数学建模之兔子问题(出稿)

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数学建模之兔子问题(出稿)

数学建模一周论文论文题目：野兔生长问题姓名1：李宝川学号：09023320姓名2：彭亚学号：09023308姓名3：刘新斌学号：09023304专业：勘查技术与工程班级：090233指导教师：虞先玉老师2010年1月1日、摘要参照题目，野兔生长属自然范畴，在生存条件良好，且无外力干扰的情况下，其种群数量是呈对数型增长的。

题中可读，野兔生长并不是处于理想的情况下的，考虑到自然的各种原因，诸如，天地的捕杀，自然灾害，疾病等。

对于这种种群生态学问题，我们可以用Logistic（逻辑斯蒂方程）模型来模拟。

Logistic模型是种群生态学的核心理论之一。

它可以用来描述种群生长规律，利用它可以表征种群的数量动态。

之所以选择该模型来研究野兔生长问题，是因为，该模型考虑并概括了，种群发展所遇到的各种外界条件，也就是说，它模拟了真实情况。

通过建立Logistic模型，我们小组得出T=10时，野兔数量为9.84194（十万）只。

该结果比较符合客观规律。

利用Logistic模型可以表征种群的数量动态；如鱼类种群的增长，收获与时间关系的确定。

描述某一研究对象的增长过程如生态旅游区环境容量的确定，森林资源的管理以及耐用消费品社会拥有量的预测、国民生产总值的预测等；也可作为其它复杂模型的理论基础如Lotka-Volterra两种群竞争模型；以上的大多数的工作都是拿逻辑斯蒂模型来用，但也由此可看出逻辑斯蒂方程不管在自然科学领域还是在社会科学中都具有非常广泛的用途。

关键字：Logistic模型生态学 MATLAB程序问题重述野兔生长问题。

首先，野兔是生长在自然环境中的。

自然很复杂，存在着许多影响种群发展的因素。

我们知道，假如给野兔一个理想的环境，野兔数量是呈J型增长的。

现实情况中，种群一般是呈S型增长的，从题中表格看出，野兔的数量并不是单一地增长，T=3，6.90568；T=4，6.00512；T=5，5.56495；T=6，5.32807。

数学模型--狼追击兔子的问题

数学模型--狼追击兔子的问题一、问题重述与分析（一）问题描述神秘的大自然里，处处暗藏杀机，捕猎和逃生对动物的生存起着至关重要的作用，而奔跑速度和路线是能否追上和逃生的关键因素。

狼追击兔子问题是欧洲文艺复兴时代的著名人物达•芬奇提出的一个数学问题。

当一个兔子正在它的洞穴南面60码处觅食时，一只恶狼出现在兔子正东的100码处。

当两只动物同时发现对方以后，兔子奔向自己的洞穴，狼以快于兔子一倍的速度紧追兔子不放。

狼在追赶过程中所形成的轨迹就是追击曲线。

狼是否会在兔子跑回洞穴之前追赶上兔子？为了研究狼是否能够追上兔子，可以先考虑求出狼追兔子形成的追击曲线，然后根据曲线来确定狼是否能够追上兔子。

（二）问题分析1、本题目是在限定条件下求极值的问题，可以通过建立有约束条件的微分方程加以模拟。

2、通过运用欧拉公式及改进欧拉公式的原理，结合高等数学的有关知识，对微分方程进行求解。

3、将数学求解用Matlab程序语言进行实现得出方程的近似解。

4、最后解方程的解结合实际问题转化为具体问题的实际结果。

二、变量说明V1 :兔子的速度（单位：码/秒）r :狼与兔子速度的倍数；V2：狼的速度（单位：码/秒），显然有v rv it:狼追击兔子的时刻（t=0时，表示狼开始追兔子的时刻）◎:在时刻t，兔子跑过的路程（单位：码），$ s（t）S2 ：在时刻t，狼跑过的路程（单位：码），S2 S2（t）Q（x i,yj :表示在时刻t时，兔子的坐标P（x,y）:表示在时刻t时，狼子的坐标三、模型假设1、狼在追击过程中始终朝向兔子；2、狼追击兔子的轨迹看作是一条光滑的曲线，即将动点P（x, y）的轨迹看作一条曲线，曲线方程表示为y y（x）。

3、当猎狗与兔子之间的距离相当小时认为猎狗已经追上了兔子。

四、模型建立（一）建模准备以t = 0时，兔子的位置作为直角坐标原点，兔子朝向狼的方向为x轴正向；则显然有兔子位置的横坐标x i 0。

对狼来说，当x = 100 , y= 0,即y x 1000在t = 0刚开始追击时，狼的奔跑方向朝向兔子，此时即x轴负方向, 则有y xi00 0（二）建立模型1、追击方向的讨论由于狼始终朝向兔子，则在狼所在位置P（x,y）点过狼的轨迹处的切线方向在y轴上的截距为y i。

兔子繁殖问题数学模型

兔子繁殖问题数学模型
兔子繁殖问题是一个经典的斐波那契数列问题。

在数学上，斐波那契数列是这样定义的：第一个数和第二个数分别是1，从第三个数开始，每个数都是前两个数之和。

斐波那契数列的前几项为：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13，依次类推。

兔子繁殖问题的数学模型可以表示为以下递归关系式：
F(n) = F(n-1) + F(n-2)
其中，F(n)表示第n个月的兔子对数。

这个模型基于以下假设：
1. 每对兔子在出生后的第三个月开始繁殖。

2. 每对兔子每月繁殖出一对新的兔子。

3. 兔子总是雌雄成对出生。

通过这个模型，可以计算出兔子在任意月份的对数。

当n趋近于无穷大时，斐波那契数列的值将趋于一个无限大的极限，这就是著名的斐波那契数列的性质。

在实际应用中，斐波那契数列及其衍生问题广泛应用于生物学、经济学、计算机科学等领域。

例如，在计算机科学中，斐波那契数列常用于解决动态规划问题、回溯算法等问题。

数学建模_野兔生长问题[1]

数学建模一周论文野兔生长问题姓名1：学号：姓名2：学号：姓名3：学号：专业：班级：指导教师：2009年1月4日摘要：通过观察表格中野兔在连续九年的数量，利用所学数学知识分析得出野兔的生长规律，从而预测出第十年野兔的数量。

分析了野兔种群数量的统计结果，假设野兔在十年内生长环境变化稳定，但是数据显示这是不可能的，因为在两个数据点处出现了异常的增长现象。

在异常的自然条件下野兔的生长状况是不符合正常的生长律的。

因此我们先排除这两个异点，并试图揭示剩下的几组数据兔种群数量变化的规律。

模型里所给出的主要微分方程中有两个参数需要给出。

在给参数的过程中我们发现某些量值之间存在着线性函数关系式，利用计算机我求出了线性比例因子从而确定了所给出的参数。

在模型求解过程中，我们发现，对 logistic 模型赋予不同的参数会导模型的解在一定程度上的变化。

于是我们想知道参数在一定范围内的改变到底对解函数产生多大的影响？这个问题的探讨实际上是对解的可靠性的探讨，对题本身有较强的实践意义。

我们最终把这个问题归结为含参数的初值问题的微方程对初值的依赖性与对参数的依赖性问题。

在对问题的探讨中，我们避免了纯粹的数学理论，而是利用计算机给出模型的解函数在不同的初值条件下、不同参数下的表现，并利用Matlab绘制成图像，直观且清晰地反映出模型的解函数对参数与初值不同选取的表现。

在解决这个问题的途中，我们还利用到了计算方法课程所学到的知识，通过观察数据，利用插值法描出图像，近似得出函数，再得出第十年的野兔数量。

野兔生长模型1、问题重述这是一个关于野兔生长状态的模型。

我们知道研究一定空间内某一生物物种的种群数量随时间变化的规律是很有实践意义的。

通过发现规律，我们可以更有效的了解一个种群发展变化的趋势、种群对自然世界的依赖程度和种群自身的成长结构，对人类了解并掌握自然规律，利用与控制生物资源有较大意义。

人类自身作为地球上的一个物种，也在不断的探求自己的命运。

数学建模狐狸野兔问题Word版

狐狸野兔问题摘要：封闭自然环境中的狐狸和野兔存在捕食与被捕食关系，本题旨在通过对自然状态下两物种数量变化规律的分析，推测加入人类活动（即人工捕获）时两物种数量的变化，进而得出人类活动对自然物种的影响，为人类活动提供参考，使其在自然允许的范围内，促进人与自然和谐相处。

对于问题一，首先建立微分方程，描述两物种数量随时间变化的Volterra 模型()0,0,0,021212211>>>>⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=-=r r k k xyr y k dtdy xy r x k dtdx并用解析法求得狐狸与野兔数量的关系 ()()2211k r xk r yxeyec --=为直观反映两物种数量随时间的变化规律，选取三组有代表性的初值，利用Matlab 软件绘图。

在狐狸和野兔随时间的变化图像中，大致得出其数量呈周期变化，为进一步检验周期性，再用 Matlab 绘图做出狐狸与野兔数量的关系图，得到封闭曲线，因此分析结果为：狐狸和野兔的数量都呈现周期性的变化，但不在同一时刻达到峰值。

对于问题二，利用数值解法，令模型中两式皆为0，即求得狐狸和野兔数量的平衡状态。

且由问题一中狐狸与野兔数量的关系图知野兔和狐狸的平衡量恰为他们在一个周期内的平均值。

对于问题三，在Volterra 模型基础上引入人工捕获系数。

只捕获野兔时，野兔的自然增长率降低，狐狸自然死亡率增加，改进后模型同问题二处理方式一样，求得平衡状态，得出结论：捕获野兔时，狐狸数量减少，野兔数量反而增加，即Volterra 原理：为了减少强者，只需捕获弱者。

只捕获狐狸时，分析方法与只捕获野兔时相同，并得出野兔狐狸数量皆增加的结论。

问题三为自然界人类捕获生物提供了新的思路，即可以在正常允许范围内，为了达到减少某一种群数量的目的，相应的捕获其食饵，或适度地捕获捕食者使捕食者与被捕食者的数量都有所增加。

关键词：Volterra 模型 Matlab 软件解析法周期性一、问题重述在一个封闭的大草原里生长着狐狸和野兔。

数学建模--野兔

数学建模--野兔数学建模2辽宁工程技术大学数学建模课程成绩评定表学期2014-2015学年1学期姓名高显利李浩申李金胜专业工程管理班级14-工中职一班课程名称数学建模论文题目航空机票超订票问题评定标准评定指标分值得分知识创新性20理论正确性20内容难易性15结合实际性10知识掌握程度15书写规范性10工作量10总成绩100评语:任课教师林清水时间2015年11月15日备注摘要当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。

这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。

关键词种群繁殖野兔数学建模稳定收获异常现象 Logistic模型生态学 MATLAB程序根据题目：在某地区野兔数量在连续十年统计数量(单位十万)如下：分析该数据，得出野兔的生长规律。

并指出在哪些年内野兔的增长有异常现象。

对于这种种群生态学问题，我们可以用Logistic（逻辑斯蒂方程）模型来模拟。

Logistic 模型是种群生态学的核心理论之一。

它可以用来描述种群生长规律，利用它可以表征种群的数量动态。

之所以选择该模型来研究野兔生长问题，是因为，该模型考虑并概括了，种群发展所遇到的各种外界条件，也就是说，它模拟了真实情况。

通过建立Logistic模型，我们小组得出T=10时，野兔数量为9.84194（十万）只。

该结果比较符合客观规律。

利用Logistic模型可以表征种群的数量动态；如鱼类种群的增长，收获与时间关系的确定。

实习目的学会用logistic模型来表达,用logistic模型来表达增长性问题。

问题重述1、兔子的自然死亡。

2、兔子天敌的种群变化。

3、各种疾病的蔓延。

4、人类的捕杀与破坏问题剖析野兔生长问题。

野兔在自然条件不变下，野兔的种群应该保持不变。

几类不同增长的函数模型兔子

x
……
…0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
从每天的回报量来看：下面利第每用图15~~象48天天从整，，体方方上案案把一二握最最不多多同：：函数模型的y=增0.4长×2x-1
y 第9天以后，方案三最多；
140
120
有人认为投资1~4天选
100
择方案一；5~8天选择
方案二；9天以后选择
80
方案三？
60
logax<xn<ax
几种常见函数的增长情况：
常数函数一次函数没有增长直线上升解决实际问题的步骤：
指数函数对数函数指数爆炸 “慢速”增长
实际问题
实际问题的解
还原说明
抽象概括读懂问题
数学问题
演算推理
数学问题的解
如果等式1告诉我们，积跬步以致千里，积怠惰以致深渊。
那么等式2则告诉我们，只比你努力一点的人，其实已经甩你太远。
例1 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：
方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案呢？
分析：1、依据什么标准来选取投资方案？日回报效益还是累计回报效益？
几种常见函数的增长情况：
增长量为0
没有增长
增长量相同
直线上升
增长量迅速增加
指数爆炸
常数函数一次函数指数型函数
例某2 公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随着销售利润x (单位：万元)的增加而增加，但资金数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：y=0.25x，y=log7x+1，，其中哪个模型能符合公司的要求呢？

数学建模论文野兔生长问题

野兔生长问题摘要本文根据已知的野兔连续十年的统计情况，探讨野兔的合理的存活率并推测当前的发展趋势，针对不同情况给出方法推算出野兔数量的走向的目的。

首先，充分利用给出的前两年来野兔的数量变化，分析近两年来的野兔群落的情况，建立一个线性方程组的数学模型，通过求解方程组得出不同年份野兔的数量的数学关系，并且求出了平均增长率为：1.718%；所以通过一些比例之间的关系得到这个野兔群落的T＝10的数量（见表1）。

然后，建立一个种群增长的差分方程模型，求出的野兔生长规律。

求解当前野兔对应的Leslie矩阵的特征根，发现该特征根大于1，根据Leslie矩阵的稳定性理论知道：如果不进行避孕注射该野兔种群将无限增长（如果环境允许）；据此，利用Leslie矩阵稳定的充要条件求出应该保持多大的繁殖率才能使种群保持稳定，求解的主要思路是：特征根取为1、把繁殖率当成未知数，将此时的各年龄段的存活率代入方程⑥即可。

最后，只需将野兔的存活率代入那个以繁殖率为未知数的方程（方程⑥），求出在哪些年内野兔的增长有异常现象，。

考虑到求解的数据比较多，采取计算机模拟的方法来确定移走野兔后所需要进行避孕的母兔头数为了检验计算机模拟的正确性，用理论去验证。

问题重述位于某国的国家公园中栖息着近10000头野兔。

管理者要求有一个健康自由的环境以便观察这个10000头野兔的数量变化情况。

管理者逐年统计了野兔的数量，发现在过去的10年中，野兔的生长变化并不稳定，呈现波浪式起伏，根据这些信息我们需要解决以下问题：1. 探讨年龄在1岁到10岁之间的野兔的合理的存活率的模型，推测这个野兔群落的当前的年龄结构。

2. 知道哪些环境和内部因素对野兔生长数量的影响，并测算出各个影响的程度如何。

3. 探求偶然突发事件对野兔生长数量的巨大影响和它的规律性。

4. 根据野兔的生长变化，对野兔的生长特点进行分析。

问题假设1、假设野兔的性别比近似认为1：1，并且采用措施维持这个性别比；2、假设母兔可以怀孕的年龄为1岁—6岁、最高年龄为10岁，10岁的死亡率为100%，并且6—10岁的野兔的只数呈线性递减；3、假设野兔在各年龄段中的分布率不变，即年龄结构不变，并采用各种措施维持这一结构；4、假设兔子的内部因素对其生存率的影响不大5、假设0岁野兔能够活到1岁的比例为75%；6、假设各个环境因素对野兔生长的影响是互不影响的。

数学建模习题2

数学建模（I）习题习题21．兔子出生后两个月就能生小兔，如果最初你养了刚出生的一雌一雄两只小兔，长成后兔子每月生一次且恰好生一雌一雄的一对，出生的小兔年内均不死，问一年后你家里共有多少对兔子?（注：本问题关系到一个十分重要的数列：菲波那奇数列）2．有甲乙二人，乙对甲进行盯梢，甲开始时沿甲乙二人连线的垂线方向运动并一直沿此方向运动，乙的运动方向一直指向甲并与甲一直保持着d距离，求乙的运动轨迹方程。

3．据观察，个子高的人一般来说腿也较长，现从16名成年女子测得数据如下表所示，请给出身高x与腿长y之间的函数关系。

（单位：cm）4．我们测量了十五个不同高度的人的体重，数据见下表。

各高度的人都经适当挑选，既不太胖也不太瘦。

请用这些数据建立一个体重w与身高h之间的函数关系。

单位：米（身高）、公斤（体重）。

5．举重是一种一般人都能看懂的运动，它共分九个重量级，有两种主要的比赛方法：抓举和挺举。

下表给出了到1977年底为止九个重量级的世界纪录。

单位：公斤。

显然，运动员体重越大，他能举起的重量也越大，但举重成绩和运动员体重到底是怎样关联的呢，不同量级运动员的成绩又如何比较优劣呢？试根据这些数据建立一些经验模型并通过对它们相互之间的比较来验证一下这些模型的可信度。

6．为了检查X射线的杀菌作用，用200千伏的X射线照射细菌，每次照射6分钟，共照射15次，数据如下表所示。

其中t为照射次数，y为各次照射后所剩的细菌数。

请用这些数据建立y与t之间的函数关系。

表2.87材料不断地侵蚀，使钢包的容积不断增长。

经测试，钢包的容积y 与相应的使用次数x 的数据如下表所示，请建立x 与y 之间的函数关系。

单位：公斤。

由于容积不便测量，容积以钢包盛满时钢水的重量来表示。

的功率p 与v 、s 、ρ的关系。

9．用量钢分析法研究人体浸在匀速流动的水里时损失的热量。

记水的流速为v ，密度为ρ，比热为c ，粘性系数为μ，热传导系数为k ，人体尺寸为d 。

野兔生长问题

数学建模一周论文（论文题目）姓名1：学号：姓名2：学号：姓名3：学号：专业：班级：指导教师：年月日摘要：根据某地区野兔连续十年统计量的曲线分布和野兔增长的一般规律，先找出野兔增长中的异常点，然后排除异常点，建立野兔增长的理论模型，然后应用理论于实际，基于现实问题进行运用和对t=10的推测。

首先，利用三次样条插值做出其原始图像，在假设条件下，遵循自然规律分析图像，找出并去除t=4,t=5,t=6这三个异常点；然后，利用微分方程分析法，先对t 到tt∆+年兔子增量和增长率a的关系进行分析，列出其微分方程，考虑到自然因素对野兔增长的影响，在前模型的基础上增加竞争项2bx-，重新建立模型；对其进一步分析并用原始值与理论之进行比较，进一步发现其中的问题：曲线不能很好地反映断层后野兔的增长趋势；最后，为了更好地反映t=7以后的野兔的增长规律，提出分段表示其增长趋势的思路：把异常点所在的年份作为“断层”，在其两侧分别采用微分方程对其建模，在异常点采用了多次连续“断层”的拟合方法对其求解，即先用三次多项式拟合其断层，并进一步对其函数，特别是其两端进行修正，以保证整个函数的连续性。

从而画出分段函数的图像，得出该地区野兔的生长规律，并以此预测第十年野兔的数量。

最后，函数以分段形式表示如下：()()(())771555.09688.235624.09949.1)3402.09285.2(4439.00255.030971.02885.15059.10234586.40<<⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥+++-++≤≤+=--ttexxxtet ytt并由此计算出t=10年时野兔的数量为y= 10.6864万只。

关键字：微分方程分析法竞争项多次连续“断层”的拟合1问题的重述测T=10 时野兔的数量。

2问题的分析在自然界中野兔的增长受很多因素的影响，水、食物、或是自然灾害等都会对其产生一定的影响，这其中水和食物会对其产生恒久的制约作用，但不会影响其大体的增长趋势，它会使野兔增长到一定数量之后因为彼此的竞争而使其数量趋于一个稳定值；自然灾害则有可能对其产生致命的打击，导致其增长产生异常现象，而我们在研究其生长问题时应将其排除在外。

斐波那契数列——兔子问题

斐波那契数列——兔⼦问题斐波那契数列——兔⼦问题：春天来了, ⼜到了交配的季节。

⼀般⽽⾔, ⼀对兔⼦在出⽣⼀个⽉后（即出⽣后的第⼆个⽉）就有了繁殖能⼒，此后⼀对兔⼦每个⽉能⽣出⼀对⼩兔⼦来。

例如，若最开始有⼀对刚出⽣的兔⼦,兔⼦的繁殖如下表所⽰：经过⽉份 0 1 2 3 4 5 6 7幼崽对数 1 0 1 1 2 3 5 8成兔对数 0 1 1 2 3 5 8 13总对数 1 1 2 3 5 8 13 21现在，在原问题的基础上假设每对兔⼦都会在产下第 m 对后代后死亡，其中 m 是⼀个确定的数，问经过 n 个⽉后有多少对兔⼦。

注意衰⽼的兔⼦在产下第 m 对兔⼦后⽴即死亡，不算⼊该⽉总体对数统计，例如当 n = 10, m = 5 时，我们有：经过⽉份 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10幼崽对数 1 0 1 1 2 3 5 7 12 18 291 岁成兔对数 0 1 0 1 123 5 7 12 182 岁成兔对数 0 0 1 0 1 1 23 5 7 123 岁成兔对数 0 0 0 1 0 1 1 2 3 5 74 岁成兔对数 0 0 0 0 1 0 1 1 2 3 55 岁成兔对数 0 0 0 0 0 1 0 1 1 2 3总对数 1 1 2 3 5 8 12 19 30 47 74注意答案可能⾮常⼤，所以请对 1000000007 取模。

斐波那契数列——兔⼦问题是经典的递推题，但是如果考虑兔⼦会死的情况呢。

假设⼀只兔⼦产m代之后会死，也就是以当现在还没有到m+1代时，有：dp[i]=dp[i−1]+dp[i−2]正好在m+1⽉时，需要减去第1个⽉的那⼀对。

⽽在>=m+2⽉时，有dp[i]=dp[i−1]+dp[i−2]−dp[i−m−2];可是为什么是−dp[i−m−2],由于我们记dp[i]为i时刻还活着的兔⼦。

⽽当i为活着的右区间时，i−(m+1)是左区间。

所以求前缀和的时候要减i−(m+1)−1#include <bits/stdc++.h>#define int long longusing namespace std;const int mod = 1e9+7;int dp[1001000] = {1, 1, 2};int s[100100];signed main(){int n, m, ans = 0;int T;// freopen("B.in", "r", stdin);// freopen("B.out", "w", stdout);scanf("%lld", &T);while (T--){int ans = 0, temp = 0;scanf("%lld%lld", &n, &m);m = min(m, n);for (int i = 2; i <= n; i++){if (i <= m)dp[i] = ( (dp[i - 1] % mod) + (dp[i - 2] % mod) + mod) % mod;else if (i == m + 1)dp[i] = ( (dp[i - 1] % mod) + (dp[i - 2] % mod) - (dp[1] % mod) + mod ) % mod;elsedp[i] = ( (dp[i - 1] % mod) + (dp[i - 2] % mod) - (dp[i - m - 2] % mod) + mod) % mod ;}printf("%lld\n", dp[n] % mod);}}/*25 108 5*/Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js。

数模1

问题2: 恶狼追兔问题.
设有一只兔子和一只狼,兔子位于狼的正西100m处。

假设兔子与狼同时发现对方，并开始了一场追逐。

兔子往正北60m处的巢穴跑，而狼则在其后追赶。

假设兔子和狼均以最大速度匀速奔跑且狼的速度是兔子速度的两倍。

问兔子能否安全回到巢穴。

解：（一）模型假设：1，狼不知道兔子的巢穴所在地；
2，狼在追击兔子时始终朝向兔子；
（二）变量说明：
1，v1：兔子的速度（m/s）；
2，v2：狼的速度（m/s)；
3，t; 追击时间（m/s)；
4，s1：兔子跑过的路程（m）；
5，s2：狼追击的路程（m）；
6,（x1，y1）：t时刻兔子的位置坐标；
7，（x，y）：t时刻狼的位置坐标；。

兔子的数量建模

数学建模一周论文论文题目：野兔生长问题姓名1：李坤鹏学号：1020560132姓名2：方扬学号：1020560113姓名3：谭小丁学号：1020560114专业：材料化学班级：10205601指导教师：樊健秋2012年06年08 日摘要本题研究的是某地区的野兔生长问题，题目已给出连续十年的统计数据，分析数据可得野兔的生长规律。

题目要求指出哪些年野兔的增长有异常现象并预测T=10时野兔的数量。

假设野兔生长的条件是在无外界干扰的完美条件下（即不考虑外界因素对野兔繁殖的影响），该种群的成长曲线应该为对数型增长。

但依题意可知，野兔增长先是成对数增长后来趋于平缓，变化幅度不断降低，这说明野兔生长并不是处于理想的情况下的，考虑到自然的各种原因，诸如，环境条件因为兔群激增而变得恶劣，天气的变化，天敌的增多等等。

对于这种种群生态学问题，我们可以用Logistic（逻辑斯蒂方程）模型来模拟。

Logistic模型是种群生态学的核心理论之一，它可以很好的表示生物种群的生长规律，动态的表示生物种群的增减情况，例如兔子。

由于野兔生长问题相对简单，其涉及的内容和有求也相对较少，并且该问题概过了种群在生态中生长问题。

根据逻辑斯蒂方程，以及建立一只双曲线右支可以预测出在T=10时，野兔数量为10.8156十万只。

关键字：logistic生物模型预测生长规律预测数量一、问题的重述在某地区野兔的数量在连续十年的统计数量(单位十万)如下分析该数据，得出野兔的生长规律。

并指出在哪些年内野兔的增长有异常现象，预测T=10 时野兔的数量。

首先，野兔是生长在自然环境中的。

自然很复杂，存在着许多影响种群发展的因素。

我们知道，假如给野兔一个理想的环境，野兔数量是呈对数增长的。

现实情况中，种群一般是呈S型增长的，从题中表格看出，野兔的数量并不是单一地增长，T=1,2.31969；T=3，6.90568；T=4，6.00512；T=5，5.56495，呈类J 型增长，说明兔子数量不多受内外因素的因数影响不明显。

狼兔问题的数学建模

狼追兔子的问题1.1 摘要：数学建模可以使抽象的问题用数学符号和语言清楚的表达出来。

针对此题是高阶常微分方程问题。

此例问题虽然问法多样，但解法基本一致，这道题狼和兔子在运动过程中属微分方程模型与一阶常微分方程。

狼追兔子问题来源很久，早在几百年前就有人在研究他，由于数学的发展水平不是很高和软件的局限，所以没有研究透彻。

如今随着数学学科的发展和应用软件的飞速发展，对于这个的研究已进入新阶段。

由于狼要盯着兔子追，所以狼行走的是一条曲线，且在同一时刻，曲线上狼的位置与兔子的位置的连线为曲线上该点处的切线。

建立二者的运动微分方程，计算它们的运动轨迹，用软件MATLAB求解微分方程模型。

计算出兔子是否安全回到自己的巢穴。

1.1.1 问题的来源及意义：(一) 问题重述与分析: 现有一只兔子，一只狼，兔子位于狼的正西100米处。

假设兔子与狼同时发现对方并一起起跑，兔子往正北60米处的巢穴跑，而狼在追兔子，已知兔子、狼是匀速跑且狼的速度是兔子的两倍。

问题是兔子能否安全回到巢穴？（二）题起源于导弹跟踪问题，与狼追兔子问题在解决方法上是大致一样的。

导弹跟踪的研究对于再军事上有很重要的意义。

将导弹跟踪问题能简化为狼追兔子问题，都是高阶常微分方程模型，要涉及常微分方程，学会在实际问题中运用数学方法建模和求解。

1.1.2问题的分析：饿狼追兔问题一阶微分方程初值问题数值解。

兔子它的洞在距离它现在吃草处正北方的60米处,在兔子的正东面100米处有一头饿狼正潜伏着观察兔子多时了兔子发现了狼的存在.兔子拼命的沿直线向洞逃跑,兔子知道不赶快进洞命休已,狼和兔子同时启动并且死死盯着兔子扑去.兔子跑的虽然快,但狼的速度是兔子速度的2倍.假如兔子和狼都匀速运动. 为了研究狼是否能够追上兔子，可以先考虑求出狼追兔子形成的追击曲线，然后根据曲线来确定狼是否能够追上兔子。

1.1.3 模型假设：狼在追击过程中始终朝向兔子；狼追击兔子的轨迹看作是一条光滑的曲线，即将动点P 的轨迹看作一条曲线，曲),(y x 线方程表示为。

数学建模课件(兔子和山猫问题)

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当兔子数目较多时，山猫捕食就相对比较容易一些，因此山猫便增长得较快一些，而当兔子数目较少时，山猫捕食就较费劲，山猫增长的就较慢。为此，我们设山猫受兔子数目下的影响因素率为bts,，而兔子受山猫数目下的影响因素率为bst，（∵山猫与兔子之间为捕食关系，∴它们之间的相互影响率互为相反数，该影响率与山猫对兔子的捕食量有关）我们设兔子被山猫捕食情况下的数目为Mt(t)，而山猫在捕食兔子情况下的数目为MS(t),综合，我们可得出它们各自受对方影响下的个体增长率为： dMs ＝bts×Nt×Ns dt
兔山子猫数数目目
t
t
t
t
在总体上模型下的状况
粉红色为兔子数目目数猫山为色绿浅
的
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的模型
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问题的进一步分析
该模型是建立在理想的情况下的，因此有一定的局限性，主要表现在将生育率、死亡率等平均到每一个个体上，没有考虑到动物不同性别的数量差异，也没有考虑到生育率的时滞性和不同年龄时生育率的变化（群体中不同年龄的生物数一般是不同的）。此外，自然增长率r和生存极限数 K与很多因素都有关，难以确定，这也给该模型的应用带来了一定的困难。
数学建模课件
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一.问题的提出
在加拿大的草原上地带生长着许多兔子，同时还有许多大山猫，大山帽依靠吃兔子生活，不考虑其它动物的干扰，建立数学模型描述大山猫和兔子的相互作用，并分析它们的变化。
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二.问题的分析与符号的说明
通过以上问题，我们可以得知兔子和大山猫之间的关系为捕食关系，因此双方的数目就彼此影响着，因此，我们可以得出，兔子的总数和山猫的数目都受两部分的影响，一部分是自身之间资源的竞争，另一部分是对方的数目的影响。因此我们假设：某时刻时，兔子的数目为Nt（t), 山猫的数目为Ns （t)。

兔子繁殖数学建模斐波那契原型

兔子繁殖数学建模斐波那契原型今天咱们来讲一个特别有趣的关于兔子繁殖的事儿。

在一个美丽的大草地里，住着一对可爱的小兔子。

这对小兔子是刚刚出生的，它们呀，还没有长大呢。

这个草地就像一个大大的家，有好多新鲜的青草可以吃。

过了一个月呀，这对小兔子长大了一些，不过还不能生小兔子呢。

又过了一个月，这对长大了的兔子就变成了大兔子，这个时候它们就有能力生小兔子啦。

然后呢，这对大兔子就生出了一对小兔子。

现在草地上就有原来的那对大兔子和新出生的一对小兔子啦，一共是两对兔子。

再过一个月呢，新出生的小兔子还没长大，可是原来的那对大兔子又生了一对小兔子。

这个时候呀，最早出生的那对小兔子长大了。

现在草地上就有最早的那对大兔子，它们生的两对小兔子，还有新长大的那对兔子，一共是三对兔子啦。

又过了一个月呢，最早的那对大兔子又生了一对小兔子，之前长大的那对兔子也生了一对小兔子，新出生的小兔子还没长大。

这样算下来呀，草地上就有最早的那对大兔子，它们生的三对小兔子，之前长大的兔子生的一对小兔子，还有两对新长大的兔子，一共是五对兔子了。

咱们这样一个月一个月地数下去，就会发现兔子的数量是这样变化的：1、1、2、3、5……这个数列就是按照一种很有趣的规律在增长呢。

就像我们数自己的手指头一样，一个一个很清楚。

这个规律就和一个很有名的数学东西有关，它叫斐波那契数列。

斐波那契发现了这个规律，就像他发现了一个藏在兔子世界里的秘密。

想象一下，如果这个草地超级大，兔子可以一直这样繁殖下去，那兔子的数量就会按照这个规律变得越来越多。

比如说，如果我们再往后算几个月，按照这个规律，下一个月兔子的对数就是前面两个月兔子对数的和。

像前面是3对和5对，那下一个月就会有8对兔子啦。

这个兔子繁殖的故事就像一个魔法一样，让我们看到了数学在生活里的影子。

我们可以把这个当成一个好玩的游戏，每个月去数一数兔子的数量，然后发现这个神奇的规律。

这样我们就会发现数学不是那么枯燥，而是像这个兔子的故事一样，充满了乐趣。

数学建模-猎狗追兔子问题

数学建模论文《数学建模》(2014春)课程期末论文摘要（一）对于问题一：自然科学中存在许多变量，也有许多常量，而我们要善于通过建立合适的模型找到这些变量之中的不变量。

猎狗追赶兔子的问题是我们在生活中常见的实例，而题目把我们生活中的普通的例子抽象成为高等数学中微分方程的例子，通过对高阶微分方程的分析，建立微分方程模型，并用数学软件编写程序求解，得出结论，解决生活中常见的实际问题。

（二）对于问题二：学习使用matlab进行数学模型的求解，掌握常用计算机软件的使用方法。

关键词微分方程导数的几何意义猎狗追兔子数学建模数学软件一、问题重述如图1所示，有一只猎狗在B 点位置，发现了一只兔子在正东北方距离它250m 的地方O 处，此时兔子开始以8m/s 的速度正向正西北方向，距离为150m 的洞口A 全速跑去. 假设猎狗在追赶兔子的时候，始终朝着兔子的方向全速奔跑。

请回答下面的问题：⑴ 猎狗能追上兔子的最小速度是多少？ ⑵ 在猎狗能追上兔子的情况下，猎狗跑过的路程是少？⑶ 假设猎狗在追赶过程中，当猎狗与兔子之间的距离为30m 时，兔子由于害怕导致奔跑速度每秒减半，而狗却由于兴奋奔跑速度每秒增加0.1倍，在这种情况下回答前面两个问题。

二、问题分析与假设在猎狗追赶兔子的时候猎狗一直朝着兔子的方向追赶，所以可以建立平面直角坐标系，通过导数联立起猎狗运动位移，速度和兔子的运动状态。

1.假设兔子的运动是匀速的。

2.假设猎狗的运动轨迹是一条光滑并且一阶导数存在的曲线。

3.猎狗的运动时匀速或者匀变速的。

4.猎狗运动时总是朝向兔子。

三、模型的建立及求解3.1 符号规定1.（x ，y ）：猎狗或者兔子所在位置的坐标。

2. t ：从开始到问题结束经过的时间。

3. a:猎狗奔跑的路程。

4. v:猎狗的奔跑速度。

3.2 模型一的建立与求解猎狗能够抓到兔子的必要条件：猎狗的运动轨迹在OA 要有交点以OA 为y 轴，以OB 为x 轴建立坐标系，则由图有O(0，0)，A(0,150),B(250，0)，兔子的初始位置0点,而猎狗初始位置是B 点，t （s ）后猎狗到达了C （x ，y ），而兔子到达了D （0，8t ），则有CD 的连线是猎狗运动轨迹的一条切线，由导数的几何意义有：NW8dy y tdx x-=dav dt =da =三式联立消去t ，得到;设：若猎狗可以追上兔子则有当兔子在OA,猎狗在OB 之间运动时此方程有解，设：得到：得到：两式联立相加得到：1.如果q=1即v=8 m/s 得到所以此情况无交点，所以v=8m/s 猎狗无法追上兔子； 2.如果q<1即v>8m/s 得到此情况有交点，所以有可能能够追上兔子，如果要追上兔子需要y<=150; 解得到：即所以这种情况下能够追上的最小速度是 .3.如果q>1 利用上式得到，所以这种情况不能追上兔子。

鸡兔同笼问题的数学建模与分析

鸡兔同笼问题的数学建模与分析鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，也是一类常见的应用题。

问题的描述是：在一个笼子里，有鸡和兔子共计20只，累计有52只脚。

问鸡和兔子各有多少只？为了解决这个问题，我们需要进行数学建模与分析。

首先，让我们设鸡的数量为 x 只，兔子的数量为 y 只。

由于总数是20只，可以得到方程式1：x + y = 20同时，由于鸡和兔子的脚总数是52只，可以得到方程式2：2x + 4y = 52我们可以根据这两个方程组建立数学模型，使用代数方法来解答这个问题。

首先，从方程式1中解出 x ，得到 x = 20 - y。

将其代入方程式2中，得到：2(20 - y) + 4y = 52化简整理得到：40 - 2y + 4y = 52继续化简得到：2y = 12解 y = 6，将其代入 x = 20 - y 中，得到 x = 14。

因此，鸡的数量是14只，兔子的数量是6只。

经过验证，14只鸡和6只兔子的总数是20只，同时它们的脚总数也是52只，符合问题的要求。

这个问题的解答过程可以总结为以下几个步骤：1. 建立数学模型。

通过问题描述，将问题转化为方程组，其中一个方程是根据总数计算出的，另一个方程是根据脚的总数计算出的。

2. 整理方程组。

将方程组化简整理，消去变量，使得方程组只有一个未知数。

3. 解方程组。

通过代数运算，解出未知数的值。

4. 验证解答。

将解答带入原方程组中，验证其是否满足所有方程的要求。

鸡兔同笼问题不仅可以通过数学建模与分析来解决，还可以通过其他方法进行解答，例如利用列举和逻辑推理等方法。

无论采用何种方法，关键是准确地理解问题，建立正确的模型，并进行合理的分析和计算。

除了鸡兔同笼问题，数学建模在实际生活中有许多其他应用，例如人口统计、经济分析、环境保护等领域。

数学建模帮助我们理解和解决各种实际问题，并提供了科学的方法和工具。

在数学建模过程中，我们需要深入思考问题、抽象问题，利用数学知识和方法进行模型的建立和求解。

兔子身上的数学

兔子身上的数学
问题兔子身上的数学问题也称为“兔子定律”，是一个古老的数学问题。

在每个月内，一对新生的兔子每月都会生出另一对小兔子，并且从第三个月起，每个月新出生的兔子都能够开始繁殖，每个月可以生出另外一对小兔子。

这样，一年后就会有比原来多出许多小兔子。

问题是，在某一个月，一对兔子可以生出多少小兔子呢？该问题可以用递归方式表达，即第n月的兔子数量等于前一个月的兔子数量加上前两个月的兔子数量，即F(n)=F(n-1)+F(n-2)。

如果初始有一对兔子，则第一个月和第二个月没有新兔子，即F(1)=F(2)=1。

数学建模之兔子问题(出稿)