2020年高考新课标(全国卷1)数学(理科)模拟试题(一)

2020年高考新课标（全国卷1）数学（理科）模拟试题（一）

考试时间：120分钟 满分150分

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、已知集合{}|12A x x =-<，12|log 1B x x ⎧⎫

=>-⎨⎬⎩⎭

，则A B =I

A ．{}|04x x <<

B ．{}|22x x -<<

C ．{}|02x x <<

D ．{}|13x x << 2、以下判断正确的个数是（ ）

①相关系数r r ,值越小，变量之间的相关性越强；

②命题“存在01,2

<-+∈x x R x ”的否定是“不存在01,2

≥-+∈x x R x ”； ③“q p ∨”为真是“p ”为假的必要不充分条件；

④若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程是08.023.1ˆ+=x y

. A ．4 B ．2 C.3 D ．1

3、设,a b 是非零向量，则“存在实数λ，使得=λa b ”是“||||||+=+a b a b ”的

A ．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4、 已知正三角形ABC 的顶点()()3,1,1,1

B A ，顶点

C 在第一象限，若点()y x ,在ABC ∆的内部，则y x z +-=的取值范围是 A.()2,31- B.()2,0 C.

(

)2,13- D.()

31,0+

5、在如图的程序框图中，()i f x '为()i f x 的导函数，若0()sin f x x =，则输出的结果是

A ．sin x

B ．cos x

C ．sin x -

D ．cos x - 6、使函数)2cos()2sin(3)(θθ+++=

x x x f 是偶函数，且在]4

,

0[π

上

是减函数的θ的一个值是 A ．

6π B ．3π C ．34π D ．6

7π

7、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足121a a ==，21n n S a +=-，则下列命题错误的是( ) A.21n n n a a a ++=+

B.13599100a a a a a ++++=…

C.2469899a a a a a ++++=…

D.12398100100S S S S S ++++=-…

8、某三棱锥的三视图如图所示，则下列说法中：① 三棱锥的体积为1

6

② 三棱锥的四个面全是直角三角形,③ 三棱锥四个面的面积中最大的值是3

所有正确的说法 A 、①

B 、①②

C 、②③

D 、①③

9、如图阴影部分1C 是曲线x y =

与x y =所围成的封闭图形，A 是两曲线在第一象限的交点，以

原点O 为圆心，OA 为半径作圆，取圆的第一象限的扇形OCAB 部分图形为2C ，在2C 内随机选取m 个点，落在1C 内的点有n 个，则运用随机模拟的方法得到的π的近似值 A 、

m n 23 B 、n m 3 C 、m n 3 D 、n

m 32 10、已知双曲线)0,(122

22＞b a b

y a x =-的左、右顶点分别为B A ,,右焦点为F ,过点F 且垂直于x 轴

的直线l 交双曲线于N M ,两点,P 为直线l 上的一点，当APB ∆的外接圆面积达到最小值时,点P 恰好在M (或N )处,则双曲线的离心率为 A.2 B.3 C.2 D.5 11、已知函数()2

1ln (1)(0)2

x ax a f a x x a =-+-+>的值域与函数()()f f x 的值域相同，则a 的取值范围为（ ） A. (]0,1

B. ()1,+∞

C. 40,3

⎛⎤ ⎥⎝

⎦

D. 4,3⎡⎫

+∞⎪⎢⎣⎭

12、将边长为5的菱形ABCD 沿对角线AC 折起，顶点B 移动至B 处，在以点B '，A ，C ，为顶点的四面体AB 'CD 中，棱AC 、B 'D 的中点分别为E 、F ，若AC ＝6，且四面体AB 'CD 的外接球球心落在四面体内部，则线段EF 长度的取值范围为（ ）

A ． 14,232⎛⎫

⎪ ⎪⎝ B ．14,42⎛⎫

⎪ ⎪⎝⎭

C ．

(

)

3,23

D ．

(

)

3,4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、已知4()(21)f x x =-,设423401234(21)x a a x a x a x a x -=++++，则1234234=a a a a +++_____.

14、已知,,A F P 分别为双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>> 的左顶点、右焦点以及右支上的动点,若

2PFA PAF ∠=∠恒成立，则双曲线的离心率为 。

15、已知数列{}n a 的前n 项和122n n n S a +=-，若不等式()2235n n n a λ--<-对*n N ∀∈恒成立，

则整数λ的最大值为________________.

16、如图，在平面直角坐标系xOy 中，边长为2的正方形ABCD 沿x 轴滚动（无滑动滚动），点D 恰好经过坐标原点，设顶点(),B x y 的轨迹方程是()y f x =，则()19f =_____________

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。

17、（12分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知12=c ，64=b ，O 为ABC ∆的外接圆圆心.（1）若5

4

cos =

A ，求ABC ∆的面积S ；（2）若点D 为BC 边上的任意一点，1134

DO DA AB AC -=+u u u r u u u r u u u r u u u r

，求B sin 的值.