华南理工网络教育离散数学同步练习册
华南理工大学2019秋-离散数学作业
华南理工大学网络教育学院2019–2020学年度第一学期《离散数学》作业1、用推理规则证明Q，⌝P → R，P → S，⌝ S⇒Q∧R证（1）P → S P（2）⌝ S P（3）⌝P（1）（2）拒取式（4）⌝P → R P（5）R （3）（4）假言推理（6）Q P（7）Q∧R（5）（6）合取2、用推理规则证明⌝（P∧⌝Q），⌝Q∨R，⌝ R⇒⌝P证（1）⌝Q∨R P（2）⌝ R P（3）⌝Q（1）（2）析取三段论（4）⌝（P∧⌝Q）P（5）⌝P ∨ Q （4）等价转换（6）⌝P （3）（5）析取三段论3．设命题公式为⌝Q∧（P→Q）→⌝P。
（1）求此命题公式的真值表；解（1）真值表如下P Q ⌝Q P→Q ⌝Q∧（P→Q）⌝P⌝Q∧（P→Q）→⌝P0 0 1 1 1 1 10 1 0 1 0 1 11 0 1 0 0 0 11 1 0 1 0 0 1（2）求此命题公式的析取范式；解：⌝Q∧（P→Q）→⌝P⇔⌝（⌝Q∧（⌝P∨Q））∨⌝P⇔（Q∨⌝（⌝P∨Q））∨⌝P⇔⌝（⌝P∨Q）∨（Q∨⌝P）⇔1（析取范式）⇔（⌝P∧⌝Q）∨（⌝P∧Q）∨（P∧⌝Q）∨（P∧Q）（主析取范式）（3）判断该命题公式的类型。
解：该公式为重言式4．在一阶逻辑中构造下面推理的证明每个喜欢步行的人都不喜欢坐汽车。
每个人或者喜欢坐汽车或者喜欢骑自行车。
有的人不喜欢骑自行车。
因而有的人不喜欢步行。
令F(x)：x喜欢步行。
G(x)：x喜欢坐汽车。
H(x)：x喜欢骑自行车。
解：前提是：∀x（F（x）→⌝ G（x）），∀x（G（x）∨H（x）），∃ x⌝ H（x）。
结论：∃ x ⌝F（x）。
证(1)∃ x ⌝H（x）P(2)⌝H（c）ES(1)(3)∀x（G（x）∨H（x））P(4) G（c）∨H（c）US(3)(5) G（c）T(2，4)I(6)∀x（F（x）→⌝ G（x））P(7)F（c）→⌝ G（c）US(6)(8)⌝ F（c）T(5,7)I(9)（∃x）⌝ F（x）EG(8)5．用直接证法证明：前提：（∀x）（C（x）→W（x）∧R（x）），（∃x）（C（x）∧Q（x））结论：（∃x）（Q（x）∧R（x））。
(完整版)华南理工《离散数学》命题逻辑练习题(含答案)
第一章命题逻辑1.1命题与联结词一、单项选择题1、A .明年“五一”是晴天 B .这朵花多好看呀!C.这个男孩真勇敢啊! D .明天下午有会吗?在上面句子中，是命题的是2. A . 1 + 101 = 110 •中国人民是伟大的。
C.这朵花多好看呀! 计算机机房有空位吗? 在上面句子中，是命题的是3. A .如果天气好，那么我去散步。
B •天气多好呀!C.x=3。
•明天下午有会吗?在上面句子中（）是命题下面的命题不是简单命题的是4.A. 3是素数或4是素数）.2018年元旦下大雪C. 刘宏与魏新是同学•圆的面积等于半径的平方与之积5. 下面的表述与众不一致的一个是A. P :广州是一个大城市（）.P:广州是一个不大的城市C.6 .设，P:他聪明；Q:他用功。
在命题逻辑中，命题：“他既聪明又用功。
”可符号化为：（）A. P Q B . P QC. P Q D . P Q7.设：P :刘平聪明。
Q刘平用功。
在命题逻辑中，命题：“刘平不但聪明，而且用功”可符号化为：（）A. P Q B . P QC. P Q D . P Q&设：P:他聪明；Q:他用功。
则命题“他虽聪明但不用功。
”在命题逻辑中可符号化为()A. P Q B . P QC. P Q D . P Q9 .设：P:我们划船。
Q：我们跑步。
在命题逻辑中，命题：“我们不能既划船又跑步。
”可符号化为：（）A. P Q B . (P QC. P Q D . P Q10 .设: P：王强身体很好；Q:王强成绩很好。
命题“王强身体很好化为（)A. P Q B . P QC. P Q D . P QP :广州是一个很不小的城市D. P:广州不是一个大城市11 .设：P：你努力；Q你失败。
则命题“除非你努力，否则你将失败，成绩也很好。
”在命题逻辑中可符号在命题逻辑中可符号化为（）A. Q P B . P QC. P Q D . Q P12 .设：p：派小王去开会。
4.离散数学随堂练习6+华南理工大学网络教育
第六章特殊图论6.1 二部图（含补充的欧拉图与哈密尔顿图）一、单项选择题1 •下列说法不对的是（）A.欧拉图可以一笔画成，图要一笔画成则一定要是欧拉图B.欧拉路经过每条边一次且仅有一次，经过的节点可多次C.汉密尔顿路经过每个节点一次且仅一次，经过的边可多次D.当且仅当简单图的闭包是汉密顿图时，这个简单图是汉密顿图2.下列说法不对的是（）A.无向图为欧拉路则其奇数度节点可以是一个B.—个图是欧拉图当且仅当它连通且均为偶数度节点C.当一个图每一对节点的度数之和都大于或等于节点数减一，就有汉密尔顿路D.若一个图G V,E , S V, S ，G含有汉密尔顿路，则W G S S3.下列为欧拉图的是（）4．在下列关于图论的命题中，为真的命题是( )A.完全二部图Kn, m (n 1, m 1)是欧拉图B.欧拉图一定是哈密尔顿图C.无向完全图Kn (n 3)都是欧拉图D.无向完全图Kn ( n 3)都是哈密尔顿图5.在下列关于图论的命题中，为假的命题是( )A.完全二部图Kn, m (n , m 为非零正偶数)是欧拉图B.哈密尔顿图一定是欧拉图C.有向完全图Kn (n 2)都是欧拉图D.无向完全图Kn ( n 3且为奇数)都是欧拉图6.在下列关于图论的命题中，为假的命题是( )A. n =m 且大于1 时，完全二部图Kn, m 是哈密尔顿图B.强连通的有向图都是哈密尔顿图C.完全二部图Kn, m （n , m 为非零正偶数）的欧拉回路含mn条边D.无向完全图K2n（n 2）至少加n条边才能成为欧拉图6.2平面图一、单项选择题1 •下列说法不对的是（）A.—个有限平面图的次数之和等于边数的两倍B.平面图G的节点数为v,面数为r，边数为e,则有v-e+r=2C. G是一个V个节点，e条边的连通简单平面图，则V 3 e 3v 6D. —个图是平面图，当且仅当他不含有与K3,3或K5在2度节点内同构子图2.下列各图为平面图的是（）3•设G为任意的连通的平面图，且G有n个顶点，m条边，r个面，则平面图的欧拉公式为（）A. n - m + r = 2 B . m - n + r = 2C.n + m - r =2 D . r + n + m = 26.3树与有向树一、单项选择题1•下列不能作为一棵树的度数列的一组数是（）A. 1,1,2,2,3,3,4,4 B . 1,1,1,1,2,2,3,3C. 1,1,1,2,2,2,2,3 D . 1,1,1,1,2,2,2,3,32.在下列关于图论的命题中，为假的命题是（）A. 6阶连通无向图至少有6棵生成树B. n阶m条边的无向连通图，对应它的生成树，至少有m-n+1条基本回路C.高为h的正则二叉树至少有h+1片树叶D.波兰符号法的运算规则是每个运算符与它前面紧邻的两个数进行运算3•下列四个图中与其余三个图不同构的图是（）A ．15B ．14C ．17D ．11（Kruskal 算法） 求一棵最小生成树并计算它的权值为1） 2） （3） （4） 出 图 G 的一棵生成树为（ )A ． { (1, 2), (1, 3),( 2, 4) ,( 3, 5) }B ．{ (1, 2), (1, 3),( 2, 3) ,(2, 4) }C ．{ (1, 2), (1, 3),( 3, 5) ,( 4, 5) }D ． { (1, 2), ( 3, 4),( 3, 5) ,( 4, 5) }5． 如 图所 示带权 图, 用避 圈法 (Krus k al 算法） 求一棵最小生成树并计算它的权值为（ ）4．给定无孤立点无向图 G 的边集：{ (1 , 2), (1, 3) , (2, 3), ( 2, 4) , (2, 5), ( 3, 4), (3, 5) },找 6．如图所示带权图,用避圈法A. 15 B . 16 C . 17 D . 197 •求带权图G 的最小生成树，并计算它的权值为 （） A. 10 B . 15 C .7 D . 98给定权为 2, 6， 3，8，4;则该二叉树的权为（）A. 51 B . 63 C .48 D .7218•给定权为 1，9, 4，7, 3; 构造一颗最优二叉树，则该二叉树的权为 （）A. 31 B . 45 C .51 D .569.给定权为 2, 6， 5, 9, 4, 1 ;构造一颗最优二叉树，则该二叉树的权为 （）A. 48 B . 51 C .55 D .6410•给定权为 3，4, 5, 6, 7, 8, 9;构造一棵最优二叉树，则该二叉树的权为（）A. 96 B . 85 C .120 D .116答案：6.1、单项选择题- 1、A 2、A 3 、（4） 4、D 5、B 6、B6.2、单项选择题- 1、B 2、(3) 3、A6.3、单项选择题 1、A 2、D 3、( 3) 4、A 5、D 6、A 7、C 8、A 8、C 9、D 10、D。
华南理工网络教育学院离散数学试题A
华南理工网络教育学院离散数学试题A一、选择题1、在下列命题中，不是命题的是（）A.这是一个苹果B.今天是星期一C.苏州在南京的南边D.明天会下雨吗？E.所有猫都是动物2、下列命题中，真命题是（）A.如果a>b，那么ac>bcB.如果a>b，c>d，那么a+c>b+dC.如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bdD.如果a>b>0，那么对任意实数c，ac>bc3、下列命题中，假命题是（）A.如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题是假命题B.如果一个命题的否命题是假命题，那么这个命题是真命题C.如果一个命题的逆否命题是假命题，那么这个命题是假命题D.如果一个命题的否命题是真命题，那么这个命题是真命题二、填空题1、填空题中的空档里，请按照数学表达式的正确格式填写答案。
设A和B是两个集合，用符号表示它们之间的关系，相交关系为 A ∩B，全集为 U，则 A的补集表示为 A'。
2、如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题是____________。
3、如果一个命题的否命题是假命题，那么这个命题____________。
4、如果一个命题的逆否命题是假命题，那么这个命题是____________。
5、在下列各小题中，选择一个适当的答案填入空格内。
（1）如果a>b>0，那么对任意实数c，ac________bc；（2）如果a>b>0，c>d>0，那么ac________bd；（3）如果a>b>0，那么对任意实数c，ac________bc；（4）如果a>b>0，那么对任意实数c，ac________bc。
答案：（1）> （2）> （3）> （4）<解析：根据不等式的性质进行判断。
6、下列各小题中，选择一个适当的答案填入空格内。
（1）如果a<b<0，那么对任意实数c，ac________bc；（2）如果a<b<0，c<d<0，那么ac________bd；（3）如果a<b<0，那么对任意实数c，ac________bc；（4）如果a<b<0，那么对任意实数c，ac________bc。
华南理工大学网络教育学院数据库同步练习册答案
华南理工大学网络教育学院数据库同步练习册答案答案：第一章1.A2.A3.D4.A5.C6.A7.数据库管理系统（DBMS）、数据库管理员（DBA）8. 概念模式或逻辑模式9.人工管理、数据库10.概念模式第二章1.B2.C3.C4.C5.A6.A7.B8.109. 课程名，课程号10. 答：外键的充要条件：1) FK和K的取值域是一样的；2) 对于R中任何一个元组t，要么t[FK]上的值为null，要么存在R'中的元组t',使得t[FK]=t'[K]。
作用：形成关系（表）与关系（表）之间的联系11. 答：每个关系应有一个主键，每个元组的主键的应是唯一的。
这就是实体完整性约束。
如关系：student(学号，姓名，性别)中，有一个主键“学号”，每条学生记录的学号都不同，这是就关系student中的实体完整性约束。
12.R4为：ABa1b1a2b113.ПENO(EPM σmanager=’001’(DEPT))= ПENO(σmanager=’001’(EPM╳DEPT))SELECT ENO FROM EMP, DEPT WHERE DEPT.MANAGER=‘001’ AND EMP.DNO=DEPT.DNO14. 答：1.2.客户（身份证号，客户姓名，联系电话，地址，邮政编码）主键：身份证号业务员（业务员代号，业务员姓名，电话号码）主键：业务员代号房间（房间号，居室数，使用面积，建筑面积，单位，金额，合同号）主键：房间号外键：合同号合同（合同号，日期，付款方式，总金额，身份证号，业务员代号）主键：合同号外键：身份证号，业务员代号15.文本框: 客户客户业务员房间购房合同经办出售111mmm司机（驾照号，姓名，地址，邮编，电话）PK=驾照号机动车（牌照号，型号，制造厂，生产日期）PK=牌照号警察（警察编号，姓名）PK=警察编号处罚通知（编号，日期，时间，地点，驾照号，牌照号，警告，罚款，暂扣，警察编号）PK=编号FK=驾照号，牌照号，警察编号第三章1.B2.A3.B4.A5.B6.B7.D8.grant revoke9. (1)select sname from student,course,sc where credit>3 and grade<70 andstudent.sno=sc.sno and /doc/3c2526876.html,o=http://www.doczj .com/doc/3c2526876.html,o(2) ПSNAME(σs.sno=sc.sno and/doc/3c2526876.html,o=http://www.doczj .com/doc/3c2526876.html,o and credit>3 and grade<70 (STUDENT×COURSE×SC))(3) select sname,/doc/3c2526876.html,o,credit from student, course ,sc where grade is nulland student.sno=sc.sno and /doc/3c2526876.html,o=http://www.doczj .com/doc/3c2526876.html,o(4) Select cno,count(sno),max(grade),min(grade), avg(grade) from sc wheregroup by cno order by cno(5) 二步：第一步：CREATE TABLE FGRADE(SNAME VARCHAR(8) NOT NULL,CNO CHAR(6) NOT NULL,文本框: 司机司机机动车警察下发处罚通知包含开出11mmm1GRADE DEC(4,1) DEFAULT NULL);第二步：INSERT INTO FGRADE SELECT SNAME,CNO,GRADE FROM STUDENT,SC WHERESTUDENT.SNO=SC.SNO AND SEX=‘女’;10.(1) select ename,dname from emp,dept where salary>=600 and emp.dno=dept.dno(2)select dname from emp,dept where eno=’001’and emp.dno=dept.dnoПdname(σeno=’001’and emp.dno=dept.dno (emp×dept)) 或者Пdname(emp eno=’001’dept)(3) update emp set salary=salary*1.1 where salary<600 and dno in (select dnofrom dept where dname=’销售部’)(4) 查询编号为“001” 的部门经理的职工号。
华南理工网络教育学院-离散数学试题A
华南理工大学网络教育学院2010– 2011学年度第二学期期末考试《离散数学》教学中心：专业层次：学号：姓名：座号：注意事项：1. 本试卷共八大题，满分100分，考试时间120分钟，闭卷；2. 考前请将以上各项信息填写清楚；3. 所有答案直接做在试卷上,做在草稿纸上无效；一．填空：(20分)1．设P：他诚实；Q：他好学。
在命题逻辑中，命题：“他既诚实又好学。
”可符号化为：。
2．设M(x)：x是人；P(x)：x会用C++语言编写程序。
在谓词逻辑中，命题：“有人会用C++语言编写程序，但不是所有人都会用C++语言编写程序。
”可符号化为：。
3．设A和C是两个命题公式，当且仅当为一重言式时，称C是A的有效结论。
4．设集合A={1, 2, 3 }，B={ a, b }，则A×B＝___________________________________________________。
5．设R为定义在集合X上的二元关系，如果对于每个x, y X，______ ____ ____________ ，则称集合X上的关系R是对称的。
6．设关系R和S为，R={<1，2>，<3，4>，<2，2>}，S={<4，2>，<2，5>，<3，1>，<1，3>}，则R◦S =______ ___ __ ________________。
7．含有__ ___ __ ___的半群称为独异点。
8．集合A的幂集P(A)关于集合的并运算“∪”的么元为_____________。
9．给定图G，若存在一条回路，经过图中的___________________恰好一次，称这条回路为哈密顿回路。
10．一棵有m条边的树含有______________________结点。
二．判断下列命题的对错。
正确的在括号内填√,错误的在括号内填×。
(10分)1.“请注意听讲！”是命题。
离散数学(本)阶段练习一
心之所向，所向披靡华东理工大学 网 络 教 育 学 院本科《离散数学》第一阶段练习一、判断题（对的在括弧中打个“√”，错的在括弧中打个“⨯”）1、“我正在说谎。
”是个悖论。
（ √ ）2、“如果天气好，那么我去放风筝。
”是个原子命题。
（ ⨯ ）3、“如果35>，那么小布什将连任美国总统。
”这个命题的真值为“T ”。
（ √ ）4、T Q P P Q ⇔∧⌝∧→)()(。
（ ⨯ ） 5、)()(Q P P P Q P ⌝→→⌝⇔→→ （ √ ） 6、Q P Q P ⌝∧⌝⇒→⌝)(（ ⨯ ） 7、)(R Q P ∨→⌝∧⌝是个命题公式。
（ ⨯ ） 8、)()()()(Q P Q P Q P Q P ∧⌝∨⌝∧⇔∧⌝∨⌝∧（ √ ）二、试把原子命题表示为R Q P ,,等，然后用符号形式写出下列命题。
1、你不能既要熊掌又要鱼；解：P ：你要熊掌，Q ：你要鱼，则有)(Q P ∧⌝； 2、仅当你走我将留下；解：P ：你走，Q ：我留下，则有P Q →；3、今晚8：00钟CCTV-6或者播放电影“飞侠小白龙”，或者播放“天下无贼”；解：P ：今晚8：00CCTV —6播放电影“飞侠小白龙”，Q ：今晚8：00CCTV —6播放电影“天下无贼”，则有Q P ∨；4、假如明天不下雨，我们就去森林公园烧烤，否则就在家里上网或者看书。
解：P ：明天下雨，Q ：我们去森林公元烧烤，R ：我们在家里上网，S ：我们在家里看书，则有))(()(S R P Q P ∨→∧→⌝；5、如果你来了，那么他唱不唱歌将视你是否伴奏而定。
解：P ：如果你来了，Q ：他唱歌，R ：你伴奏，则有)(R Q P ↔→三、化简以下各式1、)()(C B A C B A ⌝∧∧∨∧∧解：原式B A T B A C C B A ∧⇔∧∧⇔⌝∨∧∧⇔)()()(； 2、R P Q Q P ∧→⌝↔→⌝))()((解：原式R R T R P Q Q P ⇔∧⇔∧∨↔∨⇔))()((； 3、)()()(Q P Q P Q P ⌝∧⌝∨∧⌝∨∧解：原式)()())((Q P Q Q P Q P P ⌝∧⌝∨⇔⌝∧⌝∨∧⌝∨⇔Q P Q P Q Q P Q →⇔∨⌝⇔⌝∨∧⌝∨⇔)()(四、求下列命题公式的主析取范式、主合取范式1、)()(Q P Q P ⌝↔→⌝∨⌝；解：原式))()(()(P Q Q P Q P →⌝∧⌝→∨⌝∨⌝⌝⇔))()(())()(()(P Q Q P T P Q Q P Q P ∨∨⌝∨⌝⌝∧⇔∨∧⌝∨⌝∨⌝∨⌝⌝⇔ ∏⇔⇔∨⇔∨∨∧∨∨⇔∨∨∧⇔000)()())()(M Q P P Q Q P Q P P Q Q P∑⇔3,2,1即主析取范式、主合取范式分别为∏、∑3,2,12、))((P Q P P →∧→；解：原式T T T P Q P P P P Q P P ⇔∧⇔∨⌝∨⌝∧∨⌝⇔∨⌝∧∨⌝⇔)()())((∑⇔3,2,1,0即为主析取范式，且无主合取范式；3、)()(Q P P Q ∧⌝∧→；解：原式F F Q P P Q P Q Q P P Q ∨⇔∧⌝∧∨∧⌝∧⌝⇔∧⌝∧∨⌝⇔)()()()(∏⇔⇔3,2,1,0F 即为主合取范式，且无主析取范式。
华南理工大学远程教育数学随堂练习题答案
2.函数与是相等的。
参考答案：×3.函数与是相等的。
错2.某产品每日的产量是件，产品的总售价是元，每一件的成本为元，则每天的利润为多少？（）A．元3.某产品当售价为每件元时，每天可卖出（即需求量）1000件.如果每件售价每降低或提高a元，则可多卖出或少卖出b件，试求卖出件数与售价之间的函数关系？（）.C．1.的反函数是？（）C．2.的反函数是？B．3.下面关于函数哪种说法是正确的？D．它是单值、单调增函数4.反余弦函数的值域为。
参考答案：√1.已知的定义域是，求+，的定义域是？（）C．2.设，则x的定义域为？（）C．3.可以看做是哪些基本初等函数的复合或有限次四则运算步骤组成?参考答案：ABCD1.求？（）D．2.当时，函数的极限不存在。
√1.下式是否计算正确：参考答案：×2.下式是否计算正确：答案：×3.下式是否计算正确：答案：×1.计算？ B．2.计算？C．3.下式是否计算正确：答案：×4.下式是否计算正确：答案：×1. 求的取值，使得函数在处连续。
（）A．答案：A2.设，则在处连续。
（）答案：√3.在定义域上的每一点都连续答案：√1.设，且极限存在，则此极限值为答案：B ．：2.试求+在的导数值为（）A ．B ．C ．D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：3.可导的函数是连续的，连续的函数不一定可导。
（）答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：.若，则=？A．B．C．D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：2.（）答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：3.若，则（）答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：4.（）答题：对. 错. （已提交）参考答案：×问题解析：1.设某产品的总成本函数为：，需求函数，其中为产量（假定等于需求量），为价格，则边际成本为？（）A．B．C．D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：2.在上题中，边际收益为？（）A．B．C．D．答题：A.B.C.D. （已提交）参考答案：B问题解析：3. 在上题中，边际利润为？（ ） A ．B ．C ．D ．答题：A.B.C.D. （已提交）参考答案：B 问题解析：4. 在上题中，收益的价格弹性为？（ ） A ．B ．C ．D ．答题：A.B.C.D. （已提交）参考答案：C 问题解析： . 已知函数，则？（ ）A ．B ．C ．D ．答题：A.B.C.D. （已提交）参考答案：A 问题解析： 2. 已知函数，则？（ ）A ．B ．C ．D ．答题：A.B.C.D. （已提交）参考答案：C 问题解析： 3. 已知函数，则？（ ）A ．B ．C ．D ．1. 求函数的微分。
离散数学课程模拟题附标准答案
《离散数学》期末考试考点及模拟题答案一、考试题型及分值各种题型所占的比例：填空题10%,判断题10%,选择题20%,其它题型60%新出试卷按照如下各种题型所占的比例：填空题20%，判断题15%，选择题30%，其它题型35%二、考点1.命题逻辑熟练掌握命题及其表示；掌握常用联结词（「、八、V、f、）的使用；熟练掌握命题公式的符号化；熟练掌握使用真值表判别命题等价的方法；掌握使用等价公式判别命题等价的方法；掌握重言式与蕴含式的概念及其判别方法;了解其他联结词的使用；了解对偶的概念；掌握求命题范式的方法；熟练掌握命题演算推理的基本理论.2.谓词逻辑熟练掌握谓词的概念及其表示；熟练掌握量词的使用；掌握使用谓词公式翻译命题的方法；掌握变元的约束；掌握谓词演算中等价式与蕴含式的判别;了解前束范式的求法；熟练掌握谓词演算推理的基本理论.3.集合与关系熟练掌握集合的概念和表示法；掌握集合的基本运算；掌握序偶与笛卡尔积的概念；熟练掌握关系及其表示；掌握关系的基本性质；了解复合关系和逆关系的概念；掌握关系的闭包运算；了解集合的划分和覆盖；掌握等价关系与等价类的概念;了解相容关系的概念；掌握各种序关系的概念.4.函数熟练掌握函数的概念；掌握逆函数和复合函数的概念；了解基数的概念；了解可数集与不可数集；了解基数的比较.5.代数结构掌握代数系统的概念；掌握n元运算及其性质；掌握半群、群与子群的概念;了解阿贝尔群和循环群的概念；了解陪集与拉格朗日定理;了解同构与同态的概念；了解环与域的概念.6.图论掌握图的基本概念；掌握路与回路的概念；熟练掌握图的矩阵表示；掌握欧拉图和哈密顿图的概念；掌握平面图的概念；了解对偶图与着色；熟练掌握树与生成树的概念;了解根树及其应用.（一）参考教材与网上资料复习（二）随堂练习或作业题在在新出试卷里有较大比例提高三、模拟试卷附后（请参考学习资料，找到或者做出解答）一、考试对象计算机学科中计算机科学与技术、软件工程等专业本科生二、考试的性质、目的离散数学是随着计算机科学的发展而逐渐形成的一门学科，是近代数学的一个分支在计算机科学中，它主要应用于数据结构、操作系统、编译原理、数据库理论、形式语言与自动机、程序理论、编码理论、人工智能、数字系统逻辑设计等方面它是计算机科学各专业重要的专业基础课.本课程教学的目标是:①使学生掌握离散数学的基本理论和基本知识，为学习有关课程以及今后工作打好基础.②培养和提高学生的抽象思维与逻辑推理能力.四、考试方式及时间：考试方式：闭卷考试时间：120分钟五、课程综合评定办法1期末闭卷考试：占总成绩60%.2、平时成绩（作业、考勤情况等）：占总成绩40%3、试题难易程度：基础试题：中等难度试题：较难试题：难度较大的试题 =4： 3： 2： 1六、考试教材《离散数学》左孝凌、李为^、刘永才编著，上海科学技术文献出版社附：模拟试卷华南理工大学网络教育学院2012 - 2013学年度第一学期期末考试《离散数学》试卷(模拟卷)教学中心：专业层次：学号：姓名：座号：注意事项：1.本试卷共五大题，满分100分，考试时间120分钟，闭卷;2.考前请将以上各项信息填写清楚；3.所有答案直接做在试卷上,做在草稿纸上无效；4.考试结束，试卷、草稿纸一并交回.一.判断题(每题2分，共10分)1、设A, B都是合式公式，则A A B F「B也是合式公式.(J)2. P f Q o「P v Q ,(v)3、对谓词公式(V x) (P (y) V Q (x,y)) △R (x,y)中的自由变元进行代入后得到公lllllll !lllll式(V x) (P (z) V Q (x,z)) △R (x,y) . (x)4.对任意集合 A、B、C,有(A—B) —C = (A—C) - (B—C). (j)5. 一个结点到另一个结点可达或相互可达. (X )二.单项选择题(每题2分，共20分)1.设：。
4.离散数学随堂练习4+华南理工大学网络教育
第四章 二元关系与函数4.1 二元关系的基本概念一、单项选择题1．设R 是X 到Y 上的关系，则一定有( )A ．domR ⊆X ， ranR ⊆YB ．domR=X ， ranR ⊆YC ．domR=X ， ranR=YD ．FLD R=domR ∪ranR=X ∪Y2．设{}1,2,3,4,5,6A =到{}1,2,3B =的关系为(){}2,R a b a b ==，则domR 和ranR 为( ) A ．{}1,2和{}1,4 B ． {}1,4和{}2,1 C ．{}1,4和{}1,2 D ．{}4,1和{}3,13．设{}{}0,,1,3,A b B b ==，则A B U 的恒等关系为( ) A ．()()(){},,1,1,3,3b b B ． ()()(){}0,0,1,1,3,3 C ．()()()(){}0,1,1,,,3,3,0b b D ．()()()(){}0,0,1,1,3,3,,b b4．设A 为非空集合，则A 上的空关系不具有( ) A ．反自反性 B ． 自反性 C ．对称性 D ．传递性 5．A ．R 在A 上反自反()R x x A x x >∉→<∈∀⇔,B ．R 在A 上反对称()R x y y x R y x A y A x yx >∉→<≠∧>∈<∧∈∧∈∀∀⇔,, C ．R 在A 上对称()R x y R y x A y A x y x >∈→<>∈<∧∈∧∈∀∃⇔,,D ．R 在A 上传递()R z x R z y R y x A y A x y x >∈→<>∈<∧>∈<∧∈∧∈∀∀⇔,,,6. 下述说法不正确的是( )A ．关系矩阵主对角线元素全是1，则该关系具有自反性质B ．关系矩阵主对角线元素全是0，则该关系具有反自反性质C ．关系矩阵是对称阵，则该关系具有对称性质D ．关系矩阵主对角线元素有些是0，则该关系具有反自反性质7．下述说法不正确的是( )A ．关系图每个顶点都有环，则该关系具有自反性质B ．关系图每个顶点都没有环，则该关系具有反自反性质C ．关系图没有单向边，则该关系具有对称性质D ．关系图有些单向边，则该关系具有反对称性质8. 设 A = {a, b, c}，要使关系{<a, b>, <b, c>, <c,c>, <b, a>}∪R 具有对称性，则( )A ．R = {<c, a>}B ．R = {<c, b>}C ．R = { <b, a>}D ．R = { <a, c>}9. A = {a , b , c }，要使关系{<a , b >, <b , c >, <c , a >, <b , a >}∪R 具有对称性，则( )A ．R = {<c , a >, <a , c >}B ．R = {<c , b >, <b , a >}C ．R = {<c , a >, <b , a >}D ．R = {<c , b >, <a , c >}10. A = {a, b, c, d}, A 上的关系R = {<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}，则它的对称闭包为( )A ．R = {<a, a>, <a, b>, <b, b>, <b, a>, <b, c>, <c, c>, <c, d>}B ．R = {<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, b>, <c, d>}C ．R = {<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>, <c, b>, <d, c>}D ．R = {<a, a>, <a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>, <d, c>}11．下列关系运算原有五个性质保留情况的说法错误的是( )A ．逆关系与关系的交保持全部五个性质不变B ．关系的并不保持反对称性和传递的C ．关系的差不保持自反性和传递性D ．复合关系仅仅不保持自反性12．设R 为定义在集合A 上的一个关系，若R 是( )，则R 为偏序关系 。
《离散数学》同步练习参考答案
华南理工大学网络教育学院《离散数学》练习题参考答案第一章命题逻辑一填空题（1）设：p：派小王去开会。
q：派小李去开会。
则命题：“派小王或小李中的一人去开会”可符号化为：(p∨⌝q) ∧ (⌝p∨q) 。
（2）设A，B都是命题公式，A⇒B，则A→B的真值是T。
（3）设：p：刘平聪明。
q：刘平用功。
在命题逻辑中，命题：“刘平不但不聪明，而且不用功”可符号化为：p∧q。
（4）设A , B 代表任意的命题公式，则蕴涵等值式为A → B⇔⌝A∨B。
（5）设，p：径一事；q：长一智。
在命题逻辑中，命题：“不径一事，不长一智。
”可符号化为：⌝ p→⌝q 。
（6）设A , B 代表任意的命题公式，则德∙摩根律为⌝（A ∧ B）⇔⌝A ∨⌝B）。
（7）设，p：选小王当班长；q：选小李当班长。
则命题：“选小王或小李中的一人当班长。
”可符号化为：(p∨⌝q) ∧ (⌝p∨q) 。
（8）设，P：他聪明；Q：他用功。
在命题逻辑中，命题：“他既聪明又用功。
”可符号化为：P∧Q 。
（9）对于命题公式A，B，当且仅当 A → B 是重言式时，称“A蕴含B”，并记为A⇒B。
（10）设：P：我们划船。
Q：我们跑步。
在命题逻辑中，命题：“我们不能既划船又跑步。
”可符号化为：⌝ (P∧Q) 。
（11）设P , Q是命题公式，德·摩根律为：⌝（P∨Q）⇔⌝P∧⌝Q）。
（12）设P：你努力。
Q：你失败。
在命题逻辑中，命题：“除非你努力，否则你将失败。
”可符号化为：⌝P→Q。
（13）设p：小王是100米赛跑冠军。
q：小王是400米赛跑冠军。
在命题逻辑中，命题：“小王是100米或400米赛跑冠军。
”可符号化为：p∨q。
（14）设A，C为两个命题公式，当且仅当A→C为一重言式时，称C可由A逻辑地推出。
二．判断题1.设A，B是命题公式，则蕴涵等值式为A→B⇔⌝A∧B。
（⨯）2.命题公式⌝p∧q∧⌝r是析取范式。
（√）3.陈述句“x + y > 5”是命题。
华师网院离散数学(复习提纲)题库
考试题型：1、判断题：10道，5分一道2、计算题：2道，10分一道3、证明题：3道，10分一道第一章集合小结1集合：集合是不加定义的数学概念，用公理化方法进行研究。
只有有限个元素的集合称为有限集，有无限个元素的集合称为无限集。
为了叙述方便，定义（或）表示中所含元素的“个数”。
集合表示法。
（1）列举法（有限个元素）（2）描述法集合具有（1）无重复性：例如：（2）无次序性：例如：不含任何元素的集合称为空集，集合间的关系定义:设、为集合，如果集合的元素都是集合的元素，则称是的子集，表示为；若，则称与相等，记作；若，则称是的真子集，记作.定理:空集是一切集合的子集。
定义:集合的全体子集构成的集合叫作的幂集，记作或，表示为定理:设为有限集，则如果一个集合包含了所要讨论的每一个集合，则称该集合为全集，记为（或）.1.1.2集合的基本运算并，交，差集\，补集，借助集合的运算可以构造出新的集合。
定义、的差集称为的补集，记为或，即集合运算的主要算律幂等律结合律交换律分配律同一律零律排中律矛盾律吸收律德摩根律双重否定律1.1.3有限集的计数含有有限个元素的集合称作有限集．设A为有限集，A中的元素数通常记为．定理设为有限集，则.推论设为有限集，则练习1 设A={a，b，{c}，{a}，{a，b}}，试指出下列论断是否正确？（1）a∈A （2）{a}∈A （3）{a}⊆A （4）Φ∈A（5）Φ⊆A （6）b∈A （7）{b}∈A （8）{b}⊆A（9）{a，b}⊆A （10）{a，b}∈A （11）c∈A （12）{c}∈A （13）{c}⊆A （14）{a，b，c}⊆A解：（1）（2）（3）（5）（6）（8）（9）（10）（12）正确；（4）（7）（11）（13）（14）错误。
2 对于任意集合A、B和C，下述论断是否正确？（1）若A∈B，B⊆C，则A∈C；（2）若A∈B，B⊆C，则A⊆C；（3）若A⊆B，B∈C，则A∈C；（4）若A⊆B，B∈C，则A⊆C。
(完整word版)离散数学习题集(十五套)
离散数学试题与答案试卷一一、填空 20% （每小题2分）1．设 }7|{)},5()(|{<∈=<∈=+x E x x B x N x x A 且且（N ：自然数集，E + 正偶数） 则 =⋃B A 。
2．A ，B ，C 表示三个集合，文图中阴影部分的集合表达式为 。
3．设P ，Q 的真值为0，R ，S 的真值为1，则)()))(((S R P R Q P ⌝∨→⌝∧→∨⌝的真值= 。
4．公式P R S R P ⌝∨∧∨∧)()(的主合取范式为 。
5．若解释I 的论域D 仅包含一个元素，则 )()(x xP x xP ∀→∃ 在I 下真值为 。
6．设A={1，2，3，4}，A 上关系图为则 R 2 = 。
7．设A={a ，b ，c ，d}，其上偏序关系R 的哈斯图为则 R= 。
8．图的补图为 。
9．设A={a ，b ，c ，d} ，A 上二元运算如下：那么代数系统<A ，*>的幺元是 ，有逆元的元素为 ，它们的逆元分别为 。
10．下图所示的偏序集中，是格的为 。
二、选择 20% （每小题 2分）1、下列是真命题的有（ ） A ． }}{{}{a a ⊆；B ．}}{,{}}{{ΦΦ∈Φ；C ． }},{{ΦΦ∈Φ；D ． }}{{}{Φ∈Φ。
2、下列集合中相等的有（ ）A ．{4，3}Φ⋃；B ．{Φ，3，4}；C ．{4，Φ，3，3}；D ． {3，4}。
3、设A={1，2，3}，则A 上的二元关系有（ ）个。
A ． 23 ； B ． 32 ； C ． 332⨯； D ． 223⨯。
4、设R ，S 是集合A 上的关系，则下列说法正确的是（） A ．若R ，S 是自反的， 则S R 是自反的； B ．若R ，S 是反自反的， 则S R 是反自反的； C ．若R ，S 是对称的， 则S R 是对称的； D ．若R ，S 是传递的， 则S R 是传递的。
5、设A={1，2，3，4}，P （A ）（A 的幂集）上规定二元系如下|}||(|)(,|,{t s A p t s t s R =∧∈><=则P （A ）/ R=（ ）A．A ；B．P(A) ；C．{{{1}}，{{1，2}}，{{1，2，3}}，{{1，2，3，4}}}；D．{{Φ}，{2}，{2，3}，{{2，3，4}}，{A}}6、设A={Φ，{1}，{1，3}，{1，2，3}}则A上包含关系“⊆”的哈斯图为（）7、下列函数是双射的为（）A．f : I→E , f (x) = 2x ；B．f : N→N⨯N, f (n) = <n , n+1> ；C．f : R→I , f (x) = [x] ；D．f :I→N, f (x) = | x | 。
华南理工离散数学作业题版
华南理工大学网络教育学院2014–2015学年度第一学期《离散数学》作业（解答必须手写体上传，否则酌情扣分）1．设命题公式为?Q?（P?Q）??P。
（1）求此命题公式的真值表；（2）求此命题公式的析取范式；（3）判断该命题公式的类型。
解：（1）真值表如下：P Q ?Q P ?Q ?Q?（P?Q）?P ?Q?（P?Q）??P0 0 1 1 1 1 10 1 0 1 0 1 11 0 1 0 0 0 11 1 0 1 0 0 1（2）?Q?（P ?Q）??P??(?Q?(?P? Q)) ?? P?( Q?? (?P? Q)) ?? P ?? ( ?P? Q) ? (Q??P) ?1（析取范式）?(?P?? Q) ? (?P? Q) ? (P?? Q) ?（P? Q）（主析取范式）（3）该公式为重言式2．用直接证法证明前提：P?Q，P?R，Q?S结论：S?R解：（1）?S P(2)Q ?S P(3) ? Q (1)(2)(4)P? Q P(5)P (3)(4)(6) P ? R P(7)R (5)(6)(8)?S? R （1）（7）即SVR得证3．在一阶逻辑中构造下面推理的证明每个喜欢步行的人都不喜欢坐汽车。
每个人或者喜欢坐汽车或者喜欢骑自行车。
有的人不喜欢骑自行车。
因而有的人不喜欢步行。
令F(x)：x喜欢步行。
G(x)：x喜欢坐汽车。
H(x)：x喜欢骑自行车。
解：前题：?x (F (x) →?G(x)), ?x (G (x) ?H (x))? x ?H (x)结论:? x ?F (x)证：（1）? x ?F (x) p(2) ?H (x) ES(1)(3) ?x (G (x) ?H (x)) P(4)G (c) vH (c) US(3)(5)G (c) T(2,4)I(6)?x (F (x) →?G(x)), p(7)F (c) →?G(c) US(6)(8) ?F (c) T(5,7)I(9)( ? x) ?F (x) EG(8)4．用直接证法证明：前提：（?x）（C（x）→W（x）∧R（x）），（?x）（C（x）∧Q（x））结论：（?x）（Q（x）∧R（x））。
华南理工网络教育离散数学同步练习册
离散数学同步练习册学号＿＿＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿＿专业＿＿＿＿＿＿＿＿教学中心＿＿＿＿＿＿＿＿华南理工大学二O一O年九月第一章命题逻辑一填空题（1）设：p：派小王去开会。
q：派小李去开会。
则命题：“派小王或小李中的一人去开会”可符号化为：p∨q。
（2）设A，B都是命题公式，A⇒B，则A→B的真值是T 。
（3）设：p：刘平聪明。
q：刘平用功。
在命题逻辑中，命题：“刘平不但不聪明，而且不用功”可符号化为：﹃p∧﹃q 。
（4）设A , B 代表任意的命题公式，则蕴涵等值式为A → B⇔﹃P∨Q 。
（5）设，p：径一事；q：长一智。
在命题逻辑中，命题：“不径一事，不长一智。
”可符号化为：﹃p→﹃q 。
（6）设A , B 代表任意的命题公式，则德•摩根律为⌝（A ∧ B）⇔﹃A∨﹃B 。
（7）设，p：选小王当班长；q：选小李当班长。
则命题：“选小王或小李中的一人当班长。
”可符号化为：(A∧﹃B)∨(﹃A∧B) 。
（8）设，P：他聪明；Q：他用功。
在命题逻辑中，命题：“他既聪明又用功。
”可符号化为：P∧Q 。
（9）对于命题公式A，B，当且仅当A→B 是重言式时，称“A 蕴含B”，并记为A⇒B。
（10）设：P：我们划船。
Q：我们跑步。
在命题逻辑中，命题：“我们不能既划船又跑步。
”可符号化为：﹃(P∧Q) 。
（11）设P , Q是命题公式，德·摩根律为：⌝（P∨Q）⇔﹃P∧﹃Q 。
（12）设P：你努力。
Q：你失败。
在命题逻辑中，命题：“除非你努力，否则你将失败。
”可符号化为：﹃P→Q。
（13）设p：小王是100米赛跑冠军。
q：小王是400米赛跑冠军。
在命题逻辑中，命题：“小王是100米或400米赛跑冠军。
”可符号化为：p∨q。
（4）设A，C为两个命题公式，当且仅当 A →C 为一重言式时，称C可由A逻辑地推出。
二．判断题1.设A，B是命题公式，则蕴涵等值式为A→B⇔⌝A∧B。
（F ）2.命题公式⌝p∧q∧⌝r是析取范式。
离散数学(本)阶段练习一
离散数学（本）阶段练习一华东理工大学网络教育学院本科《离散数学》第一阶段练习一、判断题（对的在括弧中打个“√”，错的在括弧中打个“?”）1、“我正在说谎。
”是个悖论。
2、“如果天气好，那么我去放风筝。
”是个原子命题。
3、“如果5?3，那么小布什将连任美国总统。
”这个命题的真值为“T”。
）4、(Q?P)?(?P?Q)?T。
（√）（ ? ）（√（ ? ）（√）（ ? ）（ ? ）（√）5、P?(Q?P)??P?(P??Q)6、?(P?Q)??P??Q7、?P?(??Q?R)是个命题公式。
8、(P??Q)?(?P?Q)?(P??Q)?(?P?Q)二、试把原子命题表示为P,Q,R等，然后用符号形式写出下列命题。
1、你不能既要熊掌又要鱼；解：P：你要熊掌，Q：你要鱼，则有?(P?Q)； 2、仅当你走我将留下；解：P：你走，Q：我留下，则有Q?P；3、今晚8：00钟CCTV-6或者播放电影“飞侠小白龙”，或者播放“天下无贼”；解：P：今晚8：00CCTV—6播放电影“飞侠小白龙”，Q：今晚8：00CCTV—6播放电影“天下无贼”，则有P?Q；4、假如明天不下雨，我们就去森林公园烧烤，否则就在家里上网或者看书。
解：P：明天下雨，Q：我们去森林公元烧烤，R：我们在家里上网，S：我们在家里看书，则有(?P?Q)?(P?(R?S))；5、如果你来了，那么他唱不唱歌将视你是否伴奏而定。
解：P：如果你来了，Q：他唱歌，R：你伴奏，则有P?(Q?R)三、化简以下各式11、(A?B?C)?(A?B??C)解：原式?(A?B)?(C??C)?(A?B)?T?A?B； 2、((?P?Q)?(?Q?P))?R解：原式?((P?Q)?(Q?P))?R?T?R?R； 3、(P?Q)?(?P?Q)?(?P??Q)解：原式?((P??P)?Q)?(?P??Q)?Q?(?P??Q)?(Q??P)?(Q??Q)??P?Q?P?Q四、求下列命题公式的主析取范式、主合取范式1、(?P??Q)?(P??Q)；解：原式??(?P??Q)?((P??Q)?(?Q?P))??(?P??Q)?((?P??Q)?(Q?P))?T?(?(?P??Q)?(Q?P))?(P?Q)?(Q?P))?(P?Q?P)?(Q?Q?P)?P?Q?M00??0??1,2,3即主析取范式、主合取范式分别为2、P?(P?(Q?P))；解：原式??P?(P?(?Q?P))?(?P?P)?(?P??Q?P)?T?T?T?0、?1,2,3??0,1,2,3即为主析取范式，且无主合取范式；3、(Q?P)?(?P?Q)；解：原式?(?Q?P)?(?P?Q)?(?Q??P?Q)?(P??P?Q)?F?F?F??0,1,2,3即为主合取范式，且无主析取范式。
华南理工大学高数同步作业册(含答案)
作业1 1、填空题：1）()3arcsin -=x y 的定义域为[]4,2；2）x xy -+=31arctan的定义域为()]3,0(0,⋃∞-； 3）设()()x e x x x f =+=ϕ,12，则()[]=x f ϕ12+x e ；4）x y 2sin =的周期为Zn n ∈,π； 5）()2ln 1++=x y 的反函数为2e 1--x 。
2、设对任意实数y x ,，均有()()y x y f x f +=+，且()00=f ，证明：()()xy y f x f =。
证明：取y x =则有()()22x x fx x f =⇒=。
()()y x y f x f +=+两边平方得()()()()222222y xy x y f y f x f x f ++=++()()xy y f x f =3、判定下列函数的奇偶性 1）()()1log 22-++=a x x x f a解：因为()()1log 1log 22222-++=-++-=-ax x a a x x x f aa()()x f a x x a -=++-=22log 1所以此函数为奇函数。
2）()⎩⎨⎧≤<-<≤-+=ππππx x x x x f 00解：当0<≤-x π时，π≤-<x 0，()()x f x x f -=--=-π；当π≤<x 0时，0<-≤-x π，()()x f x x f -=+-=-π； 所以此函数为奇函数。
4、设()x f 为定义在()l l ,-内的奇函数，若()x f 在()l ,0内单调增加，证明：()x f 在()0,l -内也点调增加。
证明：对于任给的()0,,21l x x -∈，且21x x <，我们有l x x <-<-<120，因为()x f 在()l ,0内单调增加，所以()()12x f x f -<-。
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离散数学同步练习册学号＿＿＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿＿专业＿＿＿＿＿＿＿＿教学中心＿＿＿＿＿＿＿＿华南理工大学二O一O年九月第一章命题逻辑一填空题（1）设：p：派小王去开会。
q：派小李去开会。
则命题：“派小王或小李中的一人去开会”可符号化为：p∨q。
（2）设A，B都是命题公式，A⇒B，则A→B的真值是T 。
（3）设：p：刘平聪明。
q：刘平用功。
在命题逻辑中，命题：“刘平不但不聪明，而且不用功”可符号化为：﹃p∧﹃q 。
（4）设A , B 代表任意的命题公式，则蕴涵等值式为A → B⇔﹃P∨Q 。
（5）设，p：径一事；q：长一智。
在命题逻辑中，命题：“不径一事，不长一智。
”可符号化为：﹃p→﹃q 。
（6）设A , B 代表任意的命题公式，则德•摩根律为⌝（A ∧ B）⇔﹃A∨﹃B 。
（7）设，p：选小王当班长；q：选小李当班长。
则命题：“选小王或小李中的一人当班长。
”可符号化为：(A∧﹃B)∨(﹃A∧B) 。
（8）设，P：他聪明；Q：他用功。
在命题逻辑中，命题：“他既聪明又用功。
”可符号化为：P∧Q 。
（9）对于命题公式A，B，当且仅当A→B 是重言式时，称“A 蕴含B”，并记为A⇒B。
（10）设：P：我们划船。
Q：我们跑步。
在命题逻辑中，命题：“我们不能既划船又跑步。
”可符号化为：﹃(P∧Q) 。
（11）设P , Q是命题公式，德·摩根律为：⌝（P∨Q）⇔﹃P∧﹃Q 。
（12）设P：你努力。
Q：你失败。
在命题逻辑中，命题：“除非你努力，否则你将失败。
”可符号化为：﹃P→Q。
（13）设p：小王是100米赛跑冠军。
q：小王是400米赛跑冠军。
在命题逻辑中，命题：“小王是100米或400米赛跑冠军。
”可符号化为：p∨q。
（4）设A，C为两个命题公式，当且仅当 A →C 为一重言式时，称C可由A逻辑地推出。
二．判断题1.设A，B是命题公式，则蕴涵等值式为A→B⇔⌝A∧B。
（F ）2.命题公式⌝p∧q∧⌝r是析取范式。
（T ）3.陈述句“x + y > 5”是命题。
（T ）4.110 (p=1,q=1, r=0)是命题公式((⌝(p∧q))→r)∨q 的成真赋值。
（T ）5.命题公式p→(⌝p∧q) 是重言式。
（ F ）6.设A，B都是合式公式，则A∧B→⌝B也是合式公式。
（ F ）7.A∨(B∧C)⇔( A∨B)∨(A∨C)。
（F ）8.陈述句“我学英语，或者我学法语”是命题。
（T ）9.命题“如果雪是黑的，那么太阳从西方出”是假命题。
（T ）10.“请不要随地吐痰！”是命题。
（ F ）11.P →Q ⇔⌝P∧Q 。
（ F ）12.陈述句“如果天下雨，那么我在家看电视”是命题。
（T ）13.命题公式（P∧Q）∨（⌝R→T）是析取范式。
（T ）14.命题公式(P∧⌝Q)∨R∨ (⌝P∧Q) 是析取范式。
（T ）三、选择题：在每小题的备选答案中只有一个正确答案，将正确答案序号填入下列叙述中的内。
1．设：P：天下雪。
Q：他走路上班。
则命题“只有天下雪，他才走路上班。
”可符号化为（1）。
（1）P→Q（2）Q → P（3）⌝ Q →⌝ P（4）Q ∨⌝P2．(1 ) 明年国庆节是晴天。
(2 ) 在实数范围内，x+y〈3。
(3 ) 请回答这个问题！(4 ) 明天下午有课吗？在上面句子中，是命题的只有(2 ) 。
3．命题公式A与B是等值的，是指(4 ) 。
（1）A与B有相同的命题变元（2）A↔B是可满足式（3）A→B为重言式（4）A↔B为重言式4．(1 ) 雪是黑色的。
(2 ) 这朵花多好看呀！。
(3 ) 请回答这个问题！(4 ) 明天下午有会吗？在上面句子中，是命题的是(1 ) 。
5．设：P：天下大雨。
Q：他乘公共汽车上班。
则命题“只要天下大雨，他就乘公共汽车上班。
”可符号化为（2）。
（1）Q→P（2）P → Q（3）⌝ Q →⌝ P（4）Q ∨⌝P6．设：P：你努力；Q：你失败。
则命题“除非你努力，否则你将失败。
”在命题逻辑中可符号化为（3）。
（1）Q→P（2）P→Q（3）⌝P→Q（4）Q∨⌝P7．(1 ) 现在开会吗？(2 ) 在实数范围内，x+y >5。
(3 ) 这朵花多好看呀！(4 )离散数学是计算机科学专业的一门必修课。
在上面语句中，是命题的只有(2 ) 。
8．设：P：天气好。
Q：他去郊游。
则命题“如果天气好，他就去郊游。
”可符号化为（1）（1）P→Q （2）Q → P（3）⌝ Q →⌝ P （4）Q ∨⌝P9．下列式子是合式公式的是（4）。
（1）（P∨→Q）（2）⌝（P→（Q∨R））（3）（P ⌝Q）（4）∧Q→R10．（1）1＋101＝110 （2）中国人民是伟大的。
（3）全体起立！（4）计算机机房有空位吗？在上面句子中，是命题的是（1）。
11．设：P：他聪明；Q：他用功。
则命题“他虽聪明但不用功。
”在命题逻辑中可符号化为（4）。
（1）P ∧Q（2）P→Q（3）P∨⌝Q（4）P∧⌝Q12．(1 ) 如果天气好，那么我去散步。
(2 ) 天气多好呀！(3 ) x=3。
(4 ) 明天下午有会吗？在上面句子中(1 ) 是命题。
13．设：P：王强身体很好；Q：王强成绩很好。
命题“王强身体很好，成绩也很好。
”在命题逻辑中可符号化为（4）。
（1）P ∨Q（2）P→Q（3）P∧⌝Q（4）P∧Q四、解答题1．设命题公式为（⌝p→q）→（q→⌝p）。
（1）求此命题公式的真值表；（2）给出它的析取范式；（3）判断该公式的类型。
（1）（2）（⌝p ∧⌝q）∨⌝p∨⌝q（3）可满足式2．设命题公式为（p → q）∧（p ∨ r）。
（1）求此命题公式的真值表；（2）给出它的析取范式；（3）判断该公式的类型。
（1）(2)(p∧q) ∨( ⌝p ∧r) ∨(p∧r)(3) 可满足式3．设命题公式为⌝Q∧（P→Q）→⌝P。
（1）求此命题公式的真值表；（2）求此命题公式的析取范式；（3）判断该命题公式的类型。
（1）(2) ⌝ P∨（P∧⌝Q）(3) 可满足式4．完成下列问题（1）求此命题公式⌝Q∧（P→Q）→⌝P 的真值表；（2）求命题公式（P∧（Q→R））→S的析取范式。
（1）同上表（2）⌝P∨(Q ∧⌝ R)∨S5．设命题公式为（P ∧（P→Q））→Q。
（1）求此命题公式的真值表；（2）判断该公式的类型。
（1）(2) 可满足式6．设命题公式为（（P ∨Q）∧⌝P）→Q。
（1）求此命题公式的真值表；（2）给出它的析取范式；（3）判断该公式的类型。
(1)(2) P ∨Q(⌝P∧⌝Q)(3)重言式7．用直接证法证明前提：P∨Q，P→R，Q→S结论：S→R证明：8．用直接证法证明前提：P→ (Q∨R)，S→⌝Q，P，S。
结论：R证明：S→⌝Q，S推出⌝Q （假言推论）P→ (Q∨R)，P推出Q∨R （假言推论）⌝Q ，Q∨R推出R （析取三段论）第二章谓词逻辑一填空题（1）若个体域是含三个元素的有限域{a，b，c}，则A(x)⇔ A(a)∨A(b)∨A(c)（2）取全总个体域，令F(x)：x为人,G(x)：x爱看电影。
则命题“没有不爱看电影的人。
”可符号化为__⌝(∃x_(F(x)∧⌝_ G(x)))_________________________________。
（3）若个体域是含三个元素的有限域{a，b，c}，则∀xA(x)⇔A(a) ∧A(b) ∧A(c) 。
（4）取全总个体域，令M(x)：x是人,G(y)：y是花, H(x,y)：x喜欢y。
则命题“有些人喜欢所有的花。
”可符号化为_∃x∃y (_M(x) ∧ H(x,y)∧G(y))_______________________。
（5）取个体域为全体人的集合。
令F(x)：x在广州工作,G(x)：x是广州人。
在一阶逻辑中，命题“在广州工作的人未必都是广州人。
”可符号化为_∃x (F(x)∧⌝ G(x))____________________________________。
（6）P(x)：x是学生，Q(x)：x要参加考试。
在谓词逻辑中，命题：“每个学生都要参加考试”可符号化为：∀x(P(x)→Q(x) ) 。
（7）M(x)：x是人，B(x)：x勇敢。
则命题“有人勇敢，但不是所有的人都勇敢”谓词符号化为_∃x(M(x) ∧B(x))∧⌝(∀x(M(x)→B(x)))__________________________________________。
（8）P(x)：x是人，M(x)：x聪明。
则命题“尽管有人聪明，但不是一切人都聪明”谓词符号化为_∃x(P(x) ∧M(x))∧⌝(∀x(P(x) →M(x)))_________________________________________。
（9）I(x)：x是实数，R(x)：x是正数，N(x)：x是负数。
在谓词逻辑中，命题：“任何实数或是正的或是负的”可符号化为：∀x(I(x) → R(x)∨R(x)。
（10）P(x)：x是学生，Q(x)：x要参加考试。
在谓词逻辑中，命题：“每个学生都要参加考试”可符号化为：∀x(P(x)→Q(x) ) 。
（11）令M(x)：x是大学生,P(y)：y是运动员, H(x, y)：x钦佩y。
则命题“有些大学生不钦佩所有运动员。
”可符号化为 __∃x∀y(M(x) ∧⌝P(y)∧H(x, y)) ______________ _______。
二．判断题1.设A，B都是谓词公式，则∀x A↔⌝B也是谓词公式。
（T ）2.设c是个体域中某个元素，A是谓词公式，则A(c)⇒∀xA(x)。
（F ）3.∀x∀yA(x,y)⇔∀y∀xA(x,y) 。
（T ）4.∀x∃yA(x,y)⇔∃y∀xA(x,y) 。
（F ）5.取个体域为整数集，则谓词公式∀x∀y(x ⨯ y = y ) 是假命题。
（T ）6.(∀x)（P(x)→Q(x)）⇔ (∀x)（⌝P(x) ∨Q(x)）。
（T ）7.命题公式(P∧⌝Q∨ R) ∨ (⌝P∧Q) 是析取范式。
（F ）8.谓词公式(∀x)(A (x) → B(x, y)) ∧R(x) 的自由变元为x, y。
（F ）9.（（∀x）A（x）→B）⇔（∃x）（A（x）→B）。
（F ）10.R(x)：“x是大学生。
”是命题。
（T ）三、选择题：在每小题的备选答案中只有一个正确答案，将正确答案序号填入下列叙述中的内。
1．设F（x）：x是火车，G（x）：x是汽车，H（x，y）：x比y快。
命题“某些汽车比所有火车慢”的符号化公式是(2) 。
（1）∃y（G（y）→∀x（F（x）∧H（x，y）））（2）∃y（G（y）∧∀x（F（x）→H（x，y）））（3）∀x ∃y（G（y）→（F（x）∧H（x，y）））（4）∃y（G（y）→∀x（F（x）→H（x，y）））2．设个体域为整数集，下列真值为真的公式是(3) 。