大连中考数学试题及答案
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角形。若存在，求t的值及点P的坐标；
若不存在，请说明原因。
26．如图13－1，操作：把正方形CGEF的对角线
CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG＞BC），
取线段AE的中点M。
探究：线段MD、MF的关系，并加以证明。
24．已知A1、A2、A3是抛物线 上的三点，
A1B1、A2B2、A3B3分别垂直于x轴，垂足为B1、B2、
B3，直线A2B2交线段A1A3于点C。
（1）如图11－1，若A1、A2、A3三点的横坐标依次
为1、2、3，求线段CA2的长。
（2）如图11－2，若将抛物线 改为抛物线
，A1、A2、A3三点的横坐标为连续
21．如图8，△ABC和△A’B’C’关于直线MN对称，
△A’B’C’和△A’’B’’C’’关于直线EF对称。
（1）画出直线EF；
（2）直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB’’
与直线MN、EF所夹锐角α的数量关系。
22．如图9－1、9－2、9－3、…、9－n，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON。
二00五年大连市初中毕业升学统一考试
数学（课改地区）
本试卷满分150分。考试时间120分钟。
一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）
说明：下面各题都给出代号为A、B、C、D的四个答案，请把唯一正确的答案代号填到题后的括号内。
1．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）
A、（2，1）B、（2，－1）C、（－2，1）D、（－2，－1）
上，∠A＝∠C，求证：AE＝CF。
说明：证明过程中要写出每步的证明依据
17．某企业的年产值在两年内从1000万元增加到1210万元，求平均每年增长的百分率。
18．为了解某中学男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得到的数据整理后，画出频数分布直方图（如图6），图中从左到右依次为第1、2、3、4、5组。
整数，其他条件不变，求线段CA2的长。
（3）若将抛物线 改为抛物线 ，
A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，
请猜想线段CA2的长（用a、b、c表示，并直接写出答案）。
25．如图12，P是y轴上一动点，是否
存在平行于y轴的直线x＝t，使它与直线
y＝x和直线 分别交于点D、E
（E在D的上方），且△PDE为等腰直角三
11．若点（2，1）在双曲线 上，则k的值为_______。
12．甲、乙两班各有45人，某次数学考试成绩的中位数
分别是88分和90分，若90分及90分以上为优秀，则优秀
人数多的班级是____________。
13．如图3，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，且
AB＝AC，则∠C的度数是____________。
（1）求图9－1中∠MON的度数；
（2）图9－2中∠MON的度数是_________，图9－3中∠MON的度数是_________；
（3）试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系（直接写出答案）。
23．甲车在弯路作刹车试验，收集到的数据如下表所示：
速度x（千米/小时）
0
5
10
15
20
25
…
刹车距离y（米）
（2）请你利用图7－2，再设计一个能求
的值的几何图形。
四、解答题（本题共4小题，其中20、21题各7分，22、23题各8分，共30分）
20．有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢。
（1）这个游戏是否公平？请说明理由；
（2）如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏。
8．图2是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），
则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（）
A B
C D
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
说明：将下列各题结果填到题后的横线上。
9．如果水位上升1.2米，记作＋1.2米，那么水位下降0.8米记作_______米。
10．方程 的解为________。
A、3.2米B、4.8米C、5.2米D、5.6米
6．要调查某校初三学生周日的睡眠时间，选取调查对象最合适的是（）
A、 选取一个班级的学生B、选取50名男生
C、选取50名女生D、随机选取50名初三学生
7．如图1，A、C、B是⊙O上三点，若∠AOC＝40°，则
∠ABC的度数是（）
A、10°B、20°C、40°D、80°
0
2
6
…
（1）请用上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，
在图10所示的坐标系中画出甲车刹车距离y（米）与
速度x（千米/时）的函数图象，并求函数的解析式。
（2）在一个限速ຫໍສະໝຸດ Baidu40千米/时的弯路上，甲、乙两车相向
而行，同时刹车，但还是相撞了。事后测得甲、乙两车的
刹车距离分别为12米和10.5米，又知乙车的刹车距离y（米）与速度x（千米/时）满足函数 ，请你就两车的速度方面分析相撞的原因。
2．下列各式运算正确的是（）
A、 B、 C、 D、
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则sinB的值是（）
A、 B、 C、 D、
4．已知两圆的半径分别为1和4，圆心距为3，则两圆的位置关系是（）
A、外离B、外切C、相交D、内切
5．张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为（）
14．如图4，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，
若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积是________。
三、解答题（本题共5小题，其中15、16题各8分，17、18题
各9分，19题10分，共44分）
15．已知 ，试说明在右边代数式有意义的条件下，不论x为何值，y的值不变。
16．如图5，AB∥CD，AB＝CD，点B、E、F、D在一条直线
（1）求抽取了多少名男生测量身高。
（2）身高在哪个范围内的男生人数最多？（答出是
第几小组即可）
（3）若该中学有300名男生，请估计身高为170cm
及170cm以上的人数。
19．在数学活动中，小明为了求 的值（结果用n表示），设计如图7－1所示的几何图形。
（1）请你利用这个几何图形求
的值为__________。
若不存在，请说明原因。
26．如图13－1，操作：把正方形CGEF的对角线
CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG＞BC），
取线段AE的中点M。
探究：线段MD、MF的关系，并加以证明。
24．已知A1、A2、A3是抛物线 上的三点，
A1B1、A2B2、A3B3分别垂直于x轴，垂足为B1、B2、
B3，直线A2B2交线段A1A3于点C。
（1）如图11－1，若A1、A2、A3三点的横坐标依次
为1、2、3，求线段CA2的长。
（2）如图11－2，若将抛物线 改为抛物线
，A1、A2、A3三点的横坐标为连续
21．如图8，△ABC和△A’B’C’关于直线MN对称，
△A’B’C’和△A’’B’’C’’关于直线EF对称。
（1）画出直线EF；
（2）直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB’’
与直线MN、EF所夹锐角α的数量关系。
22．如图9－1、9－2、9－3、…、9－n，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON。
二00五年大连市初中毕业升学统一考试
数学（课改地区）
本试卷满分150分。考试时间120分钟。
一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）
说明：下面各题都给出代号为A、B、C、D的四个答案，请把唯一正确的答案代号填到题后的括号内。
1．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）
A、（2，1）B、（2，－1）C、（－2，1）D、（－2，－1）
上，∠A＝∠C，求证：AE＝CF。
说明：证明过程中要写出每步的证明依据
17．某企业的年产值在两年内从1000万元增加到1210万元，求平均每年增长的百分率。
18．为了解某中学男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得到的数据整理后，画出频数分布直方图（如图6），图中从左到右依次为第1、2、3、4、5组。
整数，其他条件不变，求线段CA2的长。
（3）若将抛物线 改为抛物线 ，
A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，
请猜想线段CA2的长（用a、b、c表示，并直接写出答案）。
25．如图12，P是y轴上一动点，是否
存在平行于y轴的直线x＝t，使它与直线
y＝x和直线 分别交于点D、E
（E在D的上方），且△PDE为等腰直角三
11．若点（2，1）在双曲线 上，则k的值为_______。
12．甲、乙两班各有45人，某次数学考试成绩的中位数
分别是88分和90分，若90分及90分以上为优秀，则优秀
人数多的班级是____________。
13．如图3，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，且
AB＝AC，则∠C的度数是____________。
（1）求图9－1中∠MON的度数；
（2）图9－2中∠MON的度数是_________，图9－3中∠MON的度数是_________；
（3）试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系（直接写出答案）。
23．甲车在弯路作刹车试验，收集到的数据如下表所示：
速度x（千米/小时）
0
5
10
15
20
25
…
刹车距离y（米）
（2）请你利用图7－2，再设计一个能求
的值的几何图形。
四、解答题（本题共4小题，其中20、21题各7分，22、23题各8分，共30分）
20．有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢。
（1）这个游戏是否公平？请说明理由；
（2）如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏。
8．图2是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），
则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（）
A B
C D
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
说明：将下列各题结果填到题后的横线上。
9．如果水位上升1.2米，记作＋1.2米，那么水位下降0.8米记作_______米。
10．方程 的解为________。
A、3.2米B、4.8米C、5.2米D、5.6米
6．要调查某校初三学生周日的睡眠时间，选取调查对象最合适的是（）
A、 选取一个班级的学生B、选取50名男生
C、选取50名女生D、随机选取50名初三学生
7．如图1，A、C、B是⊙O上三点，若∠AOC＝40°，则
∠ABC的度数是（）
A、10°B、20°C、40°D、80°
0
2
6
…
（1）请用上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，
在图10所示的坐标系中画出甲车刹车距离y（米）与
速度x（千米/时）的函数图象，并求函数的解析式。
（2）在一个限速ຫໍສະໝຸດ Baidu40千米/时的弯路上，甲、乙两车相向
而行，同时刹车，但还是相撞了。事后测得甲、乙两车的
刹车距离分别为12米和10.5米，又知乙车的刹车距离y（米）与速度x（千米/时）满足函数 ，请你就两车的速度方面分析相撞的原因。
2．下列各式运算正确的是（）
A、 B、 C、 D、
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则sinB的值是（）
A、 B、 C、 D、
4．已知两圆的半径分别为1和4，圆心距为3，则两圆的位置关系是（）
A、外离B、外切C、相交D、内切
5．张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为（）
14．如图4，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，
若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积是________。
三、解答题（本题共5小题，其中15、16题各8分，17、18题
各9分，19题10分，共44分）
15．已知 ，试说明在右边代数式有意义的条件下，不论x为何值，y的值不变。
16．如图5，AB∥CD，AB＝CD，点B、E、F、D在一条直线
（1）求抽取了多少名男生测量身高。
（2）身高在哪个范围内的男生人数最多？（答出是
第几小组即可）
（3）若该中学有300名男生，请估计身高为170cm
及170cm以上的人数。
19．在数学活动中，小明为了求 的值（结果用n表示），设计如图7－1所示的几何图形。
（1）请你利用这个几何图形求
的值为__________。