芝诺悖论
芝诺悖论的认识
芝诺悖论的认识芝诺悖论是古希腊哲学家芝诺提出的一个著名的逻辑悖论。
它通过一个巧妙的思维实验，揭示了时间和空间的悖论，给人们的思维带来了极大的困惑。
这个悖论的思考实验是这样的：假设有一条无限长的赛道，在这条赛道上，静止不动的阿基里斯要追赶一只悖论乌龟。
为了给乌龟一个机会，阿基里斯必须先给乌龟一个领先的位置。
假设乌龟在起跑线上跑了10米，阿基里斯开始追赶。
然而，在阿基里斯追上乌龟之前，乌龟又向前移动了1米。
当阿基里斯再次追赶时，乌龟又向前移动了0.1米。
如此循环下去，无论阿基里斯多快，乌龟总能在阿基里斯追上之前，再向前移动一段距离。
因此，阿基里斯永远也追不上乌龟。
这个思维实验看似简单，但却引发了人们对时间和空间的思考。
按照常理，阿基里斯追得越来越近，最终应该能追上乌龟。
然而，芝诺悖论却告诉我们，无论阿基里斯多么努力，乌龟总能再向前移动一段距离，导致阿基里斯永远也无法追上乌龟。
这个悖论揭示了时间和空间的一种奇特性质。
在这个实验中，无论阿基里斯多么努力，他总是无法追上乌龟。
这种情况下，时间和空间被划分成了无数个无限小的部分，无论阿基里斯运动多快，乌龟总能在阿基里斯接近的同时再向前移动一段距离。
这种无限分割的过程，使得阿基里斯永远也无法追上乌龟。
这个悖论引发了人们对运动和空间的思考。
传统上，人们认为时间和空间是连续的，可以被无限分割。
然而，芝诺悖论却告诉我们，即使是无限小的分割，也可以导致无法追上的结果。
这对我们对运动和空间的理解提出了挑战。
芝诺悖论的出现让人们意识到，人类的思维有时会陷入矛盾和困惑之中。
我们常常通过逻辑和推理来解决问题，但有时候，逻辑自身却会出现悖论。
这让我们反思思维的局限性和不完备性，也提醒我们在思考问题时要多角度、多维度地思考，不仅仅局限在传统的逻辑框架中。
在面对芝诺悖论时，我们不应该陷入无限循环的思维中。
相反，我们应该意识到人类思维的局限性，尝试从不同的角度去思考问题，以寻找可能的解决方法。
芝诺悖论
作为一个的女王，她把键牛皮切成细细的 条子，并决定用它围成面积最大的土地。
伟大的类比——开普勒
2、“阿基里斯追鬼”悖论
阿基里斯是古希腊神话中的善跑英雄，让乌龟在 阿基里斯前100米处，与阿基里斯一同起跑，阿基里 斯的速度是乌龟的10倍。最初起跑时，阿基里斯与乌 龟的距离为100米，当阿基里斯跑完100米时，乌龟前 进了10米，这时阿基里斯与乌龟的距离为10米，当阿 基里斯跑完100米时，乌龟前进了1米，这时阿基里斯 与乌龟的距离为1米 …..，这样阿基里斯与乌龟的距离 渐次为100，10，1，0.1，0.01，…..按线段无限可分 理论，他们之间的距离永远不为零。因此善跑的阿基 里斯追不上乌龟。
解析：拥有最高德行的人如同水一样，具 有宽广的胸怀、谦逊的品德、与世无争的情 操、宽厚诚实的作风。具体地讲就是心胸要 像水渊一样，宽广无边、清湛悠然；要像水 的流势一样谦虚卑下，不可处处与人争高低， 要择地而居。对人要亲切自然，以诚相待， 老厚道。为人处世重诺守信，如同潮汐一般， 起落守时。
《道德经》第二十七八章 善行无辙—— “瞒天过海”
芝诺悖论
1、“二分说”悖论：运动是不可 能的 一个物体从甲地到乙地，永远不能到达。 因为从甲地到乙地，首先要通过道路的一半， 但是要通过一半，必须通过一半的一半，即 道路的四分之一，要通过道路的四分之一， 必须通过八分之一。这样分下去，永无止境。 芝诺的结论是此物体根本不能开始运动，因 为它被道路的无限分割阻碍着。
“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”
意大利的裴波那契在《算盘书》中写了这 样一个问题： 7个老妇同赴罗马，每人有7匹骡，每匹 骡驮7个袋，每个袋盛7个面包，每个面包带 有7把小刀，每把小刀放在7个鞘之中，问各 有多少？
古代的数学迷宫——图形数
从极限角度解释芝诺悖论
从极限角度解释芝诺悖论题目：从极限角度解释芝诺悖论【导言】在古希腊数学史上，芝诺的悖论被视为数理逻辑领域中的一颗明珠。
它通过对质疑动态和时间的无限分割，挑战了人们对真实世界的直观理解。
本文将以极限的观点，解读芝诺悖论并探讨其含义。
【正文】1. 芝诺悖论的起源芝诺悖论起源于古希腊数学家芝诺提出的一系列非常反直觉的思维实验。
其中最著名的是“亚基里斯赛跑”和“阿喀琉斯之舟”两个悖论。
在亚基里斯赛跑中，亚基里斯每次都会落后于乌龟一点点，因此他永远都赶不上乌龟；而在阿喀琉斯之舟中，阿喀琉斯每次射箭之前，船总是移动到了箭射到的位置，所以他永远无法将箭射中目标。
2. 极限的观点要理解芝诺悖论，我们需要引入“极限”的概念。
极限是用来描述趋近于某个特定值或状态时的无限过程。
当我们观察运动变化或无限分割时，极限的思想可以帮助我们解释一些看似矛盾的现象。
3. 亚基里斯赛跑的极限分析在亚基里斯赛跑中，亚基里斯每次都会离乌龟更近一点，但永远不会赶上它。
然而，如果我们用极限的观点来看待这个过程，我们会发现每次迭代，亚基里斯离乌龟的距离会趋向于无穷小，但他永远不会达到乌龟的位置。
4. 阿喀琉斯之舟的极限分析在阿喀琉斯之舟中，船总是在阿喀琉斯射箭之前移动到箭射到的位置。
尽管看起来这种情况下箭无法射中目标，然而通过极限的思考，我们可以认识到，船的移动速度趋近于零、而箭射出的速度是有限的，所以当阿喀琉斯射箭的瞬间到来时，箭射中目标成为可能。
5. 芝诺悖论的启示芝诺悖论通过思考动态过程中的无限分割，揭示了我们的感官和直觉不能完全捕捉到真实世界的特性。
在现代数学中，通过引入极限、序列和无穷的概念，我们能够正式地处理芝诺悖论中的矛盾，并将其应用于数学推理中。
【总结】芝诺悖论作为古希腊数学史上的一颗明珠，挑战了人们对真实世界的直观理解。
通过极限的观点，我们可以解释亚基里斯赛跑和阿喀琉斯之舟这两个悖论，并在这个过程中进一步理解动态过程中的无限分割。
第7讲芝诺悖论有限与无限
22
但康托不同意这一观点，他很愿意把 这个装有所有正整数的袋子看作一个完整的实 体。这就是实无限的观点。
康托的工作是划时代的，对现代数学产生了 巨大的影响，但当时，康托的老师克罗内克尔， 却激烈反对康托的观点。所以康托当时的处境和 待遇都不太好。
17
2. 数学中的无限在生活中的反映
1 ）大烟囱是圆的：每一块砖都是直的 （整体看又是圆的）
2 ）锉刀锉一个光滑零件： 每一锉锉下去都是直的
（许多刀合在一起的效果又是光滑的）
18
3 ） 不规则图形的面积：正方形的面积，长方形
的面积三角形的面积，多边形的面积，圆面积。 规则图形的面积→不规则图形的面积？
4
二、芝诺悖论
芝诺（前 490 ？—前 430 ？）是（南意 大利的）爱利亚学派创始人巴门尼德的学生。他企 图证明该学派的学说：“多”和“变”是虚幻的，不可 分的“一”及“静止的存在”才是唯一真实的；运动只 是假象。于是他设计了四个例证，人称“芝诺悖 论”。这些悖论是从哲学角度提出的。我们从数学角 度看其中的一个悖论。
9
2. 客满后又来了一个旅游团，旅游团 中有无穷个客人
1
2
3
4
┅
k┅
↓↓ ↓ ↓┅
↓┅
2
46Biblioteka 8┅2k ┅
空下了奇数号房间
10
3. 客满后又来了一万个旅游团，每个
团中都有无穷个客人
1
2
3
4
┅
↓↓↓ ↓┅
10001 20002 30003 40004 ┅
k
┅
↓┅
10001×k ┅
奥德赛芝诺悖论
奥德赛芝诺悖论解读一、芝诺悖论简介芝诺悖论是古希腊数学家芝诺提出的一系列关于运动和静止的悖论，这些悖论挑战了我们对时间和空间的基本认知。
这些悖论涉及运动的定义、时间和空间的关系、连续性和离散性、运动与静止的相对性等方面，引发了长期而广泛的讨论和争议。
二、运动的定义与特性运动是指物体在空间中的位置随时间的变化。
在经典物理学中，运动被描述为一个过程，其中物体从一个位置移动到另一个位置。
运动具有连续性和平滑性的特性，可以在不同的时间段内进行分割和量化。
三、芝诺悖论中的时间与空间在芝诺悖论中，时间和空间被视为一种相对的存在。
芝诺认为，时间和空间是有限的，由一系列离散的瞬间和位置组成。
这种观点与连续性和平滑性的传统定义相矛盾。
芝诺悖论挑战了我们对时间和空间的基本认知，引导我们思考它们的本质和属性。
四、连续性与离散性连续性和离散性是芝诺悖论中的另一个核心概念。
连续性意味着时间的流逝和空间的变化是平滑和无间断的，而离散性则将时间和空间分割成一系列独立的瞬间和位置。
芝诺悖论挑战了我们对连续性和离散性的传统认知，引导我们思考它们的本质和关系。
五、运动与静止的相对性在芝诺悖论中，运动和静止被视为相对的存在。
一些悖论提出了关于物体在空间中移动的情景，而另一些悖论则关注物体的静止状态。
这些悖论引发了关于运动和静止相对性的深入讨论，挑战了我们对运动和静止的传统认知。
六、物理与数学的关联芝诺悖论不仅涉及到物理学的概念，还涉及到数学的基础。
这些悖论在数学上表现为一些几何图形和数值关系的奇特性质，引发了数学家们对连续性和离散性、无穷小量等方面的深入研究。
这些研究为微积分学和其他数学分支的发展奠定了基础。
七、逻辑与悖论的关联芝诺悖论也涉及到逻辑学的概念。
这些悖论通过一些看似合理的逻辑推理来得出矛盾的结论，引发了人们对逻辑推理的深入思考。
这些思考对逻辑学的发展产生了深远的影响，为现代逻辑学的发展奠定了基础。
八、现代物理学对芝诺悖论的解释现代物理学对芝诺悖论提供了一些解释。
由a点到b点_芝诺悖论_二分法_概述说明以及解释
由a点到b点芝诺悖论二分法概述说明以及解释1. 引言:1.1 概述:在数学研究和推理过程中，常常会遇到一些看似简单却又充满深刻哲学意味的问题。
本文将介绍由a点到b点的路径上所涉及的芝诺悖论和二分法，通过对这两个概念的探讨，旨在揭示数学思维中的一些独特之处。
1.2 芝诺悖论:芝诺悖论是古希腊哲学家芝诺提出的一个引人注目的问题，即“亚基里斯与乌龟”悖论。
虽然看似简单，但在实际计算中却存在着无限缩减距离、无限分割时间等颇具深意的问题。
我们将详细解释这个看似难以理解的悖论。
1.3 二分法:二分法是一种数学工具和思维方式，通过不断将整体分割为两部分，逐步求解目标问题。
在数值计算、搜索算法等领域广泛应用。
我们将介绍二分法的基本原理与应用，并结合实际案例展示其强大影响力和作用。
2. 点a到点b的表述:2.1 起始点a: 在数学和几何中，起始点a通常被认为是一个给定的位置或数值，用来表示某个过程或问题的起始状态或条件。
在本文中，起始点a将被假设为一个具体的初始位置或数值，用于描述从点a到点b的运动或变化过程。
2.2 终点b: 终点b是指从起始点a经过一系列步骤或操作后所到达的最终位置或结果。
在许多情况下，终点b代表了问题的解决方案、目标实现或过程结束的状态。
在我们探讨由起始点a到达终点b的过程中，终点b将被描述为一个具体而清晰的标记。
2.3 中间过程描述: 从起始点a到终点b往往需要经历一系列连续且有序的步骤和转换。
这些中间过程可能包括计算、移动、分割、逼近等操作，其中二分法作为一种有效且常用的方法，在该过程中发挥着重要作用。
通过详细描述这些中间过程，我们可以更好地理解并掌握由起始点a到达终点b的整个演变过程。
3. 芝诺悖论解释:3.1 定义和由来芝诺悖论是古希腊数学家芝诺提出的一种悖论，也被称为“亚基连多洛斯之箭”或“飞越者难题”。
这个悖论主要涉及到运动和时间的问题，表达了一个看似合理但却带有矛盾的思考方式。
芝诺悖论
芝诺悖论解答芝诺悖论(Zeno's paradoxes)是古希腊数学家芝诺（Zeno of Elea）提出的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论。
这些悖论由于被记录在亚里士多德的《物理学》一书中而为后人所知。
芝诺提出这些悖论是为了支持他老师巴门尼德关于“存在”不动、是一的学说。
这些悖论中最著名的两个是：“阿基里斯跑不过乌龟”和“飞矢不动”。
这些方法现在可以用微积分（无限）的概念解释，但还是无法用微积分解决，因为微积分原理存在的前提是存在广延（如，有广延的线段经过无限分割，还是由有广延的线段组成，而不是由无广延的点组成。
），而芝诺悖论中既承认广延，又强调无广延的点。
这些悖论之所以难以解决，是因为它集中强调后来笛卡尔和伽桑迪为代表的的机械论的分歧点。
这些悖论其实都可以简化为：1/0=无穷。
留传下来的芝诺悖论共有8个，最为著名的主要有4个，分别为二分法悖论、阿基里斯(Achilles)悖论、飞矢不动悖论和游行队伍悖论。
二分法悖论的内容是：事物想要运动完全程，就必须运动完全程的一半，而全程的一半还有一半，一半的一半还是有一半，这样一来一半的概念是可以无限地划分的，因而，事物在运动的过程中是永远无法经过“一半”的。
因此，运动是永远无法终结和进行的，因而运动不存在。
这里的问题所在是把时间看作了一个有限的概念而把空间看做了一个无限的范畴。
因而认为无法在有限中完成无限。
然而事实上，根据马克思理论，事物的有限无限的概念完全是相对的，不能片面地承认一方面的存在而否定另外一方。
比如说，一条线段（距离）包括无限的点，人永远无法走完这无数的点，正如他永远无法数清这些点一样。
为什么人们不认为数不清这无数的点是个悖论，却认为走完这无数的点就成了悖论了呢？原因就在于数数和运动是不同性质的东西，数数是空间中的行为，运动是本身的时间中的行为，不能混淆时间和空间。
第二个悖论是最为复杂的阿基里斯(Achilles)悖论。
芝诺认为追赶者，即阿基里斯需要一定的时间才能达到被追赶者（乌龟）于该时间开始的出发之处。
对芝诺悖论的总结(优选3篇)
对芝诺悖论的总结第1篇悖论：物体在到达目的地之前必须先到达全程的一半，这个要求可以无限的进行下去，所以，如果它起动了，它永远到不了终点，或者，它根本起动不了。
例如：一位旅行者步行前往一个特定的地点。
他必须先走完一半的距离，然后走剩下距离的一半，然后再走剩下距离的一半，永远有剩下部分的一半要走。
因而这位旅行者永远走不到目的地！悖论：若慢跑者在快跑者前一段，则快跑者永远赶不上慢跑者，因为追赶者必须首先跑到被追者的出发点，而当他到达被追者的出发点，慢跑者又向前了一段，又有新的出发点在等着它，有无限个这样的出发点。
故事：在阿基里斯和乌龟之间展开一场比赛。
乌龟在阿基里斯前头1000米开始爬，但阿基里斯跑得比乌龟快10倍，比赛开始，当阿基里斯跑了1000米时，乌龟仍然在他前头100米。
而当阿基里斯又跑了100米到达乌龟前此到达的地方时，乌龟又向前爬了10米。
芝诺争辩说，阿基里斯将会不断地逼近乌龟，但他永远无法赶上它。
悖论：任何东西占据一个与自身相等的处所时是静止的，飞着的箭在任何一个瞬间总是占据与自身相等的处所，所以也是静止的。
解释：箭在运动过程中的任一瞬间时必在一个确定位置上，即是静止的，而时间是由无限多个瞬时组成的，因此箭就动不起来了。
悖论：两列物体B、C相对于一列静止物体A相向运动，B越过A的数目是越过C的一半，所以一半时间等于一倍时间。
对芝诺悖论的总结第2篇虽然我不是很清楚经济学引入芝诺是为了什么（积分？），但作为哲学思辩，还是很有意思的。
有待高人进一步阐述和论证，也许从此开启另一个世界！“因此，芝诺的假设ii）不能成立”这个结论怎么得到的？百科VIP无广告阅读免验证复制昵称未设置未开通收藏夹账号安全中心我的页面我的贡献我的讨论页我的设置以上内容根据网友推荐自动排序生成对芝诺悖论的总结第3篇诚如亚里士多德所说，阿基里斯追龟说其实可以归结为二分说。
按照二分说，阿基里斯在到达乌龟的起跑点之前，必须先走过这段距离的1/2，为此，又必须先走过1/4，1/ 8，等等，即必须在有限的时间内通过无限多个点，因此按芝诺的理由，阿基里斯根本就动弹不了。
芝诺曾提出四个运动的不可分性的哲学悖论有什么
B、C两个列队开始移动,如下图所示相对于观众席A,B和C分别向右和左各移动了一个距离单位.
□□□□
■■■■
▲▲▲▲
而此时,对B而言C移动了两个距离单位.也就是,队列既可以在一瞬间（一个最小时间单位）里移动一个距离单位,也可以在半个最小时间单位里移动一个距离单位,这就产生了半个时间单位等于一个时间单位的矛盾.因此队列是移动不了的.
二分法悖论：
这也是芝诺提出的一个悖论：当一个物体行进一段距离到达D,它必须首先到达距离D的二分之一,然后是四分之一、八分之一、十六分之一、以至可以无穷地划分下去.因此,这个物体永远也到达不了D.这些结论在实践中不存在,但是在逻辑上无可挑剔.
芝诺甚至认为：“不可能有从一地到另一地的运动,因为如果有这样的运动,就会有‘完善的无限’,而这是不可能的.”如果阿基里斯事实上在T时追上了乌龟,那么,“这是一种不合逻辑的现象,因而决不是真理,而仅仅是一种欺骗”.这就是说感官是不可靠的,没有逻辑可靠.
有人用物理语言描述这个问题说,在阿基里斯悖论中使用了两种不同的时间度量.一般度量方法是：假设阿基里斯与乌龟在开始时的距离为S,速度分别为V1和V2.当时间T=S/(V1-V2)时,阿基里斯就赶上了乌龟.
但是芝诺的测量方法不同：阿基里斯将逐次到达乌龟在前一次的出发点,这个时间为T'.对于任何T',可能无限缩短,但阿基里斯永远在乌龟的后面.关键是这个T'无法度量T=S/(V1-V2)以后的时间.
论芝诺悖论
芝诺悖论摘要巴门尼德的学生芝诺在哲学上被亚里士多德誉为辩证法的创始人，他曾提出四个悖论：二分法、阿基里和乌龟赛跑、飞矢不动、一倍的时间等于一半的时间。
《西方哲学通史》中作者对芝诺的四个悖论是这样描述的：“第一个悖论指出运动的路程是无限可分的，第二个悖论则侧重说明运动的时间是无限可分的，第三个悖论说明运动路程和时间的无限可分性造成的速度是静止的，第四个悖论纯属数学游戏。
”但是通过不同时代人们的论证，证明芝诺的四个悖论是荒谬的，虽然人们论证了芝诺悖论的不合理性，但是这并不能抹杀芝诺的四个悖论在哲学上、数学上、思维方法上的伟大意义。
关键字：芝诺悖论；时间；运动；有限性；无限性AbstractsParmenides’ student, Zeno was called the founder of dialectics in philosophy by Aristotle, he put forward four tense paradoxes: dichotomy, Aki racing with tortoise, the moving arrow is unmoved, and a time is equal to half of the time. It is described that:”the first paradox is the distance of movement is divided limitlessly; the second is puts particular emphasis on the time of movement is divided infinitely; the fourth is just a numbers game” in The History of Western Philosophy by Zhao Dunhua. However, it is proved ridiculous by scholars of separated epochs, although Zeno’s Paradoxes are unreasonable, there is great significance to Zeno’s Paradoxes on philosophy, math, and the way of thinking.Key words: Zeno’s Paradoxes; time; movement; limitations; unlimitedness1.概述1.1芝诺简介芝诺（Zenon）生活在古代希腊的埃利亚城邦，他是埃利亚学派的著名哲学家巴门尼德(Parmenides)的学生和朋友，关于他的生平，缺少可靠的文字记载。
论芝诺悖论
芝诺悖论摘要巴门尼德的学生芝诺在哲学上被亚里士多德誉为辩证法的创始人，他曾提出四个悖论：二分法、阿基里和乌龟赛跑、飞矢不动、一倍的时间等于一半的时间。
《西方哲学通史》中作者对芝诺的四个悖论是这样描述的：“第一个悖论指出运动的路程是无限可分的，第二个悖论则侧重说明运动的时间是无限可分的，第三个悖论说明运动路程和时间的无限可分性造成的速度是静止的，第四个悖论纯属数学游戏。
”但是通过不同时代人们的论证，证明芝诺的四个悖论是荒谬的，虽然人们论证了芝诺悖论的不合理性，但是这并不能抹杀芝诺的四个悖论在哲学上、数学上、思维方法上的伟大意义。
关键字：芝诺悖论；时间；运动；有限性；无限性AbstractsParmenides’ student, Zeno was called the founder of dialectics in philosophy by Aristotle, he put forward four tense paradoxes: dichotomy, Aki racing with tortoise, the moving arrow is unmoved, and a time is equal to half of the time. It is described that:”the first paradox is the distance of movement is divided limitlessly; the second is puts particular emphasis on the time of movement is divided infinitely; the fourth is just a numbers game” in The History of Western Philosophy by Zhao Dunhua. However, it is proved ridiculous by scholars of separated epochs, although Zeno’s Paradoxes are unreasonable, there is great significance to Zeno’s Paradoxes on philosophy, math, and the way of thinking.Key words: Zeno’s Paradoxes; time; movement; limitations; unlimitedness1.概述1.1芝诺简介芝诺（Zenon）生活在古代希腊的埃利亚城邦，他是埃利亚学派的著名哲学家巴门尼德(Parmenides)的学生和朋友，关于他的生平，缺少可靠的文字记载。
芝诺的四个悖论
3、芝诺的四个悖论第一个悖论是阿基里斯与乌龟悖论;希腊战士阿基里斯跟乌龟赛跑;乌龟说;如果它比阿基里斯先跑10米;那么阿基里斯永远都追不上它;因为只要阿基里斯跑了10米;这时乌龟就又多跑了几米;若阿基里斯再跑到乌龟曾经停留的点;乌龟一定又跑到阿基里斯前面去了；看似有理;但要怎么说明为何如此呢第二个是二分法悖论;是说你永远不可能抵达终点;因为你为了抵达终点;必得先跑完全程的一半;而要跑到全程的一半;你又得跑完一半的一半……如此一来;你永远跑不到终点；甚至可以说你根本无法起跑;因为若要起跑一小段距离;你就得移动那一小段距离的一半;似乎永远无法开步跑第三则是飞矢悖论;在任一时刻;飞矢会占据着与它同等长度的空间;就这个瞬间而言;飞矢可说是静止不动的；如果每一个“任一时刻”飞矢都静止不动;那么飞矢应该一直不动..怎么可能如此飞矢应该不断往前飞啊第四是竞技场悖论;假设时间有最小不可分割的单位这是自古以来的基本假设;现在有3辆车子;在单位时间内;一号车向左移一个车身;二号车不动;三号车向右移一个车身;于是一号和三号便相差两个车身;那么一号和三号车在过程中相差一个车身时;需要花费基本单位元时间的一半;但这与基本的单位时间假设相冲突..林兹要阐释这四个芝诺悖论;所持的基本论点是;对运动中的物体而言;并没有所谓的“任一时刻会位于某个确定位置”;因为物体的位置会随时间不停地改变..他解释道︰“这样想应该比较能够理解;无论时间间隔多么小;或者物体在某段时间间隔中运动得有多慢;它还是在运动状态中;位置还是不断在改变;因此;无论时间间隔有多短;运动物体没有所谓在任一时刻、某一瞬间拥有确定的相对位置这回事..”从芝诺到牛顿乃至于今天的物理学家;在讨论运动的本质时;无不假设“运动中的物体之间具有确定的相对位置”;而林兹则认为;便是因为假设时间可以冻结在任一时刻;此时运动中的物体位在一个确定的位置上;因此芝诺悖论中那种不可能发生的情况才会成立..林兹也指出;无论如何;某段时间间隔一定可以用一个时间范围来表示;不能只说是“一瞬间”的单一时刻：“举例来说;如果有两个独立事件分别测得发生在1小时或10秒钟;这两个数值应是指两事件分别发生在1-1.99999……小时之间;以及10-10.0099999……秒之间..”因此;林兹可以很直接地解决类似“飞矢悖论”的问题..一位着名的牛津大学数学家评论道：“这真令人既惊讶又意外;不过他是对的..”林兹继续将他所提出的概念推到物理学的其它方面;包括量子力学及霍金所建构的宇宙学..物理学的物质是量子论的;分到一定程度后;就得到了量子元;而量子元是不可再分的..物理学的物质能量有两种物理形式组成;一种是量化物质;即后面提到的电磁质量；一种是连续物质;这种物质是无限可分的;可以永无穷尽的分割下去;即后面提到的引力质量..量化物质和连续物质可以相互转化并且守恒不灭;这就与数学思想的有限和无限;局部无限和整体无限联系起来了..汤川秀树认为：在古代印度有将时间本身也作为“不知道它是什么实体”来考虑的倾向..并且;还同样地认为;时间也存在有不可分割的最小单位;将它称之为“刹那”..将这种“刹那”用今天的时间单位来度量的话;大约为十分之一秒……基本粒子理论今后进一步的发展;说不定会是古印度物质观的思想经过某种形式的复活吧..把印度的极微观与古希腊的原子论观点相比较;不难看出;前者要较后者更为接近现代科学的观点..。
古希腊哲学家芝诺德四大数学悖论
古希腊哲学家芝诺德四大数学悖论古希腊哲学家芝诺的四大数学悖论 1，二分法悖论:任何一个物体要想由A点运动到B点，必须首先到达AB中点C，随后需要到达CB中点D，再随后要到达DB 中点E。
依此类推。
这个二分过程可以无限地进行下去，这样的中点有无限多个。
所以，该物体永远也到不了终点B。
不仅如此，我们会得出运动是不可能发生的，或者说这种旅行连开始都有困难。
因为在进行后半段路程之前，必须先完成前半段路程，而在此之前又必须先完成前1/4路程......因此，物体根本不能开始运动，因为它被道路无限分割阻碍着。
2,阿基里斯追龟悖论:如果让乌龟先行一段路程，那么阿基里斯将永远追不上乌龟。
乌龟先行了一段距离，阿基里斯为了赶上乌龟，必须要到达乌龟的出发点A。
但当阿基里斯到达A点时，乌龟已经向前进到了B点。
而当阿基里斯到达B点时，乌龟又已经到了B前面的C点...........依此类推，两者虽越来越接近，但阿基里斯永远落在乌龟的后面而追不上乌龟。
3、飞矢不动悖论:任何一个东西呆在一个地方那不叫运动，可是飞动着的箭在任何一个时刻不也是呆在一个地方吗,既然飞矢在任何一个时刻都能呆在一个地方，那飞矢当然是不动的。
4、运动场悖论: 芝诺提出这一悖论可能是针对时间存在着最小单位一说,现在的普朗克—惠勒时间 Planck-Wheeler time)。
对此，他做出如下论证:设想有三列实体，最初它们首尾对齐。
设想在最小时间单元内，C列不动，A列向左移动一位，B列向右移动一位。
相对B而言，A移动了两位。
就是说，我们应该有一个能让B相对于A移动一位的时间。
自然，这时间是单元时间的一半，但单元时间是假定不可分的，那么这两个时间就是相同的了，即最小时间单元与他的一半相等。
8个芝诺悖论
8个芝诺悖论芝诺悖论指的是一系列希腊哲学家芝诺提出的几个关于无限、分割和运动的悖论。
这些悖论挑战了人们对逻辑和数学的普遍理解，并引发了无数思考和讨论。
下面将简要介绍八个著名的芝诺悖论。
1.阿喀琉斯与乌龟：这个悖论描述了一个赛跑场景，乌龟得先行10米，阿喀琉斯从起点开始追赶它。
尽管乌龟的速度较慢，但阿喀琉斯每次追及乌龟所用的时间也会越来越短。
然而，按照数学推理，阿喀琉斯似乎永远无法赶上乌龟，因为每次追及乌龟前都要走过一半的距离，而这一过程可以无限分割。
2.亚刚与乌龟：这个悖论与阿喀琉斯与乌龟类似，描述了一个亚刚与乌龟辩论数学问题的场景。
乌龟先声称亚刚错误，亚刚回应称他可以从第一个指称错的地方开始讲起。
然后乌龟指向亚刚的最开始的陈述，并声称亚刚又犯了一个错误。
这样的对话可以无限延伸下去，让人无法得到一个确定的结论。
3.拐角堆：这个悖论挑战了人们对数量的理解。
芝诺提出，如果你从一个角落不断堆积一个小石子，最终你会得到一个庞大的堆。
然而，当你只加入一颗石子时，它是否能改变一个区域的本质性质？这个问题引发了对于数量和界限的思考。
4.海峡：这个悖论描述了一艘船从一个海港到另一个海港的航行。
假设在航行过程中需要经过一个狭窄的海峡。
当船只通过海峡时，我们可以根据时间的不断分割来描述更精确的位置。
然而，在船通过海峡的瞬间，船只似乎既在海峡内又在海峡外，这引发了无限的矛盾。
5.两个相等的线段：这个悖论说明了无限分割的问题。
假设有两个长度相等的线段，你可以分割它们无数次。
然而，每次分割后，你得到的两个新线段不可能完全相等，即使它们的长度差距非常小。
这个问题引发了对于连续和离散的思考。
6.飞矢：这个悖论关注了运动的本质。
当我们观察一把飞出的箭矢时，我们可以对其位置进行快照，然后在下一时刻再次观察。
然而，根据芝诺的推理，瞬间拍下的照片只能代表这个瞬间箭矢的位置，而不是箭矢在运动中的姿态。
因此，箭矢似乎永远在不动，这与我们的感觉相矛盾。
因明 芝诺悖论-概述说明以及解释
因明芝诺悖论-概述说明以及解释1.引言1.1 概述芝诺悖论是一个由古希腊哲学家芝诺提出的哲学难题，它通过一系列逻辑推理的方式展示了一些看似荒谬的结论。
这个悖论的出现使人们开始思考该如何理解和解决这种看似无解的问题。
芝诺悖论因其极具挑战性和深远影响而成为了哲学、数学和逻辑学等学科领域中的经典案例。
芝诺悖论的核心思想是运用逻辑和推理的方式，试图揭示出与常识和直觉相悖的结论。
它通过一系列巧妙构造的论证过程，使人们遭遇到逻辑的困境，找不到一个合理的答案。
这种思维的反直觉和矛盾给人们带来了巨大的挑战，同时也引发人们的深思。
芝诺悖论的出现激发了人们对逻辑和推理的思考。
它促使我们重新审视传统的逻辑规则和推理方式是否能够解决这类看似荒谬的问题。
芝诺悖论的引入使人们认识到，传统的逻辑体系可能并不完备，需要对其进行重新构思和拓展。
因此，这个悖论在推动逻辑学和数学领域的发展方面发挥了重要作用。
在本文中，我们将探讨芝诺悖论的起源和背景，对其进行描述和解释，并探讨其对哲学和数学的启示。
我们还将思考如何对芝诺悖论进行思考和总结，并探讨其在实际应用和学科发展中的应用和发展。
通过对这一经典悖论的研究，我们可以拓展我们的思维方式和逻辑能力，并对世界的本质有更加深刻的认识。
1.2文章结构文章结构的设计是非常重要的，它有助于读者理解整篇文章的逻辑结构和思路，使文章更具条理性和连贯性。
在本文中，我们将按照以下结构来组织内容：1. 引言1.1 概述1.2 文章结构1.3 目的2. 正文2.1 芝诺悖论的起源和背景2.2 芝诺悖论的描述和解释2.3 芝诺悖论的影响和意义3. 结论3.1 对芝诺悖论的思考和总结3.2 芝诺悖论对哲学和数学的启示3.3 芝诺悖论的应用和发展在引言部分，我们将给出关于因明和芝诺悖论的简要概述，引出接下来正文的主题。
我们还会提供文章的结构，以帮助读者理解整个论文的内容框架。
最后，我们将说明本篇文章的目的，即对芝诺悖论进行深入的探究和分析。
芝诺悖论
芝诺悖论在世界数学的发展历史中，古希腊数学无疑是其中无法被掩盖闪耀光芒的一颗钻石，根据我个人的知识，以及对一些资料的学习了解，我将围绕其中的芝诺悖论及由其想到的一些问题做出一些论述与探究。
芝诺悖论源自于古希腊数学家芝诺为支持他老师巴门尼德关于“存在”不动、是一的学说，所提出的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论，其中最著名的两个例子就是“阿喀琉斯跑不过乌龟”和“飞矢不动”两个问题。
“阿喀琉斯跑不过乌龟”这个例子总结起来的悖论就是：当运动得慢的物体先于运动得快的物体出发，那么运动得快的物体永远追不上运动得慢的物体，从而与实践结果中运动得快的物体在一定时间后一定能追上运动得慢的物体的情况相悖。
而“飞矢不动”这个例子反映出来的悖论是：飞矢在任意一个时刻都应该是静止，而鉴于每个运动期间都只包含时刻，故飞矢应是静止的，从而与现实情况下飞矢在运动这一现象相悖。
对于上述两个问题，我的分析是：阿喀琉斯之所以“跑不过”乌龟，是因为芝诺在这个问题中掩盖了时间这一元素，在阿喀琉斯从每一个起点到达新起点这一事件中，阿喀琉斯所用的时间必然是越来越小的，而这无穷多个时间相加的和值根据级数的相关知识可以得出其等于一个常数，当然这还并不能解决这个问题，因为还需证明一点，即阿喀琉斯所用时间能够跨越这个常数，也即这个常数值能出现，而由于时间的流速是均匀的，故而这一点是显然的。
至于飞矢之所以会出现“静止”，在于运动期间不止包括时刻还包括各时刻之间的关系，而芝诺毫无道理地丢弃了这一点，实际上在各时刻之间飞矢是运动的，具有运动性质（如果一个物体在相邻时刻在相同的位置，那么我们说它是静止的，反之它就是运动的），我们可以将之看做瞬间运动，这样这些瞬间运动相加就出现了实际中飞矢的运动。
而对于其他相关问题，例如“某人从A到B，每次走剩下路程的一半，则其永远无法到达B”，庄子的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，这两个问题都忽略了在实际情况下其所涉变量的变化并非是按照其所述的情况变化。
芝诺的四个著名悖论
芝诺的四个著名悖论
芝诺悖论是由古希腊哲学家芝诺（Zenon of Elea）于公元前5世纪提出的四个著名悖论，它们都围绕着运动的问题，包括“分割悖论”、“球形悖论”、“鹰飞悖论”、“站立悖论”。
1.分割悖论：芝诺认为物体在到达一定点之前，必须要先经历一半的路程，而再经历剩下一半的路程，而这样又是无法实现的，以此来拒绝运动的可能性。
2.球形悖论：如果一个物体在一个圆形路径上运动，它必须到达弧线的中间点才能继续向前，但这样的情况也有可能不存在，不可能到达弧线的中间点，从而拒绝了物体运动的可能性。
3.鹰飞悖论：芝诺认为，一只鹰在空中飞行时，它必须先经历一小段时间，然后才可以继续飞行，而这也是不可能的，从而拒绝了物体运动的可能性。
4.站立悖论：芝诺认为，一个人站立时，他必须先站立一段时间，然后才能继续站立，而这也是不可能的，从而拒绝了物体运动的可能性。
8个芝诺悖论
8个芝诺悖论芝诺悖论是指一系列逻辑悖论，源于古希腊哲学家芝诺所提出的哲学思想。
这些悖论在某种程度上挑战了我们的直觉和理解，同时也拓展了我们对于真理和相对论的理解。
这里将为您介绍8个芝诺悖论，希望您能够在这些悖论中找到答案。
1.塞菲尔德悖论这个悖论来源于芝诺的一个学生菲尔德。
他认为，所有的数字都是相等的，这是真理。
然而，如果这个数字为3，那么这个学生就会认为有两个数字不相等，一个是3，一个是其他数字。
此时，这个学生就会陷入自相矛盾的境地。
2.奥古斯都悖论这个悖论来源于芝诺的学生奥古斯都。
他认为，存在比真实更大的真实。
换句话说，存在一个与现实世界相辅相成的真实世界。
这个悖论表明了我们对真实世界的认知可能存在局限。
3.巴门尼德悖论这个悖论来源于芝诺的学生巴门尼德。
他认为，我们可以通过思维导图来了解宇宙的运作。
然而，这个观点与现实世界的复杂性相悖，因为宇宙的运作似乎超出了人类思维的范畴。
4.奥义达米亚斯悖论这个悖论来源于芝诺的学生奥义达米亚斯。
他认为，所有的三角形都是等腰的。
这个观点似乎符合我们的直觉，因为我们常常觉得直角三角形中的两个锐角是相等的。
然而，这个悖论会让我们思考一个更为复杂的问题：是否存在一种非等腰三角形？5.尼采悖论这个悖论来源于芝诺的学生尼采。
他认为，我们的直觉和理解并非绝对的真理，而是受到个人经验和文化背景的限制。
这个观点提醒我们要谨慎对待自己的认知，同时也表明了我们对真理的追求是一个永无止境的过程。
6.伽利略悖论这个悖论来源于芝诺的学生伽利略。
他认为，教会和政府可以干涉科学，以保护它们的尊严。
这个观点似乎表明了科学和权力之间的冲突，也暗示了我们需要思考如何平衡科学和权力的关系。
7.康德悖论这个悖论来源于芝诺的学生康德。
他认为，我们可以通过道德法则来评判自己的行为是否符合道德规范。
这个观点似乎表明了道德判断的必要性和可能性，但同时也提出了一个哲学问题：我们如何评判他人的行为是否符合道德规范？8.海德格尔悖论这个悖论来源于芝诺的学生海德格尔。
芝诺悖论——精选推荐
芝诺悖论芝诺悖论，为极限的诞⽣莫定了基础9 ⼈参与 2018年11⽉16⽇ 15:57 分类 : 科学百科评论芝诺悖论是由古代希腊著名的哲学家芝诺提出的⼀系列的关于运动的不可分性的哲学悖论，早在2500年前，古希腊哲学家芝诺(Zeno)提出了涉及⽆穷的四个著名运动悖论和多的悖论，其似是⽽⾮的论证虽然长期引起争论，但是似乎并没有得到令⼈信服的解决。
芝诺悖论被记录在亚⾥⼠多德的《物理学》⼀书中，所以被后⼈所知，芝诺悖论的提出是为了⽀持芝诺的⽼师巴门尼德关于“存在”不动，是⼀的学说。
芝诺悖论是芝诺反对存在运动的论证其中最为著名的两个是“阿基⾥斯追乌龟”和“飞⽮不动”。
芝诺悖论⼀阿基⾥斯追不上乌龟古希腊⼈⼗分喜欢辩论，芝诺就是⼀个很有才能的雄辩家。
芝诺就提出了著名的阿基⾥斯追不上乌龟的悖论。
芝诺有⼀天对他的学⽣说，⼤家都知道荷马史诗中善于跑步的英雄阿基⾥斯吗？阿基⾥斯是当时世界上跑得最快的⼈，但是我认为，阿基⾥斯还追不上⼀只乌龟。
但是芝诺的学⽣都不相信。
于是芝诺说道：假如派阿基⾥斯和乌龟赛跑，阿基⾥斯的速度是乌龟的10倍。
乌龟先出发，⾛了 100⽶，然后阿基⾥斯就开始追赶乌龟。
当阿基⾥斯跑完100⽶时，乌龟⼜向前爬了 10⽶；阿基⾥斯跑完这10⽶，乌龟⼜向前爬了 1⽶；阿基⾥斯跑完这 1⽶，乌龟⼜向前爬了 0.1⽶。
所以这样下去的话，阿基⾥斯速度再快，但是⾛过⼀段距离总需要⼀些时间，⽽在这段时间内，乌龟⼜会向前⾛⼀段距离，这样⼀来说话，阿基⾥斯永远也追不上乌龟。
学⽣们听了后，都觉得芝诺的说法是错的，但是⼜⽆法指出芝诺的错误。
这个问题也是数学史上著名的阿基⾥斯难题。
其实，我们应该可以想到，这个结论肯定是不对的，阿基⾥斯⼀定是会超过乌龟的，但是⼈们当时却不知道这个芝诺悖论错在哪⾥。
芝诺悖论的问題当时虽然没有得到解决，但是⾯却解决了，可以采⽤微积分也就是⽆限的概念来解决。
⼈们从芝诺悖论中得到了很⼤的启发，也锻炼了⼈们的逻辑思维程度和能⼒，芝诺悖论为极限的诞⽣莫定了基础。
8个芝诺悖论
8个芝诺悖论芝诺悖论是哲学上的一类问题，由古希腊哲学家芝诺创立。
它们主要探讨一些看似合理的陈述却导致自相矛盾或不可理解的结果，挑战了我们对逻辑和数学的直觉。
本文将介绍8个著名的芝诺悖论，并对其进行分析和解释。
1.阿喀琉斯与乌龟赛跑悖论（Achilles and the Tortoise Paradox）这个悖论中，阿喀琉斯与乌龟赛跑，阿喀琉斯需要先走到乌龟的起点位置，乌龟则会相对较慢地往前爬。
但是，在乌龟爬行的过程中，阿喀琉斯还要等待乌龟前进一段距离，而这段距离可以被无限地分割，所以阿喀琉斯永远也无法赶超乌龟。
这个悖论挑战了无穷性和运动中连续性的概念。
2.箭与飞行悖论（Arrow Paradox）这个悖论思考了箭射出的瞬间，箭头在空中的位置。
在任何瞬间，箭头都是静止的，因为它只能在一个点上存在。
然而，在连续的瞬间中，箭头又从一个点瞬间移动到了下一个点。
因此，在运动中的瞬间，箭头既是静止的又在运动，这显然是不合理的。
3.亚刻西斯悖论（The Paradox of Achilles and theTortoise's Brother）这个悖论是阿喀琉斯与乌龟悖论的变体，乌龟的弟弟亚刻西斯也参加了赛跑。
与乌龟类似，亚刻西斯在比赛中也会相对较慢地前进。
在这个悖论中，亚刻西斯之所以可以在同样的情况下超过原本领先的阿喀琉斯，并不是因为他更快。
4.车轮悖论（The Wheel Paradox）这个悖论探讨了车轮上不同点的运动速度。
设想车轮在某一瞬间是静止的，那么车轮上的每个点都是静止的。
但实际上，车轮是在不断旋转的。
因此，车轮上的每个点在不断运动，这就产生了一个矛盾。
5.诅咒悖论（The Liar Paradox）这个悖论涉及到自指问题。
一个人说：“我正在说谎。
”如果他说的是真话，那么他正在说谎。
但如果他说的是谎话，那么他也在说谎。
无论是真话还是谎话，他都在说谎，这就产生了一个自相矛盾的陈述。
6.麦克马洪悖论（McMahon Paradox）这个悖论是关于两个非常相似的命题之间的矛盾。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
芝诺（埃利亚）（Zeno of Elea）生活在古代希腊的埃利亚城邦。
他是埃利亚学派的著名哲学家巴门尼德（Parmenides）的学生和朋友。
关于他的生平，缺少可靠的文字记载。
柏拉图在他的对话《巴门尼德》篇中，记叙了芝诺和巴门尼德于公元前5世纪中叶去雅典的一次访问。
其中说：“巴门尼德年事已高，约65岁；头发很白，但仪表堂堂。
那时芝诺约40岁，身材魁梧而美观，人家说他已变成巴门尼德所钟爱的了。
”按照以后的希腊著作家们的意见，这次访问乃是柏拉图的虚构。
然而柏拉图在书中记述的芝诺的观点，却被普遍认为是相当准确的。
据信芝诺为巴门尼德的“存在论”辩护。
但是不象他的老师那样企图从正面去证明存在是“一”不是“多”，是“静”不是“动”，他常常用归谬法从反面去证明：“如果事物是多数的，将要比是‘一’的假设得出更可笑的结果。
”他用同样的方法，巧妙地构想出一些关于运动的论点。
他的这些议论，就是所谓“芝诺悖论”。
芝诺有一本著作《论自然》。
在柏拉图的《巴门尼德》篇中，当芝诺谈到自己的著作时说：“由于青年时的好胜著成此篇，著成后，人即将它窃去，以致我不能决断，是否应当让它问世。
”公元5世纪的评论家普罗克洛斯（Proclus）在给这段话写的评注中说，芝诺从“多”和运动的假设出发，一共推出40个各不相同的悖论。
芝诺的著作久已失传，亚里士多德的《物理学》和辛普里西奥斯（Simplici－us）为《物理学》作的注释是了解芝诺悖论的主要依据，此外只有少量零星残篇可提供佐证。
现在流传下来而广为人所知的所谓“芝诺悖论”共有九个：四个是关于运动的，三个是指向“多”的，一个是反对空间观念的，另一个则试图表明感觉是不可靠的，其中关于运动的4个悖论尤为著名。
直到19世纪中叶，亚里士多德关于芝诺悖论的引述及批评几乎是权威的，人们普遍认为芝诺悖论不过是一些诡辩。
英国数学家B．罗素感慨的说：“在这个变化无常的世界上，没有什么比死后的声誉更变化无常了。
死后得不到应有的评价的最典型例子莫过于埃利亚的芝诺了。
他虽然发明了四个无限微妙无限深邃的悖论，后世的大批哲学家们却宣称他只不过是个聪明的骗子，而他的悖论只不过是一些诡辩。
遭到两千多年的连续驳斥之后这些诡辩才得以正名。
”19世纪下半叶以来，学者们开始重新研究芝诺。
他们推测芝诺的理论在古代就没能得到完整的、正确的报道，而是被诡辩家们用来倡导怀疑主义和否定知识，亚里士多德正是按照被诡辩家们歪曲过的形象来引述芝诺悖论的。
目前，学者们对芝诺提出这些悖论的目的还不清楚，但大家一致认为，芝诺关于运动的悖论不是简单的否认运动，这些悖论后面有着更深的内涵。
亚里士多德的著作保存了芝诺悖论的大意，从这个意义上来说，他功不可没，但他对芝诺悖论的分析和批评是否成功，还不可以下定论。
芝诺悖论（Zeno's paradoxes)是芝诺提出的一系列关于运动的不可能性的哲学悖论。
这些悖论由于被记录在亚里士多德的《物理学》一书中而为后人所知。
芝诺为了支持他老师巴门尼德关于“存在不动”、是一的学说（万物为一且永不变化的学说），提出了著名的运动悖论和多悖论，以表明运动和多是不可能的。
他的结论在常人看来当然很荒谬，但他居然给出了乍看起来颇令人信服的论证，故人们常常称这些论证构成了悖论或佯谬。
不过，若细细推敲，其结论未必荒谬，其论证未必令人信服，故中性的称这些论证为芝诺论辨（Argument）最为合适。
这些悖论中最著名的两个是：“阿基里斯跑不过乌龟”和“飞矢不动”。
这些方法现在可以用微积分（无限）的概念解释，但还是无法用微积分解决，因为微积分原理存在的前提是存在广延（如，有广延的线段经过无限分割，还是由有广延的线段组成，而不是由无广延的点组成。
），而芝诺悖论中既承认广延，又强调无广延的点。
这些悖论之所以难以解决，是因为它集中强调后来笛卡尔和伽桑迪为代表的的机械论的分歧点。
这些悖论其实都可以简化为：1/0=无穷。
一、历史追溯芝诺的运动论辨全部得自亚里士多德在《物理学》中的转述，有四个：1、二分法。
运动是不可能的。
物体在到达目的地之前必须先到达全程的一半，这个要求可以无限的进行下去，所以，如果它起动了，它永远到不了终点，或者，它根本起动不了。
最早应是《庄子天下篇》中，庄子提出的:“一尺之捶，日取其半，万世不竭。
”2、阿基里斯（Achilles）。
快跑者永远赶不上慢跑者，因为追赶者必须首先跑到被追者的出发点，而当它到达被追者的出发点，又有新的出发点在等着它，有无限个这样的出发点。
阿基里斯是古希腊神话中善跑的英雄。
在他和乌龟的竞赛中，乌龟在前面跑，他在后面追，但他不可能追上乌龟。
因为在竞赛中，追者首先必须到达被追者的出发点，当阿基里斯追到乌龟的的起点时，乌龟已经又向前爬了一定的距离，于是，一个新的起点产生了；阿基里斯必须继续追，而当他追到乌龟这个新的起点时，乌龟又已经向前爬了一段距离，阿基里斯只能再追向那个更新的起点。
就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，但只要乌龟不停的奋力向前爬，阿基里斯就永远也追不上乌龟！3、飞矢不动。
一支飞行的箭是静止的。
任何东西占据一个与自身相等的处所时是静止的，飞着的箭在任何一个瞬间总是占据与自身相等的处所，所以也是静止的。
由于每一时刻这支箭都有其确定的位置因而是静止的，因此箭就不能处于运动状态。
4、运动场。
两列物体Ｂ、Ｃ相对于一列静止物体Ａ相向运动，Ｂ越过Ａ的数目是越过Ｃ的一半，所以一半时间等于一倍时间。
【《物理学》２３９ｂ５－２４０ａ１８】首先假设在操场上，在一瞬间（一个最小时间单位）里，相对于观众席A，列队B、C 将分别各向右和左移动一个距离单位。
□□□□ 观众席A■■■■ 队列B……->向右移动▲▲▲▲ 队列C……<-向左移动B、C两个列队开始移动，如下图所示相对于观众席A，B和C分别向右和左各移动了一个距离单位。
□□□□■■■■▲▲▲▲而此时，对B而言C移动了两个距离单位。
也就是，队列既可以在一瞬间（一个最小时间单位）里移动一个距离单位，也可以在半个最小时间单位里移动一个距离单位，这就产生了半个时间单位等于一个时间单位的矛盾。
因此队列是移动不了的。
四个论辨可分成两组，前两个假定时空是连续的，后两个假定时空是分立的，每组的第一个论证绝对运动不可能，第二个论证相对运动不可能。
以上转述从哲学史角度看都过于粗疏，不过对于讨论其哲学含义则差不多够了。
19、20世纪之交的绝对唯心主义者布拉德雷（Bradley, F. H.）全盘接受芝诺的论证和结论，他视运动、时间空间为幻象，芝诺论辩正好符合他的主张，当然全盘接受，在《现象与实在》中他写道：“时间与空间一样，已被最明显不过的证明为不是实在，而是一个矛盾的假象。
”【F. H. Bradley, Appearance and Reality, Oxford: Clarendon Press, 1930, p.36.】除布拉德雷之外，哲学史上大部分哲学家认为芝诺的结论是荒谬的，其论证有问题。
不过，在不断检查其论证毛病的过程中，人们反倒发现了芝诺论辨的深刻之处。
常常是人们自以为解决了芝诺悖论，不多久就又发现其实并没有解决。
已知最早的批评来自亚里士多德。
关于二分法，他说，虽然不可能在有限的时间越过无限的点，但若把时间在结构上看成与空间完全一样，也可以无限分割，那么在无限的时间点中越过无限的空间点是可能的；关于阿基里斯，他说，如慢者永远领先当然无法追上，但若允许越过一个距离，那就可以追上了；关于飞矢不动，他说，这个论证的前提是时间的不连续性，若不承认这个前提，其结论也就不再成立了；关于运动场，他说，相对于运动物体与相对于静止物体的速度当然是不一样的，越过同样距离所花的时间当然也不一样。
诚如亚里士多德所说，阿基里斯追龟说其实可以归结为二分说．按照二分说，阿基里斯在到达乌龟的起跑点之前，必须先走过这段距离的1/2，为此，又必须先走过1/4，1/8，等等，即必须在有限的时间内通过无限多个点，因此按芝诺的理由，阿基里斯根本就动弹不了。
亚里士多德克服这个困难的办法是说，“时间本身分起来也是无限的”，而在解决飞箭静止说时又说，“时间不是由不可分的‘现在’组成的，正如别的任何量也都不是由不可分的部分组合成的那样。
”亚里士多德曾明确地论证过“在时间里确有一种不可分的东西，我们把它称之为‘现在’。
”于是问题的症结在于亚里士多德所说的不可分的“现在”究竟是什么？如果用区间表示时间，所谓“现在”是长度很短的线段呢，还是长度为零的严格的数学上的点？如果是前者，那么时间就是由“现在”组成的，飞箭就是不动的了。
亚里士多德的意思显然是指后者。
但按照亚里士多德对二分说的分析，线段(距离)被分割为和无限数的“现在”相对应的无限数的点。
又按照二分法的含义，这里的无限是可数的，那么，由可数的无限个长度为零的点组成的线段，其长度必为零，这又矛盾了。
因此，芝诺悖论揭示的是事物内部的稠密性和连续性之间的区别，是无限可分和有限长度之间的矛盾，亚里士多德没有能觉察到这一点，当然实际上没有能驳倒芝诺。
P．汤纳利(Tannery)在 1885年指出，芝诺悖论所反对的是那种认为空间是点的总和、时间是瞬刻的总和的概念。
换句话说，芝诺并不否认运动，但是他想证明在空间作为点的总和的概念下运动是不可能的。
亚氏批评的意义主要在于使芝诺论辨显得更为明了，前面对诸论辨的转述就显然参照了亚里士多德的这些批评。
【《物理学》２３９ｂ５－２４０ａ１８】黑格尔对芝诺悖论的解决是：“运动的意思是说：在这个地点又不在这个地点；这就是空间和时间的连续性，——并且这才是使得运动可能的条件。
”【《哲学史讲演录》中译本第１卷第２８９页。
】这个解决方法要点在于强调时间空间的连续性，而且对连续性赋与新的、特有的解释，不过，它似乎并没有直接针对芝诺论辨本身来提出批评，而且关于连续性的独特解释与数学和逻辑所要求的精确性不相容。
受黑格尔的影响，我国哲学界一般认为芝诺不懂得连续性和间断性的辩证关系，把这两者机械的对立起来，所以造成运动悖论，这大意是说，芝诺的论证没使用辩证逻辑，因而是无效的。
这种批评同样是笼而统之，不关痛痒。
二、分析与分析的困境19世纪以来，从数学的、逻辑的角度提出的解决方案较多，这里统称为分析的方法。
1、无穷级数的求和。
在芝诺的运动悖论和多悖论中都涉及到无限分割后的求和问题，微积分的发展使得对此进行定量分析成为可能。
对于多悖论而言，可以肯定的说，无穷分割后的各部分趋于零但不等于零，其总和不等于零，但也不会是一个无限量。
对于阿基里斯而言，他虽然要无数次的到达某个起始点，但它所走的空间距离并不是一个无限量，追龟情形下的空间距离是：d+d(v2/v1)+d(v/v1)^2+……+d(v2/v1)^(n-1)+……=n→∞limdv1/(v1-v2)*(1-(v2/v1)^n)=dv1/(v1-v2)（其中d是初始距离，v1、v2分别是快者和慢者的速度）是一个有限数，对于有限的距离，当然可以在有限的时间内穿过并达到终点。