积的乘方课件

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14.1.3 积的乘方课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册

人教版·初中数学·八年级上册·第十四章
14.1.3 积的乘方
回顾旧知
1.（1）am·an= am+n ( m，n都是正整数).
同底数幂的乘法，底数不变，指数相加 .
（2）(am)n= amn (m,n都是正整数）.
幂的乘方，底数不变，指数相乘 .
情境导入
若已知一个正方体的棱长为2a,
你能计算出它的体积是多少吗？
a (2 )
积的乘方
2a
3 底数
2a
2与a的积
积的乘方
如何运算呢？
探究新知积的乘方
填空，运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？
（乘方的意义）
（乘法交换律、结合律）
类比可得：
（乘方的意义）
(ab)n = ?
探究新知猜想结论：(ab)n=anbn (n为正整数)
n个ab 证明： (ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
对多的一方获胜.
能力提升
例2：
解：原式=
(ab)n = anbn
转化为指数相同
能力提升
变式：
综合运用
已知ax=2,bx=3.求(ab)2x的值.
解:(ab)2x =a2x·b2x =(ax)2·（bx)
2
解法2：(ab)2x =(ab)x 2 =(ax·bx)2
=
=36
=36
课堂小结
D．-x2y2
2.下列运算正确的是（ C ）
A. (-2x2)2=-2x4
B. (xy)2=xy2
C.(x2)3=x6
D. x2+x2=x4
练一练
3.下面的计算对不对？如果不对，请订正.
(1)(3cd)3=9c3d 3; （ × ）

《积的乘方用》课件

如何掌握积的乘方的运算顺序，避免出现运算错误。
本节课的应用拓展
通过举例说明，让学生了解积的乘方在实际问题中的应用，如计算圆的面积、球的体积等。
引导学生探索积的乘方与其他数学知识的联系，如与幂的乘方、指数法则等知识的结合。
布置相关练习题，让学生通过实践掌握积的乘方的运算技巧和方法。
THANK YOU
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总结词：运算规律
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详细描述：介绍积的乘方的运算规律，如 (ab)^n=a^n×b^n等，让学生掌握积的乘方的计算技巧。
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总结词：运算练习
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详细描述：提供一些简单的练习题，如(2a)^2、(abc)^3 等，让学生通过练习加深对积的乘方的理解。
交换律
积的乘方满足交换律，即 (ab)^n=a^n*b^n。
结合律
积的乘方满足结合律，即 (a*b)*(c*d)=(a*c)*(b*d) 。
幂的幂的性质
积的乘方满足幂的幂的性质，即 (a*b)^n=(a^n)*(b^n)。
积的乘方的运算技巧
分解因式法
将复杂的多项式分解为简单的多项式，然后分别进行乘方运算，最后再组合起来。
积的乘方的意义
积的乘方表示一组数的乘积经过某次乘方运算后的结果，反映了乘方运算对一组数乘积的影响。
例如
如果有一个体积为2x2x2=8的长方体，它的体积可以通过积的乘方运算得出，反映了乘方运算对体积的影响。
积的乘方的应用场景
积的乘方的应用场景
在数学、物理、工程等多个领域中，积的乘方都有广泛的应用。例如，在计算一组数的乘积时，可以利用积的乘方简化计算过程；在物理学中，可以利用积的乘方计算力的合成与分解等。

人教版初中数学《积的乘方》_上课课件

2：（注意运用法则类推）
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达标训练【获奖课件ppt】人教版初中数学《积的乘方》_上课课件1-课件分析下载
3：计算下列各题（注意逆用法则）
(1)( 1 )6 2
26
(2)0.1255 (8)6
解：(1)原式
2.把你发现的规律用文字语言表述出来．
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积的乘方的运算法则: 积的乘方,等于把积的每个因
式分别乘方,再把所得的幂相乘. (ab)n = anbn （n为正整数）
类推:三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(1×2×3)2 = 12×22×32
(abc)n = anbncn （n为正整数）
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解决问题：【获奖课件ppt】人教版初中数学《积的乘方》_上课课件1-课件分析下载
引例：
若已知一块正方形的菜地边长为2×103 m ,你
能计算出它的面积是多少吗？
解：(1)(2a)3 = 23∙a3 =8a3
(2)(-5b)3 = (-5)3∙b3 = -125b3
(3)(x2y)2 = (x2)2∙y2 = x4y2
(4)(-2x3)4 = (-2)4∙(x3)4 =16x12
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字母表示： (am)n=amn (m,n都是正整数).
3、引例
若已知一块正方形的菜地? 提示:正方形面积=边长×边长=(边长)2

积的乘方课件完整

b) n个 n个 =(a·a·····a)·(b·b·····(b单) 项式的乘法法则) =anbn (乘方的意义)
即 (ab)n=an bn
编辑版pppt
5
积的乘方公式 (ab)n=an bn
语言表述积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
拓展当三个或三个以上因式的积乘方时, 也具有这一性质
例如 (abc)n=anbncn
编辑版pppt
6
尝试反馈，巩固知识
例1 计算：① (2b)5
②(-xy)4
③(-x2yz3)3
④ (x-1)2(1-x)3
例2 计算：
(1)(2a)3
(2) (- 5b)3
(2)(3)（xy2)2
(4) (- 2x3)4
思考： (-a)n= -an(n为正整数）对吗？
3
3、观察、猜想:
(ab)3与a3b3 是什么关系呢？
（ab)3=(ab)·(ab)·(ab) =(aaa) ·(bbb)=a3b3
乘方的意义
乘法交换律、结合律乘方的意义
思考：积的乘方(ab)n =?
编辑版pppt
4
公式证明：
n个 (ab)n =(ab)·(ab)·····(a (乘方的意义)
2、计算: (1)(2×103)3
(2)(- 1 xy2z3)2 3
(3)[-4(x-y)2]3 (4)(t-s)3(s-t)4
编辑版pppt
8
3、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
(1)(ab2)2=ab4;
(2)(3cd)3=9c3d3;
(4)(- 2x3y)3= - 8 x6y3; (5)(a3+b2)3=a9+b6

【数学课件】积的乘方课件

解：(1)

7 3
3

×33＝

7333
＝73＝343.
(2)(0.125)2
010×(22
010)3＝

1 8
2

010
×(23)2
010
＝

1 8
2

010
×82
010＝

1882
010

＝12
010＝1.
【规律总结】当两个幂的底数互为倒数时，利用anbn＝(ab)n 可简化计算．
1．计算

1 2
a2b
3

的结果正确的是(
B
)
A．14a4b2
B．18a6b3
C．－18a6b3
D．－18a5b3
2．计算

3 4
3

×

4 3
3

的结果是(
A
)
A．－1
B．0
C．1
D．－18
点拨：

3 4
3

×

4 3
3
点拨：方法一：(xy)3n＝x3n·y3n＝(xn)3·(yn)3＝33×23＝(3×2)3 ＝63＝216.
方法二：(xy)3n＝[(xy)n]3＝(xnyn)3＝(3×2)3＝216. 5．计算：a3·a4·a＋(a2)4＋(－2a4)2. 解：原式＝a8＋a8＋4a8＝6a8.
作业
课本第21页1.2题
上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱

14.1.3积的乘方课件(共20张PPT)

2
④(－3a2b2)4＝81a8b8.
27 m6；
2
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
实战演练
3. 计算：(1) 82016×0.1252015= ____8____;
(2)
(3)2017
1 3
2016
____-_3___;
(3) (0.04)2013×[(-5)2013]2=___1_____.
a6b6 27x3y3 4a4 -a2b4
小试牛刀
2．下列计算中，结果不是－64x6y3z9的是( C )
A.（－4x2yz3 ）3
B．－（4x2yz3 ）3
C．－（8x3yz3 ）2
D．－（8x3 ）2（yz3）3
3．若（2ambm+n ）2 =4a4b10成立，则m，n的值为( A )
A．m=2，n=3
注意每个因式都要乘
(4) （
2x3）4 （
2）4（ x3）4 16x12.
方，尤其是字母的系数不要漏乘方．
小试牛刀
1.判断对错，并将错误的改正. (1) （ab2)3=ab6 ( × ) (2) (3xy)3=9x3y3 ( × ) (3) (-2a2)2=-4a4 ( × ) (4) -(-ab2)2=a2b4 ( × )
课堂小结
今天我们收获了哪些知识？（畅所欲言）
1.说一说积的乘方法则？ 2.积的乘方法则可以逆用吗？
实战演练
1．计算－（xy3)2的结果是( B )
A．x2y6
B．－x2y6
C．x2y9
D．－x2y9
2．下列各式中，正确的个数有( B ) ①(2x2)3＝6x6； ②(a3y3)2＝(ay)6； ③( 3 m2)3＝

积的乘方PPT课件

01
02
03
代数运算
积的乘方可以简化代数表达式，例如$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$。
概率论
在概率论中，积的乘方用于计算联合概率和条件概率，例如$P(A cap B) = P(A)P(B|A)$。
统计学
在统计学中，积的乘方用于计算方差和协方差，例如$D(aX + bY) = a^2D(X) + b^2D(Y)$。
01
$(ab)^n = a^n times b^n$。
举例应用
02
计算$(2 times 3)^3$，根据公式得到$(2^1 times 3^1)^3 =
2^3 times 3^3 = 8 times 27 = 216$。
注意事项
03
正确应用公式，注意指数的运算规则。
幂的乘方与积的乘方的关系
理解幂的乘方与积的乘方的联系
幂的乘方可以转化为积的乘方进行计算。
举例说明
计算$((2^3)^2)$，可以转化为$(2 times 2 times 2)^2 = (2^3 times 1)^2 = (2^3)^2 = 8^2 = 64$。
注意事项
掌握幂的乘方与积的乘方的相互转化方法，灵活运用运算规则。
03
积的乘方的应用
在数学中的应用
在物理中的应用
量纲分析
在物理中，量纲分析是研究物理量之间的关系和变化规律的一种方法，积的乘方用于计算物理量的量纲。
力学
电学
在电学中，积的乘方用于计算电流和电压的量，例如电流密度和电压降。
在力学中，积的乘方用于计算力和运动的量，例如动量和冲量。
在计算机科学中的应用

《积的乘方》教学课件

第2课时积的乘方
► 知识点二积的乘方的运算法则
(ab)n＝anbn(n是正整数)，即积的乘方等于各因式乘方的积
[注意] (1)积的乘方底数必须是乘积的形式，防止出现与
(a＋b)n＝an＋bn类似的错误．
(2)当底数含有“－”时，应将其视为“－1”，作为一个因式，防止漏乘．
(－a)n＝(－1)nan＝a－n（ann（为n偶为数奇）数），. (3)anbncn＝(abc)n(n 为正整数)．
第2课时积的乘方
探究二有关幂的运算法则的综合应用例2 [教材补充例题]计算： (1)－a3＋(－3a)2·a； (2)2(x3)2·x3－(3x3)3＋(5x)2·x7； (3)(－2a2b3)4＋(－a)8·(2b4)3.
[解析] 先根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算，然后再合并同类项．
你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗?
(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗? 即 “(a+b)n= an·bn ” 成立吗？又 “(a+b)n= an+an ” 成立吗？
公式的拓展
• 三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?
(abc)n=an·bn·cn
怎样证明 ? 试用第一种方法证明:
第2课时积的乘方
2．你能对上面的(4)作出合理的说明吗？ (ab)n ＝ (ab)·(ab)·(ab)·…·(ab) （幂的意义）
n个ab ＝(a·a·a…·a)·(b·b·b…·b) （乘法交换率、结合律）
n个a ＝anbn
n个b （幂的意义）
归纳法则：(ab)n＝___a_nb_n___(n是正整数)；积的乘方等于 ___把__积__的__每__一__个__因__式__分__别__乘__方__，__再__把__所__得__的__幂__相__乘______．

积的乘方PPT精品课件1

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1、想要体面生活，又觉得打拼辛苦；想要健康身体，又无法坚持运动。人最失败的，莫过于对自己不负责任，连答应自己的事都办不到，又何必抱怨这个世界都和你作对？人生的道理很简单，你想要什么，就去付出足够的努力。 2、时间是最公平的，活一天就拥有24小时，差别只是珍惜。你若不相信努力和时光，时光一定第一个辜负你。有梦想就立刻行动，因为现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 3、无论正在经历什么，都请不要轻言放弃，因为从来没有一种坚持会被辜负。谁的人生不是荆棘前行，生活从来不会一蹴而就，也不会永远安稳，只要努力，就能做独一无二平凡可贵的自己。 4、努力本就是年轻人应有的状态，是件充实且美好的事，可一旦有了表演的成分，就会显得廉价，努力，不该是为了朋友圈多获得几个赞，不该是每次长篇赘述后的自我感动，它是一件平凡而自然而然的事，最佳的努力不过是：但行好事，莫问前程。愿努力，成就更好的你！ 5、付出努力却没能实现的梦想，爱了很久却没能在一起的人，活得用力却平淡寂寞的青春，遗憾是每一次小的挫折，它磨去最初柔软的心智、让我们懂得累积时间的力量；那些孤独沉寂的时光，让我们学会守候内心的平和与坚定。那些脆弱的不完美，都会在努力和坚持下，改变模样。 6、人生中总会有一段艰难的路，需要自己独自走完，没人帮助，没人陪伴，不必畏惧，昂头走过去就是了，经历所有的挫折与磨难，你会发现，自己远比想象中要强大得多。多走弯路，才会找到捷径，经历也是人生，修炼一颗强大的内心，做更好的自己！ 7、“一定要成功”这种内在的推动力是我们生命中最神奇最有趣的东西。一个人要做成大事，绝不能缺少这种力量，因为这种力量能够驱动人不停地提高自己的能力。一个人只有先在心里肯定自己，相信自己，才能成就自己！ 8、人生的旅途中，最清晰的脚印，往往印在最泥泞的路上，所以，别畏惧暂时的困顿，即使无人鼓掌，也要全情投入，优雅坚持。真正改变命运的，并不是等来的机遇，而是我们的态度。 9、这世上没有所谓的天才，也没有不劳而获的回报，你所看到的每个光鲜人物，其背后都付出了令人震惊的努力。请相信，你的潜力还远远没有爆发出来，不要给自己的人生设限，你自以为的极限，只是别人的起点。写给渴望突破瓶颈、实现快速跨越的你。 10、生活中，有人给予帮助，那是幸运，没人给予帮助，那是命运。我们要学会在幸运青睐自己的时候学会感恩，在命运磨练自己的时候学会坚韧。这既是对自己的尊重，也是对自己的负责。 11、失败不可怕，可怕的是从来没有努力过，还怡然自得地安慰自己，连一点点的懊悔都被麻木所掩盖下去。不能怕，没什么比自己背叛自己更可怕。 12、跌倒了，一定要爬起来。不爬起来，别人会看不起你，你自己也会失去机会。在人前微笑，在人后落泪，可这是每个人都要学会的成长。 13、要相信，这个世界上永远能够依靠的只有你自己。所以，管别人怎么看，坚持自己的坚持，直到坚持不下去为止。 14、也许你想要的未来在别人眼里不值一提，也许你已经很努力了可还是有人不满意，也许你的理想离你的距离从来没有拉近过......但请你继续向前走，因为别人看不到你的努力，你却始终看得见自己。 15、所有的辉煌和伟大，一定伴随着挫折和跌倒；所有的风光背后，一定都是一串串揉和着泪水和汗水的脚印。 16、成功的反义词不是失败，而是从未行动。有一天你总会明白，遗憾比失败更让你难以面对。 17、没有一件事情可以一下子把你打垮，也不会有一件事情可以让你一步登天，慢慢走，慢慢看，生命是一个慢慢累积的过程。 18、努力也许不等于成功，可是那段追逐梦想的努力，会让你找到一个更好的自己，一个沉默努力充实安静的自己。 19、你相信梦想，梦想才会相信你。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。 20、生活不会按你想要的方式进行，它会给你一段时间，让你孤独、迷茫又沉默忧郁。但如果靠这段时间跟自己独处，多看一本书，去做可以做的事，放下过去的人，等你度过低潮，那些独处的时光必定能照亮你的路，也是这些不堪陪你成熟。所以，现在没那么糟，看似生活对你的亏欠，其实都是祝愿。

课件《积的乘方》PPT_完美课件_人教版1

例2：计算
2(x3)2 · x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7
解：原式=2x6 · x3－27x9+25x2 ·x7
=2x9－27x9+25x9 =0
注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。
练习 2 a3 ·a4·a+(a2)4+(-2a4)2 2(a3)2 ·a3－(3a3)3＋(5a)2 ·a7
=1
解法二： (0.04)2004×[(-5)2004]2
=(0.04)2004 × [(-5)2]2004 = (0.04)2004 ×(25)2004 =(0.04×25)2004 =12004 =1 说明：逆用积的乘方法则 anbn = (ab)n可以解一些复杂的计算。
小结：
1.本节课的主要内容：积的乘方
024、)2叙0述04幂×[的(-5乘)2方00法4]则2 并用字母表示。
2=、2x叙9－述2幂7x的9+乘25方x9法则并用字母表示。
a=m(-2·a)3n=• aam3 +n ; (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都为正整数)
（(2)同2底8×数58幂相; 乘的法则）
语04言)2叙00述4 ×：[同(-5底)2数]2幂00相4 乘，底数不变，指数相加。
思= (考-5：)×[(-5)×(-2)]15
(ab)n=an bn
我(4)们2知4 ×道44 ×表(-示0. n个a相乘那么
表示什么呢？
1语、言叙叙述述同：底幂数的幂乘乘方法，法底则数并不用变字，母指表数示相。乘。
式(2)分2别8×乘58方,;再把所得的幂相乘.
=2[x29×－4×2(7-x09. +25x9
(aaa) (bbb)（乘法交换律、结合律）

积的乘方 (优质课)获奖课件

二、探索新知老师列出自学提纲，引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳． (出示投影片) 1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？ (1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a( )b( )； (2)(ab)3＝________＝________＝a( )b( )； (3)(ab)n＝________＝________＝a( )b( )．(n是正整数) 2．把你发现的规律先用文字语言表述，再用符号语言表达． 3．解决前面提到的正方体体积计算问题．
2．探究三角形外角的性质．老师布置学生自学教材第15页思考的内容，然后同学间进行交流、讨论，归纳三角形的外角有什么性质，并提出以下问题：你能否用证明的方法说明你所归纳的性质？学生归纳得出三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
三、举例分析例1 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
再考虑如下问题：(abc)n如何计算？是不是也有类似的规律？ 3个以上的因式呢？
学生讨论后得出结论：三个或三个以上因式的积的乘方也具有这一性质，即(abc)n ＝an·bn·cn.(n为正整数) 4．积的乘方法则可以进行逆运算．即an·bn＝(ab)n.(n为正整数) 分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算．
三、随堂练习 1．教材第98页练习． (由学生板演或口答) 四、课堂小结 (1)通过本节课的学习，你有什么新的体会和收获？ (2)在应用积的运算性质计算时，你觉得应该注意哪些问题？五、布置作业 (1)(－2xy)3；(2)(5x3y)2；(3)[(x＋y)2]3；(4)(0.5am3n4)2.

湘教版七年级数学下册第二章2.积的乘方课件共20张

（2） (-2b)5 = (-2)5b5 = -32b25 ;
（3） (-2xy)4 = (-2x)4 y4 = (-2)4 x4 y4 =16x4 y4 ；
（5） –a3 +(–4a)2 a .
= –a3 +16a2 a .
= –a3 +16a3 = 15a3
1、填空： 2a 5 3 _-8_a__15 x 2 y 7 2xy 3 2 y _3_x_2_y_7__
2、选择： x 3m1 可以写成__C___
x A、 x3 m1 B、 m 31 C、x x 3m D、 x m 2m1
3、填空：如果 x m y n 3 x3 y12 ，那么m __1___, n _4____
4、计算：
0.75
2003
4 2003
3
-1
点评：要根据具体情况灵活利用积的乘方运算性质（正用与逆用）。
n个abc
=(a ·a… ·a)·(b ·b … ·b) ·(c ·c … ·c)
n个a
= anbncn
n个 (3x)2 =32x2 = 9x2 ;
（3） (-2xy)4 解： (-2xy)4
= (-2x)4 y4 = (-2)4 x4 y4 =16x4 y4 ；
湘教版数学七年级（下）
2.1.2积的乘方
回顾 & 思考 ☞
幂的意义:
n个a
a·a·… ·a = an
同底数同的底幂数相幂乘的法乘则法运算法则：
am ·an = am+n （m,n都是正整数）
幂的乘方运算法则:
(am)n= amn (m、n都是正整数)
探究
（1）根据乘方的定义(幂的意义)，(ab)3表示什么? （2）为了计算(化简)ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律. 又可以把它写成什么情势?

积的乘方.ppt

②(-xy)4
③(-x2yz3)3
④ (x-1)2(1-x)3
例2 计算：
(1)(2a)3
(2) (- 5b)3
(3)（xy2)2
(4) (- 2x3)4
思考： (-a)n= -an(n为正整数）对吗？
(1) 当n为奇数时， (-a)n= -an(n为正整数） (2) 当n为偶数时， (-a)n=an(n为正整数）
注意：运算顺序是先乘方，再乘除，
最后算加减。
Hale Waihona Puke 拓展训练（1）若 x3 8 a6b9，则x
2若 645 82 2x，则x
3 x 1 y 32 0，则xy2
4已知16m

4
2 27 ， 2n2
n

3 9 ， m3
求m，，
的值
(5)若n是正整数，且 x n 6, y n 5 ，求 xy2n的值。
(体现了分类的思想）
1、口答
(1)(ab)6;
(4)(12 ab)3 (7)[(-5)3]2 ；
(2)(-a)3; (5)(-xy)7; (8)[(-t)5]3
(3)(-2x)4 ； (6)(-3abc)2；
2、计算: (1)(2×103)3
(2)(- 1 xy2z3)2 3
(3)[-4(x-y)2]3 (4)(t-s)3(s-t)4
(4)32004×(- )2004=
(5) 28×55= .
例题：
a3·a4·a+(a2)4 +(-2a4)2
a8 a8 4a8 6a8
2(x3)2·x3 –(3x3)3+(5x)2·x7
2x6 x3 27x9 25x2 x7 2x9 27x9 25x9 0