静止液体作用于壁面上的总压力
工程流体力学流体静力学
∂y 2
∂y 2
Y
−
1
ρ
∂p ∂y
=
0
流体平衡微分方程（即欧拉平衡方程）：
⎧ ⎪X ⎪
−
1
ρ
∂p ∂x
=
0
⎪ ⎨Y ⎪
−
1
ρ
∂p ∂y
=
0
⎪ ⎪Z ⎩
−
1
ρ
∂p ∂z
=
0
第二节 流体平衡微分方程
物理意义：
• 处于平衡状态的流体，单位质量流体所受的表面力分量与 质量力分量彼此相等（大小相等，方向相反）。
第三节 流体静力学的基本方程
二、压强的表示方法 (绝对压强、相对压强和真空度）
a.绝对压强（absolute pressure）：是以绝对真空状态下的压强
（绝对零压强）为基准计量的压强，用 pabs 表示, pabs ≥ 0 。
b. 相对压强（relative pressure）：又称“表压强”，是以当地
pA = ρgh = ρgl sinα
（2）在测压管内放置轻质而又和水 互不混掺的液体，重度 (ρg)′ < (ρg) ， 则有较大的h。
第四节 压强单位和测压计
2 水银测压计与U形测压计 适用范围：用于测定管道或容器中某点流体压强，通常被测 点压强较大。
B—B等压面：
pA + ρ1gz1 = p0 + ρ2 gz2 pA = ρ2 gz2 − ρ1gz1
第五节 静止液体作用在壁面上的总压力
解：作出矩形闸门上的压强分布图：底为受压面面积，高度 是各点的压强。
4）推广：已知某点的压强和两点间的深度差，即可求另外一
点的压强值。
p2 = p1 + ρgΔh
工程流体静力学--静止流体对壁面的作用力
（2-38）
F=ρghcA
因此静止液体作用在任一淹没平面上的总压力,等于液 体的密度、重力加速度、平面面积和形心淹深的乘积 。
如果保持平面形心的淹深不变，改变平面的倾斜 角度，则静止液体作用在该平面的总压力值不变，即 静止液体作用于淹没平面上的总压力与平面的倾斜角
度无关。 F=ρghcA=gV
作用在静止 液体中任一淹没平面上液体的总压力也相当 于以平面面积为底，平面形心淹深为高的柱体的液重。
其中 为受压面对通过平面形心并与 平行于ox轴平行的轴的惯性矩。
按照上述方法同理可求得压力中心的x坐标。
Xp
I xy yc A
Xc
I cxy yc A
通常，实际工程中遇到的平面多数是对称的，因此压 力中心的位置是在平面对称的中心线上，此时不必求xp的 坐标值，只需求得yp坐标值即可。
下表给出几种常用截面的几何性质。
1、作用力的水平分力为Fx 微小水平分力为：
dFx = dF cos = ( p0 + gh ) dA cos = ( p0 + gh ) dAx
式中：dAx—— 微小曲面积 dA 在 x 轴方向 (或 yoz 坐标平面)上的投影面积。
则 Fx = AxdFx = Ax ( p0 + gh)dAx = p0Ax + g Ax h dAx
静止液体作用在平面上的总压力分为静止液体作用在斜面、 水平面和垂直面上的总压力三种，斜面是最普通的一种情况 ，水平面和垂直面是斜面的特殊情况。下面介绍静止液体作 用在斜面上的总压力问题。
假设有一块任意形状的平面MN与水平成Θ角放置在静止液 体中，如下图所示，图中右边是平面ＭＮ在垂直面上的投影 图。
hc F
常见图形的几何特征量
第二部分 水静力学
§2—2 液体平衡的微 分方程及其积分
1．液体平衡的微分方程
设正交六面体中心 点处的静水压强为p，是 坐标的连续函数，即 p=p(x,y,z)，用泰勒级数 展开得M和N点的压强为
pM
p 1 p dx 2 x
pN
p
1 p dx 2 x
ABCD面上的力（p 1 p dx)dydz 2 x
dp=ρ(Xdz+Ydy+Zdz)
积分：p= —ρ（a x +g z）+ C
由边界条件x = z = 0 ,p = p0 C = P0对任一点B（x ，y ）
p p0 (ax gz)
p0
(a g
x
z)
p0
a g
x z
p0 (z z ) p0 h
pc p0 h2 p0 h1 (h2 h1) pA h
p p0 h
水静力学基本方程常用表达式 说明：
(1) 静水压强随深度按线性规律增加。
(2) 液体内任一点的静水压强由两部分组成， 一部分是自由液面上的表面压强po； 另一部分是单位面积上的垂直液柱重量γh 。
§2-3重力作用下静水压强的分布规律
思考： 点A质量为M的液体： 静止时有重力Mg，方向？与Z轴方向？？在X、Y轴方向的投影为？ 则：单位质量力为Mg / M = g ，方向？？
任一点的单位质量力均为g，方向？？
1 ．水静力学基本方程
dp=ρ(Xdz+Ydy+Zdz)
液体平衡微分方程综合式
X 0, Y 0, Z g
思考： 平面上各点的静水压力方向？？ 曲面上各点的静水压力方向？？
一、液体的静压力及其特性
一、液体的静压力及其特性1．液体压力定义：液体处于静止或相对静止时，液体单位面积上所受的法向作用压力称为压力。
F 均匀作用在面积A 上时: p =F/A (2-1)常用单位换算关系：1bar=1.02kgf/cm2=100000Pa=0.1MPa静压力形成：受外力作用，液体分子之间挤压而成2．液体静压力特性由于液体不能受拉、受剪，只能受压，故有下列特性：（1）液体静压力垂直于作用面，其方向与该面的内沿线方向一致。
（2）静止液体内任一点，所受到的各方向静压力都相等。
二、液体静力学基本方程1．基本方程gh p p ρ+=0 (2-2) 分析上式：（1）静止液体中任一点的压力由二部分组成：液面压力0p 和液体自重压力g ρh (在液传中其值较小)；（2）液体静压力随液深呈线性分布；（3）同一液体中，离液面等深处各点压力相等，且由它们组成等压面。
等压面为水平面。
2．物理意义（图2-5）A 点处的静压力为： gh p p ρ+=0=0p +g ρ(h 。
-h )或： p /ρ+g h =0p /ρ+g h 。
=常数 可见，基本方程的物理意义：静止液体中任意一点的位能和压力能之和为一常数，且两者之间可以互相转化，故这是能量守恒在液体静力学中的体现。
三、静压力的传递由静压力基本方程知：静止液体中的任一点的压力都包含了液面压力ρ0。
(若ρ0变化则液体中任一点的ρ发生同样大小的变化.)这就是说在密闭容器中由外力作用在液面上的压力能等值地传递到液体内部所有各点，这就是巴斯卡原理(静压传递原理)四、 压力的测量 1．液体压力的表示方法及单位（1）用液体在单位面积上所受到的作用力的大小表示。
符号为p ，单位为Pa 、kPa 、MPa 。
（2）用大气压力表示。
工程大气压（at ）、标准大气压（atm ）。
（3）用液柱高度表示。
米水柱（mH 2O ）、毫米汞柱（mmHg ）各种压力单位的换算关系见表2-12．压力的测量（1）绝对压力 即指以绝对真空为基准测得的压力，用j p 表示。
流体静力学
作用在左侧abcd面的静压力为：
1 p Fm p dx dydz 2 x
作用在右侧efgh面的静压力为：
1 p Fn p dx dydz 2 x
因此，x方向上的力平衡方程为： 1 p 1 p (p dx)dzdy ( p dx)dzdy f x dxdydz 0 2 x 2 x
f x 是单位质量力在x方向的分量。 式中，
因坐标长度都不为0，由上式可得： f x 同理可得：
1 p fy y
fz
1 p x
1 p z
写成单位质量的合力形式：
f f xi f y j f zk 1 p p p p ( i j k) x y z
P26. 例题3-1
§3.6
压强的测量
§3.6.1 压强的单位与换算
1mmH2O=9.807Pa 1atm=101325Pa 1bar=105Pa 1mmHg=1乇=133.3Pa 1at=1kgf/cm2=98065Pa 1psi=1磅力/英寸2=6887Pa
§3.6.2 压强的表示方法
用开口管测压强，液柱高度为
p1=p0+ρ g(Δh+x)
p2=p0+ ρ g x
p1－p2=ρ gΔh
•
(3)倾斜微压计
P1－P2=ρ’ g (Δh+l sinθ) ∵A0 l =AΔh ∴P1－P2=ρ’g (sinθ+A0 / A)l 定义:倾斜系数 K＝ ρ’ (sinθ+A0 / A) 则 P1－P2＝Kgl
形管 • (4) 用于测量液体的压差，在测量管流有沿程阻损失的可使用这 种压差计根据伯努利方程：
工程流体力学A第1次作业
网络教育《工程流体力学》课程作业第1章绪论一、单项选择题1.理想流体是指忽略( C ）的流体。
A。
密度 B。
密度变化 C。
黏度 D。
黏度变化2.不可压缩流体是指忽略( B ）的流体.A.密度 B。
密度变化 C.黏度 D。
黏度变化3。
下列各组流体中,属于牛顿流体的是（ A ）。
A.水、汽油、酒精 B。
水、新拌砼、新拌建筑砂浆C。
泥石流、泥浆、血浆 D。
水、水石流、天然气4.下列各组力中，属于质量力的是（ C ）。
A。
压力、摩擦力 B。
重力、压力 C.重力、惯性力 D.黏性力、重力5。
在工程流体力学中，单位质量力是指作用在单位（ C )上的质量力。
A．面积 B．体积 C．质量 D．重量二、多项选择题1。
下列关于流体黏性的说法中，正确的是（ ABCDE ）。
A。
黏性是流体的固有属性B.流体的黏性具有传递运动和阻碍运动的双重性C。
黏性是运动流体产生机械能损失的根源D。
液体的黏性随着温度的升高而减小E．气体的黏性随着温度的升高而增大2。
牛顿内摩擦定律中的（BDE )。
A.为流体的运动黏度B。
为流体的动力黏度C。
为运动流体的剪切变形D.为运动流体的剪切变形速率E.为运动流体的流速梯度三、判断题单位质量力是指作用在单位体积流体上的质量力.（×）四、简答题简述流体的形态特征和力学特征.形态特征：流体随容器而方圆,没有固定的形状.力学特征:流体主要承受压力，静止流体不能承受拉力和剪力。
五、计算题1.某流体的温度从0℃增加至20℃时,其运动黏度增加了15％,密度减小了10％，试求其动力黏度将增加多少(百分数）？【解】设0℃时，流体的动力黏度、运动黏度、密度分别为；20℃时，各物理量将均产生一增量,即分别为.联立得将代入上式,得2.若某流体的动力粘度=0。
1N.s/m2,粘性切应力N/m2，试求该流体的流速梯度。
【解】由牛顿内摩擦定律，得第2章流体静力学一、单项选择题1．金属压力表的读数为（ B ）A。
绝对压强 B。
静止液体压强
静止液体压强引言：在我们的日常生活中，我们经常听到关于液体压强的概念。
但是，你真正了解液体压强吗？液体压强是物理学中一个重要的概念，它不仅在工程学中扮演着重要的角色，也与我们的生活息息相关。
在本文中，我们将深入探讨静止液体压强的含义、计算方法以及一些与之相关的实际应用。
一、静止液体压强的定义静止液体压强是指在静止状态下液体在一个特定的深度产生的压力。
根据定义，液体压强与液体的深度、液体的密度以及重力加速度有关。
液体压强是由液体的分子之间的相互作用力所产生的，也可以被看作是液体分子受到的垂直于液体表面的压力。
二、静止液体压强的计算方法要计算静止液体压强，我们需要知道液体的深度、液体的密度以及重力加速度。
利用以下公式可以计算静止液体压强：P = ρgh其中，P代表液体的压强，ρ代表液体的密度，g代表重力加速度，h代表液体的深度。
三、与静止液体压强相关的实际应用1. 液体压力计液体压力计是一种基于静止液体压强原理的仪器。
它通过测量液体某一点的压强来估计其他参数，如液体的密度或液体的深度。
液体压力计的原理也被广泛应用于工程学、物理学和化学实验中。
2. 水坝和水塔水坝和水塔是常见的储存水资源的结构，而静止液体压强起着关键的作用。
当水储存在一个封闭的容器中时，液体的深度会逐渐增加，从而增加液体的压强。
这样，当需要使用储存的水时，液体压强会提供动力，将水推向用户。
3. 潜水深入水中潜水时，我们会感受到水的压力变化。
这是由于液体压强随深度的增加而增加的结果。
潜水员需要通过专业的装备来对抗水的压力，以确保他们的安全。
4. 船只浮力根据阿基米德原理，浮力等于排水体积乘以液体的密度和重力加速度。
当船只浮在水面上时，液体压强提供了对船只的向上推力，使其浮起。
这个原理也适用于其他浮在液体中的物体。
结论：在本文中，我们讨论了静止液体压强的定义、计算方法以及一些实际应用。
静止液体压强是液体在静止状态下产生的压力，与液体的深度、密度和重力加速度有关。
工程流体力学2_3平面和曲面上的总压力
yc 为平面A的形心C点处的y坐标
hc yc sin 为形心的淹深
1. 总压力的大小
液体作用在平面A上的总压力为：
F gyc sin A ghc A pc A
pc 为形心处的压强，表明液体作用在平面A上的总压力大小 等于形心压强乘以面积 。方向垂直指向平面。
请回答开始提出的问题
A
A
A
A
的垂直分力方向向下。
pa O A
pa OA
pa OA
虚压力体：b；对应的垂直
分力方向向上。
B B
a
b
压力体的大小均为： Vp VOAB
B c
复杂曲面的压力体，可以采用分段叠加的方法画出。
g
b c d
实压力体？ 虚压力体？
h A
2. 总压力的作用点（压力中心）
D(xD , yD )
由合力矩定理，得 FyD
ydF gsin
A
y2dA
A
面积A对Ox轴的惯性矩为
Ix
y2dA
A
总压力 F ghc A gyc Asin
所以
yD
Ix yC A
由平行移轴定理，知 I x Icx yc 2 A
其中：I c为x 面积A对C轴的惯性矩，
角为，面积为A。平面在oxy平面内，
原点O在自由液面上，y轴沿斜平面向下。 z轴和平面相垂直。
在平面A上取微元面积dA，淹深为 h y sin
作用在dA 和A上的总压力为：
dF ghdA gy sin dA F= dF=ρ gsinθ ydA
A
A
在几何上，平面A 对ox 轴的面积矩
A ydA yc A
C平行于Ox轴且通过形心C。
流体力学(流体静力学)
f (x)
f (x0 )
f (x0 )(!
)
(
x
x0
)
2
f
(n) (x0 n!
)
(x
x0
)n
按泰勒级数展开，把M、N点旳静压强写成
p 1
1 p
pM
p [(x dx) x] x 2
p 2
dx x
p 1
1 p
pN
p
[(x x
dx) x] 2
p
2
dx x
其中 p 为压力在x方向旳变化率。因为微元体旳面积取得足够小，
p1 p2
证明：从静止状态旳流体中引入直角坐标系中二维流体微元来
阐明。
设 y 方向宽度为1。ds 即表达任意方向微元表面。
分析 z 方向旳力平衡
表面力：
p1dscosθ=p1dx和p2dx两个力 二维流体微元旳体积：
z
dV 1 dxdz 2
质量力：
p1ds
ds dz x
θ dx
p3dz
y
Fz
1 2
dp ＝ρ1dU dp ＝ρ2dU 因为ρ1≠ρ2 且都不等于零，所以只有当dp和dU均为零时方程 式才干成立。所以其分界面必为等压面或等势面。
§2－4 流体静力学基本方程
重力作用下压力分布 相对平衡液体旳压力分布
§2—4 流体静力学基本方程
一、重力作用下压强分布
如图所示为一开口容器，其中盛有密度为ρ旳静止旳均匀液体 ，液体所受旳质量力只有重力，又ρ＝常数，重度γ＝ρg也为常数。 单位质量力在各坐标轴上旳分量为
（1）
Z 1 p 0
z
上式称为流体平衡微分方程式，它是 Euler在1755年首先提出 旳，故又称欧拉平衡方程式。它表达流体在质量力和表面力作用下 旳平衡条件。
流体力学复习提纲
第一章流体的定义：流体是一种受任何微小的剪切力作用时，都会产生连续变形的物质。
能够流动的物体称为流体，包括气体和液体。
流体的三个基本特征：1、易流性：流动性是流体的主要特征。
组成流体的各个微团之间的内聚力很小，任何微小的剪切力都会使它产生变形，(发生连续的剪切变形)——流动。
2、形状不定性：流体没有固定的形状，取决于盛装它的容器的形状，只能被限定为其所在容器的形状。
（液体有一定体积，且有自由表面。
气体无固定体积，无自由表面，更易于压缩）3、绵续性：流体能承受压力，但不能承受拉力，对切应力的抵抗较弱，只有在流体微团发生相对运动时，才显示其剪切力。
因此，流体没有静摩擦力。
三个基本特性：1.流体惯性涉及物理量：密度、比容（单位质量流体的体积）、容重、相对密度（与4摄氏度的蒸馏水比较）2.流体的压缩性与膨胀性压缩性：流体体积随压力变化的特性成为流体的压缩性。
用压缩系数衡量K，表征温度不变情况下，单位压强变化所引起的流体的体积相对变化率。
其倒数为弹性模量E，表征压缩单位体积的流体所需要做的功。
膨胀性：流体的体积随温度变化的特性成为膨胀性。
体胀系数α来衡量，它表征压强不变的情况下，单位温度变化所引起的流体体积的相对变化率。
３.流体的粘性流体阻止自身发生剪切变形的一种特性，由流体分子的结构及分子间的相互作用力所引起的，流体的固有属性。
恩氏粘度计测量粘度的一般方法和经验公式，见课本的24页牛顿内摩擦定律：当相邻两层流体发生相对运动时，各层流体之间因粘性而产生剪切力，且大小为：（省略）实验证明，剪切力的大小与速度梯度（流体运动速度垂直方向上单位长度速度的变化率）以及流体自身的粘度（粘性大小衡量指标）有关。
温度升高时，液体的粘性降低，气体的粘性增加。
（原理，查课本24~25页）三个力学模型1.连续介质模型：便于对宏观机械运动的分析，可以认为流体是由无穷多个连续分布的流体微团组成的连续介质。
这种流体微团虽小，但却包含着为数甚多的分子，并具有一定的体积和质量，一般将这种微团称为质点。
大学流体力学知识考试练习题及答案511
大学流体力学知识考试练习题及答案51.[单选题]测流体流量时，随流量增加孔板流量计两侧压差值将( )A)减少B)增加C)不变答案:B解析:2.[单选题]湍流粗糙区的水头损失与流速成（ B ）A)一次方关系；B)二次方关系；C)1.75～2.0次方关系；D、不能确定答案:B解析:3.[单选题]水在垂直管内由上向下流动，相距Ｌ的两断面间测压管水头差为h，则两断面间沿程水头损失hf为( )A)hf=hB)hf=h+LC)hf=Ｌ-h。
答案:B解析:4.[单选题]在密闭的容器上装有U形水银测压计（如图{题45.png}），其中1、2、3点位于同一水平面上，其压强关系为( )A)p1=p2=p3B)p1>p2>p3C)p1<p2<p3答案:C解析:5.[单选题]液体的汽化压强随温度升高而( )B)减小C)不变答案:A解析:6.[单选题]亚声速气流要想获得超声速气流只能供助于( )。
A)渐缩喷嘴B)渐扩喷嘴C)缩放喷嘴答案:C解析:7.[单选题]不可压缩流体要想获得加速流就必须采用( )。
A)渐缩喷嘴B)渐扩喷嘴C)缩放喷嘴答案:A解析:8.[单选题]压力不变时单位温度变化所引起的流体体积相对变化量称为（ ）。
A)压缩系数B)膨胀系数C)粘性系数答案:B解析:9.[单选题]判断层流或紊流的无量纲量是( )。
A)弗劳德数B)雷诺数C)欧拉数D斯特劳哈尔数答案:B解析:10.[单选题]喷射泵是利用流体流动时的( )的原理来工作的。
A)静压能转化为动能B)动能转化为静压能C)热能转化为静压能答案:A解析:11.[单选题]沿程阻力损失用（ ）计算。
B)伯努利方程C)达西公式D)水击压力公式答案:C解析:12.[单选题]（ ）是由欧拉法引出来的是为了知道同一时刻整个流体流动的形状。
A)流线B)法向线C)切线D)迹线答案:A解析:13.[单选题]雷诺数Re反映了( )的对比关系。
A)粘滞力与重力B)重力与惯性力C)惯性力与粘滞力D)粘滞力与动水压力答案:C解析:14.[单选题]按连续介质的概念，流体质点是指（ ）。
水静力学全部习题---经典,好
解题步骤
解：
由图可知１－１、２－２ 为等压面，
A
1
hA 1
则在这两个等压面之间 两端的液柱产生的压力 之和相等，即
ρ
ρ
hB
2
2
B
A ghA B ghB ghA ghB
则容器内液体的密度为 AhA BhB
hA hB
静止液体作用在物面上的总压力
MF2TD0251006
(H 13.6 10 3 kg/m3 , 110 3 kg/m3 )
解题步骤
解：
已知断面1上作用着大气 压，因此可以从点1开始，通 ， 过等压面，并应用流体静力 学基本方程式，逐点推算， 最后便可求得A点压强。
， 因2-2、3-3、4-4为等压面，根据静压强公式可得
p2 H g(1 2 )
p3 p2 g(3 2 )
p4 p3 H g(3 4 ) p A p5 p4 g(5 4 )
解题步骤
联立求得
pA H g(1 2 ) g(3 2 ) H g(3 4 ) g(5 4 )
得C点绝对压强为
p p0 gh
85kN/m2 1000kg/m3 9.8m/s2 1m 94.8kN/m2
由公式 p p pa ，C点的相对压强为
p p pa 94.8kN/m 2 98kN/m 2 3.2kN/m 2
相对压强为负值，说明C点存在真空。
h1 h
h2 h3
P1 P2 P3
y 1 y2 y3
解题步骤
解：
首先画出平板闸门所受的
静水压强分布图。
单位宽闸门上所受的静水总 P 压力可以由图解法计算静水
流体力学 流体静压强及其特性
A
A
A
y 2 dA 为受压面积对ox轴的惯性矩，用J x 表示。
2
其中 J 为该受压面对通过它的形心并与 x轴平行的轴 xc 的惯性矩。于是有 2 sin J x sin J x Jx J xc yc A yD P sin yc A yc A yc A J xc y D yc 即： （7） yc A 因J ，故 yD yc ，即压力中心D点一般在形 xc yc A 0 心C点的下面。
解：闸门所受水的总压力 P=γhcAx=9.8×4×π×0.5×0.5×sin60º =26.66kN
图，三者的关系可表达为：
pabs pa pre pre pabs pa p p p p a abs re v
2018/10/2 6
§2.4 静止流体作用于壁面的总压力
在设计各种阀、挡水闸、堤坝、容器和校核管道强度 时，会遇到静止流体对固体壁面的总压力计算问题，包 括平面壁和曲面壁的总压力计算。 一、作用于平面壁上的总压力 1、确定总压力的方向： 由流体静压强特性知：总压力方向垂直指向受压面。 2、确定平面壁上所受的总压力大小： 如图，一块任意形状的平板 ab斜放在液体中某一位 置，首先选取直角坐标系 oxy，沿 ab取为oy 轴， oxy 平面 与水面的交线取为ox轴。为方便起见，将oxy坐标平面连
一、流体静压强的分布规律
•
• •
在盛满水的容器侧壁上开深度不同的三个孔，将容 器灌满水后，把三个小孔塞头打开，水流分别从三个小 孔流出，孔口位置愈低，水流喷射愈急、远。这个现象 说明水对容器侧壁不同伸出的压强是不一样的。 若在容器侧壁统一深度开三个小孔，可以看到从各个 孔口喷射出来的水流情况一样，这说明水碓容器侧壁同 一深度处的压强均相等。 通过这两个实验，得到流体静压强分布规律：静压强 随着水深的增加而增大，而同一水深处的流体静压强均 相等。
液体的静压力与流体力学
液体的静压力与流体力学液体的静压力是一项研究液体在静止状态下产生的压力的科学，属于流体力学的一部分。
液体的静压力不仅与液体的密度有关，还与液体所处的深度和液体的容器形状有密切关系。
下面将对液体的静压力以及与流体力学相关的一些概念进行探讨。
首先，我们需要了解静压力的概念。
静压力是液体在静止情况下对容器壁的压力。
液体分子的热运动和重力使得液体分子间形成相应的压力，并且这种压力是均匀的，朝向容器的所有方向。
根据帕斯卡定律，液体的静压力与液体的密度和液体所处深度成正比。
具体计算公式为P = ρgh，其中P代表静压力，ρ代表液体的密度，g代表重力加速度，h代表液体所处的深度。
从这个公式可以看出，当液体的密度或深度增加时，静压力也会相应增加。
除了液体的密度和深度影响静压力，液体所处的容器形状也会对静压力产生影响。
当液体处于一个封闭的容器中时，容器的形状会决定液体的静压力分布。
根据流体静力学的研究，液体在容器中会自发地形成一个等效的压力分布，该分布保证容器中每个点的压力相等。
这意味着，无论液体承受多大的深度，容器内的压力总是相等的。
流体力学是研究流体运动的科学，包括了液体的静压力和动力学。
除了静压力，流体力学还研究了流体在运动过程中的动压力、粘性、速度和压力分布等。
当液体处于运动状态时，其分子会产生动能，这时的压力称为动压力。
动压力不仅与液体的密度、速度有关，还与液体流动的管道形状、截面积和流速有关。
流体力学中的一个重要概念是雷诺数。
雷诺数是描述流体流动稳定与否的一个无量纲数值。
当雷诺数小于临界值时，流体流动是稳定的，称为层流；当雷诺数大于临界值时，流体流动变得无规律，称为湍流。
层流和湍流之间存在着相互转换的过程，这会对流体的运动产生重要影响。
液体的静压力和流体力学是现代科技中一个重要的研究领域。
通过深入研究液体的静压力和流体力学，人们可以对液体在工程技术和实际应用中的行为有更加准确的预测和控制。
例如，在水坝的设计和建造中，对液体的静压力有着非常精确的估算和控制，以确保水坝的稳定性和安全性。
水力学(2)水静力学
金溪
水力学
2.1 静水压强及其特性
第 二 章 水 静 力 学
一、定义 水静力学：研究液体处于静止状态下的平衡规律和液体与 固体边界间的作用力及其在工程中的应用。 二、核心问题 所谓静止包含两种情况：绝对静止、相对静止。 绝对静止：液体与地球之间没有相对运动，液体内部质点之 间没有相对运动。 相对静止：液体与地球之间存在相对运动，液体与容器之间 没有相对运动，液体质点之间不存在相对运动。
绝对静止 V=0,a=0 相对静止 V ≠ 0,a恒定且不为0 相对静止 V ≠ 0,a =0
2.1 静水压强及其特性
第 二 章 水 静 力 学
三、本章基本内容 水静力学的核心问题是根据平衡条件来求 得静水压强在空间的分布规律，进而确定 静水压力的方向、大小和作用点。
平衡条件：受力的平衡 压强分布规律：水静力学基本方程 压力的求解：方向、大小、作用点
sin J x sin yc A
Jx yc A
Jx= JC＋yC2A，
★ yD＞ yC ，即D点一般 在C点的下面。
Jc yc yc A
2.6 作用在平面壁上的静水总压力
第 二 章 水 静 力 学
2.6 作用在平面壁上的静水总压力
例2-4
第 二 章 水 静 力 学
同一静止液体中，不论哪一点 z+p/r总是常数。（能量守恒）
2.2 重力作用下静水压强的分布规律
2.2.2 静水压强基本方程的另一种形式及意义
第 二 章 一、几何意义和水力学意义 1. z —位置水头（计算点位置高度） 2. p/r —压强水头（压强高度或测压管高度） 3. z+p/r —测压管水头 4. z＋p/r＝C—静止液体中各点 位置高度与压强高度之和不变
《工程流体力学》综合复习资料
《工程流体力学》综合复习资料一、 单项选择1、实际流体的最基本特征是流体具有 。
A 、粘滞性B 、流动性C 、可压缩性D 、延展性2、 理想流体是一种 的流体。
A 、不考虑重量B 、 静止不运动C 、运动时没有摩擦力3、作用在流体的力有两大类，一类是质量力，另一类是 。
A 、表面力B 、万有引力C 、分子引力D 、粘性力4、静力学基本方程的表达式 。
A 、常数=pB 、 常数=+γp z C 、 常数=++g 2u γp z 2 5、若流体内某点静压强为at p 7.0=绝，则其 。
A 、 at p 3.0=表B 、Pa p 4108.93.0⨯⨯-=表C 、O mH p 27=水真γ D 、mmHg p 7603.0⨯=汞真γ6、液体总是从 大处向这个量小处流动。
A 、位置水头B 、压力C 、机械能D 、动能7、高为h 的敞口容器装满水，作用在侧面单位宽度平壁面上的静水总压力为 。
A 、2h γB 、221h γ C 、22h γ D 、h γ 8、理想不可压缩流体在水平圆管中流动，在过流断面1和2截面()21d d >上流动参数关系为 。
A 、2121,p p V V >>B 、2121,p p V V <<C 、2121,p p V V <>D 、2121,p p V V ><A 、2121,p p V V >>B 、2121,p p V V <<C 、2121,p p V V <>D 、2121,p p V V ><9、并联管路的并联段的总水头损失等于 。
A 、各管的水头损失之和B 、较长管的水头损失C 、各管的水头损失10、在相同条件下管嘴出流流量 于孔口出流流量，是因为 。
A 、小，增加了沿程阻力B 、大，相当于增加了作用水头C 、等，增加的作用水头和沿程阻力相互抵消D 、大，没有收缩现象，增加了出流面积二、填空题1、空间连续性微分方程表达式 。
第二章-流体静力学
例2-3 用复式压差计测量两条气体管道的压差。两个U形管的工作液体为水银，密度
为 2 ，其连接管充以酒精，密度为 1 为 z 1 、z 2 、z 3 、z 4 。求压差 p A p B 。如果水银面的高度读数
解 界面1的压强 界面2的压强 界面3的压强
上式反映了液体的压强与高度的函数关系。由此式可以看出以下几点：
[1] 当z为常数时，压强也是一个常值，因此，等压面是一个水平面。这个结论对
任何一种不可压缩流体都适用。但是，对于不同的流体，由于它们的密度不同， 因此上式的常数c不相同。
[2] 在同一种液体中，压强p随高度z的增加而变小。
[3] 设液面上的压强为
由于 h D 2 4 h d 2 4 故
p a p g 1 d D h
2
取水银的密度 13600 kg m 3
代入数据，得真空压强为 26939 Pa
2-5 静止大气压的压强分布 国际标准大气
大气层中的压强与密度、温度的变化有关，而且受到季节、时间、气候诸 因素的影响。世界各地的大气压强分布不同的。为了便于科技资源的交流， 根据各国气象的统计数据，国际上约定一种大气压强、密度和温度随海拔 高度变化的规律，这就是国际标准大气。 国际标准大气取海平面为基准面，在基准面上的大气参数为
3
10 Pa 0 . 986 10 Pa
5 5
3 当绝对压强 p 117 . 7 10 Pa
时，表压 p g 19 . 1kPa
当绝对压强 p 68 . 5 10
Hale Waihona Puke 3Pa时，真空压强 p v 30 . 1kPa 或柱高 3.069mmH2O
流体力学 第2章 工程流体力学2-3平面和曲面上的总压力
dFP ghdA
将dFp 分解为平行于x轴和平行于z轴的两个分力：
dFpx dFp cos ghdAcos ghdA x dFpz dFp sin ghdAsin ghdA z
Ax和Az分别为二维曲面A在垂直于x、z轴的坐标平面的投影面积。
(1) 水平分力
F= dF=ρ gsinθ ydA
A A
AydA Fra bibliotek yc Ayc 为平面A的形心C点处的y坐标
hc yc sin 为形心的淹深
1. 总压力的大小 液体作用在平面A上的总压力为：
F gyc sin A ghc A pc A
pc 为形心处的压强，表明液体作用在平面A上的总压力大小 等于形心压强乘以面积 。方向垂直指向平面。
O B a
A
p a O A B b
p a O A B c
虚压力体：b；对应的垂直
分力方向向上。
压力体的大小均为：
Vp VOAB
复杂曲面的压力体，可以采用分段叠加的方法画出。
g b c d
实压力体？
虚压力体？
1. 总压力的大小
任意形状倾斜放置的平面，与液面的夹 角为，面积为A。平面在oxy平面内， 原点O在自由液面上，y轴沿斜平面向下。 z轴和平面相垂直。 在平面A上取微元面积dA，淹深为 h y sin
作用在dA 和A上的总压力为：
dF ghdA gy sin dA
在几何上，平面A 对ox 轴的面积矩
C平行于Ox轴且通过形心C。
yD
Ix yC A
I cx y D yC yC A
y D yc
同理可得
xD xC
静水压强与静水总压力讲解
静水总压力的作用点
LD
LC
IC LC A
bD
I bL LCA
Ic——平面对于通过其形心点且与Ob轴平行的 轴线的面积惯性矩
IbL——平面对于Ob轴与OL轴的面积惯性积
举例
返回
作用于曲面上的静水总压力
h
水平分力FPx
b
FP
FPz铅直分力
静水总压力
举例
大小： FP FP2x FP2z
方向： arctan FPz 与水平方向的夹角
A
pc
pc
h
B
pc
方向特性
大小特性
表明任一点的静水压强仅是空间坐标的函数，压
强p是一个标量，即p = p ( x, y, z )
返回
2.2静水压强基本公式
作用在为微分柱体上的作用力有：
柱体顶面总压力 pb ( p dp)dA
柱体底面总压力
pa pdA
柱体自重
dG gdAdz
zZ
0
压力体
返回
压力体应由下列周界面所围成：
上边界 下边界 侧边界
自由液面或液面的延长面
受压曲面本身 通过曲面的四个边缘向液面或液面的延长面所作 的铅垂平面
铅垂分力的方向 同侧，向下。
A
异侧，向上
A
A
C
B
B
举例
B
返回
已知：p0=98kN/m2， h=1m，
求：该点的静水压强
p0=pa
h
p
pa
解： p p0 gh
A
O
φ
h
ZD
D
αR
B
水平分力： 铅直分力：
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三、压力体 Vp
1、压力体体积的组成：（1）受压曲面本身； （2）通过曲面周围边缘所作的铅垂面； （3）自由液面或自由液面的延长线。
2、压力体的种类：实压力体和虚压力体。 实压力体Pz方向向下， 虚压力体Pz方向向上。
O
A
A O
Pz B
（a）实压力体
Pz B
---
（b）虚压力体
四、静水总压力 P
1、作用在曲面上的静水总压力F为：
F Fx2 Fz2
2、F与水平面的夹角：
arctan Fz
Fx
A
O
Fx
FZ
FZ
Fx
F
3、作用线：必通过Fx ， Fz的交点，但这个交点不一定位于曲面上。 对于圆弧面，F作用线必通过圆心。
---
h2 yC yD
胸墙
h1
ρgh1 A
Fp1
C
h2
Fp Fp2
D
ρg(h1+ h２)
B
b
ρgh2 ρgh1
---
2h/3 h2
h/2
ρgh1
Fp D
ρg(h1+ h２)
Fp2 ρgh2
Fp1 ρgh1
---
h
二、作用在曲面上的总压力
A`
A dA E
F B
曲面dA上仅由液体产生的总压力F为：
gh
h1
(a)
gh 1 h2
gh 2
gh 2 (b)
h1 gh 1
h2
---
gh 1
（二）、用图解法求液体表面总压力
1、液体总压强的大小
Fp
1 gh2
2
b
Ap
b
o
h h
yC yD =2h/3
Ap
C
Fp
D
ρgh b
原理：液体总压力大小等于压强分布图的体积，其作用线通过压强分布图的 形心，该作用线与受压面的交点便是---压心D。
2、液体总压强的作用点及方向
液体总压强的作用点是通过压强分布图的形心
Fp
Ap
b
1 2
gh2
b
yD
2 3
h
o
h h 2h/3
Ap Fp ρgh
Fp D
Ap
ρgh
---
例2 一铅直矩形闸门AB，已知h1=1m，h2=2m，宽b=1.5m，
求总压力及其作用点。
h2 yC yD
胸墙 A
Fp B
h2
h1
C D b
为压强乘面积，由静力学压
强公式四种容器底部的压强
相同，面积又相同，因此总
---
压力相等。
[思考题2]
如图所示矩形平板闸门，只在上游受静水压力作用，如果
该闸门绕中心轴旋转某一角度α，则作用在闸门上的静水总
压力与旋转前有无变化？为什么？
答案： 1、大小不变； 2、方向变，但始终
与闸门垂直； 3、作用点变
第五节 静止液体作用于壁面上的总压力
应用平衡流体中压强的分布规律，解决工程上的实际 计算问题，如计算水箱、密封容器、管道、锅炉、水池、路 基、港口建筑物（堤坝、水闸）、储油设施（油箱、油罐）、 液压油缸、活塞及各种形状阀门以及液体中潜浮物体的受力 等，由于静止液体中不存在切向应力，所以全部力都垂直于 淹没物体的表面。
C
C
---
2、 总压力的方向： P⊥→ 受压面ab
自由液面
P
gh 2
h1
0 θ
gh1
a
b
a
X
dA C
D
Yபைடு நூலகம்
b
图2-2
---
3、 总压力的作用点:又称压力中心
自由液面
y D
yc
Ic yc A
0 θ
yD：压力中心到ox轴的距离 yc：受压面形心到ox轴的距离 A：受压面面积
Ic：惯性矩，m4 (可查表)
---
压强分布图体积的重心。
二、垂直分力 Pz
B`
A`
z 0x
Pz A
dA E F
B
h
dPdPz E
dPx
dAx
F dAz
作用于曲面上的静水总压力F的垂直分力Fz为：
Fz dFz ghdAz g hdAz gVABBA gVp
Az
Az
Az
式中：Vp ——压力体体积
结论：作用于曲面上的静水总压力F的铅垂分力Fz等于该曲面上的压力体所包含 的液体重，其作用线通过压力体的重--- 心，方向铅垂指向受力面。
1、按照一定比例，用一定长 度的线段来代替静压强的大小。
2、用箭头标出静压强的方向， 并于受压面垂直。
---
液体静压强分布图
---
1. 大小：p= gh；大小与线段长度成比例。
2. 方向：垂直指向作用面；用箭头表示。 3. 压强分布图外包线：平面——直线；曲面——曲线。
h1 gh1
h1
h
h2
gh 1
yD
yC
IC yC A
，yC
在变
---
例1 一水池侧壁AB，已知水深h，宽为b，求作用在侧壁 AB上的总压力及作用点。
A o
h h
yC yD =2h/3
C
Fp D
ρgh
B
b
---
二、图解法
对于底边与液面平行的矩形平面，用图解法较为方便。 (一)、液体静压强分布图
将作用在受压面上的静压 强的大小、方向及分布情况用 有向比例线段直接画在受压面 上的几何图形，称为液体静压 强的分布图。 其绘制规则：
液体对壁面的总压力(total pressure)（包括力的大小、 方向和作用点）。
壁面：平面壁、曲面壁 静止液体作用在平面上的总压力分为静止液体作用在斜 面、水平面和垂直面上的总压力三种，斜面是最普通的一 种情况，水平面和垂直面是斜面的特殊情况。下面介绍静 止液体作用在斜面上的总压力问题。
---
一、作用在平面上的总压力 （一）、解析法
dF ghdA
---
一、水平分力 Px
A`
z 0x
PX
A
dA E F
B
h
dPdPz E
dPx
dAx
F dAz
作用于曲面上的静水总压力F的水平分力Fx为：
Fx dFx ghdAx ghxc Ax
Ax
Ax
结论：作用于曲面上的静水总压力F的水平分力Fx等于作用于该曲面的垂直投影 面（矩形平面）上的静水总压力，方向水平指向受力面，作用线通过面积Ax的
hD hC h
P dP
a
C
D b
a
X
dA C
D
Y
b
A 图2-3---
xC
[思考题1]
图示四种敞口盛水容器的底面积相同，水位高相同。容器 中水的重量比为（自左向右）9:1:10:2，试确定底部所受的 总压力为：
h
A
A
A
A
A. 9:1:10:2； B. 与形状有关； C. 相同。
图2-4 静水奇象
答案：c正确。底部总压力
1、总压力的大小:dP= pdA = rhdA，P dP g sin A ydA
自由液面
0 θ
P=rhcA=pcA
hC h
P dP
a
C
b
a
X
CdA
Y
b
图2-1 A
结论：淹没于液体中的任意形状平面的静水总压力P，大小等于受压
面面积A与其形心点的静压强pc之积--。-
什么是形心？
面的形心就是截面图形的几何中心。 判断形心的位 置:当截面具有两个对称轴时，二者的交点就是该截面的 形心。据此，可以很方便的确定圆形、圆环形、正方形的 形心； 只有一个对称轴的截面，其形心一定在其对称轴 上，具体在对称轴上的哪一点，则需计算才能确定。 这 个答案是我在白度百科中找到的。