平行四边形的性质1
《平行四边形性质(一)》评课稿
《平行四边形的性质》评课稿各位老师大家好今天听了钟老师执教的平行四边形的性质一课实在是感到收获颇丰受益匪浅下面我就从两个方面来谈谈我的听课体会以期共同提高。
一亮点分析 1、教学中设计启发性思考问题.从教师问题的提出→比较三个图形的边有什么特征→学生观察发言归纳得出结论将枯燥的文字概念教学赋予实际的图形背景使教学内容更生动在探究平行四边形的性质时引导学生要证明边角相等就要用三角形全等的知识。
2、遵循学生学习数学的认知规律对教材内容进行了重组加工将教材中平行四边形性质的探究活动完全开放为学生提供了自主合作探究的舞台平行四边形性质的表述不是由教师直接给出，而是在教师指导下由学生归纳,交流,最后达成共识，并用数学语言进行描述,有助于提高学生的概括表达能力。
3、突出猜想验证的数学思想。
以学生动手操作测量边的长短,验证,归纳，指导学生利用三角形全等来证明性质整个过程让学生充分感受到知识的产生和发展过程,促使学生积极思维，主动探索，勇于发现. 4、例题教学突出重点回归到创设情景时留下的问题。
加深对平行四边形定义及性质的理解，培养学生分析、解决实际问题的能力。
通过四道的变式练习由浅入深分层训练达到对知识的掌握。
5、对课堂知识的系统小结给学生留下清晰的记忆又有对思想方法的凝炼四边形转化成三角形提升学生思维品质让学生获得可持续发展的动力二我的建议1在探究平行四边形的性质时用时过多效果不明显导致最后设计的四道练习未完成。
因平行四边形性质的探究需要回顾三角形知识有些学生已经遗忘全等知识建议此环节用小组合作探究弥补学生独立思考的不足以小组为单位汇报其余小组补充完成这样学生的参与度会更高探究效果更明显。
2、设计用三角板组合成平行四边形此环节很好但只是走了过场实效不大。
建议将此环节放在平行四边形的定义后进行真正让学生动手组合。
由于所用的三角板是全等的据三角形全等的知识学生经过动手后会发现相等的边和相等的角这样有利于学生直观得出平行四边形的性质其次通过组合学生会发现两个三角形重合的边也就是公共边利于后面证明三角形全等时辅助线的添加。
平行四边形的性质第1课时平行四边形的边角特征
详细描述
在平行四边形中，由于对边相等，因此如果 两个相邻的边相等，则它们的对边也必然相 等。可以通过比较对边来证明线段相等。
证明角度相等
总结词
利用平行四边形的性质，可以证 明两个角相等。
详细描述
在平行四边形中，由于对角相等， 因此如果一个角与另一个角相等， 则它们的对角也必然相等。可以 通过比较对角来证明角度相等。
示例
在平行四边形ABCD中，已知 ∠ABC=∠CDA，则可以证明
∠BAC=∠DCB。
解决实际问题
总结词
利用平行四边形的性质，可以解决许多实际问题。
详细描述
平行四边形的性质在几何学中有着广泛的应用，如建筑设计、机械制造、测量等领域。通 过利用平行四边形的性质，可以解决许多实际问题，如计算面积、周长、角度等。
平行四边形的定义和性质
平行四边形的边角特征
理解平行四边形的定义，掌握其基本性质 ，如对边平行、对角相等、对角线互相平 分等。
掌握平行四边形中边和角的关系，如邻边 相等、对角相等、内角和为180度等。
平行四边形的判定
平行四边形的面积计算
理解并掌握判定一个四边形是否为平行四 边形的方法，如两组对边分别平行、两组 对边分别相等、对角线互相平分等。
平行四边形的性质第1课时平行四 边形的边角特征
contents
目录
• 引言 • 平行四边形的边角特征 • 平行四边形的性质应用 • 课堂互动与练习 • 总结与回顾
01 引言
课程简介
01
本课程将介绍平行四边形的边角 特征，包括对边相等、对角相等 、邻角互补等基本性质。
02
通过本课程的学习，学生将掌握 平行四边形的基本性质，为进一 步学习几何学打下基础。
《平行四边形的性质》第一课时教案 (公开课)2022年1
平行四边形的性质(一)一、教学目标：1. 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2. 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．3. 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．二、重点、难点1. 重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．2. 难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．3. 难点的突破方法：本节的主要内容是平行四边形的定义和平行四边形对边相等、对角相等的性质．这一节是全章的重点之一，学好本节可为学好全章打下根底．学习这一节的根底知识是平行线性质、全等三角形和四边形，课堂上可引导学生回忆有关知识．平行四边形的定义在小学里学过，学生是不生疏的，但对于概念的本质属性的理解并不深刻，所以这里并不是复习稳固的问题，而是要加深理解，要防止学生把平行四边形概念当作，而不重视对它的本质属性的掌握．为了有助于学生对平行四边形本质属性的理解，在讲平行四边形定义前，要把平行四边形的对边、对角让学生认清楚．讲定义时要强调“四边形〞和“两组对边分别平行〞这两个条件，一个“四边形〞必须具备有“两组对边分别平行〞才是平行四边形；反之，平行四边形，就一定是有“两组对边分别平行〞的一个“四边形〞．要指出，定义既是平行四边形的一个判定方法，又是平行四边形的一个性质．新教材是先让学生用观察、度量和猜想的方法得到平行四边形的对边相等、对角相等这两条性质的，然后用两个三角形全等，证明了这两条性质．这有利于培养学生观察、分析、猜想、归纳知识的自学能力．教学中可以通过大量的生活中的实例：如推拉门、汽车防护链、书本等引入新课，使学生在已有的知识和认知的根底上去探索数学开展的规律，到达用问题创设数学情境，提高学生学习兴趣．然后让学生通过具体问题的观察、猜想出一些不同于一般四边形的性质，进一步由学生归纳总结得到平行四边形的性质．同时教师整理出一种推导平行四边形性质的范式，让学生在教师的范式的诱导下，初步到达演绎数学论证过程的能力．最后通过不同层次的典型例、习题，让学生自己理解并掌握本节课的知识．三、课堂引入1．我们一起来观察以以下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“〞来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD〞，读作“平行四边形ABCD〞．注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．〔教学时要结合图形，让学生认识清楚〕2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？〔1〕由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．〔相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．〕〔2〕猜想平行四边形的对边相等、对角相等．下面证明这个结论的正确性．：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．〔作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为的关于三角形的问题．〕证明：连接AC，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．又AC＝CA，∴△ABC≌△CDA 〔ASA〕．∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD．由此得到：平行四边形性质1平行四边形的对边相等．平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．四、例习题分析例1〔教材P84例1〕这道例题是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答．例2〔补充〕如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．分析：要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边〞可得出所需要的结论．证明略．这道题是补充的一道几何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的几何论证开始，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎几何论证的方法．此题应让学生自己进行推理论证．平行四边形的性质总体说明〔1〕本节的主要内容包含平行四边形的性质。
《平行四边形及其性质(一)》说课稿
2011年中学中青年教师说课稿《平行四边形及其性质（一）》说课稿武陵源二中杜猛各位评委、老师，你们好！今天我给大家说课的内容是湘教版八年级下册第三章第67页《平行四边形及其性质（一）》。
我将从以下几个方面对本节课进行讲述。
一、背景分析：1、学习任务平行四边形的性质是在学习了平行线和全等三角形之后编排的，是平行线和三角形知识的应用和深化。
在探究平行四边形的定义和性质的过程中，渗透学生类比，分类，数形结合的思想，培养学生观察，分析，发现问题并解决问题的能力。
同时在利用性质解决实际问题的过程中，进一步让学生感受数学源于生活，又服务于生活。
本节课的教学重点：平行四边形的定义及性质。
突破重点的方法：首先教师引导学生分组交流，学会用类比的方法，归纳出平行四边形的定义，接着让学生操作，从直观上得到性质，最后引导学生利用已有知识推理证明得到性质。
2、学生情况首先是学生心理特征，八年级学生具有好奇、好动、好表现的特点。
我们的课堂教学就要创设生动的教学情景，抓住学生的好奇心，通过学生动手操作，进一步调动学生的求知欲。
其次是学生的知识特征，此时学生动手能力强，合作交流能力融洽，但在归纳定义和性质时不够严密，而且推理能力和语言表达都比较薄弱。
因此在教学过程中，让学生主动交流，并通过教师的指导归纳，形成定义和定理。
本节课的教学难点：探究平行四边形的性质。
突破难点的方法：充分调动学生的自主学习，以及利用多媒体展示，使学生由直观的视觉认识提升为感性认识，最后上升为理性认识。
二、教学目标1、知识、技能目标：（1）理解平行四边形的定义和探究平行四边形的性质。
（2）了解平行四边形在生活中的应用，能根据平行四边形的性质解决实际问题。
2、教学目标：根据平行四边形的性质进行简单的计算，培养学生的推理能力和逻辑思维能力。
进一步提高学生应用知识解决数学问题的能力。
3、情感、态度目标：在应用平行四边形的性质的过程中培养独立思考的习惯，在数学学习活动中获得成功的体验。
平行四边形的定义,性质及判定方法
一、平行四边形知识结构及要点小结平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边开形是平行四边形。
性质：1、平行四边形的两组对边分别平行。
2、平行四边形的两组对边分别相等3、平行四边形的两组对角分别相等4、平行四边形的两条对角线互相平分。
判定方法：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
4、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
5、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。
定理；三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
二、解题方法及技巧小结：证明线段相等或角相等的问题用过去所学的全等知识也可完成，但相对比而言，应用平行四边形的性质求证较为简单。
另外平行四边形对角线是很重要的基本图形，应用它的性质解题可开辟新的途径。
特殊的平行四边形知识结构及要点小结矩形：定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
性质：1、具有平行四边形的所有性质。
2、矩形有四个角都是直角。
3、矩形有对角线相等。
4、矩形是轴对称图形，有两条对称轴。
判定方法：1、定义2、对角线相等的平行四边形是矩形。
3、有三个角是直角的四边形是矩形。
菱形：定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。
性质；1、具有平行四边形所有性质。
2、菱形有四条边都相等。
3、菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角4、菱形是轴对称图形。
判定方法：1、定义2、对角线互相垂直的平行四边形3、四边相等的四边形正方形：定义；一组邻边相等的矩形性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质判定：1、定义2、有一个内角是直角的菱形3、对角线相等的菱形4、对角线互相垂直的矩形解题方法及技巧小结菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形。
它们的性质既有区别又有联系，它们的判定方法虽然不同，但有许多相似之处，因此要用类比的思想，将学到的知识总结出相关规律。
平行四边形的性质(1)说课稿
平行四边形的性质（一）各位评委：下午好！我今天说课的题目是《平行四边形的性质》，下面我就从说教材.说教法.说学法.说教学过程和板书设计这五个方面进行说课。
一、说教材(一)、教材所处的地位和作用。
《平行四边形的性质》是人教版八年级数学下册第十八章第一节内容。
它是我们掌握了平行线、三角形等知识的基础上学习的新内容，又是学习矩形、菱形、及正方形等知识的基础，具有承上启下的作用。
（二）教学重点、难点教学重点：平行四边形的定义及性质。
教学难点：平行四边形性质的理解和证明。
（三）、教学目标，根据新课标的要求及学生的实际情况，本节我制定了如下目标：（1）知识与技能：理解平行四边形的定义，探究平行四边形的性质；利用平行四边形的性质进行有关的证明和计算，解决简单的实际问题。
（2）过程与方法：通过观察、猜测、归纳、证明，培养学生主动探究的习惯。
（3）情感态度价值观：通过平行四边形性质的学习，培养学生独立思考的习惯，进一步认识数学与生活的密切联系。
二、说教法根据本节课的教材内容特点，为了更有效地突出重点，突破难点，本节课采用观察发现法为主，多媒体演示法为辅。
教学中，运用启发法，引导学生思考。
归纳总结法，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养学生思维能力。
三、说学法(一)、在学法指导上，通过教师的领导，学生观察、猜想、合作交流总结平行四边形的性质、使学生从具体实例中形成自己的观点，感性认识平行四边形的图形，概括出平行四边形的定义，引导学生归纳本节课学习的主要内容，发挥学生的积极性和主动性，提高学生的学习能力。
四、说教学过程(一)、情境导入（出示幻灯片）学校伸缩门和伸缩衣架，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？通过观察和举例，你能总结出平行四边形的定义吗？设计意图：从学生身边熟悉的事物中选取学习素材，易于学生接受，激发学生的学习兴趣。
第一课时平行四边形的性质1-八年级数学下册课件(人教版)
课堂练习
8.如图,在▱ABCD 中,∠B＝120°,DE⊥AB 于点 E,DF⊥BC 于点 F,则∠ADE＝______3_0_°______,∠EDF＝_____6__0_°______, ∠FDC＝______3_0_°______.
课堂练习
9.如图,已知 BD 是△ABC 的角平分线,点 E,F 分别在边 AB,BC 上,ED∥CF,EF∥AC.求证:BE＝CF.
边形的周长为( B )
A.16
B.26
C.22
D.11
4.如图,在▱ABCD 中,AB⊥AC,若 AB＝3,AC＝4,则 AD 的长
为( A )
A.5
B.8
C.10
D.11
课堂练习
5.在▱ABCD 中,若∠A＋∠C＝100°,则∠B＝_____1_3_0_°______. 6.在▱ABCD 中,AB＝5,则 CD＝_______5_______. 7.▱ABCD 的周长为 28 cm,且 AB∶BC＝2∶5,那么 AB＝ ______4________ cm,AD＝______1_0_______ cm.
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4
即∠BAD＝∠DCB.
归纳小结
平行四边形的性质：
1.平行四边形对边相等。 2.平行四边形对角相等。
巩固练习
1.如图,在四边形 ABFE 中,点 C,D 分别在边 AE,BF 上,若 AB∥CD∥EF,AE∥BF,则图中的平行四边形共有____3______ 个.
证明:∵ED∥CF,EF∥AC, ∴四边形 EFCD 是平行四边形. ∴ED＝CF. ∵BD 是∠ABC 的平分线, ∴∠EBD＝∠DBC. ∵ED∥BC,∴∠EDB＝∠DBC. ∴∠EBD＝∠EDB.∴BE＝ED.∴BE＝CF.
《平行四边形的性质(1)》学案
长春市第五十二中学教育集团八年级（上）数学学案平行四边形的性质（1）命题人：沈红岩 审题人：冯丽亚一、学习目标：1、理解并掌握平行四边形的相关概念和性质，培养学生初步应用这些知识解决问题的能力。
2、通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力。
3、培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，体验探索成功后的快乐。
二、探究平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？ 已知：如图ABCD ，A D求证：AB ＝CD ，CB ＝AD ．分析：作ABCD 的对角线AC ，它将平行四边形分成△ABC 和△CDA ，证明这两个三角形全等即可得到结论．定理1： 。
你能想到的几何语言：归纳两个推论： 三、典型例题例1、如图，在ABCD 中，AE=CF ，求证：AF=CE ．分析：要证AF=CE ，需证△______≌△CBE ，由于四边形ABCD 是平行四边形，因此有∠____=∠B ，AD=______，AB=CD ，又A E=CF ，根据等式性质，可得______=DF ．由“边角边”可得出所需要的结论． 证明：变式1：如图，在ABCD 中，AF ∥CE ．求证：DF=BE ．例2：一个平行四边形的一个内角是它邻补角的3倍，那么这个平行四边形的四个内角各是多少度？练习：(1)在平行四边形ABCD 中,∠A=500,求∠B 、∠C 、∠D 的度数。
(2)在平行四边形ABCD 中,∠A=∠B+240,求∠A 的邻补角的度数。
课后作业一、选择题1．下面的性质中，平行四边形不一定具备的是（）A．对角互补 B．邻角互补 C．对角相等 D．内角和为360°2．在ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．1：2：1：2 C．1：3：1：3 D．3：5：3：53.如图所示，在ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE、EC的长度分别为（） A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和44.如图，在ABCD中，下列各式不一定正确的是（）A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180 C．∠3+∠4=180° D．∠2+∠4=180°二、填空题5．在ABCD中，∠A：∠B=4：5，则∠C=______．6．在ABCD中，AB：BC=1：2，周长为18cm，则AB=______cm，AD=_______cm．7．在ABCD中，∠A=30°，则∠B=______，∠C=______，∠D=________．三、解答题8.平行四边形的两邻边的比是2:5,周长为28cm,求四边形的各边的长。
平行四边形初中知识点
平行四边形初中知识点
一、平行四边形的定义。
1. 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
- 用符号“▱”表示平行四边形，例如平行四边形ABCD记作“▱ABCD”。
二、平行四边形的性质。
1. 边的性质。
- 平行四边形的对边平行且相等。
- 即若▱ABCD，则AB = CD，AD = BC；AB∥CD，AD∥BC。
2. 角的性质。
- 平行四边形的对角相等，邻角互补。
- 在▱ABCD中，∠A = ∠C，∠B = ∠D；∠A+∠B = 180°，∠B + ∠C=180°等。
3. 对角线的性质。
- 平行四边形的对角线互相平分。
- 若▱ABCD，对角线AC、BD相交于点O，则AO = CO，BO = DO。
三、平行四边形的判定。
1. 边的判定。
- 两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定）。
- 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
- 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
2. 角的判定。
- 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
3. 对角线的判定。
- 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
四、平行四边形的面积。
1. 平行四边形的面积等于底乘以高。
- 若平行四边形的底为a，这条底边上的高为h，则面积S = ah。
- 同底（等底）等高的平行四边形面积相等。
小学一年级数学题目认识平行四边形和正方形
小学一年级数学题目认识平行四边形和正方形一. 平行四边形的认识平行四边形是一种特殊的四边形，具有一些独特的性质。
首先，平行四边形的对边是平行的，这意味着对边之间的两条线段永远不会相交。
此外，平行四边形的对边长度相等，对角线（连接非相邻顶点）相等且平分对角线。
平行四边形的相邻角也是补角。
通过这些特性，我们可以更好地认识和理解平行四边形。
二. 平行四边形的性质1. 对边平行性质：平行四边形的对边是平行的，在图形中不会相交。
2. 对边长度相等性质：平行四边形的对边长度相等，即两条相对的边长相等。
3. 对角线相等性质：平行四边形的对角线（连接非相邻顶点）相等。
4. 对角线平分性质：平行四边形的对角线平分对边。
5. 相邻角性质：平行四边形的相邻角互为补角，即两个相邻角的和为180度。
三. 平行四边形的实例1. 要素标注：通过标注图中平行四边形的对边和对角线，帮助学生更好地识别平行四边形。
2. 制作模型：使用建模工具，如积木或纸片，制作平行四边形的模型，让学生亲自体验其特点和性质。
3. 实际应用：通过日常生活中的实际应用，如切割蛋糕或设计房间布局，展示平行四边形的实际用途。
四. 正方形的认识与特性正方形是一种特殊的平行四边形，具有独特的性质和特点。
正方形是一种四边长度相等、内角均为90度的四边形。
下面将深入了解正方形的性质。
五. 正方形的性质1. 边长相等性质：正方形的四条边长度相等，即每条边的长度相等。
2. 内角性质：正方形的每个内角都是直角，即90度。
3. 对角线相等性质：正方形的对角线相等，且互为垂直平分线。
4. 对角线长度性质：通过勾股定理可得正方形的对角线长度是边长的√2倍。
5. 对边平行性质：正方形的对边是平行的。
六. 正方形的实例1. 观察周围：鼓励学生观察身边的事物，寻找正方形的实例，如书、手机屏幕等。
2. 绘制正方形：引导学生使用尺子或直尺绘制正方形，加深对其外观特征的认识。
3. 制作模型：使用纸片或者建模工具制作正方形模型，让学生通过亲自制作来感受其特性和性质。
《平行四边形的性质(第1课时)》说课稿
《平行四边形的性质（第1课时）》说课稿尊敬的评委、老师，大家好！今天我说课的内容是人教版《数学》八年级下册第十九章《四边形》第一节《平行四边形》第一课时。
下面，我将从教材分析、教法学法、教学过程和评价分析四个方面对本课的设计进行说明。
一、教材分析1.教材的地位与作用：本节课既是对已学的平行线、全等三角形等知识的延续和深化，又是进一步学习矩形、菱形、正方形等知识的基础。
为研究两直线平行、线段相等及角相等提供了新的方法和依据，在整个教材中起着承上启下的作用。
2．学情分析：（1）小学阶段对平行四边形的定义已有初步认识，但对于概念的本质属性的理解并不深刻。
（2）通过对平行线、全等三角形的相关知识，具备一定的推理能力。
（3）八年级学生抽象思维和推理能力有限，特别是添加辅助线证明几何命题还存在一定的困难。
3.学习目标：知识目标：理解平行四边形的概念和平行四边形边、角的有关性质。
能力目标：会用平行四边形的性质进行简单的论证和计算，培养学生的动手能力和推理能力。
情感目标：通过探究学习，激发学生学习数学的兴趣，体验数学来源于生活又服务于生活。
4.教学重难点：重点：平行四边形性质的探究和应用。
难点：通过添加辅助线证明平行四边形的性质。
二、教法和学法课程标准指出：教无定法，贵在得法。
为了更好地突出重点，突破难点，本节课主要采用了以合作交流为主的“启发引导式”教学方法。
学生通过自主探究，合作交流展开探究性学习活动。
三、教学过程本节课，我分五个环节进行设计：第1环节：创设情境，导入新课，用时约1分钟；第2环节：提出概念，揭示内涵，用时约6分钟；第3环节：自主探索，感悟新知，用时约10分钟；第4环节：应用迁移，训练思维，用时约20分钟；第5环节：总结反思，拓展升华，用时约3分钟；具体如下：教学环节教学程序设计意图创设情境，导入新课（约3’）猜一猜：“有种图形生的怪，有棱有角偏脑袋，上下左右共四边，两两平行围起来。
”它是什么图形？答案请在下列图片中找：（演示图片，引导学生观察这些图形的共同特征，得出答案：平行四边形）采用谜语引入新课，有利于激发学生的学习兴趣，通过欣赏平行四边形的实物图片，引导学生从实物中抽象出几何图形。
平行四边形性质一教学设计
《平行四边形的性质（1）》教学设计雄县双堂乡中学胡玥一、教学目标（一）知识与技能1．认识平行四边形的概念.2.探究并掌握平行四边形的边、角性质.3利用平行四边形的性质来解决简单的实际问题.（二）过程与方法1、动手操作实践的过程中，探索发现平行四边形的性质。
2、知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想。
3、通过探索平行四边形的性质，培养学生简单的推理能力和逻辑思维能力。
（三）情感、态度与价值观在探索活动过程中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。
二、教学重点、难点重点：平行四边形的概念和性质的探索。
难点：平行四边形性质的运用。
三、教法学法三步导学的教学模式；自主探索,合作交流的学习方式。
四、教与学互动设计（一）图片导课通过观察图片，引导学生从实物中抽象出几何模型，使学生体会“几何源于生活又服务于生活”，鼓励学生从生活中发现数学，积极举例，激发学生学习热情。
（二）自主学习自学教材41页上半部分。
平行四边形含义：如图，平行四边形ABCD，记作（三）合作互学1.猜想：平行四边形除了“两组对边分别平行”外，它的边、角之间还有那些关系？（1）平行四边形的对边；（2）平行四边形的对角 .2.你能证明你发现的上述的结论吗？已知：求证：（1）AB=DC AD=BC（2）∠A=∠C∠B=∠D分析：证明线段相等或角相等时，通常证明三角形的全等，而图中没有三角形怎么办？如何添加辅助线将四边形的问题转化为三角形的问题来解决。
证明：知识梳理平行四边形的对边且平行四边形的对角，邻角．（四）例题探究AB C D【例】在 ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E、F，求证AE=CF。
（五）巩固练习（1）在 ABCD中,∠D=120°,则∠A= , ∠B= , ∠C= 。
（2）在 ABCD中,已知AB=5，BC=3，该图形周长是（3）平行四边形的一个角比它的邻角大28°,则四个角的度数分别为。
《平行四边形的性质》PPT课件(第1课时)
（来自教材）
知3－练
证明：在▱ABCD中，因为AB∥CD，所以∠FBE＝∠DCE. 因为E为BC的中点，所以BE＝CE. FBE＝DCE， 在△FBE和△DCE中，BE＝CE , BEF＝CED， 所以△FBE≌△DCE.所以BF＝CD. 又因为AB＝CD，所以BF＝AB，即点B为AF的中 点．
（来自教材）
知3－讲
导引：根据BM平分∠ABC和AB∥CD可以判定△BCM 是等腰三角形，从而得到BC＝MC＝2，再结合 ▱ABCD的周长是14得到CD的长，进而得到DM的 长．具体过程如下： ∵在▱ABCD中，AB∥CD，BM是∠ABC的平分 线，∴∠CBM＝∠ABM＝∠CMB.∴BC＝MC＝2. 又∵▱ABCD的周长是14，∴AB＝CD＝5.∴DM＝ 3.
2. 数学表达式：如图， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， AB＝CD，AD＝BC.
（来自《点拨》）
知3－讲
例3 [中考·玉林]如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC
的平分线，交CD于点M，且MC＝2，▱ABCD的
周长是14，则DM等于( C )
A．1
B．2
C．3
D．4
（来自《点拨》）
（来自《点拨》）
总结
知3－讲
当题目中平行线和角平分线同时出现时，极有可 能出现等腰三角形，如本题中由AB∥CD和BM平分 ∠ABC就得到△BCM是等腰三角形；在平行四边形 的边的计算中，“平行四边形相邻两边之和等于平行 四边形的周长的一半”会经常用到．
（来自《点拨》）
知3－练
1 在▱ ABCD 中，已知AB=3，AD=2，求▱ ABCD的
第二十二章 四边形
平行四边形的性质
第1课时
《平行四边形的性质(第一课时)》教学设计
《平行四边形的性质（第一课时）》教学设计1教学分析1.1教学内容分析《平行四边形的性质》是九年制义务教育课本八年级数学第二学期第十九章第一节内容，它是在学生学过平移和旋转等几何知识的基础上学习的，学习它不仅是对已学平行线、三角形等知识的综合应用和深化，同时对后面学习的矩形、菱形、正方形及梯形等特殊的平行四边形起到引领作用；其次，它在生活中有着十分广泛的应用，这不仅表现在日常生活中有许多平行四边形的图案，还包含其性质在生产、生活各领域的实际应用，如：小区的伸缩门、庭院的竹篱笆等制造时都需要用到平行四边形的性质；第三：从培养学生的逻辑思维能力来说，学生已经初步掌握了推理论证方法，需要进一步巩固和提高，本节课是平行四边形的第一课时，主要研究平行四边形的概念和边、角的性质。
1.2教学对象分析由于学生在小学学过平行四边形的定义，对它们并不陌生，但对于概念的本质属性的理解并不深刻，需加深理解.在认知过程中，对平行四边形通过辅助线与三角形相联系，加以引导，在学生自主探究的学习过程中，不仅要完成对平行四边形性质的认知，还需有效引导学生的探究欲与成就感。
2教学目标2.1知识与技能①使学生掌握平行四边形的概念，掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质，会根据概念或性质进行有关的计算和证明.②通过有关的证明及应用，教给学生一些基本的数学思想方法.使学生逐步学会分别从题设或结论出发，寻求论证思路，学会用综合法证明问题，从而提高学生分析问题解决问题的能力.③通过四边形与平行四边形的概念之间和性质之间的联系与区别，使学生认识特殊与一般的辩证关系，个性与共性之间的关系等.使学生体会到事物之间总是互相联系又相互区别的，进一步培养辩证唯物主义观点.2.2过程与方法在性质的探索、发现与证明的过程中，培养学生的观察能力及逻辑推理论证能力，渗透“转化”的数学思想。
并且引导学生观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，在应用数学知识解决实际问题的活动中体验成功，树立学习的自信心。
平行四边形的性质(1)教案
平行四边形的性质教学目标：1.掌握平行四边形的定义、性质，能根据性质解决简单问题，培养合情推理能力；2.经历观察、猜想、实践、验证的数学活动，逐步建立类比、转化的数学思想，获得证明线段相等和角相等的新的数学方法；3.在探索平行四边形性质的过程中培养学生的合作探究意识和独立思考的习惯，使学生在数学学习活动中获得成功的体验，感受数学美. 教学重点：平行四边形性质的探究，平行四边形性质的应用.教学难点：平行四边形性质的探究教学过程:一、创设情境发现性质----做生活的有心人前面我们已经系统的探究和学习了三角形的知识，今天开始我们再对另一种几何图形进行探究和学习，请大家看看这几幅图片。
善于观察PPT中出示图片,提出问题:你能在这些图片中找出我们熟悉的几何图形吗?2. 大家观察图形看它的两组对边有什么样的位置关系？我们定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.我们把平行四边形ABCD 记作：ABCD注意：1、①两组对边分别平行②四边形 2、顶点字母要按照顺时针或逆时针的方向标注。
3、由定义得到的性质：AD//BCAB//CDABCD 是平行四边形四边形那么你还能说说平行四边形还有什么性质呢？ 二、合作探究 证明性质----做思维严谨的人 猜想1 平行四边形的对角相等 猜想2 平行四边形的对边相等 1.写出已知、求证.2.先独立思考，然后在小组内交流你的方法。
值得一提的是，学生在证明时想到了多种证法： 用同旁内角来证。
利用同位角和内错角来证。
分割成两个平行四边形来证。
（4）分割成两个全等三角形来证。
练习：1. 若四边形ABCD 为平行四边形 （1）则∠A:∠B:∠C:∠D=2:1:__:___（2）∠B=600,则∠A=____ ,∠C=____,∠D=____ （3）∠B+∠D=1100，则∠A=____，∠C=____,∠D=___ （4）∠C-∠B=400,则∠A=___，C=____,∠D=___ 2.若四边形ABCD 为平行四边形，(1)若AB=10,BC=15,则AD= ,CD= ，周长为 . (2)若周长为40，AB=12,则BC= ,AD= ,CD= . (3)若周长为40，BC 比AB 长4，则AB= ,BC= . 三、典型例题 应用性质——做善于应用的人 例题：如图小明用一根36m 长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB 长为8m ，其他三边长分别为多少？例题：如图,剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成了一个四边形。
平行四边形的性质1
平行四边形的边、 平行四边形的边、角 有怎样的数量关系？ 有怎样的数量关系？
已知： ABCD 已知： 求证： 求证：AB=CD，BC=DA； ， ； ∠B=∠D，∠A=∠C. ∠ ， ∠ 证明：连接AC 证明：连接 四边形ABCD是平行四边形 ∵四边形 是平行四边形 ∴AB∥CD，AD∥BC ∥ ， ∥ ∴∠1＝ ∴∠ ＝∠2，∠3＝∠4 ， ＝ 在△ABC和△CDA中 和 中 ∠1＝∠2 ＝ AC＝CA ＝ ∠3＝∠4 ＝ ∴ △ABC≌△CDA（ASA） ≌ （ ）
A 30cm B
56° 56°
32cm
124° 124°
D
56° 56°
30cm
124° 124°
32cm
C
如图 小明用一根36m长的绳子围成了 一个平行四边形的场地，其中一条边 AB长为8m，其他三条边各长多少?
四边形ABCD ABCD是平行四边形 解：∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD, AD=BC A 8cm B C D ∵AB=8m ∴CD=8m 又AB+BC+CD+AD=36, ∴ AD=BC=10m
西湖中学
汪学凯
下面的图片中，有你熟悉的哪些图形？ 下面的图片中，有你熟悉的哪些图形？
1．定义:两组对边分别平行的四边 ．定义 两组对边分别平行的四边 叫做平行四边形 平行四边形． 形 叫做平行四边形．
如图：四边形 是平行四边形， 如图：四边形ABCD是平行四边形， 是平行四边形 B 记作： 记作： ABCD 2．平行四边形相对的边称为对边 ．平行四边形相对的边称为对边, 对边 相对的角称为对角 对角. 相对的角称为对角
4
1 2 3
∴AB＝CD，BC＝DA， ＝ ， ＝ ， ∠B＝∠D ＝ ∵∠1＝ 又∵∠ ＝∠2，∠3＝∠4 ， ＝ ∴∠1＋ ∴∠ ＋∠4＝∠2＋∠3 ＝ ＋ 即∠BAD＝∠DCB ＝
平行四边形的性质(1).ppt
在平行四边形ABCD中，若AE平分
∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC＝ 4cm .
B
5cm
3
E
C
A
1 9cm 2
9cm
D
A
B
有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
D
C
平行四边形的对边平行且相等； 平行四边形的对角相等；邻角互补。 平行四边形是中心对称图形。
1、
∠C=
ABCD中， ∠A=50°，则∠B=____ ，若AD+BC=30cm， ,BC= _____ . ABCD的周长是
30cm 32cm
C
B
学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽 了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能 组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该 栽在哪里？
A1
A C
A3
A2
B
在 ABCD 中， 已知一个内角的 度数是60°，则其余三个内角的 60°、120° 度数分别为：120°、
如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行 四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三 条边各长多少？
D C
A
B
D
C
已知： ABCD的周长等于20 cm， AC=7 cm，求△ABC的周长。 解： A ∵四边形ABCD是平行四边形（已知）
B
∴ AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边相等）
1 即AB+BC= 2
C
ABCD =10cm
又∵ AC=7 cm（已知）
∴ C△ ABC=AB+BC+AC=10+7=17（cm）
A D
平行四边形的对边平行.
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB ∥ CD，BC ∥ AD.
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ABCD
B
则 Ｓ CPD ＝__ Ｓ △
ABCD
随堂练习
9 如图： ABCD的周长是36，由钝角顶点D向 AB、BC引两条高DE、DF，且DE= 4 3
DF=5 3 ，求这个平行四边形的面积
D F
C
A
E
∟
B
如图，平行四边形ABCD中，∠BCD 的平分线CF交AB边于F, ∠ADC的平 分线DG交AB边于G, (1)求证:AF=GB (2)请你添加一个条件使得△EFG为等 腰直角三角形 G A F B
反之
∴AD∥BC，AB∥DC ,
如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB， 图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿。 9
BHOF CDEF DEOG AHGD
D G O F B CFOG BHGC C AHOE ABFE ABCD
E
A
H
随堂练习
1，把三个等边三角形按如图放置， 找图中所有的平行四边形
说出四边形ABCD的边、角、对边、 对角、邻角、对角线;
A
平行四边形
D
B
C
梯形
18.1 平行四边形
—— 平行四边形的性质
平行四边形的定义和表示方法
1. 定义：两组对边分别平行 的四边形叫做平行四边形．
A B C
D
记作： ABCD
读作：平行四边形ABCD
推理格式：
∵ AD∥BC，AB∥DC , ∴四边形ABCD是平行四边形． ∵ ABCD
A
E F
C
D
B
9.已知：如图，平行四边形ＡＢＣＤ中， ＡＢ＝２，ＢＣ＝４，∠ＡＢＣ＝６０°， ＢＥ平分∠ＡＢＣ交ＡＤ于Ｅ，交ＣＤ的延 长线于Ｆ． ⑴△ＡＢＥ与△ＤＦＥ全等吗？
⑵求ＣＦ的长． Ａ ⑶若连结ＣＥ，则ＣＥ 与ＢＥ有怎样的位置关 Ｂ 系？ ⑷能否求出ＣＥ的长？ Ｅ
Ｃ
Ｆ
Ｄ
10. 如图 在ABC中,AD平分 ∠BAC,点M,E,F分别是AB,AD,AC上 的点,四边形BEFM是平行四边形 求证：AF=BM
A B C D
6.如图， ABCD中，AE BC，AF CD ∠B=60° BE=2，DF=3。则 ABCD的周长为 （C） A、20 3 B、12 3 C、20 D、12
A
B E
D C
F
7.如图所示， ABCD中，∠ABC的 平分线BE分对边AD为4和3两部分， 求平行四边形ABCD的周长。
A E D
E
D
C
如图， ABCD中，AB=8㎝，BC=6㎝，∠A=30°， 点P从点A 出发沿AB以每秒1厘米的速度向点B移动。
（1）当P点运动了几秒时，△PBC为等腰三角形； （2）设△PBC的面积为y，请写出y关于点P的运动 时间t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）是否存在一点P，使S△PBC= S
D 30° t 6 P 8-t B
1 3
ABCD？
C
30°
A
E
A
M B
F
E D
C
11.已知A(-1,0) B(3,0) C(2,2)是否 存在一点D，使A、B、C、D四点围成 一个平行四边形。若存在，请你写出 满足条件的D的所有坐标;若不存在， 请说明理由。
随堂练习
1、已知Ｐ为 ＡＢＣＤ的边ＣＤ上的任 意点，则Ｓ△ＡＰＢ与Ｓ ＡＢＣＤ的比为 １ :２
E为平行四边形ABCD内任意一点， 若S△ABC=6，则阴影的面积 =_______ D C E
A
40°
D
B
C
平行四边形的性质：
平行四边形的对边平行且相等． 平行四边形的对角相等． A ∵四边形ABCD是平行 四边形
∴ AD∥BC，AB∥DC B AD=BC，AB=DC
D
C
∠A=∠C，∠B=∠D
例1 如图 ，平行四边形ABCD中， ∠A：∠B=5：4， 求∠C的度数.
A D
变题1 2：平行四边形 如果平行四边形 ABCD 变题 ABCD 中, 中， ∠A=2∠B，求∠D？ ∠A:∠B: ∠C:∠D的值可以是
B
C
5、已知:如图,在平行四形ABCD中， AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，且 ∠EAF=600，BE=2，CF=1，
求平行四边形ABCD的面积。
A
F B E C
D
6.如图示，△ABC中，AB=AC，点P是 BC上任意一点，PE∥AC，PF∥AB，分 别交AB、AC于E、F。 根据已知条件，你能得到哪些结论?
A
F E B P C
线段PE,PF及其AB之间有 何联系?并给予证明.
7、已知如图，在 ABCD中，E、F分 别是边BC和AD上的点，且BE=DF。 求证：①△ABE≌△CDF ②AE=CF
A F D
B
E
C
8.如图在 ABCD中,E,F是对 角线AC上的两点,且AE=CF.请 你说明∠ ADF=∠CBE的理由
A. 1:2:3:4 B. 1:2:1:2 C. 1:1:2:2 D. 1:2:2:1
B
C
例2 已知:如图, AD∥BC， AE∥CD，BD平分∠ABC ， 求证:AB=CE.
A D
B
E
C
1、已知一个平行四边形的两个内 角之比为1︰2,你能求出平行四边形每 个内角的度数吗?
D C
A
B
2、 ABCD 的周长是20，已知 6 AB＝6，则 BC＝＿＿， CD＝＿＿ 4 3、 ABCD 中，∠B比∠A大 30 ∘
A E
B
C
D
2，如图，四边形ABCD中，E,F为 AD,BC边上的点，AECF,BEDF均 为平行四边形， 求证：EHFG为平行四边形 A E H F C D
G
B
探究1： A 在平行四边形ABCD 中，AB=3，BC=5， 3 能求出CD和AD吗？ B 5 并说出你的方法
D C
探究2： 在平行四边形ABCD中， ∠B= 40°， 能求出∠C、∠D和∠A吗？并说出你 的方法
75° 105° 则 ∠B＝＿＿，∠ C＝＿＿ .
D C
A
B
4.如图,在 ABCD中,BE平分∠ABC 交AD于E,BC=8㎝,CD=6㎝, ∠D=60°,则下列说法中错误的是 ( D) A. ∠C=120° B. AE=6 ㎝ C. AD=8 ㎝ D.∠BED=140 °
A B
E C
D
5.如图，在 ABCD中，AB=6 ㎝， BC=8 ㎝，∠B=30°，则 ABCD的面 积为（ C ） A、48 ㎝2 B、14 ㎝2 C、24 ㎝2 D、12 ㎝2