七年级数学下册《相交线与平行线》同步+复习+讲解、例题、过关测试=通用课件

【预习思考】
1.任何角都有余角吗？
提示：由余角的定义可知，只有小于直角的角才有余角 .
2.“相等的角是对顶角”这句话对吗？ 提示：不对，对顶角是与两角的位置有关系的，必须是有公共 顶点,且两边互为反向延长线的两个角叫对顶角.
两直线的位置关系与对顶角 【例1】(6分)直线AB，CD，EF相交 于点O,如图. (1)写出∠AOD，∠EOC 的对顶角. (2)已知∠AOC=50°,求∠BOD的度数.
(D)一个角的补角一定大于这个角
【解析】选A.因为两个角互余，则它们的和为90°，即这两个
角都小于90°，即都是锐角，故A正确.大于或等于90°的角没
有余角，故B错误.互余是两个角的和为90°，而不是三个角， 故C错误.大于90°的角的补角小于该角，90°的补角等于90°， 故D错误.
∠BOD=∠AOE 所以 ____________.
90° ,那么称这两个 【归纳】 1.概念：(1)如果两个角的和是_____ 角互为余角. 180° ,那么称这两个角互为补角. (2)如果两个角的和是______ 相等 ,同角或等角的补角_____ 相等 . 2.性质：同角或等角的余角_____
(3)因为∠DOE和∠COF是对顶角，
所以∠DOE=∠COF，
因为∠BOD+∠COF=140°， 所以∠BOD+∠DOE=140°,即∠BOE=140°„„„„„„„„6分
【规律总结】 理解对顶角需要注意的三点 1.对顶角是成对出现的，不能单独说一个角是对顶角 . 2.对顶角反映两角相等的数量关系. 3.对顶角还反映两角的位置关系.
【跟踪训练】 4.(2012·长沙中考)下列四个角中，最有可能与70°角互补的 是( )
【解析】选D.如果两个角的和为180°，那么这两个角互为补角.
根据定义可知，70°角的补角为110°，110°的角是一个钝角 (大于直角而小于平角)，这里可以用观察、估算的方法,所以本 题正确选项为D.
5.一个角的补角是 ( (A)锐角 (C)钝角
(3)若∠BOD+∠COF =140°,求∠BOE 的度数.
【规范解答】(1)∠AOD的对顶角是∠BOC， ∠EOC的对顶角是∠FOD.
特别提醒：对顶角的两边恰
„„„„„„„„„„„„„„2分 好组成两条直线,相等的角 (2)因为∠AOC与∠BOD是 不一定是对顶角.
对顶角, 所以∠BOD =∠AOC=50°„„„„„„„„„„„4分
第1课时
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1.在生活中，你常见的同一平面内的两直线有哪些位置关系？
你能给它们下定义吗？ 提示：同一平面内的两直线有两种位置关系： 相交 和_____ 平行 . _____
只有一个 公共点，我们称 相交线：在同一平面内，若两条直线_________
这两条直线为相交线. 不相交 的两条直线叫做平行线. 平行线：在同一平面内，_______
【跟踪训练】 1.同一平面内有三条直线，如果只有两条互相平行，那么它 们的交点个数为( (A)0 (B)1 ) (C)2 (D)3
【解析】选C.同一平面内有三条直线，如果只有两条互相平 行，那么第三条直线与这两条直线相交,所以共有2个交点.
2.下列各图中,∠1与∠2备的两个要素：有公共的顶点，两边互 为反向延长线.
) (B)直角 (D)以上三种情况都有可能
【解析】选D.因为锐角的补角是钝角，钝角的补角是锐角，直 角的补角是直角，所以一个角的补角可能是锐角、直角或钝角 .
6.一个角与它的补角相等，则这个角等于________.
【解析】设这个角为x°，则它的补角为(180-x)°，由题意得
x=180-x，解得x=90. 答案：90°
2.阅读相关内容，归纳对顶角的概念与性质. 对顶 公共 顶点,且两边互为反向延长线的两个角叫做______ 定义：有_____ 角 __. 相等 性质：对顶角_____.
3.探究问题，归纳余角和补角的概念与性质. 已知：如图,∠AOC=∠BOC=90°,∠2=∠3,试说明∠1与∠4, ∠AOE 与∠BOD的关系.
(2)题目中的相等关系是什么？ 答：一个角的补角=这个角的余角的3倍+10°. (3)根据题意,得180-x=3(90-x)+10， 解得x=50. 答：这个角的度数为50°.
【规律总结】
理解余角与补角需要注意的四点
1.余角与补角是针对两个角而言，并且是相互的.
2.互为余角、互为补角的两个角，只与它们的大小有关，与它 们的位置无关. 3.同一个角的补角比它的余角大90°. 4.互余的两个角必须是两个锐角，而互补的两个角可以是一个 锐角和一个钝角，也可以是两个直角.
1.(2012·南通中考)已知∠α ＝32°，则∠α 的补角为(
(A)58° (B)68° (C)148° (D)168°
)
【解析】选C.因为∠α=32°，所以∠α的补角为180°－ 32°=148°.
2.下列说法正确的是(
)
(A)一个锐角的余角是一个锐角 (B)任何一个角都有余角 (C)若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余
90° ∠3+∠4= _____ 90° 因为∠1+∠2= _____, (即∠1与∠2互余, ∠3与∠4互余), 90° ∠2, ∠4= _____ 90° -∠3, 所以∠1= _____又因为∠2=∠3,
∠1=∠4 所以 ________.
180° ∠4+∠AOE= ______, 180° 因为∠1+∠BOD= ______, 180° ∠1，∠AOE= ______180° ∠4, 所以∠BOD= ______-
3.如图,在所标识的角中,互为对顶角 的两个角是( (A)∠2和∠3 (C)∠1和∠4 ) (B)∠1和∠3 (D)∠1和∠2
【解析】选A.只有相交线才能构成对顶角,所以互为对顶角的两 个角是∠2和∠3.
余角与补角 【例2】已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°,求这个 角的度数. 【解题探究】(1)设这个角为x°,则它的余角与补角应怎样表示？ 答：它的余角为(90-x)°,补角为(180-x)°.