2019-2020学年 湖南省三湘名校教育联盟 高一上学期期中数学试题(解析版)

2019-2020学年湖南省三湘名校教育联盟高一上学期期中

数学试题

一、单选题

1．已知全集U =R ，集合{0,1,2,3,4,5}A =，{|2}B x x =≥ ，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）

A ．{}1

B ．{}0,1

C ．{}1,2

D ．{}0,1,2

【答案】B

【解析】根据图像判断出阴影部分表示()U A B I ð，由此求得正确选项. 【详解】

根据图像可知，阴影部分表示()U A B I ð，{}U |2B x x =<ð，所以()U A B I ð{}0,1=. 故选：B 【点睛】

本小题主要考查集合交集与补集的概念和运算，考查韦恩图，属于基础题.

2．设函数2,0

()(2),0

x x x f x f x x ⎧-≤=⎨->⎩，则()6f =（ ）

A ．2

B ．1-

C ．0

D ．1

【答案】B

【解析】利用()()2f x f x =-将数值转化，可求()6f . 【详解】

2,0

()(2),0x x x f x f x x ⎧-≤=⎨->⎩

Q ，

()()()()06420021f f f f ∴====-=-.

故选：B . 【点睛】

本题考查分段函数求值，属于基础题.

3．已知函数23x y a -=+(0 a >且 1)a ≠的图像恒过定点P ，点P 在幂函数()y f x =的图像上，则31log 3f ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2

【答案】A

【解析】根据指数型函数过定点求得P 点坐标，设出幂函数()f x 的解析式，代入点P 的坐标求得()f x 的解析式，由此求得31log 3f ⎛⎫ ⎪⎝⎭

的值. 【详解】

对于函数23x y a -=+，当20x -=，即2x =时，4y =，所以()2,4P .由于()f x 为幂函数，设()f x x α

=，代入P 点的坐标得24,2αα==.所以()2

f x x =，

2

111339f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，所以23331log log 31log 329f -=⎛⎫= ⎪

⎝=-⎭. 故选：A 【点睛】

本小题主要考查指数型函数过定点问题，考查幂函数解析式的求法，考查对数运算，属于基础题. 4．函数()2ln x

f x x

=

的图像大致为（ ） A ． B ．

C ．

D ．

【答案】D

【解析】根据函数()f x 的奇偶性和特殊值排除选项即得.

【详解】

函数()f x 的定义域为{

}

0x x ≠.

()()

()2

2

ln ln x

x

f x f x x

x --==

=-Q ，()f x ∴是偶函数，其图象关于y 轴对称，排除

,A B ；

令()0,1f x x =∴=±.又221

ln

101e f e e e ⎛⎫==-< ⎪⎝⎭⎛⎫

⎪⎝⎭

，∴排除C ，选D . 故选：D . 【点睛】

本题考查函数的图象，属于基础题. 5．函数f （x ）=log 2x-3

x

-1的零点所在的区间为（ ） A ．()1,2 B ．()2,3

C ．()3,4

D ．()4,5

【答案】C

【解析】连续函数f （x ）=log 2x-

3

x

-1在（0，+∞）上单调递增且f （3）f （4）＜0，根据函数的零点的判定定理可求结果． 【详解】

∵函数f （x ）=log 2x-3

x

-1在定义域（0，+∞）上单调递增， ∴f （3）=log 23-1-1＜0，f （4）=2-3

4-1＞0，

∴根据根的存在性定理得f （x ）=log 2x-3

x

-1的零点所在的一个区间是（3，4），

故选：C ． 【点睛】

本题主要考查了函数零点定义及判定的应用，属于基础试题． 6．下列函数是偶函数且在区间()0,∞+上单调递减的是（ ） A ．2()2f x x x =-- B ．()1f x x =- C ．()ln f x x =

D ．2()1

x

f x x =+ 【答案】B

【解析】对选项逐一分析函数的奇偶性和在区间()0,∞+上的单调性，由此确定正确选项. 【详解】

对于A 选项，()f x 为非奇非偶函数，不符合题意；

对于B 选项，()f x 为偶函数，当0x >时，()1f x x =-+为减函数，符合题意； 对于C 选项，()f x 为非奇非偶函数，不符合题意； 对于D 选项，()f x 为奇函数，不符合题意； 故选：B 【点睛】

本小题主要考查函数的单调性和奇偶性，属于基础题.

7．已知135a

⎛⎫= ⎪⎝⎭

，322b

=，0.23c =，则（ ）

A ．a b c <<

B ．a c b <<

C ．b c a <<

D ．c b a <<

【答案】A

【解析】先求出,a b 再利用指数函数与函数单调性比较大小 【详解】

135a

⎛⎫= ⎪⎝⎭

，322b

=，1122553log 3log 10,0log log 212a b ∴=<=<=<= 又0.23c =031>= ，故a b c << 故选A 【点睛】

本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 8．下列函数中，其定义域和值域分别与ln x y e =的定义域和值域相同的是（ ） A ．||y x = B

．y =

C ．2x y =

D ．ln ||y x =

【答案】B

【解析】求出函数ln x y e =的定义域和值域，逐一验证即得.