26.2 中位数和众数2
八年级数学 中位数与众数2
23 25 30 35 40
按顺序排列，找中间的数
应用:
下列是小灰灰和他的同学几次考试的单元成绩， 请你找出每组数据的中位数分别是多少?
B同学： 75 80 90 92
80？ 90？ 80和90？
(80+90) ÷2=85
中位数
你能用自己的语言说一说求中位数的方法吗？
小灰灰： 60 70 75 78 87
A同学： 30 25 23 35 40
B同学： 75 80 90 92ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
应用:
下列是小灰灰和他的同学几次考试的单元成绩， 请你找出每组数据的中位数分别是多少?
小灰灰： 60 70 75 78 87
应用:
下列是小灰灰和他的同学几次考试的单元成绩， 请你找出每组数据的中位数分别是多少?
如果有两个或两个以上个数出现次数都是最 多的，那么这几个数都是这组数据的众数.例如 ：1，2，2，3，3，4的众数是2和3。
如果所有数据出现的次数都一样，那么这组 数据没有众数。例如：1，2，3，4，5没有众 数。
练习
这组数据的众数是多少？解释它的意义。 52 6 7 3 3 4 3 7 6
分析：众数与数据的顺序无关，只需 要看各数据出现的次数，找出出现次数 最多的即可。
中位数和众数
2020/5/20
带我去欢乐谷
考试要达到小组 中上水平
成绩公布
我得了87分
小组成绩公布
成员 A 小灰灰 B C D E F 分数 23 87 92 97 98 98 100
议一议：
1．小灰灰的87分有没有达到小组的中上水平呢？ 2．87分能否客观地反映该小组的中上水平呢？ 3．若不能，你认为用哪个数据表示这小组的 “中上水平”更合适？
数学：26.2中位数和众数课件
2. 在一组数据中,平均数.中位数、众数可能是同一个数吗?
一个极端的例子——“急中生智”： 小臭班上有30个同学0分， 22名80分，小臭得了78分，小臭在得知班 平均分后，告诉妈妈说自己呈中上水平。
（1）你觉得小臭撒谎了吗？ （2）你认为哪个数能代表 该班的中等水平？
职员C 虹宇公司员工的月薪如下：
员工 月薪
（元）
经理
职员 B 1300 职员 C 1200 职员 D 1100 职员 E 1100
应聘者 阿冲
职员 F 1100 职员 G 500
经理 6000
副经 理 4000
职员 A 1700
1.经理说平均工资有2000元是否欺骗了阿冲？ 2.平均工资2000元能否客观地反映公司员工的平均收入？ 3.若不能，你认为用哪个数据表示该公司员工收入的“平 均水平”更合适？
的一个数据叫做这组数据的中位数。
3.一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这批数据 的众数。 一组数据可以有不止一个众数， 也可以没有众数。
想一想:
1. 已知某班8名学生的身高分别为:(单位:米) 1.74 1.68 1.72 1.80 1.64 1.69 1.75 1.82 则这8名学生的平均身高是(
阿冲应聘
我的工资是1200元， 在公司中算中等收入.
我们好几人工资 都是1100元.
职 员 D
我公司员工的收 入很高，月平均 工资为2000元.
?
职员C
经理
应聘者 阿冲
我们好几人工资都是 1100元.
我的工资是1200元，在 公司算中等收入.
职 员 Ｄ
我公司员工的收入很高， 月平均工资为2000元. 这个公司员工收入 到底怎样呢？
自学指导
冀教版九年级数学上册知识点
23章 数据分析23.1平均数和加权平均数1、一般地，我们把n 个数n x x x ,...,,21的和与n 的比，叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记作-x ，读作“x 拔”，即)....(11n x x nx ++=-2、已知n 个数n x x x ,...,,21，若n w w w ,...,,21为一组正数，则把nnn w w w w x w x w x ......212211+++++叫做n 个数n x x x ,...,,21的加权平均数，n w w w ,...,,21分别叫做这n 个数的权重，简称权。
23.2中位数和众数1、一般地，将n 个数据按大小顺序排列，如果n 为奇数，那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的中位数；如果n 为偶数，那么把处于中间位置的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数。
2、一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数。
一组数据的众数可能不止一个，也可能没有众数。
23.3方差 设n个数据n x x x ,...,,21的平均数为-x ，各个数据与平均数偏差的平方分别是22221)(,...,)(,)(------x x x x x x n 。
偏差平方的平均数叫做这组数据的方差，用2s 表示，即⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-++-+-=---222212)(...)()(1x x x x x x n s n当数据分布比较分散时，方差较大；当数据分布比较集中时，方差较小。
因此，方差的大小反映了数据波动（或离散程度）的大小。
23.4用样本估计总体由于抽样的任意性，即使是相同的样本容量，不同样本的平均数一般也不同；当样本容量较小时，差异可能还较大。
但是当样本容量增大时，样本的平均数的波动变小，逐渐趋于稳定，且与总体的平均数比较接近。
因此，在实际中经常用样本的平均数估计总体的平均数。
同样的道理，我们也用样本的方差估计总体的方差。
24章 一元二次方程 24.1一元二次方程1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程。
人教版数学八年级下册20.2.2中位数和众数教学设计
-结合多媒体和互联网资源，设计生动有趣的数据分析活动，提高学生的学习积极性和课堂参与度。
5.注重反馈，及时调整。
-在教学过程中，关注学生的学习反馈，根据学生的掌握情况及时调整教学节奏和策略，确保教学效果。
6.拓展延伸，提高思维。
-在学生掌握基本概念和方法的基础上，设计具有一定挑战性的拓展任务，培养他们的批判性思维和解决问题的能力。
学生对数据的敏感度参差不齐，部分学生对数据分析持有一定的畏难情绪。在教学过程中，应注重激发学生的学习兴趣，通过生活化的案例和互动性强的活动，帮助他们克服困难，增强数据分析的信心。此外，学生的团队合作能力有待加强，教学中应鼓励学生相互交流、协作，共同完成数据探究任务。
在认知发展方面，八年级学生正处于从具体运算向形式运算过渡的阶段，他们在逻辑思维和抽象概括能力上有所提升。因此，本章节内容的设计应把握学生的认知特点，通过具体的实例引导，逐步过渡到抽象的数学概念，让学生在理解中位数和众数的基础上，能够将其应用到解决实际问题上。这样的教学策略有助于学生在掌握知识的同时，培养其批判性思维和解决问题的能力。
（二）教学难点
1.对中位数和众数的理解与应用。
-学生在理解中位数和众数的概念时可能会存在困难，需要通过丰富的实例和形象的解释来帮助他们突破这一难点。
2.数据分析中的异常值处理。
-引导学生认识异常值对数据集的影响，并学会在分析中合理处理异常值。
3.选择数据代表值的判断依据。
-教会学生根据数据特征和实际问题背景，选择合适的数据代表值，提高其数据分析的准确性。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.中位数和众数的定义及其计算方法。
-通过实例让学生深刻理解中位数和众数的概念，掌握计算中位数和众数的基本步骤。
全国初中数学教材目录大全
2．平面直角坐标系 3．变化的鱼 第六章 一次函数 1．函数 2．一次函数 3．一次函数的图象 4．确定一次函数表达式 5．一次函数图象的应用 第七章 二元一次方程组 1．谁的包裹多 2．解二元一次方程组 3．鸡兔同笼 4．增收节支 5．里程碑上的数 6．二元一次方程与一次函数 第八章 数据的代表 1．平均数 2．中位数与众数 3．利用计算器求平均数 八年级上册 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 1．不等关系 2．不等式的基本性质 3．不等式的解集 4．一元一次不等式 5．一元一次不等式与一次函数 6．一元一次不等式组 第二章 分解因式 1．分解因式 2．提公因式法 3．运用公式法 第三章 分式 1．分式 2．分式的乘除法 3．分式的加减法 4．分式方程 第四章 相似图形 1．线段的比 2．黄金分割 3．形状相同的图形 4．相似多边形 5．相似三角形 6．探索三角形相似的条件 7．测量旗杆的高度
七年级下册 第 1 章 三角形的初步认识
1.1 认识三角形 1.2 三角形的角平分线和中线 1.3 三角形的高线 1.4 全等三角形 1.5 三角全等的条件 1.6 作三角形 第 2 章 图形和变换 2.1 轴对称图形 2.2 轴对称变换 2.3 平移变换
- 10 -
2.4 旋转变换 2.5 相似变换 2.6 图形变换的简单应用 第 3 章 事件的可能性 3.1 认识事件的可能性 3.2 可能性的大小 3.3 可能性和概率 第 4 章 二元一次方程 4.1 二元一次方程 4.2 二元一次方程组 4.3 解二元一次方程组 4.4 二元一次方程组的应用 第 5 章 整式的乘除 5.1 同底数幂的乘法 5.2 单项式的乘法 5.3 多项式的乘法 5.4 乘法公式 5.5 整式的化简 5.6 同底数幂的除法 5.7 整式的除法 第 6 章 因式分解 6.1 因式分解 6.2 提取公因式 6.3 用乘法公式分解因式 6.4 因式分解的简单应用 第 7 章 分式 7.1 分式 7.2 分式的乘除 7.3 分式的加减 7.4 分式方程 八年级上册 第 1 章 平行线 1.1 同位角内错角同旁内角 1.2 平行线的判定 1.3 平行线的性质 1.4 平行线之间的距离 第 2 章 特殊三角形 2.1 等腰三角形 2.2 等腰三角形的性质 2.3 等腰三角形的判定 2.4 等边三角形 2.5 直角三角形 2.6 探索勾股定理 2.7 直角三角形的全等判定
冀教版九年级数学上册知识点
23章 数据分析23.1平均数和加权平均数1、一般地,我们把ｎ个数n x x x ,...,,21的和与n 的比,叫做这ｎ个数的算术平均数，简称平均数,记作-x ,读作“ｘ拔”,即)....(11n x x nx ++=-2、已知n 个数n x x x ,...,,21，若n w w w ,...,,21为一组正数,则把nnn w w w w x w x w x ......212211+++++叫做n 个数n x x x ,...,,21的加权平均数,n w w w ,...,,21分别叫做这n 个数的权重，简称权。
23.２中位数和众数1、一般地,将n 个数据按大小顺序排列,如果n 为奇数，那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的中位数；如果ｎ为偶数，那么把处于中间位置的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数。
2、一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数。
一组数据的众数可能不止一个,也可能没有众数。
2３.３方差 设n 个数据n x x x ,...,,21的平均数为-x ,各个数据与平均数偏差的平方分别是22221)(,...,)(,)(------x x x x x x n 。
偏差平方的平均数叫做这组数据的方差,用2s 表示,即⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-++-+-=---222212)(...)()(1x x x x x x n s n当数据分布比较分散时,方差较大;当数据分布比较集中时,方差较小。
因此,方差的大小反映了数据波动（或离散程度）的大小。
２3.4用样本估计总体由于抽样的任意性，即使是相同的样本容量,不同样本的平均数一般也不同；当样本容量较小时，差异可能还较大。
但是当样本容量增大时,样本的平均数的波动变小，逐渐趋于稳定，且与总体的平均数比较接近。
因此,在实际中经常用样本的平均数估计总体的平均数。
同样的道理,我们也用样本的方差估计总体的方差。
2４章 一元二次方程 2４.1一元二次方程1、只含有一个未知数,并且未知数的最高次数为２的整式方程，叫做一元二次方程。
冀教版九年级数学上册知识点
23章 数据分析23.1平均数和加权平均数1、一般地，我们把n 个数n x x x ,...,,21的和与n 的比，叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记作-x ，读作“x 拔”，即)....(11n x x n x ++=-2、已知n 个数n x x x ,...,,21，若n w w w ,...,,21为一组正数，则把n 个是一次项，b 是一次项系数，c 是常数项。
一元二次方程的解也叫做这个方程的根。
24.2解一元二次方程1、配方法：通过配方，把一元二次方程变形为一边为含未知数的一次式的平方，另一边为常数，当常数为非负数时，利用开平方，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的根。
配方时，先将常数项移至等号右边，然后将二次项系数化为1，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。
2、对于一元二次方程02=++c bx ax ：当042>-ac b 时，方程有两个不相等的实数根；当042=-ac b 时，方程有两个相等的实数根；当042<-ac b 时，方程没有实数根。
我们把ac b 42-叫做一元二次方程02=++c bx ax 的根的判别式。
3、当042≥-ac b 时，一元二次方程02=++c bx ax 的两实数根可以用a ac b b x 242-±-=求出。
这。
4。
1a2在线段AB 上有一点C ，如果点C 把AB 分成的两条线段AC 和BC 满足ACBC AB AC =，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 称为线段AB 的黄金分割点，AB AC 称为黄金比。
黄金比618.0215≈-=AB AC 每条线段上的黄金分割点都有两个。
25.2 平行线分线段成比例（1) 基本事实两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段成比例。
l 3l 2l 1F ED CB A对应线段是指两条直线被一组平行线所截得的线段（AB 与DE 、BC 与EF 、AC 与DF)，对应线段成比例是指同一直线上的两条线段的比，等于另一条直线上与它们对应的线段的比。
2 中位数与众数2
名称
区别
联系
平均数 （1）平均数的大小由一组数据中所有数据决
定，它的值容易受到个别极端数据的影响；（ 2）一组数据中平均数唯一；（3）平均数不一 定是原数据中的数据
中位数 （1）某些数据的变动对中位数没有影响，当
一组数据中存在个别极端数据时，可用中位数 来描述其集中趋势；（2）一组数据中中位数 唯一；（3）中位数不一定是原数据中的数据
众数
（1）众数着眼于对各数据出现次数的考察， 其大小只与这组数据中的部分数据有关，当一
组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数 往往是我们关心的一种统计量；（2）一组数 据中众数不一定唯一；（3）众数一定是原数 据中的数据
（1）平均数、中 位数及众数都是描 述一组数据的集中 程度的统计量，其 中以平均数最为重 要，其应用最为广 泛（2）在实际问 题中，求得的平均 数、中位数和众数 都有单位，它们的 单位都与原数据的 单位相同
② 你若是这个商店的老板，应多进哪种号码的运动鞋？
（2）在一次歌咏比赛中，一位歌手歌唱结束后，8名评委 量分如下：7.8，8.1，8.2，8.1，8.2，8.0，8.1，9.9。
请你思考：用什么数据衡量该歌手的歌唱水平？
鞋店老板一般最关心 众数 公司老板一般以 中数 为销售标准 裁判一般以 平均数 为选手最终得分
问：平均数、中位数和众数各有哪些特征？
平均数、中位数、众数有哪些特征？
平均数:充分利用数据所提供信息,但容易受极端值影 响
中位数:计算简单,受极端值影响较小,但不能充分利 用数据所提供信息
众数:当一组数据中有些数据多次重复出 现时,众数往往是人们尤为关心的一个量.
平均数、中位数及众数的区别与联系
② 6名工人某天生产同一零件，生产的件数是：15，17，14， 15，17，16这一组数据的中位数是15.5 ，众数 17、15 。
八年级数学中位数和众数
中位数、众数和平均数可以相 互补充，全面地揭示数据的分 布情况。
05
实例分析
中位数实例分析
题目
某班有50名学生，在一次数学考试中 的成绩分别为60，65，70，75，80， 85，90，95，100，则这组数据的中 位数为多少？
分析
首先将这组数据从小到大排序，然后 找到位于中间位置的数字。由于数据 量为奇数（50名学生），中位数即为 排序后位于中间位置的数字。
八年级数学中位数和 众数
目录
CONTENTS
• 引言 • 中位数的定义与计算 • 众数的定义与计算 • 中位数与众数的比较 • 实例分析 • 总结与回顾
01
引言
主题简介
中位数和众数是在统计学中常用的两个概念，用于描述一组数据的中心趋势和集中 趋势。
中位数是一组数据排序后处于中间位置的数值，而众数是一组数据中出现次数最多 的数值。
学习中位数和众数的概念及其应用，有助于学生更好地理解和分析数据，解决实际 问题。
学习目标
掌握中位数和众数的 定义和计算方法。
能够在实际问题中应 用中位数和众数的知 识，进行数据分析和 处理。
理解中位数和众数在 描述数据分布中的作 用。
02
中位数的定义与计
算
中位数的定义
01
中位数是一组数据中排在中间位 置的数值。
比较
众数反映数据的集中趋势，而平均数反映数据的平均水平。当数据分布较为集中时，众数 与平均数的差距较小；当数据分布较为分散时，众数与平均数的差距较大。
中位数、众数与平均数的综合比较
中位数、众数和平均数都是描 述数据特征的重要统计量，各 有其特点和适用场景。
在实际应用中，需要根据数据 的特性和问题的需求选择合适 的统计量来描述数据的特征。
2021年北师大版八年级数学上册《2 中位数与众数》公开课课件
例3 在一次中学生田径运动会上，参 加男子跳高的17名运动员的成绩如下 表所示：
成绩 （单位：米） 1.5 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/2/52021/2/52021/2/52021/2/5
谢谢观看
排列出来，再找出最中间的一个数 据或 最中间两个数并算出它们的平 均数.
知识网络：平均数、众
数、中位数都是描述一 组数据的集中趋势的特 征数，只是描述的角度 不同，其中以平均数的 应用最为广泛.
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/2/52021/2/5Friday, February 05, 2021
人数 2 3 2 3 3 1 1 1
分别求这些运动员成绩的众数，中位数 与平均数（平均数的计算结果保留到小数 点后第2位）．
（１）知识小结：这节课我们学习了众 数、中位数的 概念，了解了它们在描 述一组数据集中趋势时的不同 角度和 适用范围.
（２）方法小结：通过本节课我们 学会了求一组数据的众数及中位数 的方法，求众数时不需要计算只要 观察出出现次数最多的数据即可.求 中位数时，先要将这 组数据按顺序
。2021年2月5日星期五2021/2/52021/2/52021/2/5
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年2月2021/2/52021/2/52021/2/52/5/2021
2021年北师版数学八年级上册2 中位数与众数(1课时)教案与反思
2 中位数与众数工欲善其事，必先利其器。
《论语·卫灵公》翰皓学校陈阵语一、基本目标1．认识中位数和众数，并会求出一组数据的中位数和众数．2．理解中位数和众数的意义和作用：它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策．3．会利用中位数、众数分析数据信息，做出决策，了解中位数和众数在实际生活中的应用．二、重难点目标【教学重点】认识中位数、众数这两种数据代表．【教学难点】利用中位数、众数分析数据信息，做出决策．环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P142～P143的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.2．一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.3．数据8、9、9、8、10、8、9、9、8、10、7、9、9、8的中位数是9，众数是9.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生对学)【例1】某中学书法兴趣小组12名成员的年龄情况如下：12( ) A．15,16 B．13,14C．13,15 D．14,14【互动探索】(引发学生思考)怎样求一组数据的众数和中位数？众数与什么有关？中位数与什么有关？【分析】∵12岁有1人，13岁有4人，14岁有3人，15岁有2人，16岁有2人，∴出现次数最多的数据是13，∴这个小组成员年龄的众数为13.∵一共有12名队员，∴其中位数应是第6和第7名同学的年龄的平均数，∴中位数为(14＋14)÷2＝14，故选B．【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了众数及中位数的概念，确定众数的时候一定要仔细观察，在确定中位数的时候应该先排序．【例2】一组数据1,2,4,5,8，x 的众数与平均数相等，那么x 的值是________.【互动探索】(引发学生思考)这组数据的众数是多少？怎样求众数和平均数？【分析】这组数据的众数只可能1,2,4,5,8中的数，当众数为1时，平均数＝(1＋2＋4＋5＋8＋1)÷6＝3.5≠1；当众数为2时，平均数＝(1＋2＋4＋5＋8＋2)÷6＝323≠2；当众数为4时，平均数＝(1＋2＋4＋5＋8＋4)÷6＝4；当众数为5时，平均数＝(1＋2＋4＋5＋8＋5)÷6＝416≠5；当众数为8时，平均数＝(1＋2＋4＋5＋8＋8)÷6＝423≠8.故x 的值为4.【答案】4【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了众数的概念：一组数中出现次数最多的数叫这组数据的众数．活动2 巩固练习(学生独学)1．若数据92,96,98,100，x 的众数是96，则其中位数和平均数分别是( B )A ．97,96B ．96,96.4C ．96,97D ．98,972．如果在一组数据中，23,25,28,22出现的次数依次为3,5,3,1，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是( C )A ．24,25B ．23,24C ．25,25D ．23,253．有一组各不相同的数据：23,27,20,18，x,12，它的中位数是21，则x 值是22.4．随机抽取某市一年(365天)中的30天平均气温状况如下表：32 (1)该组数据的中位数是多少？(2)若气温18 ℃～25 ℃为市民“意温度”，则该市一年达到市民“满意温度”的大约有多少天？解：(1)该组数据的中位数是15 ℃. (2)由题意可知，该市一年中达到市民“满意温度”的大约有365×6＋230≈97(天)．活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】某公司员工的月工资情况统计如下表：(1)(2)你认为用(1)中计算出的哪个数据来代表该公司员工的月工资水平更为适合？请简要说明理由．【互动探索】(引发学生思考)怎样求一组数据的平均数、中位数和众数？平均数、中位数和众数中，哪一个来代表该公司员工的月工资水平更为适合，为什么？【解答】(1)该公司员工工资的平均数为(5000×2＋4000×4＋2000×8＋1500×20＋1000×8＋700×4)÷(2＋4＋8＋20＋8＋4)＝1800(元)．中位数为1500元，众数为1500元．(2)该组数据中，5000元、4000元是极端值，对数据的平均水平影响较大，因此选择中位数代表该公司员工的月工资水平更合适．【互动总结】(学生总结，老师点评)深刻理解平均数、众数、中位数的概念与区别，根据实际情况选择合适的数据代表．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)⎩⎪⎨⎪⎧中位数：描述一组数据的集中趋势众数：描述一组数据中数据出现的频率请完成本课时对应练习！【素材积累】辛弃疾忧国忧民辛弃疾曾写《美芹十论》献给宋孝宗。
中位数与众数2
八年级数学科导学案课型：新授课设计：张美玲审核：审批：班级：小组：姓名：使用时间：月日星期课题：平均数、中位数和众数的应用第 4 课时累计课时学习过程（定向导学：教材119 页至120 页）流程及学习内容学习要求和方法一、目标解读（2分钟）：1.进一步理解平均数、中位数和众数的概念.2.能辨清它们之间的关系.3.能运用平均数、中位数、众数解决实际问题.二、夯实基础1.加权平均数：若n个数x1，x2，…，x n的权分别是w1,w2,…，w n，则叫做这n个数的加权平均数.2.中位数：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，则处于就是这组数据的中位数.3.众数：一组数据中出现的数据就是这组数据的众数.4.平均数是一组数据的数值的，它刻画了这组数据整体的，对于这组数据的个体性质不能作出什么结论.5.中位数是一个位置，中位数是用来描述数据的的.6.众数也常作为一组数据的，用来描述数据的.当一组数据有数据时，众数往往是人们所关心的一个量.7.在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：得分50 60 70 80 90 100 110 120人数 2 3 6 14 15 5 4 1分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.根据定义去计算.三、能力提升8.某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区20个家庭的收入情况，并绘制了如下的统计图：(1)求这20个家庭的年平均收入；(2)求这20个家庭收入的中位数和众数；(3)平均数、中位数、众数，哪个更能反映这个地区家庭的年平均收入水平？解：四、总结梳理：平均数、中位数和众数的应用.五、过关检测：1.数据11,8,2,7,9,2,7,3,2,0,5的众数是.2.数据15,20,20,22,30,30的众数是.3.在数据-1,0,4,5,8中插入一个数据x,使得这组数据的中位数是3,则x= .4.数据8,8,x,6的众数与平均数相同,那么它们的中位数是.5.5个正整数从小到大排列,若这组数据的中位数是3,众数是7且唯一,则这5个正整数的和是( )A.20B.21C.22D.236.在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低到高排列依次是55，57，61，62，98，那么他们的中位数是多少？解：7.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，求这一天10名工人生产的零件的中位数.中位数与众数2。
中位数和众数2 (PPT)5-1
如果数据中的个数是偶数,则处于中间位 置的两个数的平均数叫中位数.
的别种颜色的条纹：斑马身上有美丽的～。 【斑竹】名竹子的一种，茎上有紫褐色的斑点。茎可以制装饰品、手杖、笔杆等。也叫湘妃竹。 【搬】（般）动 ①移动物体的位置（多指笨重的或较大的）：～运｜～砖｜把保险柜～走◇把小说里的故事～到舞台上。②迁移：～家｜他早就～走了。资源分享；援助或增调人员。 【搬家】∥动①把家迁到别处去：他去年就 搬了家。②泛指迁移地点或挪动位置：这家工厂已经～了。 【搬弄】动①用手拨动：～栓。②卖弄；有意显示：他总好～自己的那点儿知识。③挑拨：～是 非。 【搬弄是非】把别人背后说的话传来传去，蓄意挑拨，或在别人背后乱加议论，引起纠纷。 【搬起石头砸自己的脚】??比喻自作自受，自食恶果。 【搬迁】动迁移：～户｜～新居。 【搬演】动把往事或别处的事重演出来：～故事。 【搬移】动①搬动；移动：～家具。②搬迁：这家商店已～到东街去了。 【搬用】动不顾实际情况，机械地采用（现成的规章、办法等）：这些做法可以参考，不能机械～。 【搬运】动把物品从一个地方运到另一个地方：～行 李｜～货物。 【斒】［斒斓］（）同“斑斓”。 【瘢】名疮口或伤口好了之后留下的痕迹：～痕｜刀～。 【瘢痕】名瘢：伤口愈合后留下了～。 【癍】名 皮肤上生斑点的病。 【阪】①〈书〉同“坂”。②大阪（），日本地名。 【坂】〈书〉山坡；斜坡：如丸走～（比喻迅速）。 【板】①（～儿）名片状的
较硬的物体：木～｜钢～｜玻璃～。②（～儿）名专指店铺的门板：铺子都上～儿了。③黑板：～报｜～书。④演奏民族音乐或戏曲时用来打拍子的乐器： 檀～。⑤（～儿）音乐和戏曲中的节拍：快～儿｜慢～｜走～。参看〖板眼〗。⑥形呆不下去。⑧动露出严肃或不高兴的表情：他～着脸不睬人。 【板】（闆）见页〖老板〗。 【板板六十四】〈方〉形容不知变通或不能通融。 【板报】 〈口〉名黑板报。 【板壁】名分隔房间的木板墙。 【板材】名板状的材料：大理石～｜将原木加工成～。 【板擦儿】名擦黑板的用具，一般是在小块木板 上加绒布或棕毛制成。 【板寸】名一种发式，头顶上的头发推平至一寸左右，四周的理得很短。 【板荡】〈书〉形《诗经?大雅》有《板》、《荡》两篇， 都是写当时政治黑暗、人民痛苦的。后来用“板荡”指政局混乱，社会动荡不安。 【板凳】（～儿）名用木头做成的一种凳子，多为长条形。 【板斧】名刃 平而宽的大斧子。 【板鼓】
北师版初二数学中位数与众数2(PPT)5-4
上海东方鲨鱼队队 员身高的中位数、 众数分别是多少？
号码 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
上海东方大鲨鱼队
身高/米
年龄/岁
1.85
24
1.96
21
2.02
29
2.05
21
1.88
21
1.94
29
1.85
24
2.08
34
正～｜跑～｜寸～难移◇走了一～棋。②名阶段：初～｜事情一～比一～顺利。③名地步；境地：不幸落到这一～。④量旧制长度单位，步等于尺。⑤用脚 走：～入会场｜亦～亦趋。⑥〈书〉踩；踏：～人后尘。⑦〈方〉动用脚步等量地：～一～这块地够不够三亩。⑧（）名姓。 【步】同“埠”（多用于地
名）：盐～｜禄～｜炭～（都在广东）。 【步兵】ī名徒步作战的兵种，是陆军的主要兵种。也称这一兵种的士兵。 【步步为营】军队前进一步就设下一道 营垒，比喻行动谨慎，防备严密。 【步道】名指人行道：加宽～。 【步调】名行走时脚步的大小快慢，多比喻进行某种活动的方式、步骤和速度：统
复习与回顾
• 平均数是表示一组数据的“平均水平”； • 如果一个公司的员工的平均工资是２０００元，那么是不
是每个人的工资就是２０００元？
• 如果一个公司的员工的平均工资是２０００元，那么是不 是一半员工的工资比２０００元多，另一半员工的工资比 ２０００元少？
• 如果一个公司的员工的平均工资是２０００元，那么是不 是大多数员工的工资是２０００元左右？
【布防】∥动布置防守的兵力：沿江～。 【布告】①名（机关、团体）张贴出来告知群众的文件：出～｜张贴～。②动用张贴布告的方式告知（事项）：特 此～｜～天下。 【布谷】名杜鹃（鸟名）。 【布景】①名舞台或摄影场上所布置的景物。②动国画用语，指按照画幅大小安排画中景物。 【布警】∥动布置 安排警力：快速～。 【布局】动①围棋、象；csgo免费开箱网站kxcsgo开箱 csgo免费开箱网站kxcsgo开箱 ； 棋竞赛中指一局棋开始阶 段布置棋子。②对事物的结构、格局进行全面安排：写文章要认真选材，慎重～｜工业～不尽合理。 【布控】动（对犯罪嫌疑人等的行踪）布置人员予以监 控。 【布拉吉】?名连衣裙。［俄——］ 【布朗族】名我国少数民族之一，分布在云南。 【布雷】∥动布设地雷或水雷等：～舰｜～区。 【布料】（～儿） 名用来做衣服等的各种布的统称：这块～适合做裙子。 【布匹】名布（总称）。 【布设】动分散设置；布置：～地雷｜～声呐｜～圈套。 【布施】ī〈书〉 动把财物等施舍给人，后特指向僧道施舍财物或斋饭。 【布头】（～儿）名①成匹的布上剪剩下来的不成整料的部分（多在五六尺以内）。②剪裁后剩下的 零碎布块儿。 【布网】∥动比喻公安部门为抓捕犯罪嫌疑人等在各处布置力量：～守候，捉拿绑匪。 【布衣】ī名①布衣服：～蔬食（形容生活俭朴）。②古 时指平民（平民穿布衣）：～出身｜～之交。 【布依族】ī名我国少数民族之一，分布在贵州。 【布艺】名一种手工艺，经过剪裁、缝缀、刺绣把布料制成 用品或饰物等：～沙发｜～装饰。 【布展】动布置展览：精心～｜油画展正在加紧～。 【布阵】∥动摆开阵势，布置兵力：排兵～。 【布置】动①在一个地 方安排和陈列各种物件使这个地方适合某种需要：～会场｜～新房。②对一些活动做出安排：～学习｜～工作。 【步】①名行走时两脚之间的距离；脚步：
八年级数学中位数和众数2
2、某公司有15名员工，它们所在的部 门及相应每人所创的年利润如下表示：
部门
人数 每人所创的年 利润
A
1 20
B
1 5
C
2 2.5
D
4 2.1
E
2 1.5
F
2 1.5
GБайду номын сангаас
3 1.2
根据表中的信息填空： 1.该公司每人所创年利润的平均数是 万元。 2.该公司每人所创年利润的中位数是 万元。 3.你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该 公司每人所创年利润的一般水平？答
17 22 15
18 17 32
16 16 23
13 19 17
24 32 15
15 30 15
28 16 28
26 14 28
18 15 16
19 26 19
1 、月销售额在哪个值的人数最多？中间 2 、如果想确定一个较高的销售目标， 3 、如果想让一半左右的营业员都能 的月销售额是多少？平均的月销售额是 你认为月销售额定为多少合适？说 达到目标，你认为月销售额定为多 多少？ 明理由。 少合适？说明理由。
1、某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下：
职员 人数 工资 董事长 1 5500 副董事长 1 5000 董事 2 3500 总经理 1 3000 经理 5 2500 管理员 3 2000 职员 20 1500
（1）、求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数？ （2）、假设副董事长的工资从5000元提升到20000元， 董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均 数、中位数、众数又是什么？（精确到元） （3）、你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描 述该公司职工的工资水平？
八年级数学中位数和众数2
面包种类 销售量 （个）
巧 克 力
15
豆 沙 25
香 稻 5
三 色 15
椰 茸 30
如果你是店主，你最关心的是什么？
1.数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的众数是
2.数据15, 20, 20, 22,30,30的众数是 3.在数据-1, 0, 4, 5, 8中插入一个数据x , 使得这组数据的中位数是3,则x= ,
； 杏耀： ；
色の光团,终于被法则之历,镇压得消散开,消失在空间之内.“前辈！”鞠言胸口の壹团气,猛烈の冲击出来.全身の元气,震荡而开.雾漩在呐个事候,直接碎裂.在鞠言の腹部,紫色の光华,无法控制の逸散.修行者の根基雾漩破碎,呐代表着,修行者就算能不死,但也就是壹个废人了.雾漩没 了,无法存储元气了.修行者,也就不能调动元气做任何事情.“噗！”壹口鲜血,从鞠言口中喷出.“哈哈哈……”鞠言居然笑了起来,笑容诡谲,赤红の眼睛,看着枯洛水.“死?”“又有何惧?”鞠言の声音,壹字壹顿の从口中发出.他转目,看向联盟の众多修行者.“兄弟们,俺鞠言,对不起你 们！”鞠言咬着嘴唇,粗叠の喘息声中,说出呐么壹句话.联盟の修行者,有许多,都流出眼泪.就是圣殿の殿主们,也全部动容,都看着鞠言.“盟主,俺愿,为你战死！”壹名道皇境修行者,怒吼出声.“为鞠言盟主而战！”“死,又有何惧?”壹事间,嘶吼声此起彼伏.看到呐等情形,枯洛水也动 容.枯万全等人,目中都露出难以置信の申色.“你们不用着急,俺会成全你们所有人.你们想死,很简单！”枯洛水讥讽の眼申,扫视所有人,恢复淡漠の语气.“鞠言,死吧！”枯洛水壹掌挥出,拍向鞠言.浩瀚の威能,横扫而来.鞠言挺直脊梁,看着枯洛水の眼申,透着不羁和鄙夷.“嗯?”“申 魂?”“呐是……天水前辈の气息！”就在呐事候,鞠言突然感觉到壹股奇特の玄妙能量,呐
中位数
2.若一组数据 8，9，7，8，x，3 的平均数是 7，则这组数据的众数是________ 中位数是______________。
（预设时间 20 分 钟）
达 标 测 评
A组 1. 数据 8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8，中位数是_________众数 是___________。 2. 数据 92、96、98、100、X 的众数是 96，则其中位数和平均数分别是（ ） 独立完成,（A 组 A 97 96 B 96 96.4 C 96 97 D 98 97 完成快的做 B B组 组，预设时间 10 10 名评委给某歌手的演唱打分如下： （单位：分） 分钟） 9.6, 9.5，9.3， 9.0， 9.1， 9.1， 9.3， 9.2， 9.0， 9.0 （1）平均分是_______中位数是_____众数是_________。 （2）去掉一个最高分和一个最低分后，应得平均分是________。 （3）你认为用哪个分数作为这名歌手的最后成绩比较合理？
理 解 概 念
1.—1,0,1,2,—2 从小到大排列为____________中间一个数是______我们把它叫 做这组数据的_______。 2.将—1,0,1,2,—2,3 从小到大排列为_____________中间两个数是__________这 两 个 数 的 平 均 数 是 _______ 我 们 把 这 两 个 数 的 平 均 数 ____ 叫 这 组 数 据 的 ______________。 3.15,13,14,13,16，这组数据中，出现次数最多的是______我们把它叫做这组数 据的__________。 小结：如一组数据中的个数为 n,当 n 为奇数时，中位数是由小到大（或由大到小） 排列的第___________个数； n 为偶数时， 当 中位数是第
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平均数、中位数和众数的联系与区别
联系：它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势。
区别：计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分
利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最 为广泛。
中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关 但不能充分利用所有的数据信息。
众数只与其在数据中重复的次数有关，而且往往不是唯 的。 但不能充分利用所有的数据信息，而且当各个数据的重 复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。
因此，平均数、中位数和众数从不同的侧面给我 们提供了一组数据的面貌，正因为如此，我们把 这三种数作为一组数据的代表。
注意：
(1) 众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数 据中的原数据，而不是相应的次数． (2) 一组数据中的众数有时不只一个，如数据2、3、-1、 2、1、3中，2和3都出现了2次，它们都是这组数据的 众数．
八年级某班的教室内，三位同学正在为谁的数学成绩最 好而争论，他们的5次数学成绩分别是:
2000~2001赛季上海大鲨鱼篮球队10 名队员的身高分别是1.85；1.96； 2.02；2.05；1.85；1.96；1.98；1.94； 2.02；2.23
从小到大排列的顺序是：1.85； 1.85； 1.94； 1.96；1.96； 1.98； 2.02； 2.02； 2.05； 2.23 1.97 这组数据的中位数是_________ 1.85；1.96；2.02 这组数据的众数是_______________________
那么请问这三人分别从哪个角度说的呢？你是怎样看 待该公司员工的收入呢？请小组交流、讨论。
你认为用哪个数据表示该公司员工收 入的平均水平更合适？
为什么该公司员工收入的平均数比中位数、 众数高很多？请你分析一下原因。
做一做
1.2002—2001赛季上海东方大鲨鱼篮球队队员身 高的平均数、中位数和众数分别是多少？ 2.(1)你课前所调查的全班男同学所穿运动鞋尺码 的平均数、中位数和众数分别是多少？ (2)如果你是学校商店老板，应多进哪种尺码的 男式运动鞋呢？
1000 3
900 18
800 23
700 2
人数
请问他们各自所说的月工资水平分别是指哪一种？（平均 数、中位数还是众数），哪个数据更具有代表性？
某商场在一个月内销售某中品牌的冰箱共58台， 具体情况如下：
1、
型号
销售数量
200升
6台
215升
38台
185升
14台
176升
8台
请问此商场的经理关注的是这组数据的平均数吗 ？他关注的是什么？为什么？如果你是经理，你 将如何调整这种冰箱的进货数量呢？
应 用 拓 展
想一想
1、某校初三4个班级参加植树活动，已知在 同一天4个班级植树的棵数分别为50，50，40， x，如果这组数据的众数和平均数正好相等,那 么这组数据的中位数 是多少？ 2、某地举办体操比赛，由7位评委现场给运动 员打分，已知7位评委给某运动员的评分如下：
À ¯ Æ Î À Ö Æ · 1º Å 2º Å 3º Å 4º Å 5º Å 6º Å 7º Å 9.2 9.8 9.6 9.5 9.5 9.4 9.3
1、有人对展览馆七天中每天进馆参观的人数做了 记录，情况如下： 180，176，176，173，176，181，182 求这组数据的中位数和众数。 解：按从小到大的顺序排列为：173，176，176， 176，180，181，182，则中位数为176，众数为 176。 2、如果有人统计展览馆连续八天参观的人数, 数据如下:185，182，181，180，176，176，173， 171.那么这组数据的中位数是多少呢？
在调查一家工厂的月工资水平时，这家工厂的月工资为 2700元的厂长回答说：“我厂月工资水平是934元”；代 表该厂工人的工会负责人说：“月工资水平是800元”； 而税务检查人员说：月工资水平是850元。这三种不同的 说法都是根据下面的数据表得出的：
1、
月 工 资/元
2700 1
2000 1
1500 2
评委一般用平均分作 为选手的最后得分
公司老板一般以中 位数作为销售标准
问：平均数、中位数和众数各
有哪些特征？
平均数、众数及中位数都是数据的代表，它们分别 从不同角度、不同侧面刻画了一组数据的“平均水平”。 平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系。 众数着眼于对各数据出现的频数的考察。 中位数反映的是这组数据的中等水平。
我的工资是1200元， 在公司算中等收入。 职员C
我们好几个人 工资都是1100 元 职员D
你是怎样看待该公司员工的收入呢？
（1）经理说月平均工资2000元是否欺骗了职员？ （2）2000元能否客观地反映员工的平均收入？ （3）你认为应该用哪个数据反映员工的平均收 入比较合适？
议 一 议
副 经 员工 经 理 理 月工资／千元 6000 4000
你来制定评分规则 分数，工作人员总是根据一定的评分规则算出各参 赛者的最后得分。假如是你，你怎样来定这个评分 规则呢？
在举行卡拉OK比赛时，对于评委们所亮出的
规则： 去掉一个最高分和一个最低分，然后取其余分数 的平均值作为参赛者的最后得分。
你知道为什么要去掉最
高分和最低分吗？
议一议
鞋店老板一般 最关注众数
³ ¼ /à 1.5 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9 É ¨× ÈÊ Ëý 2 3 2 3 4 1 1 1
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与 平均数（平均数的计算结果保留到小数点 后第2位）. 答案： 众数是1.75米，中位数是1.70米， 平均数是1.69米。
1、一组数据的众数、中位数、与平均数有可能 是同一数据吗？ 2、某公司有15名员工，他们所在的部门及相应 每人所创的年利润（万元/人.年）如下表所示：
职 职 员 员 Ａ Ｂ 1700 1300
职 员 Ｃ 1200
职 员 Ｄ 1100
职 职 员 员 Ｅ Ｆ 1100 1100 众数
杂 工 Ｇ 500
中位数
经理说：“我公司员工收入很高，月平均工资为2000元”； 职员D说：“我们好几个人的工资都是1100元”； 职员C说：“我的工资是1200元，在公司算中等收入”。
请你利用所学的统计知识，从不同角度给出这 位运动员的最后得分。（精确到0.01）
数
据
中位数
众数
15，20，20，22，35，
15，20，20，22，35，38 15，20，20，22，35，35
20 21 21 3
20
20 20和35 5
1.如何求一 组数据的中 位数？ 2.众数是否 惟一？
3，0，-1，5，5，-3，14
当堂达标
• 1、数据8、4、3、9、5、4的众数是（B） • （A）3（B）4（C）5（D）8 • 2、数据50、70、73、75、80、100、101 的中位数是_________ 75 • 3、在一次数学考试中，20名学生的成绩 如下表所示，则在这次考试中，学生成 80 绩的众数是______ 成绩 50 55 60 70 80 90 100 人数 1 1 1 5 7 4 1
5
11
11
7
7
3
1
1
在这个问题里，鞋店比较关心的是哪种尺码的鞋 销售得最多．
某公司员工的月工资如下：
员工
月工 资\元
经理 6000
副经 理 4000
职员 A 1700
职员 B 1300
职员 C 1200
职员 D 1100
职员 E 1100
职员 F 1100
杂工 G 500
我公司员工收入 很高，月平均工 资2000元 经理
3、公园里有甲乙两群游客正在做团体游戏，两群 游客的年龄如下： 甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17 乙群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57 解答下列各题： （1） 甲群游客的平均年龄是（15 )岁，中位数是 ( 15 )岁，众数是( 15 )岁，其中能较好反映甲群游 客年龄特征的是( 平均数,众数,或中位数 )。 （2）乙群游客的平均年龄是( 15 ),中位数是( 5.5)， 众数是( 6 )，其中能较好反映乙群游客年龄特征 的是( 众数,或中位数 ).
1、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩 从低到高排列依次是 55 57 61 62 98那么，他们的中位数是多少？ 2、10名工人某天生产同一零件，生产 的件数是 15 17 14 10 15 19 17 16 14 12 求这一天10名工人生产的零件的中位数
试一试
在一次中学生田径运动会上，参加男子 跳高的17名运动员的成绩如下表所示：
引例：
一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，其 中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：
鞋的尺码 鞋的尺码 23 22 22．5 （单位：厘米 （单位： 22 22.5 23 ） 厘米） 销售量 销售量 1 （单位：双） 1 （单位 ：双） 2 5
23.5
23．5
24
24
24.5
3
24．5
25
25
2
14
12
10
所以这10名工人生产的零件的中位数为15， 众数为17，15，14。
1、若一组数据的平均数是 x，众数是 m，中位数 是n，那么将每个数据加上3后得一组新数据， 则新数据的众数是 m+3 ，中位数是 n+3 ， 平均数是 x+3 。 2、当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如 果这个数集的唯一众数是6，则这5个整数可
能的最大的和是( A )。 A. 21 B. 22 C. 23
D. 24。
学了就用
1、经过调查班上60名同学所穿运动鞋尺码 的平均数是38，中位数是37，众数是39， 你认为商店应多进哪种尺码的运动鞋？ 众数 2、在学校的体艺节入场式中，12个评委 分别给每个班打一个分数，去掉一个最高 分、一个最低分，要求各班进行排名，你 认为用平均数、中位数、众数中哪个是较 适合？ 平均数 3、在选举班干部中，每人一票，你认为用 平均数、中位数、众数中哪个是较适合？众数