位移、变形、应变之间的区别
第三章-应变分析
3－4 体积应变
单元体的体积： dVdxdydz
变形后，体积： dV'(dxxdx)(dyydy)(dzzdz)
dxdy(d1z )(1 )(1 )
x
y
z
dxdy(d1z )
x
y
z
则，体积应变：
d' V d V d
x(1 d y d z) d
x
y
z
x d y d z
dV
d xd yd zx y z
Man◇ ._Ha!n.℡ɡ1rl。 ゜ eVer ㄨ 、 Give up沸 点 soon startˊ Sorry -aesar 凯 撒 Julietˋ Ａ m , 七 分 醒 ▌SakitIf- ExpectΜ elod y丶 低 声 、 saybetrayeiove 均 My、
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第二种位移是弹性体形状的变化，位移发生时不仅改变 物体的绝对位置，而且改变了物体内部各个点的相对位 置，这是物体形状变化引起的位移，称为变形位移。
M（x，y，z）移动至M'（x'，y'，z'）
点的位移为MM'
z
u = x'- x = u（x，y，z）
v = y'- y = v（x，y，z）
w = z’- z = w（x，y，z）
变形后：
m'点的坐标为( x+u，y+v）
a '点的坐标为( x+dx+u+微分增量，y+v +微分增量）
b '点的坐标为 ( x+u+微分增量，y+dy+v +微分增量）
应变、旋转应变、全量应变、递进变形
沉积盆地
纯剪切模型（Mckenzie模型）
伸展盆地的两种动力 学模型
纯剪盆地形态上对称，下地壳和上地幔中没有剪切滑脱面，软
流圈物质在盆地正下方上涌
莱茵地堑就是这种情况
地M壳oho 岩石圈地幔
沉积盆地
盆地不对称
软流圈
简单剪切模型（Wernicke模型）
简单剪切伸展模式以一条穿透上地幔或下地壳1
“纯剪”与 “单剪”辨析
2
2
1
变形体力学中定义的纯剪切和简单剪切
在双轴 应力状态下，纯剪切的力学条件是：1=-2，张应力与压应力大 小相等，符号相反，在与主应力呈45º夹角的斜截面上，仅作用有纯 粹的剪切应力，因而称为纯剪切。
如果从与边界上剪切力方向相平行的截面上仅作用有剪应力的意义上来 说，纯剪切与简单剪切并无实质上的区别。
二、旋转应变与非旋转应变
Z
“纯剪”与
纯剪+压缩
“单剪”辨析
纯剪+压缩
陡倾面状标志
X
层沿着走向剪
切时可能的变
Z
形模式
图中X、Y、Z是应变 主轴
不同的应变方式 产生不同的变形 结果
原始状态
原始状态
纯剪+压扁
X
Z
Y X
Y
简单箭切+压缩
单剪+压缩
Y
纯剪+压扁
二、旋转应变与非旋转应变
地壳 Moho 岩石圈地幔
3
1
1
应变椭球体三个主半径分别是：
1 、 2 和 3 。
面 圆截
3
应变椭球体的含义：过球心某
圆截 面
2
截面上某方向半径长度示意性
固体力学基本方程
固体力学基本方程固体力学是研究物体在受力作用下的变形和运动的学科。
其基础是一些基本方程，这些方程是描述固体材料力学行为的数学表达式。
本文将介绍固体力学中的基本方程，包括应力-应变关系、变形与位移关系、能量方法、力学平衡方程和边界条件等。
1.应力-应变关系应力-应变关系是固体力学中最基础的方程之一。
它描述了外力作用下固体材料的应变与应力之间的关系。
根据麦克斯韦方程，应变是应力与弹性模量之间的比例关系。
对于线弹性材料，应力与应变之间满足胡克定律，即应力等于弹性模量与应变的乘积。
2.变形与位移关系变形与位移关系是描述固体材料在受力作用下发生变形时，材料内部各点位移与应变之间的关系。
对于小变形情况，可以利用拉格朗日描述变形。
拉格朗日公式用位移场来描述固体的运动，并与应变场相关联。
位移与应变之间的关系可由位移梯度张量和应变张量之间的关系给出。
3.能量方法能量方法是固体力学中一种重要的分析方法。
它基于能量守恒原理，通过计算系统储存的弹性势能和外界对系统做的功来得出力学行为。
能量方法不仅可以用于弹性材料的分析，还可以用于塑性、粘弹性和断裂等不同力学行为的分析。
4.力学平衡方程力学平衡方程是固体力学中最基本的方程之一。
它描述了固体物体在受力作用下的平衡条件。
根据牛顿定律和力的平衡性，可以得出力学平衡方程。
对于静力学平衡，作用在物体上的体力之和等于零；对于动力学平衡，还需要考虑物体的加速度。
5.边界条件边界条件是解固体力学问题时必须考虑的重要因素之一。
它描述了固体物体与外界的相互作用。
边界条件可以包括位移边界条件、力边界条件和热边界条件等。
位移边界条件描述了物体的边界上的位移情况，力边界条件描述了物体与外界的力的作用关系，热边界条件描述了物体在温度变化下的行为。
固体力学基本方程是固体力学研究的基础，它们为解决工程和科学问题提供了框架和方法。
这些方程的应用范围广泛，包括材料强度分析、结构力学、固体材料的变形和破坏行为等。
位移法结构力学知识点概念讲解
位移法结构力学知识点概念讲解1.结构位移：结构在受力作用下会发生形变，而位移描述了结构各点之间的距离变化。
位移可以分为水平位移和竖向位移，用于表示结构在水平和竖直方向的变形情况。
2.自由度：结构的自由度是指结构中可以自由变动的独立变量的个数。
自由度越多，结构描述和计算的精度越高。
常见的自由度有平动自由度和转动自由度，平动自由度用于描述结构的水平位移，而转动自由度用于描述结构的转动变形。
3.约束条件：结构中存在的各种约束条件限制了结构的自由度。
约束条件是指结构中一些部分的位移受到限制，不能随意变动。
常见的约束条件有支座和铰链等，它们可以限制结构的平动和转动自由度。
4.单元：位移法将结构划分为若干个单元，每个单元由一组节点和单元内部的位移函数组成。
节点是指结构中的一些特定点，单元内部的位移函数用于描述该单元内部各处的位移情况。
6.节点位移：节点位移是指结构中各个节点的位移，它通过节点的约束条件和单元的位移函数之间的关系得到。
节点位移是位移法计算的核心内容，通过计算节点位移可以得到结构的变形和位移分布。
7.应变：结构在荷载作用下会发生应变，应变描述了结构内部各点的变形情况。
应变是位移的导数，可以通过位移的一阶导数来表示。
应变的计算是位移法中重要的步骤之一8.应力：结构在荷载作用下会发生应力，应力描述了结构各点的受力情况。
应力是力和单位面积的比值，可以通过应变和材料的本构关系得到。
应力的计算是位移法中重要的步骤之一通过以上的概念和知识点，位移法可以对不同类型的结构进行分析和计算。
它是结构力学中常用的方法之一，通过假设结构的位移函数和节点之间的位移关系，得到了结构的变形和位移的近似解。
在实际工程中，位移法广泛应用于桥梁、建筑物和各种结构的设计和分析中，具有重要的理论和实践意义。
弹塑性力学与有限元：2 力学位移和应变分析T
O
x u u dx
x
u
u x
dx
u
dx
u x
PB的正应变：
u
P
dx
v P A
dy
x v v dx
x
y
v
v y
dy
dy
v
v y
P点的剪应变：
y
v v dy y
B
A
B
u u dy
P点两直角线v 段夹v角d的x 变 v化
tan
x dx u dx
xy
v x
u x
u
u
x dy
u
tan
y dy v dy
符号规定：u,v,w与坐标轴正方向一致为正，相反为负。
考虑外力作用下的两种状态： 平衡状态：M点只随位置变化，不随时间变化；位移分量（u,v,w）只随位置变化， 不随时间变化。 运动状态： M点不仅随位置变化，而且随时间变化；位移分量（u,v,w）随位置和 时间变化而变化。
本章仅考虑平衡状态。
根据连续性假设，物体上任一点M，当物体变形后， 都一一对应于相应的点M’；
考察P点邻域内线段的变形：
PA dx dy
y
u
P
dx
x u u dx x
v P A
dy
v v dx x
B
A
变形前 P
A
变形后
P
u v
v v dy y
B
u u dy y
u u dx x
A v v dx B
x
u u dy
B
y v v dy
y
注：这里略去了二阶以上高阶无穷小量。
PA的正应变：
第四章 应变分析基础
近似地看成是一个无限微小的正六面体单元
体。
一 点 的 应 力 状 态
剪应力互等定理－两个正交截面上的剪应力，其 数值大小相等、方向共同指向截面交线或背离两截 面交线．即数值相等，符号相反．
——此又称为剪应力成对定理。
应力分量－１８个→９个 可写成矩阵形式：
主应力
弹性力学可以证明：对于给定的一个单元
２ ＞
３
应力反应了作用在截面上内力的密集程度．对形状不 规则的物体，在外力作用下，沿截面最小处易于破坏．
点应力状态
应力矢量（Ｐ）是与截面联系在一起 的．通过地壳岩石中的任何一点（m），可 作出无数个截面，因而存在无数个应力矢 量．故地块中某一点的应力状态是不能用一
个简单的矢量来表示的．
一点的应力状态，在直角坐标系中可以
－非均匀应力场 由于岩块或地块内部的局部不均
匀性和不连续性等，可造成应力场的局部变化．即
称为应力场的扰动．
圆孔附近的应力场扰动－
断裂尖端的应力场扰动－ 等等
分之间的相互作用力。
内力－外力，是个相对概念
内力
← → 外力。
视研究对象而定．
内力可能是均匀分布的，也可能不是，为了 便于度量和研究，提出了“应力”的概念。其分 析方法— 截面法。
应力－单位面积上的内力。一般用 “公斤／平方厘米”表示 内力 / 面积 dP / dA P/Ｆ
A
第四章 应变分析基础
一、变形与变位
1. 变形（strain）：
岩石体受到应力作用后，其内部各质点经受了 一系列的位移，使岩石体的初始形状、方位或位置 发生了改变。 2. 位移： 物体内各质点的位置在变形前后的相对变化。 （平移、旋转、体变、形变） 平移、旋转：改变坐标，不改变形态 （内部各质点相对位置不变） 体变、形变：改变形态和体积 （内部各质点相对位置改变）
力学题库
9、内力：在外力作用下，构件内部各部分间因相对位置的改变而产生的相互作用力。
10、失稳：当压力达到临界压力时，压杆从稳定的平衡状态转变为不稳定的平衡状态，这种现象称为丧失稳定性，简称失稳。
二、选择题（本大题分5小题，每题 2分，共10 分）
1、不属于理论力学研究对象的是。 （B）
2.位移、变形和应变的区别和联系是什么(3分)
3.为什第要提出强度理论(4分)
答：1、改变；不改变。
2、位移是物体的刚体移动，变形是物体大小和形状的改变，而应变则是相对变形。位移时不一定产生变形，而变形时则一定有位移，有变形就有应变。
3、因为复杂应力状态下不可能一一的得出材料的极限应力，因而就没有相应的材料许用应力。因而必须进行材料主要破坏原因的假说，使之与能得出极限应力的简单变形相比较。这些科学的假说就是强度理论.
2、度量梁弯曲后横截面位移的两个基本量是挠度和转角。
3、分析受力构件内力的基本方法是截面法。
4、长度为L，直径为d的等直圆杆两端受一对大小为F的拉力作用，材料的弹性模量为E，则杆的伸长量为 。
5、变形比较法解超静定问题是综合考虑几何、物理、静力平衡三方面进行的。
三、选择题（本大题分5小题，每题2分，共10分）
A：应力圆法；B图乘法；C：截面法。
2、材料力学的主要研究对象是：（ C ）
A：块体；B：板壳；C：杆件。
3、一跨度为l的悬臂梁，受均布荷载q作用，E、IZ都为常数，其最大挠度为：（ B ）
A： ；B： ；C： 。
4、下列命题正确的为：（ C ）
A：胡克定律适用于所有的变形；
B：强度计算时所用的材料许用应力即材料的极限应力；
3-2-1 应变分析_位移与应变
ui
ui x j
dx j
开 v v dx v dy v dz
即
x y z
为：w w dx w dy w dz
x y z
金属塑性成形原理
二、应变及其分量
应变：表示变形大小的物理量
应变
相对应变（条件应变、名义应变、工程应变）— 仅适用于小变形 真实应变（对数应变）— 适用于大变形
则 B的位移分量为A的位移分量加上各方向的位移增量。即：
ui ui ui
ui 为B点相对于A的位移增量
位移增量各方向的偏导与微分之积。按泰勒级数展开、略去二阶以上的
高阶微量，得：
ui
ui
ui
ui
ui x j
（ ui为 u, v, w ；xj为 x, y, z）
展
u u dx u dy u dz
ry
P1
A1
与PC所夹的直角发生了改变。
棱边PA的线应变为 r1 rx r
o
P
rx
A
x
rx
rx
金属塑性成形原理
PA在x轴方向上的线应变为
棱边 PA 向y轴方向偏转的角度为axy
棱边 PC向x轴方向偏转的角度为ayx 两棱边的夹角减小了axy+ ayx （ axy≠ ayx ）
C点在垂直于PC方向偏移了δrt
Є ln l ln 12 0.1823 l0 10
l l0 12 10 0.2
l0
10
误差：9.7%
Є ln l ln 15 0.4054 l0 10
l l0 15 10 0.5
l0
10
误差：23.3%
金属塑性成形原理
2. 相对应变及其分量
第四章应变分析基础
应变椭球：三维变形中初始单位球体经变形形成的椭球 应变主轴： 应变椭球的三主轴方向。分别称为最大、中间 和最小应变主轴。记做λ 1 (X) ，λ 2 (Y)，λ 3 (Z) 长度分别为X＝λ 11/2，Y＝λ 21/2，Z＝λ 31/2 应变主平面：应变椭球上包含任意两个应变主轴的切面。 XY，XZ，YZ面， λ 1 (X) 主轴、主平面的地质意义： X方向－拉伸线理 XY面－面理面
1 / 2(2 '1 ' )
2 '
[1 / 2(2 '1 ' ),0]
2 '
'
六、 递进变形
有限应变（总应变）：物体变形最终状态与初始状态对比发生的 变化 递进变形：物体从初始状态变化到最终状态的过程是一个由许多 次微量应变的逐次叠加过程，该过程即为递进变形 增量应变：递进变形 中某一瞬间正在 发生的小应变叫 增量应变 无限小应变：如果所 取的变形瞬间非 常微小，其间发 生的微量应变为 无限小应变
三、应变椭球体
西班牙伊比利亚半岛Los Fuejos
断层传播褶皱中的应变
（a）最大和最小主应变轴的
分布；
（b）无有限应变的方位；
（c）应变椭球体等扁率（最小
主半径/最大主半径）图
四、 三维应变的弗林（Flinn）图解
a=X/Y, b=Y/Z, k=(a-1)/(b-1) k=0：轴对称压缩，铁饼型；1>k>0：压扁型；k=1： 平面应变 ∞>k>1：拉伸应变；k=∞：单轴拉伸，雪茄型
实际上，杆件在纵向被拉长的同时，还有 横向变形，其横向线应变e0 为
b b0 b e0 b0 b0
泊松比：在弹性变形内，一种材料的横向线 应变与纵向线应变之比的绝对值为一常数， 该常数就是该材 料的泊松比（），P P 即
【原创】位移、变形、应变基本概念
【原创】位移、变形、应变基本概念
力学分析中最重要的是基本概念。
开始之前先重新认识一下最常见的几个力学基本概念：
1.位移：物体位置的变化（分为刚体位移和变形两部分）
2.变形：物体受外力作用而产生体积或形状的改变
3.应变：外力作用下物体局部的相对变形
4.应力：单位面积上的内力
5.强度：材料在外力作用下抵抗永久变形和断裂的能力，表征的是承载能力
6.刚度：材料在载荷作用下抵抗弹性变形的能力
小变形假设
小变形假设，是指构件因外力作用而产生的变形量远远小于其原始尺寸，这样在研究平衡问题时，就可忽略构件的变形，按其原始尺寸进行分析，使计算得以简化。
在弹性力学中，小变形假设指物体在外力作用下产生的变形与其本身几何尺寸相比很小，可以不考虑因变形而引起的尺寸变化。
这样，就可以用变形以前的几何尺寸来建立各种方程。
此外，应变的二阶微量可以忽略不计，从而使得几何方程线性化。
△小变形假设是弹性力学几何方程成立的前提条件
△小变形假设也是线弹性有限元分析的前提条件
位移、变形及应变
以下面所示一维杆为例，原始构型为AB，变形后构型为A'B'。
u位移：矢量AA’代表的是A点的位移，矢量BB’代表B点的位移，杆AB上任意一点的位移可以有A点和B点的位移插值得到。
u变形：杆的伸长量，定义为
u应变：局部的相对变形，材料力学或者弹性力学中的定义为：二维问题中，定义为：
小变形假设下应变的推导
有关有限变形下的应变表示以后再补充。
应变幅频响应与位移幅频响应
应变幅频响应与位移幅频响应是结构动力学分析中的两个重要概念，它们描述了结构在不同频率下的振动特性。
下面将分别对应变幅频响应和位移幅频响应进行详细的解释和比较。
一、应变幅频响应应变幅频响应是指结构在受到不同频率的激励时，其应变幅值随频率变化的特性。
应变是描述物体变形程度的物理量，它表示物体在受到外力作用时，其长度、角度或体积等发生的相对变化。
在振动分析中，应变通常是通过应变片或应变计等传感器测量得到的。
当结构受到简谐激励（即正弦波或余弦波激励）时，其应变响应也会呈现出简谐变化的特性。
此时，应变幅频响应可以通过扫频试验或数值模拟等方法获得。
在应变幅频响应曲线中，横坐标表示激励频率，纵坐标表示应变幅值。
通过观察曲线的变化趋势和峰值位置，可以了解结构在不同频率下的振动特性和共振情况。
二、位移幅频响应位移幅频响应是指结构在受到不同频率的激励时，其位移幅值随频率变化的特性。
位移是描述物体位置变化的物理量，在振动分析中，它表示物体在振动过程中离开平衡位置的最大距离。
位移幅频响应同样可以通过扫频试验或数值模拟等方法获得。
与应变幅频响应类似，位移幅频响应曲线也是以激励频率为横坐标，位移幅值为纵坐标。
通过观察曲线的变化趋势和峰值位置，可以了解结构在不同频率下的振动特性和共振情况。
与应变幅频响应不同的是，位移幅频响应更侧重于描述结构的整体振动情况，而应变幅频响应则更关注于结构的局部变形情况。
三、应变幅频响应与位移幅频响应的比较应变幅频响应和位移幅频响应都是描述结构振动特性的重要参数，它们之间存在一定的联系和区别。
首先，应变幅频响应和位移幅频响应都是描述结构在不同频率下的振动响应，但关注的重点不同。
应变幅频响应更关注于结构的局部变形情况，而位移幅频响应更关注于结构的整体振动情况。
其次，在实际应用中，应变幅频响应和位移幅频响应可以相互补充。
例如，在结构设计中，可以通过位移幅频响应了解结构的整体刚度和共振频率，然后通过应变幅频响应了解结构在共振频率附近的局部变形情况，从而更全面地评估结构的振动特性。
位移场与应变场的力学分析
位移场与应变场的力学分析作为工程学科中的一个基础理论，位移场与应变场的力学分析在工程设计中具有非常重要的意义。
这两个场指的是结构中的物理量，位移场描述了结构在受力作用下的变形情况，而应变场则描述了结构在受力作用下发生的应力变化。
因此，对于掌握位移场与应变场的力学分析方法，既能够提高工程设计师的设计水平，又能够确保结构的安全和可靠性。
一、位移场的力学分析位移场是指结构在受力作用下所发生的变形情况。
如何确定结构的位移场是位移场力学分析的重要任务。
通常，结构的位移场可以通过解析方法、数值模拟方法和实验方法来确定。
1. 解析方法解析方法是通过数学公式推导出结构位移场的一种方法。
这种方法通常适用于简单结构的位移场分析。
其基本思路是利用力学原理和数学方法，推导出结构的位移表达式。
常用的解析方法包括：（1）弹性力学方法弹性力学方法是应用杨氏模量和泊松比等弹性力学参数，直接求解结构的位移场。
这种方法适用于弹性结构的位移场分析。
（2）弹塑性力学方法弹塑性力学方法适用于弹塑性结构的位移场分析。
这种方法是将结构的弹性阶段和塑性阶段分别进行分析，以确定结构的位移场。
（3）有限元方法有限元方法是将结构分成许多小单元进行分析，通过求解每个单元的位移场，得到整个结构的位移场。
有限元法适用于复杂结构的位移场分析。
2. 数值模拟方法数值模拟方法是通过计算机程序模拟结构的受力变形过程，最终确定结构的位移场。
这种方法通常适用于复杂结构的位移场分析。
目前，数值模拟方法主要包括有限元方法、边界元方法和体积单元方法等。
3. 实验方法实验方法是通过实验手段直接测量结构的位移情况，从而确定结构的位移场。
这种方法通常适用于复杂结构的位移场分析。
实验方法有很多种，包括应变片法、拉度计法、位移计法、激光扫描法等。
二、应变场的力学分析应变场是指结构在受力作用下所产生的应变变化。
应变场的力学分析是确定结构所承受的应力状态的重要任务。
通常，结构的应变场可以通过解析方法、数值模拟方法和实验方法来确定。
应变和位移之间计算公式
应变和位移之间计算公式应变和位移是材料力学中的两个重要概念，它们之间的关系可以用一定的计算公式来描述。
在这篇文章中，我们将探讨应变和位移之间的计算公式，并解释它们的物理意义。
我们来了解一下应变的概念。
应变是描述物体变形程度的物理量，它表示单位长度的变化量。
在弹性材料中，应变可以分为线性应变和剪切应变两种。
线性应变是指物体在受力作用下沿着受力方向发生的长度变化，通常用拉伸或压缩的形式表示。
剪切应变是指物体在受力作用下沿着切面发生的形变，通常用剪切的形式表示。
位移是描述物体位置变化的物理量，它表示物体从一个位置到另一个位置的距离。
在弹性材料中，位移可以分为线性位移和旋转位移两种。
线性位移是指物体在受力作用下沿着受力方向发生的位置变化，通常用平移的形式表示。
旋转位移是指物体在受力作用下发生的旋转变化，通常用旋转的形式表示。
应变和位移之间的计算公式可以根据具体情况而定。
下面我们将分别介绍线性应变和剪切应变与线性位移和旋转位移之间的计算公式。
对于线性应变和线性位移的关系，我们可以用胡克定律来描述。
胡克定律是指在弹性材料中，线性应变与线性位移之间存在线性关系。
具体而言，线性应变等于线性位移与材料的弹性模量之积。
弹性模量是材料的一种力学性质，反映了材料的刚度。
公式可以表示为：线性应变 = 线性位移× 弹性模量其中，线性应变的单位是无量纲的，线性位移的单位是长度单位，弹性模量的单位是压力单位。
对于剪切应变和旋转位移的关系，我们可以用剪切模量来描述。
剪切模量是材料的另一种力学性质，反映了材料抵抗剪切变形的能力。
剪切应变等于旋转位移与剪切模量之积。
公式可以表示为：剪切应变 = 旋转位移× 剪切模量其中，剪切应变的单位是无量纲的，旋转位移的单位是弧度单位，剪切模量的单位是压力单位。
需要注意的是，计算应变和位移之间的关系时，要根据具体的力学模型和材料性质选择适当的公式。
不同材料的力学性质和变形方式不同，因此计算公式也会有所差异。
大位移大应变 大位移小应变
大位移大应变大位移小应变
大位移和大应变以及大位移小应变都是在材料力学和结构力学
领域中常常涉及到的概念。
首先，我们来解释一下这些概念。
大位移指的是在材料受力作用下发生的较大位移变形，通常发
生在材料受到较大外力或外载荷作用下。
这种情况下，材料会出现
较大的形变，可能会导致材料的破坏或损伤。
大位移通常需要考虑
材料的非线性特性，例如材料的刚度会随着位移的增加而发生变化。
大应变则是指在材料受力作用下产生的较大应变变形。
应变是
描述材料形变程度的物理量，通常用来衡量材料的变形程度。
在大
应变情况下，材料可能会呈现非线性应力-应变关系，这意味着材料
的应力和应变不再呈线性关系，需要考虑材料的非线性特性。
而大位移小应变则是指在某些情况下，材料受力作用下会发生
较大的位移变形，但是对应的应变变化相对较小。
这种情况可能发
生在柔性材料或者特定的结构中，其中材料的位移较大但是应变相
对较小。
从应用角度来看，大位移和大应变通常需要考虑材料的非线性
特性，需要使用适当的非线性材料模型进行分析。
而大位移小应变
则可能需要考虑材料的刚度和变形特性，以及结构的稳定性等方面。
总的来说，大位移、大应变和大位移小应变都是材料力学和结
构力学中重要的概念，对于工程结构的设计和分析具有重要意义，
需要根据具体情况进行合理的分析和处理。
位移和应变的关系
位移和应变的关系嘿，朋友们！今天咱来聊聊“位移和应变的关系”这个听起来有点专业的话题。
不过别担心，我会用一种轻松的方式给大家讲讲，还会穿插一个我自己的小经历哦。
话说有一次，我家在装修房子。
那场面，可真是热闹非凡啊！工人师傅们在各个房间里忙得不亦乐乎。
我呢，就像个好奇宝宝一样，在旁边看着他们干活，这一看，还真让我发现了一些和位移、应变有关系的有趣事儿。
那天，师傅们正在安装一扇新窗户。
他们先把旧窗户小心翼翼地拆下来，这一拆，窗户的位置就发生了变化，这就是位移呀！从原来的地方挪到了一边。
然后，师傅们开始安装新窗户。
在安装的过程中，我注意到窗户的边框好像有点不太对劲，它稍微有点变形了。
这变形啊，其实就是应变的一种表现。
你看，窗户本来是直直的、方方的，现在边框有点弯曲了，这就是它的形状发生了改变，也就是应变啦。
师傅们可没被这点小问题难住，他们用工具轻轻地调整窗户边框，让它慢慢恢复到合适的形状。
这就好像我们在生活中遇到问题，要想办法去调整、去适应，让事情回到正轨一样。
就像位移是物体位置的改变，而应变是物体在受力等情况下形状或状态的改变，我们要学会应对这些变化，找到解决问题的方法。
在装修的过程中，还有很多类似的情况呢。
比如墙上要挂一幅画，师傅们得先在墙上打孔，这打孔的位置就是一种位移呀。
而在打孔的时候，墙面可能会因为震动或者钻头的作用，出现一点点微小的裂缝或者变形，这也是应变的体现哦。
通过这次装修房子的观察，我深深地感受到了位移和应变在我们生活中无处不在。
它们不仅仅是物理学中的概念，更是我们生活中各种变化的一种体现。
我们的生活就像一个不断变化的大舞台，到处都有位移和应变的“表演”。
所以啊，朋友们，位移和应变的关系其实就像我们生活中的点点滴滴，看似复杂，其实也很简单。
它们相互关联，共同构成了我们丰富多彩的生活。
我们要学会理解和适应这些变化，就像装修师傅们一样，巧妙地处理位移和应变带来的各种情况，让我们的生活变得更加美好。
3位移和应变分析
3位移和应变分析位移和应变是材料工程中非常重要的概念，用于描述材料的变形行为和性能。
位移是指物体发生形状、位置或方向的变化，而应变是指物体受到外力作用后发生的长度、形状和体积变化。
位移和应变分析是通过测量和计算物体的位置、形状和力学性质的变化来研究材料的力学性能的一种方法。
本文将详细介绍位移和应变的概念、计算方法和应用。
首先，我们来讨论位移的概念和计算方法。
位移是指物体从初始位置变化到最终位置的距离和方向的变化。
常见的位移表示方法有位移矢量和位移场。
位移矢量是一个有方向和大小的矢量，可以用于描述物体受力作用后发生的位移。
位移场是指在各个空间点上的位移值的分布。
通常情况下，位移可以通过实验测量得到，也可以通过数值模拟计算得到。
如果是二维情况下的位移，可以用平移向量(x,y)或位移矢量(u,v)来表示。
如果是三维情况下的位移，则可以用平移矢量(x,y,z)或位移矢量(u,v,w)来表示。
位移的计算方法有多种，常见的有测量法、数值模拟法和解析计算法。
测量位移的方法主要有激光测距法、相机测距法和全站仪测距法等。
这些方法可以用于测量物体上各个点的位移，并通过数据处理得出位移场的分布情况。
数值模拟法是通过建立物体的数学模型和力学方程，并利用计算机进行求解，得到位移场的分布情况。
数值模拟法可以通过有限元法、边界元法和网格法等进行求解。
解析计算法是指通过已知的物体形状和外力条件，利用物理方程和数学方法直接求解出位移场的分布情况。
解析计算法主要用于简单几何形状和边界条件的情况。
接下来，我们讨论应变的概念和计算方法。
应变是指物体受力后发生的长度、形状和体积变化。
常见的应变表示方法有线性应变和拉伸应变。
线性应变是指在微小变形范围内，物体长度发生的相对变化。
拉伸应变是指单位长度的变化。
应变也可以通过实验测量得到，也可以通过数值模拟计算得到。
应变的计算方法与位移类似，可以通过测量法、数值模拟法和解析计算法来进行。
测量应变的方法主要有光栅拉伸计法、应变计法和应变仪法等。
位移、变形、应变之间的区别
这个问题问的很好位移是个矢量，是沿力的方向或沿杆件方向的直线距离，研究对象通常为结构中的某一点。
变形是泛指，有弯曲变形，扭转变形，拉伸压缩变形等，研究对象通常为整个杆件，或其他单个整体构件。
应变说的通俗点就是变形单位，就是在一个很小很小的尺寸上的变形，研究对象就是杆件中的内部的各个密密麻麻的质点。
三者之间的共同点是：对杆件或构件在力的作用下，的物理改变的，不同层面的描述。
二材料的稳定性通常指的是杆件的稳定性，杆件就是指长度远远大于直径的直件，它是研究杆件在工作过程中的，保证可靠工作的，区别于强度破坏，变形失效，的另一种指标，至于为什么要有这个指标，说来太多，不详细说。
回答很简略，希望有所帮助。
回答者： 448761734 |一级 |2010-1-1110:22可能你刚开始学，学完，做了一定量的习题，再总结总结，就清楚了。
通俗点告诉你，就是1.位移：宏观上看，你能看到，哦，这个杆件弯了！！！有挠度了！或者你在施工，往门形架上装设备，装着装着门形架明显歪了！危险了！要倒了！哎~这就是有位移了！变形：变形吗，就是“没保持原样”，反正就是有部分伸长了，压缩了（拉伸），有部分弯了（弯曲），杆件扭转了（受扭）。
这个就广泛了。
应变：单位长度的“变形”吧。
可能这么说你不懂了。
你看材力书上它的定义式（我现在没书，记不清了）要强调单位长度！比如说，我一个拉压杆，一端固定，一段受拉，那不就伸长了吗。
伸长量可以求出，好像是Fl/EA，然后这个伸长量比上杆件总长，就是应变了。
（大概就是这么个意思。
你最好还是看看书，我记不太清楚了）位移为宏观，应变微观。
2.1 点的状态、应变与位移关系方程(2)
γ
xz
= γ zx
=
1 (∂u 2 ∂z
+
∂w ) ∂x
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几何方程
εx
=
∂u ∂x
;
γ
xy
=γ
yx
=
1 (∂u 2 ∂y
+
∂v ) ∂x
ε = ∂v ;γ = γ = 1 (∂v + ∂w)
∂y y
yz
zy 2 ∂z ∂y
εz
=
∂w ∂z
εx
= u + ∂∂ux dx + dx − u − dx ∂u
dx
∂x
εy
= v + ∂∂vy dy + dy − v − dy ∂v
dy
∂y
γ xy=
=
1（α + β）= 1（tgα + tgβ）
2
2
1[
∂v dx ∂x
+
∂u dy
∂y
]
2
dx
1
+
∂u ∂x
dy
1 +
∂v ∂y
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2. 应变与位移关系
•位移及分量 位移：变形体内任一点变形前后的直线距离。 位移分量：在坐标系中一点位移分量在三个坐标的投影。用u，v，w表示。 变形体内不同点位移分量 u=u（x，y，z） v=v（x，y，z） w=w（x，y，z） ui=ui（x，y，z）
第2章 变形几何理论
2.1 点的应变状态、应变与位移关系方程 2.2 应变张量与分析 2.3 主应变图与例题
相对变形与相对位移
相对变形与相对位移相对变形和相对位移是力学中常用的概念，用于描述物体在受力作用下的形状变化和位置变化。
相对变形是指物体内部各点之间的相对位置发生变化，而相对位移则是指物体整体在空间中的位置发生变化。
相对变形是物体受到外力作用后，不同点之间的相对位置发生变化。
在力学中，我们常常使用应变来描述相对变形。
应变是物体单位长度的形变量，可以分为线性应变和体积应变两种。
线性应变是指物体在受力作用下产生的长度变化与原长度之比，而体积应变则是指物体在受力作用下产生的体积变化与原体积之比。
相对变形的大小与物体的材料性质有关，不同的材料在受力作用下会表现出不同的相对变形特性。
相对位移是指物体整体在空间中的位置发生变化。
在力学中，我们通常使用位移来描述物体的位置变化。
位移是指物体某一点从初始位置到最终位置的矢量差，它可以分为线性位移和角位移两种。
线性位移是指物体某一点在受力作用下沿着直线方向发生的位置变化，而角位移则是指物体某一点在受力作用下绕某一轴心旋转的角度变化。
相对位移的大小与物体受到的外力和材料性质有关，不同的外力和材料会导致不同的相对位移特性。
相对变形和相对位移在实际应用中都有很重要的意义。
在工程领域中，我们经常需要考虑物体在受力作用下的相对变形和相对位移，以确保结构的安全和稳定。
例如，在建筑设计中，我们需要考虑地震等自然力对建筑物的作用，以确保建筑物在受到外力时不会发生过大的相对变形和相对位移。
在机械设计中，我们需要考虑机器零件在运动过程中的相对变形和相对位移，以确保机器的正常运行和寿命。
总结起来，相对变形和相对位移是力学中重要的概念，用于描述物体在受力作用下的形状变化和位置变化。
相对变形描述了物体内部各点之间的相对位置变化，而相对位移描述了物体整体在空间中的位置变化。
它们在工程设计和实际应用中具有重要的意义，对于确保结构的安全和稳定具有重要作用。
我们需要对相对变形和相对位移进行准确的计算和分析，以确保工程和机械的正常运行。
应变与位移的关系方程
应变与位移的关系方程《我眼中的应变与位移的关系方程》哎呀，一提到应变与位移的关系方程，好多小伙伴可能就觉得头大。
可我呀，却觉得这里面藏着好多有趣的秘密呢！咱们先来说说应变是啥吧。
我就把应变想象成是一个超级有弹性的小怪物。
比如说，我有一根橡皮筋，我拉它的时候，它就变长了，变细了。
这个橡皮筋形状的改变就有点像应变。
它是一个描述物体在受到力的作用下形状变化程度的东西。
那位移呢？位移就像是这个小怪物的脚印。
比如说我在地上走，从这儿走到那儿，我走过的这段距离就是我的位移。
在物体上也是一样的呀。
如果一个小方块被推了一下，它从原来的位置挪到了另一个位置，这个位置的变化量就是位移。
我和我的小伙伴小明就经常讨论这个事儿。
有一次，我们在玩积木。
我搭了一个高塔，小明不小心碰了一下，塔就歪了。
我就说：“你看，这个塔就像一个物体受到了力，它的形状变了，这就是应变，而且它的每个小积木块的位置也变了，这就是位移呀。
”小明就瞪大了眼睛说：“哇，原来这么简单呀！”那应变和位移到底有啥关系呢？我觉得呀，它们就像一对形影不离的好朋友。
就好比我们去探险，应变是我们在路上遇到的各种状况，像要跨过的小沟，要绕过的石头，而位移就是我们一路走过来的轨迹。
我们老师给我们讲了一个例子，就像一根直直的小木棍。
如果我们在木棍的两端轻轻地拉它，木棍会变长一点，这个变长的部分和原来木棍长度的比值就是应变。
而木棍两端点位置的变化就是位移。
我当时就想，这就好像是我们拉着自己的小辫子，辫子被拉长了一点，头发丝之间的拉伸就像是应变，而头发梢位置的改变就像是位移。
有一回，我和班上的学霸小红聊天。
我就问她：“小红呀，你说应变和位移的关系方程是不是就像一个神秘的魔法咒语呀？”小红笑着说：“哈哈，也可以这么想啦。
其实这个方程就是在精确地描述它们之间的联系。
你想啊，如果我们知道了一个物体的位移情况，是不是就能算出它的应变呢？反过来也一样呀。
”我似懂非懂地点点头，说：“哎呀，我好像有点明白了，可又不是特别清楚。
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三者之间的共同点是： 对杆件或构件在力的作用下，的物理改变的，不同层面的描述。
二 材料的稳定性通常指的是杆件的稳定性，杆件就是指长度远远大于直径的直件，它是研究杆件在工作过程中的，保证可靠工作的，区别于强度破坏，变形失效，的另一种指标，至于为什么要有这个指标，说来太多，不详细说。
回答很简略，希望有所帮助。
变形：变形吗，就是“没保持原样”，反正就是有部分伸长了，压缩了（拉伸），有部分弯了（弯曲），杆件扭转了（受扭）。这个就广泛了。
应变：单位长度的“变形”吧。可能这么说你不懂了。你看材力书上它的定义式（我现在没书，记不清了）要强调单位长度！比如说，我一个拉压杆，一端固定，一段受拉，那不就伸长了吗。伸长量可以求出，好像是Fl/EA，然后这个伸长量比上杆件总长，就是应变了。（大概就是这么个意思。你最好还是看看书，我记不太清楚了）
一个柱子，截面大，短而粗！你怎么压它都没事吧，比如树桩。
一个柱子，截面小，长而细！你把它插在地上，从上面压它，它容易弯吧。
懂了吧。
1）材料力学中位移、变形及应变的区别与联系是什么
2）材料的稳定性是指什么？
麻烦高手给予权威的答案~！麻烦了~！谢谢~！~！
最佳答案 1.位移是指有方向的变形，包括线位移，角位移（转角）等。在材力中一般就是挠度和转角。
位移为宏观，应变微观。学到后来你就知道了，比如虚功原理，外力在位移上做的功=内力在XX上做的功（不好意思，记不清楚了啊，反正就是内部变形吧）
2.稳定：材料有三个问题比较重要：强度，刚度，稳定性
强度：别用着用着它“咔”！断了！！！
刚度：别用着用着它“吱~”弯了！！！
稳定性：别用着用着它“吱~~~~~~~”弯了！弯了！不好了！倒了！！！！啊~~~~~（#￥%……&*）
2.稳定一般是对于压杆而言的，所以通常叫做压杆稳定问题。是指压杆在未达到强度条件时先失稳破坏。计算杆压杆稳定时有欧拉公式（大柔度）和直线公式，抛物线公式等。
回答者： 448761734 | 一级 | 2010-1Fra bibliotek11 10:22
可能你刚开始学，学完，做了一定量的习题，再总结总结，就清楚了。通俗点告诉你，就是
1.
位移：宏观上看，你能看到，哦，这个杆件弯了！！！有挠度了！或者你在施工，往门形架上装设备，装着装着门形架明显歪了！危险了！要倒了！哎~这就是有位移了！
这个问题问的很好
位移是个矢量，是沿力的方向或沿杆件方向的直线距离，研究对象通常为结构中的某一点。
变形是泛指，有弯曲变形，扭转变形，拉伸压缩变形等，研究对象通常为整个杆件，或其他单个整体构件。
应变说的通俗点 就是变形单位，就是在一个很小很小的尺寸上的变形，研究对象就是杆件中的内部的各个密密麻麻的质点。
材力中变形种类很多，包括：拉压轴向变形，剪切变形，弯曲变形，扭转变形等。一般情况下由于拉压扭转变形很小，只考虑弯曲变形的影响。
而应变和上面两个不一样，它没有单位，对于线弹性材料，应变与应力成正比，比例系数是弹性模量E。
对于拉压杆，变形等于应变乘以原始长度，对于弯曲或者扭转，变形又另有公式。