吴德庆管理经济学-4

成本函数的应用
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假定某公司下属两家工厂A和B，生产同样的产品，A厂的成本函数为：TCA=QA2+QA+5， B厂的成本函数为：TCB=2QB2+QB+10(TCA、TCB分别为A、B厂的总成本，QA、QB分 别为A、B厂的产量)。假如该公司总任务为生产1000件产品。试问：为了使整个公司 的总成本最低，应如何在这两家工厂之间分配任务？ 函数的定义：Y=aX+b y=ax²+bx+c
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第二节 成本函数
一、成本函数和生产函数
二者关系 成本函数取决于： 1、产品生产函数 2、投入要素的价格 生产函数表示投入与产量的技术关系。 这种技术关系与投入要素的价格相结合，就决定了成本函数
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成本函数导源于生产函数
图5—1
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图5—2
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图5—3
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二、短期成本函数与长期成本函数
• 短期是指至少有一种投入要素的投入量固定不变，故短期成本中有固定成本。
一阶导数：y´=( ax+b )´=
dy dx
y=aX+b y´=a
y=a y=x²
y´=0 y´=2x
y=ax y=x³
y´=a y´=3x²
y=ax² +bx+c
y´ =2ax+b
y=ax² +kx³ +bx+c
y´=2ax+3kx² +b
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第三节 成本利润分析方法
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一、贡献分析法
• 贡献（增量利润）=增量收入-增量成本
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经济学原理与盈亏分析法的实践
根据经济学原理，盈亏分界点分析法
1. 只在相关产量范围内适用
图5—15
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盈亏分界点分析法
总收入=总成本时确定盈亏分界点
1. 只在相关产量范围内适用
图5—12
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图5—16
有一种产品，市场价格4元，可用三种不 同的技术方案进行生产。A方案技术装备程度 最 低，所以固定成本较低，为20000元，但单位变 动成本为2元。B方案技术装备中等， 固定成本 45000元，单位变动成本1.0元。C方案技术水平 最高，固定成本70000元， 单位变动成本0.5元。 问：（1）若预计销售量为12000件，应选择哪个方 案？ （2） 三种方案的盈亏分界点。 解（1）当产量为12000件时， A方案总成本= 20000+2×12000=44000元 B方案总成本=45000+1.0×12000=57000元 C方案总成本=70000+0.5×12000=76000元 所以， A方案总成本最优 总收入4*12000=48000 （2）假设盈亏分界点时的产量为Q PQ=F+VQ Q=F/(P-V) Q1=20000/(4-2)
•
•
单位产品贡献=价格-单位变动成本
贡献分析法就是根据贡献的大小来判断方案优劣。主要用于短期决策。 是用增量利润（贡献）而不是利润，注意区别。
贡献分析法的应用——是否接受订单 [例5—4]
货? 解：如果接受订货，增量收入=5000*2.5=12500 增量成本：5000*2=10000 贡献=增量收入-增量成本=12500-10000=2500>0
总固定成本（TFC） 和总成本（TC） TC=TFC+TVC， 见图5—4（c）
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• 边际成本（MC） MC=ΔTC/ΔQ=ΔTVC/ΔQ MC=AC时，AC为最低，见图5－4（d） • 成本曲线导源于产量曲线
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图5—8
四、长期成本曲线
• 长期平均成本（LAC）
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长期平均成本曲线反映，如果企业能选择最优规模，在各个产量水平上，可能的最
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二、盈亏分界点分析法及其应用
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盈亏分界点分析法的应用（代数法）
任务：确定盈亏分界点，会求分界点时的产量、总成本、总收入 这个点时总收入=总成本，理解这个点 P产品价格 Q是出售的产品数量 F 固定成本 V 单位变动成本 C贡献
P*Q=F+V*Q 1. 求盈亏分界点产量：Q=F/（P－V）=F/C 2. 求因素变动后的盈亏分界点产量
•
长期是指所有投入要素的投入量都是可变的，故长期成本都是变动成本。
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三、短期成本曲线
• 总变动成本（TVC）
总变动成本曲线的形状由总产量曲线的形状决定，归根到底，又是由边际收益递减规
律决定。
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图5—5
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图5—6
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• 平均固定成本（AFC）、平均变动成本（AVC） 和平均总成本（AC） AFC＝TFC/Q； AC=TC/Q(= AFC +AVC) 见图5－4（d）
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某企业单位产品的变动成本为2元，总固定成本为10 000元，产品的原价为3元。现有人 愿按2.5元的价格订货5 000件。如不接受这笔订货，企业就无活可干。企业应否承接此订
2500可以弥补固定成本，所以可以接受订单。
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利润 =销售收入-（总变动成本+总固定成本）
= 2.5×5 000-（2×5 000+10 000）= -7 500（元）
接受订货后的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ献将为 2500
如不接受订货，企业仍然要支出固定成本，即企业利润为 -10 000元。接 受订货后企业 的利润为 -7 500元。两者比较，企业若接受订货可以减少亏损2 500元，这就是利润的 变化量，即贡献，有贡献就应接受订货。
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•
是否接受订货 [例5—5]大陆仪器公司生产各种计算器，一直通过它自己的销售网进行销售。最近有 一家大型百货商店愿意按每台8元的价格向它购买20 000台X1—9型的计算器。大陆公 司现在每年生产X1—9型160 000台，如果这种型号的计算器再多生产20 000台，就要减 少生产更先进的X2—7型计算器5 000台。与这两个型号有关的成本、价格数据见表5— 8。
表5—8
X1—9型 材料费 直接人工 变动间接费用 1.65 2.32 1.03 X2—7型 1.87 3.02 1.11
固定间接费用
利润 批发价格
5.00
2.00 12.00
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6.00
2.40 14.40
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大陆仪器公司很想接受百货商店的这笔订货，但又不太愿意按8元的单价出售(因为在正 常情况下X1—9型计算器的批发价是12元)。可是，百货商店则坚持只能按8元单价购买。 大陆仪器公司要不要接受这笔订货? 解：如果接受20 000台X1—9型的订货： 先计算接受订单的机会成本=贡献=增量利润=增量收入-增量成本=5000*14.4 - 5000* （1.87+3.02+1.11）=42000 再计算接受订单贡献 增量收入=20000*8=160000 增量成本=20000*1.65+20000*2.32+20000*1.03+42000=142000 贡献=增量利润=增量收入-增量成本=160000-142000=18000（元） 有贡献就应接受这笔订货，因为它能为企业增加利润18 000元，尽管其订货价格低于批发价。
低平均成本（LAC=LTC/Q）。它是许多短期平均成本的包络线。
SAC1
图5—9
15 SAC2 SAC3 分别代表小中大三种不同规模生产的短期平均成本曲线
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图5—10
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• • 短期平均成本曲线呈U型的原因：边际收益递减规律 长期平均成本曲线呈U型的原因：规模收益递减规律
长期平均成本最低点就是工厂的最优规模