七年级数学下册《同底数幂的乘法》ppt课件
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《同底数幂的乘法》课件
《同底数幂的乘法》课件
2023-10-27
目 录
• 同底数幂乘法概述 • 同底数幂乘法规则与技巧 • 同底数幂乘法在数学中的应用 • 同底数幂乘法的实际应用 • 同底数幂乘法的扩展知识
01
同底数幂乘法概述
定义与公式
定义
同底数幂的乘法是指将相同的底数和指数相乘。
公式
a^m × a^n = a^(m+n)(其中a为底数,m和n为指数)。
在代数中的应用
整式乘法
同底数幂的乘法是整式乘法的基础,可以用于解决整式的乘法问 题,如求解代数式的值、化简多项式等。
幂的运算
同底数幂的乘法可以用于求解幂的运算,如求解$x^n \times x^m$的值,以及求解$(a^m)^n$的值等。
指数运算
同底数幂的乘法可以用于求解指数运算,如求解$a^n \times a^m$的值,以及求解$(a^m)^n$的值等。
运算性质
交换律
同底数幂乘法满足交换律,即 a^m × a^n = a^n × a^m。
结合律
同底数幂乘法满足结合律,即 (a^m × a^n) × a^p = a^(m+n) × a^p = a^(m+n+p)。
指数分配律
同底数幂乘法满足指数分配律 ,即a^(m+学知识的联系
与指数幂的定义
同底数幂的乘法是建立在指数幂的基础上的 ,因此需要先理解指数幂的概念和运算规则 。
与乘法的结合律和分配律
同底数幂的乘法满足结合律和分配律,与普 通乘法有相似之处,但也有其独特性质。
与其他数学运算的关系
与除法
同底数幂的除法可以看作是乘法的逆运算 ,满足相同的运算规则。
规则详解
总结词:了解规则
2023-10-27
目 录
• 同底数幂乘法概述 • 同底数幂乘法规则与技巧 • 同底数幂乘法在数学中的应用 • 同底数幂乘法的实际应用 • 同底数幂乘法的扩展知识
01
同底数幂乘法概述
定义与公式
定义
同底数幂的乘法是指将相同的底数和指数相乘。
公式
a^m × a^n = a^(m+n)(其中a为底数,m和n为指数)。
在代数中的应用
整式乘法
同底数幂的乘法是整式乘法的基础,可以用于解决整式的乘法问 题,如求解代数式的值、化简多项式等。
幂的运算
同底数幂的乘法可以用于求解幂的运算,如求解$x^n \times x^m$的值,以及求解$(a^m)^n$的值等。
指数运算
同底数幂的乘法可以用于求解指数运算,如求解$a^n \times a^m$的值,以及求解$(a^m)^n$的值等。
运算性质
交换律
同底数幂乘法满足交换律,即 a^m × a^n = a^n × a^m。
结合律
同底数幂乘法满足结合律,即 (a^m × a^n) × a^p = a^(m+n) × a^p = a^(m+n+p)。
指数分配律
同底数幂乘法满足指数分配律 ,即a^(m+学知识的联系
与指数幂的定义
同底数幂的乘法是建立在指数幂的基础上的 ,因此需要先理解指数幂的概念和运算规则 。
与乘法的结合律和分配律
同底数幂的乘法满足结合律和分配律,与普 通乘法有相似之处,但也有其独特性质。
与其他数学运算的关系
与除法
同底数幂的除法可以看作是乘法的逆运算 ,满足相同的运算规则。
规则详解
总结词:了解规则
1.1 同底数幂的乘法 课件 (17张PPT)2023—2024学年北师大版数学七年级下册
练习 (1)52 ×57 ; (2)7×73×72 ; (3)– x2 ·x5 ;(4)(– c)3 ·(– c)m.
解(1) 52 ×57 = 52+7 = 59; (2)7×73×72 = 71+3+2 = 76 ; (3) – x2 ·x5 = – x2+5 = – x7 ; (4)(– c)3 ·(– c)m = (– c)3+m .
(2)105×108 = 10×10×10×10×10×10×10×10×10×
10×10×10×10 = 1013
(3)10m×10n = 10×10×…×10×10×10×…×10
m 个 10
n 个 10
= 10m+n
你发现了什么?
议一议
如果 m、n 都是正整数,那么 am·an 等于什
么?为什么? am ·an
第一章 整式的乘除
1 同底数幂的乘法
北师版七年级数学下册
新课导入
思考:什么叫乘方? 求几个相同因数的积的运算叫做乘方. 25 表示什么? 2×2×2×2×2 10×10×10×10×10 可以写成什么形式? 105
新课探究
光在真空中的速度大约是 3×108 m/s,太 阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星,它发 出的光到达地球大约需要 4.22 年。
= a ·a ·… ·a ·a ·a ·… ·a
m个a
n 个a
= am+n
例 1(1)(– 3)7×(– 3)6;
(2)
;
(3)– x3 ·x5; (4)b2m ·b2m+1 .
解(1) (– 3)7×(– 3)6 = (– 3)7+6 = (– 3)13;
(教学)第1讲 7下-§1.1同底数幂的乘法PPT课件
解:① (3)4 (3)3 (3) (3)431 (3)8 38
② 22 (2)3 22 (23 ) 22 23 25 32 ;
三 解
③ 24 24 24 2 25
(m n)2 (n m)3 (m n)4
④ (n m)2 (n m)3 (n m)4
(a b)2n1 (b a)2n(1 n为正整数);
对于底数不同的要尽量 化成底数相同的幂进行 运算,还要尽量使运算过 程减少符号运算.
4
四、拓金展题练核习思精点析拨
1.计算: 2m 3 ,2n 5 ,求: 2mn1 的值.
核思点拨: 公式的逆用
amn am an (m,n都是正整数 )
6
主讲人:赵江波 单位:成都金花中学 制作者:武侯区初中数学名优师教研团队
7
Thanks. 谢谢聆听!再见!
答案: 2mn1 2m 2n 21 35 2 30
5
四、拓展练习精析
2.计算: 已知 2x 82 22 ,求: (x 1)x
核思点拨:统一底数 答案: 2x 82 322 可化为
2x 64 32 32 2x 26 25 25 2 x6 210 x 6 10 x4 (x 1)x (4 1)4 81
(n m)9
四 悟
注意各式中的有些底 数相同,有些互为相 联反系数公,式还: 有的是同底 数幂的加法. am an amn (m,n都是正整数 ) , (a)2n a2(n n为正整数); (a)2n1 a2n(1 n为正整数);
(a 正b)2n确 (答b a案)2(n :n为选正整数B);
3
三、核心思维导航
× 【典例】下列式子:① (3)4 (3)3 (3) 37 ; 一
√ × ② 22 (2)3 32 ; ③ 24 24 28 ,
3.1 同底数幂的乘法(2) 浙教版七年级数学下册课件(共22张PPT)
思考:(am)n 与(an)m 相等吗? 为什么?
因为(am)n =amn =(an)m
所以 (am)n =(an)m
例
忆一忆有理数混
计算:
(1) (y3)5·y4;
合运算的顺序
(2) a4(-a)2(-a2)5+a16.
解: (1) (x3)5·x4 =x15·x4= x19;
(2) a4(-a)2(-a2)5+a16
= -a4·a2·a10+a16
= -a16+a16 = 0.
先乘方,再乘除
先乘方,再乘除,
最后算加减
底数的符号要统一
例 已知8m=5,8n=7,求下列各式的值.
(1)83m;(2)82n;(3)83m+2n.
解:(1)83m=(8m)3=53=125;
(2)82n=(8n)2=72=49;
(3)83m+2n=83m×82n=125×49=6125.
=a(5)+( 5)+(5)+(5)
=a(5)×(4 ) .
amn
猜想:(am)n=_____.
证一证:
=
( )
∙ ∙. . .∙
n个am
mm
a
a
n个m
mn
m
幂的乘方法则
(am)n= amn
(m,n都是正整数)
相乘
不变
即幂的乘方,底数______,指数____.
解:a=244=(24 )11=1611,
b=333=(33 ) =2711,
c=422=(42 )11=1611,
∵27.计算:
(1)(92)8;
(2)(am)2;
(3)[(-x)3]5
解:(1)(92)3=96.
1.1同底数幂的乘法课件 (共20张PPT)
-x2
· (-x)3 =x5
m + m3 = m + m3
例2、计算:
(1)a a
m
2m
3 · 2 (2) (a-b) (a-b) a
am ·an = am+n (当m、n都是正整数) 底数可以是一个数、也可是一个字母或是一个多项式。
3 (b-a) 3 (a-b)
2 ·(a-b) = 2 ·(b-a) =
(4) b5 · b ( b6 )
练习二:下面的计算结果对不对?如果不对,怎 样改正? ×) 1、b5 ·b5= 2b5 (× ) 2、b5 + b5 = b10 ( b5 ·b5= b10 b5 + b5 = 2b5 3、(-7)6 · 73 = -79 (× ) 4、y5 +2 y5 =3y10 (× ) (-7)6 · 73 = 79 y5 + 2 y5 =3y5 5、-x2 · (-x)3 =-x5 (× ) 6、m + m3 = m4 (× )
(1) a ·a7- a4 ·a4 = 0
;ห้องสมุดไป่ตู้
(2)(1/10)5 ×(1/10)3 = (1/10)8
(3)(-2 x2 y3)2
4y6 4x =
;
; ;
(4)(-2 x2 )3 = -8x6
小结:
• 今天,我们学到了什么?
同底数幂的乘法: am · an = am+n
(m、n为正整数)
同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
23 ×24
=
23+
4
= 27
a3× a5 = a3+5
= a8
猜想:
m a
《同底数幂的乘法》课件
(1)23 ×24=(2 ×2 ×2) ×(2 ×2 ×2 ×2) =27 (2)53×54=(5 × 5 × 5) ×(5 × 5 × 5 × 5) =57 (3)a3 · a4=(a · a · a) (a · a · a · a) =a7
如果把(3)中指数3、4换成正整数m、n, 你能得出am · an的结果吗?
(1)x2 x5 ;
(2)a a6 ;
x 解:原式= 25
x7
a 解:原式= 16
a7
(3) ( 2) (2)2 (2)3. 注意:
解:原式= (2)123 ①单个字母或数字的指数为1;
(2)6 26 ②底数为负数时要加括号.
继续探索:
(3) a3 · a4 =(a · a · a) (a · a · a · a) (乘方的意义)
= a · a · a · a · a · a · a (乘法结合律)
=
(乘方的意义)
这几道题有什么共同的特点呢?计算的 结果有什么规律吗?
点评:区分是乘法还是加法运算,再选择不同的法
则.
2.填空:
随堂练习
(1) yn y2n1 _y_3_n__1_;
(2) a6 a a( 5 ) a12; (3) an1 a( n-1) a2n;
(4) 若 101001000 10x, 则 x _6___ .
观指1察数0它和们底1的 数0
2个
103 101010
3个
2. 两个同底数幂相乘:102 103 ?
讲授新课
探索:同底数幂的乘法法则
1. 两个同底数幂相乘:102 103 ?
解:102 103
如果把(3)中指数3、4换成正整数m、n, 你能得出am · an的结果吗?
(1)x2 x5 ;
(2)a a6 ;
x 解:原式= 25
x7
a 解:原式= 16
a7
(3) ( 2) (2)2 (2)3. 注意:
解:原式= (2)123 ①单个字母或数字的指数为1;
(2)6 26 ②底数为负数时要加括号.
继续探索:
(3) a3 · a4 =(a · a · a) (a · a · a · a) (乘方的意义)
= a · a · a · a · a · a · a (乘法结合律)
=
(乘方的意义)
这几道题有什么共同的特点呢?计算的 结果有什么规律吗?
点评:区分是乘法还是加法运算,再选择不同的法
则.
2.填空:
随堂练习
(1) yn y2n1 _y_3_n__1_;
(2) a6 a a( 5 ) a12; (3) an1 a( n-1) a2n;
(4) 若 101001000 10x, 则 x _6___ .
观指1察数0它和们底1的 数0
2个
103 101010
3个
2. 两个同底数幂相乘:102 103 ?
讲授新课
探索:同底数幂的乘法法则
1. 两个同底数幂相乘:102 103 ?
解:102 103
3.1《同底数幂的乘法》课件(共24张ppt)
解 2.566千万亿次=2.566×107×108次,24小时= 24×3.6×103秒. 由乘法的交换律和结合律,得 (2.566×107×108) × (24×3.6×103) =(2.566×24×3.6) ×(107×108×103) =221.7024×1018≈2.2×1020(次). 答:它一天约能运算2.2×1020次.
(3)64 6 641 65. (4)x3 x5 x35 x8 . (5)32 (- 3)5 32 (- 35) -32 35 -37. (6)(a b)2( a b)3 (a b)23 (a b)5 .
例2 我国“天河-1A”超级计算机的实测运算速度达到每 秒2.566千万亿次.如果按这个速度工作一整天,那么它 能运算多少次?
解 V 4 (7 104)3
3 4 73 1012
3 1.4101(5 km3).
答:木星的体积大约是1.4×1015km3.
1、 把下列各式表示成幂的形式:
(1)26 • 23 ;
2 解:原式= 63
29
(3)xm • xm1 ;
x 解:原式= m(m1)
例3 计算下列各式,结果用幂的形式表示.
(1)(107)3. (2)(a4)8. (3)(- 3)6 3.(4)(x3)4( x2)5.
解
(1) (107)3 1073 1021. (2) (a4)8 a48 a32 .
(3)(- 3)6 3 (- 3)63 (- 3)18 318.
(mn) 个a
am • an amn. (m,n都是正整数)
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
整理反思 z`````xx```k 知识
(3)64 6 641 65. (4)x3 x5 x35 x8 . (5)32 (- 3)5 32 (- 35) -32 35 -37. (6)(a b)2( a b)3 (a b)23 (a b)5 .
例2 我国“天河-1A”超级计算机的实测运算速度达到每 秒2.566千万亿次.如果按这个速度工作一整天,那么它 能运算多少次?
解 V 4 (7 104)3
3 4 73 1012
3 1.4101(5 km3).
答:木星的体积大约是1.4×1015km3.
1、 把下列各式表示成幂的形式:
(1)26 • 23 ;
2 解:原式= 63
29
(3)xm • xm1 ;
x 解:原式= m(m1)
例3 计算下列各式,结果用幂的形式表示.
(1)(107)3. (2)(a4)8. (3)(- 3)6 3.(4)(x3)4( x2)5.
解
(1) (107)3 1073 1021. (2) (a4)8 a48 a32 .
(3)(- 3)6 3 (- 3)63 (- 3)18 318.
(mn) 个a
am • an amn. (m,n都是正整数)
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
整理反思 z`````xx```k 知识
苏科版数学七年级下册同底数幂的乘法课件(共17张)
10
10
( m n ) 个10
m n
n个10
幂的
意义
乘法结合律
幂的意义
5
探索活动
3.当m,n是正整数时,2 2 等于什么?
m
m
n
n
1 1
呢?
2 2
m
n
1 1 1 1
2 2 2 2
1 1 1
光的速度约为3×105 km/s,太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻
7
)
4
.
3×
10
s计算,则这
星 发出的光需要 年的时间才能到达地球 若一年以
颗恒星到地球的距离是_______km.
【详解】
这颗恒星到地球的距离为
4×3×107×3×105,
=(4×3×3)×(107×105),
=3.6×1013km.
8.1 同底数幂的运算
1
复习旧知
n
1.a 表示的意义是什么?其中a、n、a 分
别叫做什么?
底数
n
a
n
幂
a
n=
a × a × a ×… a
n个a
指数
注:(1)是幂的
一般情势,读作a
的n次方(幂)
(2)现在我们学
的幂指数n都是正
整数
2
复习旧知
将下列运算结果写成幂的情势
(1)10 10 10 10 10
(2)a a a a a
(3)(5) (5) (5)
3 3 3 3
(4)
5 5 5 5
(5) b b b b
10
( m n ) 个10
m n
n个10
幂的
意义
乘法结合律
幂的意义
5
探索活动
3.当m,n是正整数时,2 2 等于什么?
m
m
n
n
1 1
呢?
2 2
m
n
1 1 1 1
2 2 2 2
1 1 1
光的速度约为3×105 km/s,太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻
7
)
4
.
3×
10
s计算,则这
星 发出的光需要 年的时间才能到达地球 若一年以
颗恒星到地球的距离是_______km.
【详解】
这颗恒星到地球的距离为
4×3×107×3×105,
=(4×3×3)×(107×105),
=3.6×1013km.
8.1 同底数幂的运算
1
复习旧知
n
1.a 表示的意义是什么?其中a、n、a 分
别叫做什么?
底数
n
a
n
幂
a
n=
a × a × a ×… a
n个a
指数
注:(1)是幂的
一般情势,读作a
的n次方(幂)
(2)现在我们学
的幂指数n都是正
整数
2
复习旧知
将下列运算结果写成幂的情势
(1)10 10 10 10 10
(2)a a a a a
(3)(5) (5) (5)
3 3 3 3
(4)
5 5 5 5
(5) b b b b
北师大版数学七年级下册第一章1同底数幂的乘法(共33张PPT)
栏目索引
1 同底数幂的乘法
5.计算:(1)22×23×2;(2)4×27×8;(3)(-a)4·(-a)3. 解析 (1)22×23×2=22+3+1=26. (2)4×27×8=22×27×23=22+7+3=212. (3)(-a)4·(-a)3=(-a)4+3=(-a)7.
栏目索引
1 同底数幂的乘法
栏目索引
1 同底数幂的乘法
2.(2017河北保定十七中期末)已知x+y-3=0,则2y·2x的值是 A.6 B.-6 C. 1 D.8
8
答案 D ∵x+y-3=0,∴x+y=3, ∴2y·2x=2x+y=23=8, 故选D. 3.化简(-x)3·(-x)2,结果正确的是 ( ) A.-x6 B.x6 C.x5 D.(-x)5 答案 D (-x)3·(-x)2=(-x)3+2=(-x)5.
1 同底数幂的乘法
二、填空题 3.(2019山东菏泽东明月考,15,★★☆)(2.5×102)×(4×103)= 答案 106 解析 原式=(2.5×4)×102×103=10×102×103=101+2+3=106.
栏目索引
.
1 同底数幂的乘法
栏目索引
(2018陕西西安音乐学院附中期中,2,★☆☆)已知3a=1,3b=2,则3a+b的值为 () A.1 B.2 C.3 D.27
答案 B 3a+b=3a·3b=1×2=2.
1 同底数幂的乘法
栏目索引
一、选择题 1.(2019江苏淮安中考,2,★☆☆)计算a·a2的结果是 ( ) A.a3 B.a2 C.3a D.2a2
答案 A 原式=a1+2=a3.故选A.
初中数学七年级下册《3.1 同底数幂的乘法》PPT课件 (1)
3.1 同底数幂的乘法 —积的乘方
温故而知新,不亦乐乎。
幂的意义:
n个a
a·a·… ·a= an
同底数幂的乘法运算法则:
am ·an = am+n(m,n都是正整数)
幂的乘方运算法则:
(am)n= amn (m、n都是正整数)
正确写出得数,并说出是运算的依据。
① a3·a4·a =
a( 8
怎样证明 ?
(abc)n=[(ab)·c]n =(ab)n·cn = an·bn·cn.
【例例4】题计算解:析
解: (1) (2b)5 = (2)5b5 = 32b5; (2) (3x3)2 =36 (x3)6 = 729x18 ;
(3) (-x3 y2)3= -(x3)3 ( y2)3 = - x9 y6
♐
(ab)n = an·bn 的证明
在下面的推n导个中ab ,说明每一步(变形)的依据:
(ab)n = ab·ab·……·ab
( 幂的意义 )
n个a
n个b
ห้องสมุดไป่ตู้
=(a·a·……·a) (b·b·……·b)
(
乘法交换律、 结合律
)
=an·bn.
( 幂的意义 )
(ab积)积n =的的an乘乘·bn方方(m法法,n都则则是正整数)
(1)(ab2)2=ab4; ×(2)(3cd)3=9c3d3;
×
×
×
(3)(-3a3)2= -9a6; (4)×(-x3y)3= - x6y3;
(5)(a3+b2)3=a9+b6
公式的 反向使用
(ab)n = an·bn(m,n都是正整数) 反向使用: an·bn = (ab)n
温故而知新,不亦乐乎。
幂的意义:
n个a
a·a·… ·a= an
同底数幂的乘法运算法则:
am ·an = am+n(m,n都是正整数)
幂的乘方运算法则:
(am)n= amn (m、n都是正整数)
正确写出得数,并说出是运算的依据。
① a3·a4·a =
a( 8
怎样证明 ?
(abc)n=[(ab)·c]n =(ab)n·cn = an·bn·cn.
【例例4】题计算解:析
解: (1) (2b)5 = (2)5b5 = 32b5; (2) (3x3)2 =36 (x3)6 = 729x18 ;
(3) (-x3 y2)3= -(x3)3 ( y2)3 = - x9 y6
♐
(ab)n = an·bn 的证明
在下面的推n导个中ab ,说明每一步(变形)的依据:
(ab)n = ab·ab·……·ab
( 幂的意义 )
n个a
n个b
ห้องสมุดไป่ตู้
=(a·a·……·a) (b·b·……·b)
(
乘法交换律、 结合律
)
=an·bn.
( 幂的意义 )
(ab积)积n =的的an乘乘·bn方方(m法法,n都则则是正整数)
(1)(ab2)2=ab4; ×(2)(3cd)3=9c3d3;
×
×
×
(3)(-3a3)2= -9a6; (4)×(-x3y)3= - x6y3;
(5)(a3+b2)3=a9+b6
公式的 反向使用
(ab)n = an·bn(m,n都是正整数) 反向使用: an·bn = (ab)n
同底数幂的乘法课件(公开课)-PPT
解: (1)原式= x2+5 = x7
(2)原式= a1+6 =
(3)原式= (2)143 ( 2 )8 28
(4)原式= xm3m1 x4m1
1.计算: (1)107 ×104 ; 解:(1)原式=107 + 4 = 1011
(2)x2 ·x5 .
(2)原式= x2+5 = x7
➢练习二
(当m、n都是正整数)
am·an·ap = am+n+p (m、n、p都是正整数)
1、计算: (1)23×24×25 (2)y ·y2 ·y3
解:(1)23×24×25=23+4+5=212 (2)y ·y2 ·y3 = y1+2+3=y6
➢思考题
2.计算: (x+y)3 ·(x+y)4 .
公式中的 a 可代表 一个数、字母、式 子等.
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
25表示什么? 10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
25 = 2×2×2×2×2 . (乘方的意义) 10×10×10×10×10 = 105 (乘方的意义)
回顾 热身
(1)、(- 2)×(-2) ×(-2 )=(- 2)( 3 )
(2)、 a·a·a·a·a = a( 5 ) (3)、 x4= x·x·x·x
探索并推导同底数幂的乘法的性质
a ma na m n(m,n 都是正整数)表述了两个 同底数幂相乘的结果,那么,三个、四个…多个同底 数幂相乘,结果会怎样?
这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况: a m a n a p a m n p (m,n,p都是正整数).
➢am ·an = am+n
《同底数幂的乘法》教学课件
am · an = am+n
(2) (a-b)3 ·(b-a)2
解: (a-b)3 .(b-a)2 =(a-b)3.(a-b)2 =(a-b)5
公式中的a可代表 一个数、一个单项 式或一个多项式等.
2.填空:
(1) 8 = 2x,则 x = 3
;
23
(2) 8× 4 = 2x,则 x = 5
;
23 ×22 = 25
答:太阳系的直径约为12×109 km.
课堂小结
am·an=am+n (m,n都是正整数)
同底数幂 的乘法
法则
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数)
同底数幂相乘,底数不变, 指数相加
底数相同时
直接应用法则
注意
先变成同底数
底数不相同时 再应用法则 常见变形:(-a)2=a2, (-a)3=-a3
解:(1)107 ×104 =107 + 4= 1011
(2)x2 ·x5 = x2 + 5 = x7
(3) a ·a6 =a1+6=a7 (4) (-2)6 ·(-2)8=(-2)6+8=(-2)14=214 (5) xm ·x2m+1 =xm+2m+1=x3m+1 (6) -26 ·(-2)8=-26 ·28=-26+8=-214
方法2
am·an·ap =(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)
m个a =am+n+p
n个a
p个a
例题引领
➢am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
am·an·ap = am+n+p (m、n、p都是正整数)
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a ·( )=a6 xm ·( )=x3m
5. (1) 已知:am=2, an=3.求am+n
解: am+n = am ·an=2×3=6
(2)如果2n=9,2m=7,求 2mn3 的值。
解: 2mn3
2m 2n 23
798 504
注意
熟练掌握同底数幂的乘法法则,能灵 活地逆用法则。
同学们再见!
= 27
a3× a2=(a×a ×a )×( a× a)
= a5
➢探究在线:
观察下面各题左右两边,底数、指数 有什么关系?
6 = 10(2+4 ) 102 ×104= 10( )
7 = 2( 5+2 ) 25 ×22 = 2( )
5 = a( 3+2) a3× a2 = a( )
猜想: am ·an= ? (当m、n都是正整数)
1.下列运算正确的是( C )
A.a4·a4=2a4 C.a4·a4=a8
B.a4+a4=a8
D.a4·a4=a16
2.计算-x3·x2的结果是( B )
A.x5
B.-x5
C.x6
D.-x6
3.若 a7·am=a2·a10,则 m=_____5_____.
点拨:∵a7·am=a7+m,a2·a10=a12, ∴a7+m=a12,即 7+m=12,故 m=5.
• 4. 若 am a3a4 ,则m=__;若x4xa x16 则 a=______;
5. 下面计算正确的是( )
A.b3b2 b6 ;Bx.3 x3 x6 ; Ca4 .a2 a6 ;Dmm.5 m6
6. 81×27可记为( )
A.93 B3.7 C3.6
D31.2
7. 若x y ,则下面多项式不成立的是( )
分组讨论,并尝试证明你的猜想是否正确.
同底数幂相乘的性质:
同底数幂相乘,底___数__不变, 指___数__相加。
指数相加
a a a m n
mn (其中m,n都是正整数)
底数不变
例1、计算:
(1)32×35
(2)(-5)3×(-5)5
解:(1) 32×35 =32+5 =37
(2)(-5)3×(-5)5 =(-5)3+5 =(-5)8 =58
如果嫦娥奔月的速度是104 米/秒,那么嫦娥飞行102秒 能走多远?
路程 = 时间 × 速度
路程 = 102 × 104
底数相同
102 ×104 =(10×10)×(10×10×10×10)
2个10
4个10
=(10×10×10×10×10×10) (乘法结合律)
6个10
=106 (乘方的意义)
25 ×22 = ( 2 ×2 ×2 × 2 × 2 ) × (2× 2 )
(√ )
(7)a3·b5=(ab)8 (× ) (8) y7+y7=y14 (×)
• 二、填空题
• 1.10m1 10n1 =______,64 (6)5 =______.
• 2. (x y)2(x y)5 =_____. • 3.103 10010100100100100001010
=_____.
➢ 练习一
1. 计算:(抢答) (1) 76×74
(2) a7 ·a8
( 710 )
( a15 )
(3) (-x)5 ·(-x)3 ( x8 )
(4) b5 ·b ( b6 )
➢下面的计算对不对?如果不对,怎样改正?
(1)b5 ·b5= 2b5 (× ) (2)b5 + b5 = b10 (× )
同底数幂乘法法则的逆用 例 2:计算:22 010-22 011. 思路导引:将 2 011拆写成2 010+1,再逆用同底数幂的乘 法法则. 解:22 010-22 011=22 010-22 010+1=22 010-(22 010×2)= 22 010×(1-2)=-22 010.
4.若 2x=5,则 2x+2 的值为( C )
同底数幂的乘法
an 表示的意义是什么?
其中a、n、an分别叫做什么?
指数
底数 an =a·a·… ·a
n个a
76与74
幂
相乘
学习目标
• 1.经历猜测、交流、反思等过程,探索同底 数幂相乘时幂的底数和指数的规律,培养 数学思维。
• 2.了解同底数幂乘法的运算性质,会用它进 行运算,体会转化思想的运用。
A.5
B.10
C.20
D.40
点拨:2x+2=2x×22=5×4=20.
8 5.若 xm+n=16,xn=2,则 xm 的值为________.
6.填空: (1) 8 = 2x,则 x = 3 ;
23 (2) 8× 4 = 2x,则 x = 5 ;
23× 22= 25 (3) 3×27×9 = 3x,则 x = 6 .
A(.y x)2 (x y)2 B. (x)3 x3 (Cy)2 y2
(x Dy)2. x2 y2
8. 22009 22008 计算等于( ) A、22008 B、2 C、1 D、22009
9、计算题 (1) - x x2 x3 (2) (a b) (a b)2 (a b)3
3× 33 × 32 = 36
(二)补充练习:判断(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1) x3·x5=x15 (3) x3+x5=x8
(× ) (2) x·x3=x3 (× ) (× ) (3)x2·x2=2x4 (× )
(5)(-x)2 ·(-x)3 = (-x)5= -x5
(√ )
(6)a3·a2 - a2·a3 = 0
(3) (x)2 x3 2x3 (x)2 x x4 (4) x xm1 x2 xm2 3 x3 xm3
am·an
1、问题 am+n 可以写成哪两个因式的积? 2、如果 xm =3, xn =2, 那么 xm+n =_6___.
• 3. x5 ·( )=x8 x ·x3( )=x7
b5 ·b5= b10
b5 + b5 = 2b5
(3)x5 ·x5 = x25 (× ) (4)y5 ·y5 = 2y10 (× )
x5 ·x5 = x10
y5 ·y5 =y10
(5)c ·c3 = c3 (× ) (6)m + m3 = m4 (× )
c ·c3 = c4
m + m3 = m + m3