三角函数图像求解析式

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已知sin()cos()y A x B y A x B ωϕωϕ=++=++或图像求解析式

1. 利用最值求A ，B . 当 A>0时 =最大值=A+B 最小值-A+B 当 A<0时 =最大值=-A+B 最小值A+B

2. 利用最高点、最低点、零点中的两个点的横坐标之差求出周期，再利用2||

T π

ω=

求ω。

3. 利用五个特殊点求ϕ,或代入y 轴上的点求ϕ.

例1、如图，直线

2230x y +-=经过函数 si ()()n f x x ωϕ=+（0ω>，||ϕπ<）图象的最高点 M 和最低点 N ，则（ ） A 、2

π

ω=

，4

π

ω=

B 、ωπ=， 0ϕ=

C 、2

π

ω=，4

π

ϕ=-

D 、ωπ=， 2

π

ϕ=

例2、

1.【2015新课标1】8、函数()cos()f x x ωϕ=+的部分图像如图

所示，则()f x 的单调递减区间为（ ）

（A ）13(,),44k k k Z ππ-

+∈ （B ）13

(2,2),44k k k Z ππ-+∈ （C ）13(,),44k k k Z -+∈ （D ）13

(2,2),44

k k k Z -+∈

2.(2016·全国卷2文)3函数y=Asin (ωx+φ)的部分图象如图所示,则 ( )

A.y=2sin π2x 6⎛

⎫-

⎪⎝⎭ B.y=2sin π2x 3⎛⎫

- ⎪⎝

⎭ C.y=2sin πx+6⎛⎫

⎪⎝

⎭

D.y=2sin πx+3

⎛⎫ ⎪⎝

⎭

3．（2013

年高考大纲卷（文））若函数

()()sin 0=y x ωϕωω=+>的部分图像如图，则

（ ）

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

4. (2015·陕西高考理科·T3)如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin(x+φ)+k,据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为( ) A.5 B.6 C.8 D.10

5.已知函数

()()()

2sin 0,f x x ωϕωϕπ=+><的部分图象如图所示，已知点

(

)0,3

A ，

,06B π⎛⎫

⎪⎝⎭，若将它的图象向右平移6

π个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()

g x

的图象的一条对称轴方程为( )

A.4x π

=

B.

3x π

=

C.

23x π=

D.

12x π

=