求至少有一张黑桃的概率。
答案：总共抽取5张牌，共有C(52,5)种取法。
不抽取黑桃的情况有C(39,5)种取法。
因此，至少有一张黑桃的情况有C(52,5) - C(39,5) 种取法。
所求概率为[C(52,5) - C(39,5)] / C(52,5)。
3. 应用题3.1 有甲、乙两个工人分别制作产品A和产品B，已知甲的合格率为85%，乙的合格率为90%。
如果随机抽查一件产品是合格的，求这件产品是乙制作的概率。
答案：假设事件A为产品合格，事件B为产品由乙制作。
根据题意，可得P(A|B) = 90%，P(A|B') = 85%，P(B) = 1/2，P(B') = 1/2。
概率论与数理统计复习题--带答案
;第一章 一、填空题1. 若事件A ⊃B 且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A －B)=（ 0.3 ）。
2. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.7，乙击中敌机的概率为0.8．求敌机被击中的概率为（ 0.94 ）。
3. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不少于二个发生可表示为（AB AC BC ++ ）。
4. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8，0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为（ 0.496 ）。
5. 某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立射击４次，则击中二次的概率为（ 0.3456 ）。
6. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都不发生可表示为（ ABC ）。
7. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不多于一个发生可表示为（ ABAC BC ）； 8. 若事件A 与事件B 相互独立，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A|B)=（ 0.5 ）； 9. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5．求敌机被击中的概率为（ 0.8 ）； 10. 若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A -)=（ 0.5 ） 11. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.8，0.8，0.7，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（ 0.864 ）。
12. 若事件A ⊃B 且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=（ 0.3 ）;13. 若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=（ 0.5 ） 14. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB =（ S ）15. Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰有一个发生可表示为（ ABC ABC ABC ++ ）16. 若()0.4P A =，()0.2P B =，()P AB =0.1则(|)P AB A B =（ 0.2 ）17. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB =（ S ）18. 保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次就能打开保险箱的概率为（110000）。
(完整word版)《概率论与数理统计》复习题答案
上海第二工业大学《概率论与数理统计》复习题一、填空题1. 已知()()P A B P A =，则A B 与的关系是 独立 。
2．已知,A B 互相对立，则A B 与的关系是 互相对立 。
3.B A ,为随机事件，4.0)(=A P ，3.0)(=B P ，()0.6P A B =，则()P AB = 0.3 。
4. 已知()0.4P A =，()0.4P B =，5.0)(=B A P ，则()P A B ⋃= 0.7 。
5.B A ,为随机事件，3.0)(=A P ，4.0)(=B P ，()0.5P A B =，则()P B A =__23__。
6．将一枚硬币重复抛掷3次，则正、反面都至少出现一次的概率为 0.75 。
7. 设某教研室共有教师11人，其中男教师7人，现该教研室中要任选3名为优秀教师，则3名优秀教师中至少有1名女教师的概率为___2633____。
8. 设一批产品中有10件正品和2件次品，任意抽取2次，每次抽1件，抽出后不放回，则第2次抽出的是次品的概率为___61___。
9. 3人独立破译一密码，他们能单独译出的概率为41,31,51，则此密码被译出的概率为___35___。
10．随机变量X 能取1,0,1-，取这些值的概率为35,,248c c c ，则常数c =_815_。
11．随机变量X 分布律为5,4,3,2,1,15)(===k kk X P ，则(35)P X X ><=_0.4_。
12.02,()0.420,10x F x x x <-⎧⎪=-≤<⎨⎪≥⎩是X 的分布函数，则X 分布律为__200.40.6i X p -⎛⎫⎪⎝⎭__。
13．随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤≤<=2,120,sin 0,0)(ππx x x x x F ，则()3P X π<=。
14. 随机变量)1,04.1(~N X ，975.0)3(=≤X P ，=-≤)92.0(X P __0.025 。
概率论基础复习及答案
概率论基础复习及答案概率论基础知识部分复习1、设A 和B 为任意两个概率不为0的不相容事件，则下列结论肯定正确的是（ D ）A 、 A 与B 不相容； B 、 A 与B 不相容；C 、()()();P AB P A P B =D 、 ()().P A B P A -=2、设当事件A 、B 同时发⽣时，事件C 必发⽣，则（ B ）A 、()()()1;P C P A PB ≤+- B 、()()()1;PC P A P B ≥+-C 、()();P C P AB =D 、()().P C P A B =3、()0.4,()0.3,()0.6,P A P B P A B ===则()P AB = 0.3 .4、若()0.5,()0.4,()0.3,P A P B P A B ==-=则()P A B = 0.7 , ()P A B = 0.8 .5、假设事件A 、B 满⾜()1,P B A =则（ D ）A 、A 是必然事件；B 、()0P B A =；C 、;A B ?D 、.A B ?6、已知0()1P B <<且1212()()(),P A A B P A B P A B =+则下列选项成⽴的是（ B ）A 、1212()()();P A AB P A B P A B =+ B 、1212()()();P A B A B P A B P A B =+C 1212()()();P A A P A B P A B =+D 、1122()()()()().P B P A P B A P A P B A =+7、设A 和B 为随机事件，且0()1,()0,()(),P A P B P B A P B A <<>=则必有（ C ）A 、()();P AB P A B = B 、()();P A B P A B ≠C 、()()();P AB P A P B =D 、()()().P AB P A P B ≠8、()0.4,()0.7,P A P A B ==那么（1）若A 和B 互不相容，则()P B = 0.3 ；（2）若A 和B 相互独⽴，则()P B = 0.5 .9、设两个相互独⽴的事件A 和B 都不发⽣的概率为1,9A 发⽣B 不发⽣的概率与B 发⽣A 不发⽣的概率相等，则()P A = 2/3 .10、设A 和B 为任意两事件，则下列结论中正确的是（ C ）A 、();AB B A -= B 、();A BC A -=C 、();A B B A -?D 、().A B B A -?11、若,,()0.8,()0.8,()(A B A C P A P B C P A BC C ).??==-=A B C D . 0.4; . 0.6; .0.7 ; . 0.8.12、已知事件A 和B 满⾜()()P AB P AB =，且()P A p =，则()P B = 1-p . 13、()0.8,()0.2,P A P AB ==则()P A B =0.4 .14、若事件A 、B 同时出现的概率()0P AB =，则（ C ）A 、 A 与B 互不相容； B 、 AB 是不可能事件；C 、AB 未必是不可能事件；D 、 ()0()0.P A P B ==或15、设A 和B 为任意两事件，且B A ?，则下列结论中正确的是（ A ）A 、()();P AB P A = B 、()();P AB P A =C 、()();P B A P B =D 、()()().P B A P B P A -=-16、0()1,0()1,()()1,P A P B P A B P A B <<<<+=则（ D ）A 、 A 与B 互不相容； B 、 A 与B 互逆；C 、A 与B 互不独⽴；D 、 A 与B 相互独⽴.17、设A 和B 为互不相容事件，且()0,()0,P A P B >>则必有（ B ）A 、()1;P AB = B 、()1;P A B =C 、()();P B A P B =D 、()().P A B P A =18、设A 和B 为互不相容事件，且()0,()0,P A P B >>则必有（ A ）A 、()();P AB P A -= B 、()()();P AB P A P B =C 、A 、B 互不相容；D 、A 、B 相互独⽴.19、已知随机变量X 的概率密度函数1(),,2x f x e x -=-∞<<+∞则X 的分布函数()F x = 10211-02x xe x e x -?变量的分布函数，在下列给定的各组数据中应取（ A ）3222131355332222A a bB a bC a bD a b . =,=-; . =,=; .=-,= ; . =,=-.21、设X 的分布函数00()sin 0,212x F x A x x x ππ则()6P X π<= 1/2 . 22、已知X 的分布律012311113366 X ??~，则(03)P X ≤<=1/2 . 23、已知X 的概率密度函数01()213,0x x f x x x ≤其它则1(2)2P X ≤<= 7/8 . 24、若随机变量(1,6),X U 则210x Xx ++=有实根的概率是 4/5 . 25、2(,),X N µσ则随着σ的增⼤，()P X µσ-< ( C )A 、单调增加；B 、单调减⼩；C 、保持不变；D 、增减不定.26、2(2,),XN σ且(24)0.3,P X <<=则(0)P X <= 0.2 . 27、[,X U 2,5]现对X 进⾏三次独⽴观测，则⾄少有两次观测值⼤于3的概率为 20/27 .28、2(10,002),X N .已知,Φ（2.5）=0.9938则X 落在（9.95，10.05）内的概率为0.9876 . 29、(2,),(3,),X B p YB p 若5(1)9P X ≥=，则(1)P Y ≥= 19/27 . 30、(),{1}{2},X P X P X πλ===则{4}P X == 223e - .31、X Y ，相互独⽴且同分布，11{1}{1},{1}{1},22P X -P Y P X P Y ===-=====则下列式⼦中成⽴的是（ A ） {}{}{0}{1}A P X Y B P X Y C P X Y D P XY . == 0.5; . == 1; .+== 0.25 ; . == 0.25.32、设X Y ，相互独⽴，且(0,1),(1,1),X N Y N 则（ B ）{0}{1}{0}{1}A P X+Y B P X+Y C P X Y D P X Y . ≤= 0.5; . ≤= 05; .-≤= 0.5 ; . -≤= 0.5..33、X Y ，为两随机变量，且34{00},{0}{0},77P X Y P X P Y ≥≥=≥=≥=，则{max(,)0}P X Y ≥= 5/7 .34、已知X 的概率密度函数221(),,x x f x x-+-=-∞<<+∞则EX = 1 ;DX = 1/2 .35、对任意两个随机变量X Y ，，若()()(),E XY E X E Y =则（ B ）A 、()()();D XY D X D Y =B 、()()();D X Y D X D Y +=+C 、X Y ，独⽴；D 、X Y ，不独⽴.36、X Y ，相互独⽴，()4()2D X D Y = =，，则(32)D X -Y = 44 . 37、(),Xπλ且[(-1-21,E X X =）(）]则=λ 1 . 38、(1),X E 则2()X E X e -+= 4/3 .39、将⼀枚硬币重复掷n 次，以X Y ，分别表⽰正⾯向上和反⾯向上的次数，则XY ρ= -1 .40、()2,()2,()1()4XY E X E Y D X D Y = ρ=-==，，=0.5，则根据切⽐雪夫不等式{6}P X Y +≥= 1/12 .41、6(1)01(),0x x x X f x -<⽤切⽐雪夫不等式估计{22}P X Y µσµσ-<+<+= 3/4 .42、设随机变量12n X X X ，，相互独⽴，12,n n S X X X =+++则根据独⽴同分布中⼼极限定理，当n 充分⼤时，n S 近似服从正态分布，只要12n X X X ，，（ C ）A 、有相同的期望；B 、有相同的⽅差；C 、服从同⼀指数分布；D 、服从同⼀离散型分布.43、设随机变量X Y ，的相关系数为0.5，22()()0,()()2E X E Y E X E Y ====，则2()E X+Y = 6 .44、设随机变量X Y ，的相关系数为0，则下列错误的是（ C ）A 、()()();E XY E X E Y =B 、()()();D X Y D X D Y +=+C 、X Y ，必独⽴；D 、X Y ，必不相关.45、已知(1,4),,(0,1),X N Y=aX b Y N +则( D )2,21,20.5,10.5,0.5A a b B a b C a b D a b . ==- ; . =-=; .==- ; . ==-.46、已知X 的概率密度函数231212(),,x +x f x x --=-∞<<+∞则EX = 2 ; DX = 1/6 . 47、设2(2,2),X N 其概率密度函数为()f x ，分布函数为()F x ，则（ D ） A 、{0}{0}0.5;P X P X ≤=≥= B 、()1();f x f x -=-C 、()();F x F x -=-D 、{2}{2}0.5.P X P X ≤=≥=48、设连续型随机变量X 的概率密度函数为()f x ，分布函数为()F x ，则（ B ）A 、()f x 可以是奇函数；B 、()f x 可以是偶函数；C 、()F x 可以是奇函数；D 、()F x 可以是偶函数.49、设连续型随机变量X 的期望EX 和⽅差DX 都存在，则随机变量0)X DX*≠的期望EX *= 0 ， DX *=1 . 50、设连续型随机变量X 的分布函数为()F x ，则42X Y +=的分布函数为( D ) A 、()(;2y G y F + =）2 B 、()(;2y G y F + =2） C 、()(24;G y F y=-） D 、()(24.G y F y =-）注：17.18题有改动，45题D 选项有改动，时间匆忙，也许还有没发现的错误，上课时再沟通。
(完整word版)概率论复习题及答案
概率论与数理统计复习题一．事件及其概率1. 设,,A B C 为三个事件，试写出下列事件的表达式：(1) ,,A B C 都不发生；（2),,A B C 不都发生；(3）,,A B C 至少有一个发生；(4）,,A B C 至多有一个发生。
解：（1） ABC A B C =⋃⋃(2) ABC A B C =⋃⋃ (3) A B C ⋃⋃ (4) BC AC AB ⋃⋃2. 设B A ,为两相互独立的随机事件,4.0)(=A P ，6.0)(=B P ,求(),(),(|)P A B P A B P A B ⋃-。
解：()()()()()()()()0.76P A B P A P B P AB P A P B P A P B ⋃=+-=+-=； ()()()()0.16,(|)()0.4P A B P AB P A P B P A B P A -=====。
3. 设,A B 互斥,()0.5P A =，()0.9P A B ⋃=，求(),()P B P A B -。
解：()()()0.4,()()0.5P B P A B P A P A B P A =⋃-=-==。
4. 设()0.5,()0.6,(|)0.5P A P B P A B ===，求(),()P A B P AB ⋃。
解:()()(|)0.3,()()()()0.8,P AB P B P A B P A B P A P B P AB ==⋃=+-= ()()()()0.2P AB P A B P A P AB =-=-=。
5. 设,,A B C 独立且()0.9,()0.8,()0.7,P A P B P C ===求()P A B C ⋃⋃。
解：()1()1()1()()()0.994P A B C P A B C P ABC P A P B P C ⋃⋃=-⋃⋃=-=-=。
6. 袋中有4个黄球，6个白球,在袋中任取两球,求 (1) 取到两个黄球的概率；(2) 取到一个黄球、一个白球的概率。
概率论基础复习题答案
填空题（含答案）1．设随机变量ξ的密度函数为p(x), 则 p(x) ≥0;⎰∞∞-dx x p )(= 1 ；Eξ=⎰∞∞-dx x xp )(。
考查第三章2．设A,B,C 为三个事件，则A,B,C 至少有一个发生可表示为：C B A ；A,C 发生而B 不发生可表示 C B A ；A,B,C 恰有一个发生可表示为：C B A C B A C B A ++。
考查第一章3．设随机变量)1,0(~N ξ，其概率密度函数为)(0x ϕ，分布函数为)(0x Φ，则)0(0ϕ等于π21，)0(0Φ等于 0.5 。
考查第三章 4．设随机变量ξ具有分布P{ξ=k}=51，k=1,2,3,4,5，则Eξ= 3 ，Dξ= 2 。
考查第五章5．已知随机变量X ，Y 的相关系数为XY r ,若U=aX+b,V=cY+d, 其中ac>0. 则U ，V 的相关系数等于 XY r 。
考查第五章6．设),(~2σμN X ，用车贝晓夫不等式估计：≥<-)|(|σμk X P 211k - 考查第五章7．设随机变量ξ的概率函数为P{ξ=i x }=i p ,...,2,1=i 则 i p ≥ 0 ；∑∞=1i ip=1 ；Eξ=∑∞=1i ii px 。
考查第一章8．设A,B,C 为三个事件，则A,B,C 都发生可表示为：ABC ；A 发生而B,C 不发生可表示为：C B A ；A,B,C 恰有一个发生可表示为：C B A C B A C B A ++。
考查第一章9．)4,5(~N X ，)()(c X P c X P <=>，则=c 5 。
考查第三章10．设随机变量ξ在[1，6]上服从均匀分布，则方程012=++x x ξ有实根的概率为45。
考查第三章 较难 11．若随机变量X ，Y 的相关系数为XY r ,U=2X+1,V=5Y+10 则U ，V 的相关系数=XY r 。
考查第三章12．若 θ服从[,]22ππ-的均匀分布， 2ϕθ=，则 ϕ的密度函数 ()g y ＝ 1()2g y y πππ=-<<。
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一、单项选择题1 已知随机变量X 在（1，5）之间服从均匀分布，则其在此区间的概率密度为( C ) A. B. C. D 42 已知二维随机变量（X ，Y ）在（X>0,Y>0,X+Y<1）之间服从均匀分布，则其在此区间的概率密度为( B )A. 0B. 2C. D 13 已知二维随机变量（X ，Y ）在（X>0,Y>0,X+Y<2）之间服从均匀分布，则其不在此区间的概率密度为( A )A. 0B. 2C. 1 D 44 已知P(A)= ,则)(A A P ⋃的值为( D )(A) (B) (C) 0 (D) 1 5 已知P(A)= ,则)(A A P 的值为( C ) (A) 1 (B) (C) 0 (D) Φ6.,,A B C 是任意事件，在下列各式中，成立的是( C ) A.A B =A ⋃B B. A ⋃B =ABC. A ⋃BC=(A ⋃B)(A ⋃C)D. (A ⋃B)(A ⋃B )=AB7 设随机变量X~N(3,16), 则P{X+1>5}为( B ) A. Φ B. 1 - Φ C. Φ(4 ) D. Φ(-4)8 设随机变量X~N(3,16), Y~N(2,1) ，且X 、Y 相互独立，则P{X+3Y<10}为( A ) A. Φ B. 1 - Φ C. Φ(0 ) D. Φ(1)9. 已知随机变量X 在区间（0，2）的密度函数为, 则其在此区间的分布函数为（ C ） A.2x B. C. 2x D. x10 已知随机变量X 在区间（1，3）的密度函数为, 则x>3区间的分布函数为（ B ） A.2x B. 1 C. 2x D. 011. 设离散型随机变量X 的分布律为 P{X=n}=!n e nλλ, n=0,1,2…… 则称随机变量X 服从( B )A. 参数为λ的指数分布B. 参数为λ的泊松分布C. 参数为λ的二项式分布D. 其它分布12. 设f (x )为连续型随机变量X 的密度函数，则f (x )值的范围必须（ B ）。
(A) 0≤ f (x ) ≤1； (B) 0≤ f (x )； (C ）f (x ) ≤1； (D) 没有限制13. 若两个随机事件A 和B 同时出现的概率P (AB )=0, 则下列结论中正确的是( C ) (A) A 和B 互不相容. (B) AB 是不可能事件. (C) AB 未必是不可能事件. (D) P (A )=0或P (B )=0.14. 设f (x )为连续型随机变量X 的密度函数，则（ D ）。
(A) 0≤ f (x ) ≤1； (B) P (a < X <b ) = f (b )； (C ）1)(lim =+∞→x f x ； (D)1)(=⎰+∞∞-dx x f15. 在下列结论中, 错误的是( B ).(A) 若~(,),().X B n p E X np =则 (B) 若()~1,1X U -，则()0D X =.(C) 若X 服从泊松分布, 则()()D X E X =. (D) 若2~(,),X N μσ 则~(0,1)X N μσ-.16. 设随机事件A ，B 满足关系A B ⊃, 则下列表述正确的是( D ).(A) 若A 发生, 则B 必发生. (B) A , B 同时发生.(C) 若B 发生, 则A 必不发生. (D) 若A 不发生，则B 一定不发生.17. 设A , B 为两个随机事件, 且0()1P A <<, 则下列命题正确的是( B ). (A) 若()()P AB P A =, 则A , B 互斥. (B) 若()1P B A =, 则()0P AB =.(C) 若()()1P AB P AB +=,则A ,B 为对立事件. (D) 若(|)1P B A =, 则B 为必然事件.18. 设(X , Y )服从二维正态分布, 下列结论中错误的是( D ).(A) (X , Y )的边缘分布仍然是正态分布. (B) X 与Y 相互独立等价于X 与Y 不相关. (C) (X , Y )是二维连续型随机变量. (D) 由(X , Y )的边缘分布可完全确定(X , Y )的联合分布 19. 设(X , Y )服从二维正态分布, 下列结论中正确的是( B ).(A) (X , Y )的边缘分布是标准正态分布. (B) X 与Y 不相关等价于X 与Y 相互独立. (C) (X , Y )是二维离散型随机变量. (D) X 与Y 相互独立则其相关系数为1 20. 设)(),(21x F x F 分别为随机变量X 1和X 2的分布函数，为使)()()(21x bF x aF x F -=是某一随机变量的分布函数，则a ,b 应取( A ).(A)52,53-==b a ； (B)32,32==b a ；(C)23,21=-=b a ； (D)32,21-==b a .21. 设X 与Y 均服从标准正态分布，则（ A ）.(A) E (X +Y ）=0; (B) D (X +Y )=2; (C) X +Y ～N (0,1); (D) X 与Y 相互独立 22. 设事件A 与 B 相互独立, 且0<P (B )<1, 则下列结论中错误的是( A ).(A) A 与B 一定互斥. (B) ()()()P AB P A P B =.(C) (|)()P A B P A =. (D) ()()()()()P A B P A P B P A P B =+-U .23. 设X 与Y 相互独立，且都服从2(,)N μσ, 则下列各式中正确的是( D ). (A) ()()()E X Y E X E Y -=+. (B) ()2E X Y μ-=.(C) ()()()D X Y D X D Y -=-. (D) 2()2D X Y σ-=.24. 在下列结论中, 错误的是(C ).(A) 若随机变量X 服从参数为n , p 的二项分布，则D(X)=np(1-p) (B) 若随机变量X 服从区间(-3,3)上的均匀分布，则D(X)=3 (C) 若X 服从指数分布, 则()()D X E X =. (D) 若2~(,),X N μσ 则~(0,1)X N μσ-.25. 设F(x)为随机变量X 的分布函数 ，若 b>a,则F(b)-F(a)与下列（ C ）等价。
A. P{a < X < b} D. P{a ≤ X < b} C. P{a < X ≤ b} B. P{a ≤ X ≤ b} 26. 设F(x)为随机变量X 的分布函数 ，若 b>0,则F(b)与下列（ D ）不等价。
A. P{ X ≤ b} D. P{-∞ < X ≤ b} C. F(b)-F(-∞) B. F(∞)-F(b) 27. 设X ～N(0,4) ，Y ～N(0,4),以下( C )的概率有可能不为0 A ．P{X = 2} B 。
P{X=2 | Y>1} C. P{X>1 | Y=2 } D. P{X=2 , Y>2 } 28. P{X>2,Y>3} 与以下( C )的式子等价A ．P{X>2}P{Y>3}B 。
P{X>2} + P{Y>3} C. P{X>2 ⋂Y>3} D. P{X>2 ⋃Y>3} 29．在下列结论中, ( D )不是随机变量X 与Y 不相关的充分必要条件 (A) E(XY)=E(X)E(Y). (B) D(X+Y)=D(X)+D(Y). (C) Cov(X,Y)=0. (D) X 与 Y 相互独立.._____________),()(),()(),,(F ),,(Y X .30D y F x F y f x f y x y x f Y X Y X 式子是则不成立的、边缘分布函数分别为、边缘密度函数分别为联合分布函数为密度函数为相互独立，他们的联合、设随机变量A ． P{X>2,Y>2}=P{X>2} P{Y>2} B. )()(),(Y F x F y x F Y X = C. )()(),(Y f x f y x f Y X = D. D(XY)=D(X)D(Y)二、填空题1 已知P(A )= , P(B )=, P(AB)=, 则P(A ⋃B)2. 已知随机变量X 的分布律如下。
设12-=X Y,则P{Y=0}的概率为( )X | -1 0 1 P |3. 已知随机变量X 的分布律为如下，则E(X)为 , D(X)为。
X | 1 3 4 P |4设随机变量X 的概率密度函数为1(1),02,()40,x x f x ⎧+<<⎪=⎨⎪⎩其他.，则P{X<1}为。
5、设C B A ,,是三个随机事件, 试以事件运算关系来表示C B A ,,未同时发生（ ABC ）。
6、已知8.0)(=B A P Y ，7.0)(=B P ，则)(B A P =（ ）。
7、 8件产品中含有两件次品，从中任取三件，则恰有一件次品的概率为（ 15/28 ）。
8、设随机变量X 服从二项分布),(p n B ，且其数学期望和方差分别为6.3)(,6)(==X D X E , 则=n （ 15 ），=p （ ）。
9、设),(Y X 为二维随机变量，已知Y X ,的方差分别为16)(,25)(==Y D X D ，相关系数为4.0=xy ρ。
则 =-)23(Y X D （ 193 ）。
10. 设A, B, C 是三个随机事件. 事件：A 不发生, B , C 中至少有一个发生表示为 ()A B C U 12. 在三次独立的重复试验中, 每次试验成功的概率相同. 已知至少成功一次的概率为1927,则每次试验成功的概率为 1/3 .13. 设随机变量X ,与Y 的相关系数为5.0, ,0)()(==Y E X E 22()()2E X E Y ==, 则2[()]E X Y += 6 .14. 设P (AB )=P (AB ), 且P (A )＝p ，则 P (B )= 1-p 。
15. 设连续型随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧>-=-其它,00,1)(2x e x F x，则E (3X +5)=11 。
16. 设D (X )=D (Y )=2, Cov(X ,Y )=1，则D (2X -Y )= 6 。
17 . 已知P(A)=,()0.3P B =,()0.4P A B =U , 则()P AB = 。
18. 设随机变量X 服从参数为 的泊松分布，且E [(X -1)(X -2)]=1，则参数= 1 。