4.2.2线段的比较和度量
4.2.2线段的比较
方法二：叠合法
将线段AB放到线段CD上，使点A与点C 重合，点B与点D在重合点的 同侧。
.
A C B
B D
.
(1) 如果点B与点D重合，就说线段AB 与线段CD相等，记作AB=CD
A C B D
方法二：叠合法
(2) 如果点B在线段CD上，就说线段 AB小于线段CD，记作AB＜CD
.
A C
B
.
D
.
C
D
B
3.已知：AB=8cm,BC=3cm,D是AB 的中点，则CD= 1 cm A D C B
跟踪训练
4.画出一条长度为6.8厘米的线段 AB,用刻度尺找出它的中点M,再找 出线段MB的中点N,求出线段AN的 长度。 N B A M
.
.
.
.
知识点归纳
线段的性质:两点之间的所有连线中，线段最短。
两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
注意：Leabharlann AB两点之间的距离指两点之间线段的长 度，而不是指这条线段。线段是图形， 线段的长度是数值。
跟踪训练
1.图中A、B两点间的距离是多 少？ 6cm
A 4cm B 5cm
跟踪训练 2. 小明家
（1） （2） （3）
学校
如图，从小明家到学校共有三 条路，小明为了尽快到学校，应选 择第 (2) 条路，用数学知识解释为 两点之间，线段最短 。
跟踪训练 7.
A C D
E
B
已知一条线段AB
(1)若C为AB上任意一点，则图中共有几条线段？
(2)若AB上有任意两点C、D,则图中共有几条线段？
（3）若AB上有任意三个点C、D、E，则图中共有 几条线段？ （4）若AB上有任意n个点，则图中共有几条线段？
人教版数学七年级上册 4.2.2 线段的度量与比较 课件(共34张PPT)
1 AM=MN=NB= 3 AB 或3AM=3MN=3NB=AB
若M、N、P是线段AB的四等分点
AMN P B
1
AM=MN=NP=PB= 4 AB或4AM=4MN=4NP=4PB=AB
练一练
（1）如果点P是AB的中
点，则AP=
1
_ 2_
AB
（2）如果点C，D三等分 A C P D B
AB，则AC=CD=
A
M
B
1
AM = MB = —AB 或2AM=2MB=AB
2
线段的中点的意义
我们来学习用几何符号语言来表示线段的中点
1.如图，如果点M把AB分成两条相等的线段，即 AM=BM，那么点M就是线段AB的中点。
这可以用符号语言表示为：
如图，点M在线段AB上，
∵AM=BM(或AM= 1AB，或AB=2AM)
作业布置
1、已知，如图，点C在线段AB上 ，线段AC=6厘米，BC=4厘米， 点M，N分别是AC，BC的中点， 求线段MN的长度。
A
M
CN
B
问题一
如图:从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地 到B地的最短道路?如果能,请你联系以前所学的知识,在图 上画出最短路线.
怎样走最近
• A
• B
变式2：如图，一只蚂蚁要从正方体的一个 顶点A沿表面爬行到B点，怎么爬行路线最 短？如果爬行到顶点C呢？说明理由。
AA · ·B ·C ·C
· ·
变式3：如图，一只蚂蚁要从长方体一 个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎么爬
行路线最短？说明理由. 想一想： 有几种 情况？
A
B
·
变式4：如图，一只蚂蚁要从两圆点柱之体间底，面圆 上一点A沿表面爬行到B点，线怎段么最爬短行路。线
2024年湘教版七年级数学上册 4.2 第2课时 线段的长短比较(课件)
生活实例
1. 如图，这是 A，B 两地之间的公路，在公路工程 改造计划时，为使 A，B 两地行程最短，应如何 设计线路？请在图中画出，并说明理由.
B. A.
两点之间，线段最短
知识点3： 线段的和、差、倍、分
在直线上画出线段 AB = a，再在 AB 的延长线 上画线段 BC = b，线段 AC 就是 a 与 b 的和，记作 AC = a + b. 如果在 AB 上画线段 BD = b，那么线段 AD 就是 a 与 b 的差，记作 AD = a - b .
第4章 图形的认识
4.2 线段、射线、直线
第 2 课时 线段的长短比较
教学目标
1. 会用度量法与叠合法来比较线段的长短. 2. 知道两点之间线段最短这一基本事实，并能简单运
用，感受数学与生活的联系. 3. 知道两点间的距离、线段的中点等概念，会按要求
画线段. 重点：掌握比较线段长短的方法,线段中点的概念及表
叠合法 实际 如何在线段 CD 上画出线段 AB，并且一端端
点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧？
A
B
C(A)
BD
归纳总结 叠合法比较线段的大小：
AB C
A C A C
图形
线段AB 与CD的关系 记作
D B D
B D
AB 小于 CD
AB＜CD
AB 等于 CD AB 大于 CD
AB = CD AB＞CD
a
AC 分成相等的两条线段 AB 与 BC， A 这时 B 叫作 AC 的中点.
B
C
几何语言：因为 B 是线段 AC 的中点，
所以 AB = BC = 1 AC (或 AC = 2AB = 2BC ).
线段的度量和比较
＞ AF. (4)AD______
图2
2．如图 3，C、B 在线段 AD 上，且 AB＝CD，则 AC 与 BD 的大小关系是( B ) A．AC>BD C．AC<BD
B．AC＝BD
D．无法确定 图3
3．长为 22 cm 的线段 AB 上有一点 C，则 AC、BC 的中点 间的距离为( B )
A．12 cm
A．8
B．线段 a，画一条线段 AC，使 AC＝a.
图6 解：如图 11，①画射线 AE； ②在射线 AE 上截取 AC＝a. 则线段 AC 就是所要作的线段．
图 11
B．11 cm
C．10 cm
D．9 cm
1 1 1 解析：AC、BC 的中点间的距离为2AC＋2BC＝2(AC＋BC) 1 ＝2×22＝11(cm)．
4．如图 4，D 是线段 CB 的中点，AB＝11 厘米，AD＝8.5 厘米，那么 CB 的长为( C )
图4
A．2.5 厘米 C．5 厘米 B．3.5 厘米 D．6 厘米
线段的等分点(重难点) 例题：在直线 l 上顺次取三点 A、B、C，且 AB＝8 cm， BC＝6 cm，线段 AC 的中点为 D，求线段 BD 的长． 思路导引：由题意作图，如图 1，BD＝AB－AD.
图 1
解：因为 D 是 AC 的中点， 1 1 所以 AD＝2AC＝2(AB＋BC)． 又因为 AB＝8 cm，BC＝6 cm， 1 所以 AD＝2×(8＋6)＝7(cm)． 所以 BD＝AB－AD＝8－7＝1(cm)．
解析：DB＝AB－AD＝11－8.5＝2.5(cm)，CB＝2DB＝2×2.5 ＝5(cm)．
5．如图 5，C、D 是线段 AB 上的点，下列各式中错误的是 ( D )
数学《4.2.2 线段长短的比较与运算教学设计》
4.2.2 线段长短的比较与运算观察图形，你能比较出每组图形中线段 a 和b 的长短吗？很多时候，眼见未必为实. 准确比较线段的长短还需要更加严谨的办法.作一条线段等于已知线段已知：线段a，作一条线段AB，使AB=a.第一步：用直尺画射线AF第二步：用圆规在射线AF 上截取AB = a.∴ 线段AB 为所求.在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.（教师动画演示叠合的过程，呈现三种情况）设计意图在总结生活经验的基础上，引导学生归纳两人身高的比较方法以及需要注意的问题，再将方法迁移到“线段的长短比较”的数学问题中来，促进学生理解，锻炼学生几何语言的表达、概括能力，感受数学的严谨性，逐步培养学生用数学的眼光观察世界的能力，用数学的语言表达世界的能力.问题1 如图1（几何画板显示），当点C是线段AB 上一点时，图中有几条线段，它们的大小关系呢？生：有3条，分别是线段AC、CB、AB问题2：如图，线段AB和AC的大小关系是怎样的？线段AC与线段AB的差是哪条线段？你还能从图中观察出其他线段间的和、差关系吗？答案：AB＜ACAB＋BC＝ACAC－AB＝BCAC－BC＝AB师：如果点C在线段AB 上移动（不与A、B两点重合），以上不等量关系和等量关系还成立吗？生：不等量关系中 AC<AB,CB<AB成立，而 AC＞CB 不一定成立了；而等量关系都成立.师：利用几何画板的度量功能，可以把线段的长度都度量出来，请观察动画，当点C在线段AB上移动时，这3条线段的长度如何变化？（动画演示）生：当C刚开始移动时，有AC>CB，随着点C向点A方向移动，线段AC的长度越来越小，线段CB的长度越来越大，而线段AB 的长度保持不变.师：在点C移动的过程中，线段AC 和线段CB 的长度有没有可能相等？能找出相等时刻点C的位置吗？生1：有可能相等（上台演示）．生2：如果能够折叠，将 AB=8.18厘米线段折叠，使点 A 与点B 重合AC=4.09厘米CB=4.09厘米重合，折痕与线段的交点就是点C.师：我们把这时的点C叫做线段AB 的中点，你能说说什么是线段的中点吗？生：线段AB上有一点C ，将线段AB 分成相等的两条线段AC 和CB ，就说点C是线段AB 的中点.强调：点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫做线段AB的中点.符号语言：∴M是AB的中点∴AM＝BM＝12 AB想一想：什么是三等分点？四等分点呢？设计意图：利用直观图形，由线段的大小关系过渡到线段的和差关系，自然合理.利用多媒体动画及度量工具，揭示线段中点的含义.线段中点的表示采用两种表示法，渗透线段的倍分关系，为以后学习线段的三等分点、四等分点以及线段的几倍与几分之一打下基础.在概念的学习中，让学生体会一般与特殊的关系，通过不断逼近中点的演示，渗透极限思想，培养学生用数学的思维思考世界的能力.问题3：如图，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线.强调1：两点的所有连线中，线段最短.简单地说:两点之间，线段最短.过关练习 1.如图，下列关系式中与图不符的是( )A.AD－CD＝ACB. AB＋BC＝ACC.BD－BC＝AB＋BCD. AD－BD＝AC－BC答案：C2.若AB = 6 cm，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段CB 的中点，问：线段AD 的长是多少?3.如图，已知点C在线段AB上，线段AC＝12，BC＝8，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度；根据上面的计算过程与结果，设AC＋BC＝a，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？用简练的语言表述你发现的规律．解：（1）因为MC＝12AC，NC＝12BC，所以MN＝12AC＋12BC＝12×12＋12×8＝10Aa aM B（2）因为MC ＝12AC ，NC ＝12BC ，所以MN ＝12AC ＋12BC ＝12×12＋12×8＝10如图，A ，B ，C 三点在一条直线上，线段4. AB = 4 cm ，BC = 6 cm ，若点 D 为线段 AB 的中点，点 E 为线段 BC 的中点，求线段 DE 的长.课堂小结设计意图 通过师生共同回顾本节课的学习内容和探究历程，构建知识框架，梳理知识的发生、发展过程，总结知识获得的方法，加深学生对所学知识的理解，感受数学的逻辑性和严密性.鼓励学生大胆发表自己的见解，培养语言表达和与人交流的能力.四、达标测评 检测小卷五、布置作业A 层作业：数学书128页练习1-3题B 层作业：练习卷C 层作业：拓展训练A DB E C线段长短的比较与运算 线段长短的比较基本事实线段的和差度量法叠合法中点两点之间线段最短 思想方法方程思想 分类思想基本作图。
人教版数学七年级上册4.2.2比较线段的大小教案
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的空间观念和几何直观能力，通过观察和分析线段的大小关系，提高学生对图形的认识和判断能力。
2.培养学生的度量观念，学会使用工具进行实际测量，并准确比较线段长度，增强学生的量化思维能力。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，将线段比较的方法应用于生活场景，提高学生的数学应用意识。
实践活动中的分组讨论非常热烈，学生们提出了很多有趣的问题，这让我感到很欣慰。但在实验操作环节，我注意到有些小组在测量线段长度时不太熟练，可能是因为平时缺乏这方面的练习。以后，我应该在课堂上增加更多这样的实际操作机会，让学生们能够更好地掌握测量技巧。
学生小组讨论时，我尽量让自己成为一个引导者和协助者，而不是一个评判者。我发现这样的角色让学生们更敢于表达自己的观点，也更愿意参与到讨论中来。不过，时间上可能有些紧张，有些小组的讨论并没有完全展开，下次我应该预留更多的时间给学生们进行交流。
-线段比较方法的掌握：包括直接比较法、度量比较法和倍数关系法，这些是本节课的核心知识，需引导学生熟练运用。
-实际问题中的应用：将线段比较的方法应用于生活情境，培养学生学以致用的能力。
举例解释：
-直接比较法：通过比较线段AB和线段CD的直观图形，让学生理解如何一眼判断线段长短。
-度量比较法：使用直尺测量线段长度，并准确读取数据，进行比较，如AB=5cm，CD=8cm，从而确定AB<CD。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《比较线段的大小》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要比较两条线段长短的情况？”比如，比较两根铅笔、两条绳子等的长度。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索比较线段大小的奥秘。
《4.2 第2课时 线段长短的比较与运算》教案、同步练习、导学案(3篇)
《第2课时线段长短的比较与运算》教案【教学目标】1．会画一条线段等于已知线段，会比较线段的长短；2．体验两点之间线段最短的性质，并能初步应用；(重点)3．知道两点之间的距离和线段中点的含义；(重点)4．在图形的基础上发展数学语言，体会研究几何的意义．【教学过程】一、情境导入比较两名同学的身高，可以有几种比较方法？向大家说说你的想法．二、合作探究探究点一：线段长度的比较和计算【类型一】比较线段的长短为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则( )A．AB<CD B．AB>CDC．AB＝CD D．以上都有可能解析：由点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，得AB>CD，故选B.方法总结：比较线段长短时，叠合法是一种较为常用的方法．【类型二】根据线段的中点求线段的长如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如MC比NC长2cm，AC比BC长( )A．2cm B．4cm C．1cm D．6cm解析：点M是AC的中点，点N是BC的中点，∴AC＝2MC，BC＝2NC，∴AC －BC＝(MC－NC)×2＝4cm，即AC比BC长4cm，故选B.方法总结：根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、差求未知线段的长度．【类型三】已知线段的比求线段的长如图，B、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，点E是线段AD的中点，EC＝2cm，求：(1)AD的长；(2)AB∶BE.解析：(1)根据线段的比，可设出未知数，根据线段的和差，可得方程，根据解方程，可得x的值，根据x的值，可得AD的长度；(2)根据线段的和差，可得线段BE的长，根据比的意义，可得答案．解：(1)设AB＝2x，则BC＝3x，CD＝4x，由线段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9x.由E为AD的中点，得ED＝12AD＝92x.由线段的和差得CE＝DE－CD＝92x－4x＝x2＝2.解得x＝4.∴AD＝9x＝36(cm)；(2)AB＝2x＝8(cm)，BC＝3x＝12(cm)．由线段的和差，得BE＝BC－CE＝12－2＝10(cm)．∴AB∶BE＝8∶10＝4∶5.方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答．【类型四】当图形不确定时求线段的长如果线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是( )A．5 B．2.5 C．5或2.5 D．5或1解析：本题有两种情形：(1)当点C在线段AB上时，如图：AC＝AB－BC，又∵AB＝6，BC＝4，∴AC＝6－4＝2，D是AC的中点，∴AD＝1；(2)当点C在线段AB的延长线上时，如图：AC＝AB＋BC，又∵AB＝6，BC＝4，∴AC＝6＋4＝10，D是AC的中点，∴AD ＝5.故选D.方法总结：解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．探究点二：有关线段的基本事实如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是( )A．两点之间，直线最短B．两点确定一条线段C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短解析：把弯曲的河道改直缩短航程的根据是：两点之间，线段最短．故选D.方法总结：本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．三、板书设计1．线段的比较与性质(1)比较线段：度量法和叠合法．(2)两点之间线段最短．2．线段长度的计算(1)中点：把线段AB分成两条相等线段的点．(2)两点间的距离：两点间线段的长度．【教学反思】本节课通过比较两个人的高矮这一生活中的实例让学生进行思考，从而引出课题，极大地激发了学生的学习兴趣；并通过动手操作，亲身体验用叠合法比较线段的长短．教师要尝试让学生自主学习，优化课堂教学中的反馈与评价．通过评价，激发学生的求知欲，坚定学生学习的自信心．《第2课时线段长短的比较与运算》同步练习能力提升1.如图所示,要在直线PQ上找一点C,使PC=3CQ,则点C应在( )A.P,Q之间B.点P的左边C.点Q的右边D.P,Q之间或在点Q的右边2.如果线段AB=5 cm,BC=3 cm,那么A,C两点间的距离是( )A.8 cmB.2 cmC.4 cmD.不能确定3.C为线段AB的一个三等分点,D为线段AB的中点,若AB的长为6.6 cm,则CD的长为( )A.0.8 cmB.1.1 cmC.3.3 cmD.4.4 cm4.如图所示,C是线段AB的中点,D是CB上一点,下列说法中错误的是( )A.CD=AC-BDB.CD=BCC.CD=AB-BDD.CD=AD-BC5.下面给出的4条线段中,最长的是( )A.dB.cC.bD.a6.已知A,B是数轴上的两点,点A表示的数是-1,且线段AB的长度为6,则点B表示的数是.7.已知线段AB=7 cm,在线段AB所在的直线上画线段BC=1 cm,则线段AC= .8.如图所示,设A,B,C,D为4个居民小区,现要在四边形ABCD内建一个购物中心,试问把购物中心建在何处,才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小?请说明理由.9.如图所示,点C是线段AB上一点,点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中点.(1)如果AB=20 cm,AM=6 cm,求NC的长;(2)如果MN=6 cm,求AB的长.10.在桌面上放了一个正方体的盒子,如图所示,一只蚂蚁在顶点A处,它要爬到顶点B处找食物,你能帮助蚂蚁设计一条最短的爬行路线吗?要是食物在顶点C处呢?★11.已知线段AB=12 cm,直线AB上有一点C,且BC=6 cm,M是线段AC的中点,求线段AM的长.创新应用★12.在同一条公路旁,住着5人,他们在同一家公司上班,如图,不妨设这5人的家分别住在点A,B,D,E,F所示的位置,公司在点C处,若AB=4 km,BC=2 km,CD=3 km,DE=3 km,EF=1 km,他们全部乘出租车上班,车费单位报销.出租车收费标准是:起步价6元(3 km以内,包括3 km),超过3 km超出的部分每千米1.5元(不足1 km,以1 km计算),每辆车能容纳3人.(1)若他们分别乘出租车去上班,公司应支付车费多少元?(2)如果你是公司经理,你对他们有没有什么建议?参考答案能力提升1.D 注意本题中的条件是在直线PQ上找一点C,所以C可以在P,Q之间,也可以在点Q的右侧.2.D A,B,C三点位置不确定,可能共线,也可能不共线.3.B如图,AD=AB=3.3cm,AC=AB=2.2cm,所以CD=AD-AC=3.3-2.2=1.1(cm).4.B5.A6.-7或5 点B可能在点A的左侧,也有可能在点A的右侧.若点B在点A的左侧,则点B表示的数比点A表示的数小6,此时点B表示的数为-7;若点B在点A的右侧,则点B表示的数比点A表示的数大6,此时点B表示的数为5.7.8 cm或6 cm 分两种情况:①点C在线段AB内,②点C在线段AB的延长线上.8.解:连接AC,BD,交点P即为购物中心的位置.理由:根据公理“两点之间,线段最短”,要使购物中心到A,B,C,D的距离和最小,购物中心既要在AC上,又要在BD上.9.解:(1)因为M为AC的中点,所以MC=AM.又因为AM=6cm,所以AC=2×6=12(cm).因为AB=20cm,所以BC=AB-AC=20-12=8(cm).又因为N为BC的中点,所以NC=BC=4(cm).(2)因为M为AC的中点,所以MC=AM.因为N为BC的中点,所以CN=BN.所以AB=AC+BC=2(MC+CN)=2MN=2×6=12(cm).10.解:如图所示,是该正方体的侧面展开图.食物在B处时的最短路线为线段AB,食物在C处时的最短路线为线段AC.11.解:(1)当点C在线段AB上时,如图①,图①因为M是AC的中点,所以AM=AC.又因为AC=AB-BC,AB=12cm,BC=6cm,所以AM=(AB-BC)=×(12-6)=3(cm).(2)当点C在线段AB的延长线上时,如图②,图②因为M是AC的中点,所以AM=AC.又因为AC=AB+BC,AB=12cm,BC=6cm,所以AM=AC=(AB+BC)=×(12+6)=9(cm).故AM的长度为3cm或9cm.创新应用12.解:(1)在A处乘车的车费为6+(4+2-3)×1.5=10.5(元);在B处乘车的车费为6元;在D处乘车的车费为6元;在E处乘车的车费为6+(3+3-3)×1.5=10.5(元);在F处乘车的车费为6+(1+3+3-3)×1.5=12(元),合计45元.(2)A,B同乘一辆车,从A开出,D,E,F同乘一辆车,从F开出,合计22.5元.第四章几何图形初步4.2 直线、射线、线段《第1课时直线、射线、线段》导学案【学习目标】：1. 会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.2. 理解线段等分点的意义.3. 能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.4. 体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化.5. 了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用.【重点】：作一条线段等于已知线段，理解线段的和、差，掌握线段中点的概念，理解“两点之间，线段最短”的线段性质.【难点】：利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差，利用线段的和、差、倍、分求线段的长度，“两点之间，线段最短”的实际运用.【课堂探究】一、要点探究探究点1：线段长短的比较合作探究：问题1 做手工时，在没有刻度尺的条件下，如何从较长的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长？问题2 画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，如何再画一条与它相等的线段？要点归纳：尺规作图：作一条线段（AB）等于已知线段（a）的作法：1.画射线AC；2.在射线AC上截取AB=a.问题3 若要比较两个同学的身高，有哪些办法？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？试一试：比较线段AB，CD的长短.(1)度量法：分别测量线段AB、CD的长度，再进行比较：AB=_________;BC=_______,________>_______,所以_______>_______;(2)叠合法：将点A与点C重合，再进行比较：①若点 A 与点 C 重合，点 B 落在C，D之间，那么 AB_____CD.②若点 A 与点 C 重合，点 B 与点 D________，那么 AB = CD.③若点 A 与点 C 重合，点 B 落在 CD 的延长线上，那么 AB_________CD.探究点2：线段的和、差、倍、分画一画：在直线上画出线段AB=a，再在AB的延长线上画线段BC=b，线段AC就是与的和，记作AC= . 如果在AB上画线段BD=b，那么线段AD就是与的差，记作AD= .观察与思考：在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？要点归纳：如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点.几何语言：∵ M 是线段 AB 的中点∴ AM = MB = AB，或 AB = AM = MB例1 若AB = 6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求：线段AD的长是多少?例2 如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长．变式训练：如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=13AB=14CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长方法总结：求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解.例3 A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（）A．1cm B．9cm C．1cm或9cm D．以上答案都不对变式训练：已知A，B，C三点共线，线段AB=25cm，BC=16cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长为（）A．21cm或4cm B．20.5cm C．4.5cm D．20.5cm或4.5cm方法总结：无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况：①点在某一线段上；②点在该线段的延长线.针对训练1.如图，点B ，C 在线段AD 上则AB +BC =____；AD －CD =___；BC ＝ ___ －___= ___ － ___.第1题图 第2题图 第3题图2.如图，点C 是线段AB 的中点，若AB =8cm ，则AC = cm.3.如图，下列说法，不能判断点C 是线段AB 的中点的是 ( )A. AC =CBB. AB =2ACC. AC +CB =ABD. CB =21AB 4. 如图，已知线段a ，b ，画一条线段AB ，使AB =2a －b .5.如图，线段AB =4cm ，BC =6cm ，若点D 为线段AB 的中点，点E 为线段BC 的中点，求线段DE 的长.探究点3：有关线段的基本事实议一议：如图：从A 地到B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从A 地到B 地的最短路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.想一想：1.如图，这是A，B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A，B 两地行程最短，应如何设计线路？请在图中画出，并说明理由.2. 把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度有什么变化？第1题图第2题图要点归纳：1.两点的所有连线中，_____最短.简称：两点之间，_____最短.2.连接两点间的线段的_______，叫做这两点的距离.针对训练1.如图，AB+BC AC，AC+BC AB，AB+AC BC(填“>”“<”或“=”). 其中蕴含的数学道理是 .2.在一条笔直的公路两侧，分别有A，B两个村庄，如图，现在要在公路l 上建一个汽车站C，使汽车站到A，B两村庄的距离之和最小，请在图中画出汽车站的位置.二、课堂小结1. 基本作图：作一条线段等于已知线段.2. 比较两条线段大小 (长短) 的方法：度量法；叠合法.3. 线段的中点.因为点M 是线段AB 的中点，所以AM =BM =21AB . (反过来说也是成立的) 4. 两点之间的所有连线中，线段最短；两点之间线段的长度 ，叫做这两点之间的距离．【当堂检测】1. 下列说法正确的是 ( )A. 两点间距离的定义是指两点之间的线段B. 两点之间的距离是指两点之间的直线C. 两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度D. 两点之间的距离是两点之间的直线的长度2. 如图，AC =DB ，则图中另外两条相等的线段为_____________.第2题图 第3题图3.已知线段AB = 6 cm ，延长AB 到C ，使BC =2AB ，若D 为AB 的中点，则线段DC 的长为_____________.4.点A ，B ，C 在同一条数轴上，其中点A ，B 表示的数分别是-3，1，若BC=5，则AC=_________．5. 如图：AB =4cm ，BC =3cm ，如果点O 是线段AC 的中点．求线段OB 的长度．6.已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长．。
人教版数学七年级上册4.2.2比较线段的长短 课件
4.2 直线、射线、线段 （第2课时）
学习目标：
1、会比较线段的大小。 2、会根据已知线段的长度， 按要求作图。 3、理解什么是线段中点，会 表示它们之间的关系。
自学指导：
认真看课本要求： 1、思考用什么方法可以画一条线 段等于已知线段 2、怎样画一条线段等于a+b、a-b 3、什么是线段的中点、三等分点、 四等分点，结合128页图形，理解 它们之间的数量关系
AC BC，AC AB，AB BC. B C
2.用圆规比较下列各对线段的长短：
（1）
a
b
（2） c
d
用圆规作一条线段等于已知线段.
例1 已知线段a,用直尺和圆规画一条线段,使 它等于已知线段a. ① 作射线AC; ② 用圆规量出已知线段a的长度(记作a); ③ 在射线AC上截取AB = a .
则AB为所 求的线段.
画在黑板上的两条线段是无法移动的，在没有度 量工具的情况下，请大家想想办法，如何来比较它们 的长短？ ① 观察法
② 借助于某一物体，如：铅笔、小木棒等。
两条线段比较长短会有几种情况？
A
B
C
D (1) AB=CD
A
B
C
D
(2) AB>CD
A
B
C
D (3) AB<CD
比较两条线段的长短：
A
B
A1
B1 A2
c
a
b
AB
C
D
已知线段a、b,你能画线段c,使线段c=a-b?
a
b
AB
C
D
1、如图，点B、C在线段AD上.
则AB + BC =_A_C__; AD – CD =_A_C__；
人教版数学七年级上册 4.2.2 比较线段的大小 教案设计
比较线段的长短【教学目标】:1.了解比较线段的几种方法；2.尺规作图作一条线段等于已知线段以及线段的和差；3. 理解线段的中点的概念。
4.学习使用几何工具，发展几何图形意识和探究意识。
5.体验动手操作、自主学习能力、合作交流，激发学生积极性和主动性。
【教学重点】: 比较线段的方法，尺规作图作出线段的和差【教学难点】: 正确使用尺、规作图和中点的理解.【教学过程】：一．创设情境，引出课题欣赏音乐大师“刘欢“的歌曲《心中的太阳》，引出课题二．师生互动，了解新知欣赏姚明与曾志伟比身高的滑稽画面导出比较线段的方法问题1.派两名同学比身高.导出比较线段的方法?总结:比较线段长短的方法:问题2：将两个同学的身高比作两条线段导出尺规作图的方法:三．合作探究，突破重点请各组长带领各小组成员合作探究，完成以下练习：1.已知线段a,请画一线段AC使它等于已知线段a; (作图工具:用没有刻度的直尺和圆规)(先画图再填空)解: 画图:作法：(1).画射线(2).用量出已知线段的长度．（3）．在上截取一条线段等于已知线段ａ．则线段为所求作的线段小结:请用三个字概括出尺规作图的步骤是:1( ) 2( ) 3( )2如图，已知两条线段a，b，(a＞b)请画一条线段，(作图工具:用没有刻度的直尺和圆规)(1)使它等于a+b（不必写作法）(2)使它等于a-b（不必写作法）(1)(2)3.已知线段a,请画一线段使它等于2a .（不必写作法）(作图工具:用没有刻度的直尺和圆规)4.给你一根绳子不借任何工具你怎样找出中点?(1)由此得出中点的定义是：(2) 观察中点的特征是:①中点的位置在②数量关系: .(3)若M是线段AB的中点，则AM= = ；或AB= 2 = 2若AM= = ；则M是线段AB 的。
四．当堂检测，及时反馈1. 如图下列说法，不能判断点C是线段AB的中点的是( )A、AC=CBB、AB=2ACC、 AC+CB=ABD、CB= AB2. 已知线段a，b求作：一条线段，使它等于2a-b．BM1212123.两根木条一根长80cm 另一根长60cm ，把它们一端重合放在同一直线上，此时两根木条中点的距离是（ ）A 10 cmB ．70 cm 或10 cmC ．20cmD ．20cm 或70cm画图说明:五．总结归纳，知识梳理你有什么收获？六．课后练习，巩固提升 1.点E 在线段CD 上，下面等式：①C E =D E ；②D E = CD ；③CD=2CE ；④CD= DE ．其中能表示E 是 CD 的中点的有（ ）1212A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2.如图 AB=6cm，点C是AB的中点，点D是CB的中点，则AD=__ cm3.已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使BC=2cm，.求AC的长。
4.2.2线段长短的比较与运算(教学设计)七年级数学上册(人教版)
4.2.2 线段长短的比较与运算教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第四章“几何图形初步”4.2.2 线段长短的比较与运算，内容包括：运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度；理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用.2.内容解析本节知识是本教材第四章的第2节内容，是学习几何知识的开端，对调动学生学习几何的积极性，以及学习以后的几何知识非常重要，必须把握好教学的进度和难度.应充分注重直观认识和操作活动，充分培养学生的几何语言表达能力.立足于学生实际，着眼于中小学的衔接，从他们的生活背景和已有经验出发，鼓励他们的积极参与、动手操作、观察归纳，让他们了解几何学习的基本的操作方法，学习结论获得的策略，对进一步去理解线段本质属性与现实生活的紧密相关都有着较为深刻的意义，也有利于学生图形意识的培养.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：线段比较大小以及线段的性质.二、目标和目标解析1.目标(1)会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短. 理解线段等分点的意义.(2)能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.(3)体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化.(4)了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用.2.目标解析学生能够熟练运用叠合法和度量法比较线段的大小；会表示线段的大小关系；会画一条线段等于已知线段.学生能够分别用图形和符号来表示线段之间的和差关系；能够由等分点确定数量关系，或由数量关系确定等分点，综合运用几何语言的能力有所提高.学生通过思考、探究、比较得到“两点之间，线段最短”的基本事实，并能举例说明其实际应用；理解两点的距离是指连接两点的线段的长度，而不是线段本身.三、教学问题诊断分析虽然学生在小学阶段已经学习了一些几何知识，但将对图形的认识与对数量的认识结合起来，是学生未曾深入体验过的.尤其用作图来表示线段的和、差等数量关系，是文字语言、图形语言与符号语言的综合运用，对于刚刚进入几何语言学习的学生而言，是比较困难的学习任务.学生在前一学段对两点之间，线段最短已有所体会，但学生容易将两点的距离与连接两点的线段混淆，教学中应加强对这两个概念的辨析.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.四、教学过程设计（一）自学导航问题：老师手里的纸上有一条线段，你能在你的本上作出一条同样大小的线段来吗？尺规作图在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.作一条线段等于已知线段.则：线段AB就是所求的线段.思考：如何比较两个人的身高？怎样比较两条线段的长短呢？你能从比身高上受到一些启发吗？判断线段AB和CD的大小.(1)如图1，线段AB和CD的大小关系是AB___CD；(2)如图2，线段AB和CD的大小关系是AB___CD；(3)如图3，线段AB和CD的大小关系是AB___CD.（二）合作探究如图，线段AB和AC的大小关系是怎样的？线段AC与线段AB的差是哪条线段？你还能从图中观察出其他线段间的和、差关系吗？(1) AB＜AC(2) AC－AB＝BC，AC－BC＝AB，BC＋AB＝AC.如图，已知线段a和线段b，怎样通过作图得到a与b的和、a与b的差呢？如图，已知线段a、b，作一条线段，使它等于2a－b.解：则：线段AC=2a－b.如图，已知线段a，求作线段AB＝2a.解：则：线段AB＝2a.如上图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM；点M叫做线段AB的中点.AB，AB＝2AM＝2BM.因此可得：AM＝BM＝12类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.AB，AM＝MN＝NB＝13AB＝3AM＝3MN＝3NBAB，AM＝MN＝NP＝PB＝14AB＝4AM＝4MN＝4NP＝4PB思考：如图，从A地到B地有四条道路，除它们之外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线.估计下列图中线段AB与线段AC的大小关系，再用刻度尺或用圆规来检验你的估计.AB___AC AB___AC AB___AC（二）考点解析例1.如图①，有一张三角形的纸片，你能准确地比较线段AB与线段BC的长短吗？解法1(度量法)：用刻度尺测量AB=2.0cm，BC=1.7cm，所以AB>BC.解法2(叠合法):(1)如图①，折叠纸片，使线段BC与线段AB在一条直线上，这时点C落在A，B之间，所以AB>BC.(2)如图①，利用圆规在射线BA上截取BC＇=BC.因为AB＞BC＇所以AB＞BC.【迁移应用】1.如图，比较线段a和b的长度，结果正确的是( )A.a＞bB.a＜bC.a=bD.无法确定2.如图，用圆规比较两条线段AB和A＇B＇的长短，其中正确的是( )A.AB＞A＇B＇B.AB=A＇B＇C.AB＜A＇B＇D.没有刻度尺，无法确定3.体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四点处，则表示他最好成绩的点是( )A.MB.NC.PD.Q4.如图，比较这两组线段的长短.解：如图①，把图中的线段AB、线段CD放在同一条直线上，使端点A，C重合，点B与点D在点A的同侧，得点B在C，D之间，所以AB<CD.如图①，把图中的线段AB、线段CD放在同一条直线上，使端点A，C重合，得点D和点B重合，所以AB=CD.例2.如图，已知线段a、b、c，其中a＞b＞c.(1)尺规作图：在射线AP上求作线段AB，使AB=a+cb；(2)若a=4、b=3、c=2，求AB的长.解：(1)如图，在射线AP上作线段AC=a，在AC的延长线上作线段CD=c，在线段AD上作BD=b，则AB=a+cb.(2)因为a=4，b=3，c=2，所以AB=a+cb=4+23=3.【迁移应用】1.如图，已知线段a，b，求作线段AB，使得AB=a+2b.小明给出了四个步骤：①在射线AM上截取线段AP=a；①则线段AB=a+2b；①在射线PM上截取PQ=b，QB=b；①画射线AM.你认为正确的顺序是( )A.①①①①B.①①①①C.①①①①D.①①①①2.如图，下列关系式中与图形不符合的是( )A.ADCD=ACB.ACBC=ABC.AB+BD=ADD.AC+BD=AD例3.如图，AC=6cm ， BC=15cm ， M 是AC 的中点，在CB 上取一点N ，使得CN=13BC ，求MN 的长.解：因为M 是AC 的中点，AC=6cm ， 所以MC=12AC=12×6=3(cm)因为BC=15cm所以CN=13BC=13×15=5(cm)所以MN=MC+CN=3+5=8(cm) 【迁移应用】1.下列条件中能确定C 是线段AB 的中点的是( )A.AC=BCB.AB=BCC.AC=BC=12AB D.AC+BC=AB2.如图，C ，D 是线段AB 上的两点，且D 是线段AC 的中点.若AB=10cm ，BC=4 cm ，则AD 的长为( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm3.如图，点C 在线段AB 的延长线上，且BC=2AB ，D 是AC 的中点，若AB=2cm ，求BD 的长.解：因为AB=2cm ，所以BC=2AB=4cm.所以AC=AB+BC=6cm.因为D是AC的中点，AC=3cm.所以AD=12所以BD=ADAB=lcm.4.如图，C，D是线段AB的三等分点，E是线段DB的中点，AB=12cm，求线段CE的长.解：因为C，D为线段AB的三等分点，×12=4(cm)所以CD=DB=13因为E是线段DB的中点，DB=2cm，所以DE=12所以CE=CD+DE=4+2=6(cm).例4.如图，小明家在B处，现在小明要去位于D处的同学家.(1)最近的路线是__________；(2)B，D两点的距离是线段______的长度.【迁移应用】1.若AB=4cm，BC=3cm，则A，C两点的距离( )A.1cmB.7cmC.1cm或7cmD.不确定2.小明捡到一片沿直线折断了的银剩下的杏叶(如图)，他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是____________________.3.如图，A，B是公路l两旁的两个村庄，若要在公路上修建一个汽车站Р，使它到A，B两个村庄的距离和最小，试在l上标出汽车站P的位置.解：如图，连接AB与直线l相交，交点即为汽车站Р的位置.例5.如图①，一只蚂蚁要沿着正方体表面从点A爬到点B，画出它爬行的最短路径(下底面不可通行).解：如图①，有4条最短路径，以A→E→B为例进行说明：如图①，将正方体的正面，右面展开，连接AB，与中间的一条边交于点E，则A→E→B即为其中一条最短路径.(其他三条类似)【迁移应用】如图，A，B，C，D为四个居民小区，现要在附近建一个购物中心.应把购物中心建在何处，才能使四个居民小区到购物中心的距离之和最小？请确定购物中心的位置，并说明理由.解：如图，连接AC ，BD 相交于点P ，点Р就是购物中心的位置. 理由：两点之间，线段最短.例6.如图，已知线段AB ，延长AB 到点C ，使BC=12AB ，D 为AC 的中点，DC=3cm ，求DB 的长.解：因为D 为AC 的中点，DC=3cm ， 所以AC=2DC=2×3=6(cm). 因为BC=12AB ，所以BC=13AC=13×6=2(cm) 所以DB=DCBC=32=1(cm). 【迁移应用】1.如图，已知线段AB=3cm ，延长线段AB 到点C ，使BC=2AB ，延长线段BA 到点D ，使AD①AC=4①3，M 是BD 的中点.求线段AM 的长.解：因为AB=3cm ，BC=2AB ， 所以BC=6cm ， 所以AC=AB+BC=9cm. 因为AD:AC=4①3， 所以AD=43AC=12cm ，因为M 是BD 的中点， 所以BM=12BD=152cm ，所以AM=BMAB=1523=92(cm).例7.如图，已知C ，D 两点将线段AB 分为三部分，且AC:CD:DB=2:3:4.若M 为AB 的中点，N 为BD 的中点，且MN=5，求AB 的长.解：因为AC:CD:DB=2①3①4， 所以设AC=2x ，CD=3x ，DB=4x. 所以AB=AC+CD+DB=2x+3x+4x=9x. 因为M 为AB 的中点，N 为BD 的中点， 所以BM=12AB=92x ，BN=12BD=2x.因为MN=BMBN=5， 所以92x2x=5，解得x=2. 所以AB=9×2=18. 【迁移应用】1.如图，B 和C 为线段AD 上两点，AB①BC:CD=3①1①6，M 是AD 的中点.若MC=2，则AD 的长为________.2.如图，点C ，D 在线段AB 上，且满足CD=14AD=16BC ，E ，F 分别为线段AC ，BD 的中点.如果EF=5cm ，求线段AB 的长度.解：设CD=xcm. 因为 CD=14AD=16BC ，因为E ，F 分别为线段AC ，BD 的中点，所以EC=12AC=12(ADCD)=1.5xcm ， DF=12BD=12(BCCD)=2.5xcm.因为EF=EC+CD+DF=5cm ， 所以1.5x+x+2.5x=5， 所以x=1.所以AB=AD+BCCD=4x+6xx=9x=9(cm).例8.在直线l 上有四点A ，B ，C ，D ，已知AB=24，AC=6，D 是BC 的中点，求线段AD 的长. 解：分两种情况讨论：①如图①，当点C 在线段AB 的反向延长线上时，得 BC=AB+AC=24+6=30.由D 是BC 的中点，得CD=12BC=15.以AD=CDAC=9.①如图①，当点C 在线段AB 上时，得 BC=ABAC=246=18.由D 是BC 的中点，得CD=12BC=9.所以AD=CD+AC=15.综上所述，线段AD 的长为9或15.【迁移应用】1.如图，C 为线段AD 上的一点，B 为CD 的中点，且AD=9，CD=4.若点E 在直线AD 上，且EA=1，则BE 的长为( )A.4B.6或8C.6D.82.A ，B ，C 是直线l 上的点，线段BC 的长为4，M ，N 分别为线段AB ，BC 的中点，MN 的长为3，则线段AB 的长为__________.例9.如图，点C 在线段AB 上，M ，N 分别是AC ，BC 的中点. (1)若AC=9cm ，CB=6cm ，求线段MN 的长；(2)若C 为线段AB 上任意一点，AC+CB=acm ，其他条件不变，求线段MN 的长.解：(1)因为M ，N 分别是AC ，BC 的中点， 所以MC=12AC ，CN=12BC.因为AC=9cm ，CB=6cm ，所以MN=MC+CN=12AC+12BC=12(AC+BC)=12×(9+6)=7.5(cm). (2)因为M ，N 分别是AC ，BC 的中点， 所以MC=12AC ，CN=12BC.因为AC+CB=a cm ，所以MN=MC+CN=12(AC+CB)=12a cm. 【迁移应用】如图，D 为线段BC 的中点，E 为线段AC 的中点.若ED=9，求线段AB 的长度.解：因为D 是线段BC 的中点， 所以CD=BD.因为E 为线段AC 的中点， 所以AE=CE.所以AB=AC+BC=2EC+2CD=2ED=2×9=18.五、教学反思。
2019秋人教版七年级数学上册 4.2.2线段长短的比较与计算
所以AB=3xcm=12cm，CD=4xcm=16cm.
新知探究
例3 A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，
BC=4cm，那么A，C两点的距离是（ C ）
A．1cm
B．9cm
C．1cm或9cm D．以上答案都不对
解析：分以下两种情况进行讨论：当点C在AB之 间时，AC=AB-BC=1cm；当点C在AB的延长线上 时，AC=AB+BC=9cm．
新知探究
变式训练：
如图，已知线段AB和CD的公共部分BD= 1 AB
=1
3 CD，线段AB，CD的中点E，F之间距离是10cm，
4
求AB，CD的长．
A
ED B F
C
解析：根据已知条件，不妨设BD=xcm，则AB= 3xcm,CD=4xcm,易得AC=6xcm.再由线段中点的定 义及线段的和差关系，用含x的代数式表示EF的 长，从而得到一个一元一次方程，求解即可.
AD B
E
C
解：因为点D为线段AB的中点，点E为线段BC的中点. 所以DB= AB=2cm，BE= BC=3cm. 所以DE=DB+BE=5cm.
新知探究
三 有关线段的基本事实
议一议
如图：从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外 能否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路？如果能， 请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.
方法总结：无图时求线段的长，应注意分类讨论，
一般分以下两种情况：点在某一线段上；点在
该线段的延长线上.
新知探究
变式训练：
已知A，B，C三点共线，线段AB=25cm，BC=16cm，
点E，F分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长
线段长短知识点总结
线段长短知识点总结线段是平面几何中的基本概念，它是由两个端点确定的连续点的集合。
线段的长短是平面几何中一个基本问题，它涉及到线段的度量、比较和运算等内容。
通过学习线段的长短知识，可以更好地理解和应用几何知识，解决实际问题。
1. 线段的度量线段的度量是指用一定的单位来表示线段的长短。
在平面几何中，最常用的度量单位是长度单位，如米、厘米、毫米等。
线段的度量可以通过测量工具（尺子、卷尺等）进行实际测量，也可以通过数学方法进行推导和计算。
2. 线段的比较对于给定的两个线段，可以通过比较它们的长度来判断它们的大小关系。
通常可以通过比较线段的终点之间的距离来确定线段的大小关系。
比如，如果线段AB的长度比线段CD的长度要长，则可以表示为AB>CD。
在实际问题中，线段的比较常常涉及到各种几何形状和关系，需要通过综合考虑进行判断和比较。
3. 线段的运算线段的运算是指对线段进行加、减、乘、除等操作。
在实际问题中，线段的运算涉及到线段的合并、分割、延伸等操作。
通过线段的运算，可以解决一些实际问题，如房屋的规划、土地的分割等。
4. 线段的长度计算在平面几何中，计算线段的长度是一个基本的技能。
可以通过给定的端点坐标或者已知的几何关系来计算线段的长度。
在计算过程中，需要灵活运用勾股定理、平行线性质、相似三角形等知识来进行推导和计算。
另外，需要注意单位换算和小数、分数等表示形式的转换。
5. 线段长度的性质和应用线段的长度具有一系列的性质和应用。
其中，线段的长度是一个非负实数，它们遵循实数的加法、乘法和比较规则。
另外，线段长度的平移、旋转、镜像等操作也是常见的应用。
在实际问题中，线段长度的性质常常涉及到各种几何形状的面积、体积、周长等问题。
综上所述，线段的长短是平面几何中一个重要的知识点，它涉及到度量、比较、运算等内容。
通过学习线段的长短知识，可以更好地理解和应用几何知识，解决实际问题。
希望以上内容能对你有所帮助。
部编人教版七年级数学上册优质课件 第2课时 线段的比较与度量
2.两条直线相交，有一个交点，三条直线相 交最多有多少个交点？四条直线呢？你能发 现什么规律吗？
1
3=1+2
6=1+2+3
解：三条直线相交最多有1+2=3个交点，四
条直线相交最多有1+2+3=6个交点，我们可
以发现，n条直线相交最多有（1+2+3+4+
……+n-1）个交点，也就是 n(n 1) 个交点，
记作 AD=a-b .
问题 如图，已知线段a和线段b，怎样通过
作图得到a与b的和、a与b的差呢？
a
b
a
b
a
A
B
CP A C B
P
AC=a＋b
b CB=a－b
问题 如图，已知线段a，求作线段AC＝2a.
a
a
a
A
M
CP
AC=2a
思考 线段AC的中点是什么？
a
a
A
M
CP
点 M 把线段 AC 分成相等的两条线段AM与MC，
强化练习 1.如图，点 D 是线段 AB 的中点，C 是线段 AD 的中点，若 AB =4cm，求线段 CD 的长度.
CD 1 1 AB 1cm 22
随堂演练
1.如图，已知线段a、b、c， 用圆规和直尺作线段，使它 等于a+2b-c. 解：作射线AB，在射线AB上截取线段AC=a+ 2b，在线段CA上截取线段CE=c，则线段AE为 求作的线段.
推进新课
知识点1 作线段等于已知线段 问题 如图，已知线段a，你可以画出一条 同样大小的线段来吗？用什么方法呢？
a a 度量法：用刻度尺量出已知线段，再画一条
七年级数学上册4.2.2 线段的大小比较
方法一：尺规作图
①作射线AC； ②在射线AC上截取AB = a.
则线段AB=a为所求作的线段.
小试牛刀
1.如图所示，已知：线段m、n. 求作：线段AC，使AC = m + n.
作法：
（1）作射线AM；
（2）在射线AM上顺次截取AB = m，BC = n.
则线段AC=m+n为所求作的线段.
小试牛刀
2)移动线段CD,使点A与点C重合,这时点D与B重合,则 AB___CD.
探究新知
活动二：如何比较两条线段的长短？
已知线段AB和线段CD,如何比较它们的长短？
A
B
C
D
第三种方法是：叠合法，
3)移动线段CD,使点A与点C重合,这时点D落在A、B之间, 则AB___CD.
归纳
比较两条线段长短的方法： 1.目测法: 直接观察，目测判断.
A
l
B
连接AB，线段AB与直线l的交点C就是汽车站的位置.
当堂练习 拓展
1.如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A 沿着表面爬行到顶点B，怎样爬路线最短？
2．如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A 沿着表面爬行到顶点C，怎样爬路线最短？
课堂小结：
（不准确，也不十分可靠，不建议采用）
2.度量法——从“数值”的角度比较. 用刻度尺分别量出两条线段的长度，再比较两条线段
的长短（大小）. 3.叠合法——从“形”的角度比较.
将一条线段放在另一条线段上，使它们的一个端点重合，观 察另一个端点的位置关系。
想一想
现有两根木棒，如何从较长一根上截下一段，使截下的木棒 等于另一根木棒的长 ？
2.如图所示，已知：线段m、n. 求作：线段AC，使AC = m - n.
人教版数学七年级上册4.2.2比较线段的大小课件
作业：
• 1、课本第130页第7题，第9题。 • 2、《南方新课堂》第87、88页。
16-14
练习：
• 完成 课本128页练习2。
16-15
谢谢！
16-16
• 2、用重叠法比较。
将两条线段画到同一条直线上， 让其中一个端点重合，比较另 一个端点的位置关系。
端点在内侧的短， 端点重合的相等， 端点在外侧的长。
16-7
例题2、
• 比较线段AB、线段CD的大小。（重叠法）
A
B
C
D
•完成课本128页练习1。
16-8
思考问题3、
• 任意两条线段能不能叠加？
•
复习已学：
• 1、直线、射线和线段有哪些特征？ • 2、画图，需要哪些工具？
16-1
线段的尺规作图 与和差倍分
思考问题 1：
画一条线段等于已知线段，你有什么方法？
1、用有刻度的直尺，沿着直尺边缘 画。度量长度相等即可。
2、用没有刻度的直尺和圆规画。 用好圆规即可。
16-3
尺规作图
• 限定只用无刻度的直尺和圆规作图。
当然可以叠加！（使用尺规作图）
a
b
a
b
A
C
B
• 记作：
AB=AC+aCBb=a+b。
AB
C
• 记作：AB=AC-CB=a-
b。
16-9
例题3、
• 画一条线段AB，使得AB=2a。
a
a
a
A
C
B
• 此时，AB=AC+CB=2a。
16-10
线段的中点
• 一条线段上有一个点把这条线段的长度分
人教版数学七年级上册4.2.2比较线段的大小课件 优秀课件资料
∵点C是线段AD的中点，
∴AC=CD=
1 2
AD
=
1 2
×2=1cm.
练习（1） 己知，如图，点C是线段AB上一点， 点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点， 如果AB=10cm，AM=3cm，求CN的长。
BNC
M
A
解：∵M为AC的中点，∴AC＝2AM．
∴AC＝2×3＝6(cm) ．
∴BC＝AB－AC＝10－6＝4(cm) ．
∴OC= 2 AC= 3.5cm，（线段中点CM
A
OB
C
例2:如图，点D是线段AB的中点，C 是线段AD的中点，若AB=4cm，求 线段AD与CD的长度。
A
CD
B
解：∵点D是线段AB的中点，∴AD=BD= 1 AB, ∵AB=4cm， ∴AD= 1 ×4=2cm， 2
A
B
合， 记作AB=CD
C
D
已知线段a，请用圆规、直尺 作一条线段AC ，使AC=a。
1、用直尺作一条射线AB。
2、用圆规量出已知线段a 的长度。 a
3、在射线AB上，截取AC=a。
那么线段AC就是所作线段。A
CB
活动2 已知：线段a,b,求作一条线段c,
使 c= a+b. c=a-b
c=2a
点B把线段AC分成相等
又∵N为BC的中点，
∴CN＝ 1 2
BC＝
1 2
×4＝2cm．
四、自我检测
1、M是线段AB上的一点，其中不能判定点
M是线段AB中点的是（ A ）
A、AM+BM=AB C、AB=2BM
B、AM=BM D、AM= 1 AB
2
2、线段AB=6厘米，点C在直线AB上，
4.2.2线段的比较与度量
如上图,若AM=2cm, 则AB4= cm, BM2= cm
三等分点
如图，若点M、N是线段AB的三等分点，
则AM =
MN = NB
=
1 3
AB ，反过来也成立．
四等分点
如图，若点M、N、P是线段AB的四等分
1
点，则AM = MN = NP = PB = 4 AB ，反过 来也成立．
若AB=6cm,点C是线段AB的中点，点D是线段BC 的中点,则线段AD的长是多少?
实(3践) 是认a识的来源， b 是检验认识正确与否
的唯一标准。Βιβλιοθήκη ——马克思列宁主义思想（1）掌握线段的大小比较方法，会比较线段的大小. （2）理解线段的和、差、倍、分的意义，并会用几何 语言描述它们. （3）掌握画一条线段等于已知线段的画图方法，并能 完成其他相关线段的画图.
线段的大小比较方法，线段的中点的概念.
问题 如图，已知线段a和线段b，怎样通过 作图得到a与b的和、a与b的差呢？
a
b
a
b
画法： a
1.画射线AD
A
B
C D 2A.用圆规C在射线BAD上截取APB=a
3.用圆规在射线BD上截取BC=b
AC=a＋b
b CB=a－b
实践作图
． a ． ．b ．
如图：已知线段a和线段b. 1.画一条线段,使它等于a+b. 2.画一条线段,使它等于a-b. 3. 画一条线段,使它等于2a-b.
C
D
记作AB<CD
A
B
（2）如果点B在线段CD外，
C
D
记作AB>CD
A
B
（3）如果点B与点D重合，
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M
线段中点的条件：
A
B 1、在已知线段上。
2、把已知线段分成
两条相等线段的点
A
M
N
B
∵M、N为线段AB的三等分点
∴AM=MN=NB= 13AB；
AB=3AM=3MN=3NB
A NMP B
∵M、N、P为线段AB的四等分点 1
∴AN=MN=MP=PB= 4AB； AB=4AN=4MN=4NP=4PB
4cm
8cm
A DB
C
2cm 2cm + 8cm = 10cm
1、A、B、C、D四点在同一直线上（如图） 若AB = CD，则AC = CD。 （填“>”、“=”或“<”）
AB
CD
2、已知A、B是数轴上的两点，AB = 2，
点B表示的数是-1，那么点A表示的数
是 1或-3
。B
A
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
如图：线段AB = __A_D_ + _B__D_； 延 长AB到C，则 AB + BC = _A__C_ ； AC-AD= _C_D__ ； DC-__B_C_=DB ；若D 为AB的中点，则AB
C
已知线段AB = 4cm，延长AB到C， 使BC = 2AB，若D为AB的中点， 则线段DC 的长为 10 cm。
三等分点，D是它的中点，则CD
= cm。
A
DC B
3、已知：点A、B、C在同一直线上，
AB = 8cm，BC = 6cm，点M、N分别是
AB、BC的中点。求：线段MN的长。
什么是线段的中点？
定义：把线段分成相等的两条线段的点， 叫做这条线段的中点。
A
M
B
因为点M是线段AB的中点，
所以 AM=BM= 1 AB 2
线段中点的概念：
A
M
B
几何符号语言：
∵点M线段AB的中点。
∴AM
=
BM
=
－1 2
AB
（或AB=2AM =2BM）
判断：
• 若AM=BM，则M为线段AB的中点。
A
比较两条线段大小（长短）的方法： 目测法； 度量法；
叠合法。 基本作图：作一条线段等于已知线段。
线段的中点
A
M
B
因所为 以点AMM=是B线M=段A12BA的B中点，
1、已知：线段a、b、c（如图） a
求作：线段AB，
使AB = a + b – c。
b
c
2、如图，线段AB = 6cm，C是它的一个