微积分综合练习题及答案

北京邮电大学高等函授、远程教育

04—05学年春季学期《高等数学（微积分）》综合练习题与答

案

经济管理、电子邮政专业

第一部分练习题

、判断题

设f （x ）的定义域为（,1），则f （1的定义域为（0，1）. x

设f （X ）的值域为（，1），则arctgf （x ）的值域为（一,一）.

2 4

11.

12

.如果0 1

13.如果级数

n

1. 2. 3.

e （x 1^是偶函数.

4. 1 x

y ln

—是奇函数.

5.

1

lim (1 x)， e

6. d

2

2

设 f (u)是可导函数，则 一 f (sinx

2

) 2xcosx 2

f (u) dx

u sin x 2

7. 设函数y f （e

x

）可微,则dy e x

f(e x

)dx . 9.

10.

设 df (x)」^dx ,则 f (x)

1 x

dx

f(x)df(x) f(x)df(x)

.

f (x)dx f (x) c .

arctgx .

1u

n发散，则n

imu

n

0.

14.级数

X n (x 0)收敛的充分必要条件是 X 1.

1

15.级数

1

nz 收敛的充分必要条件是p 16.如果

a(|)n 1 4

1，则常数a 1

4

17. —f(x,y) X X X 0

y y 0

f (x,

y 。)

x Xo -

18.设 z xy r 「 Z

X ，则—— X xy 1 xyx 19. d-f[x,y(x)] dx X f y y (X). 20.设 f 、u 、

v 都是可微函数，则 一 f [u(x, y), v(x, y)] f^U

X X f£. X 二、单项选择题 1.设 f(x) X, 0 X, 2 2, X 0则f(X)的定义域为 A.( B.[ 2,2

)

C. (

,2

] D.[ 2,2

]

2.设 f(X)的定义域为(

,0),则函

数

f (In X)

的定义域是

A.

(0,

B.(0,1

]

C.(1

,

D.(0,1)

3.设 f(X 1) X (X 1),则 f(X)=

A. x(x 1)

B. x(x 1)

C.(x 1)(x 2)

D.X

2

4.下列函数中，奇函数为 A.

sin(cosx)

B.l n(x J x

2

1)

1 X

C.

tgxln

C

f si nx

D. e

sin n

5. lim -----

n

n 1

A.0

B.1

C. 1

D.

6. 当X X 0时，和 都是无穷小，下列变量中，当X X o 时可能不是无穷小的是

A. B. C.

D. —( 0)

7. 设

f(X)

1 .

-SI nx, X

k,

.1

xsin —

X

1,X A.0 B.1 0 且f (X)在X 0处连续，则k C.2

D. 1

8.设f(X)在点X o 可导，则lim h 0 f(X o

h) f(X o h) 2h

A. f(X 0)

B. f (X 。)

C. 2f(X 0)

D. 2f(X 0)

9.设 f (u)可导，则—f (Sin 2

x) dx 2

A. 2sin xf (sin x)

B. cos

2

xf (sin 2

x)

2

C. sin 2xf (sin x) 2

D. sin xcosxf (sin

x)

10.已知 f(0) 0, f (0) 3,则 X

X

A.3 11.

B. 3

满足罗尔定理的条件.

C.

D.6

A. f(X) X 2

在［0,3］

上

B.

f(X)

在［1,1］上

X

C. f(X) x U 3 X 在［0,3］上

D.

f(X)

1,1］ 上

12. f (X) 2

是xsin X 的一个原函数.

1 A. —COSX 2

2

B. 2cosx

C.

2

2cosx

D.

1 2 —cosx 2

13.设f (X)在［a,b ］上连续,X 0

(a,b)且是常数

，则

ddx

^0

f(t)d t

a