积的乘方课件

a b ab ab ab ab ab 4
⒉
__________________________
4
4
n个
⒊ abn
_a__b___a__b___a__b_
a b n
n
思考问题：积的乘方(ab)n =? 猜想结论：(ab)n=anbn (n为正整数)
n个ab
拓展提高
积的乘方 (ab)n=anbn
已知：xm=4， ym=5. 求(xy) 2m =？
解： (xy) 2m = x2m · y2m =(xm) 2× (ym) 2 =4 2 ×52=400
请独立完成，然后说一说你是怎样做的？
拓展提高
积的乘方 (ab)n=anbn
若2x4 3x4 62x1, 求x的值
(3) (-2x3y)4=(-2)4•(x3)4•y4=16x12y4
（4）（-3×103）2 = (-3) 2 ×(103)2 = 9 ×106
(5) 〔(x+y)(x-y)〕5= (x+y) 5(x-y)5
练习1：计算:
(1) (ab)4 (3) (-3×103)3
(5) (2m)3
(2) (-2xy)3 (4) (2ab2)3 (6) (2×102)2
我学到了 什么？
知识 方法
积的乘方，等于把积的 每一个因式 分别乘方，再把所得的 幂相乘 (a b)n = an bn (n正整数)
“特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用
注意公式的逆应用
当堂练习
（1）若 x3 8 a6b9， 则x
2若 645 82 2x， 则x
3 x 1 y 32 0， 则xy2
证明：(ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
n个a
n个b
=(a·a·····a)·(b·b·····b)
=anbn 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整
判断下列计算是否正确， 并说明理由：
（1）（xy³）²=xy6 （ No ）
（2）（-2x）³= -2x³ （ No ）
（3）（3x）³=9x³
积的乘方 乘方的积
积的乘方,等于把积的每一个 因式分别乘方,再把所得的幂相乘. 推广：三个或三个以上的积的乘方等于 什么？
（abc）n ＝ anbncn（n为正整数）
练习 1.(口答）计算：
(1) (3x)3 =27x3
(2)( 1 xy)4 2
= 116x4y4
(3) (-2m)4= 16m4
探讨--如何计算简便？
(0.04)2004×[(-5)2004]2=?
解法一： (0.04)2004×[(-5)2004]2 =(0.22)2004 × 54008 =(0.2)4008 × 54008 =(0.2 ×5)4008 =14008 =1
解法二： (0.04)2004×[(-5)2004]2
(4) (3st)2 = 9s2t2
(5)
(
3 2
mn)3=
27 8
m3n3
2判断（1）(ab3)2 = ab6×
(ab3)2 = a2b6
（2）(-a2b3)5 = a10b15 ×
(-a2b3)5 = -a10b15
（3）(3a3b2) 3 = 9a9b6 ×
(3a3b2) 3 = 27a9b6
（ No ）
（4）（a+b）²=a²+b² （ No ）
例1 计算:
(1) (-5b)3 ; 2x3y)4 ;
(2) (xy2)2;
(3) (-
(4) （-3×103）2； (5) 〔(x+y)(x-y)〕5;
解: (1) (-5b)3=(-5)3•b3=-125b3；
(2) (xy2)2=x2•(y2)2=x2y4；
(4) (a5)3=__a_1_5__;
二、新课引入：
问题1； 一个立方体的棱长为5，那么它的体积是多少？
若其棱长为2×102 ,那么它的体积怎么表示？
问题2：
如果正方体的棱长为 2a ，它的体积怎么表示？
合作交流
⒈ 463 ___4___6____4____6____4___6__ 43× 6 3
复回习顾引与入思考
1、叙述同底数幂乘法法则并用字母 表示。
语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
字母表示：am·an=am+n ( m、n都为正整数)
2、叙述幂的乘方法则 并用字母表示。
语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 字母表示：(am)n=amn (m,n都是正整数）
口答: (1) a3a2=_a_5_____; (2) 105-m10m-2=_1_0_3______ (3) 若2m=5,2n=7,则2m+n=_3_5_______
解：(1)原式=a4b4 (2)原式=(-2)3x3 ·y3=-8x3y3 (3)原式=(-3)3×(103)3=-27 ×109=-2.7 ×1010 (4)原式=23 ·a3 ·(b2)3=8a3 b6
(5)原式= 23 ·m3=8m3 (6)原式=22 ×(102)2=4 ×104
积的乘方法则： （ab）n ＝ anbn（n为正整数）
=(0.04)2004 × [(-5)2]2004
= (0.04)2004 ×(25)2004 =(0.04×25)2004 =12004
1
=1 都要转化为（ a ）n×an的形式
说明：逆用积的乘方法则 anbn = (ab)n可以 化简一些复杂的计算。如（ 1）2010 ×（-3）2010=？
3
Baidu Nhomakorabea堂小结
4已知16m
4
2 27 ， 2n2
n
3 9 ， m3
求m，，
的值
（5）若n是正整数，且 xn 6, y n 5 ，
求 xy2n 的值。