电磁场相关计算
电磁场公式总结
电磁场公式总结
整理了高考物理公式大全，所有公式均按知识点分类整理，有助于帮助大家集中掌握
高中物理公式考点。
1.磁感应强度是用来表示磁场的强弱和方向的物理量,是矢量，单位t),1t=1n/a m
2.安培力f=bil;(备注：l⊥b) {b:磁感应强度(t),f:安培力(f),i:电流强度(a),l:导线长度(m)}
3.洛仑兹力f=qvb(注v⊥b);质谱仪〔见第二册p〕 {f:洛仑兹力(n)，q:带电粒子电
量(c)，v:带电粒子速度(m/s)｝
4.在重力忽略不计(不考量重力)的情况下,带电粒子步入磁场的运动情况(掌控两种)：
(1)带电粒子沿平行磁场方向进入磁场:不受洛仑兹力的作用,做匀速直线运动v=v0
(2)带电粒子沿横向磁场方向步入磁场:搞匀速圆周运动,规律如下a)f向=f洛
=mv2/r=mω2r=mr(2π/t)2=qvb;r=mv/qb;t=2πm/qb;(b)运动周期与圆周运动的半径和线
速度毫无关系,
洛仑兹力对带电粒子不做功(任何情况下);(c)解题关键:画轨迹、找圆心、定半径、
圆心角(=二倍弦切角)。
备注：
(1)安培力和洛仑兹力的方向均可由左手定则判定，只是洛仑兹力要注意带电粒子的`
正负;
(2)磁感线的特点及其常用磁场的磁感线原产必须掌控〔见到图及第二册p〕高中自
学方法;(3)其它有关内容：地磁场/磁电式电表原理〔见到第二册p〕/转盘加速器〔见到
第二册p〕/磁性材料。
高中物理教案电磁场的概念与计算
高中物理教案电磁场的概念与计算高中物理教案：电磁场的概念与计算引言：物理是一门研究自然界最基本规律和物质运动变化的学科。
在高中物理学的教学中，电磁场是一个十分重要且基础的概念。
理解电磁场的概念以及如何进行相关计算，对于学生的物理学习和应用具有重要意义。
本教案将围绕电磁场的概念和计算展开教学内容，以帮助学生深入理解和掌握相关知识。
一、电磁场的概念1.1 电场和磁场的概念电磁场是由电荷和电流所产生的作用力和作用磁场所构成的物理现象。
电场是电荷产生的力场，描述电荷在空间中的作用力。
磁场是电流产生的磁力场，描述电流在空间中的相互作用力。
1.2 电磁场的特性电磁场具有以下特性：（1）对电荷和电流具有作用力；（2）具有能量和能量传递的特性；（3）具有磁感应线和电场线；（4）服从电磁场的定律和规律。
二、电磁场的计算2.1 电场强度的计算电场强度是描述单位正电荷在电场中所受的力大小的物理量。
根据库仑定律，电场强度的计算公式为：E = k * (Q / r²)其中，E代表电场强度，k代表库仑常量，Q代表电荷大小，r代表距离。
2.2 磁感应强度的计算磁感应强度是描述单位磁极在磁场中所受的力大小的物理量。
根据洛伦兹力定律，磁感应强度的计算公式为：B = (μ₀ / 4π) * (Qv / r²)其中，B代表磁感应强度，μ₀代表真空的磁导率，Q代表电荷大小，v代表速度，r代表距离。
2.3 磁场中的洛伦兹力计算洛伦兹力是描述带电粒子在磁场中受到的力的物理量。
洛伦兹力的计算公式为：F = Q * (v × B)其中，F代表洛伦兹力，Q代表电荷大小，v代表速度，B代表磁感应强度。
三、案例分析和练习3.1 案例分析：电磁场的应用通过电磁场的概念和计算方法，我们可以理解和应用电磁场在实际生活中的一些应用。
比如电磁感应、电动力和电磁波等。
3.2 练习题：1）计算两个带电粒子之间的电场强度，已知它们的电荷量分别是Q₁=2C，Q₂=-5C，它们之间的距离为2m。
电磁场数值计算边值问题
2021/7/27
电磁场数值计算
第二类边值问题表述为
2
n
0
已知求解区域内部的自由电荷分布，给定
求解区域边界 上电位的法向导数与电位之
间的线性关系，计算求解区域中的电位和电场 强度分布，这类问题通常称为第三类边值问 题，又叫做劳平问题。
2021/7/27
电磁场数值计算
相应的边界条件称为第三类边界条件。
设置。
2021/7/27
电磁场数值计算
2.3 恒定磁场的边值问题
1、矢量磁位的基本方程和内部分界面衔接条件 根据恒定磁场基本方程微分形式和辅助方程，得
H
1
B
J
将矢量磁位与磁感应强度的关系 B A代入，得
1
A
1
A
A
1
J
2021/7/27
电磁场数值计算
在均匀磁媒质中， 1 0 ,
1、电位的基本方程和内部分界面衔接条件 电源以外的恒定电场，其电场强度满足环路定
理，即
E 0
由矢量恒等式
0
2021/7/27
电磁场数值计算
可设
E
导电媒质中的恒定电流场满足电流连续性定理。 即
•J 0 将恒定电场的辅助方程 J E 代入上式得 (E) ()
2021/7/27
2 0
相应的边界条件，在已知电压的电极表面上有 第一类边界条件
0
2021/7/27
电磁场数值计算
在已知流出或流入电流分布的电极表面上有第 二类边界条件
n J n0
在导体与绝缘体分界面上有第二类齐次边界条 件
0 n
2021/7/27
电磁场数值计算
根据电流分布的对称性，也可构造对称 面上相应的齐次边界条件。
电磁场期末复习_计算题
②电场、磁场强度复矢量
解： ① kex3ez4, k5, ek ex0.6ez0.8
k, 53108 1.5109rad/s
c
f 7.5108Hz, 20.4m
2
k
② E H x x,,z z e 0y H 3 1 x,e z j (e 3x k4 z)(A e x/0 m .8,e z0 .6 0) 41e0 2 j (3x 0 4z)V /m
求导线产生的磁场；线圈中的感应电动势。
解： ② CH dli HeI02 co ts(A /m )
id
b a
磁感应强度为
Be
I0cost 2
(T)
SB d sd dbI0 2 c o ta sd 2 I 0 aln d dbco ts
故感应电动势为 d d tI2 0 aln d dbsi n t(V )
Jd D t r0 E m s itn 8 1 31 6 1 9 0 2 16E 0 m s itn 4 .5 1 3 0 E m si2 n 1 (6t0 )
8
电磁场与电磁波
2014复习资料
8. 在E 理z,想t介 质e x (4 εr=c 2.0 25o ,μtrs =-1))k 中(均已z 匀知平该面平波面电波场频强率度为瞬10时G值Hz为, ：
8. 在E 理z,想t介 质e x (4 εr=c 20 .25o ,μtrs =-1))k ( 中已均z 知匀该平平面面波波电频场率强为度1瞬0G时H值z, 为：
③求磁场强度瞬时值④平均坡印廷矢量。
解： ③ r 120 1 80 ,
r
2 .25
Hz , t
ey
40
cos(
t-kz
4
电磁学相关计算公式
电磁学相关计算公式电磁学相关计算公式1．磁通量与磁通密度相关公式：Ф= B * S⑴Ф ----- 磁通(韦伯)B ----- 磁通密度(韦伯每平方米或高斯) 1韦伯每平方米=104高斯S ----- 磁路的截面积(平方米)B = H * μ⑵μ ----- 磁导率(无单位也叫无量纲)H ----- 磁场强度(伏特每米)H = I*N / l ⑶I ----- 电流强度(安培)N ----- 线圈匝数(圈T)l ----- 磁路长路(米)2．电感中反感应电动势与电流以及磁通之间相关关系式：E L=⊿Ф/ ⊿t * N⑷E L= ⊿i / ⊿t * L⑸⊿Ф ----- 磁通变化量(韦伯)⊿i ----- 电流变化量(安培)⊿t ----- 时间变化量(秒)N ----- 线圈匝数(圈T)L ------- 电感的电感量(亨)由上面两个公式可以推出下面的公式：⊿Ф/ ⊿t * N = ⊿i / ⊿t * L 变形可得：N = ⊿i * L/⊿Ф再由Ф= B * S可得下式:N = ⊿i * L / ( B * S )⑹且由⑸式直接变形可得：⊿i= E L * ⊿t / L⑺联合⑴⑵⑶⑷同时可以推出如下算式:L =(μ* S )/ l * N2⑻这说明在磁芯一定的情况下电感量与匝数的平方成正比(影响电感量的因素)3．电感中能量与电流的关系：Q L = 1/2 * I2 * L ⑼Q L -------- 电感中储存的能量(焦耳)I -------- 电感中的电流(安培)L ------- 电感的电感量(亨)4．根据能量守恒定律及影响电感量的因素和联合⑺⑻⑼式可以得出初次级匝数比与占空比的关系式：N1/N2 = (E1*D)/(E2*(1-D)) ⑽N1 -------- 初级线圈的匝数(圈) E1 -------- 初级输入电压(伏特)N2 -------- 次级电感的匝数(圈) E2 -------- 次级输出电压(伏特)。
电磁场强度计算公式
电磁场强度计算公式电磁场强度是电磁场和空间的物理量，用来衡量单位时间内从一个点传播出去的电磁能量。
它可以通过物理公式来计算，可以用来描述电磁辐射以及设计和分析电磁波场器件。
一. 电磁场强度计算公式：1. 冲激电压（impulse voltage）：E = U/L其中E为冲激电压，U为材料面积的冲击电流，L为电压的电路长度；2. 场强（field strength）：B = μE/L其中B为场强，μ为磁导率，E为冲激电压，L为电压的电路长度；3. 耦合电流（coupled current）：I = B/d其中I为耦合电流，B为场强，d为电压的电路间距；4. 三维空间有限差分法：E = (B x d)/(4πe0)其中E为冲激电压，B为场强，d为电压的电路间距，e0为真空介电常数。
二. 电磁场强度计算的原理1. 电磁场强度反映的是一个空间内点处的电磁能量，即沿着空间中心的场作用的电磁能量的密度。
2. 当一个电荷运动时，会对周围的电磁场产生影响，使得电磁场能量迁移电荷的位置并与运动方向相反。
3. 电磁场的强度与距离的变化规律可以用以下几何公式来表示：E=1/(4πr)，其中r为两个电荷之间的距离。
三. 电磁场强度计算的应用1. 无线电技术：无线电技术都需要电磁场发射强度的测量，以计算信号传播距离。
2. 无线电接收：无线电接收机需要用到电磁场强度计算，得到电磁波集于一定空间点的强度即可计算接收电平。
3. 磁控技术：磁控技术是利用电磁场来控制机械设备的技术，它的关键是要求计算出电磁场的强度分布，才能正确控制机械设备。
4. 电磁兼容技术：不同电子电路晶体管以及半导体晶体管在一定电磁场强度下会产生影响，所以在应用电子电路技术时，必须计算出电磁场的强度，以确保系统的正常工作。
工程电磁场数值计算(七)
SndS Sm 40 r rn
矩量法算例（五）
• 阻抗矩阵的计算（二）
zmn
Sm
1 dS 'dS
Sn 40 r r '
In (r)dS
Sm 40
zmn
Sm
In (r)dS 4 0
Sm
N i1
wi In (ri )
1
In(r)
Sn
dS rr'
可解析求解
zmn
Sm
1 dS 'dS
s (r ') S 40
1 rr'
dS ' s (r) 2 0
1n E1(r) 2n E2(r)
s (r) 1 2 n s (r ') 1 dS ' 0
20 1 2 S 40 r r '
稳恒电流场问题（六）
s (r) 1 2 n s (r ') 1 dS ' 0
取 q dV '
根据叠加原理,某点电位是所有电荷的贡献和
(r) (r ')dV '
V 40 r r '
静电场问题（三）
• 定义Green 函数
G(r, r ') 1
40 r r '
显然满足
2G(r, r ') (r r ')
可见，给定源分布求解电磁场分布的关键在 于获得Green函数。
O'
S
S
'
nˆ
P P P P0
l l
l
源
矩量法的难点（六）
dS ' lim
S R 0
S S
s
电磁场的能量和功率的计算
电磁场的能量和功率的计算电磁场是物质的一种基本性质，包含了电场和磁场两个方面。
在电磁学中，我们常常需要计算电磁场的能量和功率，以便更好地理解和应用电磁学原理。
本文将介绍一些常见的计算方法。
一、电磁场的能量计算1. 电场能量的计算对于电场能量的计算，可以使用以下公式：W_e = 0.5 * ε * E^2 * V其中，W_e表示电场能量，ε表示介质的电容率，E表示电场强度，V表示电场所占据的体积。
2. 磁场能量的计算对于磁场能量的计算，可以使用以下公式：W_m = 0.5 * B^2 * V / μ其中，W_m表示磁场能量，B表示磁场强度，V表示磁场所占据的体积，μ表示介质的磁导率。
二、电磁场的功率计算1. 电场功率的计算对于电场功率的计算，可以使用以下公式：P_e = 0.5 * ε * E^2 * A * v其中，P_e表示电场功率，ε表示介质的电容率，E表示电场强度，A表示电场的横截面积，v表示电场的传播速度。
2. 磁场功率的计算对于磁场功率的计算，可以使用以下公式：P_m = 0.5 * B^2 * A * v / μ其中，P_m表示磁场功率，B表示磁场强度，A表示磁场的横截面积，v表示磁场的传播速度，μ表示介质的磁导率。
三、总结与应用通过以上的能量和功率计算公式，我们可以更好地理解电磁场的能量和功率的含义和计算方法。
这些计算方法在电磁学的研究和应用中起到了重要的作用。
例如，在电磁波传播过程中，我们可以通过计算电场和磁场的能量和功率来分析电磁波的强度和传播特性。
在电磁辐射防护中，我们可以通过计算电磁场能量和功率来评估辐射风险和采取相应的防护措施。
此外，电磁场的能量和功率计算也为电磁学教学提供了重要的工具和实例，帮助学生更好地理解和应用电磁学原理。
总而言之，电磁场的能量和功率的计算是电磁学研究和应用中的重要内容。
通过使用合适的公式和方法，我们可以准确地计算电磁场的能量和功率，从而更好地理解和应用电磁学知识。
电磁学的数值计算方法
电磁学的数值计算方法电磁学是研究电场和磁场相互作用的学科，它在日常生活和科学研究中起着重要的作用。
随着计算机技术的快速发展，数值计算方法在电磁学中的应用也越来越广泛。
本文将介绍几种常用的电磁学数值计算方法，并探讨其原理和应用。
一、有限差分法（Finite Difference Method）有限差分法是一种基于离散化空间和时间的数值计算方法，常用于求解求解具有边值条件的偏微分方程。
在电磁学中，有限差分法可以用来求解电磁场的静电场、静磁场以及时变电磁场等问题。
该方法通过将空间和时间进行网格离散化，将偏微分方程转化为差分方程，并用迭代方法求解得到数值解。
二、有限元法（Finite Element Method）有限元法是一种广泛应用于各种物理问题求解的数值计算方法，电磁学也不例外。
该方法通过将求解区域划分为有限的小元素，并在局部内部逼近真实场量的变化。
在电磁学中，有限元法可以用来求解电场、磁场以及电磁波传播等问题。
通过选择合适的元素类型和插值函数，以及建立元素之间的边界条件，可以得到电磁场的数值解。
三、时域积分法（Time Domain Integral Method）时域积分法是一种基于格林函数的数值计算方法，通过积分形式表示电磁场的边界条件和过渡条件，进而求解电磁场。
时域积分法广泛应用于求解电磁波的辐射和散射问题，如天线辐射和散射、电磁波在介质中的传播等。
该方法通过离散化电磁场的源和观测点，并利用格林函数的性质进行数值积分，得到电磁场的数值解。
四、有限时域差分法（Finite-Difference Time-Domain Method）有限时域差分法是一种基于电磁场的离散化网格和时间的有限差分法，是求解各种电磁问题最常用的数值计算方法之一。
有限时域差分法通过离散化时空域，将麦克斯韦方程组转化为差分方程组，并通过时间步进的方式求解得到电磁场的数值解。
该方法适用于求解各种电磁波传播、辐射和散射等问题。
工程电磁场数值计算
工程电磁场数值计算大作业报告一、大作业要求运用FEM法求解算题5—8，删去要求（2），设其具有平行平面磁场分布的特征。
作业题目如下所示：二、问题分析及建立模型根据P149对平行平面场的静电场和磁场统一的数学模型的描述我们可以得到此问题对应的偏微分方程及相应的定解问题为：322220000300;;0;ρρμρϕ===⎧∂∂+=⎪∂∂⎪⎪==⎨⎪∂⎪=⎪∂⎩-y x H A A s y A A Ain x n进而可以求得此题对应的泛函及等价的变分问题为：2422221()221min(0;0)2S l l S A A A F A JA dxdy dl x y n A A A dxdy J x y n μ+⎡⎤⎛⎫∂∂∂⎛⎫=+--⎢⎥ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎡⎤⎛⎫∂∂∂⎛⎫=+===⎢⎥ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎰⎰⎰⎰⎰00;==y A 3003;ρρμρϕ==-H sin A根据以上条件，我们可以把此题与例5-2作比较，他们的边界条件形式已经基本一致了，所以我们可以利用EMF2D的程序对此题进行计算。
下面所以下我们的主要解题思路。
1、由于是一个圆形区域，且是对称的，所以我们只需求1/4圆周即可。
我们运用圆域剖分程序CAMG对整个区域进行剖分。
这里我们需要注意的是最外层的边界条件，我们选用选定10倍半径，即1米，进行三段剖分。
2、运用程序EMF2D，把圆域剖分出来的结果当作此程序的输入。
需要注意的是需要对剖分出来的最外层的点，进行“手动输入”。
我们需要注意两个程序的输入输出的格式进行统一，修改EMF2D 的强制边界条件程序FB。
三、程序及结果1、圆域剖分我们并没有改变什么CAMG程序，程序如下我们的输入数据如下：由输入可以知道我们内环分7段，中环分8段，外环分6段。
得到的输出结果CAMGOUT结果如下：前面表示节点坐标，后面表示每个三角元的顶点编号。
根据结果，我们得知了内环剖分了1~49个节点，中环剖分了49~169个节点，外环剖分了169~190的节点。
电磁场公式总结
电场的无旋性
磁场的无源性
∫ 电位差（电压）：单位正电荷的电位能差．即：U AB
=
WAB q
=
AAB q
=
B �� � Ed l ．
A
磁介质：在磁场中影响原磁场的物质称为磁介质．
名称
电通量
电通量就是垂直通过某一面积的电力线的条数,
定义 用 Φe表示.即： Φe = ∫∫ EidS = ∫∫ EdScosθ
均匀磁化：
� M
=
∑
� pm
+
∑
� ∆pm
∆V
不均匀磁化：
� M
=
lim
�
∑ Pm
�
+ ∑ ∆pm
∆V →0
∆V
��
� ��
L = IS（n × B）
电力线
磁力线
静电场的等势面
就是一簇假想的曲线,其曲线上任一点 就是一簇假想的曲线,其曲线上 就是电势相等的点集 定
的切线方向都与该点处的 E 方向一致. 任一点的切线方向与该点 B 的方 合而成的曲面. 义
ss名称静电感应磁化定义电场对电场中的物质的作用磁场对磁场中的物质的作用利用电介质时电场的高斯定理求电场感应利用磁介质中的安培环路定理求磁场感应强度强度原理通过电介质中任一闭合曲面的电位移通量等于该面包围的自由电荷的代数和
电荷守恒定律：电荷既不能被创造,也不能被消灭,它们只能从一个物体转移到另一个物体,或从物体的 一部分转移到另一部分,在任何物理过程中电荷的代数和总是守恒的．
��
��
高斯面,求出电位移矢量 D ．
环路,求出磁场强度 H ．
解题 步骤
��
��
��
��
电磁场的计算与分析
电磁场的计算与分析一、引言电磁场是电学和磁学研究的核心内容，是科学技术和工程技术发展的重要领域之一。
电磁场计算与分析是研究电磁场的重要手段，其核心思想是根据电磁场本质特征和规律，运用数学和物理方法建立电磁场的数学模型，进而计算和分析电磁场在空间中的分布和变化，为电学、磁学以及电磁工程学等领域的研究和应用提供了重要理论和技术基础。
本文主要从电磁场计算与分析的基本原理、数学模型、计算方法、应用等方面进行论述。
二、电磁场计算与分析基本原理电磁场的基本特征是电荷体系的空间分布和运动状态引起的电场和磁场变化，电磁场的本质规律是由麦克斯韦方程组描述的。
麦克斯韦方程组包括四个方程式，分别是高斯定理、法拉第定律、安培环路定理和法拉第电磁感应定律，它们描述了电荷和电流体系所产生的电场和磁场的产生、传播、相互作用和变化规律。
在电磁场的计算与分析中，基本原理是通过麦克斯韦方程式建立电场和磁场的数学模型，再根据边值条件和物理特征进行计算和分析，得到电磁场在空间中的分布和变化规律。
因此，电磁场计算与分析是一种把物理实验和理论相结合的方法，既需要物理实验参数的支持，又需要数学模型建立和计算方法的选择和应用。
三、电磁场的数学模型电磁场的数学模型建立是电磁场计算与分析的重要基础，目前常用的计算方法主要有有限元法、有限差分法、谱方法、边界元法等。
在这些方法中，有限元法和有限差分法是应用最广泛的两种方法。
1. 有限元法有限元法是一种将连续物理问题离散成有限个子域，用有限元方法近似求解得到数值解的方法。
该方法具有广泛的应用领域，如物理学、机械工程、结构力学、电磁学等，在电磁场计算和分析方面也得到了广泛的应用。
有限元法的主要思路是根据问题所在的物理区域，将区域内的物理量和模型分离成若干离散的单元，每个单元内的物理量按一定方式近似处理，然后利用计算机求解数值解。
该方法的核心是构建有限元模型，即如何选取合适的单元类型、单元尺寸和适当的外部条件等，这对于解决电磁场的复杂问题具有重要意义。
电机的电磁场计算方法
电机的电磁场计算方法引言电机是将电能转换为机械能的装置，电机的工作原理是基于电磁感应和电磁力的作用。
了解电机的电磁场分布情况对于设计和优化电机具有重要意义。
本文将介绍电机的电磁场计算方法，包括分析电机的电磁场分布、计算电机的磁感应强度和电磁力等内容。
电机的电磁场分布分析电机的电磁场分布是指电机内部空间各点的磁场强度和方向的分布情况。
电机的电磁场分布分析可以通过解析方法、数值计算方法和实验测量方法来实现。
解析方法解析方法是通过求解电机的磁场分布的数学方程来得到电磁场的分布情况。
常用的解析方法包括矢量势法、有限元法和有限差分法等。
•矢量势法：矢量势方法是求解电机的磁场分布的一种常用方法，它通过求解电机的矢量势方程来得到电磁场的分布情况。
该方法适用于磁场分布具有对称性的电机。
•有限元法：有限元方法是一种广泛应用于电磁场计算的数值方法，它将电机空间划分为多个小单元，通过在每个小单元上建立适当的数学模型，并求解模型的方程来得到电磁场的分布情况。
•有限差分法：有限差分法是一种将电机空间离散化后，通过差分近似求解电磁场分布的方法。
该方法相对简单，容易实现。
数值计算方法数值计算方法是通过计算电机的电磁场分布情况，得到电磁场的分布情况。
数值计算方法通常需要借助计算软件来实现，常用的电磁场计算软件有ANSYS Maxwell、COMSOL Multiphysics等。
数值计算方法适用于复杂几何结构的电机，可以通过建立几何模型、设置边界条件、选择求解方法等步骤来完成电磁场计算。
实验测量方法实验测量方法是通过实验手段来测量电机的电磁场分布。
常用的实验手段包括磁场测量仪器、电磁场扫描仪等。
实验测量方法可以直接测量电机的电磁场分布情况，但需要进行现场实验，并且可能会受到外界干扰。
电机磁感应强度的计算电机的磁感应强度是描述电机磁场强度的物理量，可以通过电磁场测量和数值计算方法来计算。
电磁场测量方法电磁场测量是通过测量电机的磁感应强度来得到电机的磁场分布情况。
电磁场计算
电磁场计算
电磁场的计算可以通过安培环路定理和法拉第电磁感应定律来实现。
1. 安培环路定理：根据安培环路定理，通过一条封闭回路内的磁场的总和应等于通过该回路内的电流的总和的乘积，即
∮B·dl = μ0I，其中B是磁场强度，l是回路的长度，I是通过
回路的电流，μ0是真空中的磁导率。
这个定理可以用来计算
回路周围的磁场。
2. 法拉第电磁感应定律：法拉第电磁感应定律描述了磁场变化产生的电场。
根据这个定律，当一个导体回路被一个随时间变化的磁场穿过时，回路内将产生感应电动势。
这个电动势可以通过以下公式计算：ε = -dφ/dt，其中ε是感应电动势，φ是磁
通量，t是时间。
通常情况下，磁通量可以通过B·A计算得到，其中B是磁场强度，A是回路面积。
这个定律可以用来计算
磁场变化产生的感应电动势。
基于以上两个定律，可以进行电磁场的计算，通常通过数值求解来计算复杂的电磁场分布。
这需要采用适当的数值方法，如有限差分法或有限元法，以离散化电磁场方程并进行数值求解。
另外，还可以使用电磁场模拟软件，如ANSYS、COMSOL等，来进行电磁场的计算和仿真。
电磁场中电子、质子、中子的运动行为及其计算公式
电磁场中电子、质子、中子的运动行为及其计算公式1. 引言电磁场是描述电荷和电流分布以及它们之间相互作用的场。
在电磁场中，电子、质子、中子作为基本粒子，它们的运动行为受到电磁力的影响。
本章将详细讨论电磁场中电子、质子、中子的运动行为及其计算公式。
2. 电子在电磁场中的运动电子在电磁场中的运动可视为在电磁力作用下的经典力学问题。
假设电子的质量为m，电荷量为q，电磁场为F⃗，则电子所受的电磁力为：F⃗=qE⃗⃗+qv⃗×B⃗⃗其中，E⃗⃗为电场强度，B⃗⃗为磁感应强度，v⃗为电子速度。
根据牛顿第二定律，电磁力等于电子质量乘以加速度：F⃗=ma⃗将上述两个式子联立，得到电子在电磁场中的加速度：a⃗=qE⃗⃗m+qv⃗×B⃗⃗m电子在电磁场中的运动方程可表示为：d2r⃗dt2=qE⃗⃗m+qv⃗×B⃗⃗m其中，r⃗为电子在电磁场中的位置，t为时间。
3. 质子在电磁场中的运动质子与电子类似，在电磁场中受到的电磁力为：F⃗=qE⃗⃗+qv⃗×B⃗⃗质子的质量远大于电子，因此其加速度可近似为：a⃗≈qE⃗⃗m质子在电磁场中的运动方程为：d2r⃗dt2= qE⃗⃗m由于质子的质量较大，其运动轨迹在电磁场中通常为直线，除非电磁场的强度或方向发生突变。
4. 中子在电磁场中的运动中子不带电，因此在电磁场中不受到电磁力的作用。
中子在电磁场中的运动仅受其他粒子或场的相互作用影响。
在真空中，中子的运动轨迹可视为直线。
5. 计算公式以上讨论了电子、质子、中子在电磁场中的运动行为。
下面给出一些常用的计算公式：5.1 电子在电磁场中的运动电子在电磁场中的速度v 可由以下公式计算：v =√2qU m其中，U 为电子在电场中的电势差。
电子在电磁场中的运动时间t 可由以下公式计算：t =2m qB arcsin (qL 2m) 其中，L 为电子在磁场中的路径长度，B 为磁感应强度。
5.2 质子在电磁场中的运动质子在电磁场中的轨迹半径r 可由以下公式计算：r =m qB质子在电磁场中的运动时间t 可由以下公式计算：t =2πr v其中，v 为质子在电磁场中的速度。
电磁场的能量与功率计算
电磁场的能量与功率计算电磁场是我们生活中常见的一种物理现象，它包括电场和磁场两个部分。
电磁场的能量与功率计算是电磁学中的一个重要内容，它帮助我们理解电磁场的特性和应用。
本文将从电磁场能量的计算和功率的计算两个方面进行探讨。
一、电磁场能量的计算电磁场能量的计算是通过对电场和磁场的能量密度进行积分得到的。
首先，我们来看电场能量的计算。
电场能量密度表示单位体积内的电场能量，它的计算公式为：\[u_e = \frac{1}{2}\varepsilon_0E^2\]其中，\(u_e\)为电场能量密度，\(\varepsilon_0\)为真空介电常数，\(E\)为电场强度。
在计算电场能量时，我们需要将电场能量密度进行积分。
假设电场是由一个点电荷产生的，电场能量的计算公式为：\[W_e = \int u_e dV = \frac{1}{2}\varepsilon_0\int E^2 dV\]其中，\(W_e\)为电场能量，\(dV\)为体积元素。
接下来，我们来看磁场能量的计算。
磁场能量密度表示单位体积内的磁场能量，它的计算公式为：\[u_m = \frac{1}{2\mu_0}B^2\]其中，\(u_m\)为磁场能量密度，\(\mu_0\)为真空磁导率，\(B\)为磁感应强度。
与电场能量类似，计算磁场能量时也需要将磁场能量密度进行积分。
假设磁场是由一个线圈产生的，磁场能量的计算公式为：\[W_m = \int u_m dV = \frac{1}{2\mu_0}\int B^2 dV\]其中，\(W_m\)为磁场能量。
通过以上的计算公式，我们可以得到电场和磁场的能量。
电磁场的总能量为电场能量和磁场能量之和：\[W_{em} = W_e + W_m\]二、电磁场功率的计算电磁场的功率表示单位时间内电磁场传递的能量，它的计算公式为：\[P = \frac{dW}{dt}\]其中，\(P\)为电磁场功率，\(dW\)为电磁场传递的能量的微小变化量，\(dt\)为时间的微小变化量。
电磁场公式总结
电磁场公式总结电磁场是物质世界中十分重要的一个概念，其涵盖了电荷产生的电场和电流产生的磁场两个方面。
随着电磁学的发展，人们总结出了一系列描述电磁场的公式，这些公式不仅具有理论上的重要性，也在实践中发挥着巨大的作用。
本文将对电磁场的公式进行总结和探讨。
首先，我们来看电场和电荷之间的关系。
根据库仑定律，两个电荷之间的力与它们之间的距离成反比，与它们本身的电量成正比。
具体而言，库仑定律可以用如下公式表示：F = k * (q1 * q2) / r^2其中，F表示电荷之间的力，k是一个常量，称为库仑常量，q1和q2分别表示两个电荷的电量，r表示它们之间的距离。
这个公式告诉我们，两个电荷之间的力与它们的电量和距离有密切的关系。
接下来，我们来讨论电场的概念和计算方法。
电场是一个向量场，表示单位正电荷在该点上受到的电力场强度。
电场的计算公式如下：E =F / q其中，E表示电场强度，F表示物体所受的电力，q表示物体所带的电量。
这个公式告诉我们，电场强度与物体所受的电力和电量成正比。
在电磁场中，还存在着电流和磁场之间的相互作用。
根据奥伦（Ampère）环路定律，通过一个闭合曲线的磁场的环流等于这个闭合曲线所包围的电流的代数和的倍数。
具体而言，奥伦环路定律可以用如下公式表示：∮ B·dl = μ0 * I其中，B表示磁场强度，dl表示曲线的微元长度，μ0是一个常量，称为磁导率，I表示穿过这个曲线所包围的电流。
这个公式告诉我们，磁场强度与电流之间有一种相互作用的关系。
此外，电磁场中还存在着一种用于描述电流与电场之间关系的公式，即欧姆定律。
根据欧姆定律，电流与电压之间成正比，且与电阻成反比。
具体而言，欧姆定律可以用如下公式表示：I = V / R其中，I表示电流强度，V表示电压，R表示电阻。
这个公式告诉我们，电流强度与电压和电阻之间有一种简单的线性关系。
除了上面提到的几个常见的电磁场公式，还有一些补充的公式来描述电磁场的特性。
通信电子中的电磁场计算方法
通信电子中的电磁场计算方法电磁场在通信电子领域中扮演着至关重要的角色。
无论是无线电通信还是光通信，都需要计算电磁场的传输效应和衰减规律。
为了得到准确的计算结果，研究人员需要将电磁场模型转化为数学模型进行计算，这就涉及到了电磁场计算方法。
本文将介绍通信电子中常用的电磁场计算方法。
有限差分法有限差分法（Finite Difference Method，FDM）是求解偏微分方程的常用数值方法。
在电磁场计算中，有限差分法主要用于求解Maxwell方程组（即电磁场方程），通过数值模拟的方式来得到电磁场分布的规律。
该方法的关键是将空间离散化为网格，电磁场在各个节点上的取值通过差分来表示。
有限差分法的优点是易于理解和实现，可以处理复杂的几何形状和不规则介质。
不过，该方法对于某些边界条件的处理比较困难，且计算过程中需要大量存储和计算空间，其计算效率并不高。
有限元法有限元法（Finite Element Method，FEM）是一种求解偏微分方程的数值方法。
与有限差分法不同，有限元法将连续介质离散为若干个简单的几何单元，通过组建形函数来表示电磁场在每一个单元中的分布情况。
通过将所有单元的贡献组合起来，可以得到整个电磁场的分布情况。
有限元法的优点是能够完美地处理复杂的几何形状和不规则介质，并且可以方便地处理不同类型的边界条件。
但是需要高度复杂的数值计算，且对计算机性能的要求较高。
时域积分法时域积分法（Time Domain Integral Method，TDIM）是一种计算电磁波传输的数值方法。
与有限差分法和有限元法不同，时域积分法并不对电磁场进行离散化处理，而是通过求解Maxwell方程组的积分形式来得到电磁场随时间的演变规律。
时域积分法的优点是可以考虑到时域的变化，从而更加真实地模拟电磁场传播的过程。
但是由于每一时刻都需要计算全局的积分，其计算效率和精度都较低。
频域方法频域方法是一种将电磁波转化为频域信号进行计算的方法。
电磁场教案电场和磁场的性质和计算
电磁场教案电场和磁场的性质和计算电磁场教案电场和磁场的性质和计算一、引言电磁场是现代物理学中的重要概念，它涉及到电荷之间的相互作用以及电流所产生的磁效应。
本教案旨在介绍电磁场中电场和磁场的性质以及相关的计算方法，帮助学生全面理解和掌握这些概念。
二、电场的性质1.引入电场的概念电场是描述电荷之间相互作用的力场，其作用于处于电场中的电荷上。
电场可以通过电场线来表示，电场线指示了电场中电荷的运动方向。
2.电场强度电场强度是电场在某一点上的力对单位正电荷的作用大小，用矢量表示。
电场强度的大小与电荷的数量和距离有关，可以通过电场的叠加原理进行计算。
3.电势差和电势能电势差是描述电场中两点之间的电势差异，用于衡量单位正电荷从一个点移到另一个点所需的能量变化。
电势能是单位正电荷在电场中所具有的能量，它与电势差有密切的关系。
三、磁场的性质1.磁场的引入磁场是描述磁荷之间相互作用的力场，其作用于处于磁场中的磁荷上。
磁场可以通过磁感线来表示，磁感线指示了磁场中磁荷的运动方向。
2.磁感应强度磁感应强度是磁场在某一点上的力对单位磁荷的作用大小，用矢量表示。
磁感应强度的大小与磁荷的数量和距离有关，可以通过磁场的叠加原理进行计算。
3.磁场对运动带电粒子的力当带电粒子在磁场中运动时，磁场对其施加一个力，该力与带电粒子的速度以及磁感应强度有关。
通过洛伦兹力的公式可以计算带电粒子在磁场中受到的力。
四、电场和磁场的计算方法1.库仑定律库仑定律描述了两个静止电荷之间的相互作用力，可以用来计算电场强度和电势差。
根据库仑定律，电场强度正比于电荷之间的乘积，反比于两个电荷之间的距离的平方。
2.安培环路定理安培环路定理描述了一个闭合回路中磁场和电流之间的关系。
根据安培环路定理，磁感应强度沿闭合回路的线积分等于穿过该回路的电流的代数和。
这个定理可以用于计算磁场强度和磁场对电流的力。
3.洛伦兹力的计算洛伦兹力的计算公式为F=q(v×B)，其中F表示洛伦兹力，q表示电荷的大小，v表示带电粒子的速度，B表示磁感应强度。
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一．选择题（共6小题）1．用回旋加速器来加速α粒子，为使α粒子获得的动能增为原来的4倍，原则上可采用的方法是：（）A．将回旋加速器的磁感应强度B增为原来的2倍；（其他条件不变）B．将回旋加速器的电压U增为原来的4倍；（其他条件不变）C．将D形盒的半径增大为原来的2倍；（其他条件不变）D．将磁感应强度B与D形盒的半径，同时增大为原来的2倍．（其他条件不变）2．两个相同的半圆型光滑轨道分别竖直放在匀强电场和磁场中，轨道两端在同一高度上，两个相同的带正电的小球同时从两轨道左端最高点由静止释放，M、N为轨道的最低点，以下说法正确的是（）A．两小球到达轨道最低点的速度v M＞v NB．两小球到达轨道最低点的速度v M＜v NC．两小球第1次到达轨道最低点时对轨道压力N M＞N ND．在磁场中小球能到达轨道另一端最高点，在电场中小球不能到达轨道另一端最高点3．如图所示，一带负电的滑块从粗糙的绝缘斜面的顶端滑至底端时速率为V，若加一个垂直纸面向外的匀强磁场，则它滑至底端时的速率将（）A．不变 B．变大 C．变小 D．不能确定4．如图所示，真空中狭长区域内的匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，区域宽度为d，边界为CD和EF，速度为v的电子从边界CD外侧沿垂直于磁场方向射入磁场，入射方向跟CD的夹角为θ，已知电子的质量为m、带电荷量为e，为使电子能从另一边界EF射出，电子的速率应满足的条件是（）A．v＞B．v＜C．v＞D．v＜5．如图所示，相同的带正电粒子A和B，同时以v A和v B的速度从宽度为d的有界匀强磁场的边界上的0点分别以60°和30°（与边界的夹角）方向射入磁场，又恰好不从另一边界飞出，则下列说法中正确的是（）A．A、B两粒子的速度之比B．A、B两粒子在磁场中的位移之比1：1C．A、B两粒子在磁场中的路程之比1：2D．A、B两粒子在磁场中的时间之比2：16．如图所示，金属棒ab置于水平放置的金属导轨cdef上，棒ab与导轨相互垂直并接触良好，导轨间接有电源．现用两种方式在空间加匀强磁场，ab棒均处于静止．第一次匀强磁场方向竖直向上；第二次匀强磁场方向斜向左上与金属导轨平面成θ=30°角，两次匀强磁场的磁感应强度大小相等．下列说法中正确的是（）A．两次金属棒ab所受的安培力大小不变B．第二次金属棒ab所受的安培力大C．第二次金属棒ab受的摩擦力小D．第二次金属棒ab受的摩擦力大二．解答题（共6小题）7．如图所示，一束电荷量为e、质量为m的电子以速度v垂直左边界射入宽度为d的有界匀强磁场中，穿过磁场时的速度方向与原来的电子的入射方向的夹角θ是30°，则磁感应强度为多大？电子穿过磁场的时间又是多少？8．电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的．电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示．磁场方向垂直于圆面．磁场区的中心为O，半径为r．当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点．为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？（电子的质量m、电量e均为已知）9．如图所示，坐标空间中有场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，y轴为两种场的分界面，图中虚线为磁场区的右边界．现有一质量为m．电量为﹣q的带电粒子，从电场中的P点以初速度V0沿x轴正方向开始运动，已知P点的坐标为（﹣L，0）且，（不计带电粒子的重力）试求：（1）带电粒子运动到Y轴上时的速度；（2）要使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回到电场中，磁场的宽度最大为多少．10．如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为L、场强为E的匀强电场，在与右侧虚线相距也为L处有一与电场平行的屏．现有一电荷量为+q、质量为m的带电粒子（重力不计），以垂直于电场线方向的初速度v0射入电场中，v0方向的延长线与屏的交点为O．试求：（1）粒子从射入到打到屏上所用的时间；（2）粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值tanα；（3）粒子打到屏上的点P到O点的距离s．11．如图所示，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ为电场和磁场的理想边界，一束电子（电量为e，质量为m，重力不计）由静止状态从P点经过Ⅰ、Ⅱ间的电场加速后垂直到达边界Ⅱ的Q点．匀强磁场的磁感应强度为B，磁场边界宽度为d，电子从磁场边界Ⅲ穿出时的速度方向与电子原来的入射方向夹角为30°．求：（1）电子在磁场中运动的时间t；（2）若改变PQ间的电势差，使电子刚好不能从边界Ⅲ射出，则此时PQ间的电势差U是多少？12．如图所示，在光滑的水平面上有一直角坐标系Oxy．现有一个质量m=O．lkg．带电荷量q=一2×10﹣4C的微粒，从y轴正半轴上的P1点以速度v0=0.6m/s垂直于y轴射入．已知在y＞0的空间内有与y轴方向平行的匀强电场，在y＜0的空间内存在方向与纸面垂直的匀强磁场．带电微粒从P1点射入电场后，经坐标（1.2，0）的P2点与x轴正方向成53°角射入y＜0的空间，最后从y轴负半轴上的P3点垂直于y轴射出．（已知：sin53=0.8，cos53°=0.6）求：（1）P1点的坐标；（2）匀强电场的电场强度E；（3）匀强磁场的磁感应强度B．2016年12月30日Q919509572的高中物理组卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．（2014秋•长沙校级期中）用回旋加速器来加速α粒子，为使α粒子获得的动能增为原来的4倍，原则上可采用的方法是：（）A．将回旋加速器的磁感应强度B增为原来的2倍；（其他条件不变）B．将回旋加速器的电压U增为原来的4倍；（其他条件不变）C．将D形盒的半径增大为原来的2倍；（其他条件不变）D．将磁感应强度B与D形盒的半径，同时增大为原来的2倍．（其他条件不变）【分析】根据D形盒的半径，通过洛伦兹力提供向心力得出粒子获得的速度，从而得出获得的动能，然后进行分析判断．【解答】解：根据qvB=得，粒子离开回旋加速器的速度v=，则粒子的动能．A、将回旋加速器的磁感应强度增为原来的2倍，则动能变为原来的4倍．故A正确．B、将回旋加速器的电压U增大为原来的4倍，粒子的动能不变．故B错误．C、将D形盒的半径增大为原来的2倍，则动能变为原来的4倍．故C正确．D、将磁感应强度B与D形盒的半径，同时增大为原来的2倍，则粒子的动能变为原来的16倍．故D错误．故选：AC．【点评】解决本题的关键知道回旋加速器的工作原理，知道最大动能与磁感应强度B和D 形盒的半径有关．2．（2014秋•沈河区校级月考）两个相同的半圆型光滑轨道分别竖直放在匀强电场和磁场中，轨道两端在同一高度上，两个相同的带正电的小球同时从两轨道左端最高点由静止释放，M、N为轨道的最低点，以下说法正确的是（）A．两小球到达轨道最低点的速度v M＞v NB．两小球到达轨道最低点的速度v M＜v NC．两小球第1次到达轨道最低点时对轨道压力N M＞N ND．在磁场中小球能到达轨道另一端最高点，在电场中小球不能到达轨道另一端最高点【分析】带电小球在磁场中运动，洛伦兹力不做功，根据动能定理求出运动到最低点的速度，从而根据牛顿第二定律求出底部对小球的支持力大小，然后进行比较．【解答】解：小球在磁场中运动，在最低点进行受力分析可知：F M﹣mg﹣Bqv1=m解得：F M=m+mg+Bqv1…①小球在电场中运动，在最低点受力分析可知：F N﹣mg=m解得：F N=m+mg…②AB、由于小球在磁场中运动，磁场力对小球不做功，整个过程中小球的机械能守恒；而小球在电场中运动受到的电场力对小球做负功，到达最低点时的速度的大小较小，即v M＞v N，所以在电场中运动的时间也长，故A正确，B错误；C、因为v1＞v2，结合①②可知：F M＞F N，由牛顿第三定律，N M＞N N，故C正确；D、在磁场中小球能运动到另一端的最高处，则根据动能定理知，在电场中，电场力始终做负功，小球不能到达最高点．故D正确．故选：ACD．【点评】解决本题的关键知道电场力做功和洛伦兹力做功的区别，知道洛伦兹力不做功，综合动能定理和牛顿第二定律进行求解．3．（2013秋•开原市校级月考）如图所示，一带负电的滑块从粗糙的绝缘斜面的顶端滑至底端时速率为V，若加一个垂直纸面向外的匀强磁场，则它滑至底端时的速率将（）A．不变 B．变大 C．变小 D．不能确定【分析】未加磁场时，滑块受到重力、支持力、滑动摩擦力．加磁场后，根据左手定则，多了一个垂直斜面向下的洛伦兹力．两种情况重力做功相同，洛伦兹力不做功，但加磁场时对斜面的正压力变大，摩擦力变大，克服摩擦力做功变多，根据动能定理，即可比较出两种情况到达底端的速率．【解答】解：未加磁场时，根据动能定理，有mgh﹣W f=﹣0，…①；加磁场后，多了洛伦兹力，根据左手定则判断可知，洛伦兹力方向垂直于斜面向下，洛伦兹力不做功，但使物体对斜面的压力变大，滑动摩擦力变大，物体克服摩擦力做功增大，根据动能定理，有mgh﹣W f′=mv′2﹣0，…②由上分析可知W f′＞W f，所以比较①②得v′＜v．故C正确，A、B、D错误．故选：C．【点评】解决本题的关键两次运用动能定理，抓住两种情况重力功相同，洛伦兹力不做功，而克服摩擦力做功变大，从而比较出到达底端的速率．4．（2015春•上饶期末）如图所示，真空中狭长区域内的匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，区域宽度为d，边界为CD和EF，速度为v的电子从边界CD外侧沿垂直于磁场方向射入磁场，入射方向跟CD的夹角为θ，已知电子的质量为m、带电荷量为e，为使电子能从另一边界EF射出，电子的速率应满足的条件是（）A．v＞B．v＜C．v＞D．v＜【分析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，当其轨迹恰好与EF边相切时，轨迹半径最小，对应的速度最小．【解答】解：由题意可知电子从EF射出的临界条件为到达边界EF时，速度与EF平行，轨迹与EF相切，如右图．由几何知识得R+Rcosθ=d，R=，解得v0=，v＞v0，即能从EF射出．故选：A【点评】本题考查圆周运动的边界问题的求解方法．当入射速率v0很小时，电子会在磁场中转动一段圆弧后又从CD一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道与边界EF相切时，电子恰好不能从EF射出．5．（2015秋•大连校级期中）如图所示，相同的带正电粒子A和B，同时以v A和v B的速度从宽度为d的有界匀强磁场的边界上的0点分别以60°和30°（与边界的夹角）方向射入磁场，又恰好不从另一边界飞出，则下列说法中正确的是（）A．A、B两粒子的速度之比B．A、B两粒子在磁场中的位移之比1：1C．A、B两粒子在磁场中的路程之比1：2D．A、B两粒子在磁场中的时间之比2：1【分析】以任一带电粒子为研究对象，画出轨迹示意图，根据几何知识得出轨迹半径r与磁场的宽度d的关系式，结合半径公式r=，即可求得速度之比；根据公式t=，α是轨迹的圆心角求时间之比；路程s=r•α；【解答】解：A、设粒子速度方向和磁场边界的夹角为θ，粒子做圆周运动的半径为r，如图所示，有r+rcosθ=d得r=又由轨迹半径公式r=所以==．故A正确．B、粒子在磁场中的位移x=2rsinθ，所以=．故B错误．C、粒子在磁场中的路程s=r•α=r×（2π﹣2θ）所以=．故C错误．D、轨迹的圆心角为α时，粒子在磁场中运动时间为t=T，而周期T=，两个粒子的周期是相同的．所以==．故D错误．故选A【点评】考查牛顿第二定律、匀速圆周运动半径和周期公式，并与几何关系综合解题，注意考虑粒子的临界情况是本题突破口．同时还强调圆心角的正确表示．6．（2016•咸阳一模）如图所示，金属棒ab置于水平放置的金属导轨cdef上，棒ab与导轨相互垂直并接触良好，导轨间接有电源．现用两种方式在空间加匀强磁场，ab棒均处于静止．第一次匀强磁场方向竖直向上；第二次匀强磁场方向斜向左上与金属导轨平面成θ=30°角，两次匀强磁场的磁感应强度大小相等．下列说法中正确的是（）A．两次金属棒ab所受的安培力大小不变B．第二次金属棒ab所受的安培力大C．第二次金属棒ab受的摩擦力小D．第二次金属棒ab受的摩擦力大【分析】第一次安培力水平向右，第二次安培力斜向右上方，受力分析后根据平衡条件列式求解即可．【解答】解：A、B、两次磁场方向都与导体棒垂直，故安培力均为F=BIL，故A正确，B 错误；C、D、第一次安培力水平向右，导体棒受重力、支持力、安培力和向左的静摩擦力，根据平衡条件，有：f=F=BIL第二次安培力斜向右上方，与竖直方向成30°，导体棒受重力、支持力、安培力和向左的静摩擦力，如图所示：根据平衡条件，有：f′=Fsin30°=BIL故第二次的摩擦力较小，故C正确，D错误；故选：AC．【点评】本题关键对导体棒受力分析后根据共点力平衡条件列式求解，安培力方向用左手定则判断，基础题．二．解答题（共6小题）7．（2015秋•山西校级期末）如图所示，一束电荷量为e、质量为m的电子以速度v垂直左边界射入宽度为d的有界匀强磁场中，穿过磁场时的速度方向与原来的电子的入射方向的夹角θ是30°，则磁感应强度为多大？电子穿过磁场的时间又是多少？【分析】电子垂直射入匀强磁场中，只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，画出轨迹，由几何知识求出轨迹的半径，由牛顿第二定律求出磁感应强度；由几何知识求出轨迹所对的圆心角α，由t=求出时间，注意s是弧长．【解答】解：电子垂直射入匀强磁场中，只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，画出轨迹，由几何知识得到，轨迹的半径为：r==2d由牛顿第二定律得：evB=m解得：B=由几何知识得到，轨迹的圆心角为α=，故穿越磁场的时间为：t==答：磁感应强度为；电子穿过磁场所用的时间为．【点评】本题是带电粒子在匀强磁场中圆周运动问题，关键要画出轨迹，根据圆心角求时间，由几何知识求半径是常用方法．在求时间时要注意利用弧长与线速度的比值也是一个不错的方法；不要只局限于周期公式．8．（2014秋•城阳区校级期末）电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的．电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示．磁场方向垂直于圆面．磁场区的中心为O，半径为r．当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M 点．为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？（电子的质量m、电量e均为已知）【分析】电子在电场运动时，电场力做正功，根据动能定理求出电子进入磁场时的速度．电子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，电子束偏转角度θ，则电子运动轨迹的圆心角也为θ，根据几何知识求出轨迹半径R，再由牛顿第二定律求出B．【解答】解：电子在磁场中沿圆孤ab运动，圆心为c，半径为R，v表示电子进入磁场时的速度，m、e分别表示电子的质量和电量，如图所示．则：根据动能定理得eU=，①又由牛顿第二定律得Bev=m②③解以上各式可得：B=．答：磁场的磁感应强度B应为．【点评】带电粒子在电磁场中运动问题，可以按照力学的方法分析受力情况和运动情况．在磁场中运动时，关键是利用几何知识画轨迹、求半径．9．（2011•青铜峡市一模）如图所示，坐标空间中有场强为E的匀强电场和磁感应强度为B 的匀强磁场，y轴为两种场的分界面，图中虚线为磁场区的右边界．现有一质量为m．电量为﹣q的带电粒子，从电场中的P点以初速度V0沿x轴正方向开始运动，已知P点的坐标为（﹣L，0）且，（不计带电粒子的重力）试求：（1）带电粒子运动到Y轴上时的速度；（2）要使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回到电场中，磁场的宽度最大为多少．【分析】（1）粒子在电场中受到的电场力的方向向上，粒子做的事类平抛运动，水平方向做的是匀速运动，竖直方向做的是匀加速直线运动，从而可以求得带电粒子运动到Y轴上时的速度；（2）当磁场的运动的轨迹恰好与磁场的有边沿相切时，此时的磁场的宽度最大，根据粒子的运动的轨迹可以求得磁场的宽度最大值．【解答】解：（1）粒子在电场中做类平抛运动，竖直速度V y=at，加速度水平位移L=V0t，由以上各式得进入电场时的合速度为，方向与y轴成450，（2）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，与右边界相切时，由几何关系得Rsin45°+R=d，解得，故磁场的宽度最大为．【点评】本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，几何关系就比较明显了．10．（2013秋•庐江县期末）如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为L、场强为E的匀强电场，在与右侧虚线相距也为L处有一与电场平行的屏．现有一电荷量为+q、质量为m 的带电粒子（重力不计），以垂直于电场线方向的初速度v0射入电场中，v0方向的延长线与屏的交点为O．试求：（1）粒子从射入到打到屏上所用的时间；（2）粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值tanα；（3）粒子打到屏上的点P到O点的距离s．【分析】（1）带电粒子垂直射入电场，只受电场力作用而做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速运动，由L=v0t求解时间t．（2）根据牛顿第二定律求出加速度．研究竖直方向的运动情况，由速度公式v y=at求出粒子刚射出电场时竖直分速度，由求出tanα．（3）由位移公式求出粒子刚射出电场时偏转的距离y．带电粒子离开电场后做匀速直线运动，偏转的距离Ltanα，两个偏转之和即为粒子打到屏上的点P到O点的距离S．【解答】解：（1）根据题意，粒子在垂直于电场线的方向上做匀速直线运动，所以粒子从射入到打到屏上所用的时间．（2）设粒子射出电场时沿平行电场线方向的速度为v y，根据牛顿第二定律，粒子在电场中运动的时间：粒子在电场中的加速度为：所以：．所以粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值为．（3）设粒子在电场中的偏转距离为y，则又s=y+Ltan α，解得：．答：（1）粒子从射入到打到屏上所用的时间；（2）粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值；（3）粒子打到屏上的点P到O点的距离．【点评】本题中带电粒子先做类平抛运动后做匀速直线运动，运用运动的分解研究类平抛运动，根据几何知识求解S．11．（2016•大庆模拟）如图所示，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ为电场和磁场的理想边界，一束电子（电量为e，质量为m，重力不计）由静止状态从P点经过Ⅰ、Ⅱ间的电场加速后垂直到达边界Ⅱ的Q点．匀强磁场的磁感应强度为B，磁场边界宽度为d，电子从磁场边界Ⅲ穿出时的速度方向与电子原来的入射方向夹角为30°．求：（1）电子在磁场中运动的时间t；（2）若改变PQ间的电势差，使电子刚好不能从边界Ⅲ射出，则此时PQ间的电势差U是多少？【分析】（1）根据牛顿第二定律，结合洛伦兹力提供向心力，与圆周运动的周期公式及圆心角，即可求解；（2）根据电子刚好不从边界Ⅲ穿出时轨迹与边界相切，由洛伦兹力提供向心力，结合动能定理，即可求解．【解答】解：（1）由evB=且T=得电子在磁场中运动周期T=电子在磁场中运动时间t==解得：t=（2）电子刚好不从边界Ⅲ穿出时轨迹与边界相切，运动半径为R=d由evB=得v=PQ间电场力做功等于动能的增加，由eU=得U=；答：（1）电子在磁场中运动的时间t=；（2）若改变PQ间的电势差，使电子刚好不能从边界Ⅲ射出，则此时PQ间的电势差U=．【点评】考查牛顿第二定律与动能定理的应用，掌握圆周运动的周期公式，注意运动轨迹的圆心角，及几何关系：已知长度与运动轨迹半径的关系．12．（2012•无锡二模）如图所示，在光滑的水平面上有一直角坐标系Oxy．现有一个质量m=O．lkg．带电荷量q=一2×10﹣4C的微粒，从y轴正半轴上的P1点以速度v0=0.6m/s垂直于y轴射入．已知在y＞0的空间内有与y轴方向平行的匀强电场，在y＜0的空间内存在方向与纸面垂直的匀强磁场．带电微粒从P1点射入电场后，经坐标（1.2，0）的P2点与x 轴正方向成53°角射入y＜0的空间，最后从y轴负半轴上的P3点垂直于y轴射出．（已知：sin53=0.8，cos53°=0.6）求：（1）P1点的坐标；（2）匀强电场的电场强度E；（3）匀强磁场的磁感应强度B．【分析】（1）微粒从P1点沿x轴正方向进入电场，做类平抛运动，根据平抛运动得基本公式即可求解．（2）根据圆周运动的半径公式及粒子在磁场中的运动轨迹即可解题；【解答】解：微粒在y＞0的空间内做类平抛运动，经过P2点时的速度v，沿y方向的速度为v y，则：m/sv y=vsin53°=0.8m/s微粒从到点的过程，有：sm/s2；m则P1点的坐标为（0，0.8m）（2）由题意可知，微粒在y＞0的空间内受到的电场力的方向沿y轴的负方向，由于微粒带负电，故电场强度的方向沿y轴的正方向．由：qE=ma得：N/C（3）由题意知：微粒在y＜0的空间中以O′为圆心做半径为r的匀速圆周运动，故磁场的方向垂直纸面向里由几何关系得：m由洛伦兹力提供向心力，代人数据得：T答：（1）P1点的坐标（0，0.8）；（2）匀强电场的电场强度2×102N/C；（3）匀强磁场的磁感应强度3.3×102T．【点评】本题主要考查了带电粒子在复合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况，再通过受力情况分析粒子的运动情况，熟练掌握圆周运动及平抛运动的基本公式，难度适中．。