模拟信号运算电路

第六章 模拟信号运算电路
6.1 比例运算电路 6.2 求和电路 6.3 积分和微分电路 6.4 对数和指数电路 6.5 乘法和除法电路
§6.1 比例运算电路
探究式学习: 比例电路的基本形式（组态）有几种？它们各有什么特点？
反相比例运算电路中的 R2 起什么作用？阻值如何选择？
为什么说运放容易满足深度负反馈的条件，并因此认为运放工作在线性区？ 为什么说反相比例运算电路的输入电阻不高，输出电阻很低？ 根据讨论测算分析，你认为分析运放最关键的要点是什么？ 为什么有“虚地”，其模拟输入电压低，无“虚地”，其模拟输入电压高？ 定量分析三运放数据放大器和 T 型反馈网络放大器。 注：由于在第五章已接触不少有关运放的分析知识，这节内容尝试由学生自己完成是可行的 。
*比例电路有三种基本组态（形式） 1、反相输入组态：
特点：信号从反相端输入，将同相端接地。反馈元件 接在反相输入端与输出端之间，构成电压并联负反馈。 分析一：因为运放的开环差模增益很高，对有限的输出、
输入Ui = U− − U+ ≡ 0
∴ 由U− ≡ U+ ，从开环差模电压传输特性可知，可以认为在线性区。
⎤ ⎥ ⎦
当两输入端外电路平衡时，有 R+
=
R− ∴Uo
=
Rf R1
U i1
+
Rf R2
Ui2
当 R1 = R2 =R3 时，Uo = Ui1 +U i2 实现两信号相加，且同相。
相比较而言，从反相输入端输入加量的运算简单的多。 三、减法器 能够实现减法运算的电路
减法运算电路有三种。
1、单运放减法电路。 2、差分输入组态电路。
方法二：利用迭加原理分别得到U−.U+ 或直接由推广式得出：
Uo
=
R+ R−
Rf
⋅
⎡Ui3
⎢ ⎣
R3
+
Ui4 R4
⎤ ⎥ ⎦
−
Rf
⎡U i1
⎢ ⎣
R1
+
Ui2 R2
⎤ ⎥ ⎦
（ R+ = R2 // R4 // R5 R− = R1 // R2 // R5 ）
当两输入端外电路平衡时， R−
=
R+. Uo
将减量从反相端输入 将被减量从同相端输入即可
* 反相比例运算电路中的 R2 称为平衡电阻，为保证集成运放输入级差分放大电路的对称性 而设，因为差分放大器愈对称，输入失调电量愈小。所以 R2 阻值的选择为 R2 = R1 // Rf
同理：同相输入组态中的 R2 为平衡电阻，阻值选择为 R2 = R1 // Rf
在满足 R1 = R2
[ ] Uo
=
Rf R1
Ui2 − Ui1
R3 = Rf
方法一：依据法则列出 I1 = I f 分别求出 U− = ? 根据U− = U+
I2 = I3
U+ = ? 得 出 Uo 与输入量的关系
方法二：由迭加原理求出U− 和U+
U−
=
Rf R1 + Rf
U i1
+
R1
R1 + Rf
Uo
=
R
−
⎡U ⎢
i1
⎢⎣ R1
+
Uo Rf
⎤ ⎥ ⎥⎦
R− = R1 // Rf
U+
=
R2
R3 +
R3
U
i
2
=
R+
⋅ Ui2 R2
R+ = R2 // R3
∵U− = U+
∴Uo
=
R+ R−
⋅ Rf
⋅ Ui2 R2
−
Rf
⋅ Ui1 R1
（可推广的例子）
当两输入端外电路平衡时， R−
=
R+ ，则Uo
输入电阻： Rif → ∞ 实际上： Rif = (1 + Aod F )Rid
输出电阻： Rof → 0
当上述电路中 Rf = 0. R1 = ∞ 时，
电路为：
U− = Uo = U+ = Ui
3、差分输入组态
∴ Auf
= Uo Ui
=1
（电压跟随器）
特点：信号同时加在两输入端，反馈元件加在输出与反相端之间。
=
Rf R3
Ui3
+
Rf R1
Ui4
−
Rif R1
U i1
−
Rf R2
Ui2
[ ] 当
R1
=
R2
=
R3
=
R4
=
R5
=
Rf
Uo
时，
=
Rf R1
Ui3 + Ui4 − Ui1 − Ui2
当 R1 = R f 时，Uo = Ui4 + Ui3 − U I 2 − Ui1 （实现了加减混合运算）
4、双运放减法电路 特点： 由两级运放组成
U 02
=
⎡ ⎢1 + ⎣
2R2 R1
⎤ ⎥U i 2 ⎦
Uo2
− Uo1
=
(1 +
2R2 R1
)(U i 2
− Ui1)
=
(1 +
2R2 R1
)U i
代入
Uo
=
R4 R3
⎡ ⎢1 + ⎣
2R2 R1
⎤ ⎥Ui ⎦
Auf
= Uo Ui
=
R4 (1 + 2R2 )
R3
R1
§6.2 求和电路 （加减法运算）
[ ] 当 R1 = R2 = R 时，
Uo
=
−
Rf R
Ui1 + Ui2
当 R = Rf 时， Uo = −[Ui1 + Ui2 ] 实现相加，但反相。
二、同相加法器 特点：两个加量都从同相端输入
依据：U− = U+
Ii = 0
R 得知： I f = IR ⋯U− = R + Rf UO
I1 + I2
Ui 不变时，C
充电至 E，
dUi dt
=0
Uo
=
0
Ui 从 E 突变至 0 时，C 端电压不能突变，
Ui Uo = +Uom ，C 充放电的时间常数为 Rf C .
积分电路可将矩形波变成三角波
1t
E
∫ （1）
当Ui
=
−E
Uo
时，
=
−
RC
(−E)dt = t
o
Rc 输出
E 值为正值，且随 t 按 RC 规律变化，线性规律。
同理：差动输入组态要保持对臂平衡，亦应有 R1 // Rf = R2 // R3
* 虽然说理想运放的输入电阻为无穷大，但当引入深度并联负反馈时，运算电路的输入并不
大。
* T 型反馈网络放大器
I1 = I2
节点 N 的电流方程为
Ui = −Um
R1
R2
UM
节点 M 的电绝为
= −I2R2
=
−
R2 R1
第一级的输出为第二级的一个输入信号
U o1
=
⎡ −⎢
⎣
Rf1 R1
U
i1
+
Rf1 R2
U
i
2
⎤ ⎥ ⎦
= Ui4
Uo
=
⎡ −⎢
⎣
Rf 2 R3
U
i
3
+
Rf 2 R4
U
i
4
⎤ ⎥ ⎦
=
−
Rf 2 R3
U
i
3
ห้องสมุดไป่ตู้
+
Rf 2 R4
⎡ ⎢ ⎣
Rf1 R1
Ui1
+
Rf 2 R2
U
i
2
⎤ ⎥ ⎦
可见，加减混合运算亦可由两级反相求和电路来完成。
分析：∵U− = U+ ∴U− = Ui ∵ Ii = 0 ∴ I1 = I f
I1
=
Ui R1
If
= Uo −Ui Rf
Ui = Uo −Ui
R1
Rf
Uo
=
⎡ ⎢1 + ⎣
Rf R1
⎤ ⎥Ui ⎦
（可以实现信号同组比例传输）
Auf
电压放大倍数：
= Uo Ui
=1+
Rf R1
（同相与运放几乎无关，深度负反馈）
若取 R1 的中点为交流地电绝
A1 和 A2 参数对称 R2 = R3
差分比例运算电路 R4 = R5
R6 = R7
则重新排列电路中的电阻为：
[ ] Uo
=
R4 R3
U 02−U01
⎡
⎤
U 01
=
⎢ ⎢1 + ⎢ ⎣
R2
1 2
R1
⎥ ⎥U ⎥ ⎦
i1
=
⎡ ⎢1 + ⎣
2R2 R1
⎤ ⎥U i1 ⎦
完成加法运算，即可用反相输入组态，又可用同相输入组态。
一、反相加法器
特点：两个加量都从反相端输入
依据：U− = Uo
Ii = o
可知： I1 + I2 = I f
Ui1 + Ui2 = − Uo R1 R2 Rf
∴Uo
=
−
⎡ ⎢ ⎣
Rf R1
Ui1
+
R1 R2
⎤ ⎥ ⎦
——输出电压为各输入电压按不同系数相加
=
I3⋯Ui
−U+ R1
+ Ui2 −U+ R2
= U+ R3
令U− = U+ 得Uo 与Ui1.Ui2 的关系式
第二种方法 利用迭加原理求出U+ 及U−
U+
=
R1
R2 +
// R3 R2 //
R3
U
i1
+
R2
R1 +
// R3 R1 //
R3
U
i
2
（∵ R+ = R1 // R2 // R3 ）
⎡ ⎢1 + ⎣
R2
// R3
R4
⎤ ⎥ ⎦
Rif = R1.
若已知 R1 = 2M R2 = R4 = 470K
− Rf [当 R3 开路时，结果同： R1 ] R3 = 1K 则 Auf = −110.9
Rif = 2M 若对反相输入组态电路，也要有同样的 Auf 和 Rid 值，则 R1.R2.R f = ?
具体应用时，经常利用三极管，将基数接地，取 Ic = Ie ，且Uo = U BE ，利用发射结的伏安
U RE
特性， I E = Ise UT ，实现信号对数、指数传输。
U− =U+
Ii = o ∴ IR = Ic = Ie
R3
U+
求得：
=
R2
R3 +
R3
U
i
2
利用U+ = U−
Uo
整理得：
=
R1 + R f R1
⎡ ⎢ ⎢⎣
R2
R3 +
R3
U
i
2
−
Rf R1 + R f
⎤ U i1 ⎥
⎥⎦
方法二：
U−
利用叠加定理可直接求出
=
Rf R1 + R f
U i1
+
R1
R1 + Rf
Uo
U+
利用分压原理可直接求出
=
R2
R3 +
§6.3、积分和微分电路
积分电路
微分电路
ic
两电路皆是利用流过电容的电流
=
c
dU c dt
及“虚短”—“虚地”，且流入运放电流=0
来实现信号的微分，积分运算的，除进行微、积分运算外，还具有变换信号波形作用。
微分电路可将矩形波变成尖脉冲波当Ui 从 O 突变到 E 时，C 端电压不能突变。
∴Uo = Uom 输出最大负脉冲,幅度取决于运放输出电压饱和值。
分析二：根据“虚短”——U− ≡ U+ 及“虚断”—— Ri → ∞ ∴ Ii ≡ 0 两个重要特点 ∵U+ 接“地” ∴U− 有一个“虚地”
∵ Ii = 0 ∴i1 = i f
i1
而
=
Ui Ri
if
= −Uo Rf
∴Ui = −Uo
R1
Rf
Uo
=
−
Rf R1
Ui
（信号实现了反相比例传输）
电压放大倍数
=
Rf R2
Ui2
−
Rf R1
Ui2
当 R1 = R2 = R f 时， 则Uo = Ui2 − Ui1
3、加减混合运算电路 特点： 加量从同相端加入
减量从反相端加入
依据：U− = U+
Ii = 0
方法一：依据法则列出方程 I1 + I2 = I f 然后求解U− = ? U+ = ?
I3 + I4 = I5 寻找出Uo 与输入量的关系
Auf
= Uo Ui
= − Rf R1
当 Rf = R1 时， Auf = −1（反号器）
输入电阻： Rif → 0 考虑到环外量 R1 的存在 ∴ Rif = R1
输出电阻： Rof → 0
2、同相输入组态 特点：信号从同相端输入，反馈元件接在反相端与
输出端之间，且与 R1 一起构成电压串联负反馈。
Ui
I4 =I 2+ I3
节点 M 的电流方程为
I3
=
−Um R3
=
R2 R1R3
U
i
Uo
=
− I 2 R2
−
I 4 R4
=
−Ui R1
R2
−
⎡Ui
⎢ ⎣
R1
+
R1
R2 +
R3
U
i
⎤ ⎥ ⎦
R4
=
−
R2
+ R4 R1
⎡ ⎢1 + ⎣
R2 // R4 R3
⎤ ⎥Ui ⎦
Auf
= Uo Ui
= − R2 + R4 R1
Rf = Auf ⋅ R1 = 110.9 × 2M = 221.8M （当 R1 = 2MΩ Rif = R1 = 2MΩ 时）
R2 = R1 // R f = 1.98M
说明：T 型反馈网络电路可以在电路中电阻阻值不太高的情况下，可同时，获得较高的电压 放大倍数和输入电阻，这是反相比例运算电路做不 。 * 三运放数据放大器
分析： Ii = 0 ∴ I1 = I f
I2 = I3
方法一：
I1
=
Ui1 − U− R1
If
= U− −Uo Rf
I2
=
Ui2 −U+ R2
I3
=
U+ R3
Ui1 − U− = U− − UO
由 R1
Rf
U−
求得：
=
Rf R1 + R f
U i1
+
R1
R1 + Rf
Uo
Ui2 −U+ = U+
由 R2
1t
E
∫ （2）
当Ui
=
E
Uo
时，
=
−
Rc
Edt = − t
o
Rc
Et 输出为负值，按 Rc 线性变化。
（3） 输出幅值受运放输出电压正负饱和值的限制。
§6.4、对数和指数电路
对数电路
指数电路
⎡ Uo ⎤
Io = Is ⎢eUT −1 ⎥
Uo
共同点：利用 PN 结的伏安特性，
⎢⎣
⎥⎦ 实现运算的，当 Uo 〉〉UT 时， Io = IseUT ，
= R1 ⋅ R2 // R3 ⋅ Ui + R2 ⋅ R1 // R3 ⋅ Ui2 R1 + R2 // R3 R1 R2 + (R1 // R3) R2
=
R+
⎡Ui1
⎢ ⎣
R1
+
Ui2 R2
⎤ ⎥ ⎦
= U−
=
R
−
Uo Rf
∵U− = U+
∴Uo
=
Rf R−
⋅ Rf
⎡Ui1
⎢ ⎣
R1
+
Ui2 R2
R3
U
i
2
利用U− = U+
Uo
整理得：
=
R1 + Rf R1
⎡ ⎢ ⎢⎣
R2
R3 +
R3
U
i
2
−
Rf R1 + Rf
⎤ U i1 ⎥
⎥⎦
当外电路电阻平衡对称时： R1 = R2
R3 = R f 时
[ ] Uo =
Rf R1
Ui2 − Ui1
若 R f = R1 则Uo = Ui2 − Ui1
可见，差分输入组态实则是一个减法运算器