二次函数-全章教案(华师大版)

教学内

容

26.1二次函数本节共需1课时本课为第1课时

教学目标通过具体问题引入二次函数的概念；

在解决问题的过程中体会二次函数的意义．

教学重点通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义．教学难点如何建立数学模型

教具准备学案每生一份课型新授课

教学过程初备统复备

情境创设（1）正方形边长为a（cm），它的面积s（cm2）是多少？

（2）已知正方体的棱长为x㎝，表面积为y2

cm,则y与x的关系是。

（3）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x厘米，则面积增加y平方厘米，试写出y与x的关系式．

请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是，它是我们学过的函数吗？，

探究新知1、请你结合学习一次函数概念的经验，给以上三个函数下个定义．

2、归纳：二次函数的概念

3、结合“情境”中的三个二次函数的表达式，给出常数a、b、c的取

值范围，强调0

≠

a。

4、结合“情境”中的三个二次函数的表达式，说说它们的自变量的取

值范围。

实践与探索1 例1．m取哪些值时，

函数)1

(

)

(2

2+

+

+

-

=m

mx

x

m

m

y是以x为自变量的二次函数？

分析若函数)1

(

)

(2

2+

+

+

-

=m

mx

x

m

m

y是二次函数，须满足的条件是：0

2≠

-m

m．

解若函数)1

(

)

(2

2+

+

+

-

=m

mx

x

m

m

y是二次函数，则0

2≠

-m

m．解得0

≠

m，且1

≠

m．因此，当0

≠

m，且1

≠

m时，函数)1

(

)

(2

2+

+

+

-

=m

mx

x

m

m

y是二次函数．

探索若函数)1

(

)

(2

2+

+

+

-

=m

mx

x

m

m

y是以x为自变量的一次函数，则m取哪些值？

实践与探索2 例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．

（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；

（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；

（4）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．

应用与拓展1．下列函数中，哪些是二次函数？

（1）0

2=

-x

y

（2）2)1

(

)2

)(

2

(-

-

-

+

=x

x

x

y

（3）

x

x

y

1

2+

=

（4）3

2

2-

+

=x

x

y

2．当k为何值时，函数1

)1

(2+

-

=+k

k

x

k

y为二次函数？

3．已知正方形的面积为)

(2

cm

y，周长为x（cm）

(1)请写出y与x的函数关系式；

(2)判断y是否为x的二次函数．

正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．

(1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；

(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积

小结与作业回顾与反思

形如c

bx

ax

y+

+

=2的函数只有在0

≠

a的条件下才是二次函数．课堂作业：

家庭作业：

教学后记：

教学内容

26.2.1二次函数的图象与性质

本节共需7 课时 本课为第1课时

教学目标 会用描点法画出二次函数2ax y =的图象，概括出图象的特点及函数的性质． 教学重点 通过画图得出二次函数特点 教学难点 识图能力的培养 教具准备 坐标小黑板一块 课型 新授课 教学过程

初 备

统 复 备

情境导入 我们已经知道，一次函数12+=x y ，反比例函数x y 3=

x

y 3=的图象分别是 、 ，那么二次函数2

x y =的图象是

什么呢？

（1）描点法画函数2

x y =的图象前，想一想，列表时如何合理选值？

以什么数为中心？当x 取互为相反数的值时，y 的值如何？ （2）观察函数2

x y =的图象，你能得出什么结论？

实践与 探索1

例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？

（1）22x y = （2）2

2x y -=

共同点：都以y 轴为对称轴，顶点都在坐标原点．

不同点：2

2x y =的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，

曲线自左向右上升．

22x y -=的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称

轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降． 注意点：

在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接．