1.1.1集合的含义与表示练习题(1)

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人教A版高中数学必修一1.1.1《集合的含义与表示》同步练习题答案和解析

人教A 版高中数学必修一1.1.1《集合的含义与表示》同步练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合A 只含有一个元素a ，则下列各式正确的是( ) A ．0∈A B ．a ∉AC ．a∈AD ．a ＝A2．设x ∈N ，且1x∈N ，则x 的值可能是( ) A ．0 B ．1 C ．－1D ．0或13．下面四个关系式：π∈{x|x 是正实数}，0.3∈Q，0∈{0}，0∈N，其中正确的个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2D ．14．集合{x∈N|－1<x<112}的另一种表示方法是( ) A ．{0，1，2，3，4} B ．{1，2，3，4} C ．{0，1，2，3，4，5}D ．{1，2，3，4，5}5．已知集合A ＝{x∈N *|，则必有( ) A ．－1∈A B ．0∈AC ．D ．1∈A6．集合M ＝{(x ，y)|xy<0，x∈R，y∈R}是( ) A ．第一象限内的点集 B ．第三象限内的点集 C ．第四象限内的点集D ．第二、四象限内的点集7．若集合{},,a b c 中的三个元素可构成某个三角形的三条边长，则此三角形一定不是（） A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形8．已知A ＝{x|3－3x>0}，则有( ) A ．3∈A B ．1∈A C ．0∈A D ．－1∉A二、填空题9．集合A ＝{x|x∈N 且42x-∈Z}，用列举法可表示为A ＝________. 10．一边长为6，一边长为3的等腰三角形所组成的集合中有________个元素.11．点(1,3)P 和集合},)(2{|Ax y y x =+＝之间的关系是________. 12．用列举法表示集合A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝3，x∈N，y∈N *}为________. 13．若{}2,2,3,4A =-，{}2|,B x x t t A ==∈，用列举法表示B = .14．下列集合中：A ＝{x ＝2，y ＝1}，B ＝{2，1}，C ＝{(x ，y)| 31x y x y +=⎧⎨-=⎩}，D ＝{(x ，y)|x ＝2且y ＝1}，与集合{(2，1)}相等的共有________个.三、解答题15．“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，小女三日一归，问三女何时相会”.(选自《孙子算经》)，请将三女前三次相会的天数用集合表示出来.16．设A 是由满足不等式x <6的自然数组成的集合，若a ∈A 且3a ∈A ，求a 的值． 17．已知集合A 含有两个元素a 和a 2，若1∈A，求实数a 的值.18．已知集合A ＝{0，2，5，10}，集合B 中的元素x 满足x ＝ab ，a∈A，b∈A 且a≠b，写出集合B ．19．已知集合S 满足条件：若a S ∈，则1(0,1)1aS a a a+∈≠≠±-．若3S ∈，试把集合S 中的所有元素都求出来． 20．集合A ＝{x|2y x y x=⎧⎨=⎩ }可化简为___以下是两位同学的答案，你认为哪一个正确？试说明理由. 学生甲：由2y xy x=⎧⎨=⎩得x ＝0或x ＝1，故A ＝{0，1}；学生乙：问题转化为求直线y ＝x 与抛物线y ＝x 2的交点，得到A ＝{(0，0)，(1，1)}.参考答案1．C 【解析】分析：根据集合A 的表示，判断出a 是A 的元素，根据元素与集合的关系，是属于与不属于，从而得到答案. 详解：集合{}A a =，a A ∴∈.故选C.点睛：在解决元素与集合的关系时，注意它们的关系只有“属于”与“不属于”两种. 2．B 【解析】首先x≠0，排除A ，D ；又x∈N，排除C ，故选B. 3．A 【解析】本题考查元素与集合之间的关系，由数集的分类可知四个关系式均正确.选A. 4．C 【解析】 ∵x∈N，且－1<x<112，∴集合中含有元素0，1，2，3，4，5，故选C. 点睛：集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．其中描述法要注意代表元素，是点集还是数集．列举法应用于有限集，特别为单元素集合. 5．D 【解析】∵x∈N *1，2，即A ＝{1，2}，∴1∈A.选D. 6．D 【解析】根据描述法表示集合的特点，可知集合表示的是横、纵坐标异号的点的集合，这些点在第二、四象限内.选D.点睛：集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．其中描述法要注意代表元素，是点集还是数集7．D 【分析】根据集合中元素的互异性可知，D 正确；给,,a b c 取特值可知，,,A B C 不正确. 【详解】根据集合中元素的互异性可知，a b c ≠≠，所以此三角形一定不是等腰三角形，故D 正确；当3,4,5a b c ===时，三角形为直角三角形，故A 不正确；当 6.8.9a b c ===时，三角形为锐角三角形，故B 不正确；当6,8,11a b c ===时，三角形为钝角三角形，故C 不正确；故选：D. 【点睛】本题考查了集合中元素的互异性，属于基础题. 8．C 【解析】因为A ＝{x|3－3x>0}＝{x|x<1}，所以0∈A.选C. 9．{0，1，3，4，6} 【解析】注意到42x-∈Z，因此，2－x ＝±2，±4，±1，解得x ＝－2，0，1，3，4，6，又∵x∈N，∴x＝0，1，3，4，6. 10．1 【解析】这样的三角形只有1个，是两腰长为6，底边长为3的等腰三角形. 11．P A ∈ 【详解】在2y x =+中，当1x =时，3y =，因此点P 是集合A 的元素，故P A ∈. 故答案为：P A ∈.12．{(0，3)，(1，2)，(2，1)} 【解析】集合A 是由方程x ＋y ＝3的部分整数解组成的集合，由条件可知，当x ＝0时，y ＝3；当x ＝1时，y ＝2；当x ＝2时，y ＝1.故A ＝{(0，3)，(1，2)，(2，1)}. 13．{}4,9,16 【分析】解决该试题的关键是对于t 令值，分别得到x 的值，然后列举法表示. 【详解】因为集合{}2,2,3,4A =-，而集合B 中的元素是将集合A 中的元素一一代入，通过平方得到的集合，即{}2|,B x x t t A ==∈，2,4t x ∴=±=；3,9t x ==；4,16t x ==,{}4,9,16B ∴=，那么用列举法表示B ={}4,9,16.本试题主要是考查了集合的描述法与列举法的准确运用，属于基础题. 14．2 【解析】因为集合{(2，1)}的元素表示的是有序实数对，由已知集合的代表元素知，元素为有序实数对的是C ，D ，而A 表示含有两个元素x ＝2，y ＝1的集合，B 表示含有2个元素的集合. 15．{60，120，180}. 【解析】试题分析：先判断三女相会的日数必为5，4，3的公倍数，再求最小的三个整数，并用集合形式表示试题解析：三女相会的日数，即为5，4，3的公倍数，它们的最小公倍数为60，因此三女前三次相会的天数用集合表示为{60，120，180}. 16．a ＝0或1. 【解析】试题分析：试题解析：∵a∈A 且3a∈A，∴a<6且3a<6，∴a<2. 又∵a 是自然数∴a ＝0或1. 17．a ＝－1.【解析】试题分析：本题中已知集合A 中有两个元素且1∈A，据集合中元素的特点需分a ＝1和a 2＝1两种情况，最后注意集合中元素的互异性，进行验证. 试题解析：若1∈A，则a ＝1或a 2＝1，即a ＝±1. 当a ＝1时，集合A 有重复元素，∴a≠1；当a ＝－1时，集合A 含有两个元素1，－1，符合互异性. ∴a=-1.点睛：利用元素的性质求参数的方法，已知一个元素属于集合，求集合中所含的参数值．具体解法：(1)确定性的运用：利用集合中元素的确定性解出参数的所有可能值．(2)互异性的运用：根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验． 18．B ＝{0，10，20，50}. 【解析】试题分析：先按是否取零进行讨论，再根据乘积结果，利用集合元素互异性进行取舍试题解析：解析当或时，x ＝0；当或时，x ＝10；当或时，x ＝20；当或时，x ＝50.所以B ＝{0，10，20，50}.点睛：常利用集合元素的互异性确定集合中的元素，根据题目一一列举可能取值(应用列举法和分类讨论思想)，然后根据集合元素的互异性进行检验，相同元素重复出现只算作一个元素，判断出该集合的所有元素，即得该集合元素的个数． 19．113,2,,32-- 【分析】由条件“若a S ∈，则11aS a+∈-”可进行一步步推导，根据所得值循环出现可得答案．【详解】∵3S ∈，∴13213S +=-∈-，从而1(2)11(2)3S +-=-∈--，则11131213S ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=∈⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ∴1123112S +=∈-，出现循环，根据集合中元素的互异性可得集合S 中的所有元素为113,2,,32--．【点睛】本题考查了集合中元素的互异性，属于基础题. 20．甲正确【解析】试题分析：先解方程组得解集，再根据集合代表元素得应为数集，不是点集，因此选甲试题解析：同学甲正确，同学乙错误.由于集合A 的代表元素为x ，因此满足条件的元素只能为x ＝0，1；而不是实数对故同学甲正确.。

1.1.1集合的含义与表示精选必考题1

1.1.1集合的含义与表示精选必考题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个集合中，是空集的是（）A ．{}33x x +=B ．(){}22,,,x y y x x y R =-∈C ．{}20x x ≤D ．{}210,x x x x R -+=∈ 2．下列关系中，正确的是( )A ．0N +∈B ．3Z 2∈ C ．πQ ∉ D ．0⊆n 3．已知集合{}2320A x R ax x =∈-+=中只有一个元素，则a =（） A ．92 B ．98 C ．0 D ．0或984．对任意x M ∈，总有2x M ∉M ，若{}0,1,2,3,4,5M =，则满足条件的非空集合M 的个数是（）A ．11B ．12C ．15D ．16 5．如果集合{}2210A x ax x =--=只有一个元素，则a 的值是（）A ．0B ．0或1C ．1-D ．0或1-6．设集合2{|log (1)}A x y x ==-，{|B y y ==，则A B =I （） A ．(0,2] B ．(1,2) C ．(1,)+∞D ．(1,2] 7．下列四个关系中，正确的是（）A ．{},a a b ∈B ．{}{},a a b ∈C ．{}a a ∉D ．{},a a b ∉ 8．对于任意两个正整数m 、n ，定义某种运算“※”，法则如下：当m 、n 都是正奇数时，m ※n =m n +；当m 、n 不全为正奇数时，m ※n =mn .则在此定义下，集合{}**(,)|16,,M a b a b a N b N ※==∈∈中的元素个数是（）A ．7B ．11C ．13D ．14 9．若集合中三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形一定不可能是（） A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角三角形10．若集合()22017*2,10,,2n mn n A m n m Z n Z ⎧⎫++⎪⎪==∈∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则集合A 的元素个数为（）A ．4038B ．4036C ．22017D ．22018二、多选题11．下列各组对象能构成集合的是（）． A ．拥有手机的人B ．2019年高考数学难题C ．所有有理数D ．小于π的正整数 12．（多选）已知,,x y z 为非零实数，代数式||||||xyz x y z x y z xyz+++的值所组成的集合是M ，则下列判断正确的是（）A ．0M ∉B ．2M ∈C ．4M -?D ．4M Î 13．（多选）下面四个说法中错误的是（）A ．10以内的质数组成的集合是{}2,3,5,7B ．由1，2，3组成的集合可表示为{}1,2,3或{}3,1,2C ．方程2210x x -+=的所有解组成的集合是{}11，D ．0与{}0表示同一个集合14．（多选）已知集合{}A x x x =≤∈R ，a =，b = ） A ．a A ∈B ．a A ∉C ．b A ∈D ．b A ∉三、填空题15．已知集合A ={x ，y x，1}，B ={x 2，x +y ，0}，若A =B ，则x 2017+y 2018=______． 16．甲、乙两人同时参加一次数学测试，共10道选择题，每题均有四个选项，答对得3分，答错或不答得0分，甲和乙都解答了所有试题，经比较，他们只有2道题的选项不同，如果甲乙的最终得分的和为54分，那么乙的所有可能的得分值组成的集合为__． 17．已知集合A={x|x 2-3x ＜0，x ∈N *}，则用列举法表示集合A= ______ ．18．不等式31x x a-≥+的解集为M ，若2M -∉，则实数a 的取值范围为________． 19．已知a ∈R ，不等式31x x a -≥+的解集为P ，且-2∈P ，则a 的取值范围是______． 20．设集合{,,1}A x xy xy =-，其中x ∈Z ，y ∈Z 且0y ≠. 若0A ∈，则用列举法表示集合A =________21．如果集合{}2210A x ax x =++=中只有一个元素，那么a 的值是___________． 22．下列关系正确的有__________.Q ；②{}0∅n ；③(){}{}22,4|,y y x x R ⊆=∈；④{}00∈. 23．集合{}2340A x ax x =--=的子集只有两个，则a 值为____________.24．若集合{}2210,A x ax x a R =++=∈至多有一个元素，则a 的取值范围是___________．25．已知集合{}21,1,3A a a a =+--，若1A ∈，则实数a 的值为______．26．若集合A =2{|310}x ax x -+=中只含有一个元素，则a 值为__________；若A 的真子集个数是3个，则a 的范围是 __________。

1.1.1集合的含义与表示

例2、已知集合A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，
a∈R}只有一个元素，求a的值与这个元素. 解：（1）当a＝0时，x＝－1.
（2）当a≠0时，＝16－4×4a＝0. a＝1. 此时x＝－2. 综上所述：a＝1时，这个元素为－2. a＝0时，这个元素为－1.
练习、已知集合A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，
1. 定义
一般地, 把研究对象统称为
元素. 把一些元素组成的总体叫
做集合（又简称集）.
2.
集合的表示
一般用花括号”{ }（表示全体）” 表示集合也常用大写的拉丁字母A、B、C…表示集合. 用小写的拉丁字母a,b,c…表示元素
3.集合与元素的关系:
如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A. 如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA.
1.1.1集合的含义与表示
观察下列对象:
（1） 1-20以内所有的素数；
（2）到直线l的距离等于定长d 的所有的点；
（3）满足x－3＞2 的实数；
（4）宣汉中学2013年9月入学的所有的高一学生；（5）抛物线y=x2上的点；观察上面各对
（6）所有的正方形.
象，这6个实例的共同特征是什么?
问题2：我们看这样一个集合： { x |x2＋x＋1＝0}，它有什么特征？显然这个集合没有元素.我们把这样的集合叫做空集，记作.
⑶空集：不含任何元素的集合.记作．
2、按元素性质分为：数集和点集
例1、设x∈R，y∈R，观察下面四个集合 A＝{ y＝x2－1 } B＝{ x | y＝x2－1 } C＝{ y | y＝x2－1 } D ＝ { ( x , y ) | y ＝ x 2－ 1 } 它们表示含义相同吗? 解：集合A表示由一个等式(或方程或函数)组成的集

集合的含义与表示(1)

说明：解决含参数的集合问题时，要对求得的参数值进行检验。
小结：
1.集合的概念 2.集合中元素的性质 3.集合与元素的表示 4.几个重要的数集 5.集合与元素的关系
4.集合与元素的关系如果a是集合A的元素，就说a属于
（belong to）集合A，记作a∈A.
如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)集合A，记作aA.
注:∈，是表示元素与集合关系的专用符号，若不是元素
与集合关系则不能使用。
4.几个重要的数集:
➢ N：自然数集(含0) ➢ N*(N+) 正整数集(不含0) ➢ Z：整数集 ➢ Q：有理数集 ➢ R：实数集
0.5___Q, 0.5___R,
2 ___N; 2 ___Z; 2 ___Q;
2 ___R;
3、若-3∈{m-1，3m，m2+1}，求实数m
解: -3∈{m-1，3m，m2+1} m-1=-3,或3m=-3,或m2+1=-3 m=-2,或m=-1,（m2+1=-3无实数解，舍去）
代入检验符合集合元素的互异性所以实数m=-2或-1
A. ②③④⑥⑦⑧ B. ②③⑥⑦⑧
C. ②③⑥⑦
D. ②③⑤⑥⑦⑧
下列指定的对象，能构成一个集合的是 ①很小的数 ②不超过 30的非负实数 ③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点 ④的近似值 ⑤高一年级优秀的学生 ⑥所有无理数 ⑦大于2的整数 ⑧正三角形全体
A. ②③④⑥⑦⑧ B. ②③⑥⑦⑧
C. ②③⑥⑦
答:(1) 集合的元素是:4、6、8、10 （2）集合的元素是1、-1 （3）集合的元素是1、3、5、15
2、用符号或填空：
1___N, 1___Z,

1.1.1集合的含义与表示(1)

这两个集合是相等的.
(3)整数集,记作Z;
6,集合的表示方法
(1)列举法:把集合的元素一一列举出来,并且用花括号"｛｝"括起来表示集合的方法. 例:我们可以把"方程(x+1)(x-2)=0的所有实数根" 组成的集合表示为｛-1,2｝.
例1，用列举法表示下列集合： (1)方程(x2－1)(x2＋2x－8)＝0的解集为________． (2)方程|x－1|＝3的解集为________． (3)绝对值小于3的整数的集合为________．
构成的集合怎么表示？
福建宏翔高级中学
知识引入
其实在初中，大家也接触过“集合”一词。那么，请大家回忆一下在初中有哪些地方接触过 “集合”一词呢？
观察下列实例：
（1） 1～20以内的所有质数； 2,3,5,7,9,11,13,17,19
（2）绝对值小于3的整数；（3）满足x－3＞2 的实数；
-2,-1,0,1,2
x>5
(2)若a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作 a∈ / A。
只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称 4,集合的三个特征
(1)确定性：它的元素必须是确定的。 (2)互异性：同一集合中不应重复出现同一元素. (3)无序性：集合中的元素无顺序,可以任意排列, 调换. 5,数学中常用的数集及其记法 (1)自然数集,记作N; (2)正整数集,记作N*或N+; (4)有理数集,记作Q; (5)实数集,记作R;
（4）我国古代四大发明; 造纸术,印刷术,指南针,火药（5）宏翔高中高一（10）班的所有同学；（6）平面上到定点O的距离等于定长的所有的点.
知识新知
1,集合的含义：一般地,我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称集). 2,表示方法：集合通常用{}或大写的拉丁字母 A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。 3,元素与集合关系： (1)若a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作a∈A。

高中数学 1.1.1 集合的含义和表示第1课时同步练习湘教版必修1-湘教版高一必修1数学试题

高中数学 1.1.1 集合的含义和表示第1课时同步练习湘教版必修11．下列集合中有限集的个数是( )．①不超过π的正整数构成的集合；②平方后等于自身的数构成的集合；③高一(2)班中体重在55 kg 以上的同学构成的集合；④所有小于2的整数构成的集合．A ． 1B ．2C ．3D ．42．下列说法正确的个数是( )．①集合N 中最小的数是1；②－a 不属于N ＋，则a ∈N ＋；③所有小的正数构成一个集合；④方程x 2－4x ＋4＝0的解的集合中有且只有两个元素．A ．0B ．1C ．2D ．33．下列选项正确的是( )．A ．x －5∈N ＋B ．π∉RC ．1∉QD ．5∈Z4．已知集合S 中含有三个元素且为△ABC 的三边长，那么△ABC 一定不是( )．A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形5．由a 2,2－a,4组成一个集合M ，M 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是( )．A ．1B ．－2C ．6D ．26．若集合M 中只有2个元素，它们是1和a 2－3，则a 的取值X 围是__________．7．关于集合有下列说法：①大于6的所有整数构成一个集合；②参加2010年亚运会的著名运动员构成一个集合；③平面上到原点O 的距离等于1的点构成一个集合；④若a ∈N ，则－a ∉N ；⑤若x ＝2，则x ∉Q .其中正确说法的序号是__________．8．由方程x 2－3x ＋2＝0的解和方程x 2－4x ＋4＝0的解构成的集合中一共有__________个元素．9．若所有形如3a (a ∈Z ，b ∈Z )的数组成集合A ，判断6-+是不是集合A 中的元素．10．数集M 满足条件：若a ∈M ，则11a a +-∈M (a ≠±1，且a ≠0)，已知3∈M ，试把由此确定的M 的元素求出来．参考答案1. 答案：C解析：④为无限集，①②③为有限集．2. 答案：A解析：集合N 中最小的数应为0，所以①错；12a =时，－a ∉N ＋，且a ∉N ＋，故②错；“小的正数”不确定，不能构成集合，③错；方程x 2－4x ＋4＝0只有一个解x ＝2，它构成的集合中只有一个元素，故④错．3. 答案：D解析：x 的值不确定，故x －5的值不一定是正整数，故A 错；应有π∈R,1∈Q ，故B ，C 均错．4. 答案：D解析：S 中含有三个元素，应互不相等，即三角形的三条边互不相等，故该三角形一定不是等腰三角形．5. 答案：C解析：将各个值代入检验，只有a ＝6使得集合M 中元素满足互异性．6. 答案：a ≠2且a ≠－2解析：由集合元素的互异性知a 2－3≠1，a 2≠4，所以a ≠2且a ≠－2.7. 答案：①③⑤解析：“著名运动员”的性质不确定，不能构成集合，故②不正确；当a ＝0时，a ∈N ，且－a ∈N ，故④错误．8. 答案：2解析：方程x 2－3x ＋2＝0的解是1和2，方程x 2－4x ＋4＝0的解是2，它们构成的集合中仅含有2个元素．9. 解：由于6-+2)×2，且－2∈Z,2∈Z ，所以6-+A 中的元素，即6-+A ．1＝3×13＋×1，但由于13∉Z，不是集合A∉A．10.解：∵a＝3∈M，∴1132113aa++==---∈M.∴121123-=-+∈M.∴11131213-=+∈M.∴1123112+=-∈M.∴M中的元素有：3，－2，13-，12.。

1.1.1集合的概念及其表示(一)

用列举法表示下列集合：例１用列举法表示下列集合： (1) 小于的所有自然数组成的集合；小于10的所有自然数组成的集合的所有自然数组成的集合；
(2) 方程x 2 = x的所有实数根组成的集合;
(3) 由1～20以内的所有质数组成的集合．以内的所有质数组成的集合．～以内的所有质数组成的集合
• 全体非负整数组成的集合称为自然数集，记为Ｎ全体非负整数组成的集合称为自然数集， • 所有正整数组成的集合称为正整数集，记为 N *或N + 所有正整数组成的集合称为正整数集， • 全体整数组成的集合称为整数集，记为Ｚ全体整数组成的集合称为整数集， • 全体有理数组成的集合称为有理数集，记为Ｑ全体有理数组成的集合称为有理数集， • 全体实数组成的集合称为实数集，记为Ｒ全体实数组成的集合称为实数集，
一般形式：一般形式：{ x ∈ A x满足的条件}
说明： 1、不能出现未被说明的字母；说明：、不能出现未被说明的字母； 2、多层描述时，准确使用“且”、“或”；、多层描述时，准确使用“ 3、描述语言力求简明、准确；、描述语言力求简明、准确； 4、多用于元素无限多个时。、多用于元素无限多个时。
的所有自然数组成的集合为Ａ，解：⑴设小于10的所有自然数组成的集合为Ａ，那么设小于的所有自然数组成的集合为Ａ，那么Ａ＝｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝. ｝Ａ＝｛
由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此集合Ａ可以有不同的列举方法．集合Ａ可以有不同的列举方法．例如Ａ＝｛９Ａ＝｛９,8,7,6,5,4,3,2,1,0｝. ｝
具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符具体方法在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及以取值(或变化范围,再画一条竖线或变化)范围再画一条竖线,在竖线后写出这个号及以取值或变化范围再画一条竖线在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. 集合中元素所具有的共同特征

1.1.1集合的含义与表示精选必考题6

1.1.1集合的含义与表示精选必考题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}1,2A =，则集合(){,|,}B x y x A y A =∈∈中元素的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．下列表述中正确的是（）A ．{}0=∅B ．{(1,2)}{1,2}=C ．{}∅=∅D ．0N ∈ 3．下列各组两个集合A 和B 表示同一集合的是A ．{}{}π, 3.14159AB ==B ．{}(){}2,3,2,3A B ==C ．{}{π,π,1,A B ==D ．{}{}|11,,1A x x x B =-<≤∈=N4．若集合{}2|(2)210A x k x kx =+++=有且仅有1个元素，则实数k 的值是（） A ．±2或-1 B ．-2或-1 C ．2或-1 D ．-2 5．已知集合2{|210,,}A x ax x a x =++=∈∈R R 只有一个元素，则a 的值为（） A ．0 B ．1 C ．0或1 D ．—1 6．考察下列每组对象，能组成一个集合的是（）①某高中高一年级聪明的学生 ②直角坐标系中横、纵坐标相等的点③不小于3的正整数A ．①②B ．③④C ．②③D ．①③ 7．若24{2,}x x ∈+，则实数x 的值为（）.A ．2-B ．2C ．2或2-D ．2或4 8．若集合A =}{1x ax ≥是包含-2的无限集，则a 的取值范围是（） A ．12a >- B ．12a ≥- C ．12a <- D ．12a ≤- 9．下列选项能组成集合的是（）A ．兴趣广泛的同学B ．个子较高的男生C ．英文26个字母D ．非常大的数10．设a ，b R ∈，集合{}1,,A a b a =+，0,,b B b a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，若A B =，则b a -=（） A ．2 B ．1- C ．1 D ．2-11．下列几组对象可以构成集合的是（）A ．充分接近π的实数全体B ．善良的人C ．某校高一所有聪明的学生D ．某单位所有身高在1.7m 以上的人12．以下五个关系：{}{},,a b b a ⊆，{}0∅∈，0∈∅，{}{}0∅⊆，{}0∅Ü，其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 13．方程组23,y x y x =⎧⎨=⎩的解集为（） A ．{}0,3B ．{}3,9C ．()(){}0,0,1,3D ．()(){}0,0,3,914．若{}21,a a ∈，则a 的值为（） A ．0 B ．1- C ．1D ．±1 15．用列举法表示集合{}23,x x x *-<∈N为（）． A ．{}0,1,2,3,4B ．{}1,2,3,4C ．{}0,1,2,3,4,5D ．{}1,2,3,4,5 16．已知a ∈R ，b ∈R ，若集合{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20182019a b +的值为（）． A ．2- B ．1 C ．1- D ．217．已知集合{}|31,M x x m m Z ==+∈，{}|32,N y y n n Z ==+∈，若0x M ∈，0y N ∈，则00x y 与集合M ，N 的关系是（）A ．00x y M ∈但00x y N ∉B ．00x y N ∈但00x y M ∉C ．00x y M ∉且00x y N ∉D ．00x y M ∈且00x y N ∈18．定义集合运算:{}|,,A B z z xy x A y B *==∈∈.设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B *的所有元素之和为（）A ．0B ．2C ．3D ．619．下列对象能构成集合的是（）A ．高一年级全体较胖的学生B ．30,45,cos 60,1sin sin o o oC ．全体很大的自然数D ．平面内到ABC ∆ 三个顶点距离相等的所有点20．若集合{}2|440,A x kx x x R =++=∈中只有一个元素,则实数k 的值为 ( ) A ．0B ．1C ．0或1D ．1k <二、填空题．若集合a －4}为空集，则实数a 的取值范围是________．22．已知集合{|A x x Z =∈且32Z x ⎫∈⎬-⎭，则集合A 中的元素个数为________． 23．用符号“∈”或“∉”填空：（1）若集合P 的实数构成，则P ;（2）若集合Q 由可表示为n 2+1(*n ∈N )的实数构成，则5____ Q .24．点P(1，3)和集合A ＝{(x ，y)|y ＝x ＋2}之间的关系是________.25．集合A ＝{x|x ∈N 且42x-∈Z}，用列举法可表示为A ＝________. 26．一边长为6，一边长为3的等腰三角形所组成的集合中有________个元素. 27．用列举法表示集合A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝3，x ∈N ，y ∈N *}为________.28．下列集合中：A ＝{x ＝2，y ＝1}，B ＝{2，1}，C ＝{(x ，y)| 31x y x y +=⎧⎨-=⎩}，D ＝{(x ，y)|x ＝2且y ＝1}，与集合{(2，1)}相等的共有________个.29．设集合{1,2,3,4}I =，选择I 的两个非空子集A 和B ，使得A 中最大的数不大于B 中最小的数，则可组成不同的子集对(,)A B __________个．30．用列举法表示集合10|,1M m m m +⎧⎫=∈∈=⎨⎬+⎩⎭N Z __________． 31．已知集合A ={1,2,3,4,5}，B ={(x,y)|x ∈A,y ∈A,x −y ∈A}，则集合B 中所含元素的个数为_________________．32．用描述法表示图中阴影部分的点构成的集合为________．33．已知集合M={3，m+1}，4∈M ，则实数m 的值为______．34．若集合{}{,,,}1,2,3,4,a b c d =且下列四个关系：①1a =；②1b ≠；③2c =；④4d ≠有且只有一个是正确的.请写出满足上述条件的一个有序数组(,,,)a b c d __________,符合条件的全部有序数组(,,,)a b c d 的个数是_________.35．若集合{}2|40,?A x x x k x R =++=∈中只有一个元素，则实数k 的值为_______． 36．若实数a 满足:{}21,4,a a ∈,则实数a 的取值集合为_____. . 37．集合{|y y ∈N =8,,1}1x x x ∈≠-N 用列举法可表示为__________. 38．若集合{={，则，．39．由m －1,3m ，m 2－1组成的3个元素集合中含有－1，则m 的值是________. 40．已知A={2,3,a 2+2a-3},B={|a+3|,2},若5∈A ,且5∉B ,则a 的值为_____.三、解答题41．数集A 满足条件：若a ∈A ，则11a a +-∈A (a ≠1)．若13∈A ，求集合中的其他元素． 42．已知集合A 是由a －2,2a 2＋5a,12三个元素构成的，且－3∈A ，求实数a 的值. 43．设A 是实数集,满足若a ∈A ,则11-a∈A ,a ≠1,且1∉A ． (1)若2∈A ,则集合A 中至少还有几个元素?求出这几个元素.(2)集合A 中能否只含有一个元素?请说明理由.(3)若a ∈A ,证明:1-1a∈A ． 44．已知a,b ∈R,集合A 中含有三个元素1,a+b,a,集合B 中含有三个元素0,b a ,b,且集合A 与集合B 相等,求a,b 的值.45．已知集合A 中含有两个元素2a+1和3a-1,若-1∈A ,试求实数a 的值.46．用适当的方法表示下列集合，并判断是有限集，还是无限集？(1)方程(x ＋1) 223x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ (x 2－2)(x 2＋1)＝0的有理根组成的集合A ； (2)被3除余1的自然数组成的集合；(3)坐标平面内，不在第一，三象限的点的集合；(4)自然数的平方组成的集合．47．已知集合{x|x 2＋ax ＋b ＝0}＝{2，3}，求a ，b 的值.48．．用适当的方法表示下列集合，并指出它们是有限集还是无限集.(1)不超过10的非负质数的集合；(2)大于10的所有自然数的集合．49．已知集合A ＝{x |ax 2－3x ＋2＝0}.(1)若A 是单元素集合，求集合A ；(2)若A 中至少有一个元素，求a 的取值范围．50．已知集合{|24}A x x =≤<， {|3782}B x x x =-≥-，求A∩B ，A ∪B ， ()()R R C A C B ⋂.参考答案1．D2．D3．C4．A5．C6．C7．A8．D9．C10．A11．D12．B13．D14．B15．B16．B17．B18．D19．D20．C21．{a|a≤4}22．423．∉. ∈.24．P∈A25．{0，1，3，4，6}26．127．{(0，3)，(1，2)，(2，1)}28．229．4930．{}0,1,4,9.31．1032．{(x ，y )|0≤x ≤2且0≤y ≤1}33．334．(3,2,1,4) 635．436．{}1,2,2,0--37．{}1,2,4,838．，39．13-40．-441．2，－3，－12 . 42．32- 43．（1）至少还有两个元素-1和12.（2）不能（3）见解析 44．1,1a b =-=45．a=-1或a=0.46．(1)21,3A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭ 有限集(2) {x |x ＝3k ＋1，k ∈N}无限集(3) {(x ，y )|xy ≤0，x ∈R ，y ∈R}．无限集(4) {x |x ＝n 2，n ∈N}．无限集47．－5 648．（1）{}2,3,5,7 ；（2）{}10x x x ∈N ，49．（1）当0a ＝时，2A=3⎧⎫⎨⎬⎩⎭，当9a=8时，4A=3⎧⎫⎨⎬⎩⎭；（2）9a=8 50．{|34}A B x x ⋂=≤<，{|2}A B x x ⋃=≥，()(){|2}R R C A C B x x ⋂=<。

1.1.1集合的含义与表示(一)

(4)方程 x 2 x 的所有实数根组成的集合；
{ 0， 1 }
列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号{}括起来表示集合的方法。
思考： (1)用自然语言描述集合{ 2，4，6，8 }；
(2)你能用列举法表示不等式 x –7 < 3 的解集吗？
不等式 x –7 < 3 的解集中所含元素的共同特征：
想一想：已知两个集合{1，2，3，4}和集合{4，2，1，3}，它们有什么关系？是否相同？它说明了什么？
注意：集合中的元素是无序的.
集合中元素的特征二：无序性
只要构成两个集合中的元素是完全一样的，我们就称这两个集合相等。
思考：已知集合{-1，1}与集合{-1，x2-3} 相等，则x=
想一想：“由方程x2-2x+1=0的实根构成的集合可以表示为{1，1}”这句话是否正确？为什么？
一般地，我们把研究的对象统称为元素；把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）
再观察下面这些例子；
（1）本校的老教师；（2）身材较高的人；上例中它们能不能构成集合，为什么？注意：集合中的元素是确定的.
集合中元素的特征一：确定性
练习1：辨析以下元素的全体能否组成集合
(1)本班个子在170cm以上的学生；√ × (2)本班体重较大的学生； × (3)高一数学必修I中比较难的题； (4)大于3小于11的偶数； √ × (5)我国的小河流； (6)平面直角坐标系内非常接近原点的所有点； × √ (7)所有的锐角三角形。
②若a不是集合A的元素，称a不属于A, 记做：a A
我们用A表示“亚洲国家的首都”组成的集合，则有北京∈A，首尔∈A，巴黎A，伦敦A.
常见数集及其记法

1.1.1集合的含义与表示(人教A版)(1-2课时)

(1){太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}；
（2）{0，1，2，3，4}；
（3）{-1，0，1}.
思考：列举法表示集合的基本模式是什么？
把集合的元素一一列举出来，并用大括号“{ }” 括起来，即 {a,b, c, }
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理论迁移
例1 用列举法表示下列集合：
（1）小于1０的所有自然数组成的集合；
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思考
在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗?
那么，集合的含义是什么呢?
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知识探究（一）考察下问题：
（1）1～20以内的所有质数；
（2）绝对值小于3的整数；
（3）师大附中高一所有同学；（4）平面上到定点O的距离等于定长的所有点；（5）所有的正方形.
元素与集合的关系：
（1）属于(belong to)：如果a是集合A的
元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）不属于(not belong to)：如果a不是
集合A的元素，就说a不属于A，记作
aA
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知识探究（四）
思考：所有的自然数，正整数，整数，有理数，实
数能否分别构成集合？
自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集等一些常用数集，分别用下列符号表示：
×
2.大于3小于11的偶数;
√
3.我国的小河流;
×
4.我们班眼睛很近视的同学.
×
集合的分类:
有限集：含有限个元素的集合无限集：含无限个元素的集合
φ 空集：不含任何元素的集合,记为:
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一般用大括号”{ }”表示集合,也常用大写的拉丁字母A、B、C…表示集合.用小写的拉丁字母a,b,c…表示元素。

1.1.1集合的含义与表示

练：使用描述法表示下列集合：
（1) 不等式2x-1>3的解集；
（2）不超过30的所有非负偶数的集合；
（3）方程 2x2
+1 = 9 的所有实数根组成的集合；
（4）所有的菱形；
3x + 2y = 2 （5）方程组的解集. 2x + 3y = 27
解：（1）设满足不等式2x-1>3的解为x，满足 x R且x > 2 条件，用描述法表示为
符号：｛集合中元素的符号｜集合中元素所具有的共同特征｝
如： {x R | x
2
+1 = 0}.
所有直角三角形，可表示为Ａ＝｛x|x是直角三角形｝
两种描方法：（1）文字描述法——用文字把元素所具有的属性描述出来，如﹛自然数﹜．（2）符号描述法——用符号把元素所具有的属性描述出来，即 {x| P （ x ） } 或 {x∈A| P （ x ） } 等．含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合．
2
（4）设菱形为x,则用描述法表示为
A = {x x是菱形}.
（5）设此方程组的解为（x,y）,且满足
3x + 2y = 2 则用描述法表示为 2x + 3y = 27
3x + 2y = 2 A = {(x, y) } 2x + 3y = 27
注：“｛｝”本身包含“所有”“全体”的意义，在｛｝内元素应去除“所有”“全体”的字样．
3．元素与集合的关系： a属于集合A ，记作 (1)如果a是集合A的元素，就说___________ a∈A . ______ a不属于集合A， (2)如果a不是集合A的元素，就说_____________ a∉A . 记作_____ 4．常用数集及表示符号：

人教A版必修1同步精练：1.1.1集合的含义与表示(含答案)

1.1.1集合的含义与表示1．用适当的方法表示下列集合：（1）由方程2(1)(2)(3)0x x x -+-=的所有实数根组成的集合；（2）大于2且小于7的整数；（3）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合；（4）所有正偶数组成的集合；（5）直角坐标系中第三象限的点组成的集合；（6）以A 为圆心，r 为半径的圆上的所有点组成的集合；（7）所有正方形组成的集合．2．（2012（新课标）理）已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈，则B 中所含元素的个数为A ．3B ．6C ．8D ．103．（1）设a b ∈R ，，集合},,0{},,1{b ab a b a =+，则b a -= ；（2）若2{2,,}{2,2,}a b a b =，求实数,a b 的值．（3）设{,,}A x xy x y =-，{0,||,}B x y =，且A B =，求,x y 的值。

4.（1）已知2{2,25,12}A a a a =-+，且3A -∈，求a 的值。

（2）已知2{0,1,}x x ∈，求实数x 的值。

5.（1）若1{}20x x ax b ∈++=，3{}20x x bx a ∈++=，则______,a =______b =.（2）由代数式,x x -,最多含有多少个元素?6.已知集合A={}2320,x ax x a R -+=∈,(1)若A 是空集，求a 的取值范围;(2)若A 是单元素集，求a 的值;(3)若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围.7．已知集合4{|}3A x N Z x =∈∈-，试用列举法表示集合A .。

1.1.1集合的含义与表示(第一课时)

1 1.1.1集合的含义与表示（第一课时）1、下列各组对象中不能构成集合的是( )A ．水浒书业的全体员工B ．《同步训练》的所有书C ．2010年考入清华大学的全体学生D ．美国NBA 的篮球明星 2、下列所给关系正确的个数是( )①π∈R ；②3∉Q ；③0∈N *；④|－4|∉N *.A ．1B ．2C ．3D ．4 3、集合A ＝{一条边长为1，一个角为40°的等腰三角形}中有元素( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．无数个4、给出以下四个对象，其中能构成集合的有( )①教2011届高一的年轻教师；②你所在班中身高超过1.70米的同学；③2010年广州亚运会的比赛项目；④1,3,5.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、若集合M ＝{a ，b ，c }，M 中元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形6、下列各组集合，表示相等集合的是( )①M ＝{(3,2)}，N ＝{(2,3)}；②M ＝{3,2}，N ＝{2,3}；③M ＝{(1,2)}，N ＝{1,2}．A ．①B ．②C ．③D ．以上都不对7、若所有形如a ＋2b (a ∈Q 、b ∈Q )的数组成集合M ，对于x ＝13－52，y ＝3＋2π，则有( ) A ．x ∈M ，y ∈M B ．x ∈M ，y ∉M C ．x ∉M ，y ∈M D ．x ∉M ，y ∉M8、已知①5∈R ；②13∈Q ；③0＝{0}；④0∉N ；⑤π∈Q ；⑥－3∈Z .其中正确的个数为________． 8、解、③错误，0是元素，{0}是一个集合；④0∈N ；⑤π∉Q ，①②⑥正确．9、对于集合A ＝{2,4,6}，若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的取值是________．10、若a ，b ∈R ，且a ≠0，b ≠0，则|a |a ＋|b |b的可能取值组成的集合中元素的个数为________． 11、已知由l ，x ，x 2，三个实数构成一个集合，求x 应满足的条件．12、试选择适当的方法表示下列集合：（1）由方程x 2 – 9 = 0的所有实数根组成的集合；（2）由小于8的所有素数组成的集合；（3）一次函数y = x + 3与 y = –2x + 6的图象的交点组成的集合；（4）不等式4x – 5＜3的解集.13、（1）利用列举法表法下列集合：①{15的正约数}；②不大于10的非负偶数集.（2）用描述法表示下列集合：①正偶数集； ②{1，–3，5，–7，…，–39，41}.14、用列举法把下列集合表示出来：（1）A = {x ∈N |99x -∈N }；（2）B = {99x-∈N | x ∈N }；（3）C = { y = y = – x 2 + 6，x ∈N ，y ∈N }；（4）D = {(x ，y ) | y = –x 2 +6，x ∈N }；（5）E = {x |pq = x ，p + q = 5，p ∈N ，q∈N *}.15、已知–3∈A = {a –3，2a – 1，a 2 + 1}，求a 的值及对应的集合A .–3∈A ，可知–3是集合的一个元素，则可能a –3 = –3，或2a – 1 = –3，求出a ，再代入A ，求出集合A .。

必修第一册1.1.1集合的含义与表示练习题及答案

1.1.1集合的含义与表示课后配餐一、单选题（本大题共7小题，共35.0分）1.已知3∈{1,a,a−2}，则实数a的值为()．A. 3B. 5C. 3或5D. 无解2.定义集合运算：A∗B={z|z=xy,x∈A,y∈B}.设A={1,2}，B={0,2}，则集合A∗B中的所有元素之和为()．A. 0B. 2C. 3D. 63.下列各组对象：(1)接近于0的数的全体；(2)比较小的正整数的全体；(3)平面上到点O的距离等于1的点的全体；(4)正三角形的全体；(5)√2的近似值的全体.其中能构成集合的组数是()A. 2B. 3C. 4D. 54.下列说法中正确的是()A. 2019年某汽车制造厂生产的所有汽车组成一个集合B. 某中学年龄较小的学生组成一个集合C. {1,2，3}与{2,1，3}是不同的集合D. 由1，0，5，1，2，5组成的集合有六个元素5.已知x2∈{1,0，x}，则实数x的值为()A. 0B. 1C. −1D. ±16.给出下列命题：①√2∈Q；②{1,2}={(1,2)}；③2∈{1,2}；④{⌀}⊆{1,2}，其中真命题的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 37.对于数集M，N，定义M+N={x|x=a+b,a∈M,b∈N}，M÷N={x|x=ab,a∈M,b∈N}.若集合P={1,2}，则集合(P+P)÷P的所有元素之和为()A. 272B. 232C. 212D. 152二、多选题（本大题共1小题，共5.0分）8.下面说法正确的是()①{2,3}≠{3,2}；②{(x,y)|x+y=1}={y|x+y=1}；③{x|x>1}={y|y>1}；④{x|x+y=1}={y|x+y=1}A. ①B. ②C. ③D. ④第II卷（非选择题）三、单空题（本大题共2小题，共10.0分）9.若A={2,3,a2+2a−3},B={a+3,2}，若5∈A,5∉B，则a=．∈Z}，用列举法表示集合A，则A=______．10.已知集合A={x∈Z|32−x四、解答题（本大题共4小题，共48.0分）11.已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0}，其中a∈R．(1)若1是集合A中的一个元素，用列举法表示集合A．(2)若集合A中有且仅有一个元素，求实数a组成的集合B．(3)若集合A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．∈A，且1∉A．12.设A是由一些实数构成的集合，若a∈A，则11−a(1)若3∈A，求A；∈A．(2)证明：若a∈A，则1−1a13.用适当的方法表示下列集合：(1)绝对值不大于3的偶数的集合；(2)被3除余1的正整数的集合；(3)一次函数y =2x −3图象上所有点的集合；(4)方程组{x +y =1x −y =−1的解集．14. 设集合A ={x ∈N|63+x ∈N}．(1)试判断0，2与集合A 的关系;(2)用列举法表示集合A ．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查集合中元素的性质，属于基础题．根据元素与集合的关系和元素的性质进行求解即可．【解答】解：因为3∈{1,a,a−2}，所以a−2=3或a=3．当a−2=3，即a=5时，满足题意；当a=3时，不满足集合元素的互异性，故舍去．综上可得a的值为5，故选B．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了集合中元素的性质，元素与集合的关系，属中档题.根据题意求出集合A∗B中所有的元素即可得解．【解答】解：依题意，A={1,2}，B={0,2}，当x=1，y=0时，z=0，当x=1，y=2时，z=2，当x=2，y=0时，z=0，当x=2，y=2时，z=4，则A∗B={0,2，4}，其所有元素之和为6，故选D．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查集合的概念和性质，属于基础题．根据集合元素的“确定性”，各组进行分析，即可得正确选项．【解答】解：(1)“接近于0的数的全体”的对象不确定，不能构成集合；(2)“比较小的正整数的全体”的对象不确定，不能构成集合；(3)“平面上到点O的距离等于1的点的全体”的对象是确定，能构成集合；(4)“正三角形的全体”的对象是确定，能构成集合；(5)“√2的近似值的全体”的对象不确定，不能构成集合；故(3)(4)正确．故选A．4.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查集合的含义及集合中元素的性质，属于基础题．根据集合的含义即可得．【解答】解：A项中因为标准明确所以可以构成一个集合；B项中“较小”标准不明确不能构成集合；C项中三个元素组成的集合相等；D项中组成的集合有4个元素．故选A．5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查集合元素和集合之间的关系的应用，注意要利用元素的互异性进行检验．属于较易题．根据集合元素和集合的关系确定x的值，注意元素的互异性的应用．【解答】解：∵x2∈{1,0，x}，∴x2=1，x2=0，x2=x，由x2=1得x=±1，由x2=0，得x=0，由x2=x得x=0或x=1．综上x=±1，或x=0．当x=0时，集合为{1,0，0}不成立．当x=1时，集合为{1,0，1}不成立．当x=−1时，集合为{1,0，−1}，满足条件．故x=−1．故选C．6.【答案】B【解析】解：①√2为无理数，∴√2∉Q，故①是假命题；②{1,2}是以1，2为元素的集合，{(1,2)}可以看成是以点(1,2)为元素的集合，故两个集合不相等，所以②是假命题；③由元素与集合的关系，知③是真命题；④集合{⌀}包含了一个元素⌀，而集合{1,2}包含了元素1，2，所以{⌀}⊈{1,2}，故④是假命题．故真命题的个数是1，故选：B．①根据√2为无理数，即可判断出①的真假；②{1,2}是以1，2为元素的集合，{(1,2)}可以看成是以点(1,2)为元素的集合，即可判断出真假；③由元素与集合的关系，即可判断出真假；④集合{⌀}包含了一个元素⌀，而集合{1,2}包含了元素1，2，即可判断出真假．本题考查了元素与集合之间的关系、集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：∵P ={1,2}，∴a =1或2，∴P +P ={x|x =a +b,a ∈P,b ∈P}={2,3，4}，∴(P +P)÷P ={x|x =2,3，4，1，32}，∴元素之和为2+3+4+1+32=232，故选：B ．根据定义分别求出(P +P)÷P 中对应的集合的元素即可得到结论．本题主要考查集合元素的确定，根据定义分别求出对应集合的元素是解决本题的关键．8.【答案】CD【解析】【分析】本题考查集合的概念和性质，解题时要熟练掌握基本知识和基本方法．集合中的元素具有无序性，故①不成立；{(x,y)|x +y =1}是点集，而{y|x +y =1}不是点集，故②不成立；③④正确．【解答】解：∵集合中的元素具有无序性，∴①{2,3}={3,2}，故①错误；{(x,y)|x +y =1}是点集，而{y|x +y =1}不是点集，故②错误；由集合的性质知③④正确．故选CD ．9.【答案】−4【解析】【分析】本题考查了元素与集合的关系，由题意得{a 2+2a −3=5a +3≠5，解出即可．【解答】解：若A ={2,3,a 2+2a −3},B ={a +3,2}，若5∈A,5∉B ，则{a 2+2a −3=5a +3≠5，解得a =−4，故答案为−4．10.【答案】{−1,1，3，5}【解析】解：∵x ∈Z ，32−x ∈Z ，∴2−x =±1或±3，即x =1，3，−1，5，故A ={−1,1，3，5}，故答案为：{−1,1，3，5}．由x ∈Z 且32−x ∈Z 知2−x =±1或±3，从而求得．本题考查了集合的化简与列举法的应用，属于基础题．11.【答案】解：(1)∵1是A 的元素，∴1是方程ax 2+2x +1=0的一个根， ∴a +2+1=0，即a =−3，此时A ={x|−3x 2+2x +1=0}．∴x 1=1，x 2=−13，∴此时集合A ={−13,1};(2)若a =0，方程化为x +1=0，此时方程有且仅有一个根x =−12，若a ≠0，则当且仅当方程的判别式△=4−4a =0，即a =1时，方程有两个相等的实根x 1=x 2=−1，此时集合A 中有且仅有一个元素，∴所求集合B ={0,1};(3)集合A 中至多有一个元素包括有两种情况， ①A 中有且仅有一个元素，由(2)可知此时a =0或a =1， ②A 中一个元素也没有，即A =⌀，此时a ≠0，且△=4−4a <0，解得a >1，综合 ① ②知a 的取值范围为{a|a ≥1或a =0}【解析】本题考查的知识点是集合中元素与集合的关系，一元二次方程根的个数与系数的关系，难度不大，属于基础题.(1)若1∈A ，则a =−3，解方程可用列举法表示A;(2)若A 中有且仅有一个元素，分a =0，和a ≠0且△=0两种情况，分别求出满足条件a 的值，可得集合B ．(3)集合A 中至多有一个元素包括有两种情况， ①A 中有且仅有一个元素， ②A 中一个元素也没有，分别求出即可得到a 的取值范围．12.【答案】解：(1)因为3∈A ，所以11−3=−12∈A ，所以11−(−12)=23∈A ，所以11−23=3∈A ，所以A ={3,−12,23}.(2)证明：因为a ∈A ，有11−a ∈A ，所以11−11−a =1−a −a =1−1a ∈A ．【解析】(1)根据集合A 的定义，找出A 的所有元素即可；(2)有集合A 的定义证明即可．本题是新概念的题目，考查了元素与集合的关系的判断与应用，属于中档题．13.【答案】解：(1){−2,0，2}，(2){m|m =3k +1,k ∈N}，(3){(x,y)|y =2x −3}，(4)由{x +y =1x −y =−1，解得x =0，y =1，所以集合为{(0,1)}．【解析】本题考查了集合的概念，数集和点集，属于基础题．(1)根据条件直接表示集合即可；(2)根据条件直接表示集合即可；(3)根据条件直接表示集合即可；(4)先求出方程的解，再表示集合即可；14.【答案】解：(1)因为0，2∈N ，当x =0时，63+0=2∈N ，所以0∈A;当x =2时，63+2=65∉N ，所以2∉A .∈N，x∈N，(2)因为63+x所以x只能取0，3，所以A={0,3}．【解析】本题主要考查了集合的表示法，元素与集合的关系，属于基础题．(1)分情况讨论当x=0时，当x=2时，即可求解．∈N，x∈N，只能取0，3，即可得到结论．(2)由题可得63+x。

1.1.1集合的含义与表示练习

中有且仅有一个元素，
∴所求集合B＝{0,1}；
(3)集合A中至多有一个元素包括两种情况： ②A中一个元素也没有，即A＝∅，此时a≠0，且Δ＝4
－4a＜0，∴a＞1；综合①、②知所求a的取值范围是{a|a≥1或a＝0}．
①A中有且只有一个元素，由(2)知此时a＝0或a＝1；
*[例 9]
1 数集 A 满足条件： a∈A，若则 ∈A(a≠1)． 1－a
C．所有的等腰三角形
D．全班成绩好的同学
[答案]
[解析]
C
对于选项A、B、D没有明确的标准来
衡量，故选C.
[例 2] 4
设 x∈R，由实数 x、－x、|x|、 x 、－ x3、－ )
2
3
x4、 x4所组成的集合 M，最多含有元素的个数为( A．3 个 C．6 个 B．4 个 D．7 个
[分析] 意义．
1．1.1 集合的含义与表示
[例1]
下列各组对象：
①接近于0的数的全体；
②比较小的正整数全体；
③平面上到点O的距离等于1的点的全体；
④正三角形的全体； ⑤ 的近似值的全体． ( ) 其中能构成集合的组数是 A．2组 C．4组 B．3组 D．5组
[分析] 集合中的元素必须是确定的． [解析] “ “接近于0的数”、“比较小的正整数”标准
[分析]
注意五个集合的各自特点：
9 集合 A 中的元素是自然数 x，它必须满足条件也是 9－x 自然数； 9 集合 B 中的元素是 P＝，它必须满足条件 P 和 x 9－x 都是自然数；集合 C 中的元素是自然数 y，它必须满足的条件实际上是二次函数 y＝－x2＋6 当 x∈N 时的函数值的取值范围；
集合 D 中的元素是点，这些点必须满足的条件是它们在二次函数 y＝－x ＋6 的图象上，且横坐标、纵坐标都必须是自然数；

1.1.1.集合的含义与表示

集合的表示方法
问题3：阅读教材，讨论列举法和描述法各自的适用范围以及特点.
例2 选择适当的方法表示下列集合. (1)大于1且小于9的偶数集合；
(2)被3除余2的正整数集合；
(3)直角坐标平面内坐标轴上的点集合；
例题
例3 用列举法表示下列集合.
(1) M {( x, y) x y 4, x N*, y N*};
问题1：同学们根据集合的含义，举一些生活中的集合例子.
例题
例１判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由.
(1)正定中学2011年考上一本的所有学生；是
(2)方程 x2 3x 的2所 0有实根； -1，-2 是
(3)不等式 x 7的所3 有解；是
(5)正定中学食堂里所有好吃的饭菜；否
上课时，当老师一声口令：“最后一排的学生在教室后面集合”，最后一排的学生就会迅速地在教室后面集合，这时老师的一声“集合”就把“一些确定的不同的对象”集在一起了。
集合的概念
集合：一些确定的互不相同的对象组成的整体，一般用大写字母A, B, C, … 表示.
我们把集合中的对象统称为元素，一般用小写字母a, b, c, … 表示.
(6)由-1,1,|-1|这三个数能否组成集合．否
李涛,郑光召,董浩,石磊,杜大阳,邓科雄,牛文凯,王旭阳男生446号宿舍
郑光召,石磊,王旭阳 ,杜大阳,邓科Байду номын сангаас,李涛,牛文凯,董浩
男生446号宿舍
集合与元素的关系
问题2：全班里所有的学生组成集合A，a表示×× 同学，b表示周杰伦，a, b与A分别有什么关系？
a属于A，记 a ∈A ; b不属于A，记 b ∉ A.
常用数集记法 N 表示_自__然__数__集___ ； N*或N+ 表示__正___整___数___集____ Z 表示___整___数___集______; Q 表示__________有___理___数___集___ R 表示___实___数___集______；

高一数学集合知识点及练习题

第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集 B{x A A = ∅=∅ B A ⊆ B B ⊆ B{x A A = A ∅= B A ⊇ B B ⊇()A C B UA A U U U ==∅=【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法（2）一元二次不等式的解法0)例题讲解1.已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和{}2|0N x x x =+=关系的韦恩（Venn ）图是 ( )答案 B解析由{}2|0N x x x =+=，得{1,0}N =-，则N M ⊂,选B.2.设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U AB =ð( )A ．{|01}x x ≤<B ．{|01}x x <≤C ．{|0}x x <D ．{|1}x x > 答案 B解析对于{}1U C B x x =≤，因此U A B =ð{|01}x x <≤3.（北京文）设集合21{|2},{1}2A x xB x x =-<<=≤，则A B = （） A ．{12}x x -≤< B ．1{|1}2x x -<≤ C ．{|2}x x < D ．{|12}x x ≤<答案 A解析本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查∵1{|2},2A x x =-<<{}2{1}|11B x x x x =≤=-≤≤， ∴{12}AB x x =-≤<，故选A.4.(山东卷理)集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16AB =,则a 的值为 ( )A.0B.1C.2D.4 答案 D解析 ∵{}0,2,A a =,{}21,B a =,{}0,1,2,4,16A B =∴2164a a ⎧=⎨=⎩∴4a =,故选D.【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题. 5.（全国卷Ⅱ文）已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，则C u ( M N )=( ) A.{5，7} B.{2，4} C. {2.4.8} D. {1，3，5，6，7} 答案 C6.已知全集U R =，集合{212}M x x =-≤-≤和{21,1,2,}N x x k k ==-=的关系的韦恩（Venn ）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 ( )A. 3个B. 2个C. 1个D. 无穷多个答案 B解析由{212}M x x =-≤-≤得31≤≤-x ，则{}3,1=⋂N M ，有2个，选B. 7．设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}ba b a b a+=，则b a -= （） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-答案 C8．已知集合M ＝｛x |x ＜3｝，N ＝｛x |log 2x ＞1｝，则M ∩N ＝（）A ．∅B ．｛x |0＜x ＜3｝C ．｛x |1＜x ＜3｝D ．｛x |2＜x ＜3｝答案 D解析 {}{}2log 12N x x x x =>=>,用数轴表示可得答案D 。

1.1.1集合的含义与表示(1)

B、②③⑥⑦⑧ D、②③⑤⑥⑦⑧
4、判断下列例子能否构成集合： ① 中国的直辖市 ② 身材较高的人 √ × ×
③ 非常有名的数学家
④ 高一(5)班眼睛很近视的像“很”、“非常”、 × 同学 “比较”这些不确定的词都不能构成集合。
• 小学和初中我们曾经接触过的集合： • 自然数集合 • 整数集合
D、1∈M且3∉M。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2、找出下列集合中的所有元素： (1)1～10以内的所有质(素)数；
(2)绝对值小于3的整数；
(3)中国古代的四大发明。
判断下列语句是否构成一个集合：
(1)中国古代的四大发明； (2)自然数的全体；
(3)班上高个子同学全体；
确定性 (4)与0接近的全体实数；
(5)到线段的两个端点距离相等的所有点。
• 有理数集合
• 实数集合有没有更简单的记法呢？
自主学习二(3min)
(1) N：自然数集(含0)即非负整数集
(2) N＋或N*：正整数集(不含0)
(3) Z：整数集 (4) Q：有理数集阅读教材第3页的表格，以最快的速度记忆下来！
(5) R：实数集
四、重要数集：
①N ②N+ ③Z ④Q ⑤R 有理数集自然数集正整数集实数集整数集
5、用符号“∈”或“∉”填空： (1)3.14____Q ∈ ∉ (2)π____Q (3)0____N ∈
∉ (4)0____N+
(5)(-0.5)0____Z ∈ (6)2____R ∈
收获知多少
一、集合的定义；
二、集合的三大特性；三、集合与元素的关系；四、重要数集。
写在书上：P5—练习1 P11—A组1、2 优化设计：P1—课前预习案 P3—当堂检测

1.1.1集合的含义与表示 练习题(1)

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1.1.1集合的含义与表示(第一课时)

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1.1.1集合的含义与表示 练习

1.1.1.集合的含义与表示

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1.1.1集合的含义与表示练习