大圆航程计算实验报告

本科实验报告

学号

姓名

专业

实验名称

大圆航程计算实验

一、摘要

大圆航程计算实验，本实验主要描述了两地之间的飞行路线最短问题，可以找到最短的飞行路线，解决飞机航行问题。本实验给出了大圆航程计算实验的matlab 实现，只要给出两地的经度及纬度，则可以计算出航点之间的距离，从而得出它们之间的最短飞行路线。 二、实验目的及要求

根据地球的模型，利用数学原理，找出一条两地的最短航线路程，给出matlab 程序的实现，用于计算求出任意两地之间最短的大圆航程问题。 三、实验仪器设备

计算机

四、实验方案设计

（一）原理描述

1、大远航程线

在半径为 R 的球面上给定两点 P 1、P 2，由 P 1 到 P 2长度最短的球面曲线称为大圆航程线。

大圆航程线在球心O 以及P 1、P 2所定平面上;

大圆航程线位于过球心的平面与球面相交的大圆弧上。 大圆航程线长度计算公式 L = R ×α 其中,α是OP 1与OP 2之间夹角(单位:弧度)

球心到P 1(x 1，y 1，z 1)和球心到P 2(x 2，y 2，z 2), 两向量所张成夹角α的计算方法

αcos ||||2121OP OP OP OP ⋅=⋅

21212121z z y y x x OP OP ++=⋅

2

2

12121cos R

z z y y x x ++=

α )arccos(2

2

12121R

z z y y x x ++=αR OP OP ==||||21

2、经纬度转换为直角坐标公式

θ是P 点处球面法线和赤道面的夹角(– 90o ~ +90o ).向北取正为北纬,向南取负为南纬. φ是P 点与地球自转轴所在平面与起始子午面的夹角(– 180o ~ +180o ).由起始子午线起算,向东取正为东经,向西取负为西经。

x = R cos θ cos φ y = R cos θ sin φ z = R sin θ

}2

1

21,|),({πθππϕπθϕ≤≤-≤≤-=D （二）实验过程设计

1. 首先查找到自己所在城市的经纬度，然后北京、上海、东京、旧金山、

纽约任意选定一个城市

2. 根据经纬度计算出相应的数据，然后进行处理

3. Matlab 程序编写。

4. 利用给出的两地的经度和纬度，可以近似计算两地的飞行的航线的最短

路程。 （三）实验假设条件

本实验的假设条件：两地之间的球面距离最短。（即通过两地（点）及球心的的大圆中两地的弧长距离最短） 五、实验内容及步骤 （一）实验调试步骤

1、地球图形绘制：（必要的原理介绍和程序） 地球图形绘制程序如下： clc;

R=6400; %圆半径

theta=(-9:0.5:9)*pi/18;%theta 角度范围 fai=(-18:0.5:18)*pi/18;%fai 角度范围 X=R*cos(theta)'*cos(fai); Y=R*cos(theta)'*sin(fai); Z=R*sin(theta)'*ones(size(fai));

2、大圆航程计算问题的matlab实现（必要的原理介绍和程序）

【问题】从自己家乡飞往以下任一城市（北京—上海—东京—旧金山—纽约）的大圆航线。

3

我家乡山东烟台的经纬度为：北纬37o，东经121o

实验过程中用到的m文件如下：

➢airline.m %用来画圆跟大圆航程，显示航程

➢distance.m %用来计算两个点之间的大圆航程

➢line0.m %在圆上画出大圆航程

➢transform.m %将经纬度转化成直角坐标

➢drawsphere.m %用来画球面

（二）实验调试过程中存在的问题及解决方法

1、在实验中存在以下问题

a)Function函数的使用；

b)将地点坐标的经纬度形式改为三维向量形式、

c)对线条的处理

2、解决问题的思路及方法

解决方法

●Function函数的使用方法：新建m文件把function函数复制进去；

保存的文件名与函数名相同，保存到当前工作目录，然后在命令窗

口调用function函数。

●将经纬度转换成向量函数：在之前已经写好的距离函数中截取一部

分得到向量函数，即transform.m

●颜色线宽的表示方法：

plot(x1, y1, 选项1, x2, y2, 选项2, ……)

上面的plot格式中,选项是指为了区分多条画出曲线的颜色,线型及标

记点而设定的曲线的属性.MATLAB在多组变量绘图时,可将曲线以不同

的颜色,不同的线型及标记点表示出来

颜色属性

'r' 红色 'm' 粉红

'g' 绿色 'c' 青色

'b' 兰色 'w' 白色

'y' 黄色 'k' 黑色

线型属性

'-' 实线 '--' 虚线

':' 点线 '-.' 点划线

标记点属性

'.' 用点号绘制各数据点 '^' 用上三角绘制各数据点

'+' 用'+'号绘制各数据点 'v' 用下三角绘制各数据点

'*' 用'*'号绘制各数据点 '>' 用右三角绘制各数据点

' .' 用'.'号绘制各数据点 '<' 用左三角绘制各数据点

's'或squar 用正方形绘制各数据点'p' 用五角星绘制各数据点

'd'或diamond用菱形绘制各数据点 'h' 用六角星绘制各数据点

这些选项可以连在一起用,如:'-.g'表示绘制绿色的点划线,'g+'表示用

绿色的 '+'号绘制曲线.

六、结果与讨论

1、烟台到北京：距离：d =551 km