线性模型(1)——方差分析模型
混合效应线性模型与单因素方差分析在重复测量数据中的应用比较(一)
混合效应线性模型与单因素方差分析在重复测量数据中的应用比较(一)【关键词】重复测量；混合效应线性模型；单因素方差分析；摘要：目的：通过混合效应线性模型与单因素方差分析在重复测量资料中的应用比较，旨在说明两方法在处理重复测量资料时的应用特点。
方法：用混合效应线性模型和单因素方差分析处理重复测量资料并比较。
结果：混合效应线性模型和单因素方差分析都是处理重复测量资料的重要统计方法，前者在选择协方差结构下可对重复测量资料的固定效应和随机效应参数及协方差矩阵进行参数估计和统计检验，后者可对重复测量资料的固定效应做出统计推断。
结论：混合效应线性模型是处理重复测量资料的有力方法，它对资料的协方差结构要求宽松，且结论可靠；单因素方差分析对资料的协方差结构有严格的限定。
关键词：重复测量；混合效应线性模型；单因素方差分析；统计方法特点重复测量数据（repeatedmeasuresdata）是医学领域中常见的一种数据资料。
所谓重复测量是指对同一个观察对象在不同时间点上进行的多次测量〔1〕。
由于重复测量资料是对同一受试对象的某一观察指标进行的重复观察所得的数据，同一受试者的观察数据间可能存在相关性，一些传统的统计学方法如t检验等就不能充分揭示这一内在特点，有时甚至会导致错误的结论。
对重复测量资料的分析方法大致可分为两类，即单变量统计分析方法和多变量统计分析方法〔2〕。
本研究通过选用多变量统计分析方法中的混合线性效应模型对一例题的分析，并与单因素方差分析进行比较，来说明两种方法在处理重复测量资料中的应用特点。
1方法简介简单说，混合效应线性模型就是所拟和的模型中既包含固定效应又包含随机效应，特别是个体内的数据结构的选择将对各因素的评价产生直接影响〔3〕。
混合效应线性模型是一般线性模型的扩展，其表达式为：Y=Xβ+Zγ+ε(1)X为已知设计矩阵，β为固定效应参数构成的未知向量，ε是未知的随机误差向量，其元素不必为同独立分布了。
7方差分析和一般线性模型
Sig. .000 .000 .000
• 促 销 (promot) 的 F 检 验 统 计 量 ( 其 自 由 度 来 自 promot 和
error的自由度:2,20)取值为13.880,p-值为0.000(更精确
些是0.0001658).而售后服务的F检验统计量为25.497，
Sig. .000
[PROMOT=1.00]
32.708
1.865
17.539
.000
[PROMOT=2.00]
40.333
1.865
21.628
.000
[SERVICE=.00]
-9.417
1.865
-5.049
.000
[SERVICE=1.00]
0a
.
.
.
a. This parameter is set to zero because it is redundant.
度 n-p,在正态分布的假设下, 如果各组增重均值相等(零
假设), 则
F MSB SSB /( p 1) MSE SSE /(n p)
有自由度为 p-1 和n-p 的F 分布.
10
由SPSS可以得到方差分析表:
(比较一元总体的) ANOVA
WEIGHT(重量)
Sum of Squares(平 方和)
Between Groups(处 理)
SSB
Within Groups
SSE
(误差)
Total(总和)
SST
Df
自由度
P-1
n-p
n-1
Mean Square(均 方)
MSB=SSB/(p-1)
方差分析简介
方差分析简介1. 引言方差分析（analysis of variance，简称ANOV A）是一种假设检验方法，即基本思想可概述为：把全部数据的总方差分解成几部分，每一部分表示某一影响因素或各影响因素之间的交互作用所产生的效应，将各部分方差与随机误差的方差相比较,依据F分布作出统计推断，从而确定各因素或交互作用的效应是否显著。
因为分析是通过计算方差的估计值进行的，所以称为方差分析。
方差分析的主要目标是检验均值间的差别是否在统计意义上显著。
如果只比较两个均值，事实上方差分析的结果和t检验完全相同。
只所以很多情况下采用方差分析，是因为它具有如下两个优点：（1）方差分析可以在一次分析中同时考察多个因素的显著性，比t检验所需的观测值少；（2）方差分析可以考察多个因素的交互作用。
方差分析的缺点是条件有些苛刻，需要满足如下条件：（1）各样本是相互独立的；（2）各样本数据来自正态总体（正态性：normality）；（3）各处理组总体方差相等（方差齐性：homogeneity of variance）。
因此在作方差分析之前，要作正态性检验和方差齐性检验，如不满足上述要求，可考虑作变量变换。
常用的变量变换方法有平方根变换，平方根反正弦变换、对数变换及倒数变换等。
方差分析在医药、制造业、农业等领域有重要应用，多用于试验优化和效果分析中。
2. 单因素方差分析2.1 基本概念（1）试验指标：在一项试验中，用来衡量试验效果的特征量称为试验指标，有时简称指标，也称试验结果，通常用y表示。
它类似于数学中的因变量或目标函数。
试验指标用数量表示称为定量指标，如速度、温度、压力、重量、尺寸、寿命、硬度、强度、产量和成本等。
不能直接用数量表示的指标称为定性指标。
如颜色，人的性别等。
定性指标也可以转化为定量指标，方法是用不同的数表示不同的指标值。
（2）试验因素：试验中，凡对试验指标可能产生影响的原因都称为因素(factor)，也称因子或元，类似于数学中的自变量。
SPSS学习系列22.方差分析
22.方差分析一、方差分析原理1.方差分析概述方差分析可用来研究多个分组的均值有无差异，其中分组是按影响因素的不同水平值组合进行划分的。
方差分析是对总变异进行分析。
看总变异是由哪些部分组成的，这些部分间的关系如何。
方差分析，是用来检验两个或两个以上均值间差别显著性（影响观察结果的因素：原因变量（列变量）的个数大于2,或分组变量（行变量）的个数大于1）。
一元时常用F检验（也称一元方差分析），多元时用多元方差分析（最常用Wilks' A检验）。
方差分析可用于：（1）完全随机设计（单因素）、随机区组设计（双因素）、析因设计、拉丁方设计和正交设计等资料；（2）可对两因素间交互作用差异进行显著性检验；（3）进行方差齐性检验。
要比较几组均值时，理论上抽得的几个样本，都假定来白正态总体，且有一个相同的方差，仅仅均值可以不相同。
还需假定每一个观察值都由若干部分累加而成，也即总的效果可分成若干部分，而每一部分都有一个特定的含义，称之谓效应的可加性。
所谓的方差是离均差平方和除以白由度，在方差分析中常简称为均方（Mean Square）。
2.基本思想基本思想是，将所有测量值上的总变异按照其变异的来源分解为多个部份，然后进行比较，评价由某种因素所引起的变异是否具有统计学意义。
根据效应的可加性，将总的离均差平方和分解成若干部分，每一部分都与某一种效应相对应，总白由度也被分成相应的各个部分，各部分的离均差平方除以各白的白由度得出各部分的均方，然后列出方差分析表算出F检验值，作出统计推断。
方差分析的关键是总离均差平方和的分解，分解越细致，各部分的含义就越明确，对各种效应的作用就越了解，统计推断就越准确。
效应项与试验设计或统计分析的目的有关，一般有：主效应（包括各种因素），交互影响项（因素间的多级交互影响），协变量（来白回归的变异项），等等。
当分析和确定了各个效应项S后，根据原始观察资料可计算出各个离均差平方和SS再根据相应的白由度df,由公式MS=SSdf,求出均方MS,最后由相应的均方，求出各个变异项的F值，F值实际上是两个均方之比值，通常情况下，分母的均方是误差项的均方。
线性回归分析与方差分析.ppt
若假设Y=a+bx+ 符合实际，则b不应为零 因为如果b=0，则Y=a+ 意味着Y与x无关
所以Y=a+bx是否合理，归结为对假设：
H0: b=0 H1 : b 0
进行检验
下面介绍检验假设H0的二种常用方法.
1．t检验法
若H0成立，即b=0，由定理7.1知，
bˆ
~ N (0,1)
yˆ0 aˆ bˆx0
作为y0的预测值.可以证明
T
y0 yˆ0
~ t(n 2)
n ˆ
n2
1 1 n
(x0 x)2
n
(xi x)2
i1
从而可得
P | T | t (n 2) 1
2
所以，给定置信概率 1 ，Y0的置信区间为
( y0 (x0 ), y0 (x0 ))
其中
第九章 线性回归分析与方差分析
第一节 一元线性回归分析 第二节 可线性化的非线性回归 第三节 多元线性回归简介 第四节 方差分析
第一节 一元线性回归分析
在许多实际问题中，我们常常需要研究多 个变量之间的相互关系。 一般来说，变量之间的关系可分为两类： 一类是确定性关系，确定性关系是指变量之间的关 系可以用函数关系来表达，例如电流I电压V电 阻R之间有关系式V=IR。 另一类是非确定性关系，有些变量之间的关系是非 确定性的关系，这种关系无法用一个精确的函数 式来表示。
直线附近.但各点不完全在一条直线上，这是由于Y
还受到其他一些随机因素的影响.
这样，Y可以看成是由两部分叠加而成，一部
分是x的线性函数a+bx，另一部分是随机因素引起的
误差 ，即
y
Y=a+bx+
数学建模四大模型归纳
四类基本模型1优化模型1.1数学规划模型线性规划、整数线性规划、非线性规划、多目标规划、动态规划。
1.2微分方程组模型阻滞增长模型、SARS传播模型。
1.3图论与网络优化问题最短路径问题、网络最大流问题、最小费用最大流问题、最小生成树问题（MST）、旅行商问题（TSP）、图的着色问题。
1.4概率模型决策模型、随机存储模型、随机人口模型、报童问题、Markov链模型。
1.5组合优化经典问题多维背包问题（MKP）背包问题：n个物品，对物品i，体积为W i，背包容量为W。
如何将尽可能多的物品装入背包。
多维背包问题：n个物品，对物品i，价值为P i，体积为W i，背包容量为W。
如何选取物品装入背包，是背包中物品的总价值最大。
多维背包问题在实际中的应用有：资源分配、货物装载和存储分配等问题。
该问题属于NP难问题。
二维指派问题（QAP）工作指派问题：n个工作可以由n个工人分别完成。
工人i完成工作j的时间为d j。
如何安排使总工作时间最小。
二维指派问题（常以机器布局问题为例）：n台机器要布置在n个地方，机器i 与k之间的物流量为f ik，位置j与l之间的距离为d jl，如何布置使费用最小。
二维指派问题在实际中的应用有：校园建筑物的布局、医院科室的安排、成组技术中加工中心的组成问题等。
旅行商问题（TSP）旅行商问题：有n个城市，城市i与j之间的距离为d ij，找一条经过n个城市的巡回（每个城市经过且只经过一次，最后回到出发点），使得总路程最小。
车辆路径问题（VRP）车辆路径问题（也称车辆计划）：已知n个客户的位置坐标和货物需求，在可供使用车辆数量及运载能力条件的约束下，每辆车都从起点出发，完成若干客户点的运送任务后再回到起点，要求以最少的车辆数、最小的车辆总行程完成货物的派送任务。
TSP问题是VRP问题的特例。
车间作业调度问题（JSP）车间调度问题：存在j个工作和m台机器，每个工作由一系列操作组成，操作的执行次序遵循严格的串行顺序，在特定的时间每个操作需要一台特定的机器完成，每台机器在同一时刻不能同时完成不同的工作，同一时刻同一工作的各个操作不能并发执行。
【生物统计】第六章 方差分析
722 922 562 1162 SSt C 7056 504 n 4
Ti 2
dft k 1 4 1 3
SSe SST SSt 602 504 98
dfe dfT dft k (n 1) 4 (4 1) 12
yij y
Ｃ
试 验 误 差
yi y
Ａ ＢLeabharlann yij yiＡ Ｂ Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｃ
-2 -2 -2 -2
0 0 0 0
2 2 2 2
-3 -2 -2 -1
-1 0 0 1
0 1 2 5
-1 0 0 1
-1 0 0 1
-2 -1 0 3
SSt n( yi y )2 32
SST ( yij y )2 50
2 2
因为
SST ( yij y ) ( yij yi yi y )
2
( y y ) 0
i
所以 SST SSt SSe
第一节 方差分析的基本原理
自由度的分解 总自由度： 处理项自由度： 误差项自由度：
dfT nk 1
dft k 1
dfe dfT dft k (n 1)
SSe ( yij yi )2 18
第一节 方差分析的基本原理
通过前面的平方和的直观分解可以看出： SSe SSt
SST SSt SSe
2
当然也可以由公式推导出来：
( yij yi ) ( yi y ) 2 (yij yi ) ( yi y )
18 23 14 29
y 21
第一节 方差分析的基本原理
一般线性模型的几种常见形式及应用
一般线性模型的几种常见形式及其合理选用中国卫生统计 1999年第5期第16卷论著作者：胡良平单位：军事医学科学院医学统计教研室（100850)关键词：一般线性模型；设计矩阵；协方差矩阵；多水平模型【提要】目的展示一般线性模型（GLM）的常见形式及其特点，便于人们合理选用。
方法通过改变设计矩阵X和误差的协方差矩阵Ω的结构以及分析设计矩阵X的变量性质，将GLM演绎成一个个简单明了的具体表达式。
结果将GLM简化成适用于回归分析、方差和协方差分析、多水平模型等具体的统计模型。
结论合理选用统计模型的关键在于弄清资料所取自的设计类型，影响因素和反应变量的性质,有无协变量以及各种统计模型的适用范围。
Common Patterns and Rational Applications of the General Linear ModelHu Liangping，Department of Medical Statistics，Academy of Military Medical Sciences(100850）,Beijng 【Abstract】Objective Presenting the common patterns and their characteristics of the general linear model(GLM）for the convenient and rational application。
Methods By changing the structures of design matrix（X）and covariance matrix of error（Ω) and analyzing the characters of variables in the design matrix(X)，some concise and concrete expressions are deduced from GLM respectively。
统计学中的线性模型分析方法解析
统计学中的线性模型分析方法解析统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的学科，而线性模型分析方法则是统计学中最基础、最常用的一种方法。
线性模型分析方法可以帮助研究者理解数据之间的关系，并进行预测和推断。
本文将对线性模型分析方法进行详细解析，包括线性回归、方差分析和协方差分析。
一、线性回归分析线性回归是一种用于研究两个或多个变量之间关系的统计分析方法。
它基于一个假设，即变量之间的关系可以用线性方程来描述。
线性回归分析可以帮助我们了解自变量与因变量之间的关系，并用回归方程进行预测。
在线性回归分析中，我们首先要确定一个因变量和一个或多个自变量。
然后，我们通过最小二乘法来拟合一条直线，使得这条直线与观测数据之间的误差最小。
通过拟合的直线，我们可以得到回归方程，从而可以用来进行预测。
线性回归分析的一个重要应用是预测。
我们可以利用回归方程，根据已知的自变量值，来预测因变量的值。
这在很多领域都有广泛的应用，比如经济学中的GDP预测、医学中的疾病预测等。
二、方差分析方差分析是一种用于比较两个或多个组之间差异的统计分析方法。
它可以帮助我们确定不同组之间是否存在显著差异，并进一步了解差异的原因。
在方差分析中，我们首先要确定一个因变量和一个或多个自变量。
然后，我们通过计算组内和组间的方差来判断差异是否显著。
如果组间方差远大于组内方差，那么我们可以认为不同组之间存在显著差异。
方差分析的一个重要应用是实验设计。
通过方差分析，我们可以确定哪些因素对实验结果有显著影响，从而帮助我们设计更有效的实验。
三、协方差分析协方差分析是一种用于比较两个或多个组之间差异的统计分析方法，它与方差分析类似，但更适用于分析多个自变量和一个因变量之间的关系。
在协方差分析中，我们首先要确定一个因变量和一个或多个自变量。
然后，我们通过计算组内和组间的协方差来判断差异是否显著。
如果组间协方差远大于组内协方差，那么我们可以认为不同组之间存在显著差异。
协方差分析的一个重要应用是多因素实验设计。
方差分析介绍
SS组间=
（X.j)2 ( nj
X ij )2 NFra bibliotekdf组间 =k 1
MS组间 =
SS组间 df组间
组内方差 自由度 组间方差的估计
SS组内=
X
2 ij
(X. j )2 nj
df组内= (nj 1)
MS组内
=
SS组内 df组内
6 例题
间断强化消退效应：随机的或间断的强化比 连续的强化对一个人的影响效果更持久。
P349第4题 P350第7题
方差分析汇总表
来源 SS df MS F
组间 28.75 3 组内 21.00 12 总计 49.75 15
9.583 5.48 1.750
结论
因为计算的F值5.48比查表得到的临界 值3.49大，拒绝零假设。强化确实能增 强学生在数学功课上的耐力。
美国心理学会出版手册提供了F检验的 推荐格式。
3.1
3.5
80% 4.5
--
--
1.0
1.5
60% 5.5
--
--
--
0.5
50% 6.0
--
--
--
--
已知组数为4，df组间=12，MS组间 =1.75.附录D中的表L表示了q临界的值， 列代表均值的数目和行代表了df组间。 看k=4这列，找到df组间这行，发现q 临界=4.20
HSD 4.20 1.75 2.78 4
2、具有方差齐性 3、每个样本的观测值之间是相互独立的。 米利根等证明：当方差和样本大小非常不同
的时候，方差分析并不稳健。 违背第三个假设才是真正的麻烦。
5 获取方差估计
总方差 自由度 均值平方MS
第五章线性回归模型的扩展
虚拟变量 （1）D=1 表示男，0表示女 D=1 表示男， （2）D=1 表示生活在南方，0 表示不生活 D=1 表示生活在南方， 在南方 0不具备某种性质 一般地 D=
1具有某种性质
虚拟变量 季节
1是第i个季节 Di = 0不是第i个季节
i=1、2、3、4 i=1、 四个变量合起来可以表示各个季度
双对数线性模型 双对数模型特性：斜率b 度量了Y 双对数模型特性：斜率b1度量了Y对X的弹 性，即给X一个很小的变动所引起Y 性，即给X一个很小的变动所引起Y变动的 百分比。 弹性=Y变动百分比/X变动百分比 弹性=Y变动百分比/X变动百分比 双对数模型又称为不变弹性模型
例：对《widget》 例：对《widget》教科书的需求
工作权利法对工会会员的影响
回归结果： Y’=26.68-10.51D =26.68Se=(1.00) (1.58) t=(26.68) (6.65) R2 =0.497 Y—工会会员占工人的比例（1980） 工会会员占工人的比例（1980） D=0，制定工人工作权利法的州 D=0，制定工人工作权利法的州 D=1，未制定工作权利法的州 D=1，未制定工作权利法的州
第六节 包含虚拟变量的回归模型 虚拟变量：定性的或者反映质的差别的或 虚拟变量：定性的或者反映质的差别的或 者分组的信息结合到回归模型中。比如性 分组的信息结合到回归模型中。比如性 别、种族、宗教、季节、战争/和平、有自 别、种族、宗教、季节、战争/ 然灾害/无自然灾害、南方/ 然灾害/无自然灾害、南方/北方。我们可以 用只取0 用只取0和1的变量来表示这些定性或者分 组的因素。称为虚拟变量。 组的因素。称为虚拟变量。
虚拟变量的性质
统计分析模型
统计分析模型内容⽬录统计分析模型概述⽅差分析模型线性回归模型在实际的业务中，我们常常需要对⼀些业务问题进⾏建模，运⽤统计分析模型来解决问题，接下来我们就进⼊统计学习的进阶阶段，了解⼀下统计分析模型有哪些。
1 统计分析⽅法体系变量测量尺度多变量统计分析⽅法分类当我们需要根据某些因素（⾃变量）去预测结果（因变量）时，例如：根据房⼦的⼀些信息（⾯积，楼层，地理位置等）去预测未来的房价，并按照不同的情况分类如下：2 ⽅差分析模型2.1 什么是⽅差分析？⽅差分析是在20世纪20年代发展起来的⼀种统计⽅法，它是由英国统计学家费希尔在进⾏实验设计时为解释实验数据⽽⾸先引⼊的。
⽅差分析（analysis of variance ANOVA）就是通过检验各总体的均值是否相等来判断分类型⾃变量对数值型因变量是否有显著影响。
从定义上可以得出：在研究⼀个（或多个）分类型⾃变量与⼀个数值型因变量之间的关系时，⽅差分析就是其中的主要⽅法之⼀。
他跟回归分析⽅法有许多相似之处，但⼜有本质区别。
从表⾯上看，⽅差分析是检验多个总体均值是否相等的统计分析⽅法，但本质上它是所研究的分类型⾃变量对数值型因变量的影响，例如：变量之间有没有关系，关系的强弱等问题。
⽅差分析根据分类型⾃变量的多少，分为：单因素⽅差分析，多因素⽅差分析举个栗⼦消费者协会经常会受到来到消费者对各⾏各业的各种投诉，现在消费者协会想研究⼀下，不同⾏业的服务质量是否存在显著差异，因此对不同⾏业随机不同数量的公司，抽取如下数据进⾏测试。
分析：从⽅差分析的概念中，我们知道⽅差分析主要判断分类型⾃变量对数值型因变量是否有显著影响。
这⾥的⾃变量：就是零售业、旅游业、航空公司和家电制造业因变量：这些⾏业统计出来的投诉次数，分析⽬的：分析不同⾏业对于被投诉次数是否有显著影响数据如图：2.2 理解⼏个概念因素或因⼦：要检验的对象，本例⼦中，⾏业是要检验的对象，因此⾏业就是因素，因为只有⼀个因素，因此称为单因素⽅差分析⽔平或处理：因素的不同表现，零售业、旅游业、航空公司和家电制造业是⾏业的具体表现，就是⽔平或处理。
SPSS统计分析高级教程第3版张文彤课后答案
SPSS统计分析⾼级教程第3版张⽂彤课后答案SPSS统计分析⾼级教程张⽂彤董伟课后习题答案本书作者是国内*著旬的SPSS培训师，曾作为SPSS官⽅培训师，⼀⼿协助SPSS中国建⽴其统计培训体系，具有丰富的数据分析/统计软件培训经验；本书是作者多年使⽤SPSS进⾏教学、科研与项⽬实战⼯作的经验结晶；本书基于IBM SPSS Statistics 24中⽂版，从统计分析实战的⾓度详细介绍了SPSS的各种⾼级统计分析功能，和《SPSS统计分析基础教程》（第3扫⼀扫⽂末在⾥⾯回复答案+SPSS统计分析⾼级教程⽴即得到答案版）⼀起构成了对该软件的全⾯介绍。
本书既可作为⾼等学校统计学相关课程教材，也可作为培训类教材。
本书全⾯、系统地介绍了各种多变量统计模型、多元统计分析模型、智能统计分析⽅法的原理和软件实现，是⼀本使⽤SPSS进⾏⾼级统计分析的实⽤性很强的指导书和参考书。
本书共分4个部分，分别是⼀般线性模型、线性混合模型与⼴义线性模型，回归模型，多元统计分析⽅法，以及其他统计分析⽅法。
本书基于IBM SPSS Statistics 24中⽂版，并结合作者多年的统计分析实战经验和SPSS⾏业应⽤经验，侧重对统计新⽅法、新观点的讲解，在保证统计理论严谨权威的同时注重叙述的浅显易懂，使本书更加易学易⽤。
本书可作为⾼等学校本科⽣和研究⽣统计学相关课程教材，也可作为市场营销、⾦融、财务、⼈⼒资源管理等⾏业中需要做数据分析的⼈⼠，或从事咨询、研究、分析等⼯作的⼈⼠的参考书。
张⽂彤，是国内统计软件教学和统计学⽹络教学，特别是张⽂彤董伟SPSS统计分析⾼级教程课后习题答案SPSS软件教学的开拓者，2001年以来协助SPSS中国公司⼀⼿建⽴了其国内的培训体系，是国内最为知名的SPSS培训师之⼀。
张⽂彤博⼠在复旦⼤学任教期间，同时保持着与统计应⽤相关业界各前沿领域的密切接触，在数据挖掘应⽤、市场研究应⽤等领域经验丰富。
市场研究⽅⾯，曾为知名跨国公司完成了中国城市⼥性市场细分模型、销量预测模型、商圈选址模型等项⽬，数据挖掘⽅⾯则在基因数据分析、医疗费⽤数据分析、公共卫⽣应急预警系统等⽅⾯进⾏了深⼊研究，并协助完成多项IT、电信、税务、银⾏张⽂彤董伟SPSS统计分析⾼级教程课后习题答案等⾏业的数据挖掘项⽬。
一般线性模型
第七章：一般线性模型两因素方差分析univarate对话框界面说明结果解释协方差分析分析步骤结果解释多元方差分析分析步骤结果解释一般线性模型包括的内容非常多，究竟我们用到的哪些分析会包含在其中呢简而言之：凡是和方差分析粘边的都可以用他来做。
比如成组设计的方差分析（即单因素方差分析）、配伍设计的方差分析（即两因素方差分析）、交叉设计的方差分析、析因设计的方差分析、重复测量的方差分析、协方差分析等等。
因此，能真正掌握GLM菜单的用法，会使大家的统计分析能力有极大地提高。
一般线性模型的能力如此强大，下属的四个子菜单各自的功能如下：U nivariate子菜单：四个菜单中的大哥大，绝大部分的方法分析都在这里面进行。
Multivariate子菜单：当结果变量（应变量）不止一个时，当然要用他来分析啦！Repeted Measures子菜单：顾名思义，重复测量的数据就要用他来分析，这一点我可能要强调一下，用前两个菜单似乎都可以分析出来结果，但在许多情况下该结果是不正确的，应该用重复测量的分析方法才对（不能再讲了，再讲下去就会扯到多水平模型去了）。
Variance Components子菜单：用于作方差成份模型的，这个模型实在太深，不是一时半会说的请的，所以我在这里就干脆不讲了。
§两因素方差分析例对小白鼠喂以A、B、C三种不同的营养素，目的是了解不同营养素增重的效果。
采用随机区组设计方法，以窝别作为划分区组的特征，以消除遗传因素对体重增长的影响。
现将同品系同体重的24只小白鼠分为8个区组，每个区组3只小白鼠。
三周后体重增量结果(克)列于下表，问小白鼠经三种不同营养素喂养后所增体重有无差别区组号A营养素B营养素C营养素12345678根据统计分析的要求，我们建立了三个变量来包括上述信息，即group表示区组，food代表使用的营养素，weight表示最终的重量，即：group food weight1112依此类推。
计量经济学名词解释
广义计量经济学：采用经济理论、统计学和数学定量讨论经济现象的经济计量方法的统称，包括回归分析方法、投入产出分析方法、时间序列分析方法等。
狭义计量经济学：以揭示经济现象中的因果关系为目的，在数学上主要应用回归分析方法。
计量经济学：是经济学的一个分支学科，是以揭示经济活动中的客观存在的数量关系为内容的分支学科。
计量经济学模型：揭示经济活动中各种因素之间的定量关系，用随机性的数学方程加以描述。
截面数据：截面数据是很多不同的观看对象在同一时间点上的取值的统计数据集合，可理解为对一个随机变量重复抽样获得的数据。
时间序列数据：把反映某一总体特征的同一指标的数据，依据肯定的时间挨次和时间间隔排列起来，这样的统计数据称为时间序列数据面板数据：指时间序列数据和截面数据相结合的数据。
总体回归函数：指在给定Xi下Y分布的总体均值与Xi所形成的函数关系（或者说总体被解释变量的条件期望表示为解释变量的某种函数）。
样本回归函数：指从总体中抽出的关于Y,X的若干组值形成的样本所建立的回归函数。
随机的总体回归函数：含有随机干扰项的总体回归函数（是相对于条件期望形式而言的）。
线性回归模型：既指对变量是线性的，也指对参数B为线性的，即解释变量与参数B只以他们的1次方消失。
最小二乘法：又称最小平方法，指依据使估量的剩余平方和最小的原则确定样本回归函数的方法。
最大似然法，又称最大或然法，指用生产该样本概率最大的原则去确定样本回归函数的方法。
总离差平方和：用TSS表示，用以度量被解释变量的总变动。
回归平方和，用ESS表示：度量由解释变量变化引起的被解释变量的变化部分。
残差平方和：用RSS表示：度量实际值与拟合值之间的差异，是由除解释变量以外的其他因素引起的被解释变量变化的部分。
协方差：用COV（X,Y）表示，度量X,Y两个变量关联程度的统计量。
拟合优度检验：检验模型对样本观测值的拟合程度，用R2表示，该值越接近1,模型对样本观测值拟合得越好。
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在方差分析中，我们初步介绍了线性模型的思想，实际上，线性模型只是方差分析的模型化，其统计检验仍然是依照方差分解原理进行F检验。
线性模型作为一种非常重要的数学模型，通常可以分为方差分析模型、协方差分析模型、线性回归模型、方差分量模型等，根据表现形式又可以分为一般线性模型、广义线性模型、一般线性混合模型、广义线性混合模型。
下面我们就根据分析目的来介绍线性模型一、方差分析模型：使用线性模型进行方差分析的时候涉及一些基本概念：===============================================(1)因素与水平因素也称为因子，在实际分析中，因素就是会对结果产生影响的变量，通常因素都是分类变量，如果用自变量和因变量来解释，那么因素就是自变量，结果就是因变量。
一个因素下面往往具有不同的指标，称为水平，表现在分类变量上就是不同类别或取值范围，例如性别因素有男、女两个水平，有时取值范围是人为划分的。
(2)单元因素各水平之间的组合，表现在列联表中就是某个单元格，有些实验设计如拉丁方设计，单元格为空或无。
(3)元素指用于测量因变量值的最小单位，其实也就是具体的测量值。
根据具体的实验设计，列联表的一个单元格内可以有一个或多个元素，也可能没有元素。
(4)均衡如果一个实验设计中任一因素的各水平在所有单元格中出现的次数相同，且每个单元格内的元素数也相同，那么该实验就是均衡的。
不均衡的实验设计在分析时较为复杂，需要对方差分析模型作特别的设置才行。
(5)协变量有时，我们在分析某些因素的影响时，需要排除某个因素对因变量的影响，这个被排除的因素被称为协变量，(6)交互作用如果一个因素的效应大小在另一个因素的不同水平下表现的明显不同，则说明这两个因素之间存在交互作用。
交互作用是多因素分析时必须要做的，这样分析的结果才会全面。
(7)固定因素和随机因素是因素的两个种类，固定因素是指该因素的所有水平，在本次分析中全部出现，从分析结果就可以获知全部水平的情况。
而随机因素相反，指该因素的所有水平在本次分析中并没有全部出现，如果重复本次分析，可能得到的因素水平完全不同。
这样的因素称为随机因素。
固定因素和随机因素并没有严格区别，而是需要根据分析目的进行指定，一个因素有可能是固定因素也有可能是随机因素，如果将某个因素指定为固定因素，那么结论就不应该“泛化”到全部水平，否则，就应该将其指定为随机因素。
固定因素和随机因素的处理方法是不一样的，显然，如果把随机因素误当做固定因素来处理，结果肯定也会是错的。
====================================================方差分析的适用条件：(1)独立性：要求样本中的各元素相互独立，之间没有相关性，来自真正的随机抽样，只有这样才能保证差异具有可分解性，但是对于重复测量的实验设计，由于测量数据来自同一个体，因此元素之间存在相关性，需要使用专门的重复测量方差分析模型。
(2)正态性由于各组的随机误差项被设定服从均值为0，标准差为某个定值的正态分布，因此模型要求各单元格的残差也要服从正态分布(3)方差齐性由于各组的随机误差项被设定为服从正态分布，因此模型要求各单元格要满足方差齐，也就是变异程度相同，这样才具有可比性。
(4)各组协变量与因变量关系是线性的这是在协变量分析中要求的假定(5)各分组回归斜率相等这是在协变量分析中要求的假定==================================================方差分析按处理因素(也可简单称为自变量)个数的多少，分为单因素方差分析、双因素方差分析、多因素方差分析等方差分析按分析指标(也可简单称为因变量)的个数多少，分为一元方差分析（ANOVOA）、多元方差分析（MANOVOA）多自变量多因变量的方差分析也可以简单称为多元方差分析，当然更精确的称为“X因素Y元方差分析”，如二因素二元方差分析。
====================================================1.单因素方差分析单因素方差分析指的是只有一种处理因素在影响结果，或者说只有一个自变量在影响因变量的情况，单因素方差分析比较简单，我们在方差分析中已经有过详细介绍。
在此，只做回顾：设任何一次实验结果都可以表示成如下形式:Yi=μ+εi其中Yi是第i次实验的实际结果，μ是该结果的最佳估计值，其实就是总体均值，εi是均值和实际结果的偏差也就是随机误差，为了方便推导，我们假定εi 服从均值为0，标准差为某个定值的正态分布，这也是前面讲到的方差分析的适用条件之一。
我们把以上形式按照方差分析进行推广，假设我们要研究几种水平之间的差异，每种水平抽取一定样本并收集相关数据，那么模型公式可以表示为：Yij=μi+εij其中Yij是第i组水平的第j个样本的实际结果，μi是第i组的均值，εij是第i组第j个样本相对于实际结果的偏差。
我们同样假定εi服从均值为0，标准差为某个定值的正态分布，如果这i组水平没有差异，则Yij应等于总体均值加上随机误差项。
为了方便统计推断，我们又把模型公式改为如下形式：Yij=μ+αi+εij其中μ表示不考虑分组时的总体均值，αi表示第i组的附加效应，即在第i 组时的均值改变情况，例如αi=10，表示第i组的均值要比总体均值多10，如果这i组均值并无差异，那么α1=α2=α3=.....=αi，反之则不等，据此我们可以建立假设：H0：i取任意值时，αi=0H1：i取任意值时，至少有一个αi<>0结合差异分解的方差分析思路，我们发现αi实际上就是处理因素导致的差异。
2.两因素及多因素方差分析当处理因素多于1个的时候，我们不但要考虑某个因素的影响，还要考虑多个因素之间的交互作用，因此模型公式还需要扩展，以两因素方差为例，模型公式为：Yij=μ+αi+βj+γij+εijk其中μ表示不考虑分组时的总体均值，αi表示第i组的附加效应βj表示第j组的附加效应γij表示两个因素的交互作用产生的效应如果我们要分析αi对均值有无影响，需要以αi建立假设，即H0：i取任意值时，αi=0H1：i取任意值时，至少有一个αi≠0如果我们要分析βj对均值有无影响，需要以βj建立假设，即H0：i取任意值时，βj=0H1：i取任意值时，至少有一个βj≠03.协方差分析有时我们在进行方差分析的时候，遇到某些因素会对实验结果产生影响，但是这些因素在实验设计阶段无法避免，只有在分析阶段加以控制，这种需要控制的因素称为协变量，需要分析带有协变量的方差分析称为协方差分析。
协方差分析的基本思想是：在做多组均值比较之前，用直线回归方法找出各组均值与协变量之间的数量关系，求出当各组协变量相等的时候的均值，即修正均值，然后利用方差分析比较修正均值之间的差别，从而达到排除协变量对结果的影响的目的。
协方差分析的适用条件除了基本的独立性、正态性、方差齐性之外，还增了两点是：(1)各组协变量与因变量关系是线性的(2)各分组回归斜率相等由上我们看出，协方差分析需要借助线性回归才能进行分析。
4.多元方差分析(MANOVOA)多元方差分析，这里的多元指的是多个因变量，多个因变量的方差分析不能简单的拆分成多个单因变量，对于此类多因变量资料的分析，一般有两种方法：一种是因子分析，另一种就是多元方差分析。
单因素方差分析不能分析出因素对多个因变量的协方差的影响。
在考虑多个因变量时，多元方差分析将多个因变量看做一个整体(联合分布)，从因变量的任意线性组合，发现不同总体的最大组间差异，即自变量对多个因变量整体的影响。
多元方差分析也是基于变异分解的思路，但是和一元方差分析所不同的是：一元方差分析是对组间均方与组内均方进行比较，而多元方差分析则是组间方差协方差矩阵和组内方差协方差矩阵进行比较。
换句话说：一元方差分析是对方差(离均差平方和)的分解，多元方差分析是对方差-协方差(离均差平方和-离均差积和)的分解。
多元方差分析也有一些适用条件，总的来说和一元方差分析类似，但是有些略有不同(1)各因变量的联合分布服从多元正态分布。
对于这一点，要求并不高，实际上可以近似为各因变量分别服从正态分布即可，当各因变量服从多元正态分布时，每个因变量也必然服从正态分布，但是只要有一个因变量不服从正态分布，那么这几个因变量的联合分布肯定不服从多元正态分布。
(2)各观察对象间相互独立(3)各组观察对象因变量的方差协方差矩阵相等，也就是方差齐性要求(4)各因变量间存在一定的关联，这可以从专业或研究目的的角度进行判断。
以上四点中，对于第三点方差齐性要求较高，并且对样本量也有一定要求，不仅总样本量要大，而且各个单元格中的样本量也应较大。
多元方差分析中，如果自变量的个数多于两个，也可以进一步对自变量间的交互作用进行分析，这和一元方差分析相同。
如果还想分析处理因素对哪些因变量有影响或影响程度如何，则可以通过对每个因变量分别进行单因素方差分析来进行处理。
并且，当某个处理因素有统计学意义的时候，还可以进行两两比较进一步分析是那几个水平间的哪几个因变量差别有统计学意义，这和单因素方差分析一样。
多元方差分析有一些自己的统计量(1)SSCP:离差平方和与离均差积和矩阵(2)W=每个因变量的离差矩阵之和（多元方差的组内变异）(3)T=总离差矩阵(4)B=T-W=组间离差矩阵多元方差的检验方法主要有以下几种：(1)Roy 检验: Roy检验基于HE-1的最大特征根。
(2)Lawley和Hotelling's trace检验：统计量为 T=trace(BW-1)(3)Pillai's trace检验：统计量为V=trace[B(B+W)-1](4)Roy's第二检验：Roy的另一个依靠U=|B(B+W)-1|的统计量(5)Wilks似然比检验：由Wilks依据Λ=|W|/|B+W|导出的统计量以上检验中：<1>当四种检验结果不同时，需要进一步找出原因<2>当四种检验结果相同时，推荐使用Wilks似然比检验，通常情况下，Wilks似然比检验表现最好<3>Wilks似然比检验、Lawley和Hotelling's trace检验、Pillai's trace检验的功效是近似的，而Roy's检验只有在处理差异非常大的时候功效较高，其余时候比前三种方法功效低。
<4>当模型建立的前提条件不满足时（如轻微偏离多元正态），Pillai's trace 检验最为稳健。
5.重复测量资料的方差分析我们之前介绍过重复测量实验设计，重复测量是指对一个观察对象进行多次观测，从而获得实验数据。