人教版九年级上册数学公式

第二十一章 二次根式

1、一个正数有两个平方根；在实数范围内，负数没有平方根。

2、一般地，我们把形如 （a ≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。

3、a （a ≥0）是一个非负数.当a 为带分数是，要把a 改写成假分数，即5322要写成53

8 4、二次根式的性质：（a ）2=a （a ≥0）， 2a =a （a ≥0）

5、用基本运算符号（基本运算符号包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式。

6、二次根式的乘法规定：a ×b =ab （a ≥0,b ≥0）

7、二次根式的除法规定：b a =b

a （a ≥0,

b ＞0） 8、最简二次根式条件：①被开方数不含字母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

9、二次根式加减法法则：先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式

10、同类二次根式即指被开方数相同的最简二次根式

11、平方差公式：a 2-b 2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab+b 2

12、二次根式除法没有分配率，任何非零数的零次幂都是1，（ab ）m =a m b m

第二十二章 一元二次方程

1、 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。

2、 一元二次方程的一般形式：ax 2+bx+c=0(a ≠0),其中ax 2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。

3、 使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做这个方程的解，一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。

4、 解一元二次方程的方法：

（1） 直接开方法：如果方程能化成x 2=p 或（mx+n ）2=p(p ≥0)的形式，那么可得x=p ±或mx+n=p ±

（2） 配方法：步骤：第一步，把方程化成一般形式（二次项系数是1）；第二步，把常数项移到方程的右边；第三步，配方，方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方；第四步，把方程左边写成含有未知数的代数式的平方的形式，即（x-k ）2=h(h ≥0)；第五步，用直接开平方法解方程。

（3）

公式法：Δ=b 2-4ac 叫做方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)根的判别式。当Δ＞0时，方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有两个相

等的实数根；当Δ＜0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根。当Δ≥0时，式子

x=

a ac

b b

2

4 2-

±

-

叫做一元二次根式 ax2+bx+c=0(a≠0) 的求根公式。

（4）因式分解法：左端能够因式分解成（a

1x+b

1

）(a

2

x+b

2

)=0，根据乘法中一个数同

零相乘积是零的性质，可得（a

1x+b

1

）=0或(a

2

x+b

2

)=0，进而求出方程的解。

5、一元二次方程的根与系数的关系：方程的两个根x

1，x

2

和系数a，b，c有如下关系：

x 1+ x

2

=-

a

b

， x

1

x

2

=

a

c

6、一元二次方程解实际应用题的步骤：（1）审题；（2）设未知数；（3）列代数式；（4）列方程；（5）解方程；（6）检验；（7）写出答案。

①平均增长率方面：平均增长率公式：a(x+1)2=b；降低率公式：a(x-1)2=b（a为起始

量，b为终止量，n为增长的次数及降低的次数，x为平均增长率及平均降低率）

②利润方面：总利润=总销售额-总成本；总利润=单个利润×总销售量

③与几何图形有关的：涉及三角形的三边关系，三角形全等，面积的计算，体积的计算，勾股定理等

④行程方面：路程=速度×时间

第二十三章旋转

1、平移是指在平面内，将一个图形上的所有点按照某个方向作相同距离的移动。性质：对应线段平行且相等；对应角相等；对应点所连接的线段平行且相等。

轴对称图形是指如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合。

旋转是指在平面内，把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换；在旋转过程中始终保持固定不动的定点叫旋转中心；图形绕一个定点沿某个方向转动的角叫旋转角。

2、旋转性质：（1）只改变位置，不改变图形的大小及形状；（2）任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都相等；（3）对应点到旋转中心的距离相等；（4）图形上的每一个点都沿相同的方向旋转相同都角度。

3、旋转作图的步骤：第一步，确定旋转角的大小和方向；第二步，确定每对对应点；第三步，确定旋转后的图形。一般情况下，旋转角小于360度。

4、把一个图形绕着某一点旋转180度，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，

5、全等的图形不一定是中心对称，而中心对称的两个图形一定全等。中心对称有一个对称中心，绕中心旋转180度，旋转后与另一个图形重合；轴对称有一条对称轴，图形对称折叠，折叠后与另一个图形重合。

6、中心对称性质：（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；（2）中心对称的两个图形是全等图形。

7、把一个图形绕着某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。线段、平行四边形是中心对称图形。（1）既是轴对称又是中心对称图形的有：长方形、正方形、圆、菱形等（2）只是轴对称的有：角、五角星、等腰