第02讲和差问题

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4-02-和差倍综合3-讲义-学生

第2讲和差倍综合【学习目标】1、复习和差倍问题；2、进一步熟悉画图法。

【知识梳理】1、和差问题：大数=（和+差）÷2，小数=（和-差）÷2=和-大数；2、和倍问题：小数=和÷（倍数+1），大数=小数×倍数=和-小数；3、差倍问题：小数=和÷（倍数-1）。

大数=小数×倍数=小数+差。

【典例精析】【例1】老师桌上有一大叠作业本，其中有162本不是一班的，143本不是二班的，一班和二班的共有87本，那么二班的作业本共有____本．【趁热打铁-1】薇薇有很多糖果，其中有45颗分给了除龙龙以外的同学，有54颗分给了除新新以以外的同学，龙龙和新新分得23颗，那么龙龙分到颗，新新分到颗．【例2】甲、乙车间共有工人204人，若从甲车间调5人到乙车间，这时，甲车间还比乙车间多4人．问甲、乙两车间原来各有多少人？【趁热打铁-2】哥哥和弟弟共有图书120本，哥哥给了弟弟5本书后，哥哥还比弟弟多10本，哥哥与弟弟原有图书各多少本？【例3】有甲乙两物体，以一定的速度在周长100米的圆周上反向运动，每4秒相遇一次；如果按同一方向运动，那么每隔20秒甲追上乙一次．甲、乙两物体的速度分别是每秒______、______米．【趁热打铁-3】龙龙和薇薇以一定的速度在周长120米的圆周上反向运动，每5秒相遇一次；如果按同一方向运动，那么每隔30秒甲追上乙一次．甲、乙两物体的速度分别是每秒______、______米．【例4】喜羊羊和懒羊羊共有邮票70张，喜羊羊的邮票张数比懒羊羊的4倍还多5张．喜羊羊有____张，懒羊羊有____张．【趁热打铁-4】甲、乙两个油桶中共有100千克油，将乙桶中的15千克油注入甲桶，此时甲桶中的油是乙桶中的油的4倍．那么，原来甲桶中油比乙桶中的油多____千克．【例5】四、五、六年级共植树110棵，六年级植的棵数是四年级的3倍少1棵，五年级植的棵数是四年级的2倍多3棵，那么，四年级植树____棵．【趁热打铁-5】甲、乙、丙三人共有钱306元，甲的钱比乙的2倍多8元，乙的钱比丙的3倍多6元．甲、乙、丙三人各有钱多少元？【例6】甲、乙、丙、丁四名同学相约把各自积攒的零用钱全部捐给地震灾区的小朋友，四人总共捐了154元．其中甲捐的钱数是乙的3倍，乙捐的钱数比丙多7元，丙捐的钱数是丁的一半，求他们各捐多少钱？【趁热打铁-6】今年甲、乙、丙、丁四人的年龄之和是72岁，甲的年龄是乙的3倍，丙的年龄是丁的3倍，又已知 6 年前丁的年龄比乙大2岁，那么今年丙的年龄是____岁．【例7】小明今年2岁，妈妈26岁，那么，______年后妈妈的年龄是小明的3倍。

和差问题公式

和差问题公式和差问题是高中数学中的一类代数问题，也是解线性方程组的常用方法之一。

所谓和差问题，即通过构造等量代换或运算，利用两个或多个数的和、差的关系，求解未知数的问题。

这类问题广泛应用于数学竞赛、应试考试以及实际问题中。

在解和差问题时，我们需要灵活运用代数知识和数学算法，通过构造等式或等量代换，将复杂的问题简化为最基本的数学运算。

下面我们将介绍和差问题的公式和一些典型例题，帮助读者更好地理解和掌握这一技巧。

1. 和差问题的基本公式对于两个数a和b，和差问题的基本公式如下：(1) 两数之和：a + b(2) 两数之差：a - b(3) 两数之积：ab(4) 两数之商：a/b2. 和差问题的应用2.1. 解线性方程组线性方程组是高中数学中的重要内容，解线性方程组的一种常用方法就是利用和差关系。

通过构造等量代换，我们可以将复杂的线性方程组转化为简单的和差方程组，在解题过程中更容易操作。

下面是一个典型的例子：例题1：解方程组{ x + y = 8{ x - y = 2解法：我们可以通过两个方程的加减法得到和差方程组： { x + y = 8 (I){ x - y = 2 (II)加上：{ 2x = 10{ x = 5再代回方程(I)，可以得到y的值：5 + y = 8y = 3所以解为：x = 5，y = 32.2. 求平均数在求平均数的过程中，我们经常会遇到一些和差问题，例如求一组数的平均数或者某个数与平均数的差。

通过定义公式和等量代换，我们可以简化这类问题的解答。

下面是一个典型的例子：例题2：求一组数的平均数已知10个人的体重分别是60kg、65kg、70kg、75kg、80kg、85kg、90kg、95kg、100kg、105kg，求他们的平均体重。

解法：我们可以通过求和再除以个数的方法，得到这10个人的平均体重，即：平均体重 = (60 + 65 + 70 + 75 + 80 + 85 + 90 + 95 + 100 + 105)/10= 795/10= 79.5kg所以这10个人的平均体重为79.5kg。

和差问题知识点

和差问题知识点在数学的学习中，和差问题是一个常见且重要的知识点。

掌握和差问题的解法，对于提高我们的数学思维和解题能力有着很大的帮助。

首先，我们来明确一下什么是和差问题。

和差问题是指已知两个数的和以及这两个数的差，求这两个数分别是多少的问题。

举个简单的例子，比如小明和小红一共有 18 颗糖果，小明比小红多 2 颗糖果，那么小明和小红分别有几颗糖果呢？这就是一个典型的和差问题。

解决和差问题，我们有一些常用的方法和思路。

第一种方法是公式法。

我们先记住两个公式：大数＝（和＋差）÷ 2 ，小数＝（和差）÷ 2 。

还是以上面小明和小红的例子来说，他们糖果的总数 18 就是和，小明比小红多的 2 颗就是差。

那么小明的糖果数就是（18 ＋ 2）÷ 2 ＝10 颗，小红的糖果数就是（18 2）÷ 2 ＝ 8 颗。

这种方法简单直接，只要记住公式，代入数值就能很快求出答案。

第二种方法是画图法。

我们可以用线段图来表示两个数的和与差。

比如还是小明和小红的糖果问题，我们先画一条长线段表示他们糖果的总数 18 。

然后从总数中减去小明比小红多的 2 颗，剩下的长度平均分成两份，其中一份就是小红的糖果数。

通过画图，我们可以更直观地看到数量之间的关系，有助于我们理解问题和找到解题的思路。

接下来，我们通过一些具体的例子来加深对和差问题的理解。

例 1：学校买来篮球和足球共 56 个，篮球比足球多 8 个，篮球和足球各有多少个？我们先用公式法来解。

篮球的个数＝（56 ＋ 8）÷ 2 ＝ 32 个，足球的个数＝（56 8）÷ 2 ＝ 24 个。

再用画图法来看，画一条长 56 的线段，然后从里面减去 8 ，剩下的平均分成两份，就可以得到足球的个数是 24 个，篮球的个数是 32 个。

例 2：甲乙两班共有学生 98 人，甲班比乙班多 6 人，求两班各有多少人？同样，公式法可得甲班人数＝（98 ＋ 6）÷ 2 ＝ 52 人，乙班人数＝（98 6）÷ 2 ＝ 46 人。

和差问题讲义

和差问题教学目标: 1,了解和差问题 ,掌握解决问题的方法,初步形成解决此类问题的一般性策略. 2,通过本节课的学习启迪学生思维,,培养学生思维能力,改善学生的思维品质.教学重点;和差问题的解题方法及思路。

教学难点;,形成策略思想，形成思维策略，进行策略化解题。

知识点，公式（和+差）÷2=较大数（和-差）÷2=较小数和-较大数=较小数和-较小数=较大数较大数-差=较小数较小数+差=较大数教学过程例一,参加体验夏令营的学生共有96人,男生比女生多8人,男生女生各有多少人?习1，甲乙两桶油共重100千克，已知甲桶比乙桶少油20千克，甲乙两桶油原来各有油多少千克？习2，数学兴趣小组有学生35人，男生比女生多3人，这个兴趣小组男生和女生各有多少人?暗差，有些题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”例二，今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各是多少岁？习1，今年小刚和小强两人年龄和为22岁，一年前，小刚比小强大4岁，今年小刚和小强各是多少岁？习2、粮仓运来面粉和大米共4820千克，面粉比大米多20袋，每袋重50千克。

粮仓运来面粉、大米各多少千克？例三，甲乙两书架共有书480本，如果从甲书架中取出40本放入乙书架中，这时两个书架的本数正好相等，甲乙两个书架原来各有多少本书？习1,两筐苹果共有180个，从乙筐中拿出15个放入甲筐，这时两筐苹果的个数相等。

甲乙两筐原来各有苹果多少个？习2,.甲、乙两筐苹果共76千克,从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里,甲乙两筐苹果就一样多,.甲、乙两筐原各有苹果多少千克?例四,甲乙两桶油共重196千克，从甲桶往乙桶倒10千克后，还比乙桶多2千克。

甲桶和乙桶原来各有油多少千克？习1,甲乙两个修路队共有1980人参加修路,从甲队调出285人到乙队, 这时乙队比甲队还少24人,求甲乙两队各有多少人?习2,、甲、乙两个学校共有1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，两校原有学生各有多少人？例五甲乙两人共有150元钱,如果甲增加13元,而乙减少27元,那么两人的钱数就相等,求甲乙两人各有多少元?习1,甲乙两船共有乘客623人,如果甲船增加34人,乙船减少57人,那么两船的乘客同样多,求甲乙船各有多少乘客?习2, 纺织厂第一车间和第二车间共有工人48人，如果从第一车间调出8人，第二车间增加4人,第一车间的人数比第二车间还多2人。

和差问题知识点

和差问题知识点在数学的学习中，和差问题是一个常见且重要的知识点。

理解和掌握和差问题，对于提高我们的数学思维和解题能力有着很大的帮助。

什么是和差问题呢？简单来说，就是已知两个数的和以及这两个数的差，求这两个数分别是多少的问题。

例如，小明和小红一共有 30 颗糖果，小明比小红多 6 颗糖果，那么小明和小红分别有多少颗糖果？这就是一个典型的和差问题。

解决和差问题，我们有一些简单易懂的方法。

首先，我们来介绍一下公式法。

假设较大的数是 A，较小的数是 B，两数之和是 M，两数之差是 N。

那么，较大的数 A ＝（两数之和＋两数之差）÷ 2，即 A ＝（M ＋ N）÷ 2 ；较小的数 B ＝（两数之和两数之差）÷ 2，即 B ＝（M N）÷ 2 。

我们还是以上面小明和小红分糖果的例子来解释一下这个公式。

两数之和 M 是 30，两数之差 N 是 6。

那么小明（较大的数）的糖果数 A ＝（30 ＋ 6）÷ 2 ＝ 18（颗）；小红（较小的数）的糖果数 B ＝（30 6）÷ 2 ＝ 12（颗）。

除了公式法，我们还可以通过画线段图的方法来帮助理解和解决和差问题。

比如说，还是小明和小红分糖果的例子。

我们先画一条线段表示小红的糖果数，然后画一条比它长的线段表示小明的糖果数，多出的那一段就是小明比小红多的 6 颗糖果。

而两条线段加起来的长度就是他们一共有的 30 颗糖果。

从图中，我们可以很直观地看出，如果把多的6 颗糖果去掉，剩下的就是两条一样长的线段，也就是小红糖果数的 2 倍。

这样就能很容易地算出小红的糖果数，进而算出小明的糖果数。

和差问题在我们的日常生活中也有很多实际的应用。

比如，在购物时，如果知道两种商品的总价以及它们价格的差值，就可以算出每种商品的价格。

再比如，在计算班级同学的考试总分时，如果知道男生和女生的总分以及他们的分差，也可以算出男生和女生各自的总分。

思维拓展第2讲《和差问题》(教案)五年级上册数学人教版

思维拓展第2讲《和差问题》教案一、教学目标1. 让学生理解和掌握和差问题的基本概念和解决方法。

2. 培养学生运用和差问题的方法解决实际问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和数学思维能力。

二、教学内容1. 和差问题的基本概念和解决方法。

2. 和差问题的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：和差问题的基本概念和解决方法。

2. 教学难点：和差问题的应用。

四、教学过程1. 导入通过生活中的实例导入，激发学生的兴趣，引导学生思考。

2. 新课导入讲解和差问题的基本概念和解决方法，通过例题示范，让学生理解和掌握。

3. 练习巩固让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

4. 应用拓展通过解决实际问题，让学生运用和差问题的方法，培养学生的应用能力。

5. 总结提升对本节课的内容进行总结，提升学生的数学思维能力。

五、教学反思本节课通过讲解和差问题的基本概念和解决方法，让学生理解和掌握和差问题。

通过练习巩固和应用拓展，培养学生的逻辑思维能力和数学思维能力。

但在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高教学效果。

六、作业布置1. 完成课后练习题。

2. 思考和差问题在实际生活中的应用。

七、板书设计思维拓展第2讲《和差问题》教案一、教学目标二、教学内容三、教学重点与难点四、教学过程五、教学反思六、作业布置以上为本节课的教案，希望能对您的教学有所帮助。

重点关注的细节：教学过程教学过程是教案中的核心部分，它详细描述了教师如何引导学生从导入到总结的整个过程，包括新课导入、练习巩固、应用拓展等环节。

以下是对教学过程的详细补充和说明：1. 导入导入环节是激发学生学习兴趣、引起学生思考的重要步骤。

教师可以通过提出一个与和差问题相关的生活实例，如“小明的铅笔比小红的多5支，如果小红有10支铅笔，小明有多少支？”来吸引学生的注意力。

然后，教师可以引导学生思考如何解决这个问题，从而自然地引入和差问题的学习。

导入环节的设计要简洁明了，能够迅速吸引学生的注意力，并激发他们的好奇心和求知欲。

第02讲和差问题

第02讲和差问题和差问题（一）1.要学会画线段图分析核查问题2.注意截取线段和延长线段这两种思考技巧3.要记住和差问题的两大公式。

4.最后注意验算，以防万一例1、两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克例2、一辆公交车出发时有48人呢，路过A站时，下车的比留下的多8人，请问此时车上还有多少人（请画线段图解题）课堂练习1、两个数的和是100，差是8，这两个数分别是（）和（）。

2、两个数的和为36，差为22，则较大的数为（），较小的数为（）。

3、甲、乙两人今年的年龄和是43岁，4年后，甲比乙大3岁，甲今年（）岁。

4、两筐梨子共有120个，如果从第一筐中拿出10个放入第二筐中，那么两筐的梨子的个数相等，问两筐原来各有多少梨6、三年级有甲、乙两个班级，如果从甲班调4个学生到乙班去后，两个班级的人数就相等，甲班比乙班多多少人和差问题（二）1.和未知的“和差问题”2.通过平均数、加法、除法等基本运算求和的题目例1、小阳期中考试时语文和数学的平均分是96分，数学比语文多8分。

请问语文和数学分别多少分例2、A君和B君玩游戏，每玩一局，输的就给赢的1枚棋子。

一开始A君有18枚棋子，B君则有22枚。

玩了若干局之后，A君反而比B君多了10枚棋子。

请问他们至少玩了多少局例3、小方沿着长与宽相差200米的长方形小区跑了3圈，已知她跑了3600米，请问小区面积是多少万平方米课堂练习1、某工厂去年与今年的平均产值92万元，今年比去年多10万元。

今年的产值（）万元。

2、在一个简法算式里，被减数、减数与差三个数的和是388，减数比差大16，则减数等于（）。

3、一个长方形的操场长与宽相差80米，知道沿操场跑两周是800米，这个操场是（）米。

4、小明在计算时把加法当减法来计算，得到的结果是86，比正确答案少186,。

原来加数中较大的数是多少5、甲有216个玻璃球，乙有54个同样的玻璃球。

两人互相给球，6次后，甲有的个数比乙的多90个，平均每次甲要给乙多少个球6、小明和小马玩游戏，每玩一局，输的就要给赢的2枚棋子。

和差问题课件ppt

黄花加一朵，就和红花一样多了
19+1=20（朵） 20÷2=10(朵) 19 －10=9 (朵)
红花减一朵，就和黄花一样多了
19－1=18（朵） 18÷2=9(朵) 19 －9=10 (朵)
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
（和＋差）÷2 = 大数大数－差=小数（和－差）÷2 =小数和－小数= 大数
10
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
一个三层的书架共放书108本，上层比中层多11本，下层比中层少5 本，上、中、下层各放书多少本？
上层中层下层
11本 5本
108本
3
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
我总共有19朵花，我的红花比黄花
多1朵。
我有黄花几朵，红花几多？
4
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
算体重：
我们一共是41千克
我比你重 20千克
小猫和小猪一各重多少千克？
9
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
今天我们学习的这一类应用题题目中告诉了我们两个数的和和两个数的差，求这两个数各是多少，我们把这一类应用题叫做和差问题。总结一下能发现什么规律吗？

和差问题知识点

1 / 5和差问题所谓和差问题，一般是指知道两个数的和与这两个数的差，分别求出这两个数的应用题。

这两个数一个大一些，我们称之为大数，一个小些，称它为小数。

我们可以用线段图来表示两个数之间的关系：大数：1 1差和小数：1 1从线段图我们可以知道：大数=（和+差）÷2 小数=（和-差）÷2根据上面的关系式，我们可以正确解答这类应用题。

例如：甲、乙两筐苹果共90千克，从甲筐取出8千克放入乙筐，甲筐比乙筐还多4千克，甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？分析：这是一道和差问题知道了甲、乙两筐苹果共90千克，但是没有告诉我们原来两筐苹果的质量差，只是说“从甲筐取出8千克放入乙筐，甲筐比乙筐还多4千克”。

从这个条件我们可以知道，原来甲、乙两筐苹果的质量差。

知道了“和”与“差”，我们可以用和差问题的方法正确解答。

解答： 8×2＋4 （20＋90）÷2 （90－20）÷22 / 5=16＋4 =110÷2 =70÷2=20（千克） =55（千克） =35（千克）答：甲筐原有苹果55千克，乙筐原有苹果35千克。

方法总结：和差问题，我们要正确找到题目中有哪些量，哪个是和，哪个是差。

有时题目中和或差没有直接告诉我们，需要我们通过计算找到和或差。

如用平均数乘以2或者3得两个数或三个数的和；长方形的周长除以2得长与宽的和。

总之，找到题目中大数与小数的“和”与“差”，才能用和差问题的方法正确解题。

还有些问题，可以转换为和差问题来解答，因此要灵活运用和差问题来解题。

3 / 5可以尝试练习以下几题：1、甲、乙两个数的和是70，甲比乙多16，甲、乙个是多少？2、某校五年级有学生106人，分成两个班。

如果一班调2个学生到二班去，两个班的学生人数就相等。

原来一班和二班各有学生多少人？3、长方形的周长是84厘米，长比宽多8厘米，长方形的面积是多少平方厘米？4 / 54、学校进行体检活动，小明和小刚共70千克，小刚和小海共80千克，小海和小明共66千克，小明、小刚、小海个多少千克？5 / 5。

和差问题(经典)

和差问题(经典)知识点1：和差问题公式和差应用题是指已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少。

解答这类问题需要用到以下公式：①（和－差）÷2=小数②小数＋差=大数和－小数=大数或：①（和＋差）÷2=大数②大数－差=小数和－大数=小数解答和差应用题的关键是选择适当的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数。

对于某些复杂的应用题，如果没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。

知识点2：题目类型1、已知和与差的具体数据。

2、已知和，未知差（暗差），需要求出差。

3、已知和，未知差（暗差），但是稍微复杂。

4、已知差，未知和。

需要求出和。

5、已知和，涉及三个量的问题。

例1：三、四年级同学共植树128棵，四年级比三年级多植树20棵，求三、四年级同学各植树多少棵？解答：根据公式①和②，可以列出以下方程组：①（x+y）÷2=y-20②x+y=128通过解方程，可以得到：三年级：（128-20）÷2=54（棵）四年级：（128+20）÷2=74（棵）因此，三年级同学植树54棵，四年级同学植树74棵。

例2：两筐梨子共有120个，如果从第一筐中拿10个放到第二筐中，那么两筐的梨子个数相等。

两筐原来各有多少个梨？解答：根据公式①和②，可以列出以下方程组：①（x+y）÷2=x-10②x+y=120通过解方程，可以得到：第一筐：（120+20）÷2=70（个）第二筐：（120-20）÷2=50（个）因此，第一筐有70个梨，第二筐有50个梨。

练1：XXX四（1）班和四（2）班共有学生108人，从四（1）班转3人到四（2）班，则两班人数同样多。

两个班原来各有学生多少人？练2：某汽车公司两个车队共有汽车80辆，如果从第一车队调10辆到第二车队，两个车队的汽车辆数就相等。

两个车队原来各有汽车多少辆？乙仓库有大米371袋，甲仓库有大米429袋。

和差问题( 教案 )

和差问题（教案）教学目标1.能够理解较为简单的和差问题2.能够独立解决小学阶段的和差问题3.能够应用所学知识解决实际问题教学重点1.理解和差问题的概念2.应用和差问题解决实际问题教学难点应用和差问题解决实际问题教学准备黑板，彩笔，教材，练习题教学过程Step1 引入新课教师：同学们，我们上节课学习了有关数学的一些知识，比如说加减乘除，小学数学我们学习了很多知识，你们知道奇数和偶数吗？今天我们学习的是和差问题。

大家知道，俗话说得好，学好数学，走遍天下都不怕。

那么今天我们就来学习和差问题吧！Step2 学习和差问题的概念教师：同学们，你们知道和差问题什么意思吗？今天就让我们来认识一下和差问题。

和差问题是指通过加减或者其他运算方法得出的结果。

我们可以先来看一下这个问题，小明去花园里采摘到了15个苹果，小红采摘到了10个苹果，那么他们两个人采摘到的苹果总数是多少呢？（教师在黑板上画出一个条形思维图：小明采摘到apple=15，小红采摘到apple=10，然后在最下面写上2个大括号，中间写上+，最后根据加法原理，写出答案：25）这就是一个最基本的和问题。

教师：大家知道差问题又是什么吗？那么我们再来看一下这个问题，小明有20个苹果，他送给了小红5个苹果，那么小明现在还有多少个苹果呢？（教师在黑板上画出一个条形思维图：小明有apple=20，送给小红apple=5，中间写上-，然后根据减法原理，得出答案：15），这就是一个最基本的差问题。

Step3 练习和差问题教师：同学们，现在开始我们来做一些和差问题的练习。

请拿起笔和本子，认真思考每一个问题。

（教师给学生发下面的练习题）：练习题：1.小丽有5块钱，她买了一支笔芯，花了1块钱，请问她还剩下多少钱？（差问题）2.小明和小亮一共有12个橘子，小明有比小亮多2个橘子，请问小明有几个橘子？（差问题）3.张三和李四一起做了20道题，张三做了8道题，问李四做了几道题？（差问题）4.小燕同学和小红同学一共剪了20个纸片，小燕同学剪了4个，那么小红同学剪了几个呢？（差问题）5.小华妈妈请了小华7个朋友来家里做客，那么一共有多少人来家里做客呢？（和问题）6.小丽和小美一共篮球比赛投了15个篮球，小丽投了8个，请问小美投了几个？（差问题）7.小明下午从学校到家里走了20分钟的路程，而他上午走的路程是下午的一半，请问小明上午走了多少分钟的路程？（差问题）教师：请大家认真思考，完成所有的问题，如果有不懂的可以随时举手提问。

小学课件-和差问题

谢谢大家！
根据题意分析Байду номын сангаас
由题意分析得出的结论：
1 男生比女生多 6 人 2 男生和女生共有300人
男生-----》大数女生-----》小数已知：两数之和两数之差
求：男生人数（是不是也就是求大数是多少）和差问题的公式：
（和 + 差）÷ 2 = 大数（和 - 差）÷ 2 = 小数
（300+6）÷ 2 = 306 ÷ 2
和差问题
和差问题的知识梳理：
（1）什么是和差问题
（2）和差问题的基本公式（和 + 差）÷ 2 = 大数（和 - 差）÷ 2 = 小数
练习： 1.学校有300名学生参加毕业舞会，每个女生都需要找到一个男生当做自己的舞伴，已知倒数第二名女生仅仅只能从其中的8名男生中选择一个男生当做自己的舞伴，问：这些学生分别有多少名男生和多少名女生？
= 153 (人) 女生人数：
153 - 6 = 147（人）答：男生共有153人，女生有147人。
总结和差问题一般步骤：
（1）分析题目，找出两数之差，两数之和
（2）分析题目，看求什么（大数还是小数）
（3）根据问题，利用和差公式求出相应的答案
和差问题的公式：（和 + 差）÷ 2 = 大数（和 - 差）÷ 2 = 小数

四年级奥数课堂第二讲和差问题

第二讲和差问题（专家讲解）已知两个数a+b=m,a-b=n，你能算出这两个数是多少吗？（解法技巧）解答和差问题，通常用假设法，同时还要结合线段图进行分析。

解题时可以假设小数增加到与大数同样多，使现在总数和相当于大数的2倍，求出大数，然后再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，使现在总数相当于小数的2倍，求出小数后，再求大数。

和差问题：（和+差）÷2=大数和-大数=小数大数-差=小数（和-差）÷2=小数和-小数=大数小数+差=大数例题1.某校三年级学生共有214人，其中女生比男生多16人，问：三年级有男、女生各多少人？例题2.甲、乙两车共有乘客150人。

如果甲车增加13人，而乙车减少27人，那么两车的人数就相等，问甲、乙两车各有多少人？例题3某食品厂将875元奖金分给有贡献的3名工人，第一名比第二名多得250元，第二名比第三名多得125元，3名工人各得多少元？趁热打铁习题11.小明期末考试的语文与数学的总分是184，数学比语文高8分，语文和数学的成绩各是多少？2.果园里有苹果树、桃树共144棵，如果苹果树减少12棵，桃树增加20棵，则两种树的棵树相等。

原来苹果树、桃树各有多少棵？3.小玲和小红上街购物，她们带的钱平均为60元，小玲比小红多带8元，小玲和小红各带多少钱？4.甲、乙、丙三人共同存钱。

甲比乙多存125元，乙比丙多存200元，丙存的钱的4倍正好是三个人存钱的总数，甲、乙、丙各存多少钱？5.朋朋、环环和贝贝三人数学考试成绩总和为294分，朋朋比贝贝多5分，贝贝比环环少4分。

三人各得多少分？例题4.有两个一样大小的长方形拼成两种大长方形，如图所示，大长方形A的周长是240厘米，大长方形B的周长为258厘米，你能求出原长方形的长和宽吗？例题5.商店共有三种水果，其中苹果和梨共重50千克，梨和香蕉共重70千克，苹果和香蕉共重60千克。

请你算一算三种水果各有多少千克？趁热打铁习题21.用164厘米长的铁丝围成一个长方形，使宽比长少20厘米。

四年级数学最新课件-四级数学和差的问题2 精品

会不会
5人多16人 48人 5人
原来会与不会游泳人数的差：16 – 5 – 5 = 6（人）原来会游泳的：（48 + 6）÷ 2
= 54 ÷ 2 = 27（人）答：原来会游泳的有27人。
（3）小华和小敏共有铅笔25支，如果小华用去4 支，小敏用去3支，那么小华还比小敏多2 支，小华和小敏原来各有铅笔多少支？
长和宽的和：92 ÷ 2 = 46（米）长是：（46 + 12）÷2=29（米）宽是：29 – 12 = 17（米）面积：29 × 17 = 493（平方米）答：这块地的面积是493平方米。
（5）有一1000米长的圆形跑道，甲、乙二人同时同地出发，若同方向跑1小时后，甲比乙多跑一圈，若以反方向跑4分钟二人相会，求甲乙二人的速度。
从题意可知长是大数，宽是小数，长与宽的差是80米。这道题要求长和宽各是多少，必须先得求出长与宽的和。从“沿操跑两周是800米” 可知一周是（800 ÷ 2）米，也就（长+宽）×2，再用（800÷2）再除以2，就求出了长与宽的和。
长和宽的和：2800 ÷ 2 ÷ 2 = 200（米）长是：（200 + 80）÷ 2 = 140（米）宽是：（200 – 80） ÷ 2 = 60（米）答：这个操场的长是140米，宽是60米。
低年级人数：（1080 – 50 – 110 – 50）÷ 3 = 870 ÷ 3 = 290（人）
中年级人数：290 + 50 = 340（人）高年级人数：340 + 110 = 450（人）答：这个学校高年级有450人，中年级有
340人，低年级有290人。
例5 一个长方形操场的长与宽相差80米，知道沿操场跑两周是800米，这个操场的长和宽各是多少米？

和差问题讲义

和差问题专题简析：已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们称为和差问题。

掌握了和差问题的特征和规律，我们解答起来就很方便了。

解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。

可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。

用数量关系表示：（和＋差）÷2=大数（和－差）÷2=小数例题1 期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分。

两人各考了多少分？思路导航：根据题意画出线段图。

我们可以用假设法来分析。

假设李杨的分数和王平一样多，则总分就增加4分，变为188+4=192分，这就表示王平的2倍，所以王平考了：192÷2=96分，李杨考了96－4=92分。

练习一1，两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克。

两筐水果各重多少千克？2，小宁与小慧的身高总和是264厘米，又已知小宁比小慧矮8厘米。

两人分别高多少厘米？3，三（1）班和三（2）班共有学生124人，如果从三（2）班调2人到三（1）班，两班学生同样多。

三（1）班、三（2）班原来各有学生多少人？例题2 某机床厂第一、二两个车间共有车床96部，如果第一车间拨给第二车间8部，那么两个车间车床数相等。

两个车间各有车床多少部？思路导航：用线段图表示题意。

已知第一、二两个车间共有车床96部，又根据“如果第一车间拨给第二车间8部，两个车间车床数相等”，从线段图上我们可以看出第一车间原来比第二车间多8×2=16部车床。

所以，第一车间原有：（96+8×2）÷2=56部，第二车间原有56－8×2=40部。

练习二1，红星小学一年级新108人，分成甲、乙两个班。

如果从甲班转3个学生到乙班去，两班学生就一样多。

甲、乙两班各有学生多少人？2，甲、乙两筐共有水果80千克，若从甲箱取出6千克放到乙箱中，这时两箱水果同样多。

2024年小升初数学典型应用题真题汇编专题02 和差问题

2023小升初数学典型应用题精讲精练真题汇编第2讲和差问题知识梳理（和+差）÷2=大数；大数-差=小数或者和-大数=小数（和-差）÷2=小数；小数+差=大数或者和-小数=大数真题汇编一．选择题（共8小题）1．小华有26枚邮票，小亮有6枚邮票，要使两人的邮票同样多，需要()A．小华给小亮20枚邮票B．小亮增加10枚邮票C．小华给小亮10枚邮票2．甲、乙两个车间一共有工人360人。

其中，甲车间比乙车间少40人。

由此可知，乙车间有工人()人。

A．180 B．200 C．1603．小欢有156元钱，小乐有140元钱，小欢给小乐()元钱，两个人的钱一样多。

A．56 B．40 C．8 D．164．甲桶倒给乙桶5千克油后，两桶油相等，原来甲桶比乙桶多()千克．A．2.5 B．5 C．10 D．205．甲、乙两人共储蓄640元，乙、丙两人共储蓄600元，甲、丙两人共储蓄440元．甲储蓄多少元？正确算式是()A．(640600440)2440++÷-++÷-B．(640600440)2600C．(640600440)2640++÷++÷-D．(640600440)26．张宁和王晓星一共有画片86张．王晓星给张宁8张后，两人画片数同样多．王晓星原来有()张画片．A．15 B．51 C．747．某摩托车公司去年共出口摩托车23万辆，上半年比下半年多出口摩托车3万辆，该公司去年下半年出口摩托车()万辆。

A．10 B．13 C．208．师徒两人一共生产了38个零件，师父生产的零件个数比徒弟生产的零件个数多14个，师徒两人各生产了多少个零件？()A．24，14 B．25，13 C．26，12 D．27，11二．填空题（共8小题）9．二（1）班和二（2）班共有80人，从（1）班调5人到（2）班，两个班人数就一样多，原来二（1）班有人，二（2）班有人。

10．一个旅游景点旁边有两个停车场，因为有任务要占甲停车场，需要甲停车场开出20辆车到乙停车场，这时甲停车场的汽车数量比乙停车场还多5辆。

和差问题解题技巧和方法

和差问题解题技巧和方法1. 什么是和差问题？和差问题是一类数学问题，要求在给定条件下求解两个数的和或差。

常见的和差问题包括：•和问题：已知两个数的和，求解这两个数。

•差问题：已知两个数的差，求解这两个数。

在解决和差问题时，我们需要灵活运用数学知识和技巧，通过分析条件、建立方程、整理式子等方法来求解。

2. 解决和差问题的技巧技巧一：建立方程对于给定的条件，我们可以通过建立方程来表示所求的未知量。

例如，对于已知两个数的和为x，我们可以设这两个数分别为a和b，则有a + b = x。

通过建立方程，我们可以将复杂的问题转化为简单的代数方程，并通过解方程来求解。

技巧二：利用等式性质在处理和差问题时，我们可以利用等式性质进行变形。

例如，在已知两个数之和为x的情况下，如果我们想要求这两个数之间的差，则可以利用等式性质将原始方程变形为一个关于差的新方程。

技巧三：逆向思维有时候，在解决和差问题时，可以采用逆向思维的方式来求解。

逆向思维是指从所求结果出发，倒推出满足条件的初始值。

例如，对于已知两个数的和为x的情况下，我们可以通过逆向思维来求解这两个数。

假设其中一个数为a，则另一个数为x - a。

技巧四：利用已知条件在解决和差问题时，我们需要充分利用已知条件。

通过仔细分析已知条件，我们可以找到一些关键信息，以便更好地求解问题。

例如，在已知两个数之和为x的情况下，如果我们还知道其中一个数是y，则可以通过利用这些信息建立方程，并求解未知量。

3. 解题方法示例示例一：已知两个数的和为x，求这两个数。

步骤一：设这两个数分别为a和b。

步骤二：根据已知条件建立方程：a + b = x。

步骤三：根据方程进行整理和变形，得到最终结果。

示例二：已知两个数的差为x，求这两个数。

步骤一：设这两个数分别为a和b（假设a > b）。

步骤二：根据已知条件建立方程：a - b = x。

步骤三：根据方程进行整理和变形，得到最终结果。

示例三：已知两个数的和为x，其中一个数为y，求另一个数。

和差问题

什么是和差问题？知道两个数的和以及这两个数的差，求这两个数。
【例1】(★★) 点点和跳跳一共长16厘米，点点比跳跳高4厘米，请问：点点和跳跳分别长多少厘米？
【例2】(★★★) 甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字。问甲、乙两人每分钟各打多少个？
【例6】(★★★★★) 学校水果店运来苹果和梨共40千克，苹果比梨多2袋，苹果和梨每袋都重5千克，则水果店运来苹果和梨各多少袋？
【本讲总结】一、什么是和差问题知道两个数的和以及这两个数的差，求这两个数二、“和差公式”思路：步骤1．变一样(找双胞胎) 步骤2．双胞胎÷2 三胞胎：÷3 四胞胎：÷4 ……
三、和差公式大数＝(和＋差)÷2 小数＝(和－差)÷2
四、几种类型 1．基本型 2．先求和 3．先求暗差 4．找对应关系
2
【例3】(★★★) 图书馆的书架上、下两层共存书220本，如果从上层拿出10本放人下层，则两层书架上书数相等。求原来上、下层各存书多少本？
【例4】(★★★★) 甲、乙两校共有学生1050人，部分学生因搬家需要转学，已知由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，求两校原来有学生多少人？
1
【例5】(★★★★) 三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30 米，每块布料各长多少米？

第二讲和差问题

第二讲和差问题知识要点：“和差问题”是已知大小两个数的和与两个数的差，求这两个数。

和差问题基本公式：（和+差）÷2=大数（和-差）÷2=小数小数+差=大数（或者：大数-差=小数）和-小数=大数（或者：和-大数=小数）例题精讲例1.两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？例2.今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各是多少岁？例3.小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，语文和数学各得了几分？例4.甲乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校学生多48人。

甲、乙两校原来各有学生多少人？同步练习1.明明星期天上街买衣服，花75元钱买下了一条裤子和一件上衣，已知上衣比裤子贵15元，明明买上衣花多少元？2．小梅与张芳今年的年龄和是39岁，小梅今年比张芳大3岁，张芳今年多少岁？3．买一支自动铅笔与一支钢笔共用10元，已知铅笔比钢笔便宜6元，那么买铅笔、钢笔各花多少元？4．张娟和陈芳在学校打扫卫生，一共擦玻璃31块，又知张娟比陈芳少擦9块，张娟、陈芳各擦玻璃多少块？5．小兰期末考试时语文和数学平均分是96分，数学比语文多4分，小兰语文、数学各考多少分？6．一个两位数是质数（除1和本身外，不能被其它数整除，这样的数叫质数）有两个数字组成，两个数字之和是8，两个数字之差是2，这个数是多少？7．今年弟弟16岁，哥哥20岁，当两人的年龄和是52是，弟弟多少岁？8．两个水桶共盛水50千克，如果把第一桶里的水倒出6千克，两个水桶中的水就一样多了。

第一桶原盛水多少千克？9．甲框里有苹果30千克，乙框里有橘子若干千克，如果从乙框里取出12千克橘子，苹果就比橘子多10千克，乙框里原有橘子多少千克？10．甲乙两船共载客623人，若甲船增加34人，乙船减少57人，这是两船的乘客同样多。

甲船原有乘客多少人？拓展提高1. 无线电一厂、二厂共有工人864人，为了照顾工人就近上班，从一厂调入二厂32名工人，这样一厂工人还比二厂多48人，一厂、二厂原来各有工人多少人？2.一部书有上、中、下三册，上册比中册贵5角，中册比下册贵7角，这样的四部书共值340角，上、中、下册各多少角？3．两筐苹果共重90千克，从第一框中取出6千克放入第二筐后，两筐的重量相等，两筐的苹果原来各多少千克？4．王老师买回83个球，其中篮球是足球的2倍，足球比排球多5个，这三种球各买了多少个？5．两车站相距110千米，甲、乙两车别从两站同时出发，相向而行，经1小时相遇。

第02讲 和差问题

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思维拓展第2讲《和差问题》(教案)五年级上册数学人教版

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