2019届高三数学第一次模拟考试试题理(1)
大庆市2019届高三第一次模拟考试数学(理科)含答案解析
因为直线l⊥平面α且l∥m可得直线m⊥平面α，又由直线m⊂平面β可得α⊥β；即③为真命题；
由直线l⊥平面α以及l⊥m可得直线m平行与平面α或在平面α内，又由直线m⊂平面β得α与β可以平行也可以相交，即④为假命题．
4．双曲线的一个顶点为（2，0），一条渐近线方程为y= x，则该双曲线的方程是（ ）
A． ﹣ =1B． ﹣ =1C． ﹣ =1D． ﹣ =1
【分析】根据双曲线的一条渐近线方程为y= x，且一个顶点的坐标是（2，0），可确定双曲线的焦点在x轴上，从而可求双曲线的标准方程．
【解答】解：∵双曲线的一个顶点为（2，0），
②若“p∧q”为假命题，则p、q至少有一个为假命题；故错误．
③“三个数a，b，c成等比数列”则b2=ac，∴b= ，
若a=b=c=0，满足b= ，但三个数a，b，c成等比数列不成立，
∴“三个数a，b，c成等比数列”是“b= ”的既不充分也不必要条件，正确．
故不正确的是②．
故选：B．
【点评】本题主要考查命题的真假判断，解决的关键是对于命题的否定以及真值的判定的运用，属于基础题
∴其焦点在x轴，且实半轴的长a=2，
∵双曲线的一条渐近线方程为y= x，∴b=2 ，
∴双曲线的方程是 ﹣ =1．
故选：D．
【点评】本题考查双曲线的简单性质，判断焦点位置与实半轴的长是关键，属于中档题．
5．下列说法中不正确的个数是（ ）
①命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x0∈R，x03﹣x02+1＞0”；
【解答】解：选项A，
y=x2是偶函数，
2019届高三第一次模拟考试数学(理)试卷
第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合21log 11,13xAx x B x，则AB( )A ．1,0B ．,0C ．0,1D ．1,2.下列函数中，既是偶函数，又在区间0,单调递减的函数是()A.3y x B.ln yx C.cos yx D.2xy 3.函数sin ()ln(2)xf x x 的图象可能是( )4.设0a 且1a，则“函数xa x f )(在R 上是减函数”是“函数32)(x a x g 在R 上递增”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.已知4213532,4,25abc，则()A. cab B.abc C.ba c D.bc a6.若实数b a,满足23,32ba ，则函数b x a x f x)(的零点所在的区间是()A ．1,2 B ．0,1 C ．10，D ．21，7.已知命题p ：“R x 0，使得012020ax x 成立”为真命题，则实数a 满足()A ．11-， B ．,11, C ．，1 D ．1,8.定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()4(x f x f ，且在区间20，上递增，则()A ．)80()11()25(f f fB ．)25()11()80(f f fC ．)11()80()25(f f f D ．)25()80()11(f f f 9.已知函数)1(x f y 是定义域为R 的偶函数，且)(x f 在，1上单调递减，则不等式)2()12(xf x f 的解集为()。
2019届高三第一次模拟考试数学(理)试卷.docx
第I 卷(选择题满分60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1. 已知集合 A = |x|log 2(x+1)<1|,B = * xA ・(-1,0) B. (-oo,0) C.(0,1) D. (1,-Ko) 2. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,+oo)单调递减的函数是()4. 设d>0且GH1，则“函数/(x)=/在/?上是减函数”是“函数g(x) =(2 — dX 在R 上 递增”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4 2 \_ 5. 已知a = 2§# = 46c = 25§,则( )A. c <a<bB. a <b <cC. b <a <cD. b <c < a6. 若实数满足2" =3,3〃 =2,则函数f{x) = a x +x-b 的零点所在的区间是()A. (-2,-1)B. (-1,0) C ・(0,1) D ・(1,2)7. 已知命题p ： " 3x () e 7?,使得谕+2% + l<0成立”为真命题，则实数d 满足()A. ［-1,1)B. (—00,—1)kJ(l,4-oo)C. (1,+ oo)D. (—oo,—1)8. 定义在上的奇函数/(x)满足/(x-4) = -/(x)，且在区间［0,2］上递增，则()A. /(—25) < /(11) < /(80)B. /(80) < /(11) < /(—25)C. /(-25)</(80)</(11)D. /(11)</(80)</(-25)9. 己知函数y = f{x+1)是定义域为/?的偶函数，且/(x)在［l, + oo)上单调递减，则不等式 /(2x-l)>/(x + 2)的解集为()盯，则A B=()A. y = -x 3B. y = }n xC. y = cosxD. y = 2 一卜cin X3•函数的图象可能是()DA.[B. [1,3)C. <D.10.若曲线G =（无 ＞（））与曲线C 2:y = e x 存在公共点，则Q 的取值范围是（） ( 2 ' ( 2' 、 「A. 0,— < 8_ B. C. e ——,+ooD. e —,+oo _4丿 11. 函数 /（x ） = 2加彳一3凡/+10（加＞（）/＞（））有两个不同的零点，则 5（lg m ）2 +9（lg/i ）2 的最小值是（）＜ 5 13 1A. 6B. —C. —D. l 9 9 12. 函数于（兀）是定义在（0,+oc ）上的可导函数，导函数记为/（X ）,当兀＞0且兀Hl 时， 2/（兀）+ 〃（兀）＞0,若曲线歹=于（切在x = l 处的切线斜率为-土，则/⑴二（） x-1 52 3 4 A. — B. — C. — D. I 5 5 5第II 卷 （非选择题 满分90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13. 任意幕函数都经过定点,则函数/'（兀）=卅+log “ （x-7?z ）（6z ＞0且a 丰1）经过定 点 _____ •14. __________________________________________________ 函数/G ） = lnx-a 兀在［1, + oo ）上递减，则a 的取值范围是 ___________________________ .— x — 2 r 〉0 '-的零点个数为 X 2+2X ,X ＜0+ r +116. __________________ 若函数/（兀）满足：V XG /?, /（x ） + /（-x ） = 2,则函数g （x ） = —j- + /（x ）的最大 值与最小值的和为 • 三、解答题（本大题共6个小题，共70分） 17. （本小题满分10分）己知命题°：方程x 2^ax^ — = 0有两个不相等的负实数根；命题q ：关于Q 的不等式 16丄〉1.如果“ p 或q”为真命题，“ p Hq ”为假命题，求实数°的取值范围. a18. (本小题满分12分)1-%2已知函数f(x)=—. 1 + X⑴判断/(兀)的奇偶性；(2) /令 + /(|) + + /(|) + /(0) + /(I) + /(2) + + /(9) + /(10)的值.19.(本小题满分12分)己知函数/(x) = 2V的定义域是[0,3],设g(x) = /(2x)-/(x + 2)・(1)求g(x)的解析式及定义域；(2)求函数g(x)的最大值和最小值.20.(本小题满分12分)已知函数/(x) = log, (x2— 2祇+ 3)・2(1)若函数/(X)的定义域为/?,值域为(-00,-1],求实数Q的值；⑵若函数/(兀)在(Y0,l]上为增函数，求实数d的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数f\x) = e x(ca-^b)-x2-4x，曲线y二f(x)在点(0,/(0))处的切线方程为y = 4x + 4.(1)的值；(2)讨论/(兀)的单调性，并求/(兀)的极大值.22.(本小题满分12分)已知a > 0,函数f(x) = ax2 -x9g(x) = lnx.(1)若a =-,求函数y = f(x)-2g(x)的极值.2(2)是否存在实数①使得f(x)>g(ax)成立？若存在求出a的取值集合，若不存在，说明理由.理科答案ADAAC BBCDD BA(2,1) a>\ 2 417. 0 v a S —或a 21 21&偶函数；119. g(x) = 22X - 2v+2,x G [0,1]；最大值为-3,最小值为-4 20.a = ±1 ； 1 < a < 2(1)当a =—时，y = f(x)-2g(x) = — x 2 -x-21nx 2 2 (兀+1)(兀 - 2)当兀 G （0,2）1 寸，y < 0;当x e （2,+oo ）0寸，y >0 .•・在兀=2处取得极小值几2） - 2g ⑵=-In 4 （2 冷/心）=2/（x ） 一 g{ax ） = 6rx 2 一兀一 In （a 兀）,即力（尤）罰-0 /.^（x ） = 0有两个不等慚，兀2，（西<0<x 2）, /.力（兀旌（0,兀2 ）递减k X 2,+°°）递增，/. /z （x J=么才一无2 -ln （a 吃）> 0成立， /. x 2 — 1 代入2°牯—x 2 — 1 = 0得 a = 1 /. a G {1} 21 • Q = 4" = 4； (-OO ，-2)，(in 丄 递增, -2,% 递减；极大值为4 - 4幺 •/ 2ax^ -x 2 -1 = 0/. k(x 2) < k(V) = 0。
大庆市2019届高三第一次模拟考试数学(理科)
大庆市2019届高三第一次模拟考试数学（理科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1.已知集合}4,2,1{=A ，集合},,|{A y A x yxz z B ∈∈==，则集合B 中元素的个数为 （ ）A. 4B.5C.6D.7 2.已知复数R a iii a z ∈-+++=,1125，若复数z 对应的点在复平面内位于第四象限，则实数a 的取值范围是（ ）A.1>aB.0<aC.10<<aD.1<a 3.设n S 为等比数列}{n a 的前n 项和，638a a =，则24S S 的值为 （ ） A.21 B.2 C.45D.5 4.若)()13(*∈-N n xx n 的展开式中各项系数和为64，则其展开式中的常数项为（ ）A.540B.540-C.135D.135-5.执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（ ）A.10B.10-n 是偶数？C.5D.5-6.平面向量,满足2||,4||==，+在上的投影为5，则|2|-的模为 （ ）A.2B.4C.8D.16 7.已知曲线)0,0()(>>=a x xax f 上任一点))(,(00x f x P ，在点P 处的切线与y x ,轴分别交于B A ,两点，若OAB ∆的面积为4，则实数a 的值为（ ） A.1 B.2 C.4 D.88.已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的右焦点为F ，过F 作双曲线C 渐近线的垂线，垂足为,A 且交y 轴于B ，若2=，则双曲线的离心率为 （ ） A.36 B.23 C.332 D.269.为了响应国家发展足球的战略，哈市某校在秋季运动会中，安排了足球射门比赛.现有10名同学参加足球射门比赛，已知每名同学踢进的概率均为6.0，每名同学有2次射门机会，且各同学射门之间没有影响.现规定：踢进两个得10分，踢进一个得5分，一个未进得0分，记X 为10个同学的得分总和，则X 的数学期望为（ ）A.30B.40C.60D.80 10.把函数)2|)(|2sin(2)(πϕϕ<+=x x f 的图象向左平移2π个单位长度之后，所得图象关于直线4π=x 对称，且)2()0(ϕπ-<f f ，则=ϕ（ ）A.8π B.83π C.8π- D.83π-11.设函数)(x f 是R 上的奇函数，)()(x f x f -=+π，当20π≤≤x 时，1cos )(-=x x f ，则ππ22≤≤-x 时，)(x f 的图象与x 轴所围成图形的面积为（ ）A.84-πB.42-πC.2-πD.63-π12.已知矩形ABCD 中，4,6==BC AB ，F E ,分别是CD AB ,上两动点，且DF AE =，把四边形BCFE 沿EF 折起，使平面⊥BCFE 平面ABCD ，若折得的几何体的体积最大，则该几何体外接球的体积为（ ） A.π28 B.3728πC.π32D.3264π第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≤+22142y x y x y x ，则y x z +=2的取值范围是14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 15．设n T 为数列}{n a 的前n 项之积，即n n n a a a a a T 1321-= ，若11111,211=---=-n n a a a ，当11=n T 时，n 的值为 16.已知抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点为F ，过F 的直线交抛物线C 于B A ,两点，以线段AB 为直径的圆与抛物线C 的准线切于)3,2(pM -，且AOB ∆的面积为13，则抛物线C 的方程为________ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，设边c b a ,,所对的角分别为C B A ,,，C B A ,,都不是直角，且A b a A bcB ac cos 8cos cos 22+-=+（Ⅰ）若C B sin 2sin =，求c b ,的值； （Ⅱ）若6=a ，求ABC ∆面积的最大值.18.（本小题满分12分）为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x 、物理成绩y 进行分析．下面是该生7次考试的成绩．（Ⅰ）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的说明；（Ⅱ）已知该生的物理成绩y 与数学成绩x 是线性相关的，求物理成绩y 与数学成绩x 的回归直线方程（Ⅲ）若该生的物理成绩达到90分，请你估计他的数学成绩大约是多少？（附：x b y a x xy y x xb ni ii ni i^^211^,)()()(-=---=∑∑==）19.（本小题满分12分）如图所示三棱柱111C B A ABC -中，⊥1AA 平面ABC ，四边形ABCD 为平行四边形，CD AD 2=，CD AC ⊥.（Ⅰ）若AC AA =1,求证：⊥1AC 平面CD B A 11； （Ⅱ）若D A 1与1BB 所成角的余弦值为721，求二面角11C D A C --的余弦值.20.（本小题满分12分）已知两点)0,2(),0,2(B A -，动点P 在y 轴上的投影是Q ，且2||2PQ PB PA =⋅. （Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过)0,1(F 作互相垂直的两条直线交轨迹C 于点N M H G ,,,，且21,E E 分别是MN GH ,的中点.求证：直线21E E 恒过定点.21.（本小题满分12分）已知函数)2323()1(2)(2-+-=x m e x x f x，22e m ≤. （Ⅰ）当31-=m 时，求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若1≥x 时，有x mx x f ln )(2≥恒成立，求实数m 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题记分。
精品2019届高三数学一模检测试题理(含解析)新人教版
.
首项必须看清题目中是由哪个函数平移，平移后是哪个函数；
其次， 在平移时， 还要注意自变量 x 的系数是否为 1，如果 x 有系数， 需要将系数提出来求平移量， 平移时遵循“左
加右减” .
15. 已知直线
过点
，若可行域
的外接圆直径为 20，则 _____．
【答案】
【解析】
由题意知可行域为图中△ OAB及其内部，
A.
B.
【答案】 A 【解析】复数
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，........................ .
，
，
C.
D.
, 是虚数单位，若
，
，
.
是实数，则
若
是实数，则
故选 A.
，解得
.
3. 若双曲线
与直线
无交点，则离心率 的取值范围是
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
【解析】双曲线
的渐近线为
.
※精品试卷※
若双曲线
与直线
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】由题意知，
是定义在 R上的周期为 2 的偶函数，
令
, 作其与 y=f ( x) 的图象如下，
※精品试卷※
，若在区
函数
有 4 个不相等实根，等价于
与 y=f ( x) 有 4 个交点，
所以
，解得
.
故选 C.
点睛：已知函数零点 ( 方程根 ) 的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：
. 问积几何？答曰：二千一百
一十二尺 . 术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一” . 这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高
江苏省无锡市2019届高三第一次模拟理科数学(附答案)
江苏省无锡市2019届高三第一次模拟理科数学（附答案）注意事项：1. 本试卷共160分，考试时间120分钟．2. 答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内． 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 设集合A ＝{x |x >0}，B ＝{x |－2<x <1}，则A ∩B ＝________．2. 设复数z 满足(1＋i)z ＝1－3i(其中i 是虚数单位)，则z 的实部为________．3. 有A ，B ，C 三所学校，学生人数的比例为3∶4∶5，现用分层抽样的方法招募n 名志愿者，若在A 学校恰好选出9名志愿者，那么n ＝________．错误!4. 史上常有赛马论英雄的记载，田忌欲与齐王赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为________．5. 执行如图所示的伪代码，则输出x 的值为________．6. 已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，2x －y ≤0，x ≥0，则z ＝x ＋y 的取值范围是________．7. 在四边形ABCD 中，已知AB →＝a ＋2b ，BC →＝－4a －b ，CD →＝－5a －3b ，其中a ，b 是不共线的向量，则四边形ABCD 的形状是________．8. 以双曲线x 25－y 24＝1的右焦点为焦点的抛物线的标准方程是________．9. 已知一个圆锥的轴截面是等边三角形，侧面积为6π，则该圆锥的体积等于________． 10. 设公差不为零的等差数列{a n }满足a 3＝7，且a 1－1，a 2－1，a 4－1成等比数列，则a 10＝________．11. 已知θ是第四象限角，则cos θ＝45，那么sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4cos （2θ－6π）的值为________．12. 已知直线y ＝a (x ＋2)(a >0)与函数y ＝|cos x |的图象恰有四个公共点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)，D (x 4，y 4)，其中x 1<x 2<x 3<x 4，则x 4＋1tan x 4＝________． 13. 已知点P 在圆M ：(x －a )2＋(y －a ＋2)2＝1上，A ，B 为圆C ：x 2＋(y －4)2＝4上两动点，且AB ＝23，则P A →·PB →的最小值是________．14. 在锐角三角形ABC 中，已知2sin 2A ＋sin 2B ＝2sin 2C ，则1tan A ＋1tan B ＋1tan C 的最小值为________．二、 解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)在△ABC中，设a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知向量m＝(a，sin C－sin B)，n＝(b＋c，sin A＋sin B)，且m∥n.(1) 求角C的大小；(2) 若c＝3，求△ABC周长的取值范围．16. (本小题满分14分)在四棱锥P ABCD中，锐角三角形P AD所在平面垂直于平面P AB，AB⊥AD，AB⊥BC.(1) 求证：BC∥平面P AD；(2) 求证：平面P AD⊥平面ABCD.(第16题)17. (本小题满分14分)十九大提出对农村要坚持精准扶贫，至2020年底全面脱贫．现有扶贫工作组到某山区贫困村实施脱贫工作，经摸底排查，该村现有贫困农户100家，他们均从事水果种植，2017年底该村平均每户年纯收入为1万元，扶贫工作组一方面请有关专家对水果进行品种改良，提高产量；另一方面，抽出部分农户从事水果包装、销售工作，其人数必须小于种植的人数．从2018年初开始，若该村抽出5x 户(x ∈Z ，1≤x ≤9)从事水果包装、销售．经测算，剩下从事水果种植农户的年纯收入每户平均比上一年提高x20，而从事包装、销售农户的年纯收入每户平均为⎝⎛⎭⎫3－14x 万元．(参考数据：1.13＝1.331，1.153≈1.521，1.23＝1.728)(1) 至2020年底，为使从事水果种植农户能实现脱贫(每户年均纯收入不低于1万6千元)，至少抽出多少户从事包装、销售工作？(2) 至2018年底，该村每户年均纯收入能否达到1.35万元？若能，请求出从事包装、销售的户数；若不能，请说明理由．18. (本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的离心率为32，且过点⎝⎛⎭⎫3，12，点P在第四象限，A为左顶点，B为上顶点，P A交y轴于点C，PB交x轴于点D.(1) 求椭圆C的标准方程；(2) 求△PCD面积的最大值．(第18题)19. (本小题满分16分)已知函数f(x)＝e x －a2x 2－ax(a>0)．(1) 当a ＝1时，求证：对于任意x>0，都有f(x)>0成立；(2) 若y ＝f(x)恰好在x ＝x 1和x ＝x 2两处取得极值，求证：x 1＋x 22<ln a.20. (本小题满分16分)设等比数列{a n }的公比为q(q>0，q ≠1)，前n 项和为S n ，且2a 1a 3＝a 4，数列{b n }的前n 项和T n 满足2T n ＝n(b n －1)，n ∈N *，b 2＝1.(1) 求数列{a n }，{b n }的通项公式；(2) 是否存在常数t ，使得⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n ＋12t 为等比数列？请说明理由；(3) 设c n ＝1b n ＋4，对于任意给定的正整数k (k ≥2)，是否存在正整数l ，m (k <l <m )，使得c k ，c l ，c m 成等差数列？若存在，求出l ，m (用k 表示)；若不存在，请说明理由.江苏省无锡市2019届高三第一次模拟考试数学附加题注意事项：1. 附加题供选修物理的考生使用．2. 本试卷共40分，考试时间30分钟．3. 答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内． 说明：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 21. (本小题满分10分)选修4-2：矩阵与变换 设旋转变换矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤0－11 0，若⎣⎢⎡⎦⎥⎤ab 1 2·A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤34c d ，求ad －bc 的值．22. (本小题满分10分)选修4-4: 坐标系与参数方程自极点O 作射线与直线ρcos θ＝3相交于点M ，在OM 上取一点P ，使OM·OP ＝12，若Q 为曲线⎩⎨⎧x ＝－1＋22t ，y ＝2＋22t(t 为参数)上一点，求PQ 的最小值．23. (本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 上的动点M(x ，y)(x>0)到点F(2，0)的距离减去M 到直线x ＝－1的距离等于1.(1) 求曲线C 的方程；(2) 若直线y ＝k(x ＋2)与曲线C 交于A ，B 两点，求证：直线FA 与直线FB 的倾斜角互补．24. (本小题满分10分)已知数列{a n }满足a 1＝23，1a n －1＝2－a n －1a n －1－1(n ≥2)．(1) 求数列{a n }的通项公式；(2 )设数列{a n }的前n 项和为S n ，用数学归纳法证明：S n <n ＋12－ln .江苏省无锡市2019届高三第一次模拟考试数学参考答案及评分标准1. {x|0<x<1}2. －13. 364. 13 5. 256. [0，3]7. 梯形8. y 2＝12x9. 3π 10. 21 11. 5214 12. －2 13. 19－122 14. 13215. (1) 由m ∥n 及m ＝(a ，sin C －sin B )，n ＝(b ＋c ，sin A ＋sin B )， 得a (sin A ＋sin B )－(b ＋c )(sin C －sin B )＝0，(2分) 由正弦定理，得a ⎝⎛⎭⎫a 2R ＋b 2R －(b ＋c )⎝⎛⎭⎫c 2R －b2R ＝0， 所以a 2＋ab －(c 2－b 2)＝0，得c 2＝a 2＋b 2＋ab ，由余弦定理，得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ， 所以a 2＋b 2＋ab ＝a 2＋b 2－2ab cos C ， 所以ab ＝－2ab cos C ，(5分) 因为ab >0，所以cos C ＝－12，又因为C ∈(0，π)，所以C ＝2π3.(7分) (2) 在△ABC 中，由余弦定理，得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ， 所以a 2＋b 2－2ab cos 2π3＝9，即(a ＋b )2－ab ＝9，(9分)所以ab ＝(a ＋b )2－9≤⎝⎛⎭⎫a ＋b 22，所以3（a ＋b ）24≤9，即(a ＋b )2≤12，所以a ＋b ≤23，(12分)又因为a ＋b >c ，所以6<a ＋b ＋c ≤23＋3，即周长l 满足6<l ≤3＋23， 所以△ABC 周长的取值范围是(6，3＋23]．(14分) 16. (1) 因为AB ⊥AD ，AB ⊥BC ，且A ，B ，C ，D 共面， 所以AD ∥BC.(3分)(第16题)因为BC ⊄平面PAD ，AD ⊂平面PAD ， 所以BC ∥平面PAD.(5分)(2) 如图，过点D 作DH ⊥PA 于点H ，因为△PAD 是锐角三角形，所以H 与A 不重合．(7分)因为平面PAD ⊥平面PAB ，平面PAD ∩平面PAB ＝PA ，DH ⊂平面PAD ， 所以DH ⊥平面PAD.(9分)因为AB ⊂平面PAB ，所以DH ⊥AB.(11分)因为AB ⊥AD ，AD ∩DH ＝D ，AD ，DH ⊂平面PAD ， 所以AB ⊥平面PAD.因为AB ⊂平面ABCD ，所以平面PAD ⊥平面ABCD.(14分) 17. (1) 由题意得1×⎝⎛⎭⎫1＋x203≥1.6， 因为5x<100－5x ，所以x<10且x ∈Z .(2分) 因为y ＝⎝⎛⎭⎫1＋x203在x ∈[1，9]上单调递增， 由数据知，1.153≈1.521<1.6，1.23＝1.728>1.6， 所以x20≥0.2，得x ≥4.(5分)又x ＜10且x ∈Z ，故x ＝4，5，6，7，8，9. 答：至少抽取20户从事包装、销售工作．(7分)(2) 假设该村户均纯收入能达到1.35万元，由题意得，不等式1100[5x ⎝⎛⎭⎫3－14x ＋⎝⎛⎭⎫1＋x 20(100－5x )]≥1.35有正整数解，(8分)化简整理得3x 2－30x ＋70≤0，(10分) 所以－153≤x －5≤153.(11分) 因为3<15<4，且x ∈Z ，所以－1≤x －5≤1，即4≤x ≤6. (13分)答：至2018年底，该村户均纯收入能达到1万3千5百元，此时从事包装、销售的农户数为20户，25户，30户．(14分)18. (1) 由题意得⎩⎨⎧3a 2＋14b 2＝1，c a ＝32，a 2＝b 2＋c 2，得a 2＝4，b 2＝1，(4分) 故椭圆C 的标准方程为x 24＋y 2＝1.(5分) (2) 由题意设l AP ：y ＝k(x ＋2)，－12<k<0，所以C(0，2k)， 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x ＋2），x 24＋y 2＝1，消去y 得(1＋4k 2)x 2＋16k 2x ＋16k 2－4＝0，所以x A x P ＝16k 2－41＋4k 2，由x A ＝－2得x P ＝2－8k 21＋4k 2，故y P ＝k(x P ＋2)＝4k 1＋4k 2， 所以P ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－8k 21＋4k 2，4k 1＋4k 2，(8分) 设D(x 0，0)，因为B(0，1)，P ，B ，D 三点共线，所以k BD ＝k PB ，故1－x 0＝4k 1＋4k 2－12－8k 21＋4k 2，解得x D ＝2（1＋2k ）1－2k， 得D ⎝ ⎛⎭⎪⎫2（1＋2k ）1－2k ，0，(10分) 所以S △PCD ＝S △PAD －S △CAD ＝12×AD ×|y P －y C |＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤2（1＋2k ）1－2k ＋2⎪⎪⎪⎪4k 1＋4k2－2k ＝4|k （1＋2k ）|1＋4k 2，(12分) 因为－12<k<0，所以S △PCD ＝－8k 2－4k 1＋4k 2＝－2＋2×1－2k 1＋4k 2，令t ＝1－2k ，1<t<2，所以2k ＝1－t ，所以g(t)＝－2＋2t 1＋（1－t ）2＝－2＋2t t 2－2t ＋2＝－2＋2t ＋2t －2≤－2＋222－2＝2－1，(14分)当且仅当t ＝2时取等号，此时k ＝1－22，所以△PCD 面积的最大值为2－1.(16分) 19. (1) 由f(x)＝e x －12x 2－x ，则f′(x)＝e x －x －1， 令g(x)＝f′(x)，则g′(x)＝e x －1，(3分)当x>0时，g′(x)>0，则f′(x)在(0，＋∞)上单调递增，故f′(x)>f′(0)＝0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增，(5分)进而f(x)>f(0)＝1>0，即对任意x>0，都有f(x)>0.(6分)(2) f′(x)＝e x －ax －a ，因为x 1，x 2为f(x)的两个极值点，所以⎩⎪⎨⎪⎧f′（x 1）＝0，f′（x 2）＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧e x 1－ax 1－a ＝0，e x 2－ax 2－a ＝0. 两式相减，得a ＝e x 1－e x 2x 1－x 2，(8分) 则所证不等式等价于x 1＋x 22<ln e x 1－e x 2x 1－x 2，即e x 1＋x 22<e x 1－e x 2x 1－x 2，(10分) 不妨设x 1>x 2，两边同时除以e x 2可得：ex 1－x 22<e x 1－x 2－1x 1－x 2，(12分) 令t ＝x 1－x 2，t>0，所证不等式只需证明：e t 2<e t －1t ⇔t e t 2－e t ＋1<0.(14分) 设φ(t)＝t e t 2－e t ＋1，则φ′(t)＝－e t 2·⎣⎡⎦⎤e t 2－⎝⎛⎭⎫t 2＋1，因为e x ≥x ＋1，令x ＝t 2， 可得e t 2－⎝⎛⎭⎫t 2＋1≥0，所以φ′(t)≤0，所以φ(t)在(0，＋∞)上单调递减，φ(t)<φ(0)＝0，所以x 1＋x 22<ln a ．(16分) 20. (1) 因为2a 1a 3＝a 4，所以2a 1·a 1q 2＝a 1q 3，所以a 1＝q 2，所以a n ＝q 2q n －1＝12q n .(2分) 因为2T n ＝n(b n －1)，n ∈N *，①所以2T n ＋1＝(n ＋1)(b n ＋1－1)，n ∈N ，②②－①，得2T n ＋1－2T n ＝(n ＋1)b n ＋1－nb n －(n ＋1)＋n ，n ∈N *，所以2b n ＋1＝(n ＋1)b n ＋1－nb n －(n ＋1)＋n ，所以(n －1)b n ＋1＝nb n ＋1，n ∈N *，③(4分)所以nb n ＋2＝(n ＋1)b n ＋1＋1，n ∈N ，④④－③得nb n ＋2－(n －1)b n ＋1＝(n ＋1)b n ＋1－nb n ，n ∈N *，所以nb n ＋2＋nb n ＝2nb n ＋1，n ∈N *，所以b n ＋2＋b n ＝2b n ＋1，所以b n ＋2－b n ＋1＝b n ＋1－b n ，所以{b n }为等差数列．因为n ＝1时b 1＝－1，又b 2＝1，所以公差为2，所以b n ＝2n －3.(6分)(2) 由(1)得S n ＝q 2（1－q n ）1－q ，所以S n ＋12t ＝q 2（1－q n ）1－q ＋12t ＝q n ＋t 2（q －1）＋q 2（1－q ）＋12t ，要使得⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n ＋12t 为等比数列，则通项必须满足指数型函数，即q 2（1－q ）＋12t＝0，解得t ＝q －1q.(9分) 此时S n ＋1＋12t S n ＋12t ＝q n ＋22（q －1）q n ＋12（q －1）＝q ， 所以存在t ＝q －1q ，使得⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n ＋12t 为等比数列．(10分) (3) c n ＝1b n ＋4＝12n ＋1，设对于任意给定的正整数k (k ≥2)，存在正整数l ，m (k <l <m )，使得c k ，c l ，c m 成等差数列，所以2c l ＝c k ＋c m ，所以22l ＋1＝12k ＋1＋12m ＋1. 所以12m ＋1＝22l ＋1－12k ＋1＝4k －2l ＋1（2l ＋1）（2k ＋1）. 所以m ＝2kl －k ＋2l 4k －2l ＋1＝（－4k ＋2l －1）（k ＋1）＋（2k ＋1）24k －2l ＋1＝－k －1＋（2k ＋1）24k －2l ＋1. 所以m ＋k ＋1＝（2k ＋1）24k －2l ＋1. 因为给定正整数k (k ≥2)，所以4k －2l ＋1能整除(2k ＋1)2且4k －2l ＋1>0，所以4k －2l ＋1＝1或2k ＋1或(2k ＋1)2.(14分)若4k －2l ＋1＝1，则l ＝2k ，m ＝4k 2＋3k ，此时m －l ＝4k 2＋k >0，满足(k <l <m )； 若4k －2l ＋1＝2k ＋1，则k ＝l ，矛盾(舍去)；若4k －2l ＋1＝(2k ＋1)2，则l ＝2k 2，此时m ＋k ＝0(舍去)．综上，任意给定的正整数k (k ≥2)，存在正整数l ＝2k ，m ＝4k 2＋3k ，使得c k ，c l ，c m 成等差数列．(16分)江苏省无锡市2019届高三第一次模拟考试数学附加题参考答案及评分标准21. 因为A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤0－110，所以⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b 12⎣⎢⎡⎦⎥⎤0－110＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤34c d ，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，－a ＝4，2＝c ，－1＝d ，(6分) 即a ＝－4，b ＝3，c ＝2，d ＝－1，(8分)所以ad －bc ＝(－4)×(－1)－2×3＝－2.(10分)22. 以极点O 为直角坐标原点，以极轴为x 轴的正半轴，建立直角坐标系，设P(ρ，θ)，M(ρ′，θ)，因为OM·OP ＝12，所以ρρ′＝12.因为ρ′cos θ＝3，所以12ρcos θ＝3，即ρ＝4cos θ， (3分)化为直角坐标方程为x 2＋y 2－4x ＝0，即(x －2)2＋y 2＝4.(5分)由⎩⎨⎧x ＝－1＋22t ，y ＝2＋22t (t 为参数)得普通方程为x －y ＋3＝0，(7分) 所以PQ 的最小值为圆上的点到直线距离的最小值，即PQ min ＝d －r ＝|2－0＋3|2－2＝522－2.(10分) 23. (1) 由题意得（x －2）2＋y 2－|x ＋1|＝1，(2分)即（x －2）2＋y 2＝|x ＋1|＋1.因为x>0，所以x ＋1>0，所以（x －2）2＋y 2＝x ＋2，两边平方，整理得曲线C 的方程为y 2＝8x.(4分)设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，联立⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝8x ，y ＝kx ＋2， 得k 2x 2＋(4k 2－8)x ＋4k 2＝0，所以x 1x 2＝4.(6分)由k FA ＋k FB ＝y 1x 1－2＋y 2x 2－2＝k （x 1＋2）x 1－2＋k （x 2＋2）x 2－2 ＝k （x 1＋2）（x 2－2）＋k （x 1－2）（x 2＋2）（x 1－2）（x 2－2） ＝2k （x 1x 2－4）（x 1－2）（x 2－2）.(8分) 将x 1x 2＝4代入，得k FA ＋k FB ＝0，所以直线FA 和直线FB 的倾斜角互补．(10分)24. (1) 因为n ≥2，由1a n －1＝2－a n －1a n －1－1， 得1a n －1＝1－a n －1a n －1－1＋1a n －1－1，所以1a n －1－1a n －1－1＝－1，(1分) 所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n －1是首项为－3，公差为－1的等差数列，且1a n －1＝－n －2，所以a n ＝n ＋1n ＋2.(3分) (2) 下面用数学归纳法证明：S n <n －ln ⎣⎡⎦⎤n ＋32＋12. ①当n ＝1时，左边＝S 1＝a 1＝23，右边＝32－ln 2， 因为e 3>16⇔3ln e >4ln 2⇔ln 2<34， 32－ln 2>32－34＝34>23， 所以命题成立；(5分)②假设当n ＝k(k ≥1，k ∈N *)时成立，即S k <k －ln k ＋32＋12， 则当n ＝k ＋1，S k ＋1＝S k ＋a k ＋1<k －ln k ＋32＋12＋k ＋2k ＋3， 要证S k ＋1<(k ＋1)－ln （k ＋1）＋32＋12， 只要证k －ln k ＋32＋12＋k ＋2k ＋3<(k ＋1)－ln （k ＋1）＋32＋12， 只要证ln k ＋4k ＋3<1k ＋3，即证ln ⎝⎛⎭⎫1＋1k ＋3<1k ＋3.(8分) 考查函数F (x )＝ln(1＋x )－x (x >0)，因为x >0，所以F ′(x )＝11＋x －1＝－x 1＋x<0， 所以函数F (x )在(0，＋∞)上为减函数，所以F (x )<F (0)＝0，即ln(1＋x )<x ，所以ln ⎝⎛⎭⎫1＋1k ＋3<1k ＋3，也就是说，当n ＝k ＋1时命题也成立．综上所述，S n <n －ln n ＋32＋12.(10分)。
2019届高三第一次模拟考试数学(理)试卷含解析
2018—2019学年度济宁市高考模拟考试数学(理工类)试题2019.3第I卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合则( )A. [1，3]B. (1，3]C. [2，3]D. [－l，+∞）【答案】B【解析】【分析】先求出集合A，B，由此能求出A∩B．【详解】∵集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}＝{x|﹣1≤x≤3}，B＝{x|y＝ln（x﹣1）}＝{x|x＞1}，∴A∩B＝{x|1＜x≤3}＝（1，3]．故选：B．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.若复数，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是( )A. z的虚部为B.C. 为纯虚数D. z的共轭复数为【答案】AC【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后逐一核对四个选项得答案【详解】∵z，∴z的虚部为﹣1，|z|，z2＝（1﹣i）2＝﹣2i为纯虚数，z的共轭复数为1+i．，故选：AC．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.执行如图所示的程序框图，若输入a的值为，则输出的S的值是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得a＝﹣1，S＝0，k＝1满足条件k＜5，执行循环体，S＝﹣1，a＝1，k＝2满足条件k＜5，执行循环体，S，a＝3，k＝3满足条件k＜5，执行循环体，S，a＝5，k＝4满足条件k＜5，执行循环体，S，a＝7，k＝5此时，不满足条件k＜5，退出循环，输出S的值为．故选：C．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．4.若变量满足则的最大值是( )A. B. 1 C. 2 D.【答案】D。
【高考模拟】2019年理科数学高考模拟试卷(一)及参考答案
2019届高中毕业班理科数学模拟试题（一）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1.设全集为R ，集合{}290A x x =-<，{}15B x x =-<<,则AB =( ）A ．(-3,-1)B ．(-3,5)C ．（-1，3）D ．(3,5) 2.设复数z 满足2ii z+=,则复平面内表示z 的点位于( ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3. 角α的终边与单位圆交于点⎪⎪⎭⎫⎝⎛-552,55，则=α2cos （ ） A ．51B ．51-C ．53D ．53- 4.设{}n a 是正项等比数列，n S 为其前n 项和，若14()m m m a a m N *+=∈，则4S =（ ）A ．30B ．186 C.D．5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是几个棱锥与圆锥构成的组合体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ． ()8123π+ B ． ()813π+ C ．()4233π+ D ． ()423π+ 6．已知实数,x y 满足0260x y x x y >⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则2x y x ++的最小值为（ ）A ． 1B ． 3C ． 4D ． 67.双曲线E ：()222104x y a a -=>的左、右焦点分别为1F ，2F ，以2F 为圆心的圆与E 的渐近线相切点P ，若1PF =则E 的离心率等于( ） A．3 B．7C.2 D8.函数()()22cos102xf x x ωωω=-+>，将()f x 的图象向右平移02πϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位，所得函数()g x 的部分图象如图，则ϕ等于（A ．12πB ．6π C ．8π D ．3π9.若61014log 3,log 5,log 7a b c ===,则( )A ．a b c >>B ．b c a >>C .a c b >>D ．c b a >>x10. 2011年7月执行的《中华人民共和国个人所得税法》规定：公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累进计算：（其它不变），某人当月少交纳此项税款332元，则他的当月工资、薪金所得介于 A ．5000~6000元B ．6000~8000元C ．8000~9000元D ．9000~16000元11.设抛物线2:4C x y =的焦点为F ,A B 、为C 上纵坐标不相等的两点，满足+4AF BF =，则线段AB 的垂直平分线被y 轴截得的截距为( )A ．2B ．3C .4D ．5 12. 已知函数12f x ⎛⎫+⎪⎝⎭3201720171x xx -=+-+.若(sin cos )(sin 2)2f f t θθθ++-<对R θ∀∈恒成立，则t 的取值范围是( ) A ．(-∞ B ．)+∞ C . (),2-∞ D ． ()2,+∞二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量()2,3a =， ()1,2b =-，则向量a 在向量b 方向上的投影为______．14.26(1)x y -+的展开式中，42x y 的系数为 ．15.长方体1AC 中，4,6AB AD ==，12AA =.若过直线1BD 的平面与该正方体的面相交，交线围城一个菱形，则该菱形的面积为___________. 16.已知菱形ABCD ，E 为AD 的中点，且3=BE ， 则菱形ABCD 面积的最大值为 .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答. 17.（12分）已知数列{}n a ， {}n b 的前n 项和分别为n S ， n T ， 21n n nb a -=+，且1222n n n S T n ++=+-．（1）求n S 和n T ； （2）求数列2n n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n R ．18．（12分）如图(1)，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，过A 、B 分别作AE ⊥CD ，BF ⊥CD ，垂足分别为E 、F ，AB=AE =2，CD =5, DE =1.将梯形ABCD 沿AE 、BF 同侧折起，得空间几何体ADE ﹣BCF ，如图(2)．1A（1）若AF ⊥BD ，证明：DE ⊥平面ABFE ；（2）若DE ∥CF ，CDAB 上一点P ，满足CP 与平面ACD，确定点P 位置． 19． （12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的下顶点为点D ，右焦点为()21,0F .延长2DF 交椭圆C 于点E ，且满足223DF F E =. （1）试求椭圆C 的标准方程；（2）,A B 分别是椭圆长轴的左右两个端点，,M N 是椭圆上与,A B 均不重合的相异两点，设直线,AM AN 的斜率分别是12,k k ．若直线MN过点,02⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，求证：1216k k ⋅=- 20．（12分）19．为提高玉米产量，某种植基地对单位面积播种数x 与每棵作物的产量y 之间的关系进行研究，收集了11块实验田的数据，得到下表：技术人员选择模型21y a bx=+作为y 与x 的回归方程类型，令2i i u x =，1i i v y =，相关统计量的值如下表：由表中数据得到回归方程后进行残差分析，残差图如图所示：图2图1BAB F E Fx（1）根据残差图发现一个可疑数据，请写出可疑数据的编号（给出判断即可，不必说明理由）； （2）剔除可疑数据后，由最小二乘法得到v 关于u 的线性回归方程v u βα=+中的0.03β=，求y 关于x 的回归方程；（3）利用（2）得出的结果，计算当单位面积播种数x 为何值时，单位面积的总产量w xy =的预报值最大？（计算结果精确到0.01） 附：对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，，(),n n u v ，其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘法估计分别为1221ni i i nii u v nu vunuβ==-⋅=-∑∑，v u αβ=- 5.48≈．21．（12分）已知函数 ()()222,x f x xe m x x =++. （1）若1m e>-，求函数的单调区间； （2）函数()()442,xg x f x e m mx =-++，记函数()g x 在()0,+∞上的最小值为A .若10,2m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,求证： 22e A -<<-.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2,x t y t ⎧=⎨=⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ=,记曲线1C 和2C 在第一象限内的交点为A . （1）写出曲线1C 的极坐标方程和线段OA 的长；（2）已知点B 在曲线2C 上，直线OB 交1C 于点D .若512AOB π∠=，求ABD ∆的面积．2019届高中毕业班模拟试题（一）详细解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集为R ，集合{}290A x x =-<，{}15B x x =-<<,则AB =( ）A ．(-3,-1)B ．(-3,5)C ．（-1，3）D ．(3,5) 1.【解析】答案选B.注意交并的区别. 2.设复数z 满足2ii z+=,则复平面内表示z 的点位于( ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2.【解析】答案选D.本题考查复数的运算，化简得212iz i i+==-,复平面内表示z 的点位于第四象限. 3. 角α的终边与单位圆交于点⎪⎪⎭⎫⎝⎛-552,55，则=α2cos （ ） A ．51B ．51-C ．53D ．53- 3.【解析】答案选D.依题意得cos α=23cos22cos 15αα=-=-.4.设{}n a 是等比数列，n S 为其前n 项和，若14()m m m a a m N *+=∈，则4S =（ ）A ．30B ．186 C.D．4.【解析】答案选C.140m m m a a +=>，则10,0a q >>，不妨令1,2m m ==，得1222344a a a a =⎧⎨=⎩，12a q ⎧=⎪⎨=⎪⎩4S =. 5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．()8123π+ B ． ()813π+ C ． ()4233π+ D ． ()423π+5.【解析】答案选A.该几何体是由两个小直三棱锥和一个圆锥组成，体积为()1182224412333V ππ=⨯⨯⨯+⨯⨯=+.6．已知实数,x y 满足0260x y x x y >⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则2x y x ++的最小值为（ ）A ． 1B ． 3C ． 4D ． 6 6.【解析】答案选B.画出可行域如下图所示，由图可知目标函数()2210y x y x x --++=+-在点()2,2处取得最小值为3．：24a 右焦点分别为1F ，2F ，以2F 为圆心的圆与E 的渐近线相切点P ，若18PF =,则E 的离心率等于( ）A B7.【解析】答案选D .如图依题意：2b =，由余弦定理得2222cos 8a c ac θ+-=，其中cos acθ=-则222382a cb ⎧+=⎨=⎩1a =，c =e =xx8.已知函数()()22cos 102xf x x ωωω=-+>，将()f x 的图象向右平移02πϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位，所得函数()g x 的部分图象如图所示，则ϕ的值为（ ） A ．12πB ．6π C ．8π D ．3π8.【解析】答案选A.依题意()()cos 2sin 06f x x x x πωωωω⎫=-=-> ⎪⎝⎭,如图()f x 的周期为π,()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,又5212g π⎛⎫= ⎪⎝⎭,则有5sin 216612k πππϕϕπ⎛⎫--=⇒=+ ⎪⎝⎭, 02πϕ<<Q ,则12πϕ=.9.若61014log 3,log 5,log 7a b c ===,则( )A ．a b c >>B ．b c a >>C .a c b >>D ．c b a >> 9.【解析】答案选D.依题意6141log 2,1lg 2,1log 2a b c =-=-=-, 又614log 2lg 2log 2>>,则6141log 21lg 21log 2-<-<-.10. 2011年7月执行的《中华人民共和国个人所得税法》规定：公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累进计算：某调研机构数据显示，纳税人希望将个税免征额从3500元上调至7000元．若个税免征额上调至7000元（其它不变），某人当月少交纳此项税款332元，则他的当月工资、薪金所得介于 A ．5000~6000元 B ．6000~8000元 C ．8000~9000元 D ．9000~16000元10.【解析】答案选C.关注调整前图表中的临界值：x当当月工资、薪金所得为8000元时，个税调整后个税为30元，可少交纳此项税款315元 而个税为当月工资、薪金所得的递增分段函数，排除A,B,D,估计收入在8000~9000元.11.设抛物线2:4C x y =的焦点为F ,A B、为C 上纵坐标不相等的两点，满足+4AF BF =，则线段AB 的垂直平分线被y 轴截得的截距为( )A ．2B ．3C .4D ．511.【解析】答案选B.依题意设()()1122,,,A x y B x y ，直线AB 的方程为y kx b =+，与抛物线联立：24y kx b x y=+⎧⎨=⎩2440x kx b ⇒--=，124x x k +=，如图梯形的中位线+22AF BF MN ==，得线段AB 中点()2,1M k ，则其中垂线l 的方程为()121y x k k =--+化简得13y x k=-+,其纵截距为3.12. 已知函数12f x ⎛⎫+⎪⎝⎭3201720171x xx -=+-+.若(sin cos )(sin 2)2f f t θθθ++-<对R θ∀∈恒成立，则t 的取值范围是( ) A ．(-∞ B ．)+∞ C . (),2-∞ D ． ()2,+∞12.【解析】答案选B.依题意 112y f x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭为奇函数且单调递增， 得递增函数()()1F x f x =-的对称中心为1,02⎛⎫⎪⎝⎭，当121x x +=时， ()()120F x F x +=， 当121x x +<时， ()()120F x F x +<，由(sin cos )(sin 2)2f f t θθθ++-<得(sin cos )1(sin 2)10f f t θθθ+-+--<， 即(sin cos )(sin 2)0F F t θθθ++-<，得sin cos sin 21t θθθ++-<，即()1sin 2sin cos t θθθ+>++，三角换元令sin cos k θθ=+，则22,t k k k ⎡>+-∈⎣，则t >.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量()2,3a =， ()1,2b =-，则向量a 在向量b 方向上的投影为______． 13.【解析】答案为5.由向量()2,3a =， ()1,2b =-，可得264,a b ⋅=-+=∴向量a 在向量b 方向的投影为5a b b⋅==14.26(1)x y -+的展开式中，42x y 的系数为 ．14.【解析】答案为226490C C =法一:依题意262226(1)(1)(1)...(1)x y x y x y x y -+=-+-+-+，若欲得42x y ，可各取两个2x ， y -和1，42x y 的系数为22264290C C C =.法二：()()()64212110446611...1...x y x C xy C x y ⎡⎤--=--+-+⎣⎦，二次展开得42x y 的系数为226490C C =15.长方体1111ABCD A B C D -中，4,6AB AD ==，12AA =.若过直线1BD 的平面与该正方体的面相交，交线围城一个菱形，则该菱形的面积为___________.15.【解析】答案为 .如图可得1BD =AD ，11B C 三等分点,EF ，使得12C E AF ==，则BF =，得菱形1D EBF 另一对角线EF==形1D EBF 面积为.(由于1D C AD <，则点1E CC ∉)16.已知菱形ABCD ，E 为AD 的中点，且3=BE ，则菱形ABCD 面积的最大值为 .1A C1A16.【解析】答案为12. 设22AD AE a ==，如图ABE ∆中，余弦定理得259cos 44a θ=-， 菱形ABCD面积24sin 44S a a a θ==412S a ==.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知数列{}n a ， {}n b 的前n 项和分别为n S ， n T ， 21n n n b a -=+，且1222n n n S T n ++=+-．（1）求n S 和n T ；（2）求数列2n n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n R ．17． 【解析】（1）依题意可得113b a -=， 225b a -=，…， 21nn n b a -=+， ........... 1分∴n n T S - ()()1212n n b b b a a a =++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+ ..................................... 2分()2222n n =+++⋅⋅⋅+ ............................................................. 3分122n n +=+-． .................................................................... 4分 ∵2n n n S S T =+ ()n n T S -- 2n n =-， ............................................... 5分∴22n n n S -=，21222n n n n T ++=+-................................................. 6分 （2）∴1n a n =-． ................................................................. 7分212n n n n b a n =+++=， ........................................................... 8分122n n nb n =+， 212 (222)n n R nn =++++， ......................................................... 9分 2311121...222222n n n n n nR +-=+++++， 121111 (2222)122n n n n nR +⎛⎫=++++- ⎪⎝⎭， ..............................................11分 222n n n R n ++-= ................................................................. 12分A18.（12分）如图(1)，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，过A 、B 分别作AE ⊥CD ，BF ⊥CD ，垂足分别为E 、F ．AB=AE =2，CD =5，已知DE =1，将梯形ABCD 沿AE 、BF 同侧折起，得空间几何体ADE ﹣BCF ，如图(2)．（1）若AF ⊥BD ，证明：DE ⊥平面ABFE ；（2）若DE ∥CF ，CD， AB 上一点P ，满足CP 与平面ACD所成角的正弦值为10， 求点P 的位置． 18.【解析】证明：（1）由已知得四边形ABFE 是正方形，且边长为2，在图2中，AF ⊥BE ，由已知得AF ⊥BD ，BE ∩BD =B ，∴AF ⊥平面BDE ， 又DE ⊂平面BDE ，∴AF ⊥DE ，又AE ⊥DE ，AE ∩AF =A ，∴DE ⊥平面ABFE ， （2）在图2中，AE ⊥DE ，AE ⊥EF ，DE ∩EF =E ，即AE ⊥面DEFC ， 在梯形DEFC 中，过点D 作DM //EF 交CF 于点M ，连接CE ， 易得2DM =，1CM =，则DC ⊥CF ，则6CDM π∠=， 2CE =，过E 作EG ⊥EF 交D C 于点G ，可知GE ，EA ，EF 两两垂直，以E 为坐标原点，以,,EA EF EG 分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则1(2,0,0),(2,2,0),(0,2A B C D-1(2,1,3),(2,2AC AD =-=-- 设平面ACD 的一个法向量为(,,)n x y z =，由00n AC n AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得2012022x y x y z ⎧-++=⎪⎨--+=⎪⎩ 取1x =得(1,n =-设()(2,,0),02P m m ≤≤，得(2,1,CP m =- 设CP 与平面ACD 所成的角为,θ图2图1BAB F EFyzx4sin cos,.103CP n mθ=<>==⇒=所以点P为AB上靠近点B的三等分点．19．（12分）已知椭圆()2222:10x yC a ba b+=>>的下顶点为点D，右焦点为()21,0F.延长2DF交椭圆C于点E，且满足223DF F E=.（1）试求椭圆C的标准方程；（2）,A B分别是椭圆长轴的左右两个端点，,M N是椭圆上与,A B均不重合的相异两点，设直线,AM AN的斜率分别是12,k k．若直线MN过点2⎛⎫⎪⎪⎝⎭，求证：1216k k⋅=-19.解：（1）椭圆C的下顶点为()0,D b-，右焦点()21,0F，点E的坐标为(),x y.∵223DF F E=，可得223DF F E=uuu r uuu r，又()21,DF b=uuu r，()21,F E x y=-uuu r，∴4,33xby⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入22221x ya b+=可得22224331ba b⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=，又221a b-=，解得22a=，1b=，即椭圆C的标准方程为2212xy+=.x(2)设直线:2MN x my =+1122(,),(,)M x y N x y，由22222x my x y ⎧=+⎪⎨⎪+=⎩得223(2)02m y +-=，于是()12122322y y y y m +=⋅=-+，12k k ⋅==()()2222332212396322222m m m m m --+===---+++．20. 19．为提高玉米产量，某种植基地对单位面积播种数x 与每棵作物的产量y 之间的关系进行研究，收集了11块实验田的数据，得到下表：技术人员选择模型21y a bx =+作为y 与x 的回归方程类型，令2i i u x =，1ii v y =，相关统计量的值如下表：由表中数据得到回归方程后进行残差分析，残差图如图所示：（1）根据残差图发现一个可疑数据，请写出可疑数据的编号（给出判断即可，不必说明理由）；（2）剔除可疑数据后，由最小二乘法得到v 关于u 的线性回归方程v u βα=+中的0.03β=，求y 关于x 的回归方程；（3）利用（2）得出的结果，计算当单位面积播种数x 为何值时，单位面积的总产量w xy =的预报值最大？（计算结果精确到0.01） 附：对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，，(),n n u v ，其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘法估计分别为1221ni i i nii u v nu vunuβ==-⋅=-∑∑，v u αβ=-5.48≈．解：（1）可疑数据为第10组 ------------------------------------------------------------------------------------------------- 2分 （2）剔除数据（10，0.25）后，在剩余的10组数据中11101-600100501010i i u u u =-==∑=， 1011144441010i i v v v =--===∑ -------------------------------------- 4分所以ˆ0.034500.03 2.5u v α=-⋅=-⨯= ----------------------------------------------------------------------- 6分 所以v 关于u 的线性回归方程为ˆ0.03 2.5v u =+ 则y 关于x 的回归方程为21ˆy2.50.03x=+ -------------------------------------------------------------------- 7分 （3）根据（2）的结果并结合条件，单位面积的总产量w 的预报值22.5.03ˆ0xw x+= ------------------------------------------------------------------------------------------- 8分 12.50.03x x=+1.833≤=≈ --------------------------------------------------------------------- 10分当且仅当2.50.03x x=时，等号成立，此时9.133x ==≈， 即当9.13x =时，单位面积的总产量w 的预报值最大，最大值是1.83 ------------------------------- 12分 21．已知函数 ()()222,x f x xe m x x =++. （1）若1m e>-，求函数的单调区间； （2）函数()()442,xg x f x e m mx =-++，记函数()g x 在()0,+∞上的最小值为A .若10,2m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,求证： 22e A -<<-. 21.【解析】：（1）由题意知， ()()222x f x xe m x x =++， ∴()()()()222121x x x f x e xe m x x e m =+++=++'，1m e ->-，①当0m ≥时，0x e m +>，()01f x x >⇒>-'，()01f x x <⇒<-'()f x 在(),1-∞-上递减，()f x 在()1,-+∞上递增；②当10m e --<<时，000ln()1xe m x m +=⇒=-<-，()01f x x >⇒>-'或ln()x m <-， ()0ln()1f x m x <-'⇒<<-；()f x 在()ln(),1m --上递减，()f x 在()1,-+∞和(),ln()m -∞-上递增.（2）由题意知， ()()22444x x g x xe m x x e m =++-+， ∴()()()()()224222222xxxg x e x e m x x e m x =+-++=-++'.令()()h x g x ='，∴()220xh x xe m +'=>，则()g x '在()0,+∞上单调递增，又()()0420,160g m g m ''=-<=>，则存在()0,1t ∈使得()0g t '=成立， ∵()0g t '=，∴()12t t e m t -=-+.当()0,x t ∈时， ()0g t '<，当(),x t ∈+∞时， ()0g t '>， ∴()()()()()22min 2422ttg x g t t e m t e t t ==-++=-+-.令()()22t k t e t t =-+-，则()()210t k t e t t '=---<， ∵01t <<，∴()()()10k k t k <<，∴22e A -<<-.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2,x t y t⎧=⎨=⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ=,记曲线1C 和2C 在第一象限内的交点为A . （1）写出曲线1C 的极坐标方程和线段OA 的长；（2）已知点B 在曲线2C 上，直线OB 交1C 于点D .若512AOB π∠=，求ABD ∆的面积．22.【解析】：（1）依题意由曲线1C ：2y x =， .......................................... 1分 得22sin cos ρθρθ=，即2sin cos ρθθ=， ........................................... 3分联立方程组：2sin cos 4cos ρθθρθ⎧=⎨=⎩，得 6πθ=，42OA ρ==⨯=5分 （另解：联立2y x =和224x y x +=，得3A x =，A y =，OA =（2）设1(,)B ρθ2(,)D ρθ，由（1）得51264πππθ=-=，................................ 6分 分别代入12,C C中，得1ρ=2ρ，12BD ρρ=-=， ...................... 8分ABD AOB AOD S S S ∆∆∆=-15sin 212OA BD π==................................... 10分23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()f x x x a =++.（1）若不等式()21f x a ≥-对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围； （2）若不等式()21f x a ≤-的解集为[],3b b +，求实数,a b 的值. 23．【解析】：（1）对x ∀∈R ，()()f x x x a x x a a =++≥-+=， 当且仅当()0x x a +≤时取等号，故原条件等价于21a a ≥-，即21a a ≥-或()211a a a ≤--⇒≤，故实数a 的取值范围是(],1-∞.（2）由210a x x a -≥++≥，可知210a -≥， 所以12a ≥，故0a -<. 故()2,,,0,2,0x a x a f x a a x x a x --<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪+>⎩的图象如图所示，由图可知()2,221,52321.2a b a a b a a b =⎧--=-⎧⎪⎪⇒⎨⎨++=-=-⎪⎩⎪⎩.。
2019年普通高等学校招生第一次统一模拟考试 理科数学 参考答案
解： （ Ⅰ ） 由题意知 B 0, b ， F2 1,0 ,设 D x, y 则 BF2 1,b ， F2 D x 1, y ∵ BF2 2 F2 D ，
3 x 2 1 2 x 1 ，即 b b 2y y 2
*
（ n 2 )，其 中 S n 为 {a n } 的
1 ， {bn } 的 前 n 项 和 (1 + log 4 an )(3 + log 4 an )
为 Tn ， 且 对 任 意 的 正 整 数 n 都 有 Tn m ， 求 m 的 最 小 值 ． 解： （ Ⅰ ） ∵ an = 3S n -1 + 1 ， n 2 ， ∴ an+1 = 3S n + 1 两式相减得 an+1 - an = 3an , n 2 ∴
(Ⅱ) 由柱状图知，流失的教师数不大于 18 的频率为 0.46；流失的教师数不大于 19 的频率为 0.7，所以 n 的 最 小 值 为 19. (Ⅲ)若每所乡村中学在今年都招聘 19 名教师,则未来四年内这 100 所乡村中学中有 70 所在招聘教师上费用为 38 万元,20 所的费用为 43 万元,10 所的费用为 48 万元,因此这 100 所乡村中学未来四年内在招聘教师上所需费用的平均数为 :
高三理科数学答案 第
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取 x = 2，得 n =（2，0，﹣1） ， 由 DF =（﹣1，
，4） ．
设平面 DEF 的法向量为 m =（a，b，c） ，
ì ï m × DE = a + 3b + 2c = 0 ， ï 则í ï ï ï îm × DF = -a + 3b + 4c = 0
山东省济宁市2019届高三数学第一次模拟考试试题理201903130327
2018—2019学年度济宁市高考模拟考试数学(理工类)试题2019.3本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回． 注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．第I 卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}(){}2230,ln 1,A x x x B x y x A B =--≤==-⋂=则A ，[1，3] B ．(1，3] c ．[2，3] D ．[－l ，+∞)2．若复数，其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是 21z i=+A ．z 的虚部为 B ．1-2z =C ．为纯虚数D ．z 的共轭复数为2z 1i --3．执行如图所示的程序框图，若输入a 的值为，则1-输出的S 的值是 A ． B ．12-12C ．D ．7463204．若变量满足的最大,x y 221020x y x z x y y ⎧+≤⎪≥=+⎨⎪≥⎩，则值是 A ．B ．1C ．2D5．函数是定义在R 上的奇函数，且 ()f x ()()()()11,19,2019f x f x f f +=-==若则A ．B ．9C ．D ．09-3-6．已知平面，直线，满足，则“”是“”的 α,m n n α⊂//m n //m αA ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．若 sin 3sin cos cos 22x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则A ．B ．c ．D ． 310310-3434-8．下图为某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这7天的认购量(单位：套)与成交量(单位：套)作出如下判断：①日成交量的中位数是16；②日成交量超过日平均成交量的有2天；③认购量与日期正相关；④10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅．则上述判断正确的个数为A ．0B ．1C ．2D ．39．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的体积为AB C ． 6πD ．8π10．已知函数的零点构成一个公差为的等差数列，把()()sin 0f x x x ωωω=+>2π函数的图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象．关于函数，下()f x x 6π()g x ()g x 列说法正确的是 A ．在上是增函数B ．其图象关于直线对称,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦2x π=C ．函数是偶函数D ．在区间上的值域为 ()g x 2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦2⎡⎤⎣⎦11．已知双曲线的左、右焦点分别为，实轴长为4，渐()2222:10x y C a b a b-=>0,>12F F 、近线方程为，点N 在圆上，则的121,42y x MF MF =±-=2240x y y +-=1MN MF +最小值为A ．B ．5C ．6D ．7212．已知当时，关于的方程有唯一实数解，则所在()1,x ∈+∞x ()ln 30x x a x a +-+=a 的区间是 A ．(3，4)B ．(4，5)C ．(5，6)D ．(6．7)第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．某学校从编号依次为01，02，…，90的90个学生中用系统抽样(等间距抽样)的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为14，23，则该样本中来自第四组的学生的编号为 ▲ ．14．的展开式中，的系数为()()522x y x y +-24x y ▲ ．(用数字作答)．15．如图所示，在正方形OABC 内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率为 ▲ ．16．在△ABC 中，记．则3,.m CB AC n CB m n =-=⊥若sinA 的最大值为 ▲ ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分． 17．(本小题满分12分)等差数列的公差为正数，，其前项和为；数列为等比数列，， {}n a 11a =n n S {}n b 12b =且．222312,10b S b S =+=(I)求数列的通项公式； {}{}n n a b 与(Ⅱ)设，求数列的前项和． 1n n nc b S =+{}n c n n T18．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P—ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，底面ABCD ，PA ⊥．60,3ABC AB AD AP ∠==== (I)求证：平面PCA ⊥平面PCD ； (Ⅱ)设E 为侧棱PC 上的一点，若直线BE 与底面ABCD 所成的角为45°，求二面角的余弦值． E AB D --19．(本小题满分12分)某学校为了了解全校学生的体重情况，从全校学生中随机抽取了100人的体重数据，结果这100人的体重全部介于45公斤到75公斤之间，现将结果按如下方式分为6组：第一组[45，50)，第二组[50，55)，…，第六组[70，75)，得到如下图(1)所示的频率分布直方图，并发现这100人中，其体重低于55公斤的有15人，这15人体重数据的茎叶图如图(2)所示，以样本的频率作为总体的概率． (I)求频率分布直方图中的值；,,a b c (Ⅱ)从全校学生中随机抽取3名学生，记X 为体重在[55，65)的人数，求X 的概率分布列和数学期望；(III)由频率分布直方图可以认为，该校学生的体重近似服从正态分布，其中ξ()2,Nμσ，则认为该校学生的体重是正常()260,25.220.9545P μσμσξμσ==-≤<+>若的．试判断该校学生的体重是否正常?并说明理由．20．(本小题满分12分)已知椭圆，且椭圆C 过点．()222210x y C a b a b +=>>：P ⎛ ⎝(I)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设椭圆C 的右焦点为F ，直线与椭圆C 相切于点A ，与直线相交于点B ，求证：l 3x =的大小为定值． AFB ∠21．(本小题满分12分)已知函数． ()()ln 1f x x a x a a R =-+-∈(I)讨论的单调性；()f x (Ⅱ)若恒成立，求实数的取值范围．)(),0ax e f x ⎡∈+∞≥⎣时，a(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知点M 的直角坐标为(1，0)，直线的参数方程为（txOy l 1x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）；以坐标原点O 为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程x 为．2sin2cos p θθ=(I)求直线的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； l (Ⅱ)直线和曲线C 交于A ，B 两点，求的值．l 2211MAMB+23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知函数． ()()0,0f x x a x b a b =-++>>(I)当时，解不等式； 1a b ==()2f x x >+(Ⅱ)若的值域为[2，+∞)，求证：． ()f x 11111a b +≥++。
大庆市2019届高三第一次模拟考试数学(理科)含答案解析
【分析】利用两角和的正弦公式化简f（x），然后由f（x0）=0求得[0， ]内的x0的值．
【解答】解：∵曲线f（x）=sin（wx）+ cos（wx）=2sin（wx+ ）的两条相邻的对称轴之间的距离为 ，
∴ =π，
∴w=2
∴f（x）=2sin（2x+ ）．
∵f（x）的图象关于点（x0，0）成中心对称，
【解答】解：函数f（x）=x3﹣x2﹣x+a的导数为f′（x）=3x2﹣2x﹣1，
当x＞1或x＜﹣ 时，f′（x）＞0，f（x）递增；
当﹣ ＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减．
即有f（1）为极小值，f（﹣ ）为极大值．
∵f（x）在（﹣∞，﹣ ）上单调递增，
∴当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞；
又f（x）在（1，+∞）单调递增，当x→+∞时，f（x）→+∞，
构造函数g（x）=x3+2x﹣ ，则问题转化为g（x）在x∈[﹣1，1]上的零点个数，
求导数可得g′（x）=3x2+2＞0，故函数g（x）在x∈[﹣1，1]上单调递增，
由g（﹣1）g（1）＜0，故函数g（x）在x∈[﹣1，1]上有唯一一个零点．
故选：A．
【点评】本题考查定积分的运算，涉及转化和数形结合的思想，属中档题．
因为直线l⊥平面α且α⊥β可得直线l平行与平面β或在平面β内，又由直线m⊂平面β，所以l与m，可以平行，相交，异面；故②为假命题；
因为直线l⊥平面α且l∥m可得直线m⊥平面α，又由直线m⊂平面β可得α⊥β；即③为真命题；
由直线l⊥平面α以及l⊥m可得直线m平行与平面α或在平面α内，又由直线m⊂平面β得α与β可以平行也可以相交，即④为假命题．
2019-2020年高三一模试题及答案(数学理)
2019-2020年高三一模试题及答案（数学理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1(i 为虚数单位)等于A ．1B ．1-C ．iD ．i -2．若集合}11,|{31≤≤-==x x y y A ，}1{x y x B -==，则A B =A ．(]1,∞-B ．]1,1[-C ．φD ．{1}3．设p 和q 是两个简单命题，若p ⌝是q 的充分不必要条件，则p 是q ⌝的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是1=a 3=b b a a += b a b -= PRINT b a ,A ．1 3 B ．4 1 C ． 0 0 D ．605．若dx x a ⎰=22sin π，dx x b ⎰=10cos ，则a 与b 的关系是A ．b a <B ．b a >C ．b a =D ．0=+b a 6．圆222210x y x y +--+=上的点到直线2=-y x 的距离的最大值是A ．2 B. 1+C ．2+D. 1+7．已知抛物线2x ay =的焦点恰好为双曲线222y x -=的上焦点，则a 的值为A ．1B ．4C ．8D ．168．将奇函数()sin()(0,0,)22f x A x A ππωφωφ=+≠>-<<的图象向左平移6π个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为A ．2B ．3C ．4D ．6 9．已知281(0,0)x y x y+=>>，则x y +的最小值为A ．12B ．14C ．16D ．1810．过原点的直线与函数xy 2=的图像交于B A ,两点，过B 作y 轴的垂线交于函数xy 4=的图像于点C ，若直线AC 平行于y 轴，则点A 的坐标是A ．)2,1(B ．)4,2(C ．)2,21( D ．)1,0(11．在数列}{n a 中，a a a n n +=+1（a n ,N *∈为常数），若平面上的三个不共线的非零向量,,满足a a 20101+=，三点C B A ,,共线且该直线不过O 点，则2010S 等于A ．1005B ．1006C ．2010D ．201212．平面α外有两条直线m 和n ，如果m 和n 在平面α内的射影分别是直线1m 和直线1n ，给出下列四个命题： ①1m ⊥1n ⇒m ⊥n ； ②m ⊥n ⇒1m ⊥1n ； ③1m 与1n 相交⇒m 与n 相交或重合； ④1m 与1n 平行⇒m 与n 平行或重合； 其中不正确．．．的命题个数是 A.1 B. 2 C.3 D. 4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．若nxx )1(+展开式中第2项与第6项的系数相同，那么展开式的中间一项的系数为 ；14．已知区域}0,5,0|),{(},0,0,10|),{(≥≤≥-=≥≥≤+=Ωy x y x y x A y x y x y x ，若向区域Ω上随机投1个点，则这个点落入区域A 的概率()P A = ； 15．关于x 的不等式|2||1|5x x ++-<的解集为 ；16．已知函数⎩⎨⎧=x x x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，且关于x 的方程0)(=-+a x x f 有且只有一个实根，则实数a 的范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知向量)cos ,2sin 3(x t x m +=，)cos 2,1(x n =，设函数n m x f ⋅=)(. (Ⅰ)若21)32cos(=-πx ，且⊥，求实数t 的值; (Ⅱ)在ABC ∆中,c b a ,,分别是角C B A ,,的对边,若1,3)(==b A f ,且ABC ∆的面积为23,实数1=t ,求边长a 的值.18．（本小题满分12分）某商场准备在国庆节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从2种服装商品, 2种家电商品, 3种日用商品中,选出3种商品进行促销活动.(Ⅰ)试求选出的3种商品中至多有一种是家电商品的概率;(Ⅱ)商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高x 元,同时,若顾客购买该商品,则允许有3次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得数额为40元的奖券.假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是21,若使促销方案对商场有利，则x 最少为多少元？19.(本题满分共12分)下图分别为三棱锥ABC S -的直观图与三视图，在直观图中，SA SC =，N M 、分别为SB AB 、的中点.（Ⅰ）求证：SB AC ⊥;（Ⅱ）求二面角B NC M --的余弦值.CSN侧视图20.(本题满分共12分)已知各项均为正数的数列{}n a 满足12212+++=n n n n a a a a ,且42342+=+a a a ,其中*∈N n .(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)设数列{}n b 的前n 项和为n T ,令2n n a b =,其中*∈N n ,试比较n n T T 4121++与1log 22log 2212-++n n b b 的大小,并加以证明.21.(本题满分12分)已知定义在正实数集上的函数ex x x f 221)(2+=,b x e x g +=ln 3)(2（其中e 为常数，2.71828e =⋅⋅⋅）,若这两个函数的图象有公共点,且在该点处的切线相同.(Ⅰ)求实数b 的值;(Ⅱ)当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈e e x ,1时,x a e x g e aex x f )2())(2(6)2)((222+≤++-恒成立,求实数a 的取值范围.22.(本题满分14分)已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左右两焦点分别为21,F F ，P 是椭圆C 上的一点，且在x 轴的上方，H 是1PF 上一点，若12120,0PF OH F F PF ==⋅=⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,31λ（其中O 为坐标原点）.(Ⅰ)求椭圆C 离心率e 的最大值;(Ⅱ)如果离心率e 取(Ⅰ)中求得的最大值, 已知22=b ，点），（01-M ，设Q 是椭圆C 上的一点，过Q 、M 两点的直线l 交y 轴于点N ,若2NQ QM , 求直线l 的方程.青岛市高三教学质量统一检测数学试题（理科）答案 2010.3一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． CBBBA BCDDA AD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 13．20 14．4115．），（23- 16．），（∞+1 三、解答题（共74分）． 17．（本小题满分12分）解: (Ⅰ)由题意得01)62sin(2cos 2)2sin 3(2=+++=++=⋅t x x t x n m π…………3分 所以21)32cos(21)62sin(2-=---=-+-=ππx x t …………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知2)62sin(21)62sin(2)(++=+++=ππx t x x f由题意得32)62sin(2)(=++=πA A f所以21)62sin(=+πA …………………8分 因为6136260ππππ<+<<<A A ，，所以6562ππ=+A 解得3π=A因为ABC ∆的面积为23,所以23sin 21=A bc ,2=bc 即2=c …………10分 由余弦定理得32121241cos 222=⨯⨯⨯-+=-+=A bc c b a …………12分 18．（本小题满分12分）解: (Ⅰ)选出3种商品一共有37C 种选法, …………2分选出的3种商品中至多有一种是家电商品有251235C C C +种. …………4分所以至多有一种是家电商品的概率为7637251235=+=C C C C P .…………5分 (Ⅱ)奖券总额是一随机变量,设为ξ,可能值为0, 40,80,120.…………6分(),81212103003=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ…………7分 (),832121402113=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ…………8分(),832121801223=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫⎝⎛==C P ξ …………9分 ().1111200333=⎪⎫ ⎛⋅⎪⎫ ⎛==C P ς…………10分所以60812088084080=⨯+⨯+⨯+⨯=EX .所以60≥x ,因此要使促销方案对商场有利，则x 最少为60元. …………12分19.(本题满分12分)解: 由题意知: 32==SC SA ，侧面⊥SAC 底面ABC ， 底面ABC ∆为正三角形…………2分 (Ⅰ) 取AC 的中点O ,连结OB OS ,. 因为BC AB SC SA ==,, 所以OB ACSO AC ⊥⊥,. 所以⊥AC 平面OSB .所以SB AC ⊥ …………4分(Ⅱ) 如图所示建立空间直角坐标系xyz O -,则)2,3,0(),0,3,1(),22,0,0(),0,0,2(),0,32,0(),0,0,2(N M S C B A -.(4,0,0),(0,AC SB ∴=-=-.).2,0,1(),0,3,3(-==…………6分设=n ),,(z y x 为平面CMN 的一个法向量,则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⋅=+=⋅02033z x y x ，取1=z ,得6,2-==y x . 所以)1,6,2(-=n …………8分又由上可得).2,3,2(),0,32,2(==CN CB 设),,(c b a m =为平面NBC 的法向量,由⎪⎩⎪⎨⎧=++=⋅=+=⋅02320322c b a b a ,得02=+c a , 令1=c ，则)1,36,2(-=…………10分所以11333333122||||,cos -=⨯+--=>=<n m所以二面角B NC M --的余弦值为1133. …………12分 20.(本题满分12分)解:(Ⅰ)因为12212+++=n n n n a a a a ,即0)2)((11=-+++n n n n a a a a又0>n a ,所以有021=-+n n a a ,所以12+=n n a a 所以数列{}n a 是公比为2的等比数列…………2分 由42342+=+a a a 得4882111+=+a a a ,解得21=a故数列{}n a 的通项公式为n n a 2=)N (*∈n …………4分(Ⅱ) 因n n n n a b 4222===，所以4,411==+nn b b b 即数列{}n b 是首项为4,公比是4的等比数列 所以)14(34-=nn T …………6分 则1431)14(48441211-+=-+=+++n n n n n T T 又147114641log 22log 2212-+=-+=-++n n n b b n n)14)(14()4713(41471431log 22log 241212121--⋅-+=---=-+-+-++n n n b b T T nn n n n n n 猜想：13471+>⋅-n n …………8分①当1=n 时，41137470=+⨯>=⋅,上面不等式显然成立； ②假设当k n =时，不等式13471+>⋅-k k 成立…………9分当1+=k n 时，1)1(343412)13(4474471++=+>+=+>⨯⨯=⨯-k k k k k k综上①②对任意的*∈N n 均有13471+>⋅-n n …………11分又410,410nn ->->01log 22log 24122121<-+-+∴++n n n n b b T T 所以对任意的*∈N n 均有1log 22log 24122121-+<+++n n n n b b T T …………12分 21.(本题满分12分)解:(Ⅰ)e x x f 2)(+=',xex g 23)(='………………1分设函数ex x x f 221)(2+=与b x e x g +=ln 3)(2的图象有公共点为),(00y x 由题意得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>=++=+032ln 3221002002020x x e e x b x e ex x ………………………3分解得:22e b -= ………………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,2ln 3)(22e x e x g -=所以x a x e x g eaex x f ln ))(2(6)2)((2222+=++- 即)1(2)ln 2x x x x a -≥-（当)1,1[ex ∈时，0ln <x ，0ln >-∴x x当[]e x ,1∈时，x x ≤≤1ln ，且等号不能同时成立，0ln >-∴x x所以,则由(1)式可得x x x x a ln 22--≥在⎥⎦⎤⎢⎣⎡e e ,1上恒成立……………………7分设x x x x x F ln 2)(2--=,⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈e e x ,1又2)ln (ln 22)(1()(x x x x x x F --+-='）……………………9分令0)(='x F 得：1=x 又0ln 22,1ln >-+∴≤x x x所以，当1,1x e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，0)(<'x F ；当(]1,x e ∈时，0)(>'x F ； 所以，)(x F 在)1,1[e上为减函数，)(x F 在(]1,e 上为增函数…………11分又<<+-=0)1(21)1(e e ee F 12)(2--=e e e e F故12)()(2max --==e e e e F x F所以实数a 的取值范围是⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞--,122e e e ……………12分 22.(本题满分14分)解:(Ⅰ)由题意知1212,PF OH F F PF ⊥⊥ 则有OH F 1∆与21PF F ∆相似 所以λ==PF PF OF OH 121……………2分设0),0,(),0,(21>-c c F c F ,),(1y c P则有122122=+by a c ,解得a b y 21=所以ab y PF 212==根据椭圆的定义得:ab a PF a P F 22122-=-= ……………4分2222b a b -=∴λ,即λλ+=1222ab 所以112122222-+=-==λab ac e ……………6分显然1122-+=λe 在]21,31[上是单调减函数 当31=λ时,2e 取最大值21 所以椭圆C 离心率e 的最大值是22……………8分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知21211222222=-=-==a a b a c e ,解得42=a 所以此时椭圆C 的方程为12422=+y x ……………10分 由题意知直线l 的斜率存在,故设其斜率为k ,则其方程为),0(),1(k N x k y +=设),(11y x Q ,由于2=,所以有),1(2),(1111y x k y x ---=-3,3211k y x =-=∴……………12分 又Q 是椭圆C 上的一点,则12)3(4)32(22=+-k 解得4±=k所以直线l 的方程为044=+-y x 或044=++y x ……………14分。
惠州市2019届高三第一次模拟考试数学(理)答案
惠州市2019届高三第一次模拟考试数学试题(理科）答案与评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分。
）1．【解析】由题意可知，(,2)(2,),(1,3),(2,3)M N M N =-∞-⋃+∞=⋂=(]()1,2N C M N ⋂=。
2．【解析】22(1)11(1)(1)i i i z i i i i -===+++-，则||z = 3．【解析】命题甲：“E ，F ，G ，H 四点不共面”等价于“EF 和GH 两直线异面”， 命题乙：“直线EF 和GH 不相交” 等价于“EF 和GH 两直线平行或异面”，所以甲是乙的充分必要条件。
4．【解析】xa y -=等价于1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，11a >，log ,(01)a y x a =<<故选C 。
5．【解析】由向量加法的平行四边形法则，2BC BA BP +=可得P 为线段AC 中点，故PA 与PC 等大反向，0PA PC +=。
6．【解析】由框图可知，n 为统计低于60分的人数，故n=6.7．【解析】双曲线的一条渐近线方程为b y x a =，联立21b y x a y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，消y 得：20ax bx a -+=， 2240b a =-=再由222c a b =+得2225c e a==，故选D 。
8．【解析】直线由下往上移动时，从相离到相切，S 恒为0；从相切到直线过圆心时，S 递增，且增长速度越来越快；从过圆心到相切时，S 仍然递增，但增长速度越来越慢；最后相离，S 恒为一大于零的定值，故选C 。
二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分） （一）必做题： 9．【解析】6148,343m m =≠⇒=-直线6140x my ++=可化为3470x y ++=，两平行线之间的距离是2d ==。
10．【解析】△ABC 中，由::1:2:3A B C =，知30,60,90.A B C ===由正弦定理，1::sin :sin :sin 22a b c A B C ===。
哈尔滨市第三中学2019届高三第一次模拟数学(理)试题(带答案)
2019年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试理科数学答案 一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D B C C C A C A B D二、填空题13、23 14、15 15、3 16、①②④ 16. 设()ln g x x x =()1ln g x x '=+，得()g x 在1(0,)e 单调递减，在1(,)e +∞单调递增. 当01x <<时()0g x <，11()g e e =-，且0x +→，()0g x →；当1x =时，(1)0g =； 当1x >时，0)(>x g ，且x →+∞，+∞→)(x g ；函数有两个零点，得10a e-<<且12101x x e <<<<.由()ln g x x x =在1(0,)e 单调递减快，在1(,)e+∞单调递增慢，所以1212x x e +>（此处也可构造2()()()F x g x g x e=--进行证明，即用极值点偏移问题的对称构造法进行证明）.而12122120326x x x x x x ++--=>，即12122132x x x x e++>>，所以122()03x x f +'>,构造函数21()()()H x g x g e x =-（10)x e∈（，），则221()(1ln )(1)0H x x e x '=+->，函数()H x 在在1(0,)e 单调递增，1()0H e =，从而21()()g x g e x<，即1211()()g x g e x <21211()()()g x g x g e x =<，因为2111()e x e ∈+∞，21()x e ∈+∞，()g x 在1(,)e +∞单调递增，所以2211x e x <，即1221x x e⋅<，所以①③④正确，②错误三、解答题17、（1）解：()1)62(12cos 212sin 232cos 1232sin 212cos cos 2)32cos()(2--=--=+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⋅=--=ππx six x x x x x x x x f由226222πππππ+≤-≤-k x k 得， 单调递增区间是Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,3,6ππππ ............4分 （2）由 ()sin(2)106f x A π=--=得，3π=A ,由正弦定理C c B b sin sin 231==得()222sin sin sin sin 2sin 3633b c B C B B B ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭因为⎪⎭⎫ ⎝⎛∈32,0πB ，所以(]2,16sin 2∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+πB ，所以b+c 的范围是(]1,2 ............6分18．由椭圆定义可知,4414112221=++=+=AF AF a ,所以2=a ,因为3=c ，所以1=b ,椭圆C 的方程为:1422=+y x . ............4分 由⎪⎩⎪⎨⎧+==+mkx y l y x :1422联立得 ()044841222=-+++m kmx x k ,()()()0444148222>-+-=∆m k km ，设()()2211,,,y x F y x E , 则,4144,4182221221km x x k km x x +-=⋅+-=+ 所以()()()0418414411222222212122121=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++-+=++++=+=⋅m kkm km k m k m x x km x x k y y x x OF OE ， 所以22445k m +=,55211222=+=+=k m k md ， ............10分 所以坐标原点O 到直线l 距离为定值552. ............12分 19．（1）众数是85，中位数是33.81 ............3分（2）列联表是：828.10763.1724768020601210024768020812-68121002222>≈⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=）（K ，所以有%9.99以上的把握认为数学优秀与物理优秀有关。
精品2019届高三数学上学期第一次教学质量检查考试试题 理(含解析)
蚌埠市2019届高三年级第一次教学质量检查考试数学（理工类）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意可知是集合的元素，即，解得，由，解得.2. 设是复数的共轭复数，且，则（）A. 3B. 5C.D.【答案】D【解析】，故.3. 若满足约束条件则的最小值为（）A. -3B. 0C. -4D. 1【答案】A【解析】画出可行域如下图所示，由图可知目标函数在点处取得最小值为.4. “直线不相交”是“直线为异面直线”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B5. 已知等差数列的前项和为，且满足，，则（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】设等差数列的公差为,,联立解得，则，故选B.6. 已知，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，由于角为第三象限角，故，.7. 已知，则（）A. 18B. 24C. 36D. 56【答案】B【解析】，故，.8. 已知，下列程序框图设计的是求的值，在“”中应填的执行语句是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】不妨设，要计算，首先，下一个应该加，再接着是加，故应填.9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积可能为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体由半个圆锥和一个三棱锥组合而成.故体积为.10. 已知为双曲线的左焦点，直线经过点，若点，关于直线对称，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵点，关于直线对称，，又∵直线经过点，∴直线的方程为，的中点坐标为，∴，化简整理得，即，，解得，（舍去），故选C.11. 已知，顺次连接函数与的任意三个相邻的交点都构成一个等边三角形，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】当正弦值等于余弦值时，函数值为，故等边三角形的高为，由此得到边长为，边长即为函数的周期，故.【点睛】本题主要考查三角函数的图像与性质.首先大致画出正弦函数图像和余弦函数图像，通过观察可知可知，三角形左右两个顶点之间为一个周期，故只需求出等边三角形的边长即可.再根据可知等边三角形的高，由此求得边长即函数的周期，再由周期公式求得的值.12. 定义在上的奇函数满足：当时，（其中为的导函数）.则在上零点的个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D【解析】构造函数，，由于当时，，故当时，为增函数.又，所以当时，成立，由于，所以，由于为奇函数，故当时，，即只有一个根就是.【点睛】本题考查了零点的判断，考查了函数的奇偶性，和利用导数来研究函数的单调性.本题的难点在于构造新函数，然后利用导数来判断新函数的最值，进而判断出的取值.如何构造函数，主要靠平时积累，解题时要多尝试.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，是两个不同的平面向量，满足：，则__________．【答案】【解析】，，解得，当时，两个是相同的向量，故舍去，所以.14. 已知函数图象关于原点对称.则实数的值为__________．【答案】【解析】依题意有，，，故.15. 已知是抛物线的焦点，是上一点，是坐标原点，的延长线交轴于点，若，则点的纵坐标为__________．【答案】【解析】由于三角形为直角三角形，而，即为中点，设，而，故，代入抛物线方程得，即点的纵坐标为.【点睛】本题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查直角三角形斜边的中线等于斜边一半这一几何性质.首先根据题目所给的条件画出图像，突破口就在题目所给条件，这就联想到直角三角形斜边中线等于斜边一半这一几何性质，可得是的中点，设出坐标，代入抛物线方程即可得到所求的结果.16. 已知满足，，，则__________．（用表示）【答案】【解析】依题意，与已知条件相加可得.....................三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 在中，角的对边分别为，且，（1）求的面积；（2）若，求的周长.【答案】(1) （2）的周长为【解析】【试题分析】（1）根据余弦定理，由得到，，在利用三角形面积公式可求得面积.（2）利用三角形内角和定理，有,展开后结合已知条件可求得.利用正弦定理求得，利用配方法可求得由此求得周长为.【试题解析】（1）∵，∴，即，∴；（2）∵，∴由题意，∴，∵，∴，∴∵，∴．∴的周长为．18. 如图，在四棱锥中，是等边三角形，，.（1）求证：平面平面；（2）若直线与所成角的大小为60°，求二面角的大小.【答案】(1)见解析（2）90°【解析】【试题分析】（1）由于是等边三角形，结合勾股定理，可计算证明三条直线两两垂直，由此证得平面，进而得到平面平面.（2）根据（1）证明三条直线两两垂直，以为空间坐标原点建立空间直角坐标系，利用和所成角为计算出点的坐标，然后通过平面和平面的法向量计算二面角的余弦值并求得大小.【试题解析】（1）∵，且是等边三角形∴，，均为直角三角形，即，，∴平面∵平面∴平面平面（2）以为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系．令，，∴，，，．设，则，．∵直线与所成角大小为60°，所以，即，解得或（舍），∴，设平面的一个法向量为．∵，，则即令，则，所以．∵平面的一个法向量为，∵，，则即令，则，，∴．∴，故二面角的大小为90°．19. 为监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取10件零件，度量其内径尺寸（单位：）.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的内径尺寸服从正态分布. （1）假设生产状态正常，记表示某一天内抽取的10个零件中其尺寸在之外的零件数，求及的数学期望；（2）某天正常工作的一条生产线数据记录的茎叶图如下图所示：①计算这一天平均值与标准差；②一家公司引进了一条这种生产线，为了检查这条生产线是否正常，用这条生产线试生产了5个零件，度量其内径分别为（单位：）：85,95,103,109,119，试问此条生产线是否需要进一步调试，为什么？参考数据：，，，，，，，.【答案】(1) （2）①②生产线异常，需要进一步调试【解析】【试题分析】（1）依题意可知满足二项分布，根据二项分布的公式计算出，然后用减去这个值记得到的值.利用二项分布的期望公式，直接计算出的值.（2）分别计算出均值和标准差，计算的范围，发现不在这个范围内，根据原理可知需要进一步调试.【试题解析】（1）由题意知：或，，∵，∴；（2）①所以②结论：需要进一步调试．理由如下：如果生产线正常工作，则服从正态分布，零件内径在之外的概率只有0.0026，而根据原则，知生产线异常，需要进一步调试．20. 已知椭圆经过点，离心率.（1）求的方程；（2）设直线经过点且与相交于两点（异于点），记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值.【答案】(1) （2）见解析【解析】【试题分析】（1）依题意可知，解方程组可求得椭圆的标准方程.（2）当直线斜率斜率不存在时，不符合题意.当斜率存在时，设出直线的方程，联立直线的方程和椭圆的方程，写出韦达定理，计算的值，化简后结果为，由此证明结论成立.【试题解析】（1）因为椭圆，经过点，所以．又，所以，解得．故而可得椭圆的标准方程为：．（2）若直线的斜率不存在，则直线的方程为，此时直线与椭圆相切，不符合题意．设直线的方程为，即，联立，得．设，，则所以为定值，且定值为-1．【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线与圆锥曲线位置关系，考查一元二次方程根与系数关系.椭圆标准方程的参数有两个，要确定这两个参数，需要有两个条件，结合恒等式，列方程组来求的椭圆的标准方程.考查直线和圆锥曲线位置关系，要注意直线斜率不存在的情况.21. 已知函数，（其中为自然对数的底数，）.（1）若函数的图象与函数的图象相切于处，求的值；（2）当时，若不等式恒成立，求的最小值.【答案】(1) ，（2）【解析】【试题分析】（1）依题意求得切点为，斜率为，由此列方程组可求得的值.（2）将原不等式等价变形为，构造函数，利用导数求得的最大值为，由此求得的最小值. 【试题解析】（1），．（过程略）（2）令，则，当时，单调递增，而，∴时，不合题意当时，令，则，∵为减函数，∴时，，单调递增，时，，单调递减，∴，即．（△）但，等号成立当且仅当且．故（△）式成立只能即．【点睛】本题主要考查导数与切线有关的知识.考查利用导数解不等式恒成立问题.解决导数与切线有关的问题，关键点在于切点和斜率，联络点在于切点的横坐标，以此建立方程组，求得未知参数的值.不等式恒成立问题往往可以考虑构造函数法，利用函数的最值来求解.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，的参数方程为（为参数）.（1）将曲线与的方程化为直角坐标系下的普通方程；（2）若与相交于两点，求.【答案】(1) （2）【解析】【试题分析】（1）对方程两边乘以，由此求得曲线的普通方程.对的参数方程利用加减消元法可求得的普通方程.（2）将的参数方程代入，利用韦达定理和直线参数的几何意义，来求的弦长的值. 【试题解析】（1）曲线的普通方程为，曲线的普通方程为（2）将的参数方程代入的方程，得，得：解得，∴．23. 选修4-5：不等式选讲已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数与的图象恒有公共点，求实数的取值范围.【答案】(1) （2）【解析】【试题分析】（1）利用零点分段法，去绝对值，分别求解每一段的解集.由此计算不等式的解集.（2）先求得函数的最小值，求得函数的最大值，比较这两个数值的大小，即可求得有公共点时，实数的取值范围. 【试题解析】（1）当时，，由得，；（2），该二次函数在处取得最小值，因为函数，在处取得最大值故要使函数与的图象恒有公共点，只需要，即．。
2019届高三数学上学期第一次模拟考试试题理(含解析)
2019届高三数学上学期第一次模拟考试试题理（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．1.已知实数集R，集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先化简集合B，得到，再求.【详解】因为，所以，又因为，所以.故选：B【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题.2.下列说法正确的是（）A. ，“”是“”的必要不充分条件B. “为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件C. 命题“”的否定是：“使得”D. 命题p：“”，则是真命题【答案】A【解析】【分析】A. 根据判断.B. 根据“为真命题”，p，q 都是真命题，“为真命题”， p，q都是真命题或一真一假判断.C. 根据全称命题的否定判断.D. 根据命题p是真命题，结合命题的否定判断.【详解】因为，所以推不出“”故不充分，能推出，故必要，故A正确.因为“为真命题”，p，q都是真命题，“为真命题”， p，q 都是真命题或一真一假，故充分不必要，故B错误.命题“”的否定应该是：“使得”，故C错误.因为，所以命题p是真命题，故是假命题，故D错误.故选：A【点睛】本题主要考查判断命题的真假，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.3.若角终边经过点，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据角度终边上点的坐标，即可容易求得结果.【详解】因为角终边经过点，则.故选：C.【点睛】本题考查由角度终边上的一点求三角函数值，属基础题.4.设向量，，如果与共线且方向相反，则t的值为（）A. 1B. -1C. -2D. 2【答案】B【解析】【分析】根据与共线，利用共线向量定理求解.详解】已知向量，，因为与共线，所以，又因为方向相反，所以.故选：B【点睛】本题主要考查共线向量定理，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.5.函数在区间的图像大致为（）．A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：判断的奇偶性，在上的单调性，计算的值，结合选项即可得出答案.详解：设，当时，，当时，，即函数在上为单调递增函数，排除B；由当时，，排除D；因为，所以函数为非奇非偶函数，排除C，故选A.点睛：本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中涉及到函数的单调性、函数的奇偶性和函数值的应用，试题有一定综合性，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力.6.在内，使的的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】∵，∴，∴，在同一坐标系中画出与的图象，观察图象易得．考点：正、余弦函数图象的简单应用.7.已知函数，若，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先研究函数的单调性，根据在上是减函数求解.【详解】因为在上是减函数，且，在上是减函数，且，所以在上是减函数，又因为，所以，解得.所以实数a的取值范围是.故选：D【点睛】本题主要考查分段函数单调性的应用，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.8.若,则的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】.9.的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数则函数的图象( )A. 关于点对称B. 关于点对称C. 关于直线对称D. 关于直线对称【答案】C【解析】【分析】先根据周期确定，然后结合变换后的函数是奇函数可求，再研究对称性可得选项.【详解】因为的最小正周期为，，所以；向左平移个单位后得到的函数为，由奇函数可得,解得，所以；因为，所以函数的图象既不关于点对称，也不关于直线对称；因为，所以函数的图象关于直线对称；故选：C.【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换及三角函数的性质，图象变换时注意系数对解析式的影响，三角函数的性质一般利用整体代换进行求解，侧重考查数学抽象的核心素养.10.在中，，则是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰或直角三角形D. 等边三角形【答案】C【解析】【分析】根据，利用正弦定理转化为：，整理为再转化为角判断.【详解】因为，所以由正弦定理得：，所以，即，所以或，所以或，所以是等腰或直角三角形.故选：C【点睛】本题主要考查正弦定理判断三角形的形状，还考查了运算求解的能力，属于中档题.11.若同一平面内向量两两所成的角相等，且，则等于( )A. 2B. 5C. 2或5D. 或【答案】C【解析】【详解】因为同一平面内向量两两所成的角相等，所以当三个向量所成的角都是120°时，，即；当三个向量所成的角都是0°时，.故或5.选C.【点睛】平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.12.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则对任意的，方程的根的个数至多有（）A. 3个B. 4个C. 6个D. 9个【答案】A【解析】【分析】先利用导数研究当时，的单调性，得到其图象，再利用是定义在R上的奇函数，画出的图象，利用数形结合法求解.【详解】当时，，所以，所以在上递减，在上递增，且，当时，，又因为是定义在R上的奇函数，所以，所以的图象如图所示：令，则，当时，没有零点，当时，至多有3个零点，如图：不妨设，则或因为，没有零点，当时，至多有3个零点，所以方程的根的个数至多有3个.故选：A【点睛】本题主要考查导数与函数的单调性以及函数零点问题，还考查了数形结合分类讨论的思想方法，属于中档题.二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13.某人吃完饭后散步，在0到3小时内速度与时间的关系为，这3小时内他走过的路程为________km．【答案】【解析】【分析】根据定积分的物理意义求解.【详解】因为，所以其原函数是：，所以这3小时内他走过的路程为 .故答案为：【点睛】本题主要考查定积分的物理意义，属于基础题.14.在点处与相切的直线方程为________．【答案】【解析】【分析】根据，求导，得到，写出切线方程.【详解】因为，所以，所以，在点处的切线方程为：.故答案为：【点睛】本题主要考查导数的几何意义，要熟记求导公式，属于基础题.15.非零向量满足：，,则与夹角的大小为_______【答案】135°或者【解析】【分析】根据题意，设，，则，结合题意分析可得△OAB为等腰直角三角形，结合向量夹角的定义分析可得答案．【详解】解：根据题意，设，，则，若||＝||，，即||＝||，且⊥，则△OAB为等腰直角三角形，则与的夹角为180°﹣45°＝135°，故答案为135°．【点睛】本题考查向量数量积的计算，关键是掌握向量数量积的计算公式．16.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于________________．【答案】-【解析】试题分析：根据正方形的面积=边长2，可知大正方形及小正方形的边长，根据图形，大正方形的边长即是直角三角形的斜边，小正方形的边长即是直角三角形两个直角边的差，从而可求相应三角函数的值．．解：由题意，大正方形的边长为1，小正方形的边长为，设θ所对的直角边为x，则由勾股定理得：x2+(x+)2=1，∴x=，∴sinθ=，cosθ=，∴=-故答案为-考点：三角函数模型点评：本题的考点是在实际问题中建立三角函数模型，主要考查求解三角函数，关键是理解题意，正确利用勾股定理三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17.已知，，.（1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）若，“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.【答案】(1) m≥4.(2) [-3，-2）∪（4，7]【解析】试题分析：（1）通过解不等式化简命题p，将p是q的充分不必要条件转化为[-2，4]是[2﹣m，2+m]的真子集，列出不等式组，求出m的范围．（2）将复合命题的真假转化为构成其简单命题的真假，分类讨论，列出不等式组，求出x的范围试题解析：(1)记命题p的解集为A=[-2，4]，命题q的解集为B=[2-m，2+m]，∵是的充分不必要条件∴p是q的充分不必要条件，∴，∴，解得：.(2)∵“”为真命题，“”为假命题，∴命题p与q一真一假，①若p真q假，则，无解，②若p假q真，则，解得：.综上得：.18.已知函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）若将的图像向左平移个单位，得到函数的图像，求函数在区间上的最大值和最小值，并求出取得最值时的x值．【答案】（1），；（2）时，函数取得最小值为；时，函数取得最大值为【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换，将函数转化为再利用正弦函数的性质求解.（2）利用图象变换得到，再根据整体思想，利用余弦函数的性质求解.【详解】（1）函数．令，求得，所以函数的增区间为，．（2）若将的图像向左平移个单位，得到函数的图像，因为上，，所以当时，即时，函数取得最小值为．当时，即时，函数取得最大值为．【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质以及图象变换，三角恒等变换，还考查了整体思想的应用，属于中档题.19.已知在中，角、、的对边分别是、、，，，且.（1）求角；（2）若边长，求周长的最大值.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)9.【解析】试题分析：由可得，再根据正弦定理可得的值，根据的取值范围，即可求出答案根据余弦定理可求得，化简即可求得，当且仅当时取等号，求得周长的最大值解析：（Ⅰ）∵∴由正弦定理得即∴，在中，∴∴，∵,∴（Ⅱ）由余弦定理可得：即∴∴∴，当且仅当时取等号，∴周长的最大值为6+3=920.某中学高二年级组织外出参加学业水平考试，出行方式为：乘坐学校定制公交或自行打车前往，大数据分析显示，当的学生选择自行打车，自行打车的平均时间为(单位:分钟) ,而乘坐定制公交的平均时间不受影响,恒为40分钟,试根据上述分析结果回答下列问题:（1）当在什么范围内时,乘坐定制公交的平均时间少于自行打车的平均时间?（2）求该校学生参加考试平均时间的表达式:讨论的单调性,并说明其实际意义.【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）由题意知得到关于x不等式，求解不等式即可确定乘坐定制公交的平均时间少于自行打车的平均时间时x的取值范围.（2）分类讨论0＜x≤30和30＜x＜100两种情况下函数的单调性并说明其实际意义即可.详解】（1）由题意知，当30＜x＜100时，f（x）=2x+-90＞40，即x2-65x+900＞0，解得x＜20或x＞45，∴x∈（45，100）时，乘坐定制公交的平均时间少于自行打车的平均时间；（2）当0＜x≤30时，g（x）=30•x%+40（1-x%）=40-；当30＜x＜100时，g（x）=（2x+-90）•x%+40（1-x%）=-x+58；∴g（x）=，当0＜x＜32.5时，g（x）单调递减；当32.5＜x＜100时，g（x）单调递增；在上单调递减,在上单调递增，说明当以上的人自驾时，人均通勤时间开始增加.【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．21.在平行四边形ABCD中，边，，，若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足．（1）当时，若，求；（2）试求取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据且，用作基底，表示，，，从而得到再根据，利用待定系数法求解.（2）建立直角坐标系，，，再利用数量积公式求解.【详解】（1）因为，所以，，，所以又因为，所以．（2）如图所示，建立直角坐标系则，，，，因为，，则，，，，，设，在上是减函数，，的取值范围是．【点睛】本题主要考查平面向量的基本定理和数量积运算，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.22.已知函数．（1）当时，求的最小值；（2）若，讨论的单调性；（3）若，为在上的最小值，求证：．【答案】（1）；（2）当时，在单调递减，在单调递增．当或时在单调递减，，单调递增；当时，在单调递增；（3）见解析【解析】【分析】（1）当时，，利用导数法求最值.（2）根据．求导，分，即和分类讨论求解（3）根据（2）的结论，当，在单调递减，在单调递增．得到．要证，只需求得最大值即可.【详解】（1）当时，，．当时，，当时，．所以当时，取最小值．（2）．，若，即时，则由得，当时，；当时，；在单调递减，在单调递增．若，则由得或，构造函数，则．由，得，在单调递减，在单调递增．，（当且仅当时等号成立）．若，，在单调递增．若或，当时，；当时，；在单调递减，在，单调递增；综上：当时，在单调递减，在单调递增．当或时在单调递减，在，单调递增；当时，在单调递增．（3）证明：由（2）知，若，在单调递减，在单调递增．．令．则，令，，所以在上单调递减，，．存在唯一的，使得，在单调递增，在单调递减，故当时，，又．，当时，．【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，还考查了转化化归、分类讨论的思想和运算求解的能力，属于难题.2019届高三数学上学期第一次模拟考试试题理（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．1.已知实数集R，集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先化简集合B，得到，再求.【详解】因为，所以，又因为，所以.故选：B【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题.2.下列说法正确的是（）A. ，“”是“”的必要不充分条件B. “为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件C. 命题“”的否定是：“使得”D. 命题p：“”，则是真命题【答案】A【解析】【分析】A. 根据判断.B. 根据“为真命题”，p，q都是真命题，“为真命题”， p，q都是真命题或一真一假判断.C. 根据全称命题的否定判断.D. 根据命题p是真命题，结合命题的否定判断.【详解】因为，所以推不出“”故不充分，能推出，故必要，故A正确.因为“为真命题”，p，q都是真命题，“为真命题”， p，q都是真命题或一真一假，故充分不必要，故B错误.命题“”的否定应该是：“使得”，故C错误.因为，所以命题p是真命题，故是假命题，故D 错误.故选：A【点睛】本题主要考查判断命题的真假，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.3.若角终边经过点，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据角度终边上点的坐标，即可容易求得结果.【详解】因为角终边经过点，则.故选：C.【点睛】本题考查由角度终边上的一点求三角函数值，属基础题.4.设向量，，如果与共线且方向相反，则t的值为（）A. 1B. -1C. -2D. 2【答案】B【解析】【分析】根据与共线，利用共线向量定理求解.详解】已知向量，，因为与共线，所以，又因为方向相反，所以.故选：B【点睛】本题主要考查共线向量定理，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.5.函数在区间的图像大致为（）．A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：判断的奇偶性，在上的单调性，计算的值，结合选项即可得出答案.详解：设，当时，，当时，，即函数在上为单调递增函数，排除B；由当时，，排除D；因为，所以函数为非奇非偶函数，排除C，故选A.点睛：本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中涉及到函数的单调性、函数的奇偶性和函数值的应用，试题有一定综合性，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力.6.在内，使的的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】∵，∴，∴，在同一坐标系中画出与的图象，观察图象易得．考点：正、余弦函数图象的简单应用.7.已知函数，若，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先研究函数的单调性，根据在上是减函数求解.【详解】因为在上是减函数，且，在上是减函数，且，所以在上是减函数，又因为，所以，解得.所以实数a的取值范围是.故选：D【点睛】本题主要考查分段函数单调性的应用，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.8.若,则的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】.9.的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数则函数的图象( )A. 关于点对称B. 关于点对称C. 关于直线对称D. 关于直线对称【答案】C【解析】【分析】先根据周期确定，然后结合变换后的函数是奇函数可求，再研究对称性可得选项.【详解】因为的最小正周期为，，所以；向左平移个单位后得到的函数为，由奇函数可得,解得，所以；因为，所以函数的图象既不关于点对称，也不关于直线对称；因为，所以函数的图象关于直线对称；故选：C.【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换及三角函数的性质，图象变换时注意系数对解析式的影响，三角函数的性质一般利用整体代换进行求解，侧重考查数学抽象的核心素养.10.在中，，则是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰或直角三角形D. 等边三角形【答案】C【解析】【分析】根据，利用正弦定理转化为：，整理为再转化为角判断.【详解】因为，所以由正弦定理得：，所以，即，所以或，所以或，所以是等腰或直角三角形.故选：C【点睛】本题主要考查正弦定理判断三角形的形状，还考查了运算求解的能力，属于中档题.11.若同一平面内向量两两所成的角相等，且，则等于( )A. 2B. 5C. 2或5D. 或【答案】C【解析】【详解】因为同一平面内向量两两所成的角相等，所以当三个向量所成的角都是120°时，，即；当三个向量所成的角都是0°时，.故或5.选C.【点睛】平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.12.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则对任意的，方程的根的个数至多有（）A. 3个B. 4个C. 6个D. 9个【答案】A【解析】【分析】先利用导数研究当时，的单调性，得到其图象，再利用是定义在R上的奇函数，画出的图象，利用数形结合法求解.【详解】当时，，所以，所以在上递减，在上递增，且，当时，，又因为是定义在R上的奇函数，所以，所以的图象如图所示：令，则，当时，没有零点，当时，至多有3个零点，如图：不妨设，则或因为，没有零点，当时，至多有3个零点，所以方程的根的个数至多有3个.故选：A【点睛】本题主要考查导数与函数的单调性以及函数零点问题，还考查了数形结合分类讨论的思想方法，属于中档题.二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13.某人吃完饭后散步，在0到3小时内速度与时间的关系为，这3小时内他走过的路程为________km．【答案】【解析】【分析】根据定积分的物理意义求解.【详解】因为，所以其原函数是：，所以这3小时内他走过的路程为 .故答案为：【点睛】本题主要考查定积分的物理意义，属于基础题.14.在点处与相切的直线方程为________．【答案】【解析】【分析】根据，求导，得到，写出切线方程.【详解】因为，所以，所以，在点处的切线方程为：.故答案为：【点睛】本题主要考查导数的几何意义，要熟记求导公式，属于基础题.15.非零向量满足：，,则与夹角的大小为_______【答案】135°或者【解析】【分析】根据题意，设，，则，结合题意分析可得△OAB为等腰直角三角形，结合向量夹角的定义分析可得答案．【详解】解：根据题意，设，，则，若||＝||，，即||＝||，且⊥，则△OAB为等腰直角三角形，则与的夹角为180°﹣45°＝135°，故答案为135°．【点睛】本题考查向量数量积的计算，关键是掌握向量数量积的计算公式．16.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于________________．【答案】-【解析】试题分析：根据正方形的面积=边长2，可知大正方形及小正方形的边长，根据图形，大正方形的边长即是直角三角形的斜边，小正方形的边长即是直角三角形两个直角边的差，从而可求相应三角函数的值．．解：由题意，大正方形的边长为1，小正方形的边长为，设θ所对的直角边为x，则由勾股定理得：x2+(x+)2=1，∴x=，∴sinθ=，cosθ=，∴=-故答案为-考点：三角函数模型点评：本题的考点是在实际问题中建立三角函数模型，主要考查求解三角函数，关键是理解题意，正确利用勾股定理三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17.已知，，.（1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）若，“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.【答案】(1) m≥4.(2) [-3，-2）∪（4，7]【解析】试题分析：（1）通过解不等式化简命题p，将p是q的充分不必要条件转化为[-2，4]是[2﹣m，2+m]的真子集，列出不等式组，求出m的范围．（2）将复合命题的真假转化为构成其简单命题的真假，分类讨论，列出不等式组，求出x的范围试题解析：(1)记命题p的解集为A=[-2，4]，命题q的解集为B=[2-m，2+m]，∵是的充分不必要条件∴p是q的充分不必要条件，∴，∴，解得：.(2)∵“”为真命题，“”为假命题，∴命题p与q一真一假，①若p真q假，则，无解，②若p假q真，则，解得：.综上得：.18.已知函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）若将的图像向左平移个单位，得到函数的图像，求函数在区间上的最大值和最小值，并求出取得最值时的x值．【答案】（1），；（2）时，函数取得最小值为；时，函数取得最大值为【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换，将函数转化为再利用正弦函数的性质求解.（2）利用图象变换得到，再根据整体思想，利用余弦函数的性质求解.【详解】（1）函数．令，求得，所以函数的增区间为，．（2）若将的图像向左平移个单位，得到函数的图像，因为上，，所以当时，即时，函数取得最小值为．当时，即时，函数取得最大值为．【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质以及图象变换，三角恒等变换，还考查了整体思想的应用，属于中档题.19.已知在中，角、、的对边分别是、、，，，且.（1）求角；（2）若边长，求周长的最大值.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)9.【解析】试题分析：由可得，再根据正弦定理可得的值，根据的取值范围，即可求出答案根据余弦定理可求得，化简即可求得，当且仅当时取等号，求得周长的最大值解析：（Ⅰ）∵∴由正弦定理得即∴，在中，∴∴，∵,∴（Ⅱ）由余弦定理可得：即∴∴∴，当且仅当时取等号，∴周长的最大值为6+3=920.某中学高二年级组织外出参加学业水平考试，出行方式为：乘坐学校定制公交或自行打车前往，大数据分析显示，当的学生选择自行打车，自行打车的平均时间为(单位:分钟) ,而乘坐定制公交的平均时间不受影响,恒为40分钟,试根据上述分析结果回答下列问题:（1）当在什么范围内时,乘坐定制公交的平均时间少于自行打车的平均时间?（2）求该校学生参加考试平均时间的表达式:讨论的单调性,并说明其实际意义.【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）由题意知得到关于x不等式，求解不等式即可确定乘坐定制公交的平均时间少于自行打车的平均时间时x的取值范围.（2）分类讨论0＜x≤30和30＜x＜100两种情况下函数的单调性并说明其实际意义即可.详解】（1）由题意知，当30＜x＜100时，f（x）=2x+-90＞40，即x2-65x+900＞0，解得x＜20或x＞45，∴x∈（45，100）时，乘坐定制公交的平均时间少于自行打车的平均时间；（2）当0＜x≤30时，g（x）=30•x%+40（1-x%）=40-；当30＜x＜100时，g（x）=（2x+-90）•x%+40（1-x%）=-x+58；∴g（x）=，当0＜x＜32.5时，g（x）单调递减；当32.5＜x＜100时，g（x）单调递增；在上单调递减,在上单调递增，说明当以上的人自驾时，人均通勤时间开始增加.【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．21.在平行四边形ABCD中，边，，，若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足．（1）当时，若，求；（2）试求取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据且，用作基底，表示，，，从而得到再根据，利用待定系数法求解.（2）建立直角坐标系，，，再利用数量积公式求解.【详解】（1）因为，所以，，，所以又因为，所以．（2）如图所示，建立直角坐标系则，，，，因为，，。
河北省邯郸市2019届高三第一次模拟考试数学(理)试卷 含解析
高三数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则集合可以为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先解集合A,对照选项即可求解【详解】因为，所以当时，故选：C【点睛】本题考查集合的交集，考查运算求解能力与推理论证能力，是基础题2.在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】利用复数代数形式的运算化简，再由几何意义确定象限即可【详解】故选：B【点睛】本题考查复数代数形式运算及几何意义，熟记复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.从某小学随机抽取名同学，将他们的身高（单位：厘米）分布情况汇总如下：有此表估计这名小学生身高的中位数为（结果保留4位有效数字）（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由表格数据确定每组的频率，由中位数左右频率相同求解即可.【详解】由题身高在,的频率依次为0.05，0.35，0.3,前两组频率和为0.4，组距为10，设中位数为x,则,解x=123.3故选：C【点睛】本题考查中位数计算，熟记中位数意义，准确计算是关键，是基础题.4.若函数有最大值，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分析函数每段的单调性确定其最值，列a的不等式即可求解.【详解】由题,单调递增，故单调递减，故,因为函数存在最大值，所以解.故选：B.【点睛】本题考查分段函数最值，函数单调性，确定每段函数单调性及最值是关键，是基础题. 5.位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥（如图所示）有“仙境之桥”之称，它的桥形可以近似地看成抛物线，该桥的高度为，跨径为，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】以桥顶为坐标原点，桥形的对称轴为轴建立直角坐标系设抛物线，点在抛物线上求出P即可【详解】以桥顶为坐标原点，桥形的对称轴为轴建立直角坐标系，结合题意可知，该抛物线经过点，则，解得，故桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为.故选：D【点睛】本题考查抛物线的标准方程及其基本性质，考查抽象概括能力与建模的数学思想，是基础题6.汉朝时，张衡得出圆周率的平方除以16等于．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的曲线为圆，利用张衡的结论可得该几何体的体积为A. 32B. 40C.D.【答案】C【解析】【分析】将三视图还原，即可求组合体体积【详解】将三视图还原成如图几何体：半个圆柱和半个圆锥的组合体，底面半径为2，高为4，则体积为，利用张衡的结论可得故选：C【点睛】本题考查三视图，正确还原，熟记圆柱圆锥的体积是关键，是基础题7.已知函数，则下列判断错误的是（）A. 为偶函数B. 的图像关于直线对称C. 的值域为D. 的图像关于点对称【答案】D【解析】【分析】化简f（x）＝1+2cos4x后，根据函数的性质可得．【详解】f（x）＝1+cos（4x）sin（4x）＝1+2sin（4x）＝1+2cos4x，f（x）为偶函数，A正确；4x 得,当k=0时，B正确；因为2cos4x的值域为，C正确；故D错误．故选：D．【点睛】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质，熟记三角函数基本公式和基本性质，准确计算是关键，是基础题8.如图，在直角坐标系中，边长为的正方形的两个顶点在坐标轴上，点分别在线段上运动，设，函数，则与的图像为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由题，将向量坐标化即可求解f(x)和g(x)的表达式，对照选项即可判断【详解】由已知得，则，所以，由图知A正确故选.【点睛】本题考查函数的图像的应用，考查向量坐标运算，准确计算向量坐标是关键,是基础题9.已知，设满足约束条件的最大值与最小值的比值为，则（）A. 为定值B. 不是定值，且C. 为定值D. 不是定值，且【答案】C【解析】【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，进一步求出最值，结合最大值与最小值的差为3求得实数m的值．.【详解】画出m＞0，x，y满足约束条件的可行域如图：当直线z＝x+y经过点A（2，m+4），z取得最大值，当直线经过B（﹣1，﹣2）时，z取得最小值，故k2为定值．故选：C．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．10.设为等差数列的前项和，若，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将用表示，解方程组求得，再设函数求导求得的最小值即可.【详解】∵解得∴设当0<x<7时，当x>7时，,故的最小值为f(7)=-343.故选：A.【点睛】本题考查等差数列通项及求和，考查函数的思想，准确记忆公式，熟练转化为导数求最值是关键，是中档题.11.过点引曲线的两条切线，这两条切线与轴分别交于两点，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设切点坐标为，求出切线方程，进一步求出切点横坐标，由，解a即可【详解】设切点坐标为，，即. 解得或，，即.故.故选：B【点睛】本题考查导数的几何意义，考查数形结合以及化归与转化的数学思想,熟记切线方程的求法，准确转化是关键，是中档题12.正方体的棱上(除去棱AD)到直线与的距离相等的点有个，记这个点分别为，则直线与平面所成角的正弦值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱上到直线A1B与CC1的距离相等的点分别为：D1，BC的中点，B1C1的四等分点（靠近B1），假设D1与G重合，BC的中点为E，B1C1的四等分点（靠近B1）为F，以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AC1与平面EFG所成角的正弦值．【详解】解：正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱上到直线A1B与CC1的距离相等的点分别为：D1，BC的中点，B1C1的四等分点（靠近B1），假设D1与G重合，BC的中点为E，B1C1的四等分点（靠近B1）为F，以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设AB＝2，则E（1，2，0），F（，2，2），G（0，0，2），A（2，0，0），C1（0，2，2），∴（），（），（﹣2，2，2），设平面EFG的法向量（x，y，z），则，即，取x＝4，得（4，﹣3，﹣1）．设直线AC1与平面EFG所成角为θ，则直线AC1与平面EFG所成角的正弦值为sinθ＝|cos|．故选：D．【点睛】本题考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．二、填空题：本大题共4个小题，把答案填在答题卡中的横线上.13.的展开式的第项为_______．【答案】【解析】【分析】由二项式定理的通项公式求解即可【详解】由题展开式的第2项为故答案为【点睛】本题考查二项式定理，熟记公式，准确计算是关键，是基础题.14.若函数则_____．【答案】6【解析】【分析】确定,再由对数的运算性质代入求值即可【详解】由题-故答案为6【点睛】本题考查对数运算,函数的综合应用，考察抽象概括能力与计算能力，是中档题.15.若存在等比数列，使得，则公比的取值范围为___．【答案】【解析】【分析】由题得，看做关于的方程，讨论二次项系数：当时满足题意，当时，方程有解，利用判别式得q的不等式，解不等式即可求解【详解】，，.当时，易知满足题意，但；当时，，解得，综上，.故答案为【点睛】本题考查等比数列，考查函数与方程的数学思想以及运算求解能力，注意转化为的方程是关键，注意等比数列公比q≠0,是易错题16.已知分别是双曲线的左、右顶点，为上一点，且在第一象限.记直线的斜率分别为，当取得最小值时，的垂心到轴的距离为______．【答案】【解析】【分析】易证，利用基本不等式求解取最小值时，进而得的方程为，与双曲线联立解得的坐标为由，得=0，向量坐标化解得y即可【详解】易证，则，当且仅当，即时，等号成立，此时直线的方程为，与联立，得，解得或（舍去），则的坐标为，设的垂心的坐标为，由，得，解得，则到轴的距离为.故答案为2【点睛】本题考查双曲线的综合，考察抽象概括能力与运算求解能力，掌握双曲线的常见二级结论，转化垂心为垂直关系是关键，是中档题三、解答题：本大题共6小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在中，.证明：为等腰三角形.若的面积为，为边上一点，且求线段的长.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】由正弦定理得，由得，利用余弦定理求得b=c即可证明；由的面积求a,设，在中运用余弦定理求得x，即为所求【详解】（1）证明：，，设的内角的对边分别为，，，由余弦定理可得即，则为等腰三角形.（2），则的面积解得.设，则，由余弦定理可得，解得（负根舍去），从而线段的长为.【点睛】本题考查正余弦定理，同角三角函数基本关系，证明三角形形状，熟练运用定理及三角公式，准确计算是关键，是中档题18.某厂销售部以箱为单位销售某种零件，每箱的定价为元，低于箱按原价销售，不低于箱则有以下两种优惠方案：①以箱为基准，每多箱送箱；②通过双方议价，买方能以优惠成交的概率为，以优惠成交的概率为.甲、乙两单位都要在该厂购买箱这种零件，两单位都选择方案②，且各自达成的成交价格相互独立，求甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率；某单位需要这种零件箱，以购买总价的数学期望为决策依据，试问该单位选择哪种优惠方案更划算？【答案】（1）；（2）选择方案①更划算．【解析】【分析】（1）利用对立事件概率公式即可得到结果；（2）设在折扣优惠中每箱零件的价格为X元，则X＝184或188．得到相应的分布列及期望值，计算两种方案购买总价的数学期望从而作出判断.【详解】(1)因为甲单位优惠比例低于乙单位优惠比例的概率为0.4×0.6=0.24，所以甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率1-0.24=0.76．(2)设在折扣优惠中每箱零件的价格为X元，则X＝184或188．X的分布列为则EX＝184×0.6+188×0.4＝185.6．若选择方案②，则购买总价的数学期望为185.6×650＝120640元．若选择方案①，由于购买600箱能获赠50箱，所以该单位只需要购买600箱，从而购买总价为200×600＝120000元．因为120640>120000，所以选择方案①更划算．评分细则：第(1)问中，分三种情况求概率，即所求概率为0.6×0.4+0.42+0.62＝0.76同样得分；第(2)问中，在方案②直接计算购买总价的数学期望也是可以的，解析过程作如下相应的调整：设在折扣优惠中购买总价为X元，则X＝184×650或188×650．X的分布列为则EX＝184×650×0.6+188×650×0.4＝120640．【点睛】本题考查了离散型随机变量的期望，概率的计算，考查推理能力与计算能力，属于中档题.19.如图，在多面体中，四边形为正方形，，，.（1）证明：平面平面.（2）若平面，二面角为，三棱锥的外接球的球心为，求二面角的余弦值.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】证明平面即可证明平面平面（2）由题确定二面角的平面角为，进而推出为线段的中点，以为坐标原点建立空间直角坐标系由空间向量的线面角公式求解即可【详解】（1）证明：因为四边形为正方形，所以，又，，所以平面.因为平面，所以平面平面.（2）解：由（1）知平面，又，则平面，从而，又，所以二面角的平面角为.以为坐标原点建立空间直角坐标系，如图所示，则，，.因为三棱锥的外接球的球心为，所以为线段的中点，则的坐标为，.设平面的法向量为，则，即令，得.易知平面的一个法向量为，则.由图可知，二面角为锐角，故二面角的余弦值为.【点睛】本题考查面面垂直的判定，空间向量计算线面角，第二问确定球心O的位置是关键，是中档题.20.已知椭圆的左、右焦点分别为为上的一个动点，且的最大值为，的离心率与椭圆的离心率相等.求的方程；直线与交于两点（在轴的同侧），当时，求四边形面积的最大值.【答案】(1) (2)2【解析】【分析】依题意可知解得a,c即可延长交于点，由可知，设，设的方程为，与椭圆联立得，①设与的距离为，转化S为，进一步列出，将①的韦达定理代入得面积表达式，利用基本不等式求最值即可【详解】依题意可知解得则，故的方程为.延长交于点，由可知，设，设的方程为，由得，故设与的距离为，则四边形的面积为S，当且仅当，即时，等号成立，故四边形面积的最大值为.【点睛】本题考查椭圆的综合，考察直线与椭圆的位置关系，面积公式，转化与化归思想，第二问利用椭圆对称性，将面积转化是关键，是中档题21.已知函数的导函数满足对恒成立.判断函数在上的单调性，并说明理由.若，求的取值范围.【答案】（1）在上单调递增；（2）.【解析】【分析】（1）对求导利用已知条件即可判断单调性；（2）将代入条件，转化为恒陈立，求，讨论的正负求解即可【详解】（1）由，，得.，则，故在上单调递增.（2）∵，∴，即.设函数，，∵，∴，为增函数，则.当，即时，，则在上单调递增，从而.当，即时，则，，若，；若，.从而，这与对恒成立矛盾，故不合题意.综上，的取值范围为.【点睛】本题考查导数与函数的单调性问题，不等式恒成立问题，明确第二问分类讨论的标准是关键，是中档题.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，直线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为若与相交于两点，，求；圆的圆心在极轴上，且圆经过极点，若被圆截得的弦长为，求圆的半径【答案】（1）6；（2）13.【解析】【分析】（1）将代入,利用t的几何意义及韦达定理即可求解；（2）化直线和圆为普通方程，利用圆的弦长公式求得半径【详解】（1）由，得，将代入，得，则，故.（2）直线的普通方程为，设圆的方程为.圆心到直线的距离为，因为，所以，解得（舍去），则圆的半径为13.【点睛】本题考查直线参数方程，圆的弦长公式，熟练运用直线与圆的位置关系，准确计算是关键，是中档题.23.[选修4-5：不等式选讲]设函数求不等式的解集；证明：【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）零点分段法去绝对值解不等式即可；（2）零点分段分情况证明再由绝对值不等式证明即可【详解】（1）∵，∴，即，当时，显然不合；当时，，解得；当时，，解得.综上，不等式的解集为.（2）证明：当时，；当时，，则；当时，，则.∵，∴.∵，∴.故.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，证明不等式，熟练运算是关键，是中档题。
2019届高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题
一：选择题。
1.复数（）A. B. 1 C. D. i【答案】D【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算，化简即可得到答案．【详解】由题意，复数，所以．故选：D．【点睛】本题主要考查了复数的四则运算，其中解中熟记复数的四则运算，准确化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.已知全集，4，，，则A. B. C. D. 5，【答案】B【解析】分析：由题意首先求得集合U，据此可得结合B，最后求解交集运算即可.详解：求解二次不等式可得：，则：，结合可得：，故=.本题选择B选项.点睛：本题主要考查补集的概念，交集的概念与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为、标准差分别为、，则A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】通过读图可知甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可知图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故.【详解】由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可知图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故.故选.【点睛】本题考查平均数及标准差的实际意义，是基础题.4.一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则截去的几何体是A. 三棱锥B. 三棱柱C. 四棱锥D. 四棱柱【答案】B【解析】由三视图可知，剩余几何体是如图所示的四棱柱，则截去的部分是三棱柱，故选B.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.5.下列命题中真命题的是A. 若为假命题，则p，q均为假命题B. “”是“”的充要条件C. 命题：若，则或的逆否命题为：若或，则D. 对于实数x，y，p：，q：或，则p是q的充分不必要条件【答案】D【解析】【分析】由p且q的真值表可判断A；由充分必要条件的定义和m是否为0，可判断B；由原命题的逆否命题和p或q的否定，可判断C；由充分必要条件的定义可判断D．【详解】若为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，故A错误；若，则，可得，反之，，不成立，故B错误；命题：若，则或的逆否命题为：若且，则，故C错误；对于实数x，y，p：，q：或，由且，可得，即p可得q，反之由q推不到p，则p是q的充分不必要条件，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，其中解答中熟记复合命题的真假和四种命题、充分必要条件的判断是解答的关键，，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．.6.已知，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知根据三角函数的诱导公式，求得，再由余弦二倍角，即可求解．【详解】由，得，又由．故选：C．【点睛】本题主要考查了本题考查三角函数的化简求值，其中解答中熟记三角函数的诱导公式及余弦二倍角公式的应用是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．7.若实数x，y满足，则的最小值为A. 4B. 1C.D.【答案】C【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【详解】由实数x，y满足作出可行域：联立，解得A（0，1），化z＝2x﹣y为y＝2x﹣z，由图可知，当直线y＝2x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值．∴目标函数z＝2x﹣y的最小值为z＝﹣1．故选：C．【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8.已知函数是定义在R上的奇函数，且函数在上单调递增，则实数a的值为A. B. C. 1 D. 2【答案】A【解析】【分析】根据题意，由偶函数的定义可得，解可得a的值，验证的单调性即可得答案．【详解】根据题意，函数是定义在R上的奇函数，则有，解可得：，当时，，在上不是增函数，不符合题意；当时，，在上单调递增，符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了函数奇偶性与单调性的性质以及应用，其中解中利用函数奇偶性的定义，得出的值，再借助函数的单调进行判定是解答的关键，同时注意对数的运算性质，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9.某次文艺汇演为，要将A，B，C，D，E，F这六个不同节目编排成节目单，如下表：如果A，B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，那么节目单上不同的排序方式有A. 192种B. 144种C. 96种D. 72种【答案】B【解析】【分析】由题意知A，B两个节目要相邻，可以把这两个元素看做一个，再让他们两个元素之间还有一个排列，都不排在第3号位置，那么A，B两个节目可以排在1，2两个位置，可以排在4，5两个位置，可以排在5，6两个位置，其余四个位置剩下的四个元素全排列．【详解】由题意知A，B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，可以把这两个元素看做一个，再让他们两个元素之间还有一个排列，A，B两个节目可以排在1，2两个位置，可以排在4，5两个位置，可以排在5，6两个位置，这两个元素共有种排法，其他四个元素要在剩下的四个位置全排列，节目单上不同的排序方式有，故选：B．【点睛】本题主要考查了排列、组合的综合应用，其中解答的常见方法：要先排限制条件多的元素，把限制条件比较多的元素排列后，再排没有限制条件的元素，最后要用分步计数原理得到结果，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.10.函数其中，的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象A. 右平移个单位长度B. 左平移个单位长度C. 右平移个单位长度D. 左平移个单位长度【答案】C【解析】【分析】根据图象求出的值，再由“左加右减”法则，判断出函数图象平移的方向和单位长度，即可得到答案．【详解】由题意，根据选项可知只与平移有关，没有改变函数图象的形状，故，又函数的图象的第二个点是，，所以，所以，故所以只需将函数的图形要向右平移个单位，即可得到的图象，故选：C．【点睛】本题主要考查了三角函数的函数图象，其中解答中根据函数图象求解析式时，注意应用正弦函数图象的关键点进行求解，考查了读图能力和图象变换法则，属于中档题．11.设点为双曲线的左右焦点，点P为C右支上一点，点O为坐标原点，若是底角为的等腰三角形，则C的离心率为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：依题意确定出是直角三角形，且边长为，根据其内角的大小，可以确定出三个边长（都用表示），利用双曲线的定义可得的关系，求得双曲线的离心率.详解：由题意是底角为30°等腰三角形，可得是等边三角形，从而可得是直角三角形，所以，根据双曲线的定义可知可以得出，从而求得，故选A.点睛：该题考查的是双曲线的离心率的求解问题，需要根据题的条件，提炼出的关系，从而求得离心率.12.已知函数的导函数为，且对任意的实数x都有是自然对数的底数，且，若关于x的不等式的解集中恰有唯一一个整数，则实数m的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】构造函数故进而得到对该函数求导得到函数的单调性和图像，结合图像得到结果.【详解】对任意的实数都有,变形得到=构造函数故根据，得到进而得到，对函数求导得到根据导函数的正负得到函数在，，由此可得到函数的图像，不等式的解集中恰有唯一一个整数，则此整数只能为-1，故解得m的范围是：.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了导数在研究函数的单调性和极值的问题中的应用，体现了数形结合的思想以及极限的画图的思想；较为综合. 解题时应根据函数的导数判定函数的增减性以及求函数的极值和最值，应用分类讨论法，构造函数等方法来解答问题．对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数。
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山东省济宁市2018届高三数学第一次模拟考试试题
本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．
注意事项：
1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合{}11M x x =-≤≤，{}2log 1N x x =<，则M N = A.{10}x x -≤< B ．{01}x x <≤ C ．{12}x x ≤< D ．{12}x x -≤<
2.若复数2018
2
(1i)i z =-（为虚数单位），则的共轭复数 A ．1i + B ． C ．1
2i - D.12
i 3.设变量，满足约束条件02390210x x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩
，则目标函数2z x y =+的取值范围是
A ．[6,)+∞
B ．[5,)+∞
C ．[0,6]
D ．[0,5]
4.已知命题：存在实数，，sin()sin sin αβαβ+=+；命题：2log 2log 2a a +≥（2a >且1a ≠）.则下列命题为真命题的是
A ．p q ∨
B ．p q ∧
C.()p q ⌝∧ D ．()p q ⌝∨
5.执行下列程序框图，若输入的等于，则输出的结果是
A ．
B ．13 C.12
- D ． 6.将函数()2sin()13f x x π
=--的图象向右平移3
π个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的12
倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，则g()y x =
的图象的一个
对称中心为
A ．(,0)
3π B ．(,0)12π C.(,1)3π- D ．(,1)12
π- 7.如图所示，圆柱形玻璃杯中的水液面呈椭圆形状，则该
椭圆的离心率为
A ．12 D 8.已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数，且()f x 的图象关于1x =对称，当[0,1]x ∈时，()21x f x =-，则(2017)(2018)f f +的值为
A ．
B ． C. D ．
9.已知O 是ABC ∆的外心，4AB =，2AC =，则()AO AB AC ⋅+=
A ．
B ． C. D ．
10.圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母表示.我们可以通过设计下面的实验来估计的值：从区间[0,1]随机抽取200个实数对(,)x y ，其中两数能与构成钝角三角形三边的数对(,)x y 共有个.则用随机模拟的方法估计的近似值为 A ．227 B ．257 C.7225 D ．7825
11.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是
某
多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积为
A ．
B ．16π
C.32π
D ．64π
12.在ABC ∆中，内角，，所对的边分别为，，，且2cos cos 3a B b A c -=
，则tan()A B -的最大值为
A B ． 第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）。