等差数列(高三文科数学第一轮复习)

课题：等差数列（高三文科数学第一轮复习）

开课时间：20XX 年10月 18 日 授课班级：高三（4）班 主讲教师: 张文雅

[教学目标]

1、 知识目标：理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式,并能运用

等差数列的性质解决有关问题。

2、 能力目标：培养学生观察能力、探究能力、体现用方程的数学思想方法分析问题、解

决问题的能力。

3、 情感目标：通过等差数列公式的应用，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于思考、善于思考的品质。

[重点]：理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式

[难点]：理解并掌握等差数列的有关性质及应用。

[教学方法]:类比式、 探究式、讨论式、合作式。

[教学过程]：

知识梳理：

一、等差数列的定义：

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则该数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d 表示。

用式子可表示为

二、等差数列的公式：

2、等差数列的前n 项和公式：

三、等差中项：

巩固练习：

{}17611,35)5(S S S n a S n n 求项和，且的前是等差数列已知+=

四、判定与证明方法：

)

,2(1*-∈≥=-N n n d a a n n d m n a a m n )(-+=推广：d n n na a a n S n n 2)1(2)(11-+=+=,的等差中项与叫做成等差数列，那么、、如果b a A b A a b a A +=2且为同一常数；的任意自然数，证明定义法：对于12)1(--≥n n a a n )2,(1

≥∈=-*-n N n d a a n n 即：d n a a n )1(11-+=：、等差数列的通项公式)(*∈N m n 、{}670669668667,20053,1)1(1、、、、）等于（则序号的等差数列，如果公差为是首项D C B A n a d a a n n ==={}614515,70,102a a a a n 求中）等差数列（=={}11128,168,48,)3(a S S S n a n n 求若项和为的前等差数列=={}725,32554a a S a n 求且项和的前）若等差数列（==的思想解决问题。

外两个，体现了用方程，知其中三个就能求另、、、、共涉及五个量及注：n n n n n S a n d a d n n na a a n S d n a a 11112)1(2)()1(-+=+=-+=

提醒：1、等差数列主要的判定方法是定义法和等差中项法，而对于通项公式法和前n 项和公式法主要适合在选择填空题中简单判断。

2、若要判断一个数列不是等差数列，则只需说明任意连续三项不是等差数列即可。

练习：

五、等差数列性质：

等差数列的性质：

练习：{}

_______,30,10,302010===S S S S n a n n 则且项和为的前已知等差数列 都成立等差中项法：证明)2,(2)2(11≥∈+=*+-n N n a a a n n n q pn a n +=通项公式法：验证)3(Bn An S n +=2n )4(项和公式法：验证前{}{}n n n n b N n n a a a b a 为通项的数列是等差数列，求证：以：设例)(121*∈+++= 是等差数列10111213390146343)3(、、、、）则这个数列的项数为（，，且所有项的和为，最后三项的和为项的和为若一个等差数列前D C B A {}、不确定、、、，则若项和为的前等差数列

D C B A S a a S n a n n 1009555)(10,)2(19173==+{}{}的值？求，且、项和分别为的前、拓展练习：等差数列88,3213b a n n T S T S n b a n n n n n n +-={}____,201

2354321==++++a a a a a a a n 则中，）等差数列：（例{}的等差数列；组成公差为、是等差数列，则、若md N m k a a a a m k m k k n )(,,,12*++∈ {}.)(,,,,32232d k N k S S S S S S n d a k k k k k n n 是等差数列，其公差为那么数列项和为，前公差为、若等差数列

*∈-- {})(100)(1412252=+=∈+=a a S R b a bn an S n a n n ，则且、项和的前已知数列、不确定

、、、D C B A 8416{}),(2*∈+=+N q p n m q p n m a n 、、、是等差数列，且、若q p n m a a a a +=+则m q p a a a m q p 2,2=+=+则特殊地：若{}1715129,4,132019181784、、、、）的值为（则中，若在等差数列

例D C B A a a a a S S a n +++==

分析：

备用：

{}________2,10.11是最小的序号则使中，已知在等差数列n S d a a n n =-=

{}）中最大的是（则项的和，且为前中，在等差数列n n n S a a a n S a ,53,0.2421=>

1276106

S D S S C S B S A 、或、、、 {}中最大的是则项的和，已知为前中，、等差数列n n n S S S a n S a ,0,0,12313123<>=121376S D S C S B S A 、、、、

【小结】

1、等差数列的定义

3、等差数列的前n 项和公式：

4、等差中项：

5、等差数列的性质：

有最大值；时，）当（n S d a ⎩⎨⎧<>0011有最小值；时，）当（n S d a ⎩⎨⎧><0021{}{}{}的值。最大的序号及使得项和的前求的通项公式；求满足：设等差数列

例n S S n a a a a a n n n n n )2()1(.9,54103-==),2(1*-∈≥=

-N n n d a a n n d n a a n )1(21-+=：、等差数列的通项公式d m n a a m n )(-+=推广：d n n na a a n S n n 2)1(2)(11-+=+=成等差数列，、、如果b A a b

a A +=2则q p n m a a a a +=+则{}),()1(*∈+=+N q p n m q p n m a n 、、、是等差数列，且若{}的等差数列；组成公差为、是等差数列，则若md N m k a a a a m k m k k n )(,,,)2(2*++∈ {}.)(,,,,)3(2232d k N k S S S S S S n d a k k k k k n n 是等差数列，其公差为那么数列项和为，前公差为若等差数列*∈-- *++∈-+=-+=⎩⎨⎧≥≤⎩⎨⎧≤≥N n n n d a n d d n n na S a a a a n n n n n 求最值，注意次函数的图像或配方法的二次函数式，利用二看成法二或利用法一)2(22)1()(0000)(12111