第4讲 波动率与偏度交易策略

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附图
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单一期权波动率交易
Long Gamma：希望未来波动率>隐含波动率 Short Gamma：希望未来波动率<隐含波动率 Long Vega：希望隐含波动率上升 Short Vega：希望隐含波动率下降
2009/3/5
偏度期限结构与VIX指数
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1!-Jun!-10 1!-Sep!-10 1!-Dec!-10 1!-Mar!-11 1!-Jun!-11 1!-Sep!-11 1!-Dec!-11 1!-Mar!-12 1!-Jun!-12 1!-Sep!-12 1!-Dec!-12
c e
rT


2c rT e g(K ) 2 K 如果分别表示协议价格为 c1, c2 , and c3 K , K , and K 的看涨期权价格，则 g(K ) e
rT
ST K
(ST K )g(ST )dST
c1 c3 2c2 2
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VIX指数（2003年起改为无模型隐含波 动率）
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VXO与VIX对比
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波动率微笑
由于Black-Scholes期权定价公式是建立在标的资 产服从对数正态分布的假定基础上，而这种假定 与现实明显不同。于是人们就利用同一期限不同 协议价格的期权价格求出对应的隐含波动率，并 把它们绘制成曲线，这就是波动率微笑。 理论上，看涨期权与看跌期权的波动率微笑应该 相等。
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花期银行股票的波动率期限结构
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花期银行股票的波动率期限结构
从图上可以看出，期限越长，隐含波动率越 低，这说明市场普遍预期，随着时间推移花 旗银行股票的波动率会逐渐变小。另外，看 跌期权的隐含波动率始终大于看涨期权的隐 含波动率，再一次说明此时市场比较悲观。
通用格式
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2009/3/2 2007/10/8
1!-May!-10 1!-Aug!-10 1!-Nov!-10 1!-Feb!-11 1!-May!-11 1!-Aug!-11 1!-Nov!-11 1!-Feb!-12 1!-May!-12 1!-Aug!-12 1!-Nov!-12 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式
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外汇期权的波动率微笑
隐含波动率
协议价格
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外汇期权的隐含分布
Lognormal Implied
厦门大学 郑振Байду номын сангаас 2013
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外汇期权隐含波动率的可能原因
汇率经常跳跃而不是连续变动 汇率波动率是随机的
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如何从期权价格中提取隐含分布
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期权投资组合波动率交易
波动率微笑的三种变动
水平移动 斜率变动 曲度变动
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4.2
偏度交易策略
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收益率分布的三阶矩——偏度
资产收益率的偏度是其三阶距特征，反映了该 收益率分布的非对称性。预期偏度越小，资产 价值下降的可能性越大。 关注点：预期偏度还是历史偏度？
/通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 1!-Dec!-08 1!-Mar!-09 1!-Jun!-09 1!-Sep!-09 1!-Dec!-09 1!-Mar!-10 1!-Jun!-10 1!-Sep!-10 1!-Dec!-10
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偏度指数的计算
无模型方法: Bakshi,Madan(2000) 偏度（Skewness)= 偏度指数（Skew）=100-10*偏度
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S&P500偏度指数
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S&P500对数收益率 低于均值2或3个标准差的概率
第4讲 波动率与偏度交易策略
厦门大学金融系 厦门大学金融工程研究中心 http:// efinance.org.cn zlzheng@xmu.edu.cn
郑振龙
CFA-XMUFEC 金融衍生品高级研修班
2013年9月
目录
波动率交易策略 偏度交易策略
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本讲参考资料
John C. Hull, Options, Futures and other derivatives, 8th ed., Pearson, 2012: Ch19、22 http://efinance.org.cn/硕士生课程金融工程 Guy Cohen, the Bible of Options Strategies,2005 Jim Getheral, The Volatility Surface,Wiley, 2006 Alireza Javaheri, Inside Volatility Arbitrage,Wiley, 2005
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波动率曲面的变化
1个月前 1个月后
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隐含波动率与未来的波动率
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风险溢酬与预期
如果假定波动率风险溢酬是常数，或者能够从其它途 径获取波动率的风险溢酬，我们就可以得到现实世界 中市场对未来波动率的预期。 通过波动率预期与过去波动率对比的时间序列数据， 我们可以研究波动率预期的形成机制和特点； 通过波动率预期与未来已实现波动率对比的时间序列 数据，我们可以研究波动率预期的准确性。 而如果能够从其它途径（如调研等）获得现实世界中 市场对未来波动率的预期，我们就可以得到波动率风 险溢酬，并研究其时间序列特征，特别是在金融危机 情形下的特征。
/通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 1!-Aug!-11 1!-Nov!-11 1!-Feb!-12 1!-May!-12 1!-Aug!-12 1!-Nov!-12 1!-Feb!-13 1!-May!-13 1!-Aug!-13 1!-Nov!-13 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式
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请提问
Any Questions？
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The End.
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4.1
波动率交易策略
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估计未来波动率
使用历史波动率来估计未来波动率 使用隐含波动率来估计未来波动率
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隐含波动率
由于其他变量的值在市场上都观察得到，因此 实务界就将期权价格代入Black-Scholes期权定 价公式（Black and Scholes, 1973），反求出 波动率。这样求出来的波动率被称为隐含波动 率。
2010/4/19
2008/9/15
偏度期限结构与S&P500
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2011/8/15
2012/3/26
1!-Sep!-11 1!-Nov!-11 1!-Jan!-12 1!-Mar!-12 1!-May!-12 1!-Jul!-12 1!-Sep!-12 1!-Nov!-12 1!-Jan!-13 1!-Mar!-13 1!-May!-13 1!-Jul!-13 1!-Sep!-13 1!-Nov!-13
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通用格式 1!-Mar!-09 1!-Jun!-09 1!-Sep!-09 1!-Dec!-09 1!-Mar!-10 1!-Jun!-10 1!-Sep!-10 1!-Dec!-10 1!-Mar!-11 1!-Jun!-11 1!-Sep!-11 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 1!-Dec!-11 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式
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几何解释
假设K−δ 到 K+δ的密度函数为g(K), 则c1 +c3 −2c2 = e−rT δ2 g(K)
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股票期权的波动率微笑
隐含波动率
协议价格
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股票期权的隐含分布
Lognormal Implied
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花期银行股票的波动率微笑
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SKEW的历史频度
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偏度与隐含波动率的关系
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Skew and VIX (From CBOE)
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48
SKEW与VIX散点图（1990－2010）
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S&P500指数与其偏度指数
2011/8/8
偏度期限结构与VIX指数
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1!-Jul!-12 1!-Oct!-12 1!-Jan!-13 1!-Apr!-13 1!-Jul!-13 1!-Oct!-13 1!-Jan!-14 1!-Apr!-14 1!-Jul!-14 1!-Oct!-14
2012/7/9
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花期银行股票的波动率微笑
该股票波动率微笑却呈现两头翘起的典型“微 笑”形状，这说明在金融危机最严重之时，市 场预测花旗银行未来大涨和大跌的概率都较大 ，说明市场对花旗银行的未来命运存在较大分 歧；此外，看跌期权价格的隐含波动率大于看 涨期权的隐含波动率，这说明市场较为悲观。
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波动率期限结构
隐含波动率与期限的关系
July 15.7% 15.3% 14.8% 14.9% 15.3% June 14.6% 14.1% 13.7% 13.5% 13.3% May 13.5% 13% 12.7% 12.2% 11.8% 7300 7400 7500 7600 7700
2008/11/20
/通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式
1!-Mar!-09 1!-Jul!-09 1!-Nov!-09 1!-Mar!-10 1!-Jul!-10 1!-Nov!-10 1!-Mar!-11 1!-Jul!-11 1!-Nov!-11 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式
2010/5/20
/通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式 /通用格式
2011/4/6
1!-Apr!-11 1!-Jul!-11 1!-Oct!-11 1!-Jan!-12 1!-Apr!-12 1!-Jul!-12 1!-Oct!-12 1!-Jan!-13 1!-Apr!-13 1!-Jul!-13 1!-Oct!-13
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波动率曲面
将波动率作为协议价格和期限的函数，就可以 画出波动率曲面。
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波动率曲面
T
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Moneyness
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现实世界中的波动率曲面
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30
现实中的波动率曲面
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