19秋八数上(RJ)--12.2 第1课时 “边边边”2

合集下载

部编人教版数学八年级上12.2 第1课时 “边边边”1优质课教案

12．2 三角形全等的判定第1课时“边边边”1．了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等．(重点) 2．经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．(重点)3．在复杂的图形中进行三角形全等条件的分析和探索．(难点)一、情境导入问题提出：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图①所示的残片，你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流．学生活动：观察，思考，回答教师的问题．方法如下：可以将图①的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形．如图②，剪下模板就可去割玻璃了．如果△ABC≌△A′B′C′，那么它们的对应边相等，对应角相等．反之，如果△ABC与△A′B′C′满足三条边对应相等，三个角对应相等，即AB＝A′B′，BC＝B′C′，CA＝C′A′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′这六个条件，就能保证△ABC≌△A′B′C′.从刚才的实践我们可以发现：只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全等．这种说法对吗？二、合作探究探究点：三角形全等的判定方法——“边边边”【类型一】利用“SSS”判定两个三角形全等如图，AB＝DE，AC＝DF，点E、C在直线BF上，且BE＝CF.求证：△ABC≌△DEF.解析：已知△ABC 与△DEF 有两边对应相等，通过BE ＝CF 可得BC ＝EF ，即可判定△ABC ≌△DEF .证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EC ＝EC ＋CF ，即BC ＝EF .在△ABC 和△DEF 中，∵⎩⎨⎧BC ＝EF ，AB ＝DE ，AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF (SSS)．方法总结：判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．【类型二】 “SSS ”与全等三角形的性质结合进行证明或计算如图所示，△ABC 是一个风筝架，AB ＝AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D的支架，求证：AD ⊥BC .解析：要证AD ⊥BC ，根据垂直定义，需证∠1＝∠2，∠1＝∠2可由△ABD ≌△ACD 证得．证明：∵D 是BC 的中点，∴BD ＝CD .在△ABD 和△ACD 中，∵⎩⎨⎧AB ＝AC ，BD ＝CD ，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD (SSS)，∴∠1＝∠2(全等三角形的对应角相等)．∵∠1＋∠2＝180°，∴∠1＝∠2＝90°，∴AD ⊥BC (垂直定义)．方法总结：将垂直关系转化为证两角相等，利用全等三角形证明两角相等是全等三角形的间接应用．【类型三】利用“边边边”进行尺规作图已知：如图，线段a 、b 、c .求作：△ABC ，使得BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c .(保留作图痕迹，不写作法)解析：首先画AB ＝c ，再以B 为圆心，a 为半径画弧，以A 为圆心，b 为半径画弧，两弧交于一点C ，连接BC ，AC ，即可得到△ABC .解：如图所示，△ABC 就是所求的三角形．方法总结：关键是掌握基本作图的方法，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．【类型四】利用“SSS ”解决探究性问题如图，AD ＝CB ，E 、F 是AC 上两动点，且有DE ＝BF .(1)若E 、F 运动至图①所示的位置，且有AF ＝CE ，求证：△ADE ≌△CBF .(2)若E 、F 运动至图②所示的位置，仍有AF ＝CE ，那么△ADE ≌△CBF 还成立吗？为什么？(3)若E 、F 不重合，AD 和CB 平行吗？说明理由．解析：(1)因为AF ＝CE ，可推出AE ＝CF ，所以可利用SSS 来证明三角形全等；(2)同样利用三边来证明三角形全等；(3)因为全等，所以对应角相等，可推出AD ∥CB .解：(1)∵AF ＝CE ，∴AF ＋EF ＝CE ＋EF ，∴AE ＝CF .在△ADE 和△CBF 中，∵⎩⎨⎧AD ＝CB ，DE ＝BF ，AE ＝CF ，∴△ADE ≌△CBF .(2)成立．∵AF ＝CE ，∴AF －EF ＝CE －EF ，∴AE ＝CF .在△ADE 和△CBF 中，∵⎩⎨⎧AD ＝CB ，DE ＝BF ，AE ＝CF ，∴△ADE ≌△CBF .(3)平行．∵△ADE ≌△CBF ，∴∠A ＝∠C ，∴AD ∥BC .方法总结：解决本题要明确无论E 、F 如何运动，总有两个三角形全等，这个在图形中要分清．三、板书设计边边边1．三边分别相等的两个三角形全等．简记为“边边边”或“SSS ”．2．“边边边”判定方法可用几何语言表示为：在△ABC 和△A 1B 1C 1中，∵⎩⎨⎧AB ＝A 1B 1，BC ＝B 1C 1，AC ＝A 1C 1，∴△ABC ≌△A 1B 1C 1(SSS)．本节课从操作探究活动入手，有效地激发了学生的学习积极性和探究热情，提高了课堂的教学效率，促进了学生对新知识的理解和掌握．从课堂教学的情况来看，学生对“边边边”掌握较好，达到了教学的预期目的．存在的问题是少数学生在辅助线的构造上感到困难，不知道如何添加合理的辅助线，还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练．。

八年级数学上册(人教版)配套教学学案12.2第1课时“边边边”

全新修订版教学设计
（学案）
八年级数学上册
老师的必备资料
家长的帮教助手
学生的课堂再现
人教版（RJ）
12.2 三角形全等的判定
第1课时“边边边”
学习目标
1、理解三角形全等的“边边边”的条件，并利用其解决问题；
2、理解作一个角等于已知角的理由．
学习重点：三角形全等条件的探索过程
.
学习难点：寻找判定三角形全等的条件．
学习过程：
一、学习准备
1.全等三角形的定义
2.全等三角形的性质．
3.已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，找出其中相等的边与角．
二、合作探究
探究一：先任意画一个△
ABC ，再画一个△A'B'C'，使△ABC 与△A'B'C'，满足上述条件中的一个或两个．你画出的△A'B'C'与△ABC 一定全等吗?
1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）
，?画出的两个三角形一定全等吗？只给定一条边时：
只给定一个角时：
C '
B 'A '
C B A。

人教版八年级数学上册教案：12.2 第1课时 “边边边”1【精品】

12．2 三角形全等的判定第1课时“边边边”1．了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等．(重点)2．经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．(重点)3．在复杂的图形中进行三角形全等条件的分析和探索．(难点)一、情境导入问题提出：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图①所示的残片，你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流．学生活动：观察，思考，回答教师的问题．方法如下：可以将图①的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形．如图②，剪下模板就可去割玻璃了．如果△ABC≌△A′B′C′，那么它们的对应边相等，对应角相等．反之，如果△ABC与△A′B′C′满足三条边对应相等，三个角对应相等，即AB＝A′B′，BC＝B′C′，CA＝C′A′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′这六个条件，就能保证△ABC≌△A′B′C′.从刚才的实践我们可以发现：只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全等．这种说法对吗？二、合作探究探究点：三角形全等的判定方法——“边边边”【类型一】利用“SSS”判定两个三角形全等如图，AB ＝DE ，AC ＝DF ，点E 、C 在直线BF 上，且BE ＝CF .求证：△ABC ≌△DEF .解析：已知△ABC 与△DEF 有两边对应相等，通过BE ＝CF 可得BC ＝EF ，即可判定△ABC ≌△DEF .证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EC ＝EC ＋CF ，即BC ＝EF .在△ABC 和△DEF 中，∵⎩⎨⎧BC ＝EF ，AB ＝DE ，AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF (SSS)．方法总结：判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．【类型二】 “SSS ”与全等三角形的性质结合进行证明或计算如图所示，△ABC 是一个风筝架，AB ＝AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架，求证：AD ⊥BC .解析：要证AD ⊥BC ，根据垂直定义，需证∠1＝∠2，∠1＝∠2可由△ABD ≌△ACD 证得．证明：∵D 是BC 的中点，∴BD ＝CD .在△ABD 和△ACD 中，∵⎩⎨⎧AB ＝AC ，BD ＝CD ，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD (SSS)，∴∠1＝∠2(全等三角形的对应角相等)．∵∠1＋∠2＝180°，∴∠1＝∠2＝90°，∴AD ⊥BC (垂直定义)．方法总结：将垂直关系转化为证两角相等，利用全等三角形证明两角相等是全等三角形的间接应用．【类型三】利用“边边边”进行尺规作图已知：如图，线段a 、b 、c .求作：△ABC ，使得BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c .(保留作图痕迹，不写作法)解析：首先画AB ＝c ，再以B 为圆心，a 为半径画弧，以A 为圆心，b 为半径画弧，两弧交于一点C ，连接BC ，AC ，即可得到△ABC .解：如图所示，△ABC 就是所求的三角形．方法总结：关键是掌握基本作图的方法，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．【类型四】利用“SSS ”解决探究性问题如图，AD ＝CB ，E 、F 是AC 上两动点，且有DE ＝BF .(1)若E 、F 运动至图①所示的位置，且有AF ＝CE ，求证：△ADE ≌△CBF .(2)若E 、F 运动至图②所示的位置，仍有AF ＝CE ，那么△ADE ≌△CBF 还成立吗？为什么？(3)若E 、F 不重合，AD 和CB 平行吗？说明理由．解析：(1)因为AF ＝CE ，可推出AE ＝CF ，所以可利用SSS 证明三角形全等；(2)同样利用三边证明三角形全等；(3)因为全等，所以对应角相等，可推出AD ∥CB .解：(1)∵AF ＝CE ，∴AF ＋EF ＝CE ＋EF ，∴AE ＝CF .在△ADE 和△CBF 中，∵⎩⎨⎧AD ＝CB ，DE ＝BF ，AE ＝CF ，∴△ADE ≌△CBF .(2)成立．∵AF ＝CE ，∴AF －EF ＝CE －EF ，∴AE ＝CF .在△ADE 和△CBF 中，∵⎩⎨⎧AD ＝CB ，DE ＝BF ，AE ＝CF ，∴△ADE ≌△CBF .(3)平行．∵△ADE ≌△CBF ，∴∠A ＝∠C ，∴AD ∥BC .方法总结：解决本题要明确无论E 、F 如何运动，总有两个三角形全等，这个在图形中要分清．三、板书设计边边边1．三边分别相等的两个三角形全等．简记为“边边边”或“SSS ”．2．“边边边”判定方法可用几何语言表示为：在△ABC 和△A 1B 1C 1中，∵⎩⎨⎧AB ＝A 1B 1，BC ＝B 1C 1，AC ＝A 1C 1，∴△ABC ≌△A 1B 1C 1(SSS)．本节课从操作探究活动入手，有效地激发了学生的学习积极性和探究热情，提高了课堂的教学效率，促进了学生对新知识的理解和掌握．从课堂教学的情况看，学生对“边边边”掌握较好，达到了教学的预期目的．存在的问题是少数学生在辅助线的构造上感到困难，不知道如何添加合理的辅助线，还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练．。

新人教八年级上册第十二章第1课时边边边教案

新人教八年级上册第十二章12.2 三角形全等的判定第1课时边边边【知识与技能】掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性.【过程与方法】经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.【情感态度】通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神.【教学重点】掌握三角形全等的“边边边”条件.【教学难点】三角形全等条件的探索过程.一、情境导入，初步认识1.复习全等三角形的性质，归纳得出：三条边对应相等，三个角对应相等的两个三角形全等.2.提出问题:两个三角形全等,一定需要六个条件吗?如果只满足其中部分条件的两个三角形,是否也能全等呢?指导学生探究下列两个问题:探究1 先任意画出一个△ABC.再画一个△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′满足六个条件中的一个（一边或一角分别相等）或两个（两边、一边一角或两角分别相等）.你画出的△A′B′C′与△ABC一定全等吗？通过画图可以发现，满足六个条件中的一个或两个，△ABC与△A′B′C′不一定全等.探究2 先任意画出一个△ABC.再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA.把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？在充分的观察、讨论、交流后,引导学生总结出:三边对应相等的两个三角形全等,即“边边边”公理，或写成“SSS”.【教学说明】利用提出的问题激发学生的探究发现兴趣,教师应根据学生观察发现的结论,无论对与错,多给予肯定与鼓励,并引导学生最终得出正确的结果.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知教师操作演示:由三根木条钉成的一个三角形的框架,大小和形状固定不变,由此归纳出:(1)三边对应相等的两个三角形全等;(2)三角形具有稳定性.例1 如图,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架,求证:△ABD≌△ACD.（由学生思考后表述思路，教师指导并展示证题过程.）证明:∵D是BC中点,∴BD=CD.在△ABD和△ACD中,∴△ABD≌△ACD(SSS).例2如图,已知AC=FE,BC=DE,点A\,D,B\,F在一条直线上,AD=FB.要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE外，还应有什么条件？怎样才能得到这个条件？答：还需要AB=FD，这个条件可由AD=FB得到.证明：∵AD=FB,∴AD+BD=BD+FB,即AB=FD.在△ABC和△FDE中,∴△ABC≌△FDE(SSS)【教学说明】由以上两例,应让学生掌握:1.证明题的基本格式,做到每一步推理有根有据,并正确用几何语言表述出来.2.积累分析问题的经验,逐步学会怎样探寻未知条件,为证题提供足够的依据.三、运用新知，深化理解1.如图,E是AC上一点,AB=AD,BE=DE,可应用“SSS”证明三角形全等的是（）A.△ABC≌△ADCB.△ABE≌△ADEC.△CBE≌△CDED.以上选项都对2.如图，△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=100°，则∠DEC= 度.3.如图,AB=AC,AD=AE,BE=CD.求证:△ABD≌△ACE.证明:在△ABD和△ACE中,∴△ABD≌△ACE(SSS)上述的证明过程正确吗?若不正确,请写出正确的推理过程.4.如图,已知A,F,C,D在同一直线上,AB=DE,BC=EF,AF=DC,求证:BC∥EF.【教学说明】学生在教师指导下完成上述习题时,教师应提醒学生注意:1.善于利用题中已知条件和隐含条件(如题3的公共线段DE后),联想“SSS”证得三角形全等.2.要灵活地结合三角形全等性质,以证出线段相等或角相等,进而推得两线平行、或互相垂直等位置关系.3.熟悉证题格式.完成上述题目后,引导学生做本课时创优作业“课堂自主演练”中的题.【答案】1.B 2.803.不正确.其证明过程如下:∵BE=CD,∴BE-DE=CD-DE,即BD=CE.在△ABD和△ACE中,∴△ABD≌△ACE(SSS).4.先证△ABC≌△DEF(SSS),∴∠BCA=∠EFD,∴BC∥EF.四、师生互动，课堂小结教师引导学生反思:本节课我们有哪些收获?【指导要点】回顾反思本节课重要知识,探究过程,并归纳方法和结论,并领悟其中所包含的数学思想与规律.1.布置作业：从教材“习题12.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学时应抓住以下重点：1.分类问题：教师让学生从实践入手，给定三角形三边，学生在薄纸上画，然后小组的同学看所画三角形是否重合，探索归纳、形成结论.2.教师可用多媒体展示现实生活中的实际例子：如桥梁、铁塔、自行车的三角架等，从中体验三角形的稳定性，认识“边边边”可作为三角形全等的判定依据.3.强调思路分析和书写规范.。

八年级数学上册-人教版八年级上册数学12.2第1课时“边边边”教案1

12．2三角形全等的判断第 1 课时“边边边”1．认识三角形的稳固性，会应用“边边边”判断两个三角形全等． ( 要点 )2．经历研究“边边边”判断全等三角形的过程，领会利用操作、概括获取数学结论的过程． ( 要点 )3．在复杂的图形中进行三角形全等条件的剖析和研究． ( 难点 )一、情境导入问题提出：一块三角形的玻璃破坏后，只剩下如图①所示的残片，你对图中的残片作哪些丈量，就能够割取切合规格的三角形玻璃，与伙伴沟通．学生活动：察看，思虑，回答教师的问题．方法以下：能够将图①的玻璃碎片放在一块纸板上，而后用直尺和铅笔或水笔划出一块完好的三角形．如图②，剪下模板便可去割玻璃了．就能够保证这两块三角形全等．这类说法对吗？二、合作研究研究点：三角形全等的判断方法——“边边边”【种类一】利用“SSS”判断两个三角形全等如图， AB＝ DE， AC＝ DF，点 E、C 在直线 BF 上，且 BE＝CF.求证：△ABC≌△ DEF.分析：已知△ ABC与△DEF有两边对应相等，经过BE＝ CF可得 BC＝EF，即可判断△ABC≌△ DEF.证明：∵ BE＝ CF，∴ BE＋ EC＝EC＋ CF，即 BC＝ EF.在△ABC 和△DEF 中，∵BC＝ EF，AB＝ DE，∴△ ABC≌△ DEF(SSS)．AC＝ DF，方法总结：判断两个三角形全等，先根假如△ ABC≌△ A′ B′ C′，那么它们的据已知条件或求证的结论确立三角形，而后对应边相等，对应角相等．反之，假如△ ABC再依据三角形全等的判断方法，看缺什么条与△ A′ B′ C′知足三条边对应相等，三个角对应相等，即＝′′，＝′′，ABAB BCBC件，再去证什么条件．CA＝ C′ A′，∠ A＝∠ A′，∠ B＝∠ B′，∠C＝∠C′这六个条件，就能保证【种类二】“SSS”与全等三角形的性△≌△ ′ ′ ′.从方才的实践我们可质联合进行证明或计算ABC AB C以发现：只需两个三角形三条对应边相等，以下图，△ ABC是一个风筝架，AB＝ AC，AD是连结点 A与 BC中点 D的支架，求证： AD⊥BC.分析：要证 AD⊥ BC，依据垂直定义，需证∠1＝∠2，∠1 ＝∠2可由△ABD≌△ACD证得．证明：∵ D是 BC的中点，∴ BD＝ CD.在AB＝ AC，△ABD和△ ACD中，∵ BD＝ CD，∴△ABD≌ AD＝ AD，△ACD(SSS)，∴∠1＝∠2(全等三角形的对应角相等 ) ．∵∠ 1＋∠ 2＝ 180°，∴∠ 1＝∠2＝ 90°，∴AD⊥BC( 垂直定义 ) ．方法总结：将垂直关系转变为证两角相等，利用全等三角形证明两角相等是全等三角形的间策应用．【种类三】利用“ 边边边” 进行尺规作图已知：如图，线段a、b、c.求作：△ABC，使得 BC＝ a，AC＝ b，AB＝c.(保存作图印迹，不写作法 )分析：第一画 AB＝ c，再以 B 为圆心， a 为半径画弧，以 A 为圆心， b 为半径画弧，两弧交于一点C，连结BC， AC，即可获取△ABC.解：以下图，△ ABC就是所求的三角形．方法总结：要点是掌握基本作图的方法，联合几何图形的基天性质把复杂作图拆解成基本作图，逐渐操作．【种类四】利用“SSS”解决研究性问题如图， AD＝ CB，E、F 是 AC上两动点，且有 DE＝ BF.(1)若 E、F 运动至图①所示的地点，且有 AF＝ CE，求证：△ ADE≌△ CBF.(2)若 E、F 运动至图②所示的地点，仍有AF＝CE，那么△ADE≌△CBF还建立吗？为何？(3)若 E、 F 不重合， AD和 CB平行吗？说明原因．分析：(1) 由于AF＝CE，可推出AE＝CF，因此可利用SSS 来证明三角形全等；(2) 同样利用三边来证明三角形全等；(3) 由于全等，因此对应角相等，可推出AD∥ CB.解： (1) ∵AF＝CE，∴AF＋EF＝CE＋EF，∴AE＝ CF.在△ADE 和△CBF 中，∵AD＝ CB，DE＝ BF，∴△ ADE≌△ CBF.AE＝ CF，(2)建立．∵ AF＝ CE，∴ AF－ EF＝ CE－EF，∴ AE＝ CF.在△ ADE 和△ CBF 中，∵ AD＝ CB，DE＝ BF，AE＝ CF，∴△ ADE≌△ CBF.(3)平行．∵△ ADE≌△ CBF，∴∠ A＝∠C，∴ AD∥ BC.方法总结：解决此题要明确不论E、 F 怎样运动，总有两个三角形全等，这个在图形中要分清．三、板书设计边边边1．三边分别相等的两个三角形全等．简记为“边边边”或“SSS”．2．“边边边”判断方法可用几何语言表示为：AB＝ A1B1，在△ ABC和△ A1B1C1中，∵ BC＝ B1C1，∴AC＝ A1C1，△ABC≌△ A1B1C1(SSS)．本节课从操作研究活动下手，有效地激发了学生的学习踊跃性和研究热忱，提升了讲堂的教课效率，促使了学生对新知识的理解和掌握．从讲堂教课的状况来看，学生对“边边边”掌握较好，达到了教课的预期目的．存在的问题是少量学生在协助线的结构上感觉困难，不知道怎样增添合理的协助线，还需要在此后的教课中进一步增强稳固和训练．。

【精品】人教版八年级数学上册教案：12.2 第1课时 “边边边”1

12．2 三角形全等的判定第1课时“边边边”1．了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等．(重点)2．经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．(重点)3．在复杂的图形中进行三角形全等条件的分析和探索．(难点)一、情境导入问题提出：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图①所示的残片，你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流．学生活动：观察，思考，回答教师的问题．方法如下：可以将图①的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形．如图②，剪下模板就可去割玻璃了．如果△ABC≌△A′B′C′，那么它们的对应边相等，对应角相等．反之，如果△ABC与△A′B′C′满足三条边对应相等，三个角对应相等，即AB＝A′B′，BC＝B′C′，CA＝C′A′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′这六个条件，就能保证△ABC≌△A′B′C′.从刚才的实践我们可以发现：只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全等．这种说法对吗？二、合作探究探究点：三角形全等的判定方法——“边边边”【类型一】利用“SSS”判定两个三角形全等如图，AB ＝DE ，AC ＝DF ，点E 、C 在直线BF 上，且BE ＝CF .求证：△ABC ≌△DEF .解析：已知△ABC 与△DEF 有两边对应相等，通过BE ＝CF 可得BC ＝EF ，即可判定△ABC ≌△DEF .证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EC ＝EC ＋CF ，即BC ＝EF .在△ABC 和△DEF 中，∵⎩⎨⎧BC ＝EF ，AB ＝DE ，AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF (SSS)．方法总结：判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．【类型二】 “SSS ”与全等三角形的性质结合进行证明或计算如图所示，△ABC 是一个风筝架，AB ＝AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架，求证：AD ⊥BC .解析：要证AD ⊥BC ，根据垂直定义，需证∠1＝∠2，∠1＝∠2可由△ABD ≌△ACD 证得．证明：∵D 是BC 的中点，∴BD ＝CD .在△ABD 和△ACD 中，∵⎩⎨⎧AB ＝AC ，BD ＝CD ，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD (SSS)，∴∠1＝∠2(全等三角形的对应角相等)．∵∠1＋∠2＝180°，∴∠1＝∠2＝90°，∴AD ⊥BC (垂直定义)．方法总结：将垂直关系转化为证两角相等，利用全等三角形证明两角相等是全等三角形的间接应用．【类型三】利用“边边边”进行尺规作图已知：如图，线段a 、b 、c .求作：△ABC ，使得BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c .(保留作图痕迹，不写作法)解析：首先画AB ＝c ，再以B 为圆心，a 为半径画弧，以A 为圆心，b 为半径画弧，两弧交于一点C ，连接BC ，AC ，即可得到△ABC .解：如图所示，△ABC 就是所求的三角形．方法总结：关键是掌握基本作图的方法，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．【类型四】利用“SSS ”解决探究性问题如图，AD ＝CB ，E 、F 是AC 上两动点，且有DE ＝BF .(1)若E 、F 运动至图①所示的位置，且有AF ＝CE ，求证：△ADE ≌△CBF .(2)若E 、F 运动至图②所示的位置，仍有AF ＝CE ，那么△ADE ≌△CBF 还成立吗？为什么？(3)若E 、F 不重合，AD 和CB 平行吗？说明理由．解析：(1)因为AF ＝CE ，可推出AE ＝CF ，所以可利用SSS 证明三角形全等；(2)同样利用三边证明三角形全等；(3)因为全等，所以对应角相等，可推出AD ∥CB .解：(1)∵AF ＝CE ，∴AF ＋EF ＝CE ＋EF ，∴AE ＝CF .在△ADE 和△CBF 中，∵⎩⎨⎧AD ＝CB ，DE ＝BF ，AE ＝CF ，∴△ADE ≌△CBF .(2)成立．∵AF ＝CE ，∴AF －EF ＝CE －EF ，∴AE ＝CF .在△ADE 和△CBF 中，∵⎩⎨⎧AD ＝CB ，DE ＝BF ，AE ＝CF ，∴△ADE ≌△CBF .(3)平行．∵△ADE ≌△CBF ，∴∠A ＝∠C ，∴AD ∥BC .方法总结：解决本题要明确无论E 、F 如何运动，总有两个三角形全等，这个在图形中要分清．三、板书设计边边边1．三边分别相等的两个三角形全等．简记为“边边边”或“SSS ”．2．“边边边”判定方法可用几何语言表示为：在△ABC 和△A 1B 1C 1中，∵⎩⎨⎧AB ＝A 1B 1，BC ＝B 1C 1，AC ＝A 1C 1，∴△ABC ≌△A 1B 1C 1(SSS)．本节课从操作探究活动入手，有效地激发了学生的学习积极性和探究热情，提高了课堂的教学效率，促进了学生对新知识的理解和掌握．从课堂教学的情况看，学生对“边边边”掌握较好，达到了教学的预期目的．存在的问题是少数学生在辅助线的构造上感到困难，不知道如何添加合理的辅助线，还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练．。

人教版八年级数学上册学案：12.2 第1课时 “边边边”【精品】

12.2 三角形全等的判定第1课时 “边边边”学习目标1．三角形全等的“边边边”的条件．2．了解三角形的稳定性．3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．学习重点三角形全等的条件．学习难点寻求三角形全等的条件．学习方法：自主学习与小组合作探究学习过程：一．回顾思考：1．（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？三个角、三个边、两边一角、两角一边．（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？三种：①定义__________________________________________________； ②“SAS ”公理__________________________________________________ ③“ASA ”定理__________________________________________________二、新课1. 回忆前面研究过的全等三角形．已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，找出其中相等的边与角．图中相等的边是：AB=A ′B 、BC=B ′C ′、AC=A ′C ．相等的角是：∠A=∠A ′、∠B=∠B ′、∠C=∠C ′．2.已知三角形△ABC 你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？ C 'B 'A 'C B A阅读教材归纳：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS ”．书写格式在△ABC 和△A 1B 1C 1中C 11C A B A 1∴ △ABC ≌△A 1B 1C 1（SSS ）3. 小组合作学习（1）如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．证明：∵D 是BC 的中点∴__________________________在△ABD 和△ACD 中(A B A C B D C D A D A D =⎧⎪=⎨⎪=⎩公共边)∴△ ≌△ （）．（2）如图，已知AC=FE 、BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AD=FB ．要用“边边边”证明△ABC ≌△FDE ，除了已知中的AC=FE ，BC=DE 以外，还应该有一个条件：______________________，怎样才能得到这个条件？∵__________________________F D C B E A∴__________________________∴__________________________（3）如图,AB=AC, AD是BC边上的中线P是AD 的一点,求证：PB=PC4.三角形的稳定性：生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，•而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的稳定性．•例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等．（阅读P98）三、阅读教材例题四．自学检测五．评价反思概括总结1. 本节课我们探索得到了三角形全等的条件，又•发现了证明三角形全等的一个规律SSS．并利用它可以证明简单的三角形全等问题．2.到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？①定义__________________________________________________；②“SAS”公理__________________________________________________③“ASA”定理_________________________________________________④“SSS”定理_________________________________________________ 六．作业。

人教版八年级数学上册(RJ)第12章全等三角形第1课时 “边边边”

第十二章全等三角形12．2 全等三角形的判定第1课时 “边边边”学习目标：1．探索三角形全等条件．2．掌握“边边边”判定方法及其应用．3．会用尺规作一个角等于已知角，了解图形的作法．重点：探索三角形全等条件．难点：掌握“边边边”判定方法及其应用．一、知识链接1．叫做全等三角形．2．全等三角形的性质：（1），（2）． 3．如右图，△ABD≌△ACD．那么对应点是；相等的边是；相等的角是．二、新知预习已知△ABC，你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？一、要点探究探究点1：三角形全等的判定（“边边边”）探究活动1：一个相等条件可以吗？（1）有一条边相等的两个三角形；（2）有一个角相等的两个三角形．归纳总结:只有一个相等条件不能保证两个三角形全等.探究活动2：两个相等条件可以吗？（1）有两个角分别相等的两个三角形；（2）有两条边分别相等的两个三角形；（3）有一个角和一条边分别相等的两个三角形．归纳总结：有分别相等的两个条件不能保证三角形全等.探究活动3：三个相等条件可以吗？（1）有三个角分别相等的两个三角形；归纳总结：三个内角分别相等的三角形不一定全等．（2）三边分别相等的两个三角形会全等吗？动手试一试：先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′= AB，B′C′ =BC，A′C′ =AC．把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC 上，他们全等吗？想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？知识要点：“边边边”判定方法：文字语言：三边分别相等的两个三角形全等．（简写为“边边边”或“SSS”）几何语言：在△ABC 和△DEF 中，,,,AB DE BC EF CA FD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴ △ABC ≌△DEF（SSS ）．例1：如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架．求证：（1）△ABD ≌△ACD ；（2）∠BAD = ∠CAD．证明的书写步骤：①准备条件：证全等时要用的条件要先证好； ②指明范围：写出在哪两个三角形中； ③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来； ④写出结论：写出全等结论．针对训练：如图，C 是BF 的中点，AB =DC ，AC=DF ．求证:△ABC≌△DCF．【变式题】已知:如图，点B 、E 、C、F 在同一直线上，AB = DE ，AC = DF ，BE = CF ．F求证: （1）△ABC≌△DEF；（2）∠A=∠D．探究点2：用尺规作一个角等于已知角画一画：已知：∠AOB，求作：∠A′O′B′=∠AOB．作图总结：（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．依据是什么？二、课堂小结1. 如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD，还需要条件 (填一个条件即可）．第1题图第2题图2. 如图，AB＝CD，AD＝BC，则下列结论：①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD≌△CDB；④BA∥DC．正确的个数是 ( )A．1 B．2 C．3 D．43. 如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC≌△AED．4. 已知：如图，AC=FE，AD=FB，BC=DE．求证：（1）△AB≌△FDE；（2）∠C=∠E．参考答案自主学习一、知识链接1．能够重合的两个三角形2．（1）全等三角形的对应边相等（2）全等三角形的对应角相等3．点A对应点A，点D对应点D，点B对应点CAD对应AD，AB对应AC，BD对应CD∠ADB对应∠ADC，∠B对应∠C，∠BAD对应∠CAD二、新知预习解：如图，△A′B′C′即为所求．作法：（1）画B′C′=BC；（2）分别以B'，C'为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧相交于点A'；（3）连接线段A'B'，A'C'．课堂探究二、要点探究探究点1：三角形全等的判定（“边边边”）探究活动1解：（1）不一定全等．（2）不一定全等．探究活动2解：（1）不一定全等．（2）不一定全等．（3）不一定全等．探究活动3解：（1）不一定全等．（2）全等．动手试一试解：作法：（1）画B′C′=BC；（2）分别以B'，C'为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧相交于点A'；（3）连接线段A'B'，A 'C '．例1 证明：（1）证明：∵D是BC中点，∴BD =DC．在△ABD与△ACD中，,,,AB ACBD CDAD AD=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD≌△ACD（SSS）．（2）由（1）得△ABD≌△ACD ，∴∠BAD=∠CAD．（全等三角形对应角相等）针对训练证明：证明：∵C是BF的中点，∴BC=CF．在△ABC和△DCF中，,,,AB DCAC DFBC CF=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC≌△DCF（SSS）．【变式题】证明：（1）∵BE = CF，∴BE+EC = CF+CE，∴BC = EF．在△ABC和△DEF中，,,,AB DEAC DFBC EF=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC≌△DEF（SSS）．（2）∵△ABC≌△DEF（已证），∴∠A=∠D（全等三角形对应角相等）．探究点2：用尺规作一个角等于已知角画一画解：如图．当堂检测1．BF=CD 2．C3．证明：∵BD=CE，∴BD－CD=CE－CD．∴BC=ED．在△ABC 和△AED 中，,,,AC AD AB AE BC ED =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC≌△AED（SSS ）． 4．证明：（1）∵AD=FB，∴AB=FD（等式性质）．在△ABC 和△FDE 中，,,,AC FE BC DE AB FD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC≌△FDE（SSS ）．（2）∵△ABC≌△FDE （已证），∴∠C=∠E （全等三角形的对应角相等）． 5．证明：连接A 、B 两点．在△ABD 和△BAC 中，,,,AD BC BD AC AB BA =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD≌△BAC(SSS)．∴∠D=∠C．思维拓展6．解：,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD≌△ACD(SSS)，,,,AB AC BH CH AH AH =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABH≌△ACH(SSS)，,,,BH CH BD CD DH DH =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△BDH≌△CDH(SSS)．。

19秋八数上(RJ)--12.2 第1课时 “边边边”2

部编人教版数学八年级上12.2 第1课时 “边边边”1优质课教案

八年级数学上册(人教版)配套教学学案12.2第1课时“边边边”

人教版八年级数学上册 教案：12.2 第1课时 “边边边”1【精品】

新人教八年级上册第十二章第1课时 边边边 教案

八年级数学上册-人教版八年级上册数学12.2第1课时“边边边”教案1

最新人教版八年级数学上册导学案12.2第1课时“边边边”

【精品】人教版八年级数学上册 教案：12.2 第1课时 “边边边”1

人教版八年级数学上册 学案：12.2 第1课时 “边边边”【精品】

人教版八年级数学上册(RJ)第12章 全等三角形 第1课时 “边边边”

人教版八年级数学上册教案：12.2 第1课时 “边边边”1【精品】

新人教八年级上册第十二章第1课时边边边教案

【精品】人教版八年级数学上册教案：12.2 第1课时 “边边边”1

人教版八年级数学上册学案：12.2 第1课时 “边边边”【精品】

人教版八年级数学上册(RJ)第12章全等三角形第1课时 “边边边”