梁的弯曲

0 x1 a
x1 0 时，
x1 a 时，
M 0 M ab F
l
M =-a FX2 + aF
M ab F l
l
a x2 l
x2 a 时， M ab F
x2 l 时， M l 0
根据弯矩方程画弯矩图，如图所示。在AC·段和CB段内的弯矩图各
是一条斜直线.在在集中力作用处，M发生转折，并有最大弯矩。
3）悬臂 梁：
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二、弯曲内力：
1、剪力和弯矩
求梁的内力的
a
方法也是截面 A
法。
FA
l
汽车工程系
F B FB
FQ FA
汽车机械基础
FA x
M
FQ
M FAx
剪力和弯矩的概念
汽车工程系
内力FQ是一个与横截面相切的分 布内力系的合力,称为剪力。
矩为M的内力偶是与横截面垂直的 内力系的合力偶矩，有使梁产生 弯曲的趋势，故称力偶矩M弯矩。
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梁弯曲的工 程实例:
桥式起重机 大梁
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汽车工程系
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一、梁平面弯曲的概念
1、平面弯曲的概念
弯曲变形：作用于杆件上的外力垂直 于杆件的轴线，使杆的轴线由直线 变为曲线。
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平面弯曲：梁的外载荷都作用在纵向对 称面内时，则梁的轴线在纵向对称面 内弯曲成一条平面曲线。
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※ 剪力和弯矩的计算规则
梁任意横截面上的剪力，等于作用在该截 面左边（或右边）梁上所有横向外力的代数 和。截面左边向上的外力(右边向下的外力) 使截面产生正的剪力，反之相反。
梁任意横截面上的弯矩，等于作用在该 截面左边（或右边）所有外力（包括外力偶） 对该截面形心之矩的代数和。截面左边（或 右边）向上的外力使截面产生正弯矩，反之 相反。
F
q
Me 纵 向
对称面
B
A
x
y FAy
FBy
以弯曲变形为主的直杆称为直梁，简称梁。
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2、梁的计算简图
在计算简图中，通常以梁的轴线表 示梁。作用在梁上的载荷，一般可以 简化为三种形式:
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3、梁的类型
1）简支梁：
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2）外伸 梁：
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m 汽车q工程系
例：如图，任取一 截面m-m，距离A端x, A
x mC
则m-m截面内力为:
FA
q
解:1.求约束反力
M
源自文库
2. 建立剪力方程和弯矩
A
FA
CFQ
方程
qL
FQ(x) FA qx 2 qx
B
FB
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剪力方程和弯矩方程
一般情况下，梁横截面上的剪力 和弯矩随截面位置不同而变化。若以 横坐标x表示截面在梁轴线上的位置， 则各横截面上的剪力和弯矩都可表示 为x的函数，即：
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课题二 梁的弯曲
专业能力：
1、掌握梁的受力特点、变形特点和求梁的内力的方 法，剪力图、弯矩图的绘制。 2、掌握正应力强度条件及其梁的刚度条件。
方法和学习能力：
学生扩展相应的分析问题、解决问题能力
个人和社会能力：
提高自己的团队工作能力。
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课堂实施方法：
1、每六个同学一组 2、分析完成任务单需要的信息及相关 基础知识。 3、教师指导，学生讨论并完成任务单 的填写。
FQ (x1)
FA
Fb l
0 x1 L
FQ (x2) FA F FB
a x2 L
由方程可见，整个梁的剪力都是 常数，所以剪力图是平行于x轴 的水平线，在集中力作用处，剪 力图发生突变，突变的值等于集 中力的大小如图。
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a
F
A C
x1 x2
b
3.画剪 力图和 B弯矩图
b M FAx1 l Fx1
0 x1 a
汽车工程系
L
a
b
F
A C
x1
x2
BC段：
B FQ
(x2)
FA F
0 x1
L
FB
a x1 L
M FAx2 F (x2 a) 0
M = FA X2 - F(X2 - a)
=-
a l
FX2
+
aF
a x2 l
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a
b
F
A C
x1
x2
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3.画剪 力图和 B弯矩图
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举例
a F3 m F2
A
xm
F3
M
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F1
B
FQ = FA - F3
FQ FA
M = FA x - F3(x-a)
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梁内力的正负号规定
剪力：左 上右下为 正 弯矩：左
顺右逆为 正
上凹为正
下凹为负
FQ＞0 M＞0
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FQ＜0 M＜0
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结论：
使微段梁有顺时针转动趋 势的剪力为正，反之为负；使微 段梁产生向下凸变形的弯矩为正， 反之为负。
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例：如图所示的简支梁AB，在点C处受集中力
偶M0作用，尺寸a、b和L均为已知，试作此梁
的弯矩图。
解： 1.求约束反力
x2 x1
M0
FA
FB
M0 l
2.分两段建立剪力方程
A
B
C
a
b
和弯矩方程
AC段：
FQ
(
x1)
FA
M l
0
L
0 x1 a
M
M FA FAx1
x1
0 M l
0
x1
0 x1 a
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x2
x1
M0
A C
a
b
L
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BC段：
B
FQ
(
x2)
FA
M l
0
a x2 l
M M 0 FAx2 0
M
M0
FAx2
M0
M0 l
x2
a x2 l
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x2
3.画剪力图和弯矩图
x1
M0
剪力方程相同，剪力图为一水平线。 A
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一.直梁平面弯曲的概念 二.梁弯曲时的内力（剪力和弯矩） 三.梁纯弯曲时的强度计算 四、梁纯弯曲时的强度条件及其应用 五、梁的弯曲刚度
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汽车工程系 汽车机械基础
梁弯曲 的工程 实例: 火车轮 轴
F
FA
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F FB
梁弯曲的 工程实例 车削工件
F
FQ = FQ(x) —剪力方程
M = M(x) —弯矩方程
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剪力图和弯矩图
画法：分别以与梁轴线平行的x坐标表 示横截面位置，纵坐标y按一定比例表 示各截面上相应剪力和弯矩的大小， 正剪力和正弯矩画在轴的上方，负剪 力和负弯矩画在轴的下方。
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例：如图所示的简支梁AB，在点C处受到集中力F
作用，尺寸a、b和L均为已知，试作出梁的剪
A
力图和弯L矩图。
a
b
F
C
解： 1.求约束反力 a
M A 0
FB l F
B
M B 0
FA
b l
F
FA x1 x2
FB
2.分两段建立剪力方程和弯矩方程
AC段：
FQ (x1)
FA
Fb l
0 x1 a
M FAx1 0
b
M FAx1
汽车机械基础
l
Fx1