2013高考物理 常见难题大盘点 力矩 有固定转动轴物体的平衡
课题：有固定转动轴物体的平衡
课题：有固定转动轴物体的平衡简介物体的平衡是物理学中的重要概念之一。
对于有固定转动轴的物体来说，平衡包括静态平衡和动态平衡两种情况。
静态平衡指的是物体在不受外力或外力矩的作用下，保持静止或匀速旋转的状态。
而动态平衡则是指物体在受到外力或外力矩作用时，能够保持旋转的平衡状态。
本文将介绍有固定转动轴物体的平衡所涉及的基本概念、原理和相关公式。
通过学习本文，你将能够更好地理解有固定转动轴物体的平衡，并能够应用相关知识解决实际问题。
1. 转动轴和力矩首先，我们需要了解转动轴和力矩的概念。
转动轴是指物体围绕其上旋转的轴线，通常是物体的对称轴或支撑点。
力矩是力在物体上产生的旋转效应。
在有固定转动轴的情况下，力矩可以分为平行于轴线的力矩和垂直于轴线的力矩。
平行于轴线的力矩不会引起物体的转动，只会使物体保持平衡或改变其转动速度。
垂直于轴线的力矩则会引起物体的转动。
2. 物体的平衡条件对于有固定转动轴的物体来说，平衡条件可以表示为以下两个方程：∑F=0∑τ=0其中，∑F表示合力，∑τ表示合力矩。
根据这两个方程，我们可以判断物体是否处于平衡状态。
当合力为零时，物体可以保持静止或匀速旋转。
当合力矩为零时，物体旋转的速度保持不变。
因此，当物体同时满足合力为零和合力矩为零的条件时，物体即处于静态平衡状态。
3. 平衡状态的判断在实际问题中，我们需要通过各种方式判断物体是否处于平衡状态。
以下是几种常见的判断方法：3.1 通过力矩的计算根据力矩的定义，我们可以通过计算物体上的各个力矩，判断物体是否处于平衡状态。
如果所有力矩的代数和为零，则物体处于平衡状态。
3.2 通过受力分析另一种常见的判断方法是通过受力分析。
我们可以先确定物体上所有作用力的大小和方向，然后根据平衡条件计算出合力和合力矩。
如果合力为零且合力矩为零，则物体处于平衡状态。
3.3 通过重心和支点位置对于长条物体或不规则形状的物体，可以通过重心和支点的位置关系来判断平衡状态。
高考物理必考难点 力矩平衡条件及应用
高考物理必考难点 力矩平衡条件及应用力矩平衡以其广泛的实用性，再次被考纲列为考查的内容，且以此知识点为素材的高考命题屡次再现于近几年高考上海卷及全国理综卷中.其难点分布于：（1）从实际背景中构建有固定转动轴的物理模型.（2）灵活恰当地选取固定转动轴.（3）将转动模型从相关系统（连结体）中隔离分析等.●难点磁场1.（★★★★）如图3-1所示，一根长为L 的轻杆OA ，可绕水平轴O 在竖直平面内自由转动，左端A 挂一质量为m 的物体，从杆上一点B 系一不可伸长的细绳，将绳跨过光滑的钉子C 与弹簧K 连接，弹簧右端固定，这时轻杆在水平位置保持平衡，弹簧处于伸长状态，已知OB =OC =32L ，弹簧伸长量恰等于BC ，由此可知，弹簧的劲度系数等于______.2.（★★★★★）（1997年上海，6）如图3-2所示是一种手控制动器，a 是一个转动着的轮子，b 是摩擦制动片，c 是杠杆，O 是其固定转动轴.手在A 点施加一个作用力F 时，b 将压紧轮子，使轮子制动.若使轮子制动所需的力矩是一定的，则下列说法正确的是A.轮a 逆时针转动时，所需的力F 较小B.轮a 顺时针转动时，所需的力F 较小C.无论逆时针还是顺时针转动，所需的力F 相同D.无法比较F 的大小●案例探究［例1］（★★★★★）如图3-3所示，长为L 质量为m的均匀木棒，上端用绞链固定在物体上，另一端放在动摩擦因数为μ的小车平台上，小车置于光滑平面上，棒与平台的夹角为θ，当：（1）小车静止时，求棒的下端受小车的支持力；（2）小车向左运动时，求棒的下端受小车的支持力；（3）小车向右运动时，求棒的下端受小车的支持力. 命题意图：题目出示的物理情境，来考查考生受力分析能力及力矩平衡条件的应用能力.B 级要求.错解分析：对“车的不同运动状态使棒所受摩擦力大小方向的变化”理解分析不透，从而错列力矩平衡方程.解题方法与技巧：（1）取棒为研究对象.选绞链处为固定转动轴，除转动轴对棒的作用力外，棒的受力情况如图3-4所示，由力矩平衡条件知：F N 1Lc os θ=mg2L c os θF N 1=21mg图3-1 图3-2图3-3（2）小车向左运动，棒另外受到一个水平向左的摩擦力F 1作用，受力如图3-5所示，则有2N F Lc os θ=mg 2L cos θ+μ2N F L sin θ 所以2N F =)tan 1(2θμ-m g ,则2N F ＞1N F （3）小车向右运动时，棒受到向右的摩擦力F 2作用，受力如图3-6所示，有 3N F L cos θ+μ3N F L sin θ=mg2L cos θ 解得3N F =)tan 1(2θμ+mg 所以3N F ＜1N F 本题的关键点是取棒作为研究对象，由于车有不同的运动方向，故棒所受摩擦力的方向也不同，从而导致弹力的不同.［例2］（★★★★★）（2002年上海卷）如图3-7所示，一自行车上连接脚踏板的连杆长R 1，由脚踏板带动半径为r 1的大齿盘，通过链条与半径为r 2的后轮齿盘连接，带动半径为R 2的后轮转动.图3—7（1）设自行车在水平路面上匀速行进时，受到的平均阻力为f ，人蹬脚踏板的平均作用力为F ，链条中的张力为T ，地面对后轮的静摩擦力为f s .通过观察，写出传动系统中有几个转动轴，分别写出对应的力矩平衡表达式；（2）设R 1=20 cm ，R 2=33 cm ，脚踏大齿盘与后轮齿盘的齿数分别为48和24，计算人蹬脚踏板的平均作用力与平均阻力之比；（3）自行车传动系统可简化为一个等效杠杆.以R 1为一力臂，在框中画出这一杠杆示意图，标出支点，力臂尺寸和作用力方向.图3—6命题意图：以生活中的自行车为背景，设立情景，考查运用力矩、力矩平衡条件解决实际问题的能力，尤其是构建物理模型的抽象、概括能力.B 级要求.错解分析：（1）尽管自行车是一种常见的交通工具，但多数考生缺少抽象概括的能力，无法构建传动系统简化的杠杆模型.（2）不能再现自行车的工作过程，无法将r 1/r 2之比与两个齿盘的齿数之比加以联系，导致中途解题受阻.解题方法与技巧：（1）自行车传动系统中的转动轴个数为2，设脚踏齿轮、后轮齿轮半径分别为r 1、r 2，链条中拉力为T .对脚踏齿盘中心的转动轴可列出：FR 1=Tr 1 对后轮的转动轴可列出：Tr 2=f s R 2（2）由FR 1=Tr 1,Tr 2=f s R 2 及f s =f （平均阻力） 可得24482121==r r R f FR s 所以1033202433481221=⨯⨯==R r R r f F =3.3 （3）如图3-8所示图3-8●锦囊妙计一、高考走势随着中学新课程方案推广与实施，“有固定转动轴物体的平衡”以其在现实生活中应用的广泛性，再次被列为高考命题考查的重要内容之一.近几年高考上海卷及2002年全国综合卷的命题实践充分证明了这一点.可以预言：以本知识点为背景的高考命题仍将再现.二、物体平衡条件实际上一个物体的平衡，应同时满足F 合=0和M 合=0.共点力作用下的物体如果满足 F 合=0，同时也就满足了M 合=0，达到了平衡状态；而转动的物体只满足M 合=0就不一定能达到平衡状态，还应同时满足F 合=0方可.三、有固定转动轴物体平衡问题解题步骤1.明确研究对象，即明确绕固定转动轴转动的是哪一个物体.2.分析研究对象所受力的大小和方向，并画出力的示意图.3.依题意选取转动轴，并找出各个力对转动轴的力臂，力矩的大小和方向.4.根据平衡条件（使物体顺时针方向转动的力矩之和等于使物体逆时针方向转动的力矩之和）列方程，并求解.●歼灭难点训练1.（★★★）（1992年全国，25）如图3-9所示 ，AO是质量为m 的均匀细杆，可绕O 轴在竖直平面内自由转动.细杆上的P 点与放在水平桌面上的圆柱体接触，圆柱体靠在竖直的挡板上而保持平衡.已知杆的倾角为θ，AP 长度是杆长的41，各处的摩擦都不计，则挡板对圆柱体的作用力等于____________.2.（★★★★）一根木料长5.65 m ，把它左端支在地上，竖直向上抬起它的右端时，用力480 N ，用相似的方法抬起它的左端时，用力650 N ，该木料重___________N.3.（★★★★）如图3-10所示，两个等重等长质料均匀直棒AC 和BC ，其各自一端分别通过转轴与墙壁绞结，其另一端相连于C 点，AC 棒与竖直墙夹角为45°，BC 棒水平放置，当两棒均处于平衡状态时，则BC 棒对AC 棒作用力方向可能处于哪一区域A.甲区域B.乙区域C.丙区域D.丁区域 4.（★★★★）如图3-11所示，长为l 的均匀横杆BC 重为100 N ，B 端用铰链与竖直的板MN 连接，在离B 点54l 处悬吊一重为50 N 的重物测出细绳AC 上的拉力为150 N ，现将板MN 在△ABC 所在平面内沿顺时针方向倾斜30°，这时AC绳对MN 板的拉力是多少？图3-9 图3-10图3-115.（★★★★★）如图3-12所示，均匀木板AB 长12 m ，重200 N ，在距A 端3 m 处有一固定转动轴O ，B 端被绳拴住，绳与AB 的夹角为30°，板AB 水平.已知绳能承受的最大拉力为200 N ，那么重为600 N 的人在该板上安全行走，离A 端的距离应在什么范围？6.（★★★★★）如图3-13所示，梯与墙之间的摩擦因数为μ1，梯与地之间的摩擦因数为μ2，梯子重心在中央，梯长为L .当梯子靠在墙上而不倾倒时，梯与地面的最小夹角θ由下式决定：tan θ=22121μμμ-，试证之.图13—3图3-12参考答案：［难点磁场］1.9mg /4L 2.A［歼灭难点训练］1.31mg sin2θ 2.1130 3.D 4.130 N 5.作出AB 板的受力图3′-1人在O 轴左端x 处，绳子拉直拉力为零.由力矩平衡可得：G 人×x -G ×CO =0x =人G CO G ⨯=6003200⨯=1 m.即离A 端2 m 处. 人在O 轴右端y 处，绳子的拉力T =200 N ，由力矩平衡得：T sin30°×BO -G 人y -G ×CO =0.y =6003200921200sin30人⨯-⨯⨯=⨯-⨯G CO G BO T =0.5 m 即离A 端3.5 m.所以人在板上安全行走距A 端的距离范围为2 m ≤x ≤3.5 m6.略图3′—1。
高考物理真题分类难点：2013年真题 2 相互作用
专题2 相互作用1. （2013全国新课标理综II第15题）如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上.若要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一定的范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2（F2>0）.由此可求出A.物块的质量B．斜面的倾角C．物块与斜面间的最大静摩擦力D．物块对斜面的压力答案：C解析：设斜面倾角为θ，斜面对物块的最大静摩擦力为f.平行于斜面的外力F取最大值F1时，最大静摩擦力f方向沿斜面向下，由平衡条件可得：F1=f+mgsinθ；平行于斜面的外力F取最小值F2时，最大静摩擦力f方向沿斜面向上，由平衡条件可得：f+F2= mgsinθ；联立解得物块与斜面的最大静摩擦力f=( F2-F1)/2.选项C正确.不能得出物块质量m，不能得出斜面倾角θ，不能得出物块对斜面压力，选项ABD错误.2.（2013高考重庆理综第1题）如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ.若此人所受重力为G，则椅子各个部分对他作用力的合力大小为A．G B．G sinθC．G cosθD．G tanθ答案：A解析：人静躺在椅子上，受力平衡，由平衡条件可知椅子各个部分对他作用力的合力大小为G,，选项A正确.3．（2013高考上海物理第8题）如图，质量m A＞m B的两物体A、B叠放在一起，靠着竖直墙面.让它们由静止释放，在沿粗糙墙面下落过程中，物体B的受力示意图是答案：A解析：两物体A、B叠放在一起，在沿粗糙墙面下落过程中，由于物块与竖直墙面之间没有压力，没有摩擦力，二者一起做自由落体运动，AB之间没有弹力作用，物体B的受力示意图是图A.4．（2013高考上海物理第18题）两个共点力F l、F2大小不同，它们的合力大小为F，则(A)F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍(B)F1、F2同时增加10N，F也增加10N(C)F1增加10N，F2减少10N，F一定不变(D)若F1、F2中的一个增大，F不一定增大答案：AD解析：F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍，选项A正确.F1、F2同时增加10N，F不一定增加10N，选项B错误；F1增加10N，F2减少10N，F可能变化，选项C错误.若F1、F2中的一个增大，F不一定增大，选项D正确.5. （2013高考山东理综第14题）如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30o，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为A．3∶4 B．.4∶3C．. 1∶2 D．2∶1答案：D:4解析：把两个小球看作整体，分析受力，由平衡条件可得：4343弹簧A的拉力F A=2mg/cos30°，弹簧C的拉力F C=2mgtan30°，又F A=kx A，F C=kx C，联立解得：弹簧A、C的伸长量之比为：x A∶x C=1∶cos30°tan30°=2∶1，选项D正确.6..(2013高考北京理综第16题)倾角为α、质量为M的斜面体静止在水平桌面上，质量为m的木块静止在斜面体上.下列结论正确的是A.木块受到的摩擦力大小是mgcosαB.木块对斜面体的压力大小是mg sinαC.桌面对斜面体的摩擦力大小是mg sinαcosαD.桌面对斜面体的支持力大小是（M+m）g答案：D解析：将木块的重力沿平行于斜面方向和垂直于斜面方向分解，平行于斜面方向分力为mgsinα，垂直于斜面方向分力为mgcosα.由平衡条件可得木块受到的摩擦力大小是f= mgsinα，支持力F=mgcosα，由牛顿第三定律，木块对斜面体的压力大小是mgcosα，选项AB错误.把木块和斜面体看作整体，分析受力，由平衡条件可知桌面对斜面体的摩擦力大小为零，桌面对斜面体的支持力大小是（M+m）g，选项C错误D正确.7．（2013高考天津理综物理第5题）如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点.现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力F N以及绳对小球的拉力F T的变化情况是A．F N保持不变，F T不断增大B．F N不断增大，F T不断减小C．F N保持不变，F T先增大后减小D．F N不断增大，F T先减小后增大答案：D解析：由于此过程中细线与斜面体斜面的夹角逐渐减小，所以斜面对小球的支持力F N增大.画出小球受力动态图，由平衡条件可得F T先减小后增大，选项D正确.8．（2013高考广东理综第20题）如图8，物体P静止于固定的斜面上，P的上表面水平，现把物体Q轻轻地叠放在P上，则A.P向下滑动B.P静止不动C.P所受的合外力增大D.P与斜面间的静摩擦力增大答案：B D解析：设斜面的倾角为θ,加上Q，相当于增加了P的质量，受力分析列平衡方程得f=mgsinθ<μmgcosθ，N=mgcosθ.当m增加时，不等式两边都增加，不等式仍然成立，即P静止不动，P所受的合外力为零，P与斜面间的静摩擦力f=mgsinθ增大，选项BD正确.9．（2013高考上海物理第25题）如图，倾角为37°，质量不计的支架ABCD的D端有一大小与质量均可忽略的光滑定滑轮，A点处有一固定转轴，CA⊥AB，DC＝CA＝0.3m.质量m＝lkg的物体置于支架的B端，并与跨过定滑轮的轻绳相连，绳另一端作用一竖直向下的拉力F，物体在拉力作用下沿BD做匀速直线运动，己知物体与BD间的动摩擦因数μ＝0.3.为保证支架不绕A点转动，物体向上滑行的最大距离s＝＿＿＿＿m.若增大F后，支架仍不绕A点转动，物体能向上滑行的最大距离s′＿＿＿＿s(填：“大于”、“等于”或“小于”.)(取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)答案：0.248 等于解析：拉力F=mgsin37°+ μmg cos37°=8.4N.BC= CA/sin37°＝0.5m.设m对支架BC的压力mgcos37°对A点的力臂为x，由力矩平衡条件，F·DC cos37°+μmg cos37°·CA cos37°= F·CA cos37°+mg cos37°·x，解得x=0.072m.由x+s=BC-AC sin37°解得s=0.248m.由上述方程可知，F·DC cos37°= F·CA cos37°，x值与F无关，所以若增大F后，支架仍不绕A点转动，物体能向上滑行的最大距离s′=s.10.（19分）（2013高考福建理综第21题）质量为M、长为3L的杆水平放置，杆两端A 、B 系着长为3L 的不可伸长且光滑的柔软轻绳，绳上套着一质量为m 的小铁环.已知重力加速度为g ，不计空气影响.(1)现让杆和环均静止悬挂在空中，如图甲，求绳中拉力的大小：(2)若杆与环保持相对静止，在空中沿AB 方向水平向右做匀加速直线运动，此时环恰好悬于A 端的正下方，如图乙所示.①求此状态下杆的加速度大小a ；②为保持这种状态需在杆上施加一个多大的外力，方向如何？解析：（1）如图1，设平衡时绳子拉力为T ，有：2Tcos θ-mg=0，由图可知，cos θ=63.联立解得：T=64mg.（2）①此时，对小铁环受力分析如图2，有：T ’ sin θ’=ma ，T ’+T ’ cos θ’-mg=0，由图知，θ’=60°，代入上述二式联立解得：a=33g.②如图3，设外力F 与水平方向成α角，将杆和小铁环当成一个整体，有F cos α=(M+m)aF sin α-(M+m)g=0联立解得：F=233(M+m)g ，tan α=3（或α=60°）。
2013高考物理常见难题大盘点：力的概念和物体受力分析
2013高考物理常见难题大盘点力的概念和物体受力分析1．如图1-1所示，C 是水平地面，A 、B 是两个长方形物块，F 是作用在物块B 上沿水平方向的力，物体A 和B 以相同的速度作匀速直线运动．由此可知，A 、B 间的动摩擦因数μ1和B 、C 间的滑动摩擦系数μ2有可能是（ ）。
(A)μ1＝0，μ2＝0； (B)μ1＝0，μ2≠0；(C)μ1≠0，μ2＝0； (D)μ1≠0，μ2≠0．解答 由A 、B 以相同速度做匀速直线运动可知：A 在水平方向受力应为零，即A 、B 之间无摩擦力，所以A 、B 之间的动摩擦因数μ1可以为0也可以不为0。
以B 为研究对象，在水平方向受F 作用，一定还受到大小与F 相等，方向与F 相反的摩擦力作用。
所以B 、C 之间一定有摩擦力作用，即μ2≠0。
本题的正确选项为（B ）（D ）。
2．如图1-2所示，在水平桌面上放一木块，用从零开始逐渐增大的水平拉力F 拉着木块沿桌面运动，则木块所受到的摩擦力f 随拉力F 变化的图像正确的是（ ）。
解答 当F 从零开始逐渐增大时，一开始物体处于静止状态，所以F 与摩擦力平衡，即F =f ，且f 随F 的增大而增大，直到f 达到最大静摩擦力。
此后再增大F ，物体将被拉动，此时的滑动摩擦力f =μN =μmg ，不再随F 而变化且略小于最大静摩擦力。
本题的正确选项为（D ）。
3．如图1-3所示，有一等边三角形ABC ，在B 、C 两点各放一个质量为m 的小球，在A 处放一个质量为2m 的小球，则这个球组的重心在何处．解答 可先求B 球与C 球的重心，由于B 、C 球质量相等，所以它们的重心在BC 的中点处。
再求A 球与这个等效小球（质量为2m ，位置在BC 中点）的重心，由于质量均为2m ，故它们的重心在此两球的中点。
所以这个球组的重心应在BC 边中线的中点处。
4．运输货车的制造标准是：当汽车侧立在倾角为30°的斜坡上时，如图1-4所示，仍不致于翻倒，也就是说，货车受的重力的作用线仍落在货车的支持面（以车轮为顶点构成的平面范围）以内．如果车轮间的距离为2.0m ，车身的重心离支持面不超过多少？（设车的重心在如图所示的中轴线上）[6]（A ） （B ） （C ） （D ）图1-3图1-4解答设O为车厢的重心，过O作两车轮连线的垂线，交点为A，如图1-5所示，过O作重力作用线，此线不能超过B车轮，否则车将翻转。
有固定转动轴的物体的平衡
有固定转动轴的物体的平衡在物理学中，平衡是指物体处于静止状态或保持恒定运动状态的状态。
当涉及到有固定转动轴的物体时，平衡的概念稍有不同。
本文将讨论何为有固定转动轴的物体的平衡以及与之相关的概念和公式。
转动轴和转动力矩首先，我们需要了解什么是转动轴。
转动轴是指物体绕其固定旋转的轴线。
物体绕转动轴旋转时，会产生一种称为转动力矩的力。
转动力矩是使物体围绕转动轴旋转的力的量度，它的大小取决于施加在物体上的力和力臂的乘积。
力臂是指力作用点到转动轴的垂直距离。
当物体处于平衡状态时，转动力矩的总和必须为零。
这意味着物体上所有力的力臂的代数和必须为零。
这个原理被称为力的平衡条件。
公式化表示如下：∑τ = 0其中，∑τ表示转动力矩的总和。
我们可以根据具体的问题使用这个公式来解决物体平衡的问题。
转动轴的稳定性除了平衡的概念，我们还可以讨论围绕转动轴的物体的稳定性。
当物体受到微小的扰动时，如果它倾向于返回平衡位置，则称其具有稳定性。
相反，如果物体受到微小扰动后继续远离平衡位置，那么它就是不稳定的。
转动轴的稳定性可以由物体的重力势能来描述。
重力势能是指物体由于重力而具有的潜在能量。
以铅直方向为参考，当物体发生微小偏离时，如果它的重心高于转动轴，则重力将使其回到平衡位置，这是一种稳定的平衡。
相反，如果重心低于转动轴，则重力将推动物体远离平衡位置，这是一种不稳定的平衡。
平衡物体的例子我们可以通过一些例子来更好地理解有固定转动轴的物体的平衡。
例子1：杠杆平衡考虑一个均匀的杠杆，有一个固定转动轴在其中点。
假设杠杆的长度为L，分别在距转动轴左右两侧有两个质量为m1和m2的物体。
这两个物体的位置分别距离转动轴的垂直距离为r1和r2。
对于杠杆平衡，根据力的平衡条件可以得出以下公式：m1 * g * r1 = m2 * g * r2其中，m1和m2分别代表物体的质量，g代表重力加速度。
这个公式表明，杠杆平衡的条件是左侧物体的质量乘以其与转动轴的距离等于右侧物体的质量乘以其与转动轴的距离。
高一物理课件有固定转动轴的物体的平衡
A．圆柱体的最高点 B．圆柱体上跟A点相对的直径上的另一点B C．圆柱体上跟重心O相平的点Q D．圆柱体上跟A点相水平的另一点C
P B
Q
O
A
C
Ah
例3．如图所示,直杆OA可绕O轴转动，杆端
A点分别受到力F1、F2、F3、F4的作用。 已知力的作用线跟OA杆在同一竖直面内，
且四个力的矢量末端在与杆OA平行的虚
高一物理辅导串讲
第三十四讲 有固定转动轴的物体的平衡
一、力矩
力F与力臂L的乘积叫力矩，用M表示，公式为
M=FL
对力矩的理解要注意：
1.力矩表示力对物体的转动效果。
转动轴：物体转动时，它的各点都沿圆周运动，圆周的 中心在同一条直线上，这条直线叫转动轴。
2.力臂是指从转动轴到力的作用线的距离 3.力矩是矢量，有方向. 一般我们把使物体顺时针方向转动
的力矩称为负力矩，使物体逆时针方向转动的力矩称 为正力矩。但这种规定得出的力矩的正负号，并不代 表力矩矢量的方向，只是代表力矩引起物体转动的转 向。
4.在国际单位中，力矩的单位是N·m。注意，力矩的单位 不能再引深为功的单位焦(J).
O
F1
F2
F
F A
O
O
二、转动平衡状态
一个有固定转动轴的物体，在力的作用 下，如果保持静止（或匀速转动）状态， 我们就称这个物体处于转动平衡状态。
M合=0
采用第一种计算式，各个物体顺时针转动的力矩 不要带负号。若用第二种计算式，则各力矩必 须带正负号。
例1． 如图所示，重为G的均 匀杆，A端用铰链固定，B 端系住一条水平的轻绳，杆 与水平方向成α角。若在杆 的B端悬挂一个重为G的物 体，求水平绳对杆拉力。
高考物理练习题库4(力矩有固定转动轴物体的平衡)
高考物理练习题库4(力矩 有固定转动轴物体的平衡)1.如图所示，轻杆BC 的C 端铰接于墙，B 点用绳子拉紧，在BC 中点O挂重物G .当以C 为转轴时，绳子拉力的力臂是( ).【0.5】(A )OB (B )BC (C )AC (D )CE答案:D2.关于力矩，下列说法中正确的是( ).【1】(A )力对物体的转动作用决定于力矩的大小和方向(B )力矩等于零时，力对物体不产生转动作用(C )力矩等于零时，力对物体也可以产生转动作用(D )力矩的单位是“牛·米”，也可以写成“焦”答案:AB3.有固定转动轴物体的平衡条件是______.【0.5】答案:力矩的代数和为零4.有大小为F 1=4N 和F 2=3N 的两个力，其作用点距轴O 的距离分别为L 1=30cm 和L 2=40cm ，则这两个力对转轴O 的力矩M 1和M 2的大小关系为( ).【1.5】(A )因为F 1>F 2，所以M 1>M 2 (B )因为F 1<F 2，所以M 1<M 2(C )因为F 1L 1=F 2L 2，所以M 1=M 2 (D )无法判断M 1和M 2的大小答案:D5.火车车轮的边缘和制动片之间的摩擦力是5000N .如果车轮的半径是0.45m ，求摩擦力的力矩.【2】答案:2.25×103N ·m6.如图所示是一根弯成直角的杆，它可绕O 点转动.杆的OA 段长30cm ，AB 段长40cm .现用F =10N 的力作用在杆上，要使力F 对轴O 逆时针方向的力矩最大，F 应怎样作用在杆上?画出示意图，并求出力F 的最大力矩.【2.5】答案:图略，5N ·m7.如图所示是单臂斜拉桥的示意图，均匀桥板aO 重为G ，三根平行钢索与桥面成30°角，间距ab =bc =cd =dO .若每根钢索受力相同，左侧桥墩对桥板无作用力，则每根钢索的拉力大小是( ).【3】(A )G (B )6G 3 (C )3G (D )32G 答案:D8.右图为人手臂骨骼与肌肉的生理结构示意图，手上托着重为G 的物体.(1)在虚线框中画出前臂受力的示意图(手、手腕、尺骨和挠骨看成一个整体，所受重力不计，图中O 点看作固定转动轴，O 点受力可以不画).(2)根据图中标尺估算出二头肌此时的收缩力约为___________.(2000年上海高考试题)【5】答案:(1)图略(2)8G9.如图所示，直杆OA 可绕O 轴转动，图中虚线与杆平行.杆的A 端分别受到F 1、F 2、F 3、F4四个力的作用，它们与OA 杆在同一竖直平面内，则它们对O点的力矩M 1、M 2、M 3、M 4的大小关系是( ).【4】(A )M 1=M 2>M 3=M 4(B )M 1>M 2>M 3>M 4 (C )M 1>M 2=M 3>M 4(D )M 1<M 2<M 3<M 4 答案:C10.如图所示的杆秤，O 为提纽，A 为刻度的起点，B 为秤钩，P 为秤砣.关于杆秤的性能，下列说法中正确的是( ).【4】(A )不称物时，秤砣移至A 处，杆秤平衡(B )不称物时，秤砣移至B 处，杆秤平衡(C )称物时，OP 的距离与被测物的质量成正比(D )称物时，AP 的距离与被测物的质量成正比答案:AD11.如图所示，A 、B 是两个完全相同的长方形木块，长为l ，叠放在一起，放在水平桌面上，端面与桌边平行.A 木块放在B 上，右端有4l 伸出，为保证两木块不翻倒，木块B 伸出桌边的长度不能超过().【4】(A )2l (B )83l (C )4l (D )8l 12.如图所示，ABC 为质量均匀的等边直角曲尺，质量为2M ，C 端由铰链与墙相连，摩擦不计.当BC 处于水平静止状态时，施加在A 端的最小作用力的大小为______，方向是______.【4】答案:Mg 423，垂直于CA 的连线斜向上 13.如图所示，将粗细均匀、直径相同的均匀棒A 和B 粘合在一起，并在粘合处用绳悬挂起来，恰好处于水平位置而平衡，如果A 的密度是B 的2倍，那么A 的重力大小是B 的______倍.【5】答案:214.如图所示，一个质量为m 、半径为R 的球，用长为R 的绳悬挂在L 形的直角支架上，支架的重力不计，AB 长为2R ，BC 长为R 32，为使支架不会在水平桌面上绕B 点翻倒，应在A 端至少加多大的力?【6】答案:2mg 15.如图所示，重为600N 的均匀木板搁在相距为2.0m 的两堵竖直墙之间，一个重为800N 的人站在离左墙0.5m 处，求左、右两堵墙对木板的支持力大小.【7】答案:900N ,500N16.棒AB 的一端A 固定于地面，可绕A 点无摩擦地转动，B 端靠在物C 上，物C 靠在光滑的竖直墙上，如图所示.若在C 物上再放上一个小物体，整个装置仍保持平衡，则B 端与C 物之间的弹力大小将( ).【4】(A )变大 (B )变小 (C )不变 (D )无法确定答案:A17.如图所示，质量为m 的运动员站在质量为m 的均匀长板AB 的中点，板位于水平地面上，可绕通过A 点的水平轴无摩擦转动.板的B 端系有轻绳，轻绳的另一端绕过两个定滑轮后，握在运动员的手中.当运动员用力拉绳子时，滑轮两侧的绳子都保持在竖直方向，则要使板的B 端离开地面，运动员作用于绳的最小拉力是______.【5】答案:32mg18.如图所示，半径是0.1m 、重为N 310的均匀小球，放在光滑的竖直墙和长为1m 的光滑木板(不计重力)OA 之间，小板可绕轴O 转动，木板和竖直墙的夹角θ=60°，求墙对球的弹力和水平绳对木板的拉力.【5】答案:10N ,6.92N19.如图所示，均匀杆AB 每米重为30N ，将A 端支起，在离A 端0.2m的C 处挂一重300N 的物体，在B 端施一竖直向上的拉力F ，使杆保持水平方向平衡，问杆长为多少时，所需的拉力F 最小?最小值为多大?【6】答案:2m ,60N20.右图所示是用电动砂轮打磨工件的装置，砂轮的转轴通过图中O 点垂直于纸面，AB 是一长度l =0.60m 、质量m 1=0.50kg 的均匀刚性细杆，可绕过A 端的固定轴在竖直面(图中纸面)内无摩擦地转动，工件C 固定在AB 杆上，其质量m 2=1.5kg ，工件的重心、工件与砂轮的接触点P以及O 点都在过AB 中点的竖直线上，P 到AB 杆的垂直距离d =0.1m ，AB 杆始终处于水平位置，砂轮与工件之间的动摩擦因数μ=0.6.(1)当砂轮静止时，要使工件对砂轮的压力F 0=100N ，则施于B 端竖直向下的力F B 应是多大?(2)当砂轮逆时针转动时，要使工件对砂轮的压力仍为F 0=100N ，则施于B 端竖直向下的力F B ′应是多大?(2000年天津、江西高考试题)p .9【9】答案:(1)40N (2)30N21.两个所受重力大小分别为G A 和G B 的小球A 和B ，用细杆连接起来，放置在光滑的半球形碗内.小球A 、B 与碗的球心O 在同一竖直平面内，如图所示.若碗的半径为R ，细杆的长度为R 2，G A >G B ，则连接两小球的AB 细杆静止时与竖直方向的夹角为多大?【10】答案:4G G arctan A B π+ 22.如图所示，一根重为G 的均匀硬杆AB ，杆的A 端被细绳吊起，在杆的另一端B 作用一水平力F ，把杆拉向右边，整个系统平衡后，细线、杆与竖直方向的夹角分别为α、β求证:tanβ=2tanα.【15】答案:略23.半径为R 、质量为M 1的均匀圆球与一质量为M 2的重物分别用细绳AD 和ACE 悬挂于同一点A ，并处于平衡状态，如图所示.已知悬点A 到球心O 的距离为L ，不考虑绳的质量和绳与球的摩擦，试求悬挂圆球的绳AD 与竖直方向AB 间的夹角θ.(第十届全国中学生物理竞赛预赛试题)【15】答案:LM M (R M arcsin 212）+=θ 24.在一些重型机械和起重设备上，常用双块式电磁制动器，它的简化示意图如图所示，O 1和O 2为固定铰链.在电源接通时，A 杆被往下压，通过铰链C 1、C 2、C 3使弹簧S 被拉伸，制动块B 1、B 2与转动轮D 脱离接触，机械得以正常运转.当电源被切断后，A 杆不再有向下的压力(A 杆及图中所有连杆及制动块所受重力皆忽略不计)，于是弹簧回缩，使制动块产生制动效果.此时O 1C 1和O 2C 2处于竖直位置.已知欲使正在匀速转动的D 轮减速从而实现制动，至少需要M =1100N ·m 的制动力矩，制动块与转动轮之间的摩擦因数μ=0.40，弹簧不发生形变时的长度为L =0.300m ，转动轮直径d =0.400m ，图示尺寸a =0.065m ，h 1=0.245m ，h 2=0.340m ，问选用的弹簧的劲度系数k 最小要多大?(第十三届全国中学生物理竞赛预赛试题)【15】答案:k =1.24×104N /m25.如图所示，在竖直墙上有两根相距为2a 的水平木桩A 和B ，有一细棒置于A 上、B 下与水平方向成θ角，细棒与木桩之间的静摩擦因数为μ，求要使细棒静止，其重心与木桩A 之间距离应满足的条件.【25】答案:重心到木桩之间距离⎪⎩⎪⎨⎧<≥-≥时，当时当μθμθμθμαtan 0tan ),tan (x。
2013年高三物理二轮锁定高考课件：1.2力和物体的平衡常考的3个问题
• 二、力的合成与分解 • 1．运算法则 平行四边形定则 • 遵从 • 2．两个力的合力范围 • |F1－F2|≤F≤F1＋F2.
三、物体的平衡
．
(1)平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态． (2)平衡条件：F 合＝0
F ＝0 x 或 Fy＝0
• 状元微博
• 1．共点力平衡条件的推论：(1)若物体受n • 名师点睛 个作用力而处于平衡状态，则其中任意一 个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、 方向相反；(2)若三个共点力的合力为零， 则表示这三个力的有向线段首尾相接组成 一个封闭三角形． • 2．研究对象的选取方法 • (1)整体法；(2)隔离法．
• 借题发挥
1．受力分析应掌握三个原则 (1) 受 力 分 析 的 顺 序 ： 一 般 按 照 “ 重力 ―→ 已知外力 ―→ 弹力 ―→ 摩擦力 ―→ 其他场力 ” 的顺序进行受力分析．
• (2)善于变换研究对象：如果题目中给出的 物体不止一个，在分析物体受力情况时， 往往不能直接判断它与接触的物体间是否 有相互作用的弹力和摩擦力，这时可以采 用变换研究对象―→用整体法(或隔离 法)―→先分析其他物体的受力情况―→再 分析被研究物体的受力情况．
• • • • • •
FN－mgcos 30°＝0 ② F＝4.9 N ③ 由①②③得Ff＝0 FN＝4.9 N 所以选项A正确、B、C、D均错误 答案 A
• 考查了①受力分析，共点力平衡等知识； ②考生的理解能力和推理能力．
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如图2－2所示，物块的质 量为m，在恒力F的作用下， 紧靠在天花板上保持静止， 若物体与天花板间的动摩擦 因数为μ，则 ( )． A．物体可能受到3个力作用 B．天花板对物体摩擦力的大 小一定为 Fcos θ C．天花板对物体摩擦力的大 小一定为
有固定转动轴物体的平衡
有固定转动轴物体的平衡在物理学中，「平衡」通常指的是物体所处的状态，当物体受到的合力为零时，即使存在其他外界的作用力，它也将保持静止或以恒定速度匀速运动。
然而，在某些情况下，物体可能具有固定转动轴，并且以一定的角速度绕该轴旋转，这就是「有固定转动轴物体的平衡」。
转动轴与角速度首先我们来了解一下什么是转动轴。
转动轴是物体旋转时围绕其旋转的轴线。
它可以是实物存在的，比如旋转的陀螺，也可以是虚构的，比如通过物体的几何形状定义的轴线。
对于有固定转动轴物体的平衡问题，我们着重讨论的是后者。
角速度是描述物体旋转快慢的物理量，它和转动轴的性质密切相关。
如果固定转动轴是直线轴，那么角速度就是描述物体围绕该轴旋转的速度大小和旋转方向的矢量量。
如果固定转动轴是曲线轴，那么角速度是描述物体围绕该轴旋转的瞬时线速度大小和旋转方向的矢量量。
转动惯量与平衡条件在研究有固定转动轴物体的平衡时，不可忽视的一个重要物理量是转动惯量。
转动惯量描述了物体抵抗转动运动的能力。
对于一个质点，其转动惯量可以通过质点的质量和到转动轴的距离的平方的乘积来计算。
对于复杂形状的物体，转动惯量的计算需要考虑物体的密度分布和体积分布。
当一个物体围绕其固定转动轴旋转时，为了使物体保持平衡，以下条件必须被满足：1.总转动力矩为零：转动力矩是由外界作用在物体上的力矩和物体内部的耦合力矩之和。
当总转动力矩为零时，物体将保持平衡。
这可以用数学表达式表示为∑Tau = 0，其中∑Tau代表所有作用在物体上的力矩的代数和。
2.前后重心对称：物体在转动轴两侧的质量分布应该对称，这样才能保证物体围绕转动轴的旋转是稳定的。
如果质量分布不对称，物体将倾向于旋转到一个新的平衡位置或者会发生摇晃。
示例：陀螺的平衡陀螺是一个非常经典的有固定转动轴物体的平衡案例。
陀螺通常由一个顶点和一个底座构成，底座是固定的，而顶点则可以在其固定转动轴上自由旋转。
由于陀螺具有较高的转动惯量和良好的对称性，当它旋转时，可以保持平衡。
力矩 有固定转动轴物体的平衡
.
F1
Θ O
G1
F3
mgR - F (2R) 0 F mg
2
R 2R
mg
F
.
应用转动平衡求解重心
如图所示，边长为a的均匀正方形木板，被 挖去一个半径为a/4的圆孔，圆孔的边缘 和正方形右边缘相切，圆心在对称轴PQ 上，求该木板剩余部分的重心。
P
O2 C
O1
Q
x a/4 G1
P
Q
G2
G1
a 4
力所在的平面与转轴不垂直
把力分解到沿转轴方向，和垂直转轴 方向。
沿转轴方向的力，不能使物体绕 轴转动，该力对转轴的力矩为0
.
转动平衡条件：M合=0 或： M顺=M逆
.
已知：杆重G1=80N，物重G2=240N
θ=30°
求：钢绳对杆OB的拉力F1
F1lsin-G1
l 2
-G2l
0
A
由此得：F1=G21+si2nG2 560N B
力矩 有固定转动轴物
体的平衡
.
1．转动平衡：有固定转动轴的物体， 如果保持静止（或匀速转动状态），则 这个物体处于转动平衡状态
２．转轴：物体转动时，它的各点都沿 圆周运动，圆周的中心在同一直线上， 这一条直线叫转动轴
３．力臂：转动轴到力的作用线的距离
.
４．力矩
• 引入意义：力对物体转动作用的描述 • 定义：力臂L和力F的乘积叫做力对转 动轴的力矩
DC杆受拉力，大小为T
D
C
BD杆受压力，大小为 2 T
.
平面力系： FX =0
Fy =0
r
M 0
该力矩可取任意垂直平面的直线为轴
力矩 有固定转动轴物体的平衡(含答案)
学案8：力矩有固定转动轴物体的平衡【学习目标】1．理解力臂、力矩的概念；2．能正确找出给定力的力臂，并运用公式M＝FL解决实际的力矩问题；3．知道当力的作用线垂直于“力的作用点与转轴连线”时，其力臂最大；4．掌握有固定转动轴的物体的平衡条件，会应用力矩平衡条件处理有关问题。
【课堂讲练】◆思考：生活中，我们常见到使物体发生转动的例子，比如用手推开门、用扳手拧螺帽、用铁棒撬开路面上的障碍物等等，那么在这些转动中，你认为有哪些因素决定了物体的转动效果呢？◆学生活动：用手推开门时，分别改变力的大小、方向、作用点，比较转动效果。
●小结：物体的转动效果1、力臂（L）：（1）定义：从到力的的垂直距离。
（2）单位：。
（3）大小特点：①当力沿何方向时，其力臂达最大？★当力于“与的连线”时，其力臂最大。
②当力沿何方向时，其力臂为零？★当力的作用线通过时，其力臂为零。
〖例1〗如图所示，O点为杆OB的转轴，请分别作出图中力F1、F2、F3的力臂。
2、力矩（M）：（1）定义: 力与力臂的乘积叫做力矩。
（2）定义式：M = F·L （M——力矩，F——作用力；L——力臂。
）（3）单位：_______ 。
（4）作用效果：使物体发生。
力矩越，物体的转动效果越明显；当力矩为时，物体不会发生转动。
（5）力矩的方向性：根据使物体转动的方向不同，力矩可分为顺转力矩和逆转力矩两种。
★使物体顺转的力矩，称为顺时针力矩；使物体逆转的力矩，称为逆时针力矩。
〖例2〗下图显示了用板手拧螺帽的几种情况。
在这些情景中，力的大小相同，均为30N，力的方向分别与扳手柄垂直(a、b)或成一夹角600(c)。
力的作用点与螺帽中心的距离OA分别为12cm(a、c)和20cm(b)。
求这些情况下F的力矩各是多少？3、有固定转动轴物体的平衡：（1）有固定转轴物体的平衡状态：匀速转动或静止不转。
（2）演示实验研究：①实验装置：如右图所示，力矩盘是均匀的，其重心在圆盘的中心，圆盘可以在竖直面内绕过中心的水平轴几乎无摩擦地转动。
第四章 第三节 有固定转动轴物体的平衡
第四章第三节有固定转动轴物体的平衡在力学中，平衡是指物体所处的状态，使得它们保持不动或者匀速运动的能力。
而当物体是通过一个固定的转动轴转动时，平衡的问题则更为复杂。
在本文中，我们将讨论有固定转动轴物体的平衡问题，并探讨该问题的一些关键概念和技巧。
1、重心和质量中心在研究有固定转动轴物体的平衡时，需要先了解两个概念，分别是重心和质量中心。
物体的重心是指物体所受重力的合力所在的点，而质量中心则指物体所有质点的质心。
因此，在讨论平衡问题时，这两个概念是至关重要的。
在一个平面内的物体上，当它们绕固定转动轴旋转时，它们的重心和质量中心之间的距离是一定的。
若重心和转轴的连线过转轴，那么重心和质量中心将重合，物体将处于稳定的平衡状态。
2、角动量和力矩在讨论有固定转动轴物体的平衡时，还需要考虑角动量和力矩。
角动量是指物体的旋转惯量与角速度的乘积，而力矩则是指力在物体上产生的旋转效应，宇宙中的许多运动都遵循这些定律。
对于有固定转动轴物体的平衡问题，我们需要探讨一个重要的概念——力臂。
力臂指力线与转动轴之间的垂线距离，它对物体的平衡状态影响极大。
若作用在物体上的外力使得物体沿转动轴旋转，那么该力在物体上产生的力臂就会影响物体的平衡状态。
当力臂较大时，物体的平衡状态会更加不稳定。
3、一些实例分析通过以上的理论分析，我们来看一些具体的例子。
如果一个长条形物体的重心恰好位于固定转动轴上，那么它将保持平衡状态。
如果重心偏离转轴，物体将出现倾斜现象。
另一种情况是杠杆的平衡问题，即通过杠杆来平衡两个物体的重量。
在这种情况下，需要准确测量实验中物体的质量和测量距离，才能计算出适当的力臂，从而达到平衡状态。
4、总结有固定转动轴物体的平衡问题，需要掌握重心与质量中心，角动量和力矩等概念，并考虑作用力在物体上的力臂。
在实际解决问题时，还需要充分理解各种实例并运用所学知识。
通过不断的实践和学习，我们可以更好地理解有固定转动轴物体的平衡问题，并在实际应用中取得出色的成果。
2013高考物理难点解析
2013年高考物理--攻克易错题内容简介一、易错点分析二、易错题集锦完美二合一2013年高考物理易错点分析易错点17 对简谐运动的运动学特征把握不准易错分析振动具有周期性和对称性，可以结合振动图像加深理解和记忆：⑴相隔半个周期或的两个时刻对应的弹簧振子位置相对于平衡位置对称，相对于平衡位置的位移等大反向，两时刻的速度也等大反向；⑵相隔的两个时刻弹簧振子在同一位置，位移和速度都相等．简谐运动的回复力：当振子做直线运动时(如弹簧振子)，简谐运动的回复力是振子所受合外力，当振子做曲线运动(如单摆)时，简谐运动的回复力是振子所受合外力沿振动方向的分量，且都满足，是振子相对于平衡位置的位移．易错点18 不理解波的形成原理和过程易错分析对于机械波，从整体上看是波，从局部或具体某个质点看又是振动，波是相邻质点的依次带动而形成的，波的传播过程实际上是前一质点带动后一质点振动的过程，因此介质中各质点做的都是受迫振动，它们的振动频率都与波源的频率相同，也就是波的频率。
波的传播过程中实际上传播的是波源的振动能量和振动形式，介质中各质点只是在自己的平衡位置附近来回振动，质点本身并不随波迁移。
当一个质点完成一个周期振动时，波在沿波的传播方向上恰好传播了一个波长的距离。
所有质点起始振动的方向都与第一个质点（波源）起始振动的方向相同。
也就是沿着波的传播方向，后面所有质点开始振动的方向都与第一个质点开始振动的方向相同。
同时沿着波的传播方向，各质点的振动步调依次落后。
易错点19忽视波的周期性和双向性造成漏解易错分析机械波的波速只与介质有关，在相同介质中波速相等，在介质中可沿各个方向传播，但中学物理中一般只讨论在一条直线上传播的问题，仅限于两个方向，即波传播的双向性．不能由质点先后顺序来判断波的传播方向，也不能由图像的实、虚线来判断振动的先后，要注意波传播的双向性，以防漏解．易错点20 没有弄清振动与波的对应关系易错分析首先要区分两种图像：质点的振动图像和波的图像，振动图像是介质中某质点振动的位移随时间变化的图像，波的图像是介质中大量质点在某时刻的“位置排列”图像，介质中每一个质点都对应各自的振动图像，只有平衡位置相距的质点，振动图像才相同．同理，只有平衡位置相距的质点，振动图像才相反.易错点21对基本概念、电场的性质理解不透彻、掌握不牢易错分析电势具有相对意义，理论上可以任意选取零势能点，因此电势与场强是没有直接关系的；电场强度是矢量，空间同时有几个点电荷，则某点的场强由这几个点电荷单独在该点产生的场强矢量叠加；电荷在电场中某点具有的电势能，由该点的电势与电荷的电荷量(包括电性)的乘积决定，负电荷在电势越高的点具有的电势能反而越小；带电粒子在电场中的运动有多种运动形式，若粒子做匀速圆周运动，则电势能不变．易错点22 不熟悉电场线和等势面与电场特性的关系易错分析要熟练掌握电场线和等势面的分布特征与电场特性的关系，特别注意：⑴电场线总是垂直于等势面；⑵电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．同时，一定要清楚：⑴在匀强电场中，可以用此公式来进行定量计算，其中d是沿场强方向两点间距离；⑵在非匀强电场中，该式不能用于计算，但可以用微元法判断比较两点间电势差．易错点23 匀强电场中场强与电势差的关系、电场力做功与电势能变化的关系不明确易错分析在由电荷电势能变化和电场力做功判断电场中电势、电势差和场强方向的问题中，先由电势能的变化和电场力做功判断电荷移动的各点间的电势差，再由电势差的比较判断各点电势高低，从而确定一个等势面，最后由电场线总是垂直于等势面确定电场线的方向．由此可见，电场力做功与电荷电势能的变化关系具有非常重要的意义，并注意计算时一定同时代入表示电荷电性和电势高低关系的“+、-”号．易错点24 对带电粒子在匀强电场中的偏转的特点掌握不准确易错分析带电粒子在极板间的偏转可分解为匀速直线运动和匀加速直线运动，我们处理此类问题时要注意平行板间距离的变化时，若电压不变，则极板间场强发生变化，加速度发生变化，这时不能盲目地套用公式，而应具体问题具体分析。
高考物理 常见难题大盘点 力矩 有固定转动轴物体的平衡
2013高考物理常见难题大盘点：力矩 有固定转动轴物体的平衡1．如图1-50所示是单臂斜拉桥的示意图,均匀桥板ao 重为G ,三根平行钢索与桥面成30°,间距ab =bc =cd =do ,若每根钢索受力相同，左侧桥墩对桥板无作用力，则每根钢索的拉力大小是（ ）。
(A)G (B)3G ∕ 6(C)G ∕3 (D)2G ∕3解答 设aO 长为4L ，每根钢索受力为T ，以O 点为转轴，由力矩平衡条件得23sin302sin30sin30G L T L T L T L ︒︒︒⨯=⨯+⨯+⨯， 解得 23T G =。
本题的正确选项为（D ）。
2．图1-51为人手臂骨骼与肌肉的生理结构示意图，手上托着重量为G 的物体，（1）在方框中画出前臂受力示意图（手、手腕、尺骨和挠骨看成一个整体，所受重力不计，图中O 点看作固定转动轴，O 点受力可以不画）．（2）根据图中标尺估算出二头肌此时的收缩力约为 ． 解答前臂的受力如图1-52所示，以O 点为转轴，由力矩平衡条件得18F N ⨯=⨯， 其中N =G ，可得 F =8G 。
本题的正确答案为“8G ”。
3．如图1-53所示，直杆OA 可绕O 轴转动，图中虚线与杆平行．杆的A 端分别受到F 1、F 2、F 3、F 4四个力作用，它们与OA 杆在同一竖直平面内，则它们对O 点的力矩M 1、M 2、M 3、M 4的大小关系是（ ）。
(A)M 1＝M 2＞M 3＝M 4 (B)M 1＞M 2＞M 3＞M 4 图1-50图1-51F 1F 2F 3 F 4OA图1-53图1-52(C)M 2＞M 1＝M 3＞M 4 (D)M 1＜M 2＜M 3＜M 4解答 把四个力都分解为垂直于OA 方向和沿OA 方向的两个分力，其中沿OA 方向的力对O 点的力矩都为零，而垂直于OA 方向的力臂都相等，所以四个力的力矩比较等效为垂直方向的力的比较。
从图中不难看出力大小关系为F 2⊥>F 1⊥=F 3⊥>F 4⊥，所以力矩大小关系为M 2>M 1=M 3>M 4。
2013高考物理常见难题大盘点：共点力作用下的物体的平衡
2013高考物理常见难题大盘点共点力作用下的物体的平衡1．如图1-14所示，用两根长度相等的轻绳，下端悬挂一个质量 为m 的物体，上端分别固定在水平天花板上的M 、N 点，MN 间距为s ，已知两绳所能承受的最大拉力为T ，则每根绳的长度不得短于______．解答 假设两绳的拉力都为T ，受力分析如图1- 15所示。
设绳与天花板的夹角为θ，根据平衡条件得mg =2T sin θ, ① 设绳子长为L ，根据几何关系可得cos 2sLθ=, ②根据①②式得 L。
2．如图1-16所示，A 、B 两均匀直杆上端分别用细线悬挂于天花板上，下端搁在水平地面上，处于静止状态，悬挂A 杆的绳倾斜，悬挂B 杆的绳恰好竖直．则关于两杆的受力情况，下列说法中正确的有（ ）。
(A)A 、B 都受三个力作用 (B)A 、B 都受四个力作用(C)A 受三个力，B 受四个力(D)A 受四个力，B 受三个力解答 对A 、B 杆进行受力分析可知，它们都受到重力、弹力和绳子拉力的作用。
对B 来说这三个力都是在竖直方向上，所以能保持平衡，地面没有摩擦力作用。
对A 来说重力和弹力在竖直方向上，而绳子拉力是倾斜的，它有水平分量，要使A 也能平衡，地面对A 一定有摩擦力的作用，因此A 受四个力。
本题的正确选项为（D ）。
3．如图1-17所示，质量为M 的大圆环，用轻绳悬挂于天花板上，两个质量均为m 的小环同时从等高处由静止滑下，当两小圆环滑至与圆心等高时所受到的摩擦力均为f ，则此时大环对绳的拉力大小是（ ）。
(A)Mg (B)（M ＋2m ）g (C)Mg ＋2f (D)（M ＋2m ）g ＋2f 解答 大圆环的受力分析如图1- 18所示，根据平衡条件可得 T ＝Mg +2f ，图1-17图1-14图1-18ff图1-15图1-16本题的正确选项为（C ）。
4．如图1-19所示，A 、B 两物体用细绳相连跨过光滑轻小滑轮悬挂起来，B 物体放在水平地面上，A 、B 两物体均静止，现将B 物体稍向左移一点，A 、B 两物体仍静止，则此时与原来相比（ ）。
高三物理总复习(考点解读+教学归纳+分类解析)第二章 第9讲 力矩 有固定转动轴物体的平衡
力矩有固定转动轴物体的平衡考点解读考点解读学习水平题目分布力矩理解力矩的定义，会求力矩 B有固定转动轴的物体的平衡理解有固定转动轴的物体的平衡条件会用力矩平衡条件解有固定转动轴物体的平衡问题BC09年上海高考第23题12年上海高考第14题教学目标1．知道力矩的定义，会求力矩．2．会求有固定转轴物体的平衡问题．教师归纳1．力矩(1)力臂：从转动轴到力的作用线(不是作用点)的垂直距离．(2)力矩：力F和力臂L的乘积叫作力对转动轴的力矩M，即M＝FL，力矩的单位是N·m.2．物体的平衡态(1)物体保持静止或匀速直线运动状态．(2)物体绕固定转动轴匀速转动．3．有固定转动轴的物体的平衡条件：物体所受外力的力矩的代数和为零，即∑M＝0(或顺时针力矩之和等于逆时针力矩之和，即M顺＝M逆)．分类剖析(一)例1如图所示，直杆可绕过点的水平轴自由转动，图中虚线与杆平行，杆的另一端A点受到四个力F1、F2、F3、F4的作用，力的作用线与OA杆在同一竖直平面内，它们对转轴O的力矩分别为M1、M2、M3、M4，则它们间的大小关系是( )A．M1＝M2＞M3＝M4B．M2＞M1＝M3＞M4C．M4＞M2＞M3＞M1D ．M 2＞M 1＞M 3＞M 4【解析】 将各力分解成沿杆方向和垂直于杆方向的两个力，只比较后者的力矩即可，选B.(二) 力矩平衡简单应用例2如图(1)所示，均匀杆AC 长2 m ，重10 N ，在竖直平面内，A 端有水平固定转动轴，C 端挂一重70 N 的重物，水平细绳BD 系在杆上B 点，且AB ＝3AC /4.要使绳BD 的拉力是100N ，则∠ABD ＝________；要使BD 绳的拉力最小，且B 点位置不变，改变BD 的长度，则需BD 与AC 呈________状态．(1)(2)【解析】 取AC 杆为研究对象，以A 为转轴，对AC 杆产生转动作用的力是AC 杆的重力G 0、BD 绳的拉力T 、竖直向下的细绳的拉力F ，F 在数值上等于重力G ；再由力矩的平衡条件∑M ＝0求解．对AC 受力分析如图(2)所示，由力矩的平衡条件G 0·12AC ·cos α＋F ·AC ·cos α＝ T ·AB ·sin α10·12·2·cos α＋70·2·cos α＝100·34·2·sin α∴tan α＝1，α＝∠ABD ＝45°因为重力的力矩、竖直向下的细绳拉力的力矩为一定值，若要使BD .例3B 处，可以使重锤升高，放开脚重锤落下打击稻谷．若脚用力方向始终竖直向下且转动保持平衡状态，则在重锤升起过程中，脚踩B 端向下的力F 和力矩M 将( )A ．F 增大，M 增大B ．F 先增大后减小，M 不变C ．F 不变，M 先增大后减小D ．F 不变，M 先减小后增大【解析】 以O 为轴，以舂米杠杆为研究对象，在重锤自下向上升起的过程中，重锤的力臂是先增大后减小，所以重锤的力矩先增大后减小．同时脚的力臂也是先增大后减小的，所以根据力矩的平衡条件，设杆与水平方向夹角为α，有mg ·AO ·cos α＝F ·BO ·cos α∴F ＝AO BOmg无论杆在何位置F 的大小始终不变．M F ＝mgAO cos α，M F 先增大后减小，所以正确答案选C.(三)例4r 的一半，如图(1)所示(图为横截面)，柱体与台阶接触处图中P 点，要在图中柱体的最上方A 处施加一最小的力，使柱体刚能以P 为轴向台阶上滚(g 取10m/s 2)．求： (1)所加力的大小；(2)台阶对柱体的作用力的大小．(1) (2)【解析】 (1)以P 点为轴，欲在A 处施最小的力，必须使这个力的力臂最长，那么该力的方向应垂直于PA ，如图(2)所示．要使柱体刚能以P 为轴向台阶上滚，即意味着此时地面对柱体的支持力恰好为零．这样由作用力F 与重力mg 对P 点的力矩平衡可得mg ·BP ＝F ·AP 由几何关系得∠POB ＝60°，∠PAO ＝30°所以BP ＝r sin60°，AP ＝2r cos30°，解得F ＝250N.(2)柱体刚能以P 为轴向台阶上滚时，它受到在同一平面内三个非平行力的作用，即重力mg ，作用在A 点的外力F 和台阶P 点对柱体的作用力T .三力平衡必共点，据此可延长重力作用线与F 交于A 点，那么台阶对柱体的作用力T 的延长线必定通过A 点，即T 的方向垂直于F 的方向，所以T 的大小必等于重力在AP 上的分力，因此有T ＝mg cos30°＝433N.【点评】 T 是台阶P 点对柱体的作用力，其指向球心的分力即为对柱体的支持力，而沿P 点切线方向的分力则为对柱体的摩擦力．显然，对于光滑的接触点，是无法用此题给出例5＝37°；在A 、B 两顶角处各固定一个大小不计的小球，质量均为1kg.支架可绕过O 的水平轴在竖直平面内无摩擦地转动．(sin37°＝0．6，cos37°＝0.8，重力加速度g 取10m/s 2)(1)为使支架静止时AB 边水平，求在支架 上施加的最小力； (2)若将支架从AB 位于水平位置开始由静止释放，求支架转动过程中A 处小球速度的最大值．【解析】 施加的最小力满足的条件是：力臂最大，所以该力的作用点在A 点，方向垂直OA 向上 mg ·OA ·cos37°＝mg ·OB ·cos53°＋F min ·OA OA ＝0.16m ，OB ＝0.12m ，可解得F min ＝3.5N.(2)如图(1)(2)当支架到达平衡位置时，A 球的速度最大，根据杠杆原理，此时A 、B 距O 点垂线的距离相等，如图(2)所示，AE ＝BD ＝AB sin37°cos37°＝0.096mCD ＝CE ＝AC 2－AE 2＝0.028m OF ＝AB sin37°cos37°＝AE h 1＝OE －OF ＝0.032m h 2＝OF －OD ＝0.024mmg (h 1－h 2)＝12mv 2＋12m (v ·tan37°)2 v ＝0.32m/s.例6质量M ＝2.0kg 的小铁块静止于水平轨道的端．导轨及支架形状及尺寸如图所示，质量m ＝4.0kg.它只能绕通过支架D 点垂直于纸面水平转动，其中心在图中的O 点，现有一细线沿导轨拉小铁块，拉力F ＝12N ，小铁块和导轨之间的动摩擦因数μ＝0.50.从小铁块运动时起，导轨(及支架)能保持静止的最长时间是多少？(g 取10m/s 2)【解析】 当导轨刚要不能维持平衡时，C 端受的力为零，此时导轨(及支架)受四个力作用：滑块对导轨的压力F N ＝Mg ，竖直向下，滑块对导轨的摩擦力F f ＝μMg ＝10N ，重力G ＝mg ，作用在O 点，方向竖直向下， 作用于轴D 端的力．设此时的铁块走过的路程S ，根据有固定转动轴物体平衡条件及图中尺寸， 有： mg ×0.1＋Mg (0.7－s )＝F f ×0.8＝μMg ×0.8 40×0.1＋20(0.7－s )＝10×0.8 s ＝0.5m铁块受的摩擦力F f ＝10N ，方向向右． F －F f ＝Ma a ＝1.0m/s 2∵s ＝1/2at 2∴t ＝1.0s【点评】 此题是一道典型的力学综合题，考查面较广，从静力学，运动学到动力学，由于质量为m 的铁块和T 形支架不具有相同的运动状态，故必须采用隔离法．本章小结知识网络力⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧概念⎩⎪⎨⎪⎧定义： 力是物体对物体的作用，不能离开施力物体与受力物体而存在效果⎩⎪⎨⎪⎧使物体发生形变改变物体运动状态要素： 大小、方向、作用点（力的图示）分类⎩⎪⎨⎪⎧效果： 拉力、动力、阻力、支持力、压力性质⎩⎪⎨⎪⎧重力： 方向、作用点（关于重心的位置）弹力： 产生条件、方向、大小（胡克定律）摩擦力： （静摩擦与动摩擦）产生条件、方向、大小运算——平行四边形定则⎩⎪⎨⎪⎧力的合成力的分解 |F 1－F 2|≤F 合≤F 1＋F 2物体平衡⎩⎪⎨⎪⎧共点力作用下物体平衡有固定转动轴物体平衡考题解析考题1 如图所示，用两根细线把A 、B 两小球悬挂在天花板上的同一点O ，并用第三根细线连接A 、B 两小球，然后用某个力F 作用在小球A 上，使三根细线均处于直线状态，且OB 细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态，则该力可能为图中的( )A．F1 B．F2C．F3 D．F4【解析】本题考查平衡物体的受力情况分析，属于基础知识．A、B两个小球用细线连接，且整个系统处在静止状态，在所提供的四个力中，能使系统保持静止的只能是F2和F3而不能是F1和F4，这是因为，若取F1，则F1可分解为水平向右和竖直向下两个分力，向下的分力将使A球向下运动，破坏了系统保持静止的前提；同样若取F4，则F4可分解为竖直向上和水平向左两个分力，向左的分力将使A球向左运动，且B 球不再在竖直位置上．答案为选项B、C.考题2 对如图所示的皮带传动装置，下列说法中正确的是( )A．A轮带动B轮沿逆时针方向旋转B．B轮带动A轮沿逆时针方向旋转C．C轮带动D轮沿顺时针方向旋转D．D轮带动C轮沿顺时针方向旋转【解析】本题主要考查考生灵活运用知识分析具体问题的能力．虽然涉及摩擦力概念，但重要的是如何运用摩擦力的概念分析与平常习题不同情境的问题．根据题目中呈示的图片，分别研究皮带绷紧的最高部分，结合摩擦力的概念，可以判断B、D为正确选项．考题3 如图所示，在竖直平面内的直角坐标系中，一个质量为m的质点在外力F的作用下，从坐标原点O由静止沿直线ON斜向下运动，直线ON与y轴负方向成θ角(θ＜π/4)．则F大小至少为__________；若F＝mg tanθ，则质点机械能大小的变化情况是______________________________．【解析】考题考查力的最小值．该质点受到重力和外力F从静止开始做直线运动，说明质点做匀加速直线运动，如图中显示，当F力的方向为a方向(垂直于ON)时，F力最小为mg sinθ；若F＝mg tanθ，即F力可能为b方向或c方向，故F力的方向可能与运动方向相同，也可能与运动方向相反，除重力外的F力对质点做正功，也可能做负功，故质点机械能增加、减少都有可能．考题4 如图所示，一根木棒AB 在O 点被悬挂起来，AO ＝OC ，在A 、C两点分别挂有两个和三个钩码，木棒处于平衡状态．如在木棒的A 、C 点各增加一个同样的钩码，则木棒DA ．绕O 点顺时针方向转动B ．绕O 点逆时针方向转动C ．平衡可能被破坏，转动方向不定D ．仍能保持平衡状态【解析】 设木板AO 段重力G 1，重心离O 点L 1，木板BO 段重力G 2，重心离O 点L 2，AO 长度l ，由力矩平衡条件：G 1L 1＋2Gl ＝ G 2L 2＋3Gl ，当两边各挂一个钩码后，等式依然成立：G 1L 1＋3Gl ＝ G 2L 2＋4Gl ，即只要两边所增加挂钩码个数相同，依然能平衡．故选D. 考题5 如图所示，半径分别为r 和2r 的两个质量不计的圆盘，共轴固定连结在一起，可以绕水平轴O 无摩擦转动，大圆盘的边缘上固定有一个质量为m 的质点，小圆盘上绕有细绳．开始时圆盘静止， 质点处在水平轴O 的正下方位置．现以水平恒力F 拉细绳， 使两圆盘转动，若恒力 F ＝mg ，两圆盘转过的角度θ＝________时，质点m 的速度最大．若圆盘转过的最大角度θ＝π/3，则此时恒力F ＝________.【解析】 此题若用函数极值法，由动能定理有：12mv 2＝Frθ－mg (2r －2r cos θ)，可得v ＝2gr （θ＋2cos θ－2），然后求极值，很难求．换用力矩平衡条件，对盘、质点整体，以O 为轴，当Fr ＝mg 2r sin θ时，转速最大即质点速度最大，得sin θ＝12，所以有θ＝π6.当圆盘转过最大角度θ＝π3时，由动能定理有Fr π3－2mgr (1－cos π3)＝0，可得F ＝3mg π.。
力矩有固定转动轴物体的平衡
第二章力矩有固定转动轴物体的均衡本章学习概要1．理解力矩观点和定义，会运使劲臂和力矩的定义计算力矩。
2．会利使劲矩盘进行实验，研究有固定转动轴的物体的均衡条件。
3．理解有固定转动轴的物体的均衡，知道有固定转动轴的物体的“力矩均衡条件”，能运使劲矩均衡条件求解相关问题，解说生活和生产中的实质问题。
本章内容从基础型物理课程中的质点问题（质点受力、共点力均衡条件）拓展到刚体问题（力矩、力矩均衡条件）。
在平时生活和生产中所见到的物体的运动，以及分子、原子这样的微观粒子和宇宙天体的运动都包含转动，所以对于力矩和力矩均衡条件的议论拥有广泛意义。
认识如何依据实质需要引进力矩，以及力矩的定义方法和它的物理意义。
经过力矩和力矩均衡条件的学习和应用，领会物理学与技术、社会的联系，认识运使劲矩均衡条件设计出各种工具，以及千姿百态、风格迥异的各样桥梁和大型建筑，领会科学美。
A力矩一、学习要求理解力臂和力矩观点，会使劲臂和力矩的定义计算力矩。
从实质例子的剖析中，理解引进力矩的必需性；认识力矩的定义方法以及力矩的物理意义。
经过从实质需要中引进力矩观点，认识力矩观点与常用工具和生活、生产的联系，领会物理学与实质的亲密关系。
二、重点辨析1．为何要引进力矩力对证点运动的作用成效取决于它的大小和方向。
而力对物体转动的作用成效不单与力的大小和方向相关，还与力的作用点的地点相关，为了描绘力的大小、方向和作用点对物体转动的作用成效，需要引进力矩这个物理量。
力臂：力的作用线与转动轴之间的距离称为力臂。
力矩：力（ F）和力臂（ L）的乘积称为力对转动轴的力矩。
2．对于力的作用线与转动轴的距离力的作用线是力的方向上的一条设想的直线。
力的作用线与转动轴的距离实质上波及到两条线之间的距离。
一般状况下确立空间中随意两条直线间的距离比较麻烦。
我们所议论的仅限于力的作用线都在同一个与转动轴相垂直的平面内，若该平面与转动轴的交点称为O，那么我们需考虑的空间中两条直线（力的作用线与转动轴线）间距离的问题便简化为一个点（O 点）与一条直线（力的作用线）间距离的问题。
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2013高考物理常见难题大盘点：力矩 有固定转动轴物体的平衡1．如图1-50所示是单臂斜拉桥的示意图,均匀桥板ao 重为G ,三根平行钢索与桥面成30°,间距ab =bc =cd =do ,若每根钢索受力相同，左侧桥墩对桥板无作用力，则每根钢索的拉力大小是（ ）。
(A)G (B)3G ∕6(C)G ∕3 (D)2G ∕3解答 设aO 长为4L ，每根钢索受力为T ，以O 点为转轴，由力矩平衡条件得23sin 302sin 30sin 30G L T L T L T L ︒︒︒⨯=⨯+⨯+⨯， 解得 23T G =。
本题的正确选项为（D ）。
2．图1-51为人手臂骨骼与肌肉的生理结构示意图，手上托着重量为G 的物体，（1）在方框中画出前臂受力示意图（手、手腕、尺骨和挠骨看成一个整体，所受重力不计，图中O 点看作固定转动轴，O 点受力可以不画）．（2）根据图中标尺估算出二头肌此时的收缩力约为 ． 解答前臂的受力如图1-52所示，以O 点为转轴，由力矩平衡条件得18F N ⨯=⨯， 其中N =G ，可得 F =8G 。
本题的正确答案为“8G ”。
3．如图1-53所示，直杆OA 可绕O 轴转动，图中虚线与杆平行．杆的A 端分别受到F 1、F 2、F 3、F 4四个力作用，它们与OA 杆在同一竖直平面内，则它们对O 点的力矩M 1、M 2、M 3、M 4的大小关系是（ ）。
(A)M 1＝M 2＞M 3＝M 4 (B)M 1＞M 2＞M 3＞M 4 图1-50图1-511图1-53图1-52(C)M 2＞M 1＝M 3＞M 4 (D)M 1＜M 2＜M 3＜M 4解答 把四个力都分解为垂直于OA 方向和沿OA 方向的两个分力，其中沿OA 方向的力对O 点的力矩都为零，而垂直于OA 方向的力臂都相等，所以四个力的力矩比较等效为垂直方向的力的比较。
从图中不难看出力大小关系为F 2⊥>F 1⊥=F 3⊥>F 4⊥，所以力矩大小关系为M 2>M 1=M 3>M 4。
本题的正确选项为（C ）。
4．如图1-54所示的杆秤，O 为提扭，A 为刻度的起点，B 为秤钩，P 为秤砣，关于杆秤的性能，下述说法中正确的是（ ）。
(A)不称物时，秤砣移至A 处，杆秤平衡 (B)不称物时，秤砣移至B 处，杆秤平衡 (C)称物时，OP 的距离与被测物的质量成正比 (D)称物时，AP 的距离与被测物的质量成正比解答 当不称物体时，秤砣应在零刻度线，即在A点，此时对O 点的力矩平衡，设杆秤本身的重为G 0，重心离开O 点距离为OC ，根据力矩平衡条件得 0P AO G OC ⨯=⨯，①当称物体为G 时，设秤砣在D 点时杆秤平衡，如图1- 55所示，根据力矩平衡条件有 0G OB G OC P OD ⨯=⨯+⨯， ② 由①②式得()G OB P AO OD P AD ⨯=⨯+=⨯。
本题的正确选项为（A ）（D ）。
5.．如图1-56所示，A 、B 是两个完全相同的长方形木块，长为l ，叠放在一起，放在水平桌面上，端面与桌边平行．A 木块放在B 上，右端有4l 伸出，为保证两块不翻倒，木块B 伸出桌边的长度不能超过（ ）。
(A)l /2 (B)3l /8 (C)l /4 (D)l /8解答 把A 、B 当作一个整体，其重心位置在两个木块的中点，根据几何关系可知在距B 右边38l 处。
为了不翻倒，它们的重心不能超过桌边，即B 伸出桌边长度不超过38l 。
本题图1-54图1-56的正确选项为（B ）。
6．如图1-57所示，将粗细均匀、直径相同的均匀棒A 和B 粘合在一起，并在粘合处用绳悬挂起来，恰好处于水平位置而平衡，如果A 的密度是B 的两倍，那么A 的重力大小是B 的 _______倍．解答 假设A 的长度为x ，B 的长度为y ，横截面积为S ，B 的密度为ρ，则A 的密度为2ρ，有2A G xSg ρ=, B G ySg ρ=,根据力矩平衡条件得 22A B x y G G ⨯=⨯，代入得x y =，所以22A BG xSgx G ySgyρρ===。
本题的正确答案为“2”。
7．如图1-58所示，一个质量为m 、半径为R 的球，用长为R 的绳悬挂在L 形的直角支架上，支架的重力不计，AB 长为2R ，BC 长为R 32，为使支架不会在水平桌面上绕B 点翻倒，应在A 端至少加多大的力？解答 要使加在A 端的力最小，力臂应最大，即为AB 的长度。
以球和直角支架整体作为研究对象，球所受重力和A 端所受作用力对B 点力矩平衡，有 2mg R F R ⨯=⨯, 可得 F =21mg ,所以应在A 端至少加21mg 的力作用。
8．如图1-59所示，重为600N 的均匀木板搁在相距为2.0m 的两堵竖直墙之间，一个重为800N 的人站在离左墙0.5m 处，求左、右两堵墙对木板的支持力大小．解答 木板的受力分析如图1-60所示，以左边墙的交点为支点，根据力矩平衡条件得AB图1-57图1-58图1-59N130.512N G N ⨯+⨯=⨯ ， ①以右边墙的交点为支点，根据力矩平衡条件得 212 1.51N N G ⨯=⨯+⨯ ， ②其中N 1=G 人=800N ，G =600N ，代入①②式得N 2=900N ，N 3=500N 。
所以左、右两堵墙对木板的支持力大小分别为900N 、500N 。
9．棒AB的一端A 固定于地面,可绕A 点无摩擦地转动,B 端靠在物C 上,物C 靠在光滑的竖直墙上,如图1-61所示.若在C 物上再放上一个小物体,整个装置仍保持平衡,则B 端与C 物之间的弹力大小将（ ）。
(A)变大 (B)变小 (C)不变 (D)无法确定解答 AB 棒及C 物体在竖直方向的受力分析如图1- 62 所示，对于C 物体，由平衡条件得f =G C ， ①对于AB 棒，根据力矩平衡条件得 G fNM MM+= ， ②在C 上加一小物体后，G C 增加，由①式可知f 也将增大，则M f 增大。
由②式可知M N 随之增大，则N 也增大。
本题的正确选项为（A ）。
10．如图1-63所示，质量为m 的运动员站在质量为m 的均匀长板AB 的中点，板位于水平地面上，可绕通过A 点的水平轴无摩擦转动，板的B 端系有轻绳，轻绳的另一端绕过两个定滑轮后，握在运动员的手中，当运动员用力拉绳子时，滑轮的两侧的绳子都保持在竖直方向，则要使板的B 端离开地面，运动员作用于绳的最小拉力是_________．解答 设板长为2L ，对板进行受力分析如图1- 64所示，以A 为转轴，根据力矩平衡条件得 M N +M G =M T ，即 2N L mg L T L ⨯+⨯=⨯ , ① 以人为研究对象，有T +N =mg ， ②由①②式得 T =32mg ,本题的正确答案为“32mg ”。
图1-61图1-62NffG C G 图1-6311．如图1-65所示，半径是0.1m ，重为310N 的均匀小球，放在光滑的竖直墙和长为1m 的光滑木板（不计重力）OA 之间，木板可绕轴O 转动，木板和竖直墙的夹角为 =60°，求墙对球的弹力和水平绳对木板的拉力．解答 对木板OA 受力分析如图1- 66所示，由力矩平衡条件得1ctg cos 2N R T L θθ⨯=⨯ , ①对球受力分析如图1- 67所示，根据平衡条件得 1sin N G θ=, ② 12cos N N θ=③由①②式得 2sin cos G R ctgT L θθθ=，其中G =310N ，R =0.1m ， =60°，L =1m ，代入可得T =34N=6.93N 。
由②③式可得N 2=10N 。
所以墙对球的弹力为10N ，水平绳对木板的拉力为6.93N 。
12．如图1-68所示，均匀杆AB 每米重为30N ，将A 端支起，在离A 端0.2m 的C 处挂一重300N 的物体，在B 端施一竖直向上的拉力F ，使杆保持水平方向平衡，求杆长为多少时，所需的拉力F 最小，最小值为多少？解答 设杆长为x m ，则重为30x N ，由力矩平衡条件得3000.2302xx F x ⨯+⨯=⨯ ,即 215600x Fx -+=, ①要使方程有解，则2415600F ∆=-⨯⨯≥ ，即F ≥ 60N， 取F =60N ，代入①式可得x = 2 m 。
所以杆长为2 m 时，所需的拉力F 最小，最小值为60N 。
12．两个所受重力大小分别为G A 和G B 的小球A 和B ，用细杆连接起来，放置在光滑的半球形图1—68 N 2N 图1-67碗内．小球A 、B 与球心O 在同一竖直平面内，如图1-69所示．若碗的半径为R ，细杆的长度为R 2，G A >G B ，则连接两小球的AB 细杆静止时与竖直方向的夹角为多大?解答 以A 、B 整体为研究对象，A 、B 物体所受的支持力通过球心，所以以O 为转动轴，只有A 和B 的重力矩．如图1-70所示，由力矩平衡条件可得sin sin A B G R G R αβ⋅=⋅， ①由几何关系知： 090αβ+= ②解①②式得 arctanB AG G α=，所以细杆与竖直方向的夹角 为arctan 4B AG G π+。
13．如图1-71所示，重为G 的一根均匀硬棒AB ，杆的A 端被细绳吊起，在杆的另一端B 作用一水平力F ，把杆拉向右边，整个系统平衡后，细线、棒与竖直方向的夹角分别为 、 ．求证：tg =2tg ．证明 硬棒受到三个力作用平衡，则三个力的作用线必交于一点，如图1- 72所示。
AB 为一根质量均匀的硬棒，所以O 为AB 的中点，则由几何关系可得C 为BD 的中点，而 tan BD AD β=，tan C DADα= ，所以tan 2tan βα=。
14．半径为R 、质量为M 1的均匀圆球与一质量为M 2的重物分别用细绳AD 和ACE 悬挂于同一点A ，并处于平衡，如图1-73所示．已知悬点A 到球心O 的距离为L ，不考虑绳的质量和绳与球的摩擦，试求悬挂圆球的绳AD 与竖直方向AB 的夹角θ．解答 如图1- 74所示，以球为研究对象，球受到重力、绳子ACE 对球的压力及AD 绳的拉力作用，因为不考虑绳对球的摩擦，则绳对球的压力N 必然通过球心，球是均匀的，重心必在球心，所以第三个力AD 绳的拉力必过球心，即O 、A 、D 三点在同一直线上。
以球、重物和绳作为一个系统，以A 为转动轴，由力矩平衡条件可得120M g OB M g BC ⋅-⋅=图1-73 N图1-72而sin ,sin O B L BC R L θθ==-，代入上式可得悬挂圆球的绳AD 与竖直方向AB 的夹角LM M R M )(arcsin 212+=θ。