直线与平面平行平面与平面平行综合练习题

第3题•如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，E , F分别是PA , BD上的点且PE：EA BF : FD，求证：EF// 平面PBC .

答案：证明：连结AF并延长交BC于M .连结PM ,

答案：证明：如图，分别在AB和CD上截取AE AE- , DF D-F-，连接EE i , FF i , EF .

第1题

•

已知I a, I m,

答案:证明：

I m

m/m// a a// b

i a同理m/b

第2

题

•

已

知：I b, a//,a//

A.a//b

B.a

C. a , b相交但不垂直

D.a ,

，则a与b的位置关系是（ A ）

b

b异面

I b，且m//，求证：a// b.

••• AD// BC ,

BF

FD

MF PE BF

MAF，又由已知EA 7D

PE MF

EA FA

由平面几何知识可得EF// PM，又EF PBC , PM 平面PBC ,

••• EF// 平面PBC .

第4题.如图，长方体ABCD A1B1C1D1中，E i F i是平面AG上的线段，求证: E-i F1// 平面AC .

•••长方体AC i的各个面为矩形,

D i F i平行且等于DF故四边形AE

E i A , DFF1D1为平行四边形.••• EE i平行且等于AA , F

F i平行且等于DD i .

二EE i平行且等于FF i四边形EFF i E i为平行四边形，巳印/ EF .

t EF 平面ABCD , E-i F-i 平面ABCD ,

二E i F i〃平面ABCD .

第5题.如图，在正方形ABCD中，B D的圆心是A，半径为AB , BD是正方形ABCD的对角线，正方形以AB 所在直线为轴旋转一周.则图中I ,n，川三部分旋转所得几何体的体积之比为

第6题.如图，正方形

PA,

(1)

(2)

ABCD的边长为i3，平面ABCD夕卜一点P到正方形各顶点的距离都是i3, M , N分别是

PM : MA BN : ND 5： 8 .

DB上的点，且

求证：直线MN//平面PBC ;

求线段MN的长.

C

D

••• A i E i平行且等于AE ,

t AAi平行且等于DD i,

i：i：i

2 / iO

则由AD〃BC，得——

ND AN

..BN PM NE PM

• ND MA, •

•

AN MA

••• MN//PE , 又PE 平面PBC , MN 平面PBC

••• MN//平面PBC .

(2) 解：由PB BC PC13, 得PBC60 ;

,BE BN5

知BE

565

由- 13

AD ND888

由余弦定理可得PE91••• MN-PE 7 .

8，13

(1) 答案：证明：连接AN并延长交BC于E,连接PE ,

求PD// 平面MAC .

第7题.如图，已知P为平行四边形

第8题.如图，在正方体

ABCD所在平面外一点, M为PB的中点,

A

ABCD^B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，求证: EF// 平面BB1D1D .

答案：证明：如图，取D1B1的中点0，连接OF , OB ,

1 1

••• OF平行且等于—BiG , BE平行且等于一B i C i,

2 2

二OF平行且等于BE,贝U OFEB为平行四边形，

••• EF// BO .

T EF 平面BB1D1D , BO 平面BB1D1D ,

••• EF// 平面BB1D1D .

AB1C1D1中，试作出过AC且与直线D1B平行的截

面，并说明理由.

答案：解：如图，连接DB交AC于点O,取D1D的中点M，连接MA , MC，则截面MAC即为所求作的截面.

v MO 为△ D1DB 的中位线，• D1B// MO .

•/ D1B 平面MAC , MO 平面MAC ,

• D1B//平面MAC，则截面MAC为过AC且与直线D1B平行的截面.

第9题.如图，在正方体ABCD

D1 F

A1

，则过b 与平行的平面（c ） E.有1个

D.有2个以第

B 1B £ A ,A

答案：证明：

,, B 1B £ D 1D

A ,A £ D 1D

四边形BB 1D 1D 是平行四边形

D 1B 1// DB DB 平面ABD D 1B 1 平面 A 1BD

D 1B 1// 平面 A 1BD 同理B 1C//平面ABD D 1B 1 I B 1C B 1

平面B 1CD 1//平面ABD .

第12题•如图，M 、 N 、 P 分别为空间四边形

AM : MB

求证：

（1）

（2）平面 答案：证明:

第10题.设a ，b 是异面直线, A.不存在

C.可能不存在也可能有 平面 11题.如图，在正方体

ABCD A 1B 1C 1D 1中，求证：平面 ABD//平面CD^

.

CN : NB CP ：PD .

AC// 平面 MNP , BD// 平面 MNP ;

MNP 与平面ACD 的交线// AC .

且