论反褶积的概念及类型

论反褶积的概念及类型

论文提要

地震勘探技术在油气田勘探开发中起着重要作用。地震勘探包括地震采集、处理和解释三大部分。地震采集是利用野外地震采集系统获取地震数据处理所需的反射波数据；地震数据处理的目的是对地震采集数据做各种处理提高反射波数据的信噪比、分辨率和保真度以便于解释；地震解释分为构造和岩性解释，目的是确定地震反射波数据的地质特征和意义。地震数据处理依赖于地震采集数据的质量，处理结果直接影响解释的正确性和精确度。探讨地震处理的基本原理和基本方法有助于全面利用采集数据，充分利用处理方法，为地震解释提供可靠的处理成果剖面。

正文

地震数据处理主要包括地震反褶积、叠加和偏移成像三大技术。地震反褶积是通过压缩地震子波提高地震时间分辨率；叠加的目的是压制随机噪声提高地震信噪比；偏移成像包括射线偏移和波动方程偏移两大类，主要目的是实现反射界面的空间归位和恢复反射界面空间的波场特征、振幅变化和反射系数，提高地震空间分辨率和地震保真度。

反褶积是地震资料最常用和最重要的处理方法之一。反褶积可在叠前做也可在叠后做。叠前反褶积的目的是把地震子波压缩成尖脉冲来改进时间分辨率。叠后的预测反褶积主要是消除海上鸣震（交混回响）等多次波干扰，突出有效波，提高地震资料的信噪比。在常规处理中反褶积的基础是最佳维纳滤波。反褶积后要用某种类型的道均衡，以使数据达到通常的均方根振幅水平。

一、反褶积的概念

（一）反褶积问题的提出

实际地震记录由于受复杂子波的作用和干扰的影响，分辨能力较低，地质界面上各反射波互相叠加、彼此干涉，成为一复杂的形式，不能通过地质资料的解释，得到准确的地质界面。

反褶积的目的就是要通过某种数学方法，压缩地震子波，使地震记录分辨率提高，从而近似反射系数剖面，得到地下介质精确的反射结构。

假定地震记录不含干扰，何以得到

x(t)=b(t)*ξ(t) （1-1）

对应的频率域形式

X(ω)=B(ω)×Ξ(ω)（1-2）令A(ω)=1/ B(ω)（1-3）则可得到Ξ(ω)= A(ω)×X(ω)（1-4）

写成时间域形式ξ(t)=a(t)* x(t)（1-5）

由x(t)=b(t)* ξ(t) 和ξ(t)=a(t)* x(t)可以看到：前者由子波和反射系数得到地震记录，是一褶积过程；后者则反过来，由一函数与地震记录褶积得到反射系数，这

一过程可被称为反褶积。函数a(t)的谱与子波b(t)的谱互成倒数关系，a(t)被称为反子波。如果把（1-2）式看成是滤波过程，那么（1-4）式则可看成是一反滤波过程，因此，反褶积有时也称为反滤波。

反射系数ξ(t) 滤波器地震记录x(t) 反滤波器反射系数ξ(t)

反褶积的概念

（二）反褶积问题的特点

1、反褶积结果存在多解性

对于反褶积方程ξ(t)=a(t)* x(t)，常常只有地震记录x(t)是已知的，而另两个函数是未知的，因此必然存在多解性。为了得到方程的解，人们必须做许多统计性假设。这样，即使对于同一种反褶积方法，假设的条件有所不同，得到的解就有可能不一样。而且，根据所用的数学原理的不同，解决统一问题反褶积方法还有许多种类。因此，我们除了学习一些常用的反褶积方法的原理外，还要十分重视各方法的适用条件和特点。即使已选择好某种反褶积方法，还应正确选取处理参数，以得到较理想的反褶积结果。

2、分辨率与信噪比相互制约，使反褶积不能实现其初衷

由于实际地震资料不可能没有噪声，反褶积把分辨率提高的同时，把有些频段（主要是高频和低频段）的噪声也放大了，使信噪比下降。另外，对于带限的地震信号，反褶积只能在有限的频带范围内提高分辨率。总之，由于分辨率与信噪比相互制约，反褶积不能实现其初衷，得到反射系数序列；要大幅度地提高地震资料的分辨率，仅仅用好反褶积处理是不够的，还要从源头上下功夫，开展高分辨率地震勘探，得到较高分辨率的野外地震资料，再进行精细处理。

二、最佳维纳滤波

维纳滤波即最小平方滤波，是由维纳（N.Weiner）1942年最先提出的。这种方法以一种最佳准则来设计滤波器，使滤波器的实际输出与期望输出的差的平方和为最小。因维纳滤波器是一种最佳滤波器，维纳滤波又经常被称为最佳维纳滤波。在地震资料处理中，对于不同的资料特点有不同的反褶积方法。但是，有些反褶积，很巧妙的是：只要我们根据需要改变一下输入、实际输出和期望输出的形式，采用最佳维纳滤波对应的求解关系和基本方程，就能实现问题的求解。因此，我们在学习反褶积方法之前，最好先来学习最佳维纳滤波的原理。

（一）最佳维纳滤波的基本原理

（二）维纳滤波方程

()()()()()()()()

()()()()⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--m h h h r m r m r m r r r m r r r xx xx xx xx xx xx

xx xx xx

100110110=()()()⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡m r r r dx dx dx 10 式中xx r 就是关于x(t)的自相关，dx r 则是关于d(t)与x(t)的互相关，h(t)为滤波因子。

（三）维纳滤波与各种反褶积间的关系

三、反褶积的类型

（一）最小平方反褶积 1、无干扰时地震记录的最小平方反褶积原理

（1）它同维纳滤波原理，其基本方程为

()()()()()()()()()()()()⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--m a a a r m r m r m r r r m r r r bb bb bb bb bb bb

bb bb bb

100110110=()()()⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡m r r r db db db 10 （3-1）

（2）利用地震记录求子波自相关

在地震记录已知，反射系数和子波均未知的情况下，要求得子波的自相关必须要做进一步假设。现设反射系数是白噪序列（在实际处理中经常用到）。经计算推导得出一重要结论：反射系数为白噪的假设条件下，地震记录的自相关就是地震子波的自相关。所以无需知道地震子波就可解出上述方程。

2、有干扰时地震记录的最小平方反褶积原理

地震记录含噪声情况下，求解反子波的方程组

()()()()()()()()

()()()()⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--++m a a a e r m r m r m r e r r m r r e r bb bb bb bb bb bb

bb bb bb 100110110=()()()⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡m r r r db db db 10 （3-2）

或