特殊四边形性质

D
对角线 平行四边形的对角线互相平分
∵四边形ABCD是平行边形 ∴OA=OC,OB=OD
B
C
对称性 不稳定性
中心对称图形．
A
D
O B
边 C
矩形对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等且互相平分；
角
对角线
对称性
矩形的既是中心对称图形又是 轴对称图形；
边
菱形的两组对边平行且相等 菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补
菱形的 两条对角线互相平分
角
对角线
菱形的两条对角线互相垂直， 每一条对角线平分一组对角。
●菱形是轴对称图形；也是中心对称图形；
●面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半
归纳
A
O
D
B
C
1 .正方形是轴对称图形，有4条对称轴。 2.正方形的四条边都相等。 3.正方形的四个角都相等。 4.正方形的对角线互相垂直平分且相等， 且每一条对角线平分一组对角。
边 角
2.两组对边分别相等的四边形是……
3.一组对边平行且相等的四边形是…… 4.两组对角分别相等的四边形是……
对角线 5.对角线互相平分的四边形是……
方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
方法3：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
菱形的判定：
文字语言 判定 法一
一组邻边相 等的平行四 边形是菱形
图形语言
A B
A O C D
符号语言
∵在□ABCD中 AB=AD
∴四边形ABCD是菱形 ∵在□ABCD中 AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形
判定 对角线互相垂直 的平行四边形是 法二 菱形
D
B
ABiblioteka BaiduB
C
D C ∵AB=BC=CD=DA
判定 法三
四边相等的四边 形是菱形
∴四边形ABCD是菱形
正方形的判定方法：
(可从平行四边形、矩形、菱形为基础）
1、
平行四边形 一内角是直角
一组邻边相等
正方形
定义法
2、
一内角是直角
菱形
正方形
菱形法
3、
矩形
一组邻边相等
正方形
矩形法
矩形与菱形的区别
矩形 定义 有一个角为直角
的平行四边形
菱形
有一组邻边相等 的平行四边形
共性 平行四边形的所
有性质 四个角都是直角 特性 对角线相等 轴对称图形
平行四边形的所 有性质 四条边相等 对角线互相垂直,且每条 对角线平分一组对角 轴对称图形
平行四边形的判定方法
1.两组对边分别平行的四边形是……
定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
∵ AB//CD,AD//BC ∴四边形ABCD是平行四边形.
平 行 四 边 形
A
O
边
平行四边形的两组对边分别平行且相等
性质
∥ ∥ ﹦ ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB CD，AD ﹦BC 角 平行四边形的对角相等
∵四边形ABCD是平行边形 ∴ ∠ A=∠ C， ∠ D=∠ B