小学数学深度学习系列培训材料

目录：

1、数学“深度学习”：学生的建模是“打碎和穿越”

2、数学“深度学习”：必要的交流模块的设计在互动环节的作用

3、数学“深度学习”：教师介入问题的设计在促使学生深度学习中的作用

4、数学“深度学习”：外篇——试卷讲评课想到的

数学“深度学习”系列培训之

学生的建模是“打碎和穿越”

学生的建模不是简单的体验和探究，更不是善意的告知和替代性的总结规律,学生的建模应该是打碎和穿越。

学生的学习都是在必要的情景中完成的，而小学阶段的情景有的时候是重复的，只不过在不同的阶段要掌握的技能和培养能力不同。这就导致了一种情况，孩子们在使用旧的知识和技能解决问题后就没有了兴趣去学习新的方法和技

能，更有甚至，由于老师没有在必要的时机点明本节课的学习目标任务，而恰恰又有“先知”的学生有了用新知识和新技能解决问题的做法，没有经验的老师就让孩子讲了、听了，却没有明确的告诉所有的孩子这就是我们这节课要研究的

新内容，那么在学生的心目中，必然会固执的认为这道题用老方法解决干嘛要用我不熟悉的方法来？我不用听、不需再费脑研究了，反正这道题我会。

为了解决这个问题，教师有必要在课堂中点出哪些知识和方法是我们这节课要研究的，要给孩子时间就这个问题再研究，再思考。在这一点上，如果我们引起了重视，那么我们就可以进一步关注学生的新的建模过程，理解所谓的“打碎”和“穿越”的概念。

分别以四年级和五年级的一道题来解释。

1.牛有20头，牛比羊的3倍多2只，羊有多少头？

2.有一瓶糖水500克，其中糖和水的比是1:4，请问这瓶饮料中糖有多少克？

第一道题的通常正确做法是（20-2）÷3 ；通常的错误做法是20÷3-2，这其实都是综合法，是建立在数量关系的综合分析上得出来的。

而处理这道题目在四年级，我们希望孩子们能够使用分析法来解决问题，换句话说，这道题最好能让孩子体验到方程解决问题的优越性。

那怎么处理呢？我感觉，首先还是要让孩子们经历综合法的过程，这是有必要的。在经过学生的交流后，一定会出现依据画图和数量关系的方法来讲解的情况。

在这个基础上，老师要点明，使用传统的思考方法处理这样的题目是有难度的，这一点我们刚才已经体会到了，那么有没有一种简化分析问题的过程的方法呢？

我们可以让同学们带着这个要求进行再思考，并进一步提示：如果在这道题目中羊的只数知道了，牛的只数变成问题，解决起来是否还存在刚才的困难呢？

既然如此，我们能不能利用四年级学习的新技能，把羊未知的问题巧妙的解决掉呢？使得问题变得容易操作？

当学生想到未知数x的时候，教师要点明为了便于观察数量之间的关系，在分析时我们首先应该写出题目中的基本数量关系。

如：羊×3+2=牛

写好这个以后，我们让孩子把其他的信息，牛的20只填到关系式里面，就变成了

羊×3+2=20

老师不要以为孩子就能够懂了，很多孩子任然会停留在综合法的基础上，他们会得出（20-2）÷2=x

出现这种情况的原因就是学生的固有的思维模式没有被打碎，在学生的大脑中思考的是如何解决这道题目，那么学生的大脑就会顺着固有的思维台阶一步一步的走向题目，而不是在原有的台阶上做一个调整，这里可以比喻或是加了扶梯或是设了时空穿越门。

这时候老师可以进一步提要求，师：大家提出不知道的量我们要设x，现在我们就把羊设成x只，好了现在我们再写写这个关系是式，是什么？（这个过程就是打碎和穿越的过程，也是给学生重新建模的过程）

得出：x×3+2=20

这个关系式好面熟，这是个？

你们看，我们只是把不知道的数量换成了字母x，就把数量关系式变成了这个样子。这就——方程。

变成了方程以后，就用到了我们学过的新本领，解方程。解出的这个x就是我们想要的。

师：你们看用这种方法，与传统的方法比较，我们主要是把解题的重点放在哪里？对，列出数量关系式，确定方程，然后我们把分析这些关系和运算都交给了解方程这个过程。换句话说，原来的方法，需要进一步分析他们之间的关系，然后决定他们之间如何运算顺序和运算方法。

再以五年级的题目为例，学生一般采用的方式是归一法，或者是按比例分配的方法。

即：500÷（1+4）×……或者 500×1/1+4 等等在原有方法交流的基础上，教师总结，为了方便分析，我们可以写出题目中的数量关系式。

当学生写出：

糖：水=1:4 后，教师可以引导学生观察题目中的已知条件，既然已知糖水是500克，那么我们能不能写出糖：糖水= ？从而得出糖：糖水=1:5

我们可以试着让孩子把题目中的条件用数换下来糖：500=1:5

让孩子利用这个式子来解决问题，你会发现，学生仍然会进一步的确定自己原有的方法，即：归一法 500÷5×1，也会使用前项 1×100 和后项 5×100 这样，比的基本性质来解决。

那么，怎么办？

和上面一样，师：我们假设糖是x克，我们把这个关系式再写一遍，

X：500=1:5

你们发现了什么？

是的，我们可以用学到的解比例来完成了。

再比如，在研究这样一道题目。在一幅1:100图纸上，图上测量的比萨斜塔的高度是54.5厘米，请问它的实际高度是多少米？其中有一个学生就解设实际的高度是x米，结

果列出了一个54.5：x=1:100，并进一步得出1x=54.5×100在这个孩子进行了解释以后，就有孩子问怎么等号右边的1:100，就能变成54.5×100呢？孩子说，解比例啊。提问这个孩子幡然醒悟，明白了。这个实例就说明虽然我们已经一步步引导孩子写出了方程或比例，但孩子脑子里并没有把当前的实际情况与自己掌握的技能结合，这时候就需要我们老师来点破，当然，能让孩子们自己提出并互相启发解决就更完美了。

师：我们先用条件写出关系式，填上所有的数据后，就神奇的变成了比例（或方程）了，解比例（方程）就可以解决这个问题！

在这样的基础上，我们再继续巩固，把以前的他们能用3.4.5年级曾经解决过的题目拿出来，让他们试着写出关系式，直接转换成比例来做，就完成了(打碎和穿越的工作，这样新的模型就在他们的脑子里面顺理成章的建立起来) 其实为什么会说是穿越？

我时常感觉学生在解题过程中，那个题目就在那，而题目现在就停留在很多层的空间节点上，空间与空间的穿越是