数学北师大版九年级下册设计遮阳篷
设计遮阳篷PPT课件
学以致用：
就北半球而言，冬至这一天的正午时刻，太阳光与地平面
的夹角最小；夏至这一天的正午时刻，太阳光与地平面的夹角 最大.已知银川地区一年中正午时刻，太阳光与地平面的最小 夹角为30°；最大夹角为75°.某居民楼窗户朝南，窗户的高 度为150cm.求出BC，CD的长度（精确到1cm）.（参考数据： tan75°≈ 3.732；tan30°≈0.577)
C
D
议一议：
根据上面的BC和CD设计遮阳篷BCD，
那么你认为它符合本课题学习一开始提出
的要求吗？你能提出进一步的改进意见吗？
与同伴进行交流。
想一想：
（1）如果要求遮阳篷的CD边为圆弧形(C，D同高)，那 么你还需要知道哪些数据才能进行设计？
（2）如果要求CD边为抛物线形，那么你还需要知道哪些 数据才能进行设计？
C
D
活动要求：
结论：BC、CD不唯一
（1）独立思考后，小组合作交流，确定遮阳篷设计方案；
（2）在学案上画出示意图，并判断BC、CD是否唯一？
（3）学习小组选派代表全班交流设计思路及设计方案；
探究活动三：
如果要同时满足(1)(2)两个条件，那么遮阳篷 BCD应如何设计?请在图5中画图表示．此时BC唯 一吗?CD呢?你是怎样发现的？（请独立完成）
（3）如果要求CD边可伸缩，那么你还需要知道哪些数据 才能 假设
三角函数
方法
义务教育教科书北师大版九年级（下册）
综合与实践：设计遮阳篷
遮阳篷知多少？
提出问题
假设日常生活中,某居民楼地处北半球某地,假设窗户朝 南,窗户的高度为hcm,此地一年中的正午时刻,太阳光与地平 面的最小夹角为α,最大夹角为β.请你为该窗户设计一个遮阳 篷,要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光,又能最大限 度地使冬天温暖的阳光射入室内.
新北师大版九年级数学下册《综合与实践 设计遮阳篷》教案_5
综合与实践《设计遮阳篷》教学设计一、教材分析：作为初中数学教学四大版块（数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习）之一的课题学习，重在让学生经历探究的过程、思考的过程、抽象的过程、预测的过程、推理的过程、交流的过程以有反思的过程等，在获得丰富的过程性知识的同时，积累丰富而有效的数学活动经验，最终形成应用数学的意识。
其活动的主要任务是让学生在具有一定挑战性的问题情境中经历多角度认识问题、多种形式表现问题、多种策略思考问题，并尝试解释不同答案的合理性，以发展学生的创新意识和实践能力，特别强调培养学生动手操作、主动探究的意识。
本课题学习--设计遮阳篷，提供给学生的正是这样一个来源于日常生活，学生乐于参与，便于综合运用知识展开讨论的素材，让学生以合作交流的方式从事对课题的探索。
在解决本课题学习问题的过程中，学生要经历查阅资料、收集和分析信息、实地测量、提出设想、画图、动手制作模型等过程，在此过程中，学生将获得科学研究的体验，以及发扬与同伴合作和克服困难的精神，使他们的自信心得到发展。
二、教学目标：（一）知识与技能目标1、经历把实际问题数学化，即经历用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题的过程，发展数学应用能力。
2、体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值，以培养学生的分析问题、解决问题的能力及探究、创新能力。
(二) 过程与方法目标1、经历查阅资料、实地测量获得所需数据，培养学生收集信息和利用信息的能力。
2、通过动手合作设计、撰写研究性报告的过程，初步获得科学研究的体验，3、在数学学习的活动中，表现出积极探索、合作交流的学习精神。
（三）情感与态度目标能够综合运用三角函数、抛物线等数学知识、以及地理或其他学科的知识解决实际生活中问题，发展社会责任感，培养学生关心社会、主动参与、共同进步的意识。
三、教学重点和难点本节课的教学重点是引导学生将复杂问题简单化，即舍弃一些次要的因素，抓住主要的矛盾，作出合理的假设，并在此基础上寻求最合理的答案。
新北师大版九年级数学下册《综合与实践 设计遮阳篷》教案_1
综合与实践《设计遮阳篷（第1课时）》教学设计（一）、教学目标:1、经历把实际问题数学化，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题的过程，发展学生的数学应用水平，并体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。
2、经历查阅资料或实地测量获得所需数据、动手制作模型、撰写研究报告的过程，初步获得科学研究的体验。
3、能够综合使用数学、地理或其他学科的知识解决生活中的问题，发展社会责任感。
（二）、重点难点重点:将实际问题数学化，并综合使用数学、地理知识解决问题。
难点:对实际问题的理解和抽象的过程是本节课的难点。
（三）、学情分析学习本课题前，九年级的学生已经学过了直角三角形的边角关系，包括测量物体的高度、三角函数的相关计算及圆、抛物线等数学知识和相关地理知识等，比较熟练地使用数学知识解决一些现成的应用型问题。
学生在生活中也经常见到遮阳篷，有的学生家里可能就有遮阳篷，所以学习本课题应该说是有一定的知识基础和生活经验的。
但是在设计和调查的过程中，存有较大的盲目性。
在设计遮阳篷的问题中，学生要经历查阅资料、收集和分析信息、实地测量、提出设想、画图、动手制作模型等过程，学生要分析哪些量是已知的，哪些量是未知的，以及实行合理的假设，如果没有老师的指导，那么会是一件非常困难的事。
所以学习本课题也是有一定难度的。
但是，学习本课题毕竟与坐在课堂听课是有一定区别的，对他们来说，“如何将生活中的遮阳篷抽象成几何图形、建立数学模型、提出符合他们现有的知识水平水平的数学问题”，这种有了一定的实际动手机会的课堂，学生还是非常感兴趣的，这也是学好本课题的一个有利条件．（四）、教学环节一、设置情境，引入课题问题1:遮阳篷的作用是什么:生答:遮阳，挡雨，美观……问题2:那它最主要的作用呢？生答:遮阳。
师:今天我们就来学习如何设计遮阳篷，我们先从最简单的入手，试着来设计一下。
问题3:什么样的遮阳篷最简单？生答:长方形的，与地面平行的。
师:那我们就从长方形的遮阳篷开始设计。
课题学习：遮阳棚2
课题学习：设计遮阳棚一：探究内容通过学习九年级下册数学（北师大版）课题探究《设计遮阳棚》，我探究小组决定为初三（11）班教室设计遮阳棚。
为了使冬天的阳光最大限度地照射入教室，同时使夏天的阳光尽可能地不要照射入教室，我小组进行了深入的探究。
通过上网查询遮阳棚的相关资料,得到以下信息:遮阳棚，具有全面的外遮阳功能，能够彻底阻挡紫外线的辐射，降低室内温度，减少空调负荷;遮阳棚具有节能效果，遮阳棚，从节省能源以及环境保护角度考虑，意义非常重大;遮阳棚，在遮挡炎炎夏日的同时，能够使强烈的阳光以漫射光的形式反射入室内，使室内光线明亮而不眩目，并且不影响从室内看出的窗外景观，将人们的生活空间从室内延伸到室外，创造出了新的居住空间;遮阳棚其遮阳布所具有的特殊防紫外线功能，不仅使人体皮肤免受紫外线的侵袭，而且大大延长了室内装修和家具的使用寿命，遮阳棚有着丰富多彩的遮布花型、颜色。
以下为各种遮阳棚展示二：探究方式运用勾股定理、滑轮组、杠杆等知识，涉及数学、物理等多种学科的多种知识，运用多种科学探究的方法进行系统化的深入探究。
查阅相关资料自己动手建立模型，把生活问题数学化，再把抽象问题生活化。
三：探究过程Ⅰ．（一）提出课题学习的主要课题，引入探究内容问题：假设某居民楼地处北半球某地，窗户朝南，窗户的高度为hcm，此地一年中正午时刻，太阳光与地平面的最小夹角为α。
最大夹角为β请你为该窗户设计一个遮阳篷，要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．Ⅱ．探究遮阳篷的设计方案（二）逐层分析问题：1，让冬天的阳光最大限度的照进来画出示意图2，某中AB表示窗户(AB＝hcm)，BCD表示直角形遮阳篷．(1)当太阳光与地平面的夹角为α时，要想使太阳光刚好全部射入室内，遮阳篷BCD应该具备什么条件?请在图3中画出分析：当太阳光与地平面的夹角为α时，要想使太阳光刚好全部射入室内，那么遮阳篷的边BD必须和太阳光平行，即BD边必须与地平面的夹角为α，又因为△BCD是直角三角形，CD平行于地平面，此时只要直角形遮阳篷∠BDC＝α，就能保证太阳光刚好全部射入室内．如图：此时，BC,CD唯一吗？2.最大限度的挡住夏天的阳光(2)当太阳光与地平面的夹角为卢时，要想使太阳光刚好不射入室内，遮阳篷BCD应如何设计?请在图3中画图表示，此时，BC唯一吗?CD呢?（答案如下）（图5）（图6）3，两全其美——在冬天能最大限度地使温暖的阳光射入室内，在夏天又能最大限度地遮挡炎热的阳光。
落地窗的遮阳篷说课稿北师大版九年级数学下册综合与实践
1.创设生活情境，让学生了解落地窗遮阳篷在实际生活中的重要性，从而激发他们的学习兴趣。
2.采用小组合作学习，鼓励学生互相交流、分享心得，培养团队协作能力和竞争意识。
3.设计丰富多样的教学活动，如实验探究、数学建模等，让学生在实践中感受数学的魅力。
3.实践活动：组织学生进行实地测量和计算，为自己家里的落地窗设计合适的遮阳篷。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施：
1.自我评价：让学生回顾本节课所学内容，对自己的学习过程和成果进行自我评价。
2.同伴评价：组织学生相互评价，发现他人的优点和不足，互相学习。
3.教师评价：教师针对学生的表现，给予针对性的反馈和建议，指导学生改进学习方法。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.知识回顾：带领学生回顾三角函数的基本概念和性质，为后续学习打下基础。
2.知识引入：结合生活实例，讲解遮阳篷设计中所涉及到的三角函数知识，如正弦、余弦、正切等。
3.方法引导：通过几何作图和计算，引导学生掌握遮阳篷角度和长度的计算方法。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
板书设计采用清晰的布局，主要内容分为三个部分：知识回顾、新知讲授和总结。风格上，我将使用简洁明了的语言，配合图表、符号等元素，使板书更具直观性和逻辑性。
1.板书布局：左侧列出知识回顾，包括三角函数的基本概念和性质；中间是新知讲授，展示遮阳篷设计的计算方法和步骤；右侧为总结部分，提炼本节课的重点内容。
在具体的教学内容上，主要包括以下知识点：
1.了解落地窗遮阳篷的实际意义，理解其设计原理。
2.应用三角函数知识，计算遮阳篷的倾斜角度和长度。
落地窗的遮阳篷优秀教学案例北师大版九年级数学下册综合与实践
3.在下一节课开始时，教师展示部分学生的作业，让学生分享自己的设计成果，互相学习和借鉴。
作业小结环节，教师应布置具有实际意义的课后作业，让学生运用所学知识解决实际问题。通过提交设计说明书，培养学生的实践能力和书面表达能力。在下一节课开始时，教师展示部分学生的作业，让学生分享自己的设计成果，互相学习和借鉴。
在情景创设环节，教师应注重激发学生的学习兴趣，引导学生关注生活中的数学问题。通过展示图片、邀请专业人士讲座等方式，让学生了解落地窗遮阳篷的设计原理和实际应用，增强学生的实践观念。
（二）问题导向
1.设计具有启发性的问题，引导学生运用所学的相似多边形和三角函数知识解决实际问题。
2.鼓励学生提出问题，培养学生的质疑精神和独立思考能力。
（三）学生小组讨论
1.教师提出讨论任务：“以小组为单位，设计一个落地窗遮阳篷，并计算其尺寸。”
2.学生分组讨论，共同完成遮阳篷的设计和计算。
3.各小组展示自己的设计成果，分享设计过程中的心得与经验。
学生小组讨论环节，教师应组织学生进行分组讨论，引导学生共同完成遮阳篷的设计和计算。通过展示和分享，培养学生的团队协作能力和沟通交流能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解相似多边形的性质，并能运用相似多边形的知识解决实际问题。
2.掌握落地窗遮阳篷的设计原理，并能运用所学的三角函数知识进行计算和分析。
3.通过对落地窗遮阳篷的设计与制作，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
在教学过程中，教师应引导学生回顾和巩固相似多边形的性质，引导学生通过观察、分析、推理等过程，发现落地窗遮阳篷的设计原理。同时，通过动手操作、实际测量等实践活动，让学生将所学的三角函数知识运用到实际问题中，提高他们解决实际问题的能力。
初三下数学课件(北师大)-综合与实践 设计遮阳篷
A.甲
B．乙
C．丙
D．丁
4．如图，钓鱼竿 AC 长为 6m，露在水面上的鱼线 BC 长为 3 2m，某钓鱼 者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿 AC 转动到 AC′的位置，此时露在水面上 的鱼线 B′C′长为 3 3m，则鱼竿转过的角度是( B )
A．60° C．45°
B．15° D．90°
二、填空题 5．一艘货轮由西向东航行，在 A 处测得灯塔 P 在它的北偏东 60°方向，继 续航行到达 B 处，测得灯塔 P 在它的北偏东 45°方向，灯塔 P 的正南方向 4 海里的 C 处是港口，点 A，B，C 在一条直线上，则这艘货轮由 A 到 B 航行 的路程为 (4 3－4) 海里(结果保留根号)．
一、选择题
1．如图，一个斜坡长 130m，坡顶离水平地面的距离为 50m，那么这个斜
坡与水平地面夹角的正切值等于( C )
5 A.13
B．1123
C．152
D．1132
2．某楼梯的侧面如图所示，已测得 BC 的长约为 3.5 米，∠BCA 约为 29°，
则该楼梯的高度 AB 可表示为( A )
A．3.5sin29°米
6．如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物 AB 的高度，一 测量人员在该建筑物附近 C 处，测得建筑物顶端 A 处的仰角大小为 45°，随 后沿直线 BC 向前走了 100 米后到达 D 处，在 D 处测得 A 处的仰角大小为 30°，则建筑物 AB 的高度约为 137 米．(注：不计测量人员的身高，结果 按四舍五入保留整数，参考数据： 2≈1.41， 3≈1.73)
解：假设点 D 移到 D′的位置时，恰好∠α＝39°，过点 D 作 DE⊥AC 于点 E，作 D′E′⊥AC 于点 E′，∵CD＝12 米，∠DCE＝60°，∴DE＝CD·sin60°
北师大版数学九年级下册 设计遮阳篷 课件(共15张PPT)
设计教室遮阳篷
2.计算数据，制作遮阳篷
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
CD =
h,
tanβ - tanα
BC = CD tanα = htanα . tanβ - tanα
代入计算得出CD，BC的值.
课堂小结
如何将实际问题数学化？
设计推广
如果要求遮阳篷的CD边为圆弧形（C，D同高），
那么你还需要知道哪些数据才能进行设计？ 如果要求遮阳篷的CD边为抛物线形，那么你还需
问题探究
你能用含h，α，β的关系式分别表示BC和CD吗？
在Rt△BCD中，∠BDC=α, 则BC=CD·tan α. ① 在Rt△ACD中，∠ADC= β, 则AC=h+BC=CD·tan β. ② 把①代入②得： h+CD·tan α= CD·tan β. ③
C
D
B
h β α
A
解③得：CD =
h
问题探究
如图所示，当太阳光与地平面 C
D
的夹角为α时，要想使太阳光刚好全 B
部射入室内，那么遮阳篷的边BD必 h
须和太阳光平行，即边BD必须与地
α
平面的夹角为α.
A
又因为△BCD是直角三角形，CD平行于地平面， 此时只要直角形遮阳篷∠BDC= α，就能保证太阳光 刚好全部射入室内.此时与太阳光平行的边BD不唯一， 故遮阳篷不唯一.
问题探究
比如我们可以测出我们认为的一年中最冷一段时 间的正午时刻太阳光与地平面的夹角，以及我们认为 的一年中最热一段时间的正午时刻太阳光与地平面的 夹角，再利用这两个数据进行计算.
根据所学的地理知识，冬至会是一年中最冷的一 天吗？夏至会是一年中最热的一天吗？
设计教室遮阳篷
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数学课题学习《设计遮阳篷》
任市初级中学 文峰
一．研究内容
如图所示，假设某居民楼地处北半球某地，窗户朝南，窗户的高度为hm ，此地一年中正午时刻，太阳光与地平面的最小夹角为α。
最大夹角为β请你为该窗户设计一个遮阳篷，要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．
二．研究方法
从实际生活中抽象出数学几何模型，运用三角函数及相关几何知识加以分析计算，求出表达式，再代入实际数值加以计算，并在此基础上进行适当的设计推广，从而解决问题并进一步完善课题学习。
三．研究过程
（一）．建立模型
(1)
如图（１）所示，当太阳光与地平面的夹角为α时，要想使太阳光刚好全部射入室内，那么遮
阳篷的边BD 必须和太阳光平行，即BD 边必须
与地平面的夹角为α，又因为△BCD 是直角三角
h α h β
形，CD 平行于地平面，此时只要直角形遮阳篷∠BDC ＝α，就能保证太阳光刚好全部射入室内．此时与太阳光平行的边BD 不唯一，故遮阳棚不唯一。
(2)如图（２）所示，当太阳光与地平面的夹
角为β时，要想使太阳光刚好不射入室内，则
阳光最多照到Ａ处，此时CD 边与水平面平
行，故遮阳棚仍旧不唯一。
(3)如图（3）所示，同时满足以上两个条件时，
应过点B 做夹角为α时光线的平行线，交夹角为β时的光线于点D 做DC┴AB 延长线于点C ， 则遮阳棚BCD 即为所求。
在Rt △BCD 中，△BDC ＝α，则
BC ＝CDtan α①． 在Rt △ACD 中，∠ADC ＝β，则 AC ＝h+BC ＝CD·tanβ． ②
把①代入②得
h+CDtanα＝CDtanβ． ③
解③得CD ＝αβtan tan -h
．因此在Rt △BCD 中
，BC ＝CD·tarα＝α
βα
tan tan tan -h （二）．解决问题
现实中，西安一年中太阳光与地面夹角最小在冬至，约为32°18'，即α=32°18'，夹角最大在夏至，为79°10"，即β=79°10"，测量得教室窗高约为2.4m ，即h=2.4m 。
带入上公式得：CD=
'1832tan '1079tan 4.2︒-︒≈0.52m,BC ＝CD·tan32°18'＝'1832tan '1079tan '1832tan 4.2︒-︒︒⨯≈0.33m 。
（三）.设计推广
(1)如图所示，如果要求遮阳篷的CD 边为圆弧形(C ，D 同高)，需计算遮阳棚高时，则还需知道圆的半径方可求得。
连接弦CD ，半径OC ，并做弦心距，运用三角函数知识求的弧CD 所对圆心角，再通过圆
的直径求出弧CD 的长度，进行设计。
(2)如果要求遮阳篷的CD 边为抛物线形，则还需要了解抛物线的解析式。
以A 为原点，以AC 所在直线为y 轴，以水平面位x 轴，建立平面直角坐标系，运用二次函数相关知识，求出点C,D 坐标，再进行设
计。
(3)如图所示，如果要求遮阳篷的CD 边可伸缩,则应保持BC 的长度不变，将边BC 的可伸缩范围控制在一
定范围之内，使其最短时，能够让阳光从分进入，最长时则可以充分抵挡阳光，将遮阳棚的作用发挥到最大。
(４)考虑到实际生活中遮阳棚在防晒的同时，能否及时排水也是很重要的考虑因素。
如左
(1) B
A β
D
α C
h
(2) B
A β
α C
h
(3) B
A β
D
α C h
Ｅ E
图所示，延长直角遮阳棚的边BC至适当长度到点Ｅ，连接ＤＥ，此时雨水便可通过DE排除，遮阳棚便有了很好的排水效果。
设计时需预先设定好角CDE的度数，再在RT∆CDE中通过正弦及正切函数求得边CD,DE的长，进行设计。
四.研究结果
通过对遮阳棚的初步探究，我们了解了阳光与水平面的夹角及窗户高度对遮阳棚相关数据的影响，并进一步计算出了教室窗户外应设计遮阳棚的高度。
五.收获与反思
通过这次关于遮阳棚的课题研究，我们对数学建模的思想有了进一步了解，感悟到了生活处处有数学并且提高了我们的团队合作精神，可谓获益匪浅。
家长评价：经过不懈努力，学生较好地完成了此次作业，通过实践加深了对所学知识的理解，体会到了数学在实际生活中的用途，激发了学生学习数学的兴趣。