河南省信阳市第九中学2018-2019学年八年级第五次月考数学试题(解析版)

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[首发]河南省信阳市第九中学2018届九年级上学期第二次月考数学试题-51279133f9424dd38b0c7a8cc0a28468

绝密★启用前[首发]河南省信阳市第九中学2018届九年级上学期第二次月考数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）2．如果2是方程的一个根，则常数k的值为A．1 B．2 C．D．3．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（）A．16（1+2x）=25 B．25（1﹣2x）=16 C．16（1+x）2=25 D．25（1﹣x）2=164．直线y1=x+1与抛物线y2=﹣x2+3的图象如图，当y1＞y2时，x的取值范围为（）…………外……订…………○※※内※※答※※题※※ …………内……订…………○A ．x ＜﹣2 B ．x ＞1 C ．﹣2＜x ＜1 D ．x ＜﹣2或x ＞1 5．要将抛物线y=x 2+2x+3平移后得到抛物线y=x 2，下列平移方法正确的是（） A ．向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B ．向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C ．向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D ．向右平移1个单位，再向下平移2个单位 6．6．如图，将△ABC 绕点C(0，1)旋转 8 °得到△A′B′C，设点A 的坐标为(a ，b)，则点A′的坐标为( )A ． (-a ，-b)B ． (-a ，-b-1)C ． (-a ，-b+1)D ． (-a ，-b+2)7．抛物线2y x bx c =-++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：从上表可知，下列说法正确的个数是（）①抛物线与x 轴的一个交点为（﹣2，0）；②抛物线与y 轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是x =1；④在对称轴左侧y 随x 增大而增大．A ． 1B ． 2C ． 3D ． 48．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止设小三角形移动的距离为x ，两个三角形重叠面积为y ，则y 关于x 的函数图象是A．B．C．D．……○…………………○……………○………※※请※※不※在※※装※※订※※答※※题※※……○…………………○……………○………第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题9．9．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转9 °，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为_____．10．抛物线y=﹣12（x+3）2﹣1有最_____点，其坐标是_____．11．如图所示,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(3,4),将OA绕坐标原点O逆时针旋转9 °至OA',则点A'的坐标是.12．如图将抛物线L1：y=x2+2x+3向下平移10个单位得L2，而l1、l2的表达式分别是l1：x=﹣2，l2：12x ，则图中阴影部分的面积是_____．三、解答题13．已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形的两条边长，求此等腰三角形的周长．14．用适当的方法解下列方程：（1）（x﹣3）（2x+5）=30（2）x2+4x+1=0．15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，3）、B（1，4）、C（2，1）．（1）将△ABC以原点为旋转中心旋转 8 °，画出旋转后对应的△A1B1C1，再将△A1B1C1向上平移3个单位，画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A2B2C2绕某点P旋转可以得到△ABC，请直接写出点P的坐标；（3）在x轴上有一点F，使得FA+FB的值最小，请直接写出点F的坐标．16．已知：如图，在△ABC中，∠B=9 °，AB=5cm，BC=7cm.点P从点A开始沿AB 边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动. （1）若P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后△PBQ的面积等于4cm2？（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？（3）在（1）中，△PBQ的面积能否等于7cm2? 请说明理由.17．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（4分）………装…………………○……※※不※※要※※在※※答※※题※※ ………装…………………○……（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P （元）最大？最大利润是多少？（6分） 18．跳绳时,绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲．乙两名同学拿绳的手间距AB 为6米,到地面的距离AO 和BD 均为0．9米,身高为1．4米的小丽站在距点O 的水平距离为1米的点F 处,绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E ．以点O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y=ax 2＋bx ＋0．9．（1）求该抛物线的解析式．（2）如果小华站在OD 之间,且离点O 的距离为3米,当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶,小华的身高为 ;（3）如果身高为1．4米的小丽站在OD 之间,且离点O 的距离为t 米, 绳子甩到最高处时超过．．她的头顶,请结合图像,写出t 的取值范围．19．如图，已知正方形ABCD 的边长为6，E ，F 分别是AB 、BC 边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE 绕点D 逆时针旋转9 °，得到△DCM ．(1)求证：EF=MF ；(2)若AE=2，求FC 的长．20．阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC 内有一点P ，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB 的度数．小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造△AP′C，连接PP′，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决．请你回答：图1中∠APB 的度数等于．参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：的度数等于，正方形的边长为；（2）如图4，在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=2，PB=1，APB 的度数等于，正六边形的边长为．21．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（4，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C，动点P在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，请直接写出点P的坐标．参考答案1．A【解析】试题分析：将图形围绕某一点旋转 8 °之后能与原图形完全重叠，则这个图形就是中心对称图形.A为中心对称图形；C、D为轴对称图形；B既不是中心对称图形也不是轴对称图形.考点：中心对称图形.2．B【解析】把x＝2代入x2－3x＋k＝0，得22－ × ＋k＝0，∴k=2.故选B.3．D【解析】第一次降价后的价格为 6×（1-x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为 6×（1-x）×（1-x），则列出的方程是 6×（1-x）2=25．故选D．4．D【解析】根据函数图象，写出直线在抛物线上方部分的x的取值范围即可．解：由图可知，x＜﹣2或x＞1时，y1＞y2．故选D．5．D【解析】y=x2+2x+3=（x+1）2+2，由抛物线平移的规律：上加下减，左加右减，可知要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，则需要先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，故选D.【点睛】本题考查抛物线的平移，熟记抛物线平移的规律是解题的关键.6．D【解析】试题分析：根据题意，点A 、A′关于点C 对称，设点A′的坐标是（x ，y ），则a x 2+=0，b y 2+=1，解得x=-a ，y=-b+2，∴点A′的坐标是(-a ，-b+2)． 7．C【解析】试题分析：从表中知道当x =-2时，y =0，当x =0时，y =6，由此可以得到抛物线与x 轴的一个交点坐标和抛物线与y 轴的交点坐标，从表中还知道当x =-1和x =2时，y =4，由此可以得到抛物线的对称轴方程，同时也可以得到在对称轴左侧y 随x 增大而增大．解：从表中知道：当x =−2时，y =0，当x =0时，y =6，∴抛物线与x 轴的一个交点为(−2,0),抛物线与y 轴的交点为(0,6)，从表中还知道：当x =−1和x =2时，y =4，∴抛物线的对称轴方程为x = ×(−1+2)=0.5，同时也可以得到在对称轴左侧y 随x 增大而增大.所以①②④正确.故选C.8．B【解析】试题分析：①x≤ 时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，∴y== ； ②当1＜x≤ 时，重叠三角形的边长为2﹣x ，高为，y= = 4 ；③当x=2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，故选B ．考点：动点问题的函数图象；动点型；分类讨论．9．，2）．【解析】由题意得： 441a a =⇒= 2y x ⇒=222OD x x=⇒=⇒=，即点P的坐标). 10．高（-3,-1）【解析】∵a=12-<0，∴抛物线y=12-（x+3）2﹣1有最高点，根据抛物线顶点式的特点可知顶点坐标为（-3，-1），故答案为：高；（-3，-1）.11．(-4，3)【解析】试题分析：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，∵OA绕坐标原点O逆时针旋转9 °至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=9 °，∵∠A′OB′+∠AOB=9 °，∠AOB+∠OAB=9 °，∴∠OAB=∠A′OB′，在△AOB和△OA′B′中，∠ ∠ ′OB′∠ABO=∠OB′A′OA=OA′，∴△AOB≌△OA′B′（AAS），∴OB′=AB=4，A′B′=OB= ，∴点A′的坐标为（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）．【考点】坐标与图形变化-旋转．12．25【解析】如图所示：阴影部分即为矩形DEFG的面积，∵y=x2+2x+3向下平移10个单位得L2，∴DE= ，∵l1、l2的表达式分别是l1：x=-2，l2：x＝，∴DG=52，∴则图中阴影部分的面积是： ×52=25，故答案为：25．13．14【解析】试题分析：将x=2代入方程找出关于m 的一元一次方程，解一元一次方程即可得出m 的值，将m 的值代入原方程解方程找出方程的解，再根据等腰三角形的性质结合三角形的三边关系即可得出三角形的三条边，根据三角形的周长公式即可得出结论．试题解析：将x=2代入方程，得：4﹣4m+3m=0，解得：m=4．当m=4时，原方程为x 2﹣8x+12=（x ﹣2）（x ﹣6）=0，解得：x 1=2，x 2=6，∵2+2=4＜6，∴此等腰三角形的三边为6、6、2，∴此等腰三角形的周长C=6+6+2=14．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解；等腰三角形的性质14．（1）x 1=，x 2=5；（2）x 1x 2=2．【解析】试题分析：（1）先整理到一般形式，然后利用因式分解法求解即可；（2）通过配方法进行求解即可.试题解析：（1）（x ﹣3）（2x+5）=302x 2﹣x ﹣45=0（2x+9）（x ﹣5）=02x+9=0，x ﹣5=0解得：x 1=，x 2=5；（2）x 2﹣4x+1=0x 2﹣4x=﹣1x 2﹣4x+4=﹣1+4（x ﹣2）2=3x ﹣2=解得：x 1x 2=2．15．（1）图形见解析；（2；（3【解析】试题分析：（1）按要求进行旋转作图与平移作图即可得；（2）连接BB 2，CC 2，BB 2与CC 2的交点即为所求作的点P ；（3）作点B 关于x 轴的对称点B’，然后连接AB’，与x 轴交点即为所求作的点.试题解析：（1）如图所示：△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，即为所求；（2）将△A 2B 2C 2绕某点P 旋转可以得到△ABC ，点P 的坐标为：（0，，故答案为：（0，；（3）在x轴上有一点F，使得FA+FB的值最小，点F的坐标为：，0）故答案为：，0）．16．（1）1s；（2）2s;（3）△POB的面积不能等于7cm2.【解析】试题分析：（1）经过x秒钟，△PBQ的面积等于4cm2，根据点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s 的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解；（2）利用勾股定理列出方程求解即可；（3）结合（1）列出方程判断其根的情况即可．试题解析：（1）设x秒后，△BPQ的面积为4cm2，此时AP=xcm，BP=（5-x）cm，BQ=2xcm，5-x）× x=4，整理得：x2-5x+4=0，解得：x=1或x=4（舍去）．当x=4时，2x=8＞7，说明此时点Q越过点C，不合要求，舍去．答：1秒后△BPQ的面积为4cm2．（2）由BP2+BQ2=52，得（5-x）2+（2x）2=52，整理得x2-2x=0，解方程得：x=0（舍去），x=2．所以2秒后PQ的长度等于5cm；（3）不可能．5-x）× x=7，整理得x2-5x+7=0，∵b2-4ac=-3＜0，∴方程没有实数根，所以△BPQ的面积为的面积不可能等于7cm2．17．（1）y=-20x+1600；（2）当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元．【解析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获的利润×销售量列出函数关系式整理，然后根据二次函数的最值问题解答即可．试题分析：试题解析：（1）由题意得，y=700-20（x-45）=-20x+1600；（2）()()()22402016002024006400020608000P x x x x x =--+=-+-=--+，∵x ≥45，抛物线()220608000P x =--+的开口向下，∴当x=60时，P 最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元．考点：二次函数的应用．18．（1）抛物线的解析式是y=﹣0.1x 2+0.6x+0.9;（2）小华的身高是1.8米;（3）1＜t ＜5．【解析】试题分析:（1）已知抛物线解析式,求其中的待定系数,选定抛物线上两点E （1,1.4）,B （6,0.9）坐标代入即可;（2）小华站在OD 之间,且离点O 的距离为3米,即OF=3,求当x=3时,函数值;（3）实质上就是求y=1.4时,对应的x 的两个值,就是t 的取值范围．试题解析:（1）由题意得点E （1,1.4）,B （6,0.9）,代入y=ax 2+bx+0.9得0.9 1.43660.90.9a b a b ++=⎧⎨++=⎩, 解得0.10.6a b =-⎧⎨=⎩, ∴所求的抛物线的解析式是y=﹣0.1x 2+0.6x+0.9;（2）把x=3代入y=﹣0.1x 2+0.6x+0.9得y=﹣ . × 2+ .6× + .9= .8∴小华的身高是1.8米;（3）当y=1.4时,﹣0.1x 2+0.6x+0.9=1.4,解得x 1=1,x 2=5,∴1＜t ＜5．考点:二次函数的应用．19．（1）证明见解析；（2）FC=3．【解析】（1）∵△DAE 逆时针旋转9 °得到△D CM ，∴DE =DM ，∠E DM=9 °，∴∠EDF+ ∠F DM=9 °．∵∠EDF=45°，∴∠F DM = ∠E DM=45°．∵DF= D F，∴△DEF ≌△DM F，∴EF=M F；（2）设EF=x．∵AE=CM=2，∴BF=B M-M F=B M-EF=6-x．∵EB=4，在Rt △EBF中，由勾股定理得222+=，即42+（8-x）2=x2，解之，得x=3．EB BF EF20．阅读材料：∠APB=∠AP′C= 5 °；（1（2【解析】试题分析：根据旋转的性质结合勾股定理的逆定理，等边三角形的判定和性质即可得到结果；（1）参照题目给出的解题思路，可将△ABP绕点A逆时针旋转9 °，得到△A DP′，根据旋转的性质知：△ABP≌△A DP′，进而可判断出△APP′是等腰直角三角形，可得∠A P′P=45°；然后得到△DPP′是直角三角形，即可求得结果；（2）方法同（2），再结合正六边形的性质即可求得结果．由题意得△APP′是等边三角形，则∠A P′C=6 °∵∴△CPP′是直角三角形∴∠CP′P=9 °∴∠AP′C= 5 °∴∠APB= 5 °；（1）将△ABP绕点A逆时针旋转9 °，得到△A DP′，由题得△ABP≌△A DP′，△APP′是等腰直角三角形，∴∠AP′P=45°∵∴△DPP′是直角三角形，∴∠DP′P=9 °∴∠DP′A= 5°∴∠APB= 5°，正方形的边长为；（2）方法同（2），∠APB的度数等于 °，正六边形的边长为考点：勾股定理，正方形的性质，旋转的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．21．（1）则抛物线的解析式是y=﹣x 2+3x+4；（2）存在． P 的坐标是（2，6）或（﹣2，﹣6）；（3）当EF 最短时，点P 22）．【解析】试题分析：（1）利用待定系数法将点的坐标代入解析式即可求；（2）分点A 为直角顶点时，和点C 为直角顶点两种情况讨论，即可得；（3）据垂线段最短，可得当OD ⊥AC 时，OD 最短，即EF 最短，根据等腰三角形的性质，D 是AC 的中点，则，即可求得P 的纵坐标，代入二次函数的解析式，即可求得横坐标，得到P 的坐标．试题解析：（1）∵抛物线y=﹣x 2+bx+c 与x 轴交于A （4，0），B （﹣1，0）两点， ∴-16+40{ 10b c b c +=--+= ，解得： 3{ 4b c == ，则抛物线的解析式是y=﹣x 2+3x+4；（2）存在．①当以C 为直角顶点时，过点C 作CP 1⊥AC ，交抛物线于点P 1，过点P 1作y 轴的垂线，垂足是M ，如图1．∵∠A CP 1=9 °，∴∠MCP 1+∠ACO =9 °．∵∠ACO +∠OAC =9 °，∴∠MCP 1=∠OAC ．∵OA=OC=4，∴∠MCP1=∠OAC=45°，∴∠MCP1=∠MP1C，∴MC=MP1，设P（m，﹣m2+3m+4），则m=﹣m2+3m+4﹣4，解得：m1=0（舍去），m2=2．∴m=2，此时﹣m2+3m+4=6，∴P的坐标是（2，6）；1②当点A为直角顶点时，过A作AP2⊥AC交抛物线于点P2，过点P2作y轴的垂线，垂足是N，AP交y轴于点F，如图2，则P2N∥x轴，∵∠CAO=45°，∴∠OAP2 =45°，∴∠F P2N=45°，AO=OF，∴P2N=NF，（n，﹣n2+3n+4），设P2则﹣n+4=﹣（﹣n2+3n+4），解得：n1=﹣2，n2=4（舍去），∴n=﹣2，此时﹣n2+3n+4=﹣6，∴P2的坐标是（﹣2，﹣6）．综上所述：P的坐标是（2，6）或（﹣2，﹣6）；（3）当EF最短时，点P22）．解题过程如下：连接OD，如图3，由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF．根据垂线段最短可得：当OD⊥AC时，OD（即EF）最短．由（1）可知，在直角△AOC中，OC=OA=4．根据等腰三角形的性质可得：D是AC的中点．又∵DF∥OC，∴△AFD∽△AOC，=2，∴点D的纵坐标是2，∴点P的纵坐标也是2，解﹣x2+3x+4=2，得x1，x2∴点P22）．【点睛】本题考查二次函数综合，其中涉及到的知识点有待定系数法求抛物线的解析式，以及等腰三角形的性质．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．。

河南省信阳市第九中学2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

第1页，总17页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………河南省信阳市第九中学2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷考试时间：**分钟满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号一二三四五六总分核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释评卷人得分一、单选题（共10题)1. 如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点．若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM 周长的最小值为（）A . 6B . 8C . 10D . 122. 对于实数a ，b ，现用“△”定义新运算：a△b ＝a 3－ab ，那么将多项式a△4因式分解，其结果为( ) A . a(a ＋2)(a －2) B . a(a ＋4)(a －4) C . (a ＋4)(a －4) D . a(a 2＋4)3. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（） A .=B .=C .=D .=4. 如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明△A′O′B′=△AOB 的依据是（）答案第2页，总17页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . SASB . SSSC . AASD . ASA 5. 如图，△ABC△△DCB ，若AC ＝7，BE ＝5，则DE 的长为（）A . 2B . 3C . 4D . 5 6. 化简的结果为（）A .B . a ﹣1C . aD . 17. 下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .8. 已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是（）A . 8B . 9C . 10D . 129. 若分式方程有增根，则m 的值为( )A . 0或3B . 1C . 1或－2D . 310. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8=32﹣12 ， 16=52﹣32 ，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（） A . 255054 B . 255064 C . 250554 D . 255024第Ⅱ卷主观题第Ⅱ卷的注释评卷人得分一、填空题（共5题)。

河南省信阳九中2019年中考数学模拟试卷附答案解析

河南省信阳九中2019年中考数学模拟试卷含答案解析一．选择题（共10小题）1．在﹣，﹣，﹣2，﹣1中，最小的数是（）A．B．C．﹣2 D．﹣12．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）A．55×105B．5.5×104C．0.55×105D．5.5×1053．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．下列各运算中，计算正确的是（）A．2a•3a＝6a B．（3a2）3＝27a6C．a4÷a2＝2a D．（a+b）2＝a2+ab+b25．在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中，某班口语成绩情况如图所示，则下列说法正确的是（）A．中位数是9 B．众数为16C．平均分为7.78 D．方差为26．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°7．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，连结OD，AC，若∠CAO＝70°，则∠BOD的度数为（）A．110°B．140°C．145°D．150°8．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝120°，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点E，BC的垂直平分线交AC于点N，交BC于点F，连接BM，BN，若AC＝24，则△BMN的周长是（）A．36 B．24 C．18 D．169．若0＜m＜2，则关于x的一元二次方程﹣（x+m）（x+3m）＝3mx+37根的情况是（）A．无实数根B．有两个正根C．有两个根，且都大于﹣3mD．有两个根，其中一根大于﹣m10．如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿A→B→C方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作EF⊥AE交CD于点F，设点E运动路程为x，CF＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，给出下列结论：①a＝3；②当CF＝时，点E的运动路程为或或，则下列判断正确的是（）A．①②都对B．①②都错C．①对②错D．①错②对二．填空题（共5小题）11．计算：（）﹣1﹣（3.14﹣π）0＝．12．关于x的一元二次方程4x2+4ax+a+1＝0有两个相等的实数根，则的值等于．13．袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是．14．已知线段AB＝2，以点A为旋转中心，如果将AB顺时针旋转120°，那么线段AB所扫过的图形的面积为（答案保留π）15．如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出对角线BD，再将AD折叠到BD上，得到折痕DE，点A的对应点是点F，若AB＝8，BC＝6，则AE的长为．三．解答题（共8小题）16．先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．17．某初级中学正在开展“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”．为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比．（1）请补全条形统计图；（2）若该校共有志愿者600人，则该校七年级大约有多少志愿者？18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D的切线交BC于点E．（1）求证：EB＝EC；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ODEC是正方形？证明你的结论．19．如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48°，测得底部C处的俯角为58°，求甲、乙建筑物的高度AB和DC（结果取整数）．参考数据：tan48°≈1.11，tan58°≈1.60．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B坐标为（m，﹣1），AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标．21．如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；（2）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？（3）当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？22．在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90°，E为边AC上一点，连接BE．（1）如图1，若∠ABE＝15°，O为BE中点，连接AO，且AO＝1，求BC的长；（2）如图2，D为AB上一点，且满足AE＝AD，过点A作AF⊥BE交BC于点F，过点F 作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M，求证：BG＝AF+FG．23．抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC＝90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．（3）如图2，将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线y＝kx+2（k＞0）与抛物线相交于点P、Q（点P在左边），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，当k发生改变时，请说明直线QH过定点，并求定点坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在﹣，﹣，﹣2，﹣1中，最小的数是（）A．B．C．﹣2 D．﹣1【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．【解答】解：在﹣，﹣，﹣2，﹣1中，最小的数是﹣2，故选：C．2．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）A．55×105B．5.5×104C．0.55×105D．5.5×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数据55000用科学记数法表示为5.5×104．故选：B．3．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得．【解答】解：由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以其主视图为：故选：C．4．下列各运算中，计算正确的是（）A．2a•3a＝6a B．（3a2）3＝27a6C．a4÷a2＝2a D．（a+b）2＝a2+ab+b2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝6a2，不符合题意；B、原式＝27a6，符合题意；C、原式＝a2，不符合题意；D、原式＝a2+2ab+b2；不符合题意；故选：B．5．在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中，某班口语成绩情况如图所示，则下列说法正确的是（）A．中位数是9 B．众数为16C．平均分为7.78 D．方差为2【分析】根据中位数，众数，平均数，方差等知识即可判断；【解答】解：观察图象可知，共有50个学生，从低到高排列后，中位数是25位与26位的平均数，即为9．故选：A．6．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°【分析】依据AB∥EF，即可得∠BDE＝∠E＝45°，再根据∠A＝30°，可得∠B＝60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1＝∠BDE+∠B＝105°．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠BDE＝∠E＝45°，又∵∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴∠1＝∠BDE+∠B＝45°+60°＝105°，故选：C．7．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，连结OD，AC，若∠CAO＝70°，则∠BOD的度数为（）A．110°B．140°C．145°D．150°【分析】根据题意求出∠C的度数，根据圆周角定理求出∠AOD的度数，根据邻补角的概念求出答案．【解答】解：∵CD⊥AB，∠CAO＝70°，∴∠C＝20°，∴∠AOD＝40°，∴∠BOD＝140°，故选：B．8．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝120°，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点E，BC的垂直平分线交AC于点N，交BC于点F，连接BM，BN，若AC＝24，则△BMN的周长是（）A．36 B．24 C．18 D．16【分析】由直线EM为线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理：可得AM＝BM，同理可得BN＝NC，然后表示出三角形BMN的三边之和，等量代换可得其周长等于AC的长；【解答】解：∵直线ME为线段AB的垂直平分线，∴MA＝MB（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），又直线NF为线段BC的垂直平分线，∴NB＝NC（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∴△BMN的周长＝BM+MN+BN＝AM+MN+NC＝AC＝24（等量代换），故选：B．9．若0＜m＜2，则关于x的一元二次方程﹣（x+m）（x+3m）＝3mx+37根的情况是（）A．无实数根B．有两个正根C．有两个根，且都大于﹣3mD．有两个根，其中一根大于﹣m【分析】先把方程化为一般式，再计算判别式的值得到△＝37（m2﹣4），然后根据m的范围得到△＜0，从而根据判别式的意义可得到正确选项．【解答】解：方程整理为x2+7mx+3m2+37＝0，△＝49m2﹣4（3m2+37）＝37（m2﹣4），∵0＜m＜2，∴m2﹣4＜0，∴△＜0，∴方程没有实数根．故选：A．10．如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿A→B→C方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作EF⊥AE交CD于点F，设点E运动路程为x，CF＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，给出下列结论：①a＝3；②当CF＝时，点E的运动路程为或或，则下列判断正确的是（）A．①②都对B．①②都错C．①对②错D．①错②对【分析】根据图象，分析得到AB＝a，AB+BC＝5，E在BC上时在利用△ABE∽△ECF，用x表示y，根据最大值求得a，进而得到二次函数解析式．当y＝时，求x．当E在AB 上y＝时，求出x．可判断结论均正确．【解答】解：由已知，AB＝a，AB+BC＝5当E在BC上时，如图，∵E作EF⊥AE∴△ABE∽△ECF∴∴∴y＝﹣∴当x＝∴﹣解得a1＝3，a2＝（舍去）∴y＝﹣当y＝时，＝﹣解得x1＝，x2＝当E在AB上时，y＝时，x＝3﹣＝故①②正确故选：A．二．填空题（共5小题）11．计算：（）﹣1﹣（3.14﹣π）0＝ 1 ．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：（）﹣1﹣（3.14﹣π）0＝2﹣1＝1．故答案为：1．12．关于x的一元二次方程4x2+4ax+a+1＝0有两个相等的实数根，则的值等于﹣3 ．【分析】由根的判别式△＞0列式，可得：a2﹣a﹣1＝0，则a2＝a+1，代入中，依次降次可得结果．【解答】解：∵方程4x2+4ax+a+1＝0有两个相等的实数根，∴△＝（4a）2﹣4×4（a+1）＝0，16a2﹣16a﹣16＝0，a2﹣a﹣1＝0，∴a2＝a+1，则＝＝＝＝＝＝＝＝﹣3；故答案为：﹣3．13．袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的有1种结果，所以两次都摸到红球的概率是，故答案为：．14．已知线段AB＝2，以点A为旋转中心，如果将AB顺时针旋转120°，那么线段AB所扫过的图形的面积为（答案保留π）【分析】利用扇形的面积公式计算即可．【解答】解：由题意：扇形的面积＝＝，故答案为．15．如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出对角线BD，再将AD折叠到BD上，得到折痕DE，点A的对应点是点F，若AB＝8，BC＝6，则AE的长为 3 ．【分析】先利用勾股定理求出BD，再求出DF、BF，设AE＝EF＝x，在Rt△BEF中，由EB2＝EF2+BF2，列出方程即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵AB＝8，AD＝6，∴BD＝＝10，∵△DEF是由△DEA翻折得到，∴DF＝AD＝6，BF＝4，设AE＝EF＝x，在Rt△BEF中，∵EB2＝EF2+BF2，∴（8﹣x）2＝x2+42，解得x＝3，∴AE＝3，故答案为3．三．解答题（共8小题）16．先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．17．某初级中学正在开展“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”．为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比．（1）请补全条形统计图；（2）若该校共有志愿者600人，则该校七年级大约有多少志愿者？【分析】（1）根据百分比＝所占人数÷总人数计算即可求得总人数，再求出八年级、九年级、被抽到的志愿者人数画出条形图即可；（2）用样本估计总体的思想，即可解决问题．【解答】解：（1）因为总人数为20÷40%＝50（人）则八年级志愿者被抽到的人数为50×30%＝15（人）九年级志愿者被抽到的人数为人数为50×20%＝10（人），补全条形图如下：（2）600×40%＝240（人）答：该校七年级大约有240名志愿者．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D的切线交BC于点E．（1）求证：EB＝EC；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ODEC是正方形？证明你的结论．【分析】（1）利用EC为⊙O的切线，ED也为⊙O的切线可求EC＝ED，再求得EB＝EC，EB＝ED可知点E是边BC的中点；（2）当△ABC是等腰直角三角形时，四边形ODEC是正方形，由等腰三角形的性质，得到∠ODA＝∠A＝45°，于是∠DOC＝90°然后根据有一组邻边相等的矩形是正方形，即可得到结论．【解答】解：（1）证明：连接CD，∵AC是直径，∠ACB＝90°，∴BC是⊙O的切线，∠ADC＝90°．∵DE是⊙O的切线，∴DE＝CE（切线长定理）．∴∠DCE＝∠CDE，又∵∠DCE+∠EBD＝∠CDE+∠EDB＝90°，∴∠EBD＝∠EDB．∴DE＝BE，∴CE＝BE．（2）当△ABC是等腰直角三角形时，四边形ODEC是正方形．理由如下：∵△ABC是等腰直角三角形．∴∠B＝45°，∴∠DCE＝∠CDE＝45°，则∠DEB＝90°，又∵OC＝OD，∠ACB＝90°，∴∠OCD＝∠ODC＝45°，∴∠ODE＝90°，∴四边形ODEC是矩形，∵EC＝ED，∴四边形ODEC是正方形．19．如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48°，测得底部C处的俯角为58°，求甲、乙建筑物的高度AB和DC（结果取整数）．参考数据：tan48°≈1.11，tan58°≈1.60．【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应用其公共边构造关系式，进而可求出答案．【解答】解：如图作AE⊥CD交CD的延长线于E．则四边形ABCE是矩形，∴AE＝BC＝78，AB＝CE，在Rt△ACE中，EC＝AE•tan58°≈125（m）在Rt△AED中，DE＝AE•tan48°，∴CD＝EC﹣DE＝AE•tan58°﹣AE•tan48°＝78×1.6﹣78×1.11≈38（m），答：甲、乙建筑物的高度AB约为125m，DC约为38m．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B坐标为（m，﹣1），AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标．【分析】（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式；（2）利用一次函数解析式求得C（4，0），即OC＝4，即可得出△AOB的面积；（3）分类讨论：当AO为等腰三角形腰与底时，求出点E坐标即可．【解答】解：（1）如图，在Rt△OAD中，∠ADO＝90°，∵tan∠AOD＝，AD＝3，∴OD＝2，∴A（﹣2，3），把A（﹣2，3）代入y＝，考点：n＝3×（﹣2）＝﹣6，所以反比例函数解析式为：y＝﹣，把B（m，﹣1）代入y＝﹣，得：m＝6，把A（﹣2，3），B（6，﹣1）分别代入y＝kx+b，得：，解得：，所以一次函数解析式为：y＝﹣x+2；（2）当y＝0时，﹣x+2＝0，解得：x＝4，则C（4，0），所以；（3）当OE3＝OE2＝AO＝，即E2（﹣，0），E3（，0）；当OA＝AE1＝时，得到OE1＝2OD＝4，即E1（﹣4，0）；当AE4＝OE4时，由A（﹣2，3），O（0，0），得到直线AO解析式为y＝﹣x，中点坐标为（﹣1，1.5），令y＝0，得到y＝﹣，即E4（﹣，0），综上，当点E（﹣4，0）或（，0）或（﹣，0）或（﹣，0）时，△AOE是等腰三角形．21．如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；（2）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？（3）当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？【分析】（1）根据AB为xm，BC就为（24﹣3x），利用长方体的面积公式，可求出关系式．（2）将s＝45m代入（1）中关系式，可求出x即AB的长．（3）当墙的宽度为最大时，有最大面积的花圃．此故可求．【解答】解：（1）根据题意，得S＝x（24﹣3x），即所求的函数解析式为：S＝﹣3x2+24x，又∵0＜24﹣3x≤10，∴，（2）根据题意，设AB长为x，则BC长为24﹣3x∴﹣3x2+24x＝45．整理，得x2﹣8x+15＝0，解得x＝3或5，当x＝3时，BC＝24﹣9＝15＞10不成立，当x＝5时，BC＝24﹣15＝9＜10成立，∴AB长为5m；（3）S＝24x﹣3x2＝﹣3（x﹣4）2+48∵墙的最大可用长度为10m，0≤BC＝24﹣3x≤10，∴，∵对称轴x＝4，开口向下，∴当x＝m，有最大面积的花圃．即：x＝m，最大面积为：24×﹣3×（）2＝m222．在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90°，E为边AC上一点，连接BE．（1）如图1，若∠ABE＝15°，O为BE中点，连接AO，且AO＝1，求BC的长；（2）如图2，D为AB上一点，且满足AE＝AD，过点A作AF⊥BE交BC于点F，过点F 作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M，求证：BG＝AF+FG．【分析】（1）如图1中，在AB上取一点M，使得BM＝ME，连接ME．，设AE＝x，则ME＝BM＝2x，AM＝x，根据AB2+AE2＝BE2，可得方程（2x+x）2+x2＝22，解方程即可解决问题．（2）如图2中，作CQ⊥AC，交AF的延长线于Q，首先证明EG＝MG，再证明FM＝FQ即可解决问题．【解答】（1）解：如图1中，在AB上取一点M，使得BM＝ME，连接ME．在Rt△ABE中，∵OB＝OE，∴BE＝2OA＝2，∵MB＝ME，∴∠MBE＝∠MEB＝15°，∴∠AME＝∠MBE+∠MEB＝30°，设AE＝x，则ME＝BM＝2x，AM＝x，∵AB2+AE2＝BE2，∴（2x+x）2+x2＝22，∴x＝（负根已经舍弃），∴AB＝AC＝（2+）•，∴BC＝AB＝+1．（2）作CQ⊥AC，交AF的延长线于Q，∵AD＝AE，AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠ABE＝∠ACD，∵∠BAC＝90°，FG⊥CD，∴∠AEB＝∠CMF，∴∠GEM＝∠GME，∴EG＝MG，∵∠ABE＝∠CAQ，AB＝AC，∠BAE＝∠ACQ＝90°，∴△ABE≌△CAQ（ASA），∴BE＝AQ，∠AEB＝∠Q，∴∠CMF＝∠Q，∵∠MCF＝∠QCF＝45°，CF＝CF，∴△CMF≌△CQF（AAS），∴FM＝FQ，∴BE＝AQ＝AF+FQ＝AF＝FM，∵EG＝MG，∴BG＝BE+EG＝AF+FM+MG＝AF+FG．23．抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC＝90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．（3）如图2，将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线y＝kx+2（k＞0）与抛物线相交于点P、Q（点P在左边），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，当k发生改变时，请说明直线QH过定点，并求定点坐标．【分析】（1）把点A（﹣1，0），C（0，﹣3）代入抛物线表达式求得b，c，即可得出抛物线的解析式；（2）作CH⊥EF于H，设N的坐标为（1，n），证明Rt△NCH∽△MNF，可得m＝n2+3n+1，因为﹣4≤n≤0，即可得出m的取值范围；（3）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则点H（﹣x1，y1），设直线HQ表达式为y＝ax+t，用待定系数法和韦达定理可求得a＝x2﹣x1，t＝﹣2，即可得出直线QH过定点（0，﹣2）．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A、C，把点A（﹣1，0），C（0，﹣3）代入，得：，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）如图，作CH⊥EF于H，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标E（1，﹣4），设N的坐标为（1，n），﹣4≤n≤0∵∠MNC＝90°，∴∠CNH+∠MNF＝90°，又∵∠CNH+∠NCH＝90°，∴∠NCH＝∠MNF，又∵∠NHC＝∠MFN＝90°，∴Rt△NCH∽△MNF，∴，即解得：m＝n2+3n+1＝，∴当时，m最小值为；当n＝﹣4时，m有最大值，m的最大值＝16﹣12+1＝5．∴m的取值范围是．（3）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），∵过点P作x轴平行线交抛物线于点H，∴H（﹣x1，y1），∵y＝kx+2，y＝x2，消去y得，x2﹣kx﹣2＝0，x1+x2＝k，x1x2＝﹣2，设直线HQ表达式为y＝ax+t，将点Q（x2，y2），H（﹣x1，y1）代入，得，∴y2﹣y1＝a（x1+x2），即k（x2﹣x1）＝ka，∴a＝x2﹣x1，∵＝（x2﹣x1）x2+t，∴t＝﹣2，∴直线HQ表达式为y＝（x2﹣x1）x﹣2，∴当k发生改变时，直线QH过定点，定点坐标为（0，﹣2）．。

2018-2019学年河南省信阳九中八年级(下)第五次月考数学试卷

2018-2019 学年河南省信阳九中八年级（下）第五次月考数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1.计算的结果正确的是A. B. C. D.2.下列叙述中：任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部；以 a， b， c 为边b，c 都大于0，且可以构成一个三角形；一个三角形内角之比为3：2：1，此三角形为直角三角形；有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等；正确的有个．A. 1B.3. 若，则A. 12B.2C. 3D. 4的值是6 C. 3 D. 04.如图，阴影部分是由5 个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形阴影部分，其中不是轴对称图形的是A. B. C. D.5. 已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是31，：这个多边形的边数是A. 8B. 9C. 10D. 126.如果，，那么的值为A. abB.C.D.7.如图，中，于D，于E AD交，BE 于点 F，若，则等于A.B.C.D.8.已知 a、 b、 c 为的三边，且满足，则是A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰三角形或直角三角形D. 等腰直角三角形9.施工队要铺设一段全长 2000 米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多 50 米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工 x 米，则根据题意所列方程正确的是A. B.C. D.10.已知如图等腰，，，于点 D ，点 P 是 BA 延长线上一点，点O 是线段 AD 上一点，，下面的结论：；是等边三角形；；四边形其中正确的是A. B. C. D.二、填空题（本大题共 5小题，共 15.0分）11.分解因式：______．12.若，则的值为 ______．13.如图，，点 D 在 AB上，点 E在 AC 上，DC、EB交于点 F，≌，只需增加一个条件，这个条件可以是 ______．14.若关于 x 的方程的解为正数，则 m 的取值范围是 ______．15.如图，在中，，，垂足为 D ，且，则的度数是 ______ 度．三、计算题（本大题共 1 小题，共8.0 分）16.如图所示，梯形 ABCD 关于 y 轴对称，点 A 的坐标为，点 B 的坐标为．写出点 C 和点 D 的坐标；求出梯形ABCD 的面积．四、解答题（本大题共7 小题，共67.0 分）17. 先化简：，然后从0， 1，中选择一个适当的数作为x 的值代入求值．18.如图：E是的平分线上一点，，，垂足为C，求证：；≌．19.如图，利用尺规，在的边AC上方作，在射线 AE 上截取，连接CD，并证明：尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法．20.有一系列等式：根据你的观察、归纳、发现的规律，写出的结果 ______试猜想是哪一个数的平方，并予以证明．21.某商场第一次用11000 元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000 元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的 2 倍，但单价贵了10 元．求该商家第一次购进机器人多少个？若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于不考虑其它因素，那么每个机器人的标价至少是多少元？22.如图，已知中，，，点 D 为 AB 的中点，如果点P 在线段 BC 上以的速度由点 B 向点 C 运动，同时，点Q 在线段 AC 上由点 A向点 C 以的速度运动．若点P、Q两点分别从点B、A同时出发．经过 2 秒后，求证：≌若的周长为18cm，问经过几秒钟后，为等腰三角形？23.已知：如图1，和均为等边三角形，点A、D 、E 在同一直线上，连接BE．求证：；求的度数；拓展探究：如图 2，和均为等腰直角三角形，，探索线段CM 、 AE、 BE 之间的数量关系为______直接写出答案，不需要说明理由答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了单项式乘单项式，根据单项式的乘法法则进行计算可得答案．【解答】解：原式，故选： A．2.【答案】C【解析】【分析】锐角三角形的三条高都在三角形的内部，直角三角形有一条高在三角形的内部，两条在三角形的两边上，钝角三角形的一条高在三角形的内部，两条高在三角形的外部，根据以上内容即可判断；举出反例，，满足，但是边长为1、1、2 不能组成三角形，即可判断；设三角形的三角为，，，由三角形的内角和定理得：，求出，得出三角形是直角三角形，即可判断；根据有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等即可判断．本题考查了全等三角形的判定定理，三角形的三边关系定理，三角形的内角和定理，三角形的高定义等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．【解答】解：锐角三角形的三条高都在三角形的内部，直角三角形有一条高在三角形的内部，两条在三角形的两边上，钝角三角形的一条高在三角形的内部，两条高在三角形的外部，正确；当，时，满足，但是边长为1、1、2 不能组成三角形，错误；设三角形的三角为，，，由三角形的内角和定理得：，，，即三角形是直角三角形，正确；有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等，正确；故选： C．3.【答案】A【解析】解：，原式．故选： A．对所求式子的前三项根据完全平方公式进行变形，然后把已知的数值整体代入求值即可．本题的关键是根据完全平方公式的逆用，把式子转变成已知的式子的形式进行计算．4.【答案】D【解析】解：沿某直线折叠，分成的两部分能互相重合它是轴对称图形C、沿某直线折叠，分成的两部分能互相重合它是轴对称图形D、根据轴对称定义它不是轴对称图形故选： D．本题需先根据轴对称图形的有关概念沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合对每一个图形进行分析即可得出正确答案．本题主要考查了轴对称图形的有关概念，在解题时要注意轴对称图形的概念与实际相结合是本题的关键．5.【答案】A【解析】解：设这个多边形的外角为，则内角为，由题意得：，解得，这个多边形的边数：，故选： A．设这个多边形的外角为，则内角为，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形的相邻的内角与外角互补．6.【答案】D【解析】解：原式．故选： D．利用幂的乘方和积的乘方公式把所求的式子化成的形式，即可代入计算．本题考查了幂的乘方以及同底数的幂的乘法法则，正确对所求的式子进行变形是关键．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，根据垂直的定义得到，得到，证明≌，根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：，，，，在和中，，≌，，，故选 A．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了因式分解的应用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到a、b、c 的关系式是解题的关键．移项并分解因式，然后解方程求出a、 b、 c 的关系，再确定出的形状即可得解．【解答】解：移项得，，，，所以，或，即或，因此，等腰三角形或直角三角形．故选 C．9.【答案】A【解析】解：设原计划每天施工x 米，则实际每天施工米，根据题意，可列方程：，故选： A．设原计划每天铺设x 米，则实际施工时每天铺设米，根据：原计划所用时间实际所用时间，列出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．10.【答案】D【解析】解：连接OB，，，，，，，，，，，；故正确；，，，，，，是等边三角形；故正确；在 AC上截取，，是等边三角形，，，，，在和中，，≌，，；故正确；过点 C作于H，，，，，四边形，四边形；故正确．故选： D．利用等边对等角，即可证得：，，则，据此即可求解；证明且，即可证得是等边三角形；首先证明≌，则，．过点 C 作于H，根据四边形，利用三角形的面积公式即可求解．本题考查了等腰三角形的判定与性质，关键是正确作出辅助线．11.【答案】【解析】解：原式，故答案为：．首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12.【答案】【解析】解：，原式，此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.【答案】【解析】解：添加条件：，在和中，，≌，故答案为：．和中，已知的条件有，；要判定两三角形全等只需条件一组对应角相等或即可．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、添加时注意： AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．14.【答案】且【解析】解：方程两边都乘以，得：，解得：，方程的解为正数，，且，解得：，且，故答案为：且．解分式方程得，根据方程的解为正数得出，且，解不等式即可得．本题主要考查解分式方程和一元一次不等式的能力，解分式方程得出关于 m 的不等式是关键．15.【答案】105【解析】解：延长 DB 至 E，使，连接AE即，，垂直平分CE，，．故填 105．延长 DB 至 E，使，连接 AE ，则，从而可求得，再根据外角的性质即可求得的度数，根据三角形内角和公式即可求得的度数．此题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理等知识点的综合运用．作出辅助线是正确解答本题的关键．16.点 A 的坐标为，点 B 的坐标为，【答案】解：梯形．【解析】点 C 和点 B 关于 y 轴对称，点 D 和点 A 关于 y 轴对称，继而即可写出答案；求出 OE 的长，然后根据梯形的面积公式求解即可．本题考查轴对称的性质，难度适中，解题关键是熟练掌握并熟记梯形的面积公式．17.【答案】解：原式，当时，原式．【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x 的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18.【答案】证明：是的平分线上一点，，，，，在和中，，≌，；≌，，，在与中，≌【解析】首先根据角平分线的性质可得，，然后证明≌可得；根据全等三角形的判定证明≌即可．此题主要考查了角平分线的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．19.【答案】解：如图，CD 为所作；证明：，，，四边形 ABCD 是平行四边形，．【解析】利用基本作图作一个角等于已知角作，再截取，然后证明四边形ABCD 为平行四边形，从而得到．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了平行四边形的判定与性质．20.【答案】依此类推：，理由如下：等式左边，等式右边，左边右边．【解析】解：根据观察、归纳、发现的规律，得到；故答案为：；见答案；根据规律列式进行计算即可得解；观察规律不难发现，四个连续自然数的乘积与 1 的和等于第一个数的平方，加上前第一个数的 3 倍再加上 1 然后平方．此题考查了完全平方公式，仔细观察题目信息，得到变化规律是解题的关键，利用多项式的乘法运算法则进行计算时较为复杂，要仔细运算．21.【答案】解：设该商家第一次购进机器人x 个，依题意得：，解得．经检验是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100 个．设每个机器人的标价是 a 元．则依题意得：，解得．答：每个机器人的标价至少是140 元．【解析】设该商家第一次购进机器人x 个，根据“第一次用11000 元购进某款拼装机器人，用24000 元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的 2 倍，但单价贵了10元”列出方程并解答；设每个机器人的标价是 a 元．根据“全部销售完毕的利润率不低于”列出不等式并解答．本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用．解答分式方程时，一定要注意验根．22.【答案】解：，与是全等．理由如下：当 P，Q 两点分别从B， A 两点同时出发运动 2 秒时，有，，则，，是 AB 的中点，，，，又中，，，在和中，，≌设当 P， Q 两点同时出发运动t 秒时，有，的取值范围为，则，，的周长为18cm，，要使是等腰三角形，则可分为三种情况讨论：当时，则有解得：当时，则有解得：当时，则有解得：三种情况均符合t 的取值范围．综上所述，经过 1 秒或秒或秒时，是等腰三角形．【解析】经过 1 秒后，，，，由已知可得，，，即据 SAS 可证得≌．可设点 Q 的运动时间为是等腰三角形，则可知，，，据同理可得当，或，时为等腰三角形，从而求得t 的值．本题主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：证明：如图1，和均为等边三角形，，，，．在和中，，≌，；如图1，≌，，为等边三角形，，点 A，D ，E 在同一直线上，，，；；．【解析】【分析】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定方法和性质，等边三角形的性质以及等腰直角三角形的性质的综合应用．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．由条件和均为等边三角形，易证≌，从而得到对应边相等，即；根据≌，可得，由点A，D，E在同一直线上，可求出，从而可以求出的度数；首先根据和均为等腰直角三角形，可得，，，据此判断出；然后根据全等三角形的判定方法，判断出≌，即可判断出，，进而判断出的度数为；根据，，，可得，所以，据此判断出．【解答】解：见答案；见答案；如图 2，和均为等腰直角三角形，，，，，，即，在和中，，≌，，，点 A，D ，E 在同一直线上，，，，故答案为90；如图2，，，，，，≌已证，，，故答案为．。

河南省信阳市第九中学_八年级数学下学期期中试题新人教版【含解析】

河南省信阳市第九中学2017-2018学年八年级数学下学期期中试题一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1.下列根式中是最简二次根式的是（） A.32 B.3 C.9 D.12 2.下列图中，不能用来证明勾股定理的是（）第2题图第3题图3. 如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走（）步（假设2步为1m ）路，却踩坏了花草.A.1B.2C.3D.44. 计算522132⨯+⨯的结果估计在（） A.6至7之间 B.7至8之间C.8至9之间D.9至10之间5. 已知32-=x ，则代数式（3)32()347(2+++⋅+x x ）的值是（） A.0 B.3 C.32+ D.32-6. 下列二次根式中，可以合并的是（） A.223a a a 和 B.232a a 和 C.aa a a 132和 D.2423a a 和7.在C B A ABC ∠∠∠，，中，△的对边分别是a,b,c,，则下列条件中不能判定ABC △为直角三角形的为（） A.C -B A ∠∠=∠B.5:3:1C :B :A =∠∠∠C.a:b:c=3:2:1D.222b c a =+8.如图将平行四边形ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点B ＇处，∠1=∠2=44°，则∠B 为（）A.66°B.104°C.114°D.124°9. 在△ABC 中，点D 是边BC 上的点（与B,C 两点不重合），过点D 作DE ∥AC,DF ∥AB, 分别交AB,AC于E ，F 两点，下列说法正确的是（）A.若AD ⊥BC ，则四边形AEDF 是矩形B.若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是矩形C.若BD=CD,则四边形AEDF 是菱形 D .若AD 平分∠BAC ，则四边形AEDF 是菱形第8题图第9题图第10题图10.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC,BD 交于点O ，若∠AOB=60°， AC=16,则图中长度为8的线段有（） A.2条 B.4条 C.5条 D.6条二、填空题（每小题3分，共15分）11.把222+进行化简，得到的最简结果是（结果保留根号）. 12.小明家住在10楼，一天，他与妈妈去买竹竿，如果电梯的长、宽、高分别是2米、2米、3米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度是米.13.若a,b 为有理数，且=+=++ab b a 则,281188 14.△ABC 的三边长分别为）则最大角的度数为＞1(,1,2,122m m m m +- . 15.在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图）.已知斜边放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是=+++42214321,,,,S S S S S S S S 则 .三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16.(12分）计算：（1）33112⨯÷ （2）22)2332()2332(--+（3）)123)(123(+--+17. （8分）先化简，再求值.32,12411112+-=-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+x x x x x 其中18.(9分）.如图，四边形ABCD 中，．（1）判断∠D 是否是直角，并说明理由．（2）求四边形ABCD 的面积．19.(8分）已知：如图，在平行四边形BEDF中，点A、C在对角线EF所在的直线上，且求证：四边形ABCD是平行四边形．20.(9分）如图1，在矩形ABCD中，，求BD的长．如图2，在菱形ABCD中，对角线交于点O，长度分别是8和6，求菱形的周长．21.(9分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.∠BAC、∠ABC的平分线相交于点，垂足分别为E、F求证：四边形CEDF是正方形．22.(9分）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF ⊥BC于点F，连结AG，写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；23(11分）（1）.如图①,在矩形ABCD中,E是BC的中点,将△ABE沿AE折叠后得到△AFE,点F在矩形ABCD内部,延长AF交CD于点G.猜想线段GF与GC有何数量关系,并证明你的结论.(2)类比探究:如图②,将(1)中的矩形ABCD改为平行四边形,其他条件不变,(1)中的结论是否仍然成立? 请说明理由.八年级数学答案一、选择题1. B2.D3.D4.B5.C6.C7.B8.C9.D 10.D一、填空题11. 22 12.17 13.45 14.90度 15.4三、解答题16.（1）363332=⨯⨯=原式（2）624=原式（3）()[]()[]221-2-31-23=+=原式17.解：x xx x x x x x x x +-=+-=+-∙--=+-∙⎪⎭⎫ ⎝⎛-+---=21242241122411111x 22222原式当3331)32(21-32-=-=+-+=+-=时，原式x18.【答案】解：连接AC ，，，，，是直角三角形，即是直角；，． 19.【答案】证明：如图，连接BD ，交AC 于点O ．四边形BEDF 是平行四边形，．又，，即，四边形ABCD是平行四边形．20.【答案】解：四边形ABCD是矩形，，，，在中，，，；四边形ABCD是菱形，，，菱形的周长为20．21.【答案】证明：过D作，，四边形DFEC是矩形，、的平分线相交于点，，，四边形CEDF是正方形．22.23.解;(1)GF=GC,证明：如图①，连接FC，由折叠的性质知道： BE=FE, ∠B=∠AFE=90°BE∴∠EFG=90°∵BE=EC,∴FE=EC.∴∠1=∠2.∵∠EFG=∠C,∴∠3=∠4.∴GF=GC（2）依然成立理由：如图②，连接FC，由折叠的性质知：BE=FE,∠B=∠AFE,∵∠B+∠BCD=∠AFE+∠EFG=180°∴∠BCD=∠EFG,∵BE=EC,∴FE=EC,∴∠1=∠2,∴∠3=∠4,∴GF=GC.。

河南省信阳市浉河区第九中学2018-2019学年九年级第三次月考数学试题

河南省信阳市浉河区第九中学2018-2019学年九年级第三次月考数学试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）D．A．B．C．2. 方程(x－3)(x＋1)＝x－3的解是( )A．x＝0 B．x＝3 C．x＝3或x＝－1 D．x＝3或x＝03. 一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180），如果EF∥AB，那么n的值是（）A．15 B．30 C．45 D．604. 已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y＝x2﹣1上，则下列说法错误的是（）A．y1＝y2，则x1＝﹣x2B．若0＜x1＜x2，则y1＞y2C．若x1＜x2＜0，则y1＞y2D．抛物线的对称轴是y轴5. 如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别在边AD，CD上，若∠EBF＝45°，则△EDF的周长等于（）A．2B．3 C．4 D．46. 如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A＝40°，∠APD＝76°，则∠B的大小是（）A．38°B．40°C．36°D．42°7. 如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，OP交⊙O于点C，点D是上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD，CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°8. 如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）D．点（6，1）9. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是(-3，a)(a > 3)，半径为3，函数y=-x的图像被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是 ( )A．4 B．D．C．10. 如图1，在等边△ABC中，D是BC的中点，P为AB边上的一个动点，设AP=x，图1中线段DP的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则△ABC的面积为（）A．4 B．C．12 D．二、填空题11. 若点（，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则=_______．12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣3，0），C（0，）．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为_____．13. 圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径为r，当d、r是方程x2-4x+m=0的根，且直线与⊙O相切时，m的值为__________________.14. 如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝4，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连结AE、CE，△ADE的面积为12，则BC的长为_____．15. Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝8，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为_____．三、解答题16. 先化简，再求值，其中x满足一元二次方程x2+2x﹣8＝0．17. 西昌市数科科如局从2013年起每年对全市所有中学生进行“我最喜欢的阳光大课间活动”抽样调查（被调查学生每人只能选一项），并将抽样调查的数据绘制成图1、图2两幅统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）年抽取的调查人数最少；年抽取的调查人数中男生、女生人数相等；（2）求图2中“短跑”在扇形图中所占的圆心角α的度数；（3）2017年抽取的学生中，喜欢羽毛球和短跑的学生共有多少人？（4）如果2017年全市共有3.4万名中学生，请你估计我市2017年喜欢乒乓球和羽毛球两项运动的大约有多少人？18. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.(1) 请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A B C；(2) 请画出△ABC关于原点对称的△A B C；(3) 在轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P 的坐标.19. 某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组x …﹣3 ﹣﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …y … 3 m ﹣1 0 ﹣1 0 3 …其中，m= ．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有个实数根；②方程x2﹣2|x|=2有个实数根.③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是．20. 如图，AB为⊙O的直径，点D、E位于AB两侧的半圆上，射线DC切⊙O于点D，已知点E是半圆弧AB上的动点，点F是射线DC上的动点，连接DE、AE，DE与AB交于点P，再连接FP、FB，且∠AED＝45°．（1）求证：CD∥AB；（2）填空：①当∠DAE＝时，四边形ADFP是菱形；②当∠DAE＝时，四边形BFDP是正方形．21. 某种商品的标价为600元/件，经过两次降价后的价格为486元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为450元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于4680元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？22. 操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；猜想与发现：（2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．结论1：DM、MN的数量关系是；结论2：DM、MN的位置关系是；拓展与探究：（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．23. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3与直线y＝x+3交于点A（m，0）和点B（2，n），与y轴交于点C．（1）求m，n的值及抛物线的解析式；（2）在图1中，把△AOC平移，始终保持点A的对应点P在抛物线上，点C，O 的对应点分别为M，N，连接OP，若点M恰好在直线y＝x+3上，求线段OP的长度；（3）如图2，在抛物线上是否存在点Q（不与点C重合），使△QAB和△ABC的面积相等？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．。

河南省信阳市第九中学2018-2019学年八年级上学期第一次月考数学试题(原卷版)

河南省信阳市第九中学2018-2019学年八年级上学期第一次月考数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个选项项符合题意）1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A. 3、7、2B. 4、9、6C. 21、13、6、D. 9、15、52. 下列说法正确的是（）A. 三角形的角平分线、中线和高都在三角形内 B. 直角三角形只有一条高C. 三角形的高至少有一条在三角形内D. 三角形的高是直线，角平分线是射线，中线是线段3. 如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是A. ∠A=∠CB. AD=CBC. BE=DFD. AD∥BC4. 如图，乐乐书上的三角形墨迹污染了一部分，很快他就画出一个三角形与书上的三角形全等，这两个三角形全等的依据是（）A. SSSB. ASAC. AASD. SAS5. 已知D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=EF，FC∥AB，若BD=2，CF=5，则AB的长为（）A. 1B. 3C. 5D. 76. 如图为6个边长相等的正方形组合图形，则∠1+∠2+∠3=（）A. 100°B. 110°C. 120°D. 135°7. 如图，已知BE＝CE，ED为△EBC的中线，BD＝8，△AEC的周长为24，则△ABC的周长为( )A. 40B. 46C. 50D. 568. 如图，将△ABC绕顶点A旋转到△ADE处，若∠BAD=40°，则△ADB的度数是（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°9. 如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上,边AC交边BE于点F,若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A. ∠EDBB. ∠BEDC. ∠EBDD. 2∠ABF10. 如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H .下列结论：①∠DBE=∠F；②∠F=∠BAC-∠C；③2∠BEF=∠BAF+∠C；④∠BGH=∠ABE+∠C．其中正确的有（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共5大题，每题3分，共15份）11. 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE 的面积等于_____．12. 如果三角形的两边长为2和5，第三边长为奇数，那么三角形的周长为______．13. 已知：△ABE≌△ACD，AB=AC,BE=CD, ∠B=50°, ∠AEC=120°,则∠DAC的度数为__________.14. 如图，已知AB∥CD．则角α、β、γ之间关系_____________．15. 如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E 为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是_________．三、解答题（本大题共8题，满分75分）16. 如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）．（1）你添加的条件是．（2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由．17. 如图，工人师傅制作了一个正方形窗架，把窗架立在墙上之前，在上面钉了两块等长的木条GF与GE，E、F分别是AD、BC的中点．（1）钉这两块木条的作用是什么？（2）G点一定是AB的中点吗？说明理由；18. 在△ACB中，AB=CB, ABC=90°,F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF.（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）BF=1，AB=6，求△CEA的面积.19. 如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D（1）求证：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．20. 如图，己知△ABC中D，E分别在AB，AC上，CD ，BE相交于点F. ∠1=∠2，AE=AD,求证：①△ABE≌△ACD②DF=EF.21. 阅读下题及证明过程：已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE．证明：在△AEB和△AEC中，∵EB=EC，∠ABE=∠ACE，AE=AE，∴△AEB≌△AEC…第一步∴∠BAE=∠CAE…第二步问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程．22. （1）发现：如图1，点A 为线段BC 外一动点，且BC=a ，AB=b.填空：当点A 位于__________时，线段AC 的长取得最大值，且最大值为______（用含a ，b 的式子表示）（2）应用：点A 为线段BC 外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB ，AC 为边，作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，连接CD ，BE ．（备注：当△ABD 是等边三角形时，AB=BD=AD ，∠DAB=∠ABD=60°）①请找出图中与BE 相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE 长的最大值．23. 如图，AB=12cm ，AC⊥AB，BD⊥AB ，AC=BD=9cm ，点P 在线段AB 上以3 cm/s 的速度，由A 向B 运动，同时点Q 在线段BD 上由B 向D 运动．（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当运动时间t=1（s ），△ACP 与△BPQ 是否全等？说明理由，并直接判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系；（2）将 “AC⊥AB，BD⊥AB ”改为“∠CAB=∠DBA ”，其他条件不变．若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能使△ACP 与△BPQ 全等.（3）在图2的基础上延长AC ，BD 交于点E ，使C ，D 分别是AE ，BE 中点，若点Q 以（2）中的运动速度从点B 出发，点P 以原来速度从点A 同时出发，都逆时针沿△ABE 三边运动，求出经过多长时间点P 与点Q 第一次相遇．。

河南省信阳市浉河区第九中学2024届八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

河南省信阳市浉河区第九中学2024届八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，ABC ∆为等边三角形，AE CD =，AD 、BE 相交于点P ，BQ AD ⊥于点Q ，且4PQ =，1PE =，则AD 的长为（）A ．7B ．8C ．9D ．102．如图①，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 在第一象限，且AB ∥x 轴.直线y=-x 从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图②，那么平行四边形ABCD 的面积为（）A ．4B ．42C ．82D ．83．如图，直线y=ax+b 过点A （0，2）和点B （﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）A ．x=2B ．x=0C ．x=﹣1D ．x=﹣34．下列事件中,属于随机事件的是（）A ．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B ．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形C ．矩形的两条对角线相等D ．菱形的每一条对角线平分一组对角5．将抛物线2y x =-向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）． A ．2(2)y x =-+B ．22y x =-+C ．2(2)y x =--D ．22y x =--6．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35 39 42 44 45 48 50 人数（人）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（） A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分7．如图为一△ABC,其中D ．E 两点分别在AB 、AC 上,且AD=31,DB=29,AE=30,EC=32.若∠A=50°,则图中∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系,下列何者正确?()A ．∠1>∠3B ．∠2=∠4C ．∠1>∠4D ．∠2=∠38．下列式子中，a 取任何实数都有意义的是（） A ．B ．C ．D ．9．为了从甲、乙两名选手中选拔一名参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同的条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计表：平均数中位数方差命中10环的次数甲 9.5 9.5 3.7 1 乙9.59.65.42若想选拔一位成绩稳定的选手参赛，则表中几个数据应该重点关注的是（） A ．中位数B ．平均数C ．方差D ．命中10环的次数10．下列关系不是函数关系的是（）A ．汽车在匀速行驶过程中，油箱的余油量y （升）是行驶时间t （小时）的函数B ．改变正实数x ，它的平方根y 随之改变，y 是x 的函数C ．电压一定时，通过某电阻的电流强度I （单位：安）是电阻R （单位：欧姆）的函数D ．垂直向上抛一个小球，小球离地的高度h （单位：米）是时间t （单位：秒）的函数二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，AC ＝4，菱形ABCD 的面积为45，E 为AD 的中点，则OE 的长为___．12．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45︒后得到正方形111OA B C ，依此方式，绕点O 连续旋转2019次得到正方形201920192019OA B C ，如果点A 的坐标为（1，0），那么点2019B 的坐标为________．13．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是把图1放入长方形内得到的，90BAC ∠=，AB=3，AC=4，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在长方形KLMJ 的边上，则长方形KLMJ 的面积为___．14．一次函数y=﹣x+4图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，点P为正比例函数y=kx（k＞0）图象上一动点，且满足∠PBO=∠POA，则AP的最小值为_____．15．若分式1xx值为0，则x的值为__________．16．甲、乙两家人，相约周末前往中梁国际慢城度周末，甲、乙两家人分别从上桥和童家桥驾车同时出发，匀速前进，且甲途经童家桥，并以相同的线路前往中梁国际慢城. 已知乙的车速为30千米/小时，设两车之间的里程为y（千米），行驶时间为x（小时），图中的折线表示从两家人出发至甲先到达终点的过程中y（千米）与x（小时）的函数关系，根据图中信息，甲的车速为_______千米/小时.17．若ab＜02a b_____.18．两组数据：3，a，8，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组教据合并为一组，用这组新数据的中位为_______.三、解答题(共66分)19．（10分）在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，矩形内部有一动点P满足S矩形ABCD＝3S△PAB，则PA+PB的最小值为_____．20．（6分）如图，四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是边AD上两动点，且AE＝DF，BE与对角线AC交于点G，联结DG，DG交CF于点H．(1)求证：∠ADG＝∠DCF；(2)联结HO，试证明HO平分∠CHG．21．（6分）如图，有一个直角三角形纸片，两直角边6AC =cm ，8BC = cm ，现将直角边沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？22．（8分）（1）因式分解：4m 2－9n 2 ；（2）先化简，再求值：21111xx x ⎛⎫+÷ ⎪-+⎝⎭,其中x =2 23．（8分）如图，矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B （﹣3，5），点D 在线段AO 上，且AD ＝2OD ，点E 在线段AB 上，当△CDE 的周长最小时，求点E 的坐标．24．（8分）如图1，10AB =，P 是线段AB 上的一个动点，分别以,AP BP 为边，在AB 的同侧构造菱形APEF 和菱形PBCD ，,,P E D 三点在同一条直线上连结,FP BD ，设射线FE 与射线BD 交于G .（1）当G 在点E 的右侧时，求证：四边形FGBP 是平形四边形. （2）连结,DF PG ，当四边形DFPG 恰为矩形时，求FG 的长.（3）如图2，设120ABC ∠=︒，2FE EG =，记点A 与C 之间的距离为d ，直接写出d 的所有值.25．（10分）计算：（1）205(25)++ （2）(4164382-+)÷22 26．（10分）如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝6cm ，BC ＝10cm ，∠B ＝60°，G 是CD 的中点，E 是边AD 上的动点，EG 的延长线与BC 的延长线交于点F ，连接CE 、DF ．（1）求证：四边形CEDF 是平行四边形；（2）当AE 的长是多少时，四边形CEDF 是矩形？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、C 【解题分析】分析：由已知条件，先证明△ABE≌△CAD 得∠BPQ＝60°，可得BP ＝2PQ ＝8，AD ＝BE ．则易求．【题目详解】解：∵△ABC 为等边三角形， ∴AB＝CA ，∠BAE＝∠ACD＝60°；又∵AE＝CD ，在△ABE 和△CAD 中，AB CA BAE ACD AE CD ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝ ∴△ABE≌△CAD（SAS ）； ∴BE＝AD ，∠CAD＝∠ABE；∴∠BPQ＝∠ABE＋∠BAD＝∠BAD＋∠CAD＝∠BAE＝60°； ∵BQ⊥AD，∴∠AQB＝10°，则∠PBQ＝10°−60°＝30° ∵PQ＝3，∴在Rt△BPQ 中，BP ＝2PQ ＝8；又∵PE＝1，∴AD＝BE ＝BP ＋PE ＝1．故选：C ．【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、含有30°的直角三角形的性质，解题的关键是证明△BAE ≌△ACD ． 2、D 【解题分析】根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A ，当移动距离是7时，直线经过D ，在移动距离是8时经过B ，则AB=8-4=4，当直线经过D 点，设交AB 与N ，则22DN =，作DM ⊥AB 于点M ．利用三角函数即可求得DM 即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．【题目详解】根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A ，当移动距离是7时，直线经过D ，在移动距离是8时经过B ，则844=-=AB ，如图所示，当直线经过D 点，设交AB 与N ，则22DN =DM AB ⊥于点M ．y x =-与x 轴形成的角是45︒，//AB x 轴，45︒∴∠=DNM ，则△DMN 为等腰直角三角形，设()DM MN 0==>x x 由勾股定理得(22222+=x x ，解得=2x ，即DM=2则平行四边形的面积是：428⋅=⨯=AB DM ．故选：D ．【题目点拨】本题考查一次函数与几何综合，解题的关键利用l 与m 的函数图像判断平行四边形的边长与高． 3、D 【解题分析】∵方程ax +b =0的解是直线y =ax +b 与x 轴的交点横坐标， ∴方程ax +b =0的解是x =-3. 故选D. 4、B 【解题分析】根据平行四边形的判定、矩形的性质、菱形的性质结合随机事件与必然事件的概念逐一进行分析判断即可. 【题目详解】A. 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，正确，是必然事件，故不符合题意；B. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，是随机事件，故符合题意；C. 矩形的两条对角线相等，正确，是必然事件，故不符合题意；D. 菱形的每一条对角线平分一组对角，正确，是必然事件，故不符合题意，故选B. 【题目点拨】本题考查了随机事件与必然事件，涉及了平行四边形的判定、矩形的性质、菱形的性质等，熟练掌握相关的知识是解题的关键. 5、A 【解题分析】根据二次函数平移规律，即可得到答案．【题目详解】解：由“左加右减”可知，抛物线2y x =-向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是2(2)y x =-+，故选A ．【题目点拨】本题主要考查抛物线图像的平移，掌握函数图象的平移规则，“左加右减，上加下减”是解题的关键． 6、D 【解题分析】试题解析：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：45+452=45，平均数为：35239542644645848750640⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =44.1．故错误的为D ．故选D ． 7、D 【解题分析】本题需先根据已知条件得出AD 与AC 的比值，AE 与AB 的比值，从而得出△ADE ∽△ACB ，最后即可求出结果．【题目详解】 ∵AD=31，BD=29， AE=30，EC=32， ∴AB=31+29=60， AC=30+32=62， ∴3161==22AD AC ， 3061==02AE AB ， ∴=AD AEAC AB， ∵∠A=∠A ， ∴△ADE ∽△ACB ， ∴∠2=∠3，∠1=∠4，故选：D. 【题目点拨】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于得出AD 与AC 的比值 8、A 【解题分析】直接利用分式和二次根式有意义的条件分析得出答案．【题目详解】 A 、，无论a 为何值，a 2+1都大于零，故a 取任何实数都有意义，符合题意； B 、，a 2-1有可能小于零，故此选项不合题意；C 、，a-1有可能小于零，故此选项不合题意；D 、，当a=0时，分式无意义，故此选项错误；故选A ．【题目点拨】此题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键． 9、C 【解题分析】方差是反映一组数据的波动大小，比较甲、乙两人的成绩的方差作出判断．【题目详解】∵==9.5x x 甲乙，S 甲=3.7＜S 乙=5.4， ∴应选择甲去参加比赛，故选C ．【题目点拨】本题考查一组数据的方差的意义，是一个基础题，解题时注意平均数是反映数据的平均水平，而方差反映波动的大小，波动越小数据越稳定． 10、B 【解题分析】利用函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x 与y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应，那么就说y 是x 的函数，x 是自变量，进而得出答案．【题目详解】解：A 、汽车在匀速行驶过程中，油箱的余油量y （升）是行驶时间t （小时）的函数，故此选项不合题意； B 、y 表示一个正数x 的平方根，y 与x 之间的关系，两个变量之间的关系不能看成函数关系，故此选项符合题意； C 、电压一定时，通过某电阻的电流强度I （单位：安）是电阻R （单位：欧姆）的函数，故本选项不合题意； D 、垂直向上抛一个小球，小球离地的高度h （单位：米）是时间t （单位：秒）的函数，故本选项不合题意．故选：B ．【题目点拨】此题主要考查了函数的定义，正确把握函数定义是解题关键．对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即一一对应．二、填空题(每小题3分,共24分)11、3 2【解题分析】由菱形的对角线互相平分且垂直可知菱形的面积等于小三角形面积的四倍可求出DO，根据勾股定理可求出AD，然后再根据直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半，求解即可.【题目详解】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝4，菱形ABCD的面积为45，∴AO＝2，DO＝5，∠AOD＝90°，∴AD＝3，∵E为AD的中点，∴OE的长为：12AD＝32．故答案为：32 .【题目点拨】菱形的对角线的性质、勾股定理、直角三角形的性质都是本题的考点，根据题意求出DO和AD的长是解题的关键. 12、(2,0)【解题分析】根据图形可知：点B在以O为圆心,以OB为半径的圆上运动,由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45∘后得到正方形OA1B1C1,相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45∘，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论.【题目详解】∵四边形OABC是正方形，且OA=1，∴B(1,1),连接OB，由勾股定理得：2由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3= (2)∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45∘后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB 绕点O 逆时针旋转45∘,依次得到∠AOB=∠BOB 1=∠B 1OB 2=…=45∘，∴B 12(−1,1),B 3，…，发现是8次一循环，所以2019÷8=252…3，∴点B 2019的坐标为【题目点拨】本题考查了旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连接线段的夹角等于旋转角，也考查了坐标与图形的变化、规律型、点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法.13、110【解题分析】延长AB 交KF 于点O ，延长AC 交GM 于点P ，可得四边形AOLP 是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ 的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．【题目详解】如图，延长AB 交KF 于点O ，延长AC 交GM 于点P ，则四边形OALP 是矩形.∵∠CBF=90°，∴∠ABC+∠OBF=90°，又∵直角△ABC 中,∠ABC+∠ACB=90°，∴∠OBF=∠ACB ，在△OBF 和△ACB 中，BAC BOF ACB OBF BC BF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OBF ≌△ACB(AAS)，∴AC=OB ，同理：△ACB ≌△PGC ，∴PC=AB ，∴OA=AP ，所以，矩形AOLP 是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7，所以，KL=3+7=10，LM=4+7=11，因此，矩形KLMJ 的面积为10×11=110. 【题目点拨】本题考查勾股定理，解题的关键是读懂题意，掌握勾股定理.14、25﹣2【解题分析】如图所示：因为∠PBO=∠POA，所以∠BPO=90°，则点P是以OB为直径的圆上．设圆心为M，连接MA与圆M的交点即是P，此时PA最短, ∵OA＝4，OM＝2，∴MA2222+=+=OA OM4225又∵MP＝2，AP＝MA－MP∴AP＝252．15、-1【解题分析】根据分式值为0的条件进行求解即可.【题目详解】由题意得，x+1=0，解得x=-1，故答案为：-1.【题目点拨】本题考查了分式值为0的条件，熟练掌握分式值为0时，分子为0且分母不为0是解题的关键.16、1【解题分析】根据题意和函数图象可知，甲59小时行驶的路程=乙59小时行驶的路程+10，从而可以求得甲的车速．【题目详解】解：由题意可得，甲的车速为：5510304899⎛⎫+⨯÷=⎪⎝⎭千米/小时，故答案为1．【题目点拨】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．17、-【解题分析】二次根式有意义，就隐含条件b>1，由ab＜1，先判断出a、b的符号，再进行化简即可．【题目详解】若ab＜1故有b＞1，a＜1；．故答案为：【题目点拨】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：当a＞1；当a＜1；当a=1．18、1【解题分析】首先根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组求得a、b的值，然后求中位数即可．【题目详解】∵两组数据：3，a，8，5与a，1，b的平均数都是1，∴38546636aa b+++=⨯⎧⎨++=⨯⎩，解得84a b =⎧⎨=⎩，若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3，4，5，1，8，8，8，一共7个数，第四个数是1，所以这组数据的中位数是1．故答案为1．【题目点拨】本题考查平均数和中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．三、解答题(共66分)19、42 【解题分析】首先由S 矩形ABCD =3S △PAB ，得出动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是2的直线l 上，作A 关于直线l 的对称点E ，连接AE ，连接BE ，则BE 的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABE 中，由勾股定理求得BE 的值，即PA+PB 的最小值．【题目详解】设△ABP 中AB 边上的高是h ．∵S 矩形ABCD =3S △PAB ，∴12AB•h=13AB•AD ， ∴h=23 AD=2， ∴动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是2的直线l 上，如图，作A 关于直线l 的对称点E ，连接AE ，连接BE ，则BE 的长就是所求的最短距离．在Rt △ABE 中，∵AB=4，AE=2+2=4，∴22224=4=42AB AE ++即PA+PB的最小值为故答案为：【题目点拨】本题考查了轴对称-最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．20、(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解题分析】（1）根据题意可得△DFC≌△AFB，△AGB≌△ADG，可得∠ADG=∠DCF（2）由题意可证CF⊥DG，由∠CHD=∠COD=90°，则D，F，O，C四点共圆，可得∠CDO=∠CHO=45°，可证OH平分∠CHG.【题目详解】(1)∵四边形ABCD是正方形∴AB＝AD＝CD＝BC，∠CDA＝∠DAB＝90°，∠DAC＝∠CAB＝45°，AC⊥BD∵DC＝AB，DF＝AE，∠CDA＝∠DAB＝90°∴△DFC≌△AEB∴∠ABE＝∠DCF∵AG＝AG，AB＝AD，∠DAC＝∠CAB＝45°∴△ADG≌△ABG∴∠ADG＝∠ABE∴∠DCF＝∠ADG(2)∵∠DCF＝∠ADG，且∠ADG+∠CDG＝90°∴∠DCF+∠CDG＝90°∴∠CHD＝∠CHG＝90°∵∠CHD＝∠COD∴C，D，H，O四点共圆∴∠CHO＝∠CDO＝45°∴∠GHO＝∠CHO＝45°∴HO平分∠CHG【题目点拨】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．21、CD的长为2cm.【解题分析】首先由勾股定理求得AB=10，然后由翻折的性质求得BE=4，设DC=x ，则BD=8-x ，在△BDE 中，利用勾股定理列方程求解即可．【题目详解】解：在Rt 三角形中，由勾股定理可知：10==AB由折叠的性质可知：DC=DE ，AC=AE ，∠DEA=∠C ．∴BE=AB-AE=10-6=4，∠DEB=90°．设DC=x ，则BD=8-x ．在Rt △BDE 中，由勾股定理得：BE 1+ED 1=BD 1，即41+x 1=（8-x ）1．解得：x=2．∴CD=2．【题目点拨】本题主要考查的是翻折变换、勾股定理的应用，利用翻折的性质和勾股定理表示出△DBE 的三边长是解题的关键．22、（1）(23)(23)m n m n +- （2）2【解题分析】（1）根据平方差公式因式分解即可.（2）首先将其化简，在代入计算即可.【题目详解】（1）22(243)(23)9m n m n m n =+-－（2）22221111=111(1)(1)1x x x x x x x x x xx x x x ++⎛⎫+÷== ⎪-+-+--⎝⎭ 代入x =2，原式=2221=- 【题目点拨】本题主要考查因式分解，这是基本知识，应当熟练掌握.23、（﹣3，2）【解题分析】先作点D 关于直线AB 的对称点D′，连接CD′交AB 于点E′．根据矩形的性质及题意得到直线CD′的解析式，即可得到答案.【题目详解】如图，作点D 关于直线AB 的对称点D′，连接CD′交AB 于点E′．此时△DCE′的周长最小．∵四边形AOCB是矩形，B（﹣3，5），∴OA＝3，OC＝5，∵AD＝2OD，∴AD＝2，OD＝1，∴AD′＝AD＝2，∴D′（﹣5，0），∵C（0，5），∴直线CD′的解析式为y＝x+5，∴E′（﹣3，2）．【题目点拨】本题考查矩形的性质和求一元一次方程，解题的关键是掌握矩形的性质和求一元一次方程.24、（1）见解析；（2）FG＝203；（3）d＝14或10133.【解题分析】（1）由菱形的性质可得AP∥EF，∠APF＝∠EPF＝12∠APE，PB∥CD，∠CDB＝∠PDB＝12∠CDP，由平行线的性质可得∠FPE＝∠BDP，可得PF∥BD，即可得结论；（2）由矩形的性质和菱形的性质可得FG＝PB＝2EF＝2AP，即可求FG的长；（3）分两种情况讨论，由勾股定理可求d的值；点G在DP的右侧，连接AC，过点C作CH⊥AB，交AB延长线于点H；若点G在DP的左侧，连接AC，过点C作CH⊥AB，交AB延长线于点H．【题目详解】（1）∵四边形APEF是菱形∴AP∥EF，∠APF＝∠EPF＝12∠APE，∵四边形PBCD是菱形∴PB∥CD，∠CDB＝∠PDB＝12∠CDP∴∠APE＝∠PDC ∴∠FPE＝∠BDP∴PF∥BD，且AP∥EF∴四边形四边形FGBP是平形四边形；（2）若四边形DFPG恰为矩形∴PD＝FG，PE＝DE，EF＝EG，∴PD＝2EF∵四边形APEF是菱形，四边形PBCD是菱形∴AP＝EF，PB＝PD∴PB＝2EF＝2AP，且AB＝10∴FG=PB＝20 3.（3）如图，点G在DP的右侧，连接AC，过点C作CH⊥AB，交AB延长线于点H，∵FE＝2EG，∴PB＝FG＝3EG，EF＝AP＝2EG∵AB＝10∴AP+PB＝5EG＝10∴EG＝2，∴AP＝4，PB＝6＝BC，∵∠ABC＝120°，∴∠CBH＝60°，且CH⊥AB∴BH＝12BC＝3，CH＝3BH＝33∴AH＝13∴AC＝22196AH CH+=＝14若点G在DP的左侧，连接AC，过点C作CH⊥AB，交AB延长线于点H ∵FE＝2EG，∴PB ＝FG ＝EG ，EF ＝AP ＝2EG∵AB ＝10，∴3EG ＝10∴EG ＝103∴BP ＝BC ＝103 ∵∠ABC ＝120°，∴∠CBH ＝60°，且CH ⊥AB∴BH ＝12BC ＝53，CH ∴AH ＝353∴AC =综上所述：d ＝14【题目点拨】本题考查菱形的性质、平行线的性质、平行四边形的判定及勾股定理，解题的关键是掌握菱形的性质、平行线的性质、平行四边形的判定及勾股定理的计算.25、（1）（2）【解题分析】（1（2）运用实数运算、二次根式化简，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【题目详解】（1）原式=（2）(⎛÷ ⎝ 【题目点拨】此题考查二次根式的混合运算，实数运算、二次根式化简，掌握运算法则是解题关键26、（1）见解析；（2）cm AE 7=时，四边形CEDF 是矩形.【解题分析】(1)先证明△GED≌△GFC，从而可得GE=GF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证得结论；(2)当AE的长是7cm时，四边形CEDF是矩形，理由如下：作AP⊥BC于P，则∠APB =90°，求得BP=3cm，再证明△ABP≌△CDE，可得∠CED=∠APB=90°，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得.【题目详解】(1)四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BF，∴∠DEF=∠CFE，∠EDC=∠FCD，∵GD=GC，∴△GED≌△GFC，∴GE=GF，∵GD=GC，GE=GF，∴四边形CEDF是平行四边形；(2)当AE的长是7cm时，四边形CEDF是矩形，理由如下：作AP⊥BC于P，则∠APB=∠APC=90°，∵∠B=60°，∴∠PAB=90°-∠B=30°，∴BP=12AB=162=3cm，四边形ABCD是平行四边形，∴∠CDE=∠B=60°，DC=AB=6cm，AD=BC=10cm，∵AE=7cm，∴DE=AD-AE=3cm=BP，∴△ABP≌△CDE，∴∠CED=∠APB=90°，又∵四边形CEDF是平行四边形，∴平行四边形CEDF是矩形，即当AE=7cm时，四边形CEDF是矩形.【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.。

2018-2019学年河南省信阳市浉河区八年级(上)期中数学试卷(word版,)

八年级数学期中考试卷（考试时间100分钟，满分120分）一、选择题（10小题,共30分）1.若代数式41-a 在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围为 A. a ≠4 B. a>4 C. a<4 D a=42.若113393=⨯m ,则m 的值为A. 2B. 3C. 4D.53.下面是一位同学做的四道题:①()9322-=-a a ，②()63262-a a -=，③877222=+，④1243a a a =⋅其中他做对的有 A.0题 B.1题 C.2题 D.3题4. 分式13-+x a x 中，当x=-a 时，下列结论正确的是 A.分式的值为零 B.分式无意义C.若a ≠一时，分式的值为零D.若a ≠一时，分式的值为零5.下列分解因式正确的是A. -x 2+4x=-x (x+4)B. x 2+xy+x=x (x+y)C. x (x-y) +y (y-x) = (x-y)2D. x 2-4x+4= (x+2) (x- 2)6.某同学粗心大意，分解因式时，把等式x 4-■= (x 2+4) (x+2)(x-▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一-组数字可以是A.8，1B.16，2C.24，3D.64，87.下列各式πa ，11+x ，y x +51，ba b a --22，23-x ，0中，是分式的个数有 A.1 B.2 C. 3 D. 48.△ABC 的三边长分别a 、b 、c,且a+2ab=c+2bc, △ABC 是A.等边三角形B.等腰三角形C. 直角三角形D.等腰直角三角形9.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是:每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简。

过程如图所示:接力中，自己负责的一步出现错误的是A.只有乙B.甲和丁C. 乙和丙D.乙和丁老师甲乙丙丁10.设a 1，a 2，a 3 …是列正整数，其中a 1表示第一个数，a 2 表示第二个数，依此类推，a n 表示第n 个数(n 是正整数)，已知a 2=1，4a n ,= (a n+1-1)2-(a n -1)2,则a 2019的值为A.2018B.2019C. 4037D.4038二、填空题(5小题，共15分)11.计算:=02018-9 12.计算: =+-+1112x x x 13.已知a ，b, c 为实数，且多项式c bx ax x +++23能被多项式4-32x x +整除，则4a+c 的值为14.如图，正方形OABC 的两边OA 、0C 分别在x 轴、y 轴上，点D(6,， 4)在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90%,则旋转后点D 的对应点D'的坐标是15.在Rt △ABC 中，∠ABC=90°， ∠C=30°， AB=3cm, BC=33, 若点E 为Rt △ABC 斜边AC 上一动点，过点E 作EF ⊥AC,交直线AB 于点F ，将△AEF 沿EF 折叠，其中点A 的对应点为A'，若使△A'BC 为等腰三角形，则AE 的长为xx x x x -÷--11222 22112x x x x x -⋅-- 22112x x x x x -⋅-- ()2112x x x x x -⋅-- 22-x三、解答题(共8题，75分)16.(12分)计算: (1) ()774324212y x y x xy +⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅ (2)()()52-+x x （3）()()()[]y y x y x y x 2222÷---+17. (12分)分解因式:（1）812-a （2）271832+-x x (3)()222164x x -+18. (8分)先化简代数式41223-122-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+a a a a ，再从-2，2，0中选一个恰当的数作为a 的值代入求值.19. (7分)如图，在等边三角形ABC 中，BC=8cm.射线AG//BC,点E 从点A 出发沿射线AG 以lcm/s 的速度运动，同时点F 从点B 出发沿射线BC 以3cm/s 的速度运动，设运动时间为t(s);(1)连接EF,当EF 经过AC 边的中点D 时，求证:△ADE≌△CDF;(2)当t=_______ s 时，S △A CE =2S △FCE20.(7分)如图是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD=3m.小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC=2m，点A到地面的距离AE=1.8m;当他从A处摆动到A处时，有A'B⊥AB.(1)求A'到BD的距离;(2)A'到地面的距离是21.(8分)先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题:例题:若m2+2mn+2n2-6n+9=0.求m和n的值。

18—19学年八年级第六次月考数学试题(附答案)

河南省信阳市第九中学18—19学年八年级第六次月考数学试题一．选择题（每小题3分，共30分）1．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤22．下列运算结果正确的是（）A．B．C．D．3．以下列各组数的线段为边，能组成直角三角形的是（）A．3，5，9 B．4，6，8 C．1，，2 D．，，4．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是（）（第4题图）（第6题图）（第8题图）A．AB＝CD B．BC∥AD C．BC＝AD D．∠A＝∠C5．下列定理中逆命题是假命题的是（）A．对顶角相等B．在同一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等C．同位角相等，两直线平行D．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方6．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+1 B．﹣+1 C．﹣1 D．7．在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，当平行四边形ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（）①AC＝5；②∠A+∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD．A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④8．如图，E是平行四边形内任一点，若S平行四边形ABCD＝8，则图中阴影部分的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF＝AE+FC，则边BC的长为（）（第9题图）（第10题图）A．2B．3C．6D．10．如图，矩形ABCD的面积为16cm2，对交线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边AOC1B，对角线交于点O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B，…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（）A．cm2B．1cm2C．2cm2D．4cm2二．填空题（每小题3分，共15分）11．比较大小：2．（填“＞”、“＝”、“＜”）．12．一直角三角形两条边长分别是12和5，则第三边长为．13．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2等于．（第13题图）（第14题图）（第15题图）14．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝2，AD＝2，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别是DM，MN的中点，则EF长度的最大值为．15．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE 折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．三．解答题（共75分）16．（10分）计算：（1）2（2）17．（7分）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣+﹣．18．（8分）如图，纸上有5个边长为1的小正方形组成的纸片．可以用下面的方法把它剪拼成一个正方形．（1）拼成的正方形的面积是，边长是．（2）你能在3×3的正方形方格图3中，连接四个点组成面积为5的正方形吗？（3）如图4，你能把这十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成一个大正方形吗？若能，请画出示意图，并写出边长为多少．19．（8分）如图，已知等腰△ABC的底边BC＝13cm，D是腰AB上一点，且CD＝12cm，BD＝5cm．（1）求证：△BDC是直角三角形；（2）求△ABC的周长（第19题图）（第20题图）20．（9分）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．（1）猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论；（2）若AB＝3，AD＝4，求线段GC的长．21．（11分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点．点M 是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形．22．（10分）有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m，n，使m2+n2＝a，且mn＝，则a±2，变成m2+n2+2mn＝（m±n）2开方，从而使得化简．例如：化简因为3±2＝1+2±2＝12+（）2+2＝（1+）2，所以＝2＝|1±|＝±1．仿照上例化简下列各式：（1）；（2）．23．（12分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证：四边形AFCE为菱形．（2）如图1，求AF的长．（3）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，设运动时间为t秒．①问在运动的过程中，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形吗？若有可能，请求出运动时间t和点Q的速度；若不可能，请说明理由．②若点Q的速度为每秒0.8cm，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．参考答案一．选择题（共14小题）1．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2解：根据题意得：6﹣3x≥0，解得x≤2．故选：D．2．下列运算结果正确的是（）A． B． C．D．解：A、2、3不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、2×3＝6，此选项错误；C、＝2÷＝2，此选项正确；D、＝6，此选项错误；故选：C．3．以下列各组数的线段为边，能组成直角三角形的是（）A．3，5，9 B．4，6，8 C．1，，2 D．，，解：A、∵32+52≠92，∴不能围成直角三角形，此选项错误；B、∵42+62≠82，∴不能围成直角三角形，此选项错误；C、∵12+（）2＝22，∴能围成直角三角形，此选项正确；D、∵（）2+（）2≠（）2，∴不能围成直角三角形，此选项错误．故选：C．4．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是（）A．AB＝CD B．BC∥AD C．BC＝AD D．∠A＝∠C解：∵AB∥CD，∴当AB＝CD时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BC∥AD时，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形可知该条件正确；当∠A＝∠C时，可求得∠B＝∠D，由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BC＝AD时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确；故选：C．5．下列定理中逆命题是假命题的是（）A．对顶角相等B．在同一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等C．同位角相等，两直线平行D．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；B、在同一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等的逆命题是在同一个三角形中，如果两个角相等，那么它们所对的边也相等，是真命题；C、同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，同位角相等，是真命题；D、直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的逆命题是两条边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形，是真命题；故选：A．6．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+1 B．﹣+1 C．﹣1 D．解：图中的直角三角形的两直角边为1和2，∴斜边长为：＝，∴﹣1到A的距离是，那么点A所表示的数为：﹣1．故选：C．7．在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（）①AC＝5；②∠A+∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD．A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④解：根据题意得：当▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AC＝BD，∴AC＝＝5，①正确，②正确，④正确；③不正确；故选：B．8．如图，E是平行四边形内任一点，若S平行四边形ABCD＝8，则图中阴影部分的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．6解：设两个阴影部分三角形的底为AD，CB，高分别为h1，h2，则h1+h2为平行四边形的高，∴S△EAD+S△ECB＝AD•h1+CB•h2＝AD（h1+h2）＝S四边形ABCD＝4．故选：B．9．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF＝AE+FC，则边BC的长为（）A．2B．3C．6D．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，即BA⊥BF，∵四边形BEDF是菱形，∴EF⊥BD，∠EBO＝∠DBF，∵EF＝AE+FC，AE＝CF，EO＝FO∴AE＝EO＝CF＝FO，∴AB＝BO＝3，∠ABE＝∠EBO，∴∠ABE＝∠EBD＝∠DBC＝30°，∴BE＝＝2，∴BF＝BE＝2，∴CF＝AE＝，∴BC＝BF+CF＝3，故选：B．10．如图，矩形ABCD的面积为16cm2，对交线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边AOC1B，对角线交于点O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B，…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（）A．cm2B．1cm2C．2cm2D．4cm2解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴O1A＝O1C1，O1B＝O1O，∴S AO1B＝S△ABC1＝S▱ABCD＝4cm2，∵四边形ABC1O1是平行四边形，O1A＝O1B，∴四边形ABC1O是菱形，∴AC1＝2O2A，O1B＝2O1O2＝2O2B，AC1⊥BO1，∴平行四边形ABC1O1的面积是AC1×BO1＝×2AO2×BO1＝2×AO2×BO1＝2×4cm2＝8cm2，∴△ABO2的面积＝2cm2，同理平行四边形ABC2O2的面积是4cm2，平行四边形ABC3O3的面积是2cm2，平行四边形ABC4O4的面积是1cm2，平行四边形AO4C5B的面积是cm2，故选：A．二．填空题（共6小题）11．比较大小：＞2．（填“＞”、“＝”、“＜”）．解：∵2＝，＞，∴＞2．故答案为：＞．12．一直角三角形两条边长分别是12和5，则第三边长为13或．解：①12和5均为直角边，则第三边为＝13．②12为斜边，5为直角边，则第三边为＝．故答案为：13或．13．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2等于2π．解：S1＝π（）2＝πAC2，S2＝πBC2，所以S1+S2＝π（AC2+BC2）＝πAB2＝2π．故答案为：2π．14．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝2，AD＝2，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别是DM，MN的中点，则EF长度的最大值为．解：如图，连结DN，∵DE＝EM，FN＝FM，∴EF＝DN，当点N与点B重合时，DN的值最大即EF最大，在Rt△ABD中，∵∠A＝90°，AD＝2，AB＝2，∴BD＝＝2，∴EF的最大值＝BD＝．故答案为：．15．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为或3．解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E＝∠B＝90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB＝EB′，AB＝AB′＝3，∴CB′＝5﹣3＝2，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝4﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2＝CE2，∴x2+22＝（4﹣x）2，解得x＝，∴BE＝；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE＝AB＝3．综上所述，BE的长为或3．故答案为：或3．三．解答题（共14小题）16．计算：（1）2（2）解：（1）原式＝4﹣2+12＝14；（2）原式＝（+2﹣3）×＝﹣×＝﹣4．17．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣+﹣．解：如图所示：a＜0，a+c＜0，c﹣a＜0，b＞0，则原式＝﹣a+a+c﹣（c﹣a）﹣b＝a﹣b．18．如图，纸上有5个边长为1的小正方形组成的纸片．可以用下面的方法把它剪拼成一个正方形．（1）拼成的正方形的面积是5，边长是．（2）你能在3×3的正方形方格图3中，连接四个点组成面积为5的正方形吗？（3）如图4，你能把这十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成一个大正方形吗？若能，请画出示意图，并写出边长为多少．解：（1）拼成的正方形的面积是：5，边长为：．故答案为：5，；（2）如图3所示：（3）如图4所示，正方形的边长为．19．如图，已知等腰△ABC的底边BC＝13cm，D是腰AB上一点，且CD＝12cm，BD＝5cm．（1）求证：△BDC是直角三角形；（2）求△ABC的周长（1）证明：∵BC＝13cm，CD＝12cm，BD＝5cm，∴BC2＝BD2+CD2∴△BDC为直角三角形；（2）解：设AB＝x，∵△ABC是等腰三角形，∴AB＝AC＝x，∵AC2＝AD2+CD2x2＝（x﹣5）2+122，解得：x＝，∴△ABC的周长＝2AB+BC＝2×+13＝．20．如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．（1）猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论；（2）若AB＝3，AD＝4，求线段GC的长．【解答】解：（1）GF＝GC．理由如下：连接GE，∵E是BC的中点，∴BE＝EC，∵△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE＝EF，∴EF＝EC，∵在矩形ABCD中，∴∠C＝90°，∴∠EFG＝90°，∵在Rt△GFE和Rt△GCE中，，∴Rt△GFE≌Rt△GCE（HL），∴GF＝GC；（2）设GC＝x，则AG＝3+x，DG＝3﹣x，在Rt△ADG中，42+（3﹣x）2＝（3+x）2，解得x＝．21．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE＝∠MAE，∠DNE＝∠AME，又∵点E是AD边的中点，∴DE＝AE，∴△NDE≌△MAE，∴ND＝MA，∴四边形AMDN是平行四边形；（2）解：①当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形．理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝2．∵AM＝AD＝1，∴∠ADM＝30°∵∠DAM＝60°，∴∠AMD＝90°，∴平行四边形AMDN是矩形；故答案为：1；②当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形．理由如下：∵AM＝2，∴AM＝AD＝2，∴△AMD是等边三角形，∴AM＝DM，∴平行四边形AMDN是菱形，故答案为：2．22．有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m，n，使m2+n2＝a，且mn ＝，则a±2，变成m2+n2+2mn＝（m±n）2开方，从而使得化简．例如：化简因为3±2＝1+2±2＝12+（）2+2＝（1+）2，所以＝2＝|1±|＝±1．仿照上例化简下列各式：（1）；（2）．解：（1）原式＝＝＝+1（2）原式＝＝＝﹣23．已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证：四边形AFCE为菱形．（2）如图1，求AF的长．（3）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，设运动时间为t秒．①问在运动的过程中，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形吗？若有可能，请求出运动时间t和点Q的速度；若不可能，请说明理由．②若点Q的速度为每秒0.8cm，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEO＝∠CFO，∵AC的垂直平分线EF，∴AO＝OC，AC⊥EF，在△AEO和△CFO中∵，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴OE＝OF，∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴平行四边形AECF是菱形；（2）解：设AF＝acm，∵四边形AECF是菱形，∴AF＝CF＝acm，∵BC＝8cm，∴BF＝（8﹣a）cm，在Rt△ABF中，由勾股定理得：42+（8﹣a）2＝a2，a＝5，即AF＝5cm；（3）解：①在运动过程中，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形，只有当P运动到B点，Q运动到D点时，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形，P点运动的时间是：（5+3）÷1＝8，Q的速度是：4÷8＝0.5，即Q的速度是0.5cm/s；②分为三种情况：第一、P在AF上，∵P的速度是1cm/s，而Q的速度是0.8cm/s，∴Q只能再CD上，此时当A、P、C、Q四点为顶点的四边形不是平行四边形；第二、当P在BF上时，Q在CD或DE上，只有当Q在DE上时，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形才有可能是平行四边形，如图，∵AQ＝8﹣（0.8t﹣4），CP＝5+（t﹣5），∴8﹣（0.8t﹣4）＝5+（t﹣5），t＝，第三情况：当P在AB上时，Q在DE或CE上，此时当A、P、C、Q四点为顶点的四边形不是平行四边形；即t＝．。

河南省信阳市第九中学2018-2019学年八年级上学期第一次月考数学试题(解析版)

河南省信阳市第九中学2018-2019学年八年级上学期第一次月考数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个选项项符合题意）1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A. 3、7、2B. 4、9、6C. 21、13、6、D. 9、15、5【答案】B【解析】【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【详解】A.3+2=5＜7，故A错误. C.13+6=19<21, 故C错误. D.9+5=14<15，故D错误 . 选B.【点睛】本题考查线段能构成三角形的条件，解题的关键是知道三角形任意两边的和大于第三边.2. 下列说法正确的是（）A. 三角形的角平分线、中线和高都在三角形内B. 直角三角形只有一条高C. 三角形的高至少有一条在三角形内D. 三角形的高是直线，角平分线是射线，中线是线段【答案】C【解析】【分析】根据三角形的中线，角平分线和高线的定义以及在三角形的位置对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A. 钝角三角形的三条高两条在三角形外，故错误；B. 直角三角形有三条高，故错误；C. 直角三角形的交点在三角形上，故正确；D. 三角形的高，角平分线及中线都是线段，故错误.故选C.【点睛】本题考查中线，角平分线和高，解题的关键是清楚这三条线的定义和在三角形中的位置.3. 如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是A. ∠A=∠CB. AD=CBC. BE=DFD. AD∥BC 【答案】B【解析】试题分析：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF．∴AF=CE．A．∵在△ADF和△CBE中，A C{AF CEAFD CEB∠=∠=∠=∠，∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误．B．根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确．C．∵在△ADF和△CBE中，AF CE{AFD CEBDF BE=∠=∠=，∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误．D．∵AD∥BC，∴∠A=∠C．由A选项可知，△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误．故选B．4. 如图，乐乐书上的三角形墨迹污染了一部分，很快他就画出一个三角形与书上的三角形全等，这两个三角形全等的依据是（）A. SSSB. ASAC. AASD. SAS【答案】B【解析】【分析】结合图，根据全等三角形的判定定理ASA可得到答案【详解】解：根据题意，三角形的两角和他们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形故选：B【点睛】本题考查全等三角形的判定定理5. 已知D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=EF，FC∥AB，若BD=2，CF=5，则AB的长为（）A. 1B. 3C. 5D. 7【答案】D【解析】【分析】根据FC∥AB，得出∠ADE=∠CFE，然后联立∠AED=∠CEF及DE=EF，从而根据AAS来判定△ADE≌△CFE；接下来根据全等三角形的性质可得：AD=CF=5，则AB=AD+BD，即可求出AB的长度.【详解】∵FC∥AB，∴∠ADE=∠CFE.∵在△ADE和△CFE中，∠ADE=∠CFE，DE=FE，∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△CFE，∴AD=CF=5，∴AB=AD+BD=2+5=7.故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质，解决本题的关键是求证△ADE≌△CFE. 6. 如图为6个边长相等的正方形组合图形，则∠1+∠2+∠3=（）A. 100°B. 110°C. 120°D. 135°【答案】D【解析】【分析】标注字母，利用“边角边”判断出△ABC和△DEA全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠4，然后求出∠1+∠3=90°，再判断出∠2=45°，然后计算即可得解．【详解】如图，在△ABC和△DEA中，∵AB=DE，∠ABC=∠DEA=90°，BC=AE，∴△ABC≌△DEA(SAS)，∴∠1=∠4，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，又∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°.故选D.【点睛】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是找到△ABC和△DEA为全等三角形.7. 如图，已知BE＝CE，ED为△EBC的中线，BD＝8，△AEC的周长为24，则△ABC的周长为( )A. 40B. 46C. 50D. 56【答案】A【解析】试题解析：∵ED是BC垂直平分线，BD=8，∴BC=16，∵△AEC的周长为24，∴AE+EC+AC=AB+AC=24，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=40，故选A．8. 如图，将△ABC绕顶点A旋转到△ADE处，若∠BAD=40°，则△ADB的度数是（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°【答案】C【解析】【分析】先根据图形旋转的性质得出AB=AD，再根据等腰三角形的性质即可得出∠ADB的度数．【详解】∵△ADE由△ABC旋转而成，∴AB=AD，∵∠BAD=40°，∴∠ADB=180BAD 2︒∠－=180-402︒︒=70°.故选C.【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是根据旋转的性质得到AB=AD.9. 如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上,边AC交边BE于点F,若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A. ∠EDBB. ∠BEDC. ∠EBDD. 2∠ABF【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB=∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案.【详解】在△ABC和△DEB中，AC BDAB EDBC BE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以△ABC≅△BDE(SSS)，所以∠ACB=∠DBE.故本题正确答案为C.【点睛】.本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟悉掌握是关键.10. 如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H .下列结论：①∠DBE=∠F；②∠F=∠BAC-∠C；③2∠BEF=∠BAF+∠C；④∠BGH=∠ABE+∠C．其中正确的有（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据BD⊥FD，FH⊥BE和∠FGD=∠BGH，证明结论正确；②证明∠DBE=∠BAC-∠C，根据①的结论，证明结论正确；③根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；④根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确．【详解】①∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F=90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE=90°，∵∠FGD=∠BGH，∴∠DBE=∠F，正确；②∠ABD=90°−∠BAC,∠DBE=∠ABE−∠ABD=∠ABE−90°+∠BAC=∠CBD−∠DBE−90°+∠BAC，∵∠CBD=90°−∠C，∴∠DBE=∠BAC−∠C−∠DBE，由①得，∠DBE=∠F，∴∠F=∠BAC−∠C−∠DBE，②错误；③∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BEF=∠CBE+∠C，∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，∠BAF=∠ABC+∠C，∴2∠BEF=∠BAF+∠C，③正确；④∵∠AEB=∠EBC+∠C，∵∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，FH⊥BE，∴∠FGD=∠FEB，∴∠BGH=∠ABE+∠C，④正确，故答案为①③④.【点睛】本题主要考查三角形内角和定理, 三角形的角平分线、中线和高, 三角形的外角性质，熟悉掌握是关键.二、填空题（共5大题，每题3分，共15份）11. 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE 的面积等于_____．【答案】5．【解析】【分析】过E作EF⊥BC于点F，由角平分线的性质可求得EF＝DE，则可求得△BCE的面积．【详解】解：过E作EF⊥BC于点F，∵CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，∴EF＝DE＝2，∴S△BCE＝12BC•EF＝12×5×2＝5，故答案为：5．【点睛】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．12. 如果三角形的两边长为2和5，第三边长为奇数，那么三角形的周长为______．【答案】12【解析】【分析】根据三角形的三边关系解答. 灵活运用是本题的重点.【详解】由三角形三边关系可知,3<第三边长<7，又因为第三边长为奇数,故第三边长为5，所以三角形的周长为5+5+2=12.【点睛】本题主要考查三角形三边关系知识点进行解题，熟悉掌握是关键.13. 已知：△ABE≌△ACD，AB=AC,BE=CD, ∠B=50°, ∠AEC=120°,则∠DAC的度数为__________.【答案】70°【解析】∵∠AEC=120°，∴∠AEB=60°，∵△ABE≌△ACD，∴∠ADC=∠AEB=60°，∠C=∠B=50°，∴∠DAC=180°−50°−60°=70°，故答案为70°.14. 如图，已知AB∥CD．则角α、β、γ之间关系为_____________．【答案】α+β+γ=180°，【解析】【分析】利用平行线的性质，三角形的内角和定理即可解决问题．【详解】∵AB∥CD，∴∠1=γ，∵∠1+β+α=180°，∴α+β+γ=180°，故答案是：α+β+γ=180°.【点睛】考查平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．15. 如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E 为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是_________．【答案】(-1) 2 n n【解析】【分析】根据条件可得图1中△ABD≌△ACD有1对三角形全等；图2中可证出△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDE，△ABE≌△ACE有3对三角形全等；图3中有6对三角形全等，找出数字规律即可得到结果.【详解】图1中有1对三角形全等；图2中有3对三角形全等；图3中有6对三角形全等；1=1,3=1+2,6=1+2+3，…，由规律可得第n个图中有1+2+3+4+5…+n=(1)2n n-.故答案为(1)2n n-.【点睛】三角形全等的判定以及规律的归纳三、解答题（本大题共8题，满分75分）16. 如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）．（1）你添加的条件是．（2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由．【答案】解：（1）∠C=∠E。

每日一学：河南省信阳市第九中学2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答

每日一学：河南省信阳市第九中学2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
答案河南省信阳市第九中学2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题
~~ 第1题 ~~
(2019殷都.八上期中) 如图，DABC 中，AB=BC=AC=12cm ，现有两点M ，N 分别从现有两点M 、N 分别从点A 、点B 同时出发，沿三角形的边运动，已知点M 的速度为1cm/s ，点
N 的速度为2cm/s ．当点N 第一次到达B 点时，M 、N 同时停止运动．
（1）点M 、N 运动几秒后，M 、N 两点重合？
（2）点M 、N 运动几秒后，可得到等边三角形△AMN ？
（3）当点M 、N 在BC 边上运动时，能否得到以MN 为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时M 、N 运动的时间．考点：解一元一次方程;全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定;等边三角形的判定与性质;~~ 第2题 ~~
(2019信阳.八上期末) 若（x ﹣1）=1，则x=________．
~~ 第3题 ~~
(2019信阳.八上期末) 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8=3﹣1 ， 16=5﹣3 ，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）
A . 255054
B . 255064
C . 250554
D . 255024
河南省信阳市第九中学2018-2019
学年八年级上学期数学期末考试试卷
_压轴题解答
~~ 第1题 ~~
答案：x+12222
解析：
答案：
解析：
~~ 第3题 ~~
答案：D
解析：。

河南省信阳市第九中学2018-2019学年高二数学文联考试题含解析

河南省信阳市第九中学2018-2019学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列有关选项正确的是（）A．若为真命题，则为真命题 .B．“”是“”的充分不必要条件.C．命题“若，则”的否命题为：“若，则”. D．已知命题，使得，则，使得.参考答案：B2. 函数的定义域是（）A．B．C．D．参考答案：D3. 执行如图所示的程序框图，则输出结果s的值为（）A．﹣ B．﹣1 C．D．0B【考点】程序框图．【分析】算法的功能是求S=cos+cos+…+cos的值，根据条件确定最后一次循环的n值，再利用余弦函数的周期性计算输出S的值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=cos+cos+…+cos的值，∵跳出循环的n值为2016，∴输出S=cos+cos+…+cos，∵cos+cos +cos +cos+cos +cos=cos+cos +cos﹣cos﹣cos﹣cos =0，∴S=cos+cosπ+cos=﹣1．故选：B．4. 如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是( )A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A中因为BD∥B1D1可判，B和C中可由三垂线定理进行证明；而D中因为CB1∥D1A，所以∠D1AD即为异面直线所成的角，∠D1AD=45°．【解答】解：A中因为BD∥B1D1，正确；B中因为AC⊥BD，由三垂线定理知正确；C中有三垂线定理可知AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，故正确；D中显然异面直线AD与CB1所成的角为45°故选D【点评】本题考查正方体中的线面位置关系和异面直线所成的角，考查逻辑推理能力．5. 向量，，若与平行，则等于( ) A． B． C． D．参考答案：C6. 已知数列{a n}满足,则等于( )A. －7B.4C.7D.2参考答案：C7. 命题“”的否定是（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到答案。

2018-2019学年河南省信阳市浉河中学八年级下册数学第一次月考试题 (解析版)

2018-2019学年八年级下册第一次月考数学试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1. 500米口径球面射电望远镜。

简称FAST ，是世界上最大的单口径球射电望远镜，被誉为“中国天眼”。

2018年4月18日，FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一。

将0.00519用科学记数法表示应为（ B ）A.2-10519.0⨯B. 3-10519.0⨯C.4-10519.0⨯D.6-10519.0⨯ 【解析】0.00519=5.19⨯10-3故答案选: B.2. 若分式xx 12-的值为0,则x 的值为( C )A.-1B. 1C.土1D.O【解析】直接利用分式的值为零，则其分母不为零,分子为零进而得出答案.C1,0102±==-≠x x x3. 解分式方程xx -=--13211,去分母得（ A ） A.1-2(x-1)=-3 B.1-2(x-1)=3 C. 1-2x-2=-3 D.1-2x+2=3 【解析】：4.在函数12-=x y 中自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的为（ C ）【解析】：5. 下列计算正确的是（ D ）A.532=+ B.32-23=C.326=÷ D.()()2224-=-⨯【解析】A 选项：532≠+，故错误B 选项：3222-23≠=，故错误C 选项：32626≠=÷，故错误 D 选项：()()2224-=-⨯，故正确6.将一副三按如图所示的位置放置，使含30°的三角板的一条直角边和含45°的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠a 的度数是（）A.45° B.60° C.75 D.85°【解析】7.已知直角三角形的两边分别为3和4,则第三边为（C）A.5B.7C.5或7D.4【解析】：8.我们知道:四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O固定点A，B,把正方形沿箭头方向推，使点D落在y 轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C''的坐标为（D）A.()1,3B.()1,2C.()3,1D.()3,2【解析】：9.如图所示，四边形OABC 是正方形，边长为6，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴，点D 在0A 上,且D 点的坐标为(2,0)，P 点是0B 上动点，则PA+PD 的最小值为（ A ）A.102B.10C.4D.6【解析】：10.如图，在一个房间内,有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA 为a 米，此时梯子的倾斜角为75°,如果梯子的底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距地面的垂直距离NB 为b 米，梯子的倾斜角为45°，则这间房子的宽AB 为( D ) A.2b a B.2-ba C.b D.a【解析】：二、填空题(每小题3分，共15分)11.计算：2-0213⎪⎭⎫⎝⎛⨯= 4【解析】原式=1⨯4=412.二次根式4-x 中x 的取值范围是 4≥x 【解析】：13.观察下面的式子:ΛΛ514513413412312311=+=+=+，，请你将发现的规律用含正整数n(n ≥1)的等式表示出来是【解析】14.如图，在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E 。

河南省信阳市第九中学2019-2020年八年级上学期期中测试数学试卷

八年级数学期中试卷、选择题（每小题3分，共30分）1、在下列“禁毒” “和平” “志愿者” “节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（2、下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A.三条边对应相等B.两边和一角对应相等C.两角和其中一角的对边对应相等D.两角和它们的夹边对应相等3、等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm,则它的周长为（）A、16cm B 、17cm C 、20cm D、16cmiM£ 20cm4、在△ABC^, / A的相邻外角是70°,要使△ ABC为等腰三角形，则/ B为（）A、70° B 、35° C 、110°或35° D、110°5、到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A、三条高的交点B 、三条角平分线的交点C、三条中线的交点D、三条边的垂直平分线的交点6、下列说法正确的是（）A、全等的两个图形可以由其中一个经过轴对称变换得到B.轴对称变换得到的图形与原图形全等C.轴对称变换得到的图形可以由原图形经过一次平移得到D.成轴对称的两个图形，每一对对应点所连线段都被这两个图形之间的任何直线垂直平分7、如图，已知^ABC,/ C=90°，按以下步骤：①分别以A. B为圆心，以大于‘AB的长为半径作弧，两弧相2 交于两点M N;②作直线MNgc BC于点D.若AC=1.5, / B=15°.则BD等于（）A.①②③B.①②C.①③D. ②③10、如图，点P、Q是边长为4cm的等边△ ABC边AR BC上的动点，点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s,连接AQ CP交于点M则在P、Q运动的过程中，下列结论错误的是（）A. BP=CMB. AAB（Q^ ACAPC. /CMQ勺度数不变，始终等于60°D.当第f秒或第？秒时，z\PB曲直角三角形33A. 1.5B. 2C. 2.5D. 38、如图，将一个等腰直角三角形按图中方式依次翻折，若DE=a DC=b则下列说法：①DC平分/ BDE ②BC 的长为2a+b;③ABC' D是等腰三角形；④八CED勺周长等于BC的长.其中正确的是（）A.①②③B.②④C.②③④D. ③④9、如图，在^ ABC ^ADE中，/ BA（=Z DAE=90° , AB=AC, AD=AE,点C, D, E三点在同一条直线上，连接BD BE以下三个结论：①BD=CE②BDLCE；③/ AC+/DB©45° .其中结论正确的结论是（）11、若a 2 b 5 2 0,则点P （a,b）关于x轴对称的点的坐标为12、当三角形中一个内角B是一个内角Q的1时，我们称此三角形为“希望三角形”，其中内角Q称为2“希望角”，如果一个“希望三角形”中有一个内角为54。

河南省信阳市第九中学2020-2021学年八年级第五次月考数学试题

∴S△ABC=S四边形AOCP；
故④正确．
故选D．
11．a（2x+y）（2x-y）
【分析】
首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．
【详解】
原式=a（4x2-y2）
=a（2x+y）（2x-y），
故答案为a（2x+y）（2x-y）．
【点睛】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
B、∵沿某直线折叠，分成的两部分能互相重合∴它是轴对称图形
C、∵绕某一点旋转180°以后，能够与原图形重合∴它是轴对称图形
D、根据轴对称定义它不是轴对称图形故选D．
5．A
【解析】
试题分析：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．
经过2秒后，求证： ≌
若的周长为18cm，问经过几秒钟后，为等腰三角形？
23．问题探究：
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．
（1）证明：AD=BE；
（2）求∠AEB的度数．
问题变式：
（3）如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．（Ⅰ）请求出∠AEB的度数；（Ⅱ）判断线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．
河南省信阳市第九中学2020-2021学年八年级第五次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

河南省信阳市第九中学2018_2019学年八年级道德与法治上学期第一次月考试题(含解析)

河南省信阳市第九中学2018-2019学年八年级道德与法治上学期第一次月考试题一、请你选择（共20分）▲单项选择（6小题，每小题2分，共12分。

下列每小题的四个选项中，只有一项最符合题意，请将所选字母填入题后括号中）1.“我们吃别人种的粮食，穿别人缝的衣服，住别人造的房子。

我们的大部分知识和信仰都是别人创造的，由别人传授给我们……”对此理解正确的是（）A. 个人可以离开社会而独立存在B. 每个人都从社会中获得物质支持和精神滋养C. 社会是由个人组成的D. 社会的发展需要个人做出各种牺牲【答案】B【解析】材料中的这句话说明了我们每个人的生活都依赖于他人，B的说法正确且符合题意，应入选。

A的说法错误，个人离不开社会；C的说法正确，但不符合题意；D的说法错误，社会的发展需要个人的努力。

这三项应排除，故该题选B。

2.在家，我们是儿女；在学校，我们是学生；在社区，我们是居民。

这说明（）A. 人的身份是通过社会关系来确定的B. 不同的身份，承担不同的责任C. 我们的身份不同，享受的权利不同D. 我们的身份不同，履行的义务不同【答案】A【解析】同样是一个人，在不同的环境中，身份也不相同，这说明人的身份是通过社会关系来确定的，A是正确的。

B不符合题意，在题干中并没有表现公民的责任，排除。

C是错误的，我国公民都享有广泛的权利，与身份无关，排除。

D是错误的，公民履行的义务与身份无关，排除。

故本题选A。

3.对于中学生参与社会实践活动，不同的同学有不同的看法。

下面同学的看法正确的是( )A. 中学生通过参与社会实践活动，可以养成亲社会行为B. 中学生学习任务重，参与社会实践活动只会影响学习C. 中学生年龄小，社会经验不足，不具备参与社会实践活动的能力D. 社会生活是复杂的，参加社会实践活动不利于我们健康成长【答案】A【解析】本题主要考查学生对参与社会生活，培养亲社会行为的认识和理解。

亲社会行为有利于我们养成良好的行为习惯、塑造健康的人格，亲社会行为在人际交往和社会实践中养成，A观点正确。