重庆市2018届高三上学期期末理科数学考试(一诊含答案)

2017年秋高三（上）期末测试卷

理科数学

第I卷

一．选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分。

1. 已知等差数列中，，则的公差为

A. B. 2 C. 10 D. 13

【答案】B

【解析】由题意可得：.

本题选择B选项.

2. 已知集合，则

A. {1，2}

B. {5，6}

C. {1，2，5，6}

D. {3，4，5，6}

【答案】C

【解析】由题意可得：，

结合交集的定义有：.

本题选择C选项.

3. 命题“若，则”，则命题以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数为

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

【答案】B

【解析】命题“若，则”是真命题，则其逆否命题为真命题；

其逆命题：“若，则”是假命题，则其否命题也是假命题；

综上可得：四个命题中真命题的个数为2.

本题选择B选项.

4. 已知两非零复数，若，则一定成立的是

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】利用排除法：

当时，，而，选项A错误，

，选项B错误，

当时，，而，选项C错误，

本题选择D选项.

5. 根据如下样本数据：

得到回归方程，则

A.

B. 变量与线性正相关

C. 当＝11时，可以确定＝3

D. 变量与之间是函数产关系

【答案】D

【解析】由题意可得：,，

回归方程过样本中心点，则：，

求解关于实数的方程可得：，

由可知变量与线性负相关；

当＝11时，无法确定y的值；

变量与之间是相关关系，不是函数关系.

本题选择A选项.

点睛：一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．

6. 执行如下图所示的程序框图，若输入的值为9，则输出的结果是

A. B. 0 C. D. 1

【答案】C

【解析】由题意可得，该流程图的功能计算的值为：

.

本题选择C选项.

7. 函数的图象大致为

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由函数的解析式可得：，

则函数图象关于坐标原点对称，选项C,D错误；

函数的定义域为，则，选项B错误；本题选择A选项.

8. 甲、乙、丙、丁五位同学相约去学校图书室借阅四大名著（每种名著均有若干本），已知每人均只借阅一本名著，每种名著均有人借阅，且甲只借阅《三国演义》，则不同的借阅方案种数为

A. 72

B. 60

C. 54

D. 48

【答案】C

【解析】分类讨论：

若乙丙丁戊中有人借阅《三国演义》，则满足题意的不同借阅方案种数为种，

若乙丙丁戊中没有人借阅《三国演义》，原问题等价于4个球放入三个盒子，每个盒子均不空，放置的方法为：2+1+1，结合排列组合的结论可得：此时的不同借阅方案种数为种，

综上可得，不同的借阅方案种数为种.

本题选择B选项.

点睛：(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．

(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；

③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法．

9. 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤”。其意思为“今有持金出五关，第1

关收税金为持金的，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所税金之和，恰好重1斤。”则在此问题中，第5关收税金为

A. 斤

B. 斤

C. 斤

D. 斤

【答案】B

【解析】设持有的金为金，由题意可得：

第一关的税金为，第二关的税金为，

第三关的税金为：，

同理，第四关的税金为，第五关的税金为，

由题意可得：，

据此可得：，第五关的税金为：斤.

本题选择C选项.

10. 已知函数在区间[]内单调递减，则的最大值是

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】整理函数的解析式有：，

函数在区间[]内单调递减，则：，

求解关于的不等式可得：，

即的最大值是.

本题选择C选项.

11. 已知点，点的坐标满足，则的最小值为

A. B. 0 C. D. －8

【答案】B

【解析】由题意可得：

，

即为点与点的距离的平方，

结合图形知，最小值即为点到直线的距离的平方，

，

故最小值为.

本题选择C选项.

点睛：(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．

(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．

12. 已知关于的不等式存在唯一的整数解，则实数的取值范围是

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】不等式即，设，

，故在上单减，

在上单增，，故的图象大致如图所示，

又直线恒过定点，

由图形知，且不等式的唯一整数解为，

故且，所以且，即.

本题选择B选项.

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做。第22题－第23题为选考题，考生根据要求做答。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 二项式的展开式中常数项为___________。

【答案】15