导数与函数的单调性 省优质课教学设计
函数的单调性与导数教案
函数的单调性与导数教案一、教学目标1. 让学生理解函数的单调性的概念，能够判断函数的单调性。
2. 让学生掌握导数的定义，能够计算常见函数的导数。
3. 让学生理解导数与函数单调性的关系，能够利用导数判断函数的单调性。
二、教学内容1. 函数的单调性定义：如果函数f(x)在区间I上，对于任意的x1, x2∈I，当x1 < x2时，都有f(x1) ≤f(x2)，则称f(x)在区间I上为增函数；如果对于任意的x1, x2∈I，当x1 < x2时，都有f(x1) ≥f(x2)，则称f(x)在区间I上为减函数。
2. 导数的定义定义：函数f(x)在点x处的导数定义为函数在点x处的切线斜率，记作f'(x)，即f'(x) =lim┬(h→0)〖(f(x+h)-f(x))/h〗。
3. 常见函数的导数（1）常数函数f(x) = c，其导数为f'(x) = 0。
（2）幂函数f(x) = x^n，其导数为f'(x) = nx^(n-1)。
（3）指数函数f(x) = a^x，其导数为f'(x) = a^x ln(a)。
（4）对数函数f(x) = ln(x)，其导数为f'(x) = 1/x。
4. 导数与函数单调性的关系（1）如果f'(x) > 0，则f(x)在区间(-∞, +∞)上为增函数。
（2）如果f'(x) < 0，则f(x)在区间(-∞, +∞)上为减函数。
（3）如果f'(x) = 0，则f(x)可能在某点处改变单调性。
三、教学方法1. 采用讲解法，讲解函数的单调性和导数的定义及计算方法。
2. 采用案例分析法，分析导数与函数单调性的关系。
3. 采用练习法，让学生通过练习巩固所学知识。
四、教学步骤1. 导入：回顾函数的概念，引导学生思考函数的单调性。
2. 讲解：讲解函数的单调性的定义，并通过实例演示如何判断函数的单调性。
3. 讲解：引入导数的定义，讲解常见函数的导数计算方法。
导数与函数的单调性教学设计
陕西省教育学会第三届优秀教学设计交流评选活动稿件封面《导数与函数的单调性》教学设计陕西省西乡县第二中学数学教研组王仕林【课题】导数与函数的单调性【教材】北京师范大学出版社《数学》选修2-2【课时】1课时【教材分析】导数与函数的单调性是北京师范大学出版社《数学》选修2-2第三章第一节的内容。
在学习本节课之前学生已经学习了导数、函数及函数单调性等概念，对单调性有了一定的感性和理性的认识，同时在第二章中已经学习了导数的概念，对导数有了一定的知识储备。
函数的单调性是高中数学中极为重要的一个知识点。
以前学习了利用函数单调性的定义、函数的图象来研究函数的单调性，学习了导数以后，利用导数来研究函数的单调性，是导数在研究处理函数性质问题中的一个重要应用。
同时，在本章第二节要学习利用导数研究函数的极值，学习了导数研究函数的单调性，对于研究利用导数求函数的极值有重要的帮助。
因此，学习本节内容具有承上启下的作用。
【学生学情分析】课堂学生为高二年级的的学生，学生基础普遍比较好，但是学习单调性的概念是在高一第一学期学过，现在早已忘记；因此对于单调性概念的理解不够准确，同时导数是高中学生新接触的概念，如何将导数与函数的单调性联系起来是一个难点。
在本节课之前学生已经学习了导数的概念、导数的几何意义和导数的四则运算，初步接触了导数在几何中的简单应用，但对导数的应用还仅停留在表面上。
本节课应着重让学生通过探究来研究利用导数判定函数的单调性。
【教学目标】1、知识与能力：理解单调性的导数定义,并会利用导数解决函数的单调性.2、过程与方法：通过利用导数研究单调性问题的研究过程,体会从特殊到一般的、数形结合的研究方法。
3、情感态度与价值观：（1）通过导数方法研究单调性问题，体会到不同数学知识间的内在联系，认识到数学是一个有机整体。
（2）通过导数研究单调性的基本步骤（即算法）的形成和使用，使得学生认识到导数使得一些复杂的问题就变得有矩可循，因而认识到导数的实用价值。
导数与函数的单调性教学设计
《导数与函数的单调性》教学设计【课题】导数与函数的单调性【课时】1课时【教材分析】导数与函数的单调性是人教版选修2-2第三章第一节的内容。
函数单调性是高中阶段刻划函数变化的一个最基本的性质。
在高中数学课程中，对于函数单调性的研究分成两个阶段：第一个阶段是用定义研究单调性，知道它的变化趋势,是高一需要了解的知识点；第二阶段用导数的性质研究单调性，知道它的变化快慢，是高二需要掌握的知识内容。
在学习本节课之前学生已经学习了导数、函数及函数单调性等概念，对单调性有了一定的感性和理性的认识，同时在第二章中已经学习了导数的概念，对导数有了一定的知识储备。
函数的单调性是高中数学中极为重要的一个知识点。
以前学习了利用函数单调性的定义、函数的图象来研究函数的单调性，学习了导数以后，利用导数来研究函数的单调性，是导数在研究处理函数性质问题中的一个重要应用。
同时，在本章第二节要学习利用导数研究函数的极值，学习了导数研究函数的单调性，对于研究利用导数求函数的极值有重要的帮助。
因此，学习本节内容具有承上启下的作用。
【学情分析】课堂学生为高二年级的的学生，学生基础一般，高一阶段对于单调性概念的理解不够准确且现在早已忘记；同时导数是高中学生新接触的概念，如何将导数与函数的单调性联系起来是一个难点。
在本节课之前学生已经学习了导数的概念、导数的几何意义和导数的四则运算，初步接触了导数在几何中的简单应用，但对导数的应用还仅停留在表面上。
本节课应着重让学生通过探究来研究利用导数判定函数的单调性。
【教学目标】知识与能力：一是能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间；二是掌握判断函数单调性的方法；三是能由导数信息绘制函数大致图象。
过程与方法：通过利用导数研究单调性问题的研究过程,体会从特殊到一般的、数形结合的研究方法。
情感态度与价值观：（1）通过导数方法研究单调性问题，体会到不同数学知识间的内在联系，认识到数学是一个有机整体。
2）通过导数研究单调性的基本步骤（即算法）的形成和使用，使得学生认识到导数使得一些复杂的问题就变得有矩可循，因而认识到导数的实用价值。
函数的单调性与导数(教学设计)
函数的单调性与导数(教学设计)教学设计：函数的单调性与导数本节课的主要内容是函数的单调性与导数。
在研究本节课之前，学生已经研究了导数、函数及函数单调性等概念，对导数的几何意义与函数单调性有了一定的感性和理性的认识。
函数的单调性是高中数学中极为重要的一个知识点。
在以前的研究中，学生已经研究了如何利用函数单调性的定义和函数的图像来研究函数的单调性。
而在研究了导数之后，学生可以利用导数来研究函数的单调性，这是导数在研究处理函数性质问题中的一个重要应用。
学好本课时的知识对接下来要研究利用导数研究函数的极值奠定知识基础，因此，研究本节内容具有承上启下的作用。
在本节课之前，学生已经研究了导数的概念、导数的几何意义和导数的四则运算，研究了用导数求曲线的切线方程。
因此，本节课应着重让学生通过探究来研究利用导数判定函数的单调性。
本节课的教学目标包括以下几点：1.知识与能力：1) 理解函数单调性与导数的关系：函数f(x)在区间(a,b)内可导，若f'(x)>0，则f(x)在区间(a,b)内单调递增；若f'(x)<0，则f(x)在区间(a,b)内单调递减。
2) 探究函数的单调性与导数的关系，利用导数与函数单调性的关系求函数的单调区间、画函数的简单图像。
2.过程与方法：通过利用导数研究单调性问题的研究过程，引导学生养成自主研究的研究惯，体会知识的类比迁移，体会从特殊到一般的、数形结合的研究方法。
3.情感态度与价值观：1) 通过导数方法研究单调性问题，体会到不同数学知识间的内在联系，认识到数学是一个有机整体。
2) 通过导数研究单调性，使学生知道用导数判断函数的单调性比用单调性的定义更容易，知道导数作为研究函数的工具的实用价值。
本节课的教学重点是利用导数判断函数的单调性，并求函数的单调区间。
教学难点在于如何将导数与函数的单调性联系起来。
本节课的教学方法为启发引导式，课时安排为1课时。
教学准备包括多媒体平台和课件。
《导数与函数的单调性》教学设计
《导数与函数的单调性》教学设计教学目标：1、了解函数的单调性与导数之间的关系2、能利用导数判断函数的单调性，会求函数的单调区间教学重点：能利用导数判断函数的单调性，求函数的单调区间教学难点：导函数与函数单调性之间的关系教学过程：一、情境诱导我们知道，对于函数)(x f y =来说，导数)('x f 刻画的是y 在x 点的瞬时变化率，函数的单调性描述的是y 随x 增加而增加或增加而减少，两者都是刻画函数的变化，那么，导数与函数的单调性之间有什么关系呢？为了解决这个问题，请同学们按照探究题纲进行探究吧。
要求：可以独立完成，也可以讨论，不能独立完成的同学可以请教同学也可以看书；先完成得请你帮帮不会的同学二、探究指导学生根据探究提纲探究，老师先进行板书准备，再巡视指导，了解掌握学情为展示归纳提问做准备探究题纲：1、填空：（1）x x f y ==)(在定义域上的单调性是 ；f′(x)= 。
（2）43)(+-==x x f y 在定义域上的单调性是 ；f′(x)= 。
（3）xx f y 2)(==在定义域上的单调性是 ；f′(x)= 。
（4）14)(2+==x x f y 在定义域上的单调性是 ；f′(x)= 。
2、比较上面四个函数的单调性与导数值，你发现了什么规律？请用一句话叙述出来。
你总结出的规律和教材叙述的内容相同吗？3、自己举两个例子验证你的规律。
4、用导数求函数的单调区间有哪几步？三、展示归纳 1.逐题抽有一定问题的同学汇报，生说师写；2.发动其他同学评价、补充和完善，3.老师给予必要的强调，画龙点睛。
四、变式训练1．逐题让学生练习，教师做必要的板书准备，然后巡回指导，了解情况；2．抽有问题的同学汇报，生说师写；发动其他同学评价、补充和完善；3．老师给予必要的强调，画龙点睛。
教师对易错点加以强调：（1）求函数单调性之前要先确定函数的定义域，单调区间必须是定义域的子集；（2）函数的单调区间有多个时，它们之间用“逗号”或“和”字隔开。
函数的单调性与导数--公开课省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
2.怎样用定义判断函数旳单调性？
（1）取值（2）作差（3）变形（4）定号（5）结论
二、讲授新课------导入新课
下图(1)表达高台跳水运动员旳高度 h 随时间 t 变化旳函 数h(t)= -4.9 t 2+6.5t+10 旳图象, 图(2)表达高台跳水运动 员旳速度 v 随时间 t 变化旳函数 v(t)= -9.8t+6.5 旳图象. 运动员从起跳到最高点, 以及从最高点到入水这两段时 间旳运动状态有什么区别?
二、讲授新课-----问题探究
观察下面某些函数旳图象, 探讨函数旳单调性与其导函数正负
旳关系.
y
（1）
y y=x （2）
y=x2o （3ຫໍສະໝຸດ yxoy=x3
y
（4）
x
y1 x
ox
o
x
二、讲授新课-----问题探究
y
一般地，函数旳单调性与其导
函数旳正负有如下关系：
(x1，f(x1))
y=f(x)
在某个区间(a,b)内,
解：（1）f '(x)=x3+3x= 3(x2+1)>0
所以函数f(x)=x3+3x在R上单调递增。 所以函数f(x)=x3+3x旳单调增区间为R。
二、讲授新课-----典例精讲
例 3. 判断下列函数旳单调性, 并求出单调区间:
(1) f(x)=x2-2x-3,
(2) f(x)=x2－2lnx
解 (2) 函数f(x)=x2－2lnx定义域为0,
h
(1)
导数和函数的单调性教学设计
导数和函数的单调性教学设计北师大版选修2—2一、教材分析在必修一我们学习了函数的单调性的定义，并且会用定义判断函数在某个区间的单调性。
对于任意的两个数x1，x2∈I，且当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么函数f(x)就是区间I上的增函数．对于任意的两个数x1，x2∈I，且当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么函数f(x)就是区间I上的减函数。
在函数y=f(x)的解析式比较复杂的情况下，用定义判断并不是很容易．前面我们学习了导数，导数与函数的单调性有无关系？若有，又是怎样的关系？本节课就是导数的第一个应用，利用导数判断函数的单调性。
根据课程标准，本节分为四课时，此为第一课时。
二、教学目标1，知识目标：1）正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；2）掌握利用导数判断函数单调性的步骤；3）能利用导数求出较简单函数的单调区间。
2，能力目标：学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，提高创新能力。
3，情感、态度与价值观目标：在愉悦的学习氛围中，学生感受到解决数学问题的一般方法：从简单到复杂，从特殊到一般。
三、教学重点难点教学重点：利用导数判断函数单调性。
教学难点：利用导数判断函数单调性。
四、教学方法：探究法、多媒体五、课时安排：1课时【引例】1．确定函数243=-+y x x在哪个区间内是增函数？在哪个区间内是减函数？1）、确定函数的单调区间你有哪些方法？图像法：观察图像的走势；定义法：利用定义判断。
解：22=-+=--，在(,2)y x x x43(2)1+∞上是增函-∞上是减函数，在(2,)数。
2）、为什么243y x x在(,2)=-++∞上是增函数？-∞上是减函数，在(2,)2、确定函数f(x)=2x3－6x2+7在哪个区间内是增函数？哪个区间内是减函数？（1）能画出函数的图象吗？（2）能用单调性的定义吗？试一试，提问一个学生：解决了吗？到哪一步解决不了？（产生认知冲突）3）【发现问题】定义是解决单调性最根本的工具，但有时很麻烦，甚至解决不了。
导数与函数的单调性教案
导数与函数的单调性教案教案标题：导数与函数的单调性教案目标：1. 理解导数的概念和计算方法；2. 掌握函数单调性的判定方法；3. 能够运用导数判定函数的单调性。
教学准备：1. 教师准备：黑板、白板笔、教学课件；2. 学生准备：教材、笔记本。
教学步骤：Step 1：导入与导入（5分钟）引导学生回顾函数的单调性概念，并提问：如何判断一个函数的单调性？引出导数与函数单调性的关系。
Step 2：导数的定义（10分钟）1. 讲解导数的定义：导数表示函数在某一点的变化率，是函数的斜率。
2. 通过几个简单的例子，帮助学生理解导数的计算方法。
Step 3：导数与函数的单调性（15分钟）1. 解释导数与函数单调性的关系：若函数在某一区间上导数恒大于零，则函数在该区间上单调递增；若导数恒小于零，则函数在该区间上单调递减。
2. 通过具体的例子，演示如何通过导数判断函数的单调性。
Step 4：练习与巩固（15分钟）1. 给学生分发练习题，让他们运用导数的知识判断函数的单调性。
2. 针对练习题，进行讲解和答疑。
Step 5：拓展与应用（10分钟）1. 引导学生思考如何利用导数求函数的极值点。
2. 通过实际问题，让学生应用导数和函数单调性的知识解决实际问题。
Step 6：总结与反思（5分钟）1. 总结导数与函数单调性的关系；2. 学生对本节课的掌握情况进行反馈。
教学延伸：1. 学生可以通过更多的练习题来巩固导数与函数单调性的知识；2. 学生可以尝试使用导数求函数的极值点。
教学评估：1. 课堂练习题的完成情况；2. 学生对导数和函数单调性的理解程度；3. 学生在应用导数和函数单调性解决实际问题时的表现。
教学反思：1. 教师可以根据学生的实际情况，调整教学内容和难度；2. 教师可以通过更多的案例和实际问题，帮助学生深入理解导数和函数单调性的概念。
《导数与函数的单调性》教学设计
《导数与函数的单调性》教学设计驻马店高中安康一、教学内容分析本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学（选修2-2）》北师大版第三章“导数的应用”第一节“函数的单调性与极值”的第一小节“导数与函数的单调性”.这节内容是放在导数的计算之后，是学习导数这个工具之后的一个具体应用.学好它既可加深对导数的理解，又可为后面研究函数的极值和最值打好基础.由于学生在高一已经掌握了单调性的定义，并能用定义判定在给定区间上函数的单调性。
通过本节课的学习，应使学生体验到，用导数判断单调性要比用定义判断简洁得多（尤其对于三次和三次以上的多项式函数，或图象难以画出的函数而言），充分展示了导数解决问题的优越性。
二、学生学习情况分析在此之前，学生已学习了导数的概念及其几何意义、导数的计算以及简单复合函数的求导法则.但学生素质参差不齐，又存在能力差异，导致不同学生对知识的领悟与掌握能力的差距很大。
因此进行本堂课的教学，应首先有意识地让学生发现问题，解决问题，最后归纳总结解决问题的方法，充分化解学生的认知冲突，化难为易，化繁为简，突破难点.三、设计思想学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。
为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。
根据本节教学内容的特点，我主要采用“启发式”与“探究式”的教学方法，营造“自主探索”和“合作交流”的学习环境，以问题引导学习，采用“归纳式”让学生经历概念的概括过程，思想方法的形成过程.使用多媒体辅助教学增强直观，加大容量，提高兴趣.四、教学目标（一）知识与技能目标：1.探索函数的单调性与导数的关系2.会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间（二）过程与方法目标：1、通过本节的学习，掌握用导数研究函数单调性的方法。
2、培养学生的观察、比较、分析、概括的能力，数形结合思想、转化思想、分类讨论的数学思想。
（三）情感、态度与价值观目标：1、通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，2、培养学生的探索精神，渗透辩证唯物主义的方法论和认识论教育。
函数的单调性优秀教案(教学设计)(公开课比赛优秀教案)
函数的单调性优秀教案(教学设计)(公开课比赛优秀教案)教学目标：知识目标：让学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，学会利用函数图像理解和研究函数的性质，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法。
能力目标：通过探究函数单调性定义，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过证明函数单调性，提高学生的推理论证能力。
德育目标：通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维惯，让学生经历从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程。
教学重点：函数单调性的概念、判断及证明。
教学难点：归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性。
教材分析：函数的单调性是函数的重要性质之一，它把自变量的变化方向和函数值的变化方向定性的联系在一起。
本节课在教材中的作用如下：1）函数的单调性在初中数学中有广泛的应用。
它与前一节内容函数的概念和图像知识的延续有密切的联系，是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础。
2）函数的单调性是培养学生数学能力的良好题材。
本节课通过对具体函数图像的归纳和抽象，概括出函数在某个区间上是增函数或减函数的准确定义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的。
教材中判断函数的增减性，既有从图像上进行观察的直观方法，又有根据其定义进行逻辑推理的严格证明方法，最后将两种方法统一起来，形成根据观察图像得出猜想结论，进而用推理证明猜想的体系。
同时还要综合利用前面的知识解决函数单调性的一些问题，有利于学生数学能力的提高。
3）函数的单调性有着广泛的实际应用。
在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个数学教学。
函数的单调性在中学数学中扮演着十分重要的角色，因为它反映了函数的变化趋势和特点。
在解决问题时，利用函数单调性的观点是十分重要的，这为培养创新意识和实践能力提供了重要的途径和方式。
函数单调性与导数教学方案(公开课)
函数单调性与导数教学方案(公开课)简介本公开课将介绍函数的单调性与导数的相关概念和性质。
通过讲解和示例演示，学生将了解如何确定函数的单调性以及如何求解函数的导数。
本课程旨在帮助学生巩固和提升对函数的理解和运用能力。
教学目标1. 理解函数的单调性概念和定义；2. 掌握函数单调性判定方法；3. 掌握函数的导数概念；4. 学会通过求导计算函数的导数；5. 理解函数单调性与导数之间的关系。
教学内容1. 函数的单调性- 单调递增和单调递减的定义和判定方法；- 单调性与函数图像的关系。
2. 导数的概念与计算- 导数的定义及其几何意义；- 导数的计算方法；- 导数的规则和性质。
3. 函数单调性与导数关系- 函数单调性与导数的关系；- 利用导数判断函数的单调性；- 利用单调性判断函数的导数。
教学方法1. 讲解与示例演示：通过讲解理论知识和展示示例问题的解决过程，帮助学生理解和掌握相关概念和方法。
2. 练与讨论：提供一定数量的练题，鼓励学生积极参与讨论，巩固所学知识。
3. 案例分析：通过真实的案例问题，引导学生运用所学知识解决实际问题，提升问题解决能力。
教学评估1. 小测验：通过简单的选择题和计算题，测试学生对函数单调性和导数的理解程度。
2. 作业：布置一些练题和思考题，要求学生独立完成并提交，以检验他们的掌握程度。
3. 互动讨论：通过课堂互动，了解学生对函数单调性与导数教学的理解和反馈。
参考资料- 课本：《数学教材名》以上是本公开课的教学方案，希望能够帮助学生更好地理解和掌握函数的单调性与导数的相关概念与应用。
《函数的单调性与导数》公开课教学设计
公开课《函数的单调性与导数》教学设计（泉州市级公开周）学情分析:导数与函数的单调性是导数应用中最基本、最重要的知识点，导数的所有应用都离不开单调性，而单调性的基础是解不等式，这类题型是历年高考的热点，也是难点，针对这类基础薄弱的学生，起点不宜太高，只能从最基础的部分拾起，以题目贯穿内容，逐级而上.教学方法：提示练习探讨法高考解读教学过程一、复习引入1.回顾基本函数的导数公式2.回顾导数运算法则3.函数的导数与单调性的关系函数y=f(x)在某个区间内可导,(1)若f '(x)>0,则f(x)在这个区间内单调递增 ;(2)若f '(x)<0,则f(x)在这个区间内单调递减 ;(3)若f '(x)=0,则f(x)在这个区间内是常数函数 .问题：为什么有这种关系？（由导数的几何意义来解释）如图，导数'0()f x 表示函数()f x 在点00(,)x y 处的切线的斜率．在0x x =处，'0()0f x >，切线是“左下右上”式的，这时，函数()f x 在0x 附近单调递增； 在1x x =处，'0()0f x <，切线是“左上右下”式的，这时，函数()f x 在1x 附近单调递减． 结论：函数的单调性与导数的关系在某个区间(,)a b 内，如果'()0f x >，那么函数()y f x =在这个区间内单调递增； 如果'()0f x <，那么函数()y f x =在这个区间内单调递减;说明：特别地，如果'()0f x =，那么函数()y f x =在这个区间内是常函数．4.用充分必要条件诠释导数与函数单调性的关系(1)0('〉x f ( 或0)('〈x f )是)(x f 在（a ,b ）内单调递增（或递减）的充分不必要条件 (2)0)('≥x f （或0)('≤x f ）是)(x f 在（a,b ）内单调递增(或递减)的必要不充分条件 （0)('=x f 不恒成立）.二、新课讲授B. 典例分析问题一：不含参数的函数的单调性典例1 (2018河北唐山质检)求函数f (x )=2121ln 2-+-x x x 的单调区间.选题意图：熟练基本函数导数公式，巩固导数运算法则，掌握分式不等式的解法，掌握导数与函数单调性的密切关系导数法求函数单调区间的一般步骤[提醒](1)求函数的单调区间时,一定要先确定函数的定义域,否则极易出错.如本例易忽视定义域为(0,+∞)而导致解题错误.(2)个别导数为0的点不影响函数在该区间上的单调性,如函数f (x )=x 3, f '(x )=3x 2≥0(x ≠0时, f '(x )=0),但f (x )=x 3在R 上是增函数.触手小试:1.函数y =f (x )的导函数y =f '(x )的图象如图所示,则下面判断正确的是( )A.在区间(-3,1)上f (x )是增函数B.在区间(1,3)上f (x )是减函数C.在区间(4,5)上f (x )是增函数D.在区间(3,5)上f (x )是增函数选题意图：导数与函数单调性的关系体现在图形上，信息在图形上寻找. (渗透数形结合的思想)2.函数f (x )=cos x -x 在(0,π)上的单调性是 ( )A.先增后减B.先减后增C.单调递增D.单调递减 选题意图：巩固基本函数导数公式，三角函数图象及性质. 3.函数f (x )=x 3-3x +1的单调增区间是 ( )A.(-1,1)B.(-∞,1)C.(-1,+∞)D.(-∞,-1),(1,+∞)选题意图：掌握常用函数导数公式，巩固一元二次不等式的解法.4.函数y =21x 2-ln x 的单调递减区间为 .选题意图：巩固导数运算法则，掌握分式不等式的解法. 课堂变式练习1.函数y =xx 142+的单调增区间为 ( )A.(0,+∞)B.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,21 C.(-∞,-1)D.⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-21, 2.已知定义在区间(-π,π)上的函数f (x )=x sin x +cos x ,则f (x )的单调递增区间是 .问题二：含参数的函数的单调性典例2（2017新课标Ⅰ改编）已知函数f (x )=()12++x ax e x (a >0),试讨论f (x )的单调性.选题意图：巩固基本函数导数公式和导数运算法则，理解参数的取值对函数单调区间的影响，进而掌握对参数进行分类讨论的要点,贯穿分类讨论的思想.课堂变式练习已知函数x e a ae x f x x --+=)2()(2,试讨论f (x )的单调性.三、归纳小结1.求解函数()y f x =单调区间的步骤：（1）确定函数()y f x =的定义域； （2）求导数''()y f x =；（3）解不等式'()0f x >，解集在定义域内的部分为增区间； （4）解不等式'()0f x <，解集在定义域内的部分为减区间．2.涉及含参数的单调性或单调区间的问题，首先弄清楚参数对导数f '(x )在某一区间的符号是否影响，若有影响，必须分类讨论.四、布置作业： 全品P13-14已知函数x e a ae x f x x --+=)2()(2,试讨论f (x )的单调性. (答案)归纳：课后思考:若函数f(x)=kx-ln x在区间(1,+∞)上单调递增,则k的取值范围是 .选题意图：渗透分类讨论思想，巩固导数运算法则，熟悉解含参数的分式不等式进行分类时的解法要点，这类题是重点，也是难点，牵涉到数学基础知识，学生常常是弄不清怎么分类，找不到分界点，甚至在分类后解不等式组时还出现失误，各不等式组解出后下结论时是交集还是并集也糊涂。
高中数学第一章《函数的单调性与导数》【教案】
1.3。
1函数的单调性与导数
教学目标：
(1)知识目标：能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间，
能由导数信息绘制函数大致图象。
（2）能力目标：培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合的思维意识。
（3)情感目标：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的学习习惯。
教学重点：探索并应用函数单调性与导数的关系求函数的单调区间。
教学难点:利用导数信息绘制函数的大致图象。
教学方法:发现式、启发式
教学手段：多媒体课件等辅助手段。
教学过程预设：
教学环
节
师生活动设计意图
一、回顾
与思考
提
问1．判断函数的单调性有哪
些方法?
（引导学生回答“定义法
"，“图象法”。
)
2．比如，要判断y=x2+1的
单调性,如
何进行？（引导学生回顾分
以问题形式复
习相关旧知识，
同时引出新问
题：三次函数判
断单调性，定义
法、图象法很不
方便，有没有捷。
函数的单调性与导数教案
函数的单调性与导数教案一、教学目标1. 理解函数单调性的概念，能够判断函数的单调性。
2. 掌握导数的定义和计算方法，能够运用导数判断函数的单调性。
3. 能够运用函数的单调性和导数解决实际问题。
二、教学内容1. 函数单调性的定义和判断方法。
2. 导数的定义和计算方法。
3. 运用导数判断函数的单调性。
4. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 函数单调性的判断方法。
2. 导数的计算方法。
3. 运用函数的单调性和导数解决实际问题。
四、教学方法与手段1. 采用讲授法，讲解函数单调性和导数的定义及计算方法。
2. 利用多媒体演示函数的单调性和导数的应用。
3. 引导学生通过小组讨论和练习，巩固所学知识。
五、教学过程1. 引入：通过举例说明函数的单调性，引导学生思考如何判断函数的单调性。
2. 讲解：讲解函数单调性的定义和判断方法，引导学生理解并掌握。
3. 练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固对函数单调性的理解。
4. 引入：讲解导数的定义和计算方法，引导学生理解并掌握。
5. 练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固对导数的理解。
6. 讲解：讲解如何运用导数判断函数的单调性，引导学生理解并掌握。
7. 练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固对导数判断函数单调性的理解。
8. 应用：讲解如何运用函数的单调性和导数解决实际问题，引导学生思考并实践。
9. 练习：布置综合练习题，让学生独立完成，巩固对函数单调性和导数的应用。
10. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点，提醒学生加强练习。
教学反思：在教学过程中，要注意引导学生理解函数单调性和导数的概念，并通过练习题让学生巩固所学知识。
要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高教学效果。
在实际问题中的应用环节，要引导学生将所学知识与实际相结合，提高学生的应用能力。
六、教学评价1. 评价目标：通过评价学生对函数单调性和导数的理解，以及运用导数判断函数单调性的能力。
2. 评价方法：a) 课堂练习：观察学生在课堂练习中的表现，判断其对函数单调性和导数的理解和运用能力。
高二数学《导数与函数的单调性》教学设计
高二数学《导数与函数的单调性》教学设计高二数学《导数与函数的单调性》教学设计【题】导数与函数的单调性【教材】北京师范大学出版社《数学》选修1-1【教材分析】“导数与函数的单调性”是北师大版普通高中程标准实验教科书数学选修1－1第四《导数应用》第一节的内容。
本节的教学内容是在学生学习了导数的概念、计算、几何意义的基础上学习的内容，学好它既可加深对导数的理解，又可为后面研究函数的极值和最值打好基础。
函数的单调性是函数极为重要的性质。
在高一学生利用函数单调性的定义、函数的图像判断函数的单调性，通过本节学习，利用导数判断函数的单调性，是导数在研究处理函数性质问题中的一个重要应用。
同时，为下一节学习利用导数研究函数的极值、最值有重要的帮助。
因此，学习本节内容具有承上启下的作用。
【学生学情分析】由于学生在高一已经掌握了单调性的定义，并能用定义判定在给定区间上函数的单调性。
通过本节的学习，应使学生体验到，用导数判断单调性要比用定义判断简捷得多（尤其对于三次和三次以上的多项式函数，或图像难以画出的函数而言），充分体现了导数解决问题的优越性。
虽然函数单调性的概念在高一学过，但现在可能已忘记；因此对于单调性概念的理解不够准确，同时导数是学生刚学习的概念，如何将导数与函数的单调性联系起是一个难点。
【教学目标】1知识与能力：会利用导数解决函数的单调性及单调区间。
2过程与方法：通过利用导数研究单调性问题的探索过程,体会从特殊到一般的、数形结合的研究方法。
3情感态度与价值观：通过导数方法研究单调性问题，体会到不同数学知识间的内在联系，同时通过学生动手、观察、思考、总结，培养学生的探索精神，引导学生养成自主学习的学习习惯。
通过导数研究单调性的步骤的形成和使用，使得学生认识到利用导数解决一些函数（尤其是三次、三次以上的多项式函数）的问题，因而认识到导数的实用价值。
【教学重点和难点】对于本节学生的认知困难主要体现在：用准确的数学语言描述函数单调性与导数的关系，这种由特殊到一般、数到形、直观到抽象的转变，对学生是比较困难的。
函数的单调性与导数教学设计.doc
第一课时函数的单调性与导数（一）课堂设计理念先以具体问题引入，让学生意识到用定义法、图象法在处理一些单调性问题时难度之大，激发学生的学习兴趣，再让学生数形结合，通过观察分析、小组讨论的方式得出函数单调性与导数之间的联系。
（二）课堂设计意图建立函数单调性与导数之间的联系是本节课的关键。
课堂中先以具体问题引入，让学生意识到在处理一些单调性问题时定义法、图象法的不便，激发学生的求知欲；接下来让学生数形结合，通过小组讨论的方式得出函数单调性与导数间的联系，这样既有助于活跃课堂气氛又加深了学生对结论的理解。
在练习上，紧扣高考题，并采用小组竞赛的方式，有效地调动了学生的积极性。
（三）教材分析本节的教学内容属导数的应用，是在学生学习了导数的概念、计算、几何意义的基础上学习的内容，学好它既可加深对导数的理解，又可为后面研究函数的极值和最值打好基础。
由于学生在高一已经掌握了单调性的定义，并能用定义判定在给定区间上函数的单调性。
通过本节课的学习，应使学生体验到，用导数判断单调性要比用定义判断简捷得多（尤其对于三次和三次以上的多项式函数，或图象难以画出的函数而言），充分展示了导数解决问题的优越性。
高考要求：了解函数导数与单调性的关系，能利用导数研究函数单调性，会求函数单调区间。
这部分在高考中几乎每年都有涉及，所占分值比重较大（四〉教学目标知识目标：能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间，能由导数信息绘制函数大致图象。
能力目标：培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合的思维意识。
情感目标：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的学习习惯。
（五）教学重点、难点重点：探索并应用函数单调性与导数的关系求单调区间。
难点：利用导数信息绘制函数的大致图象。
（六）学生情况分析有利因素：1）已经学习了函数的单调性，会用图像法、定义法求函数的单调性；2）在物理学瞬时速度的辅助下掌握了导数概念及几何意义，会求简单函数的导函数；3）学生好奇心强，探究导数与函数单调性关系对他们而言是一个挑战，更能激发他们学习兴趣。
函数单调性与导数教案
函数单调性与导数教案一、教学目标：1. 让学生理解函数单调性的概念，能够判断简单函数的单调性。
2. 引导学生掌握导数的定义和计算方法，能够利用导数判断函数的单调性。
3. 培养学生运用函数单调性和导数解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 函数单调性的定义和判断方法。
2. 导数的定义和计算方法。
3. 利用导数判断函数的单调性。
4. 函数单调性和导数在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：函数单调性的判断方法，导数的计算方法，利用导数判断函数的单调性。
2. 教学难点：导数的计算方法，利用导数判断函数的单调性。
四、教学方法：1. 采用讲解法，引导学生理解函数单调性和导数的概念。
2. 采用案例分析法，让学生通过实际例子掌握函数单调性和导数的应用。
3. 采用练习法，巩固学生对函数单调性和导数的理解和掌握。
五、教学过程：1. 引入：通过生活中的例子，引导学生思考函数单调性的概念。
2. 讲解：讲解函数单调性的定义和判断方法，引导学生掌握函数单调性的基本概念。
3. 案例分析：分析实际例子，让学生通过计算导数判断函数的单调性。
4. 练习：布置练习题，让学生巩固对函数单调性和导数的理解和掌握。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调函数单调性和导数在实际问题中的应用。
6. 作业布置：布置课后作业，让学生进一步巩固对本节课内容的理解和掌握。
六、教学评估：1. 通过课堂提问，检查学生对函数单调性和导数概念的理解程度。
2. 通过课堂练习，评估学生对函数单调性和导数计算方法的掌握情况。
3. 通过课后作业，评估学生对函数单调性和导数应用能力的掌握。
七、教学拓展：1. 探讨函数单调性与导数在实际问题中的应用，如经济领域、物理领域等。
2. 引入更复杂的函数单调性和导数问题，如多变量函数的单调性、隐函数的导数等。
八、教学资源：1. 教学PPT：展示函数单调性和导数的定义、判断方法、计算示例等。
2. 练习题库：提供丰富的练习题，帮助学生巩固函数单调性和导数知识。
高二数学导数与函数单调性教学设计
导数与函数的单调性 (教案)教学目标：(1)知识目标：能探索并应用函数的单调性与导数的关系求函数的单调区间，能由导数信息绘制函数大致图象。
(2)能力目标：培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合的思维意识。
(3)情感目标：通过在教学过程中让学生多观察、多动手、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的学习习惯。
教学重点：探索并应用函数单调性与导数的关系求函数的单调区间。
教学难点：利用导数信息绘制函数的大致图象。
教学方法：“诱思探究”法教学手段：多媒体课件等辅助手段 教学过程：一、回顾与思考 提问：1．到目前为止，我们学过判断函数的单调性有哪些方法？ （引导学生回答“定义法”，“图象法”。
） 2．比如，要判断23,y x =-2y x =的单调性，如何进行？（引导学生回顾分别用定义法、图象法完成。
） 3．还有没有其它方法？ 那如果遇到函数： 我们用这两种方法能否很容易地判断出它的单调性吗？（让学生短时间内尝试完成，结果发现：用“定义法”，作差后判断差的符号麻烦；用“图象法”,图象很难画出来。
）4．有没有捷径？（学生疑惑,由此引出课题）这就要用到我们今天要学的另外一种判断函数单调性的方法——导数法。
这时，老师板书课题——导数与函数的单调性。
以问题形式复习相关的旧知识，同时引出新问题：像上述这种三次函数，判断它的单调性，定义法、图象法很不方便，有没有捷径？通过创设问题情境，使学生产生强烈的问题意识，积极主动地参与到学习中来。
二、观察与表达借助多媒体，出示表格1（见下页），所给函数都是学生特别熟悉的一次函数（初中已经学过）。
让学生自己填写表格中的相关内容，目的是让学生探索函数的单调性和导数正负的关系。
老师问：通过表格，我们能否发现函数的这些性质之间有何关系？学生很自然的就回答出：当导数为正时，函数在整个定义域上是增加的，当导数为负时，函数在整个定义域上是减少的。
（该回答很切入本节课的教学重点）。
填表（表格1）32()233616f x x x x =--+紧接着，利用多媒体出示表格2，所给函数比较表格1中的稍微复杂，是学生高一所学的指数函数和对数函数，客观原因：由于我们的大多数学生对高一所学内容印象已经模糊，所以在上本节课之前老师引导学生已经复习了相关知识点。
导数与函数的单调性 省优质课教学设计
《导数与函数的单调性》教学设计教材分析：《导数与函数的单调性》是北师大版选修2-2第三章1.1节的内容，也是高考的重点内容之一。
本节内容的学习与掌握有助于学生深入的研究函数的性质，尤其借助导数知识求解函数的单调区间起到推波助澜的作用。
学生已经掌握了基本的求导公式和导数的四则运算规则，对于导数也有了初步认识，通过本节课的学习，是学生认识到导数可以作为一种工具来进一步研究函数，对于求解较复杂函数的单调区间是一个捷径。
教学目标：1．知识与技能：理解导数与函数单调性的关系，会用导数法确定函数的单调区间，能确定函数的大致图像。
2．过程与方法：（1）通过导数与函数单调性关系的探究过程，体会从特殊到一般、数形结合的思想方法。
（2）通过导数法求单调区间基本步骤的形成，体会算法思想。
3．情感、态度与价值观：通过导数法求单调区间，体会不同数学知识间的内在联系，体会导数的实用价值。
教学重点：函数单调性的判定和单调区间的求法教学难点：理解为何将导数与函数单调性联系起来教法学法：1、教法：整堂课围绕“一切为了学生发展”的教学原则，突出①动--师生互动、共同探索；②导--教师指导、循序渐进（1）新课引入--较简单的数学问题引入，帮助学生联想。
（2）理解导数的内涵，组织学生自主探索，获得用函数的导数判断函数单调性的法则。
（3）例题处理--始终从问题出发，层层设疑，让他们在探索中自得知识。
（4）练习--深化对用函数的导数判断函数单调性的法则内涵的理解，巩固新知识。
2、学法：（1）合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题。
（2）自主学习：引导学生动口、动脑、参与数学活动。
（3）探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。
六、板书设计七、教学反思。
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《导数与函数的单调性》教学设计
教材分析：《导数与函数的单调性》是北师大版选修2-2第三章1.1节的内容，也是高考的重点内容之一。
本节内容的学习与掌握有助于学生深入的研究函数的性质，尤其借助导数知识求解函数的单调区间起到推波助澜的作用。
学生已经掌握了基本的求导公式和导数的四则运算规则，对于导数也有了初步认识，通过本节课的学习，是学生认识到导数可以作为一种工具来进一步研究函数，对于求解较复杂函数的单调区间是一个捷径。
教学目标：
1．知识与技能：
理解导数与函数单调性的关系，会用导数法确定函数的单调区间，能确定函数的大致图像。
2．过程与方法：
（1）通过导数与函数单调性关系的探究过程，体会从特殊到一般、数形结合的思想方法。
（2）通过导数法求单调区间基本步骤的形成，体会算法思想。
3．情感、态度与价值观：
通过导数法求单调区间，体会不同数学知识间的内在联系，体会导数的实用价值。
教学重点：函数单调性的判定和单调区间的求法
教学难点：理解为何将导数与函数单调性联系起来
教法学法：
1、教法：整堂课围绕“一切为了学生发展”的教学原则，突出①动--师生互动、共同探索；②导--教师指导、循序渐进
（1）新课引入--较简单的数学问题引入，帮助学生联想。
（2）理解导数的内涵，组织学生自主探索，获得用函数的导数判断函数单调性的法则。
（3）例题处理--始终从问题出发，层层设疑，让他们在探索中自得知识。
（4）练习--深化对用函数的导数判断函数单调性的法则内涵的理解，巩固新知识。
2、学法：
（1）合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题。
（2）自主学习：引导学生动口、动脑、参与数学活动。
（3）探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。
六、板书设计
七、教学反思。