必修四诱导公式1

1 编写时间：2020年4 月 17日 第二学期 总第 课时 编写人：马安山 课 题

诱导公式(一) 授课班级 高一( 17) 授课时间 2020年 月 日

学习目标 1.借助单位圆的对称关系推导诱导公式 2.能正确运用诱导公式求任意角的三角函数值及三角函数式的化简和证明 教学重点 发现并证明诱导公式并运用．

教学难点 诱导公式的发现．

课 型 新 课 主要教学方法

自主学习、思考、交流、讨论和概括． 教学模式 合作探究，归纳总结 教学手段与教具 实物几何体，智慧黑板．

教 学 过 程 设 计

各环节教学反思 引入新课： 先让同学们思考单位圆的对称性并举出一些特殊的对称轴和对称中心，

如x 轴，y 轴，y x =，原点．这些对称性对三角函数的性质有什么影响呢？

先思考阅读教科书第26页的“探究”．

1.角的对称关系：

给定一个角α，发现：

1）终边与角α的终边关于原点对称的角可以表示为π+α；

同样，让学生探究问题(2) ，(3)不难发现．

2）终边与角α的终边关于x 轴对称的角可以表示为α-（或2π-α）.

3）终边与角α的终边关于y 轴对称的角可以表示为：π-α；

4）终边与角α的终边关于直线y =x 对称的角可以表示为π2

α-． 2.三角函数的关系

诱导公式二：

以问题（1）为例，引导学生去思考，角的对称关系怎样得出三角函数的

关系？

角α————π+α

终边与单位圆交点(,)P x y ————(,)P x y '-

sin y α= ————sin(π+)=-y α π+α

∴sin(π+)=-sin αα

α

同理，cos(π-)x α=-， cos x α=，cos(π-)cos αα=-

tan(π+)=tan y x

αα=

∴tan(π+)=tan αα 诱导公式二： sin(π)sin αα+=- cos(π+)cos αα=- tan(π)tan αα+=

请同学们自己完成公式三、四的推导：

诱导公式三：

sin()sin αα-=- cos()cos αα-= tan()tan αα-=-

诱导公式四：

sin(π)sin αα-= cos(π)cos αα-=- tan(π)tan αα-=-

学生把探究诱导公式二、三、四的思想方法总结概括，引导学生得出： 圆的对称性____________角的终边的对称性

对称点的数量关系 角的数量关系

三角函数关系即诱导公式

总结规律，引导学生记忆学过的四组公式，即：

22πk α+(Z)k ∈ ， α-， πα±的三角函数值，等于α角的同名三角函数值，前面加上一个把α角看成锐角时的原函数的符号．

P 28 例1，

例2．

思考：诱导公式有什么作用？

负角→正角

大角→小角→锐角三角函数

即所有的角的三角函数值都可转化成锐角三角函数来求．

上述步骤体现了未知转化为已知的化归思想．

通过对公式的应用，加深对公式的理解，并对学生所做练习进行点评．

[小结]本节课我们学习了诱导公式二、三、四，并运用诱导公式求任意角的三角函数值及化简，在学习过程中逐步学习化归思想，要注意诱导公式中符号的确定．

课堂练习：第31页练习1，2，3，4

课后作业：第32页习题1-2A ：1，2，3

同步练习：

第1题．化简()()()()cos 180sin 360sin 180cos 180αααα++----o o o o g g ．

第2题．函数式12sin(π2)cos(π2)+-+化简的结果是（ ）

Ａ．sin2cos2-

Ｂ．(sin 2cos2)±- Ｃ．cos2sin2-

Ｄ．以上结论都不对 第3题．若sin(π)cos(2π)1a θθ-+-=，sin(π)cos(3π)1b θθ+--=-，则ab 的值

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