立体图形涂色问题
探索图形—正方体涂色问题知识讲解
摆一个棱长是3厘米的大正方体，可以怎么摆？要 多少块棱长1厘米的小正方体？如何计算？
3厘米
3厘米
3×3×3=27（块）
3厘米
再大一点的正方体你会摆吗？
一共要多少块棱长1厘米的小正方体？如何计算？ 4×4×4=64（块）
一共要多少块棱长1厘米的小正方体？ 5×5×5=125（块）
8
27
64 125 n 3
8
8
8
8
8
0
12
24 36 (n－2) ×12
0
6
24
54 (n－2)2)3
通过这节课的学习，你有什么收获吗？
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
摆一个棱长是10厘米的大正方体， 要多少块棱长1厘米的小正方体？
10×10×10=1000（块）
摆一个棱长是n厘米的大正方体， 要多少块棱长1厘米的小正方体？
n× n× n= n 3 （块）
在下面的大正方体表面涂上颜色，再拆开，请你 思考：
1、三面涂色的小正方体有多少块？ 2、两面涂色的小正方体有多少块？ 3、一面涂色的小正方体有多少块？ 4、没有涂色的小正方体有多少块？
把棱长3厘米的大正方体表面也涂上颜色，再 拆开，这些小正方体的6个面的涂色情况会是 怎样的呢？
三面涂色的小正方体
如果拼成的大正方体的棱长是n厘米，三面涂色 的小正方体有 8 块？
两面涂色的小正方体
如果拼成的大正方体的棱长是n厘米，两面涂色 的小正方体有 (n－2) ×12 块？
一面涂色的小正方体 如果拼成的大正方体的棱长是n厘米，两面涂色 的小正方体有 (n－2)2 ×6 块？
探索图形——正方体表面涂色问题
5
5-2=3
3x3x3=3³
n
n-2
n³
通过这节课的探究，你能说 说你用什么方法学会了本节课的 知识？
应用规律 有一个棱长12厘米的正方体，它的六个面都涂
有红色，把它切成棱长1厘米的小正方体。
（1）3面涂红色的小正方体的个数有几个？
（2）2面涂红色的小正方体的个数有几个？
（3）1面涂红色的小正方体的个数有几个？ （4）没有涂红色的小正方体的个数有几个？
3 面中间
4 面中间
5 面中间 n 面中间
大正方体一个面上有几 1面涂色的个数（列式） 个1面涂色的小正方体
1 4 9
分小组讨论：
1、如果把每条棱6等分、10等分、20等分，中间部分的一面涂色 的个数我们难道一个一个去数吗？可以计算吗？ 2、讨论时，请同学们仔细观察1、4、9数字的特征，以及这些数字 与图中1面涂色部分（红色部分）的之间的关系。
遇到这样复杂的问题，我们可以化多 为少，从数量最少的开始研究。
探索规律1 能三面涂色的小正方体有多少个？
棱等分的 份数
2 3 4 5
三面涂色的位置
顶点处 顶点处 顶点处 顶点处
三面涂色的个数
8 8 8 8
探索规律1
棱等分的 份数
2 3 4 5
n
三面涂色的位置
顶点处 顶点处 顶点处 顶点处 顶点处
三面涂色的个数
8 8 8 8
8
在顶点位置的正方体露出 3 个面，三面涂色的个数与顶点数相 同，无论是哪一种情况，三面涂色的个数都是8个 。
探索规律2 2面涂色的小正方体有多少个？
探索规律2 2面涂色的小正方体有多少个？
棱等分 的份数
3
2面涂色 的位置
小学奥数题目-六年级-计数类-立方体染色
通常，在一个大的立方体表面进行染色，染色之后再进行切割，将大立方体切割成许多小的立方体，这样得到的小立方体中，染色的情况会有许多种，一面染色、两面染色、三面染色……本讲主要讲解解决这类问题的一些方法。
包括染色一面，两面，三面等小立方体个数的计算公式。
例1、将下图中棱长为10厘米正方体表面涂上红色，如果沿着虚线切成8个正方体，这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是多少平方厘米？1. 1.长宽高分别为3，4，5的长方体，将其表面涂上红色，然后将其切成60个边长为1的小立方体，这些小立方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是多少？2. 2.长宽高分别为6，8，12的长方体，将其表面涂上红色，然后沿着与边长分别为6和8的侧面平行的面切3次，沿着与边长分别为8和12的侧面平行的面切2次，沿着与边长分别为6和12的侧面平行的面切3次，将其分成若干个小长方体，这些小长方体中没有被涂成红色的所有表面的面积是多少？3. 3.将棱长为8厘米正方体表面涂上红色，如果把它切成64个边长为2厘米的小立方体，这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是多少平方厘米？例2、有30个边长为1分米的正方体，在地面上摆成右图的形式，然后把露出的表面涂成红色，被涂成红色的表面积是多少平方分米？1. 1.如下图，由44个边长为1厘米的小正方体组成的如图所示的形式，现在把露出的表面涂成红色，被涂成红色的表面积是多少平方厘米？2. 2.有55个边长为1分米的正方体，在地面上摆成右图的形式，然后把露出的表面涂成红色，被涂成红色的表面积是多少平方分米？3. 3.如下图，由35个边长为2厘米的小正方体堆成的形状，然后把露出的表面涂成红色，被涂成红色的表面积是多少平方厘米？视频描述例3、一个长方体木块，长5分米，宽3分米，高4分米，在它六个面上都漆满油漆，然后锯成棱长都是1分米的正方体木块。
问锯成的木块中三面涂有油漆有多少块？两面涂有油漆的有多少块？1. 1.一个长方体木块，长10分米，宽6分米，高8分米，在它六个面上都漆满油漆，然后锯成棱长都是2分米的正方体木块。
第五讲 立体图形染色问题
第五讲立体图形染色问题
姓名成绩
【例1】一个正方体棱长7cm，表面涂成红色，切成棱长1cm的小正方体，三面涂红色的、两面涂红色的、1面涂红色的各有多少个？没有涂成红色的有多少个？
【例2】一个长方体长9cm，宽4cm，高8 cm，表面涂成红色，切成棱长1cm的小正方体，三面涂红色的、两面涂红色的、1面涂红色的各有多少个？没有涂成红色的有多少个？
〖练习1〗一个正方体，表面涂成红色，切成棱长1cm的小正方体，期中一面涂色的有216个小正方体，这个正方体的体积是多少？
〖练习2〗一个长方体，六个面均涂有红色，沿着长边等距离切5刀，沿着宽边等距离切4刀，沿着高边等距离切n次后，要使各面上均没有红色的小方块为24块，则n的取值是________。
综合试题
1、某学生语文和数学平均分为90分，语文和英语的平均分为94分，英语和数学平均分为91分。
这位学生语文考（）分，数学考（）分。
2、甲仓库有大米95.8吨，乙仓库有大米54.5吨。
要从甲仓库中运（）吨到乙仓库后，乙仓库中的大米吨数是甲仓库中的2倍。
3、有一组数据如下图排列：
一二三四五
1 2 3 4 5
9 8 7 6
10 11 12 13
17 16 15 14
······如此规律，1991排在第（）列。
4、一个长方体，如果长减少2厘米，宽、高不变，它的体积减少48立方厘米，如果宽增加3厘米，长、高都不变，它的体积增加99立方厘米，如果高增加4厘米，长、宽都不变，它的体积增加352立方厘米，求原长方体的表面积是多少平方厘米？。
五年级：美妙数学之“正方体涂色问题”（0807五）
五年级：美妙数学之“正方体涂色问题”（0807五）
我们人教版五年级下册学过了探索图形，你还记得吗？
探索图形中的其中一类就是正方体涂色问题，把小正方体拼成大正方体，这样的大正方体的规格可以简单地表示成2×2×2，3×3×3……n×n×n，问，三面涂色，两面涂色，一面涂色的和没有涂色的小正方体各有几个？
大家回忆一下这样的问题我们一般怎样解决呢？
算三面涂色的小正方体的个数方法是这样的：三面涂色的小正方体都是大正方体的顶点所在的小正方体，大正方体一共有8个顶点也就是三面涂色的小正方体有8个;两面涂色的小正方体分布在大正方体的棱处，但要去掉头尾，所以两面涂色小正方体个数为（n-2）×12；一面涂色小正方体分布在大正方体的面上，但是要去掉面上一圈，也就是（n-2）×（n-2）×6;没有涂色的小正方体分布在内心，也就是要剥去大正方体华丽的外表，所以没有涂色的小正方体个数是（n-2）×（n-2）×（n-2）。
同学们想起来了吗？那我的问题来了，正方体是这样那长方体呢？敬请期待下一期的分享。
小学数学人教版五年级下册《探索图形 正方体的涂色问题》课件
位置 ——
顶点 棱上 面上 藏里面
块数
125块 8块 36块 54块 27块
3面涂色 2面涂色
位 置 顶点见 靠棱站
3等分 8块
12块
4等分 8块
24块
5等分 8块
36块
1面涂色
面上现 6块 24块 54块
没有色彩
藏里面 1块 8块 27块
……
都是8块
每条棱上的 块数×12
每个面上的 可以用减法
2面涂色
1面涂色
没有色彩
块数
27块
8块 12块 6块 1块
位置
—
顶点 棱上 面上 藏里面
每条棱4等分 位置
块数
小正方体共有 6—4—块 3面涂色的 8 块 顶点
2面涂色的 24块 棱上
1面涂色的 24块 面上 没涂色的 8 块 藏里面
每条棱5等分 小正方体共有
3面涂色的 2面涂色的 1面涂色的 没涂色的
块数×6
算
谢谢大家
数学人教版 五年级下
正方体的 涂色问题
表一
每 条棱 3 等分 小正方体共有 3面涂色的
面2 涂色的 面1 涂色的 没有涂色的
块数
27 块 8块 12 块 6块 1块
每一类小正方体应当放在 大正方体的什么位置？
每条棱 3 等分 小正方体 共有 3面涂色
2面涂色
1面涂色
没有色彩
块数
27块
8块 12块 6块 1块
位置 —
顶点
每条棱 3 等分 小正方体 共有 3面涂色
2面涂色
1面涂色
没有色彩
块数
27块
8块 12块 6块 1块
位置
—
小学奥数-长方体正方体染色问题、三视图-知识点+例题+练习-(分类全面)精选全文完整版
可编辑修改精选长方体正方体染色问题、沉浸问题、三视图全文完整版教学内容教学目标掌握长方体正方体染色问题、沉浸问题、三视图重点染色问题、沉浸问题、三视图难点染色问题、沉浸问题、三视图教学过程一、染色问题一个棱长1分米的正方体木块，表面涂满了红色，把它切成棱长1厘米的小正方体。
在这些小正方体中：（1）三个面涂有红色的有多少个？（2）两个面涂有红色的有多少个？（3）一个面涂有红色的有多少个？（4）六个面都没有涂色的有多少个？下面我们结合图示，分别来看看这几个问题。
（1）三个面涂有红色的小正方体在大正方体的顶点处，正方体有8个顶点，所以三个面涂有红色的有8个。
（2）两个面涂有红色的小正方体在大正方体的棱上，每条棱上有8个，正方体有12条棱，所以两个面涂有红色的有8×12=96个。
（3）一个面涂有红色的小正方体在大正方体的面上，每个面上有8×8=64个，正方体有6个面，所以一个面涂有红色的有8×8×6=384个。
(4)六个面都没有涂色的在大正方体的中间，有两种算法：算法1： 1000－8－96－384=512（个）；算法2： 8×8×8=512（个）。
公式：（1）正方体有8个顶点、12条棱、6个面假设把棱n等分（n≥3），那么:N的三次方个小立方体组成的立方体的表面图涂上颜色,则未被涂色的小立方体有(n-2)3个.一面被涂色的小立方体为(n-2)2*6个.两面被涂色的小立方体有(n-2)*12个.三面被涂色的有8个.（2）长方体, 有a*b*c个立方体组成的长方体表面涂上颜色.则未被涂色的小立方体有(a-2)*(b-2)*(c-2)个一面被涂色的小立方体有(a-2)* (b-2)*2+(b-2)* (c-2)*2+(c-2)* (a-2)*2两面被涂色的小立方体有(a-2)*4+(b-2)*4+(c-2)*4三面被涂色的有8个【例 1】下图是333⨯⨯正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、两面、三面被涂成红色的小正方体及未被涂色的小正方体各有多少块？0面：1； 1面：6；两面：2；三面：8【巩固】下图是456⨯⨯长方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、两面、三面被涂成红色的小正方体及未被涂色的小正方体各有多少块？看如右下图，那么他最少用了_____块木块。
《探索图形——正方体表面的涂色问题》课件
当n =10时,3面涂色的小正方体有_8___个， 2面涂色的小正方体有_9_6__个， 1面涂色的小正方体有3__8_4_个，
各面无涂色的小正方体有5__1_2_个。
总结回顾 回顾今天的探究和发现的过程，说
说你有什么方法上的收获？
● 化繁为简的方法。
从简单的情况入手找规律，用规律解决复杂的问题。
人教版小学数学五年级下册
正方体涂色问题
知识回顾
1cm
1cm 1cm
6 个面 8 个顶点 12 条棱
引入问题
1cm 1cm 1cm
如果用棱长1cm的小正方体拼成一个棱长 10厘米的大正方体，需要多少块？
探索规律
如果给这个大正方体的表面涂上红色
小组合作
研究问题一：
同类涂色的小正方体分别在大正方体的什么位置？
●分类计数的方法。
两面涂色的小正方体块数=每条棱上两面涂色的块数X12
（棱上块数-2） 两 面 涂 色
我发现：
一面涂色的小正方体块数=每个面一面涂色块数 X6
一 面 涂 色
没
有
13
23
33
涂
色
Hale Waihona Puke 我发现：没有涂色的小正方体=（每条棱上小正方体块数-2）³
当棱上块数为n时： 没有涂色的新正方体
的棱上块数为 (n-2)
(n-2) (n-2)
(n-2)
棱上块数为n
小正方体表面涂色的规律
n
8
12(n-2) 6(n-2)2 ( n-2)3
应用规律： 给用棱长1cm的小正方体的拼成棱长10cm的大
正方体表面涂上红色，三面涂色、两面涂色、一 面涂色、没有涂色的小正方体各有多少个？
探索图形——正方体表面涂色问题PPT课件可编辑全文
每个面中间位置的正方体露出1个面，一面涂色的个数与 面 有关，一个
面上1面涂色的小正方体个数（有n-2）² 个，正方体有6个面，所以1 面涂色的小正方体个数为6：x（n-2）² 个。
2021
17
导入
思 考：
（1）三面涂色的小正方体有多少块？
8个
（2）两面涂色的小正方体有多少块？
12 x（10-2）=96（个）
8
探索规律2 2面涂色的小正方体有多少个？
2021
9
探索规律2 2面涂色的小正方体有多少个？
棱等分 的份数
3
2面涂色 的位置
棱上
1条棱上有几个两 面涂色的正方体
（列式）
3—2=1
2面涂色的个数 （列式）
12x（3-2）=12
2021
10
探索规律2 2面涂色的小正方体有多少个？
棱等分 的份数
4
2面涂色 的位置
顶点处 顶点处 顶点处 顶点处
三面涂色的个数
8 8 8 8
2021
7
探索规律1
棱等分的 份数
2 3 4 5
n
三面涂色的位置
顶点处 顶点处 顶点处 顶点处 顶点处
三面涂色的个数
8 8 8 8
8
在顶点位置的正方体露出 3 个面，三面涂色的个数与顶点数相
同，无论是哪一种情况，三面涂色的个数都是8个 。
2021
棱上
1条棱上有几个两 面涂色的正方体
（列式）
4—2=2
2面涂色的个数 （列式）
12x（4-2）=24
2021
11
探索规律2 2面涂色的小正方体有多少个？
棱等分 的份数
5
2面涂色 的位置
(正方体涂色问题的教案及反思)
正方体涂色问题【课堂实录】一、复习导入1、正方体有什么特征？2、提问：把一个表面涂上红色的正方体每条棱平均分成2份，切开！能够切成多少个小正方体？你能用算式表示吗？（生：23=8）想象一下如果给这个正方体的表面涂上颜色，小正方体会有什么变化？（生：8个小正方体都是3面涂色的）师：为什么8个小正方体都是三面涂色？生：因为这8个小正方体都在顶点处。
二、探索新知（一）发现规律1、理解三阶正方体师出示三阶正方体：把这个表面涂上红色的正方体的每条棱平均分成3份，切开一共能够切成多少个小正方体？猜想小正方体涂色的面有什么不同？生：小正方体除了有三面涂色的，还可能有两面涂色、一面涂色和没有涂色的。
2、观察验证师：请你利用手中的正方体学具观察验证找出每种小正方体的涂色情况和数量，跟组内同学交流一下并填写学习单。
（学生观察分类：三面涂色的块数、两面涂色的块数、一面涂色的块数、没有涂色的块数）指名多个小组汇报，师根据生汇报数据板书。
3、规律初探师：要想准确地知道三面涂色、两面涂色、一面涂色和没有涂色的各有几个，还得知道它们所处的位置。
说给你的小组同学听一听。
小组汇报4、深化理解师：发现了涂色正方体分布的规律，下面我们使用这个规律挑战一下——把学具袋里涂色面不同的小正方体快速还原成一个大正方体，比一比看谁拼的最快。
（1）合作前小组讨论分工及复原策略。
（2）速拼比赛（3）指名速度较快的小组介绍方法，教师指出有效分工有序合作的重要性。
（二）验证规律师：（课件出示4阶正方体）这个小正方体的涂色情况又是怎样的呢？请你们在小组里研究，并填写学习单。
1、小组交流，并指名汇报。
生1：三面涂色的在正方体的顶点位置，所以有8个。
生2：两面涂色的有24个，每条棱上有2个，一共12条棱。
生3：一面涂色的有24个，因为每个面有4个，有6个面。
生4：没有涂色的有8个，在这个正方体的最里面。
2、师：这些数据是怎么得到的呢？生1：学生是用2×12算出来的，说一说“为什么用2×12”？从而引导学生发现两面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置，体会能够从一条棱上有2个两面涂色的，推算出12条棱上就有24个两面涂色的。
专题08《立体图形的染色问题》(解析)
2022-2023学年专题卷小升初数学几何问题精选真题汇编强化训练（提高）专题08立体图形的染色问题考试时间：100分钟；试卷满分：100分一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）（2022秋•威县期末）在图形中再给1个格子涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，一共有（）种不同的涂法．A．2B．3C．4【思路点拨】根据轴对称图形的概念与轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．【规范解答】解：画图如下：答：在图形中再给1个格子涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，一共有4种不同的涂法．故选：C。
【考点评析】此题主要考查了学生对轴对称意义的灵活运用，解题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置得出不同图案．2．（2分）（2022秋•兴化市期中）如图，从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后在表面涂上红漆，三面都涂色的小正方体有（）个。
A．8B．9C．10D．11【思路点拨】因为5×2×3＝30，根据立体图形的知识可知：三个面均涂色的是各顶点处的小正方体加上挖掉那块左、右和后面相邻的3个；根据上面的结论，即可求得答案。
【规范解答】解：长方体三面都涂色的小正方体，在8个顶点处，加上挖掉那块左、右和后面相邻的3个。
8+3＝11（个）答：三面都涂色的小正方体有11个。
故选：D。
【考点评析】此题考查了立方体的涂色问题；注意长方体表面涂色的特点及应用。
3．（2分）（2022秋•洪湖市期末）给一个正方体的表面涂上红、黄、蓝三种颜色，任意抛一次，使红色面朝上的可能性最大，蓝色面和黄色面朝上的可能性相等，需要有（）个面涂红色。
A．2B．3C．4【思路点拨】一个正方体有6个相同的面积，这6个面分别涂上红、黄、蓝三种颜色，任意掷一次，要使红色面朝上的可能性最大，蓝色面和黄色面朝上的可能性相同，涂红色的面数最多，涂蓝色、黄色的面数相同。
6个面只能4份涂红色，蓝色、黄色各涂1份。
几何图形的涂色问题
动态规划
它是将问题分解为更小的子问题， 并且分阶段地进 Nhomakorabea求解的方法。
回溯算法
它从某个状态开始，搜索所有可 能到达的状态，直到找到解决方 案。
涂色问题的应用
1
计算机图形学
图形学中最基本的问题之一是三角形网格着色。由这个问题可以推广到其他图形 渲染问题。
2
艺术设计
运用涂色问题的理论可以更好地指导数字绘画，特别是创新性的色彩设计。
问题与讨论
如果您有任何关于该问题的问题或者讨论想法，欢迎您在下面的评论区留言， 我们将有专业人员回答您的疑问。
一维涂色问题
最少需要几种颜色来染一条线，使 相邻两点颜色不同？
二维涂色问题
三维涂色问题
最少需要几种颜色来染一整个区域， 最少需要几种颜色来染一个立体图
使相邻两点颜色不同?
形，使相邻两点颜色不同？
涂色问题的解决方法
贪心算法
这种方法基于贪婪选择原则进行 求解问题，它每次考虑当前最优 的策略，并且不考虑以后的后果
3
地图着色
地图着色问题涉及在地图上给每个行政区划涂上颜色，以便于区别。这个问题也 可以归纳到涂色问题类型。
总结
涂色问题的重要性总结
涂色问题是一个既有理论意义又有实际应用的重要 问题，是此领域研究的基础。
未来研究的方向
随着计算机算法和技术的不断提高和挑战涂色问题 的新视角，研究方法也不断得到改善，我们有充分 理由相信涂色问题在未来的研究方向上仍然有大量 的探索空间。
几何图形的涂色问题
本演示文稿将向您介绍几何图形的涂色问题，包括其定义、解决方法和应用 领域。
问题介绍
什么是涂色问题？
涂色问题是要求对给定对象进行染色，要求相邻两点有着不同的颜色。
立体图形涂色问题四年级分数表示
立体图形涂色问题四年级分数表示
用分数分别表示出如图每个图形的涂色部分．
答案解析
用分数分别表示出如图：
根据分数的意义，把整个图形的面积看作单“1”，把它平均分成若干份，分母表示平均分成的份数，分子表示要涂色的份数．
图1是把长方形看作单位“1”平均分成两份取其中1份表示为
1
2
；
图2是把圆看作单位“1”平均分成5份取其中3份表示为
3
5
；
图3是把长方形看作单位“1”平均分成8份取其中5份表示为
5
8
；
图4是把大三角形看作单位“1”平均分成9份取其中3份表示为
3
9
即
1
3
本题考点：分数的意义、读写及分类．
考点点评：本题主要是考查分数的意义，属于基础知识．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示时，分母是分成的份数，分子是要表示的份。
几何图形的涂色问题课堂PPT
【例 4】现用 4 种颜色给三棱柱的 6 个顶点涂色， 要求同一条棱的两端点的颜色不同，4 种颜色全 部用上，问有多少种不同的涂色方案？ 解析 将左侧图形拉伸为右侧图形，则中间三点不 同色，不妨为三颜色1、2、3，又4种颜色全用上， 故外围三点中一定有一点涂第4种颜色，在此情况 下从其余三色中任挑两色，另外两点都只有一种涂 法． 故共有C34A33C13C23＝216种涂法．
【例 2】将一个四棱锥的每个顶点 染上一种颜色，并使同一条棱上的 两端异色，如果只有 5 种颜色可供 使用，求不同的涂色方法总数． 解析 本题如果将棱锥的顶点往下作投影，或者是将 四棱锥看成是可以拉伸的薄膜状表面进行拉伸，变成 平面图形(图1)，则空间图形的涂色就能变成平面图 形的涂色，继而将点扩展为平面区域，则又可变为平 面内圆形区域的涂色问题(图2)．
【例 1】某城市在中心广场建造一个
扇环形花圃，花圃分为 6 个部分，如
右图，现要栽种 4 种不同颜色的花，
每一部分栽种一种且相邻部分不能栽
图1
种同样颜色的花，问有多少种不同的栽种方法？ 解析 利用欧拉思想进行拉伸变形，
可使图1变形为图2，这两种图形的涂
色其实质是一样的．我们不妨用1、2、
3、4代表四种颜色，在右侧图形中，先
在1、2、3区域涂上1、2、3三种颜色，
图2
然后依次涂第4、5、6三个区域，涂区域
4可用2、4颜色．
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①若区域4涂颜色2，则整个花圃有123243、123234 两种涂法． ②若区域4涂颜色4，则整个花圃有123434、 123424、123423三种涂法． 即区域1、2、3颜色确定以后，区域4、5、6有5种 涂法，所以共有不同的栽种方法为A34×5＝120种．
在《立体图形涂色问题》教学中引发的点滴思考
到学生素 质的形成不是整齐划一的，应尊重学生的差异性、 多样 性 ，开发每个学 生的学 习潜能 ，引导每个学生发挥 自己的特 长， 运用 自己的学习方法去获取知识。差 异蕴藏着 巨大的财富。
《 潜意识与特异功能开发》一书中写道 ： “ 潜能是人类最大 而又开发最少的宝藏 ！”许多著名心理学家和 科学 家也指 出： “ 一般而言 ，人 类只发挥 了十分之一潜能，或者较十 分之一 更少
６ 创新教育 １
的 成 果 。”
片段二 ：即将下课的时候 ，我提 出了最后 一个问题 ，师生对 答得相 当精彩。对话记实如下 ： 师： “ 同学们 ，你们喜欢今天这节课 吗？ ” 学生毫不犹豫地回答 ： “ 喜欢 ！” 接着 问： “ 为什么？”
学生 脱 口答 道 ： “ 玩 儿 ｌ” 好
师： “ 希望如此Байду номын сангаас” 我
理 安慰感 ，使我在课堂上努力使自己成为最 好的组 织者、指导者、 参与者和共同研究者 。我与学生就 这样在知识 的海 洋里互相支持、
互相 交流 。
学生 ： “ 我觉得这节课小组 问有竞争力。” 学生 ： “ 我觉得这节课 集体讨论特别多 ，很多结论都是 合作
默化的影响。当学生处于思考之中或答问之时 ，教师常以限神、 手势、面部表情 等示意 ，向学生发出一个个暗示信号 ，或期待 、
或启发 、或鼓励、或评价，从而引导学生积极思考或正确答 问，
调动他们的学习兴趣 ，增强教学效果 ，提高学习效率 。 态势语言的运用是一门值得深入探讨的教 学艺术 。自然 、得 体 、适度、和谐的体态 语言 ，可以调动学生的情绪 ，启发 引导他 们的思路 ，使教学更活泼有效 。在教学过程 中把态势语与有声语 言珠联璧合的结合 ，让我们 的课堂充满灵动的人气 ，给学 生一种 艺术的享受 ，优化教 学过程 ，提高课堂效率 ，收到较好教学效果 。