高考数学一元二次函数性质综合考查

高考数学二轮复习一元二次函数性质及其综合考查

一、一元二次函数图象与性质：（学生画出函数图象，写出函数性质）

二.高考题热身

1.若不等式x2＋ax＋1≥0对于一切x∈（0，1

2

〕成立，则a的取值范围是（）

A．0 B. –2 C.-5

2

D.-3

2.已知函数f(x)=ax2+2ax+4(a>0),若x1

A.f(x1)

B.f(x1)=f(x2)

C.f(x1)>f(x2)

D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定

3．过点（－1，0）作抛物线21

y x x

=++的切线，则其中一条切线为

（A）220

x y

++=（B）330

x y

-+=（C）10

x y

++=（D）10

x y

-+=

3.设0

a>，2

()

f x ax bx c

=++，曲线()

y f x

=在点

00

(,())

P x f x处切线的倾斜角的取值范围为

0,

4

π

⎡⎤

⎢⎥

⎣⎦

，则点Ｐ到曲线()

y f x

=对称轴距离的取值范围是（）

1

.0,

2

A

⎡⎤

⎢⎥

⎣⎦B

.]

2

1

,0[

a

.0,

2

b

C

a

⎡⎤

⎢⎥

⎣⎦

1

.0,

2

b

D

a

⎡-⎤

⎢⎥

⎣⎦

4．设0

>

b，二次函数1

2

2-

+

+

=a

bx

ax

y的图像为下列之一（）

则a的值为

（A）1（B）1

-（C）

2

5

1-

-（D）

2

5

1+

-

5.不等式组⎩

⎨

⎧

>

-

<

-

1

)1

(

log

2

|2

|

2

2

x

x

的解集为 ( )

(A) (0,3)；(B) (3,2)；(C) (3,4)；(D) (2,4)。

6．一元二次方程2210,(0)

ax x a

++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：（）A．0

a

a>C．1

a<- D．1

a>

7. 已知方程22

(2)(2)0

x x m x x n

-+-+=的四个根组成一个首项为1

4

的等差数列,则

m n

-=( )

A 1

B 3

4

C 1

2

D 3

8

8.已知{}{}

2

||21|3,|6,

A x x

B x x x

=+>=+≤A B=

I( )

A .[)(]3,21,2--U B.(]()3,21,--+∞U C. (][)3,21,2--U D.(](],31,2-∞-U

9. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥--<+=1,141,)1()(2x x x x x f

，则使得1)(≥x f 的自变量x 的取值范围为 （ ）

A ．(][]10,02,Y -∞-

B ．(][]1,02,Y -∞-

C ．(][]10,12,Y -∞-

D ．[]10,1]0,2[Y -

9.函数f x x ax ()=--223在区间［1，2］上存在反函数的充分必要条件是（ ）

A. a ∈-∞(,]1

B. a ∈+∞[,)2

C. a ∈[,]12 D . a ∈-∞⋃+∞(,][,)12

10.已知函数)(,31)(x f x x f 则处的导数为在=的解析式可能为

（ ）

A ．)1(3)1()(2-+-=x x x f

B ．)1(2)(-=x x f

C ．2)1(2)(-=x x f

D ．1)(-=x x f

11. 定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x +2)，当x ∈[3，5]时，f(x)=2－|x －4|，则（ ）

A ．f (sin 6π)

B ．f (sin1)>f (cos1)

C ．f (cos 32π)

2π) D ．f (cos2)>f (sin2) 12．命题p ：若a 、b ∈R ，则|a |+|b|>1是|a +b|>1的充分而不必要条件；

命题q ：函数y=2|1|--x 的定义域是（－∞，－1]∪[3，+∞).则（ ）

A ．“p 或q ”为假

B ．“p 且q ”为真

C ．p 真q 假

D ．p 假q 真

13. .已知关于x 的方程2x －(2 m －8)x +2m －16 = 0的两个实根 12x x 、满足

1x ＜23＜2

x ，则实数m 的取值范围_______________.17{|}22m m -<< 14.已知b a ,为常数，若34)(2++=x x x f ，2410)(2++=+x x b ax f ，则b a -5= 2 。

15.设函数f(x)=x 2+mx+n,22

16)(x x x g -=若不等式()x g x f '≤≤)(0的解集为{x|2≤x ≤3或x=6},求m,n 的值.

三.典型例题

例1．作出下列函数的图象(1)y=|x-2|(x ＋1)；

解：(1)当x ≥2时，即x-2≥0时， 当x ＜2时，即x-2＜0时，

这是分段函数，每段函数图象可根据二次函数图象作出(见图6)