高中数学模块综合测试卷 人教版A 必修五

高中数学模块综合测试卷

(时间120分钟，满分150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.数列0，1，0，-1，0，1，0，-1，…的一个通项公式是( )

A.2

1

)1(+-n B.cos 2

πn

C.cos

2)1(π+n D.cos 2

)2(π

+n 解析：分别取n=1,2,3,4代入验证可得.

答案：D

2.(2006全国高考卷Ⅰ,理6文8)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.若a 、b 、c 成等比数列，且c=2a,则cosB 等于( ) A.

41 B.43 C.42 D.3

2 解析:∵a、b 、c 成等比数列, ∴b 2

=ac. 又∵c=2a, ∴b 2=2a 2.

∴cosB=ac b c a 2222-+=2

222424a

a a a -+=43

. 答案：B

3.在等比数列{a n }中，a 9+a 10=a(a≠0),a 19+a 20=b,则a 99+a 100等于( )

A.89

a b B.(a b )9 C.910a

b D.(a b )10

解析：∵a 19+a 20=a 9q 10

+a 10q 10

=q 10

(a 9+a 10)

(q 为公比)， ∴q 10

=

1092019a a a a ++=a

b

.

又a 99+a 100=a 19q 80

+a 20q 80

=q 80

(a 19+a 20)=(a b )8·b=89

a

b .

答案：A

4.首项为2，公比为3的等比数列，从第n 项到第N 项的和为720，则n,N 的值分别是( ) A.n=2,N=6 B.n=2,N=8 C.n=3,N=6 D.n=3,N ＞6 解析：∵S N -S n-1=720，

∴3

1)31(231)31(21------n N =720，即3N -3n-1

=720.

将选项代入知N=6,n=3适合上述方程. 答案：C

5.设α、β是方程x 2-2x+k 2

=0的两根，且α,α+β,β成等比数列，则k 为( ) A.2 B.4 C.±4 D.±2

解析：α+β=2，αβ=k 2

,

又(α+β)2=αβ，∴4=k 2

. ∴k=±2. 答案：D

6.等比数列{a n }中，前n 项和S n =3n

+r ，则r 等于( ) A.-1 B.0 C.1 D.3 解析：当n=1时，a 1=3+r ；

当n≥2时，a n =S n -S n-1=2·3n-1

,要使{a n }为等比数列，则3+r=2，即r=-1. 答案：A

7.(2006高考辽宁卷，8)若钝角三角形三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为m,则m 的范围是( )

A.(1,2)

B.(2,+∞)

C.[3,+∞)

D.(3,+∞) 解析:设A ＞B ＞C,则B=

3π,A+C=32π,0＜C ＜6

π,于是

m=

c a =C

A

sin sin =C C

C C C sin sin 21cos 23sin )32sin(

+=-π=2

3cotC+21,

∵3＜cotC,

∴m＞2.

答案：B

8.设数列{a n }、{b n }都是等差数列，且a 1=25,b 1=75,a 2+b 2=100，那么a n +b n 所组成的数列的第37项的值是( )

A.0

B.37

C.100

D.-37

解析：设{a n }的公差为d 1,{b n }的公差为d 2，则a n =a 1+(n-1)d 1,b n =b 1+(n-1)d 2. ∴a n +b n =(a 1+b 1)+(n-1)(d 1+d 2). ∴{a n +b n }也是等差数列.

又a 1+b 1=100,a 2+b 2=100，∴{a n +b n }是常数列.故a 37+b 37=100. 答案：C

9.(2006高考陕西卷，文9)已知函数f(x)=ax 2

+2ax+4(a ＞0),若x 1＜x 2，x 1+x 2=0，则( ) A.f(x 1)＜f(x 2) B.f(x 1)=f(x 2)

C.f(x 1)＞f(x 2)

D.f(x 1)与f(x 2)的大小不能确定

解析：函数f(x)=ax 2

+2ax+4(a ＞0)，二次函数的图象开口向上，对称轴为x=-1，a ＞0, ∴x 1+x 2=0,x 1与x 2的中点为0，x 1＜x 2.

∴x 2到对称轴的距离大于x 1到对称轴的距离. ∴f(x 1)＜f(x 2). 答案：A

10.数列{a n }中，a n ＞0且{a n a n+1}是公比为q(q ＞0)的等比数列，满足a n a n+1+a n+1a n+2＞

a n +2a n+3(n∈N *

)，则公比q 的取值范围是( )

A.0＜q ＜

221+ B.0＜q ＜25

1+ C.0＜q ＜

221+- D.0＜q ＜2

5

1+- 解析：令n=1，不等式变为a 1a 2+a 2a 3＞a 3a 4，

∴a 1a 2+a 1a 2q ＞a 1a 2q 2

.

∵a 1a 2＞0,∴1+q＞q 2

. 解得0＜q ＜

2

5

1+. 答案：B

11.在△ABC 中，tanAsin 2B=tanBsin 2

A,那么△ABC 一定是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形

C.等腰三角形

D.等腰或直角三角形 解析：由题意得sin2A=sin2B,则A=B 或A+B=

2

π. 答案：D

12.某人从2002年起，每年1月1日到银行新存入a 元(一年定期)，若年利率为r 保持不变，且每年到期存款自动转为新的一年定期，到2006年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数为(单位为元)( )

A.a(1+r)

5

B.

r a ［(1+r)5

-(1+r)］ C.a(1+r)6 D.r

a ［(1+r)6

-(1+r)］

解析：2002年1月1日到2002年12月31日的钱数为a(1+r)；

2003年1月1日到2003年12月31日的钱数为［a(1+r)+a ］(1+r)；

2004年1月1日到2004年12月31日的钱数为｛a ［(1+r)2

+(1+r)］+a ｝(1+r)，

即a ［(1+r)3+(1+r)2

+(1+r)］；

2005年1月1日到2005年12月31日的钱数为{a ［(1+r)3+(1+r)2

+(1+r)］+a}(1+r)，即

a ［(1+r)4+(1+r)3+(1+r)2

+(1+r)］， ∴2006年1月1日可取回的钱数为

a×)

1(1])1(1)[1(4r r r +-+-+=r a ［(1+r)5

-(1+r)］.

答案：B

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上)

13.三角形两条边长分别为3 cm,5 cm ，其夹角的余弦值是方程5x 2

-7x-6=0的根，则此三角形的面积是____________________. 解析：由5x 2

-7x-6=0,得x 1=-5

3, x 2=2(舍去),