建筑制图与识图第4章 轴测投影
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建筑构造与识图教学课件模块4轴侧投影
Z
轴测轴
Z
O45°YZ源自Y YZX
X Y
X
[例题1] 红砖的正面斜二轴测图的作法
[例题2] 挡土墙的正面斜二轴测图的作法
4.3.2 水平斜轴测图
1. 水平斜轴测图的形成 2. 例题
1. 水平斜轴测图的形成
轴向伸缩系数：p=q=1
水平斜等测投影
r=1
水平斜二测投影
r=1/2或者是任意
30°
X
通常情况下OX、OY轴与水平线夹角 为300和600（也可成450）
1）．斜轴测投影图的形成
2）．正轴测投影图的形成
4、 轴测图的投影特性
(1) 物体上相互平行的线段，其轴测图仍保持平行。 (2) 物体上与坐标轴平行的线段，其轴测图必与相应的轴测轴 平行，且其轴向伸缩系数与相应轴的轴向伸缩系数相等。 （3）真实性物体上平行于轴测投影面的直线平面反映实形
§4.2 正等轴测图
轴测投影
§4.1 轴测投影简介
轴测图是用平行投影法将物体连同其坐标系，沿与坐标面 不平行的方向投射得到的单面投影。
1、多面正投影图与轴测图的比较
（a) 垫座的正投影图
（b) 垫座的轴测图
用多面正投影图绘制图样．它可以较完整地确切地表达出零件各部分的形状，且作图方便， 但这种图样直观性差；
轴测图能同时反映形体长、宽、高三个方向的形状，具有立体感强，形象直观的优点，但 不能确切地表达零件原来的形状与大小．且作图较复杂，因而轴测图在工程上一般仅用作辅助 图样。
Z
60°
Y
[例题1] 带断面的房屋水平面斜轴测图
[例题2]画建筑群布置的鸟瞰图
Z
X Y
Z
平面图
X
鸟瞰图 Y
4《建筑识图与AutoCAD》轴测投影
4 轴测投影
4.1 轴测图的基本知识
p1=OA/O1A1 q1=OB/O1B1 r1=OC/O1C1
4 轴测投影
4.1 轴测图的基本知识
图4.1 轴测投影
4 轴测投影
Back
4.1 轴测图的基本知识
4.1.2 轴测图的分类
在一个轴测图上显示物体的三个向度， 在一个轴测图上显示物体的三个向度，可采用两种方 法： 1）将形体的三条坐标轴倾斜于投影面放置， （1）将形体的三条坐标轴倾斜于投影面放置，利用 正投影法所得的轴测图，称为正轴测图，如图 （ ） 正投影法所得的轴测图，称为正轴测图，如图4.1（a）所 示。 （2）将形体一个方向的面及其两个坐标轴与轴测投 ） 影面平行，投射方向倾斜于轴测投影面， 影面平行，投射方向倾斜于轴测投影面，并与形体的外表 面倾斜，所得轴测图称为斜轴测图，如图 （ ）所示。 面倾斜，所得轴测图称为斜轴测图，如图4.1（b）所示。
4 轴测投影
4.1 轴测图的基本知识
图4.1 轴测投影
4 轴测投影
Back
4.1 轴测图的基本知识
4.1.3 轴测图的特性
轴测图是用平行投影的方法所得的一种投影图， 轴测图是用平行投影的方法所得的一种投影图，所以 它具有平行投影的以下特性： 它具有平行投影的以下特性： （1）平行性 ）平行性 形体上互相平行的线段在轴测图中仍然互相平行。 形体上互相平行的线段在轴测图中仍然互相平行。 （2）定比性 ） 形体上两平行线段的长度之比在轴测图中保持不变。 形体上两平行线段的长度之比在轴测图中保持不变。
4 轴测投影
4.1 轴测图的基本知识
形体上平行于坐标轴的线段， 形体上平行于坐标轴的线段，在轴测图中具有与相应 轴测轴相同的轴向伸缩系数，因而可以度量，而不平行于 轴测轴相同的轴向伸缩系数，因而可以度量， 坐标轴的线段都不能直接测量。 坐标轴的线段都不能直接测量。 （3）实形性 ）实形性 形体上平行于轴测投影图的平面在轴测图中反映实形。 形体上平行于轴测投影图的平面在轴测图中反映实形。
4.1 轴测图的基本知识
p1=OA/O1A1 q1=OB/O1B1 r1=OC/O1C1
4 轴测投影
4.1 轴测图的基本知识
图4.1 轴测投影
4 轴测投影
Back
4.1 轴测图的基本知识
4.1.2 轴测图的分类
在一个轴测图上显示物体的三个向度， 在一个轴测图上显示物体的三个向度，可采用两种方 法： 1）将形体的三条坐标轴倾斜于投影面放置， （1）将形体的三条坐标轴倾斜于投影面放置，利用 正投影法所得的轴测图，称为正轴测图，如图 （ ） 正投影法所得的轴测图，称为正轴测图，如图4.1（a）所 示。 （2）将形体一个方向的面及其两个坐标轴与轴测投 ） 影面平行，投射方向倾斜于轴测投影面， 影面平行，投射方向倾斜于轴测投影面，并与形体的外表 面倾斜，所得轴测图称为斜轴测图，如图 （ ）所示。 面倾斜，所得轴测图称为斜轴测图，如图4.1（b）所示。
4 轴测投影
4.1 轴测图的基本知识
图4.1 轴测投影
4 轴测投影
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4.1 轴测图的基本知识
4.1.3 轴测图的特性
轴测图是用平行投影的方法所得的一种投影图， 轴测图是用平行投影的方法所得的一种投影图，所以 它具有平行投影的以下特性： 它具有平行投影的以下特性： （1）平行性 ）平行性 形体上互相平行的线段在轴测图中仍然互相平行。 形体上互相平行的线段在轴测图中仍然互相平行。 （2）定比性 ） 形体上两平行线段的长度之比在轴测图中保持不变。 形体上两平行线段的长度之比在轴测图中保持不变。
4 轴测投影
4.1 轴测图的基本知识
形体上平行于坐标轴的线段， 形体上平行于坐标轴的线段，在轴测图中具有与相应 轴测轴相同的轴向伸缩系数，因而可以度量，而不平行于 轴测轴相同的轴向伸缩系数，因而可以度量， 坐标轴的线段都不能直接测量。 坐标轴的线段都不能直接测量。 （3）实形性 ）实形性 形体上平行于轴测投影图的平面在轴测图中反映实形。 形体上平行于轴测投影图的平面在轴测图中反映实形。
《建筑制图与识图》第4章
测图
正
• 个轴间角及轴向变形系数都相等，即p＝q＝r；
轴
测
正二等轴测图
投
影 的
• 任意两个轴间角及轴向变形系数都相等，即p＝q≠r；
分
类
正三等轴测图（不等正轴测图）
• 3个轴间角及轴向变形系数都不相等，即p≠q≠r。
4.2 轴测图的画法
坐标法
• 根据形体表面上各点的空间位置（或形体三面正投影图中点的坐 标），沿轴测轴或平行于轴测轴的直线进行度量，画出各点的轴测 投影，然后按位置连接各点画出整个形体轴测投影图的方法。
4.2.3 圆轴测图的画法
3个方向圆的正等轴测图
3个方向圆的斜轴测图
4.2.3 圆轴测图的画法
例4-3 根据圆柱的正投影图，如图（a）所示，作圆柱的正等轴测图。
① 作上、下底圆 ②作两椭圆的 的轴测图——椭圆； 最左、最右切
线，即为圆柱 正等轴测图的 轮廓线；
③ 擦去多余线 条并加粗图线。
②画轴测轴及圆的外切 正方形的轴测图（菱 形），同时作出其两个 方向的直径a1c1和b1d1
4.2.3 圆轴测图的画法
③菱形的两个钝角顶点
为o1，o2，连o1b1和o1c1， 分别交菱形的长对角线
于o3，o4，得4心o1，o2， o3，o4；
④分别以o1，o2为圆心，以 o1b1为半径作上、下两段弧 线，再分别以o3，o4为圆心， 以o3b1为半径作左、右两段 弧线，即得椭圆；
4.1.1 轴测投影的形成
空间坐标轴O1X1，O1Y1，O1Z1在轴测投影面P上的投影为 OX，OY，OZ，称为轴测投影轴，简称轴测轴；轴测轴之间的
夹角∠XOY，∠XOZ，∠YOZ称为轴间角；轴测轴长度与空间
建筑制图及识图-第4章 轴测图
分析轴测图在建 筑施工中的应用 价值
总结轴测图在建 筑制图中的优缺 点
介绍机械制图中轴测图的概念 和特点
举例说明轴测图在机械制图中 的应用实例
分析轴测图在机械制图中的作 用和价值
探讨轴测图在机械制图中的发 展趋势和未来展望
船舶设计中的轴测图用于表示船体各个部分的位置和尺寸。
轴测图能够清晰地展示船体的结构和细节方便设计人员对船舶进行全面了解。
尺寸标注：斜二 等轴测图的尺寸 标注与正等轴测 图类似但需要注 意尺寸的旋转角 度。
文字标注：在斜 二等轴测图中文 字标注需要采用 特定的字体和旋 转角度以保证文 字在图纸上清晰 可见。
符号标注：斜二等 轴测图中的各种符 号标注需要根据国 家标准或行业规范 进行绘制以确保图 纸的可读性和准确 性。
透视轴测图：将物体放在平行投影面和透视投影面之间使投影面与透视投影面平行投影 面与正投影面垂直。
轴测图的基本概念：轴测图是一种单面投影图通过将物体放置在三个互相垂直的坐标 轴上沿轴向投影并绘制出物体的形状和大小。
轴测图的分类：根据投影方向与坐标轴的关系轴测图可分为正轴测图和斜轴测图两 类。
正轴测图的绘制方法：正轴测图采用正投影法将物体放置在三个坐标轴上沿轴向投影 并绘制出物体的形状和大小。绘制时需注意投影角度和距离。
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01.
02.
03.
04.
05.
06.
轴测图是一种单面投影图在一个投影面上表达物体各个方向上的形状并保持各个方向之间的 相对尺寸不变。
轴测图是由一个或多个平行投影面与被表达物体相交通过轴的旋转将被表达物体表达在投影 面上。
轴测图具有立体感强、直观性好、易于识别的特点常用于建筑、机械等领域的设计和制图中。
(完整word版)建筑识图与构造4
(a)（b) (c）（d）
图4—13正六棱柱的正等测画法
(二）圆柱:作图：如图4—14。
（a）（b）（c）（d）
图4—14圆柱的正等测
［例4-1］如图4-16所示，已知具有四坡顶的房屋模型的三视图，画出它的正等测。
［解］(1）看懂三视图,想象房屋模型形状。
（2）选定坐标轴，画出房屋的屋檐。
（3)作下部的长方体。（4）作四坡屋面的屋脊线.
图4—9绘制组合体草图底稿
图4—10在台阶模型草图中标注尺寸
4.2轴测图
一、内容：
1、轴测图的特点、适用范围；
2、轴测投影的形成；
3、轴测图的类型、绘制方法。
二、要求及重点：
1、掌握轴测图的特点、适用范围、类型;
2、了解轴测投影的形成;
3、了解轴测图的绘制方法、步骤。
三、教学方式:
利用模型、教具、例题，使学生掌握、了解.
断面图的轮廓线用粗实线绘制。
（a）（b)（c）
图4—24剖面图与断面图
3、剖面图画法
（1）用单一的剖切面剖切,如图4-25。
(a）（b）图4-25用单一剖切面剖切
（2）用两个(或两个以上）互相平行的剖切平面剖切,如图4—26所示。
图4-26用两个平行的剖切面剖切
（3）用两个相交的剖切面（交线垂直于某一投影面）进行剖切，该剖面图的图名后应加注“展开”二字。如图4—27所示。
（a）正投影图（b)轴测投影图
图4-11正投影图与轴测投影图比较图4-12轴测图的形成
1、轴测投影面：用于画轴测图的投影面；
2、轴测轴：空间三根坐标轴（投影轴）O1X1、O1Y1、O1Z1、在轴测投影面上的投影OX、OY、OZ；
3、轴间角：两根轴测轴之间的夹角;
图4—13正六棱柱的正等测画法
(二）圆柱:作图：如图4—14。
（a）（b）（c）（d）
图4—14圆柱的正等测
［例4-1］如图4-16所示，已知具有四坡顶的房屋模型的三视图，画出它的正等测。
［解］(1）看懂三视图,想象房屋模型形状。
（2）选定坐标轴，画出房屋的屋檐。
（3)作下部的长方体。（4）作四坡屋面的屋脊线.
图4—9绘制组合体草图底稿
图4—10在台阶模型草图中标注尺寸
4.2轴测图
一、内容：
1、轴测图的特点、适用范围；
2、轴测投影的形成；
3、轴测图的类型、绘制方法。
二、要求及重点：
1、掌握轴测图的特点、适用范围、类型;
2、了解轴测投影的形成;
3、了解轴测图的绘制方法、步骤。
三、教学方式:
利用模型、教具、例题，使学生掌握、了解.
断面图的轮廓线用粗实线绘制。
（a）（b)（c）
图4—24剖面图与断面图
3、剖面图画法
（1）用单一的剖切面剖切,如图4-25。
(a）（b）图4-25用单一剖切面剖切
（2）用两个(或两个以上）互相平行的剖切平面剖切,如图4—26所示。
图4-26用两个平行的剖切面剖切
（3）用两个相交的剖切面（交线垂直于某一投影面）进行剖切，该剖面图的图名后应加注“展开”二字。如图4—27所示。
（a）正投影图（b)轴测投影图
图4-11正投影图与轴测投影图比较图4-12轴测图的形成
1、轴测投影面：用于画轴测图的投影面；
2、轴测轴：空间三根坐标轴（投影轴）O1X1、O1Y1、O1Z1、在轴测投影面上的投影OX、OY、OZ；
3、轴间角：两根轴测轴之间的夹角;
建筑工程识图与构造技术之轴测投影
三维建模技术可以与轴测投影相 互转换，方便设计师在不同阶段
进行方案调整和优化。
在虚拟现实和增强现实中的应用
轴测投影在虚拟现实和增强现实技术 中具有广阔的应用前景，可以实现建 筑物的虚拟漫游和交互操作。
这种技术的应用将为建筑设计、施工 和运维提供更加高效、便捷的解决方 案。
通过虚拟现实和增强现实技术，可以 更加真实地展示建筑物的外观、结构 和功能，方便用户进行体验和评估。
建筑工程识图与构造技术 之轴测投影
• 轴测投影概述 • 建筑工程识图基础 • 轴测投影在建筑工程中的应用 • 轴测投影的绘制技巧 • 轴测投影在建筑工程中的优缺点 • 轴测投影在未来的发展趋势
01
轴测投影概述
定义与特点
定义
轴测投影是一种单面投影方法， 通过将物体放置在投影面上，并 沿特定方向进行投影，将三维物 体转换为二维图形。
正确表达物体的空间关系是轴测投影的重要任务，它有助于理解物体的构造和形态。
在绘制过程中，可以通过添加辅助线、标注尺寸和角度等方法来帮助表达物体的空 间关系。
掌握绘图软件的使用技巧
熟练使用绘图软件是绘制轴测投 影的必备技能，常用的绘图软件 包括AutoCAD、SketchUp等。
掌握绘图软件的基本操作，如线 条绘制、图形编辑、视图调整等， 能够提高绘图的效率和准确性。
在建筑教育和培训中的应用
轴测投影在建筑教育和培训中具有重要作用，可以帮助学生和学员更好地理解建筑构造和设 计原理。
通过轴测投影的图示方法，可以清晰地展示建筑物的构造细节和空间关系，提高教学质量和 效果。
在培训方面，轴测投影可以帮助学员快速掌握建筑识图技能，提高职业素养和实践能力。
THANKS
感谢观看
建筑制图与识图-第四章
【例4-1】画出图4-4（a）所示三棱锥的正等轴测图。
作图步骤： （1）在图4-4（a）中建立三棱锥的坐标系O-XYZ， 从而可确定三棱锥上S，A，B，C顶点的坐标值。为 作图方便起见，可使XOY坐标面与锥底面重合，OX 轴通过B点，OY轴通过C点。
图4-4 绘制三棱锥的 正等轴测图
二、平面立体正等轴测图的画法
绘制轴测图时，常用的方法有坐标法、端面法、叠加法和切割法。
二、平面立体正等轴测图的画法
（一）坐标法
坐标法是根据形体表面上各顶点的坐标，沿轴测轴方向度量并画出它们 的轴测投影，然后依次连接各投影点得到立体表面轮廓线的方法。坐标法是 画轴测图的最基本方法，也是其他各种轴测图画法的基础。
二、平面立体正等轴测图的画法
第四章
轴测图
第一节
轴测图的基本知识
导言
多面正投影图虽然能完整、准确地表达形体各 部分的形状和大小，且作图简便，度量性好，在工 程中被广泛应用，如图4-1（a）所示。但这种图的 立体感较差，要有一定读图能力的人才能看懂。如 果能在一个投影面上同时反映形体的长、宽、高3个 方向上的尺寸，则可绘制出立体感较强的图形，这 种图称为轴测图，如图4-1（b）所示。
斜轴测图：物体的某一平面及其两条坐标轴与投影面平行，且投射线与投影面倾 斜时，在投影面上所得到的投影图，如图4-2（b）所示。
二、轴测图的种类及性质
根据3个轴测轴的轴向伸缩系数是否相等，轴测图可分为3种，即3个轴向伸缩系 数都相等的称为“等测”；其中有两个相等的称为“二测”；3个均不相等的称为 “三测”。由此可见，正轴测图和斜轴测图还可以分为正等测、正二测、正三测、 斜等测、斜二测、斜三测共6种。建筑工程中常用正等测、正面斜等测和正面斜二测 3种轴测图。
作图步骤： （1）在图4-4（a）中建立三棱锥的坐标系O-XYZ， 从而可确定三棱锥上S，A，B，C顶点的坐标值。为 作图方便起见，可使XOY坐标面与锥底面重合，OX 轴通过B点，OY轴通过C点。
图4-4 绘制三棱锥的 正等轴测图
二、平面立体正等轴测图的画法
绘制轴测图时，常用的方法有坐标法、端面法、叠加法和切割法。
二、平面立体正等轴测图的画法
（一）坐标法
坐标法是根据形体表面上各顶点的坐标，沿轴测轴方向度量并画出它们 的轴测投影，然后依次连接各投影点得到立体表面轮廓线的方法。坐标法是 画轴测图的最基本方法，也是其他各种轴测图画法的基础。
二、平面立体正等轴测图的画法
第四章
轴测图
第一节
轴测图的基本知识
导言
多面正投影图虽然能完整、准确地表达形体各 部分的形状和大小，且作图简便，度量性好，在工 程中被广泛应用，如图4-1（a）所示。但这种图的 立体感较差，要有一定读图能力的人才能看懂。如 果能在一个投影面上同时反映形体的长、宽、高3个 方向上的尺寸，则可绘制出立体感较强的图形，这 种图称为轴测图，如图4-1（b）所示。
斜轴测图：物体的某一平面及其两条坐标轴与投影面平行，且投射线与投影面倾 斜时，在投影面上所得到的投影图，如图4-2（b）所示。
二、轴测图的种类及性质
根据3个轴测轴的轴向伸缩系数是否相等，轴测图可分为3种，即3个轴向伸缩系 数都相等的称为“等测”；其中有两个相等的称为“二测”；3个均不相等的称为 “三测”。由此可见，正轴测图和斜轴测图还可以分为正等测、正二测、正三测、 斜等测、斜二测、斜三测共6种。建筑工程中常用正等测、正面斜等测和正面斜二测 3种轴测图。
建筑 轴测=投影
4．2．1．1 正等轴测图的形成 2．轴向伸缩系数 • 由于空间形体的直角坐标轴可与投影面P倾斜，其投影都比原来长度短， 它们的投影与原来长度的比值，称为轴向变形系数，分别用p、q、r表示， 即： • p=O1X1/OX，q=O1Y1/OY，r=O1Z1/OZ • 由理论计算可知：三根轴的轴向伸缩系数为0.82，如按此系数作图，就意 味着在画正等测图时，物体上凡是与坐标轴平行的线段都应将其实长乘以 0.82。为方便作图，轴向尺寸一般采用简化轴向变形系数：p=q=r=1。 这样轴向尺寸即被放大k＝1/0.82≈1.22 倍，所画出的轴测图也就比实际 物体大，这对物体的形状没有影响，两者的立体效果是一样的，如图1-4-5， 但却简化了作图。
建筑施工图 建筑施工图
§ 4．1．1 轴测投影的形成
• 如图1-4-2 所示，P 为轴测投影面，S 为投影方向，长方体上 的坐标轴OX、OY、OZ 均倾斜于P面，S 与P垂直。按此方法 得到的P 面轴测图称为正轴测图。如图1-4-3 所示，P 为轴测 投影面，S 为投影方向，立体上的坐标面XOZ 平行于P 面，S 与P 不垂直。以此种投影方法产生的轴测图称为斜轴测图。
《建筑构造与识图》
土木工程系
建筑施工图
第4章 轴测投影
§4．1 轴测投影的基本知识 §4．2 常见轴测投影图的画法
§4．3 斜轴测图的画法
建筑施工图
第4章 轴测投影
• 学习目标要求 • 1．掌握轴测投影的基本知识，掌握轴向伸缩系数和 轴间角的几何意义； • 2．能熟练地根据实物或投影图绘制物体的正等轴测 图； • 3．能根据实物或投影图绘制物体的斜轴测投影图。 • 学习重点与难点 • 本章重点是：轴测投影、分类及基本特性；轴测投影 的基本画法--坐标法、叠加法及切割法。 • 本章难点是：学会根据组合体的正投影图，绘制平面 立体正等轴测图及斜二等轴测图。
建筑施工图 建筑施工图
§ 4．1．1 轴测投影的形成
• 如图1-4-2 所示，P 为轴测投影面，S 为投影方向，长方体上 的坐标轴OX、OY、OZ 均倾斜于P面，S 与P垂直。按此方法 得到的P 面轴测图称为正轴测图。如图1-4-3 所示，P 为轴测 投影面，S 为投影方向，立体上的坐标面XOZ 平行于P 面，S 与P 不垂直。以此种投影方法产生的轴测图称为斜轴测图。
《建筑构造与识图》
土木工程系
建筑施工图
第4章 轴测投影
§4．1 轴测投影的基本知识 §4．2 常见轴测投影图的画法
§4．3 斜轴测图的画法
建筑施工图
第4章 轴测投影
• 学习目标要求 • 1．掌握轴测投影的基本知识，掌握轴向伸缩系数和 轴间角的几何意义； • 2．能熟练地根据实物或投影图绘制物体的正等轴测 图； • 3．能根据实物或投影图绘制物体的斜轴测投影图。 • 学习重点与难点 • 本章重点是：轴测投影、分类及基本特性；轴测投影 的基本画法--坐标法、叠加法及切割法。 • 本章难点是：学会根据组合体的正投影图，绘制平面 立体正等轴测图及斜二等轴测图。
【江苏】中职建筑制图与识图(高教版)教案：第四章 投影的基本知识12
课题：平面的投影（三）2课时
【学习目标】
1.掌握平面上特殊位置直线的投影特性
【自主梳理】
（这部分要求同学们根据下面提示预习，课前独立完成，记下不明白的问题，课堂小组交流讨论）
1.平面上的特殊位置直线有何投影特性？
【课堂探究】
（这部分要求同学们课堂完成。
分为：课堂小组交流讨论、展示结论、提出问题、解决问题）（学生在空白处尝试完成各个问题）
四、平面内的特殊位置直线
1.平面内的正平线和水平线
要在一般面ABC上作一条正平线，可根据正平线的H投影是水平的这个投影特点，先在ABC的水平投影上作一任意水平线，作为所求正平线的H投影，然后作出它的V投影，如图所示。
图3-35 在平面上作正平线
在ABC上作水平线，也要抓住它的V投影一定水平的投影特点，作图步骤如图所示。
图3-36 在平面上作水平线
【课堂检测】
1、在三角形ABC内作一条距H面20毫米的水平线，距V面20毫米的正平线。
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建筑制图与识图第4章 轴测投影
建筑制图与识图
(2) 形成
V
z
S
x
y
x1
土木工程学院
P——轴测投影面 S——投射方向 X1Y1Z1——轴测轴
P z1
z1
z x1
y1
y1
Hx
y 【单面投影】
2
建筑制图与识图
4.1.2 轴测图的分类
z
S
x
y
x1
土木工程学院
S⊥P——正轴测图 S⊥P——斜轴测图
z1
P z1
z x1
பைடு நூலகம்
y1
y1
y
x
3
建筑制图与识图
土木工程学院
4.1.3轴测图中的轴间角和轴向伸缩系数
p X1
轴间角——∠x１o１y１
Z1
∠x１o１z１
r
∠y１o１z１
轴向伸缩系数
O1
q
p＝—o—o１xx—１—
Y1
q＝—o—１—y１— oy
r＝—o—１—z１—
oz
4
建筑制图与识图
土木工程学院
4.1.4 轴测投影图的特点
P
S z1
x1
P
z1
y
o1 y1
x1
正面斜二测
H
x1
y1
z1
r=1 45° y1
P=1
18
建筑制图与识图
【例】作台阶的斜轴测图（侧面斜二测图）
土木工程学院
z
X/2 o
x
45°
y 19
建筑制图与识图
【例】作花格窗的正面斜二测图
土木工程学院 Z
Y X
20
建筑制图与识图
土木工程学院 【例】作圆柱的正面斜二测
y1
27
建筑制图与识图
土木工程学院
【例】作出圆柱截割后的正等轴测图
z1
x1
y1
28
建筑制图与识图
不同坐标面的圆的画法
x
o
土木工程学院
平行于H面的圆
y
平行于W面的圆
平行于V面的圆
z
29
建筑制图与识图
三种方向正等轴测圆柱的比较
土木工程学院
30
建筑制图与识图
【例】圆锥、圆台的画法
土木工程学院 【例】回转体的画法
题
：
雨
篷
的
正
二
X1
轴
测
图
（
仰
视
）
土木工程学院
Z1 Y1
14
建筑制图与识图
例 题 ： 雨 篷 的 正 二 轴 测 图 （ 仰 视 ）
土木工程学院
15
建筑制图与识图
例题：画出形体的正等测图。
Z1
土木工程学院
a′ a〞 a
作图步骤 1、分析图形，读懂形体
2、确定一个点作为坐标原点 X1
3、建立正等测坐标 4、作草图 5、整理图形
O1 O
21
建筑制图与识图 小区水平斜等测图
土木工程学院
Z1
X1 Y1 22
建筑制图与识图
4.4 坐标圆的轴测图
（1）坐标法
4
1 X
5
7
3 6 8
2Y
4 X
15
土木工程学院
3 6 8
Y 2 7
23
建筑制图与识图
（2）八点法
作图时不需要画出
4 8
1
7 3
4 8
土木工程学院
7 3 6
5 √2R R
A1
Y1 16
建筑制图与识图
例题：画出形体的正等测图。
土木工程学院
a′ a〞 a
作图步骤 1、分析图形，读懂形体 2、确定一个点作为坐标原点 3、建立正等测坐标 4、作草图 5、整理图形
17
建筑制图与识图
z1
4.3 斜轴测图
水平斜等测
V
30°
60°
z
x1
P=q=r=1 y1
x
o
土木工程学院
S⊥P
Y1
7
建筑制图与识图
平面体的正等测图画法
x
仰视与俯视
x1 y
轴测轴及观察方向的选择
土木工程学院
z1
y1 z1
x1
y1
8
建筑制图与识图
土木工程学院
【举例1】作形体的正等测图——坐标法
o′
5
8
4
6 x1
8
5
6 1
o 4
3
7 2
2
7
3
y
注意:轴测图不画虚线
9
建筑制图与识图
土木工程学院
【举例2】作形体的正等测图——叠加法
31
建筑制图与识图
倒圆角正等轴测图的画法
O'
X'
Z'
O
X
O1 Y
Z1
土木工程学院
Z1
X1
X1
Y1
Y1
32
o′
x
o
10 y
建筑制图与识图
高 a′
宽
a
长
土木工程学院 【举例3】作形体的正等 测图——切割法
a″
A
11
建筑制图与识图
a′
土木工程学院
【举例4】作台阶的正等 测图——端面法
a″
a 12
A
建筑制图与识图
例 题 ： 雨 篷 的 正 等 轴 测 图 （ 仰 视 ）
土木工程学院
13
建筑制图与识图
例
（1）平行性——空间相互平行的直线，轴测投影仍然平行。 （2）从属性——属于直线的点，轴测投影仍然属于该直线。 （3）定比性——点分空间线段之比，等于其轴测投影之比。
建筑制图与识图
4.2 正等测图
（1）正等测（p=q=r）
Z1
r =1
120°
120°
O1
30°
30°
120°
X1
Y1
p=q=r=0.82≈1
放大了1.22倍
土木工程学院
（2）正二测（p=r=2q）
Z1 r=1
8
7 °10′
1 X1
8
41°25′ 7
Y1
p=r=2q =0.94 ≈1
放大了1.06倍
6
建筑制图与识图
4.2.2正等测的画法——坐标法
土木工程学院
【例】已知A点的三面投影，画出正等测图。
Z Z1
a
a
A1
X a
o
YH
YW
x
y
z
X1
6
R2
45°
1 5
45°
2 24
建筑制图与识图
（3）四心法 o′
4
土木工程学院
4
3
o
1
1
o
3
不画圆时才作 30°线
4
2
不画外切正方形的作图 1
30° o
30°
2 3 2
25
建筑制图与识图
【例】圆柱正等轴测图的画法
z1 x1
土木工程学院
y1
26
建筑制图与识图
【例】圆柱正等轴测图的画法
z1 x1
土木工程学院
建筑制图与识图
(2) 形成
V
z
S
x
y
x1
土木工程学院
P——轴测投影面 S——投射方向 X1Y1Z1——轴测轴
P z1
z1
z x1
y1
y1
Hx
y 【单面投影】
2
建筑制图与识图
4.1.2 轴测图的分类
z
S
x
y
x1
土木工程学院
S⊥P——正轴测图 S⊥P——斜轴测图
z1
P z1
z x1
பைடு நூலகம்
y1
y1
y
x
3
建筑制图与识图
土木工程学院
4.1.3轴测图中的轴间角和轴向伸缩系数
p X1
轴间角——∠x１o１y１
Z1
∠x１o１z１
r
∠y１o１z１
轴向伸缩系数
O1
q
p＝—o—o１xx—１—
Y1
q＝—o—１—y１— oy
r＝—o—１—z１—
oz
4
建筑制图与识图
土木工程学院
4.1.4 轴测投影图的特点
P
S z1
x1
P
z1
y
o1 y1
x1
正面斜二测
H
x1
y1
z1
r=1 45° y1
P=1
18
建筑制图与识图
【例】作台阶的斜轴测图（侧面斜二测图）
土木工程学院
z
X/2 o
x
45°
y 19
建筑制图与识图
【例】作花格窗的正面斜二测图
土木工程学院 Z
Y X
20
建筑制图与识图
土木工程学院 【例】作圆柱的正面斜二测
y1
27
建筑制图与识图
土木工程学院
【例】作出圆柱截割后的正等轴测图
z1
x1
y1
28
建筑制图与识图
不同坐标面的圆的画法
x
o
土木工程学院
平行于H面的圆
y
平行于W面的圆
平行于V面的圆
z
29
建筑制图与识图
三种方向正等轴测圆柱的比较
土木工程学院
30
建筑制图与识图
【例】圆锥、圆台的画法
土木工程学院 【例】回转体的画法
题
：
雨
篷
的
正
二
X1
轴
测
图
（
仰
视
）
土木工程学院
Z1 Y1
14
建筑制图与识图
例 题 ： 雨 篷 的 正 二 轴 测 图 （ 仰 视 ）
土木工程学院
15
建筑制图与识图
例题：画出形体的正等测图。
Z1
土木工程学院
a′ a〞 a
作图步骤 1、分析图形，读懂形体
2、确定一个点作为坐标原点 X1
3、建立正等测坐标 4、作草图 5、整理图形
O1 O
21
建筑制图与识图 小区水平斜等测图
土木工程学院
Z1
X1 Y1 22
建筑制图与识图
4.4 坐标圆的轴测图
（1）坐标法
4
1 X
5
7
3 6 8
2Y
4 X
15
土木工程学院
3 6 8
Y 2 7
23
建筑制图与识图
（2）八点法
作图时不需要画出
4 8
1
7 3
4 8
土木工程学院
7 3 6
5 √2R R
A1
Y1 16
建筑制图与识图
例题：画出形体的正等测图。
土木工程学院
a′ a〞 a
作图步骤 1、分析图形，读懂形体 2、确定一个点作为坐标原点 3、建立正等测坐标 4、作草图 5、整理图形
17
建筑制图与识图
z1
4.3 斜轴测图
水平斜等测
V
30°
60°
z
x1
P=q=r=1 y1
x
o
土木工程学院
S⊥P
Y1
7
建筑制图与识图
平面体的正等测图画法
x
仰视与俯视
x1 y
轴测轴及观察方向的选择
土木工程学院
z1
y1 z1
x1
y1
8
建筑制图与识图
土木工程学院
【举例1】作形体的正等测图——坐标法
o′
5
8
4
6 x1
8
5
6 1
o 4
3
7 2
2
7
3
y
注意:轴测图不画虚线
9
建筑制图与识图
土木工程学院
【举例2】作形体的正等测图——叠加法
31
建筑制图与识图
倒圆角正等轴测图的画法
O'
X'
Z'
O
X
O1 Y
Z1
土木工程学院
Z1
X1
X1
Y1
Y1
32
o′
x
o
10 y
建筑制图与识图
高 a′
宽
a
长
土木工程学院 【举例3】作形体的正等 测图——切割法
a″
A
11
建筑制图与识图
a′
土木工程学院
【举例4】作台阶的正等 测图——端面法
a″
a 12
A
建筑制图与识图
例 题 ： 雨 篷 的 正 等 轴 测 图 （ 仰 视 ）
土木工程学院
13
建筑制图与识图
例
（1）平行性——空间相互平行的直线，轴测投影仍然平行。 （2）从属性——属于直线的点，轴测投影仍然属于该直线。 （3）定比性——点分空间线段之比，等于其轴测投影之比。
建筑制图与识图
4.2 正等测图
（1）正等测（p=q=r）
Z1
r =1
120°
120°
O1
30°
30°
120°
X1
Y1
p=q=r=0.82≈1
放大了1.22倍
土木工程学院
（2）正二测（p=r=2q）
Z1 r=1
8
7 °10′
1 X1
8
41°25′ 7
Y1
p=r=2q =0.94 ≈1
放大了1.06倍
6
建筑制图与识图
4.2.2正等测的画法——坐标法
土木工程学院
【例】已知A点的三面投影，画出正等测图。
Z Z1
a
a
A1
X a
o
YH
YW
x
y
z
X1
6
R2
45°
1 5
45°
2 24
建筑制图与识图
（3）四心法 o′
4
土木工程学院
4
3
o
1
1
o
3
不画圆时才作 30°线
4
2
不画外切正方形的作图 1
30° o
30°
2 3 2
25
建筑制图与识图
【例】圆柱正等轴测图的画法
z1 x1
土木工程学院
y1
26
建筑制图与识图
【例】圆柱正等轴测图的画法
z1 x1
土木工程学院