人教版相似三角形课件11
合集下载
人教版初中数学三年级下册《相似三角形的性质》图文课件
A
边成比例的两个三角形叫作相似三角形。
C B D
相似比：相似三角形对应边的比k叫做相似比 (求相似三角形的相似比要注意顺序性)
F
如右图所示:△ABC相似于△DEF就可表示为： E “△ABC∽△DEF”读作“△ABC相似于△DEF” 对应顶点一定要写在对应位置，这样可以准 确地找出相似三角形的对应角和对应边。
探 索2:
A
三组对应边成比例
A’
B C
B’
C’
A' B' B' C' A' C' ＝ ＝ AB BC AC
是否有△ABC∽△A’B’C’？
动手：
1、请同学们在所发的方格纸上任意画一个△ABC, 使点A、B、C三点均在格点上。
2、作△A‘B’C‘，使A‘、B’、C‘各点也在格 点上。且A'B'=kAB,B'C'=kBC,A'C'=kAC.(k取一个大于0 且便于画图的数）
(三边对应成比例的两个三角形相似)
练习1: 已知△ABC和 △DEF,根据下列 条件判断它们是否相似. 否 (1) AB=3，
BC=4， AC＝6 DE＝6， EF＝8， DF＝9
是 (2) AB=4，
BC=8， AC＝10 DE＝20， EF＝16， DF＝8
否 (3) AB=12，
BC=15， AC＝24 DE＝16， EF＝20， DF＝30
相似三角形的性质
蓦然回首
1、什么叫做全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三 角形。（如右图△ABC≌△DEF）
B
A D C E F
2、全等三角形的对应边、对应角之 间各有什么关系？
人教版九年级下数学相似三角形的判定课件
C1
知识要点
H
√ 判定三角形相似的定理之四 L
如果一个直角三角形的斜边和一条直角 边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边 对应成比例， 那么这两个直角三角形相似。
A
B
C
B1
A1 即：Rt△ABC 和 Rt△A1B1C1. 如果 AB BC k,
A1B1 B1C1
C1 那么 △ABC∽△A1B1C1.
AD AB
AE AC
DE BC
,
AB AD
AC AE
BC DE
,
（上比全， 全比上）
DB EC ，AB AC , （下比全，全比下）
AB AC DB EC
AD AE , DB EC , （上比下，下比上）
DB EC AD AE
相似具有传递性
C
E M
A ND
B
如果再作 MN∥DE ，共有多少对相似三角形？
△ADE∽△ABC △AMN∽△ABC
△AMN∽△ADE 共有三对相似三角形。
回顾并思考
定义
判定方法
全等 三角、三边对 边 S 边 S 角 A 角 A 斜 H
三角 应相等的两个 边 S 角 A 边 S 角 A 边 L
形
三角形全等
边S 边S 角A 边S 与 直
相似 三角对应相等, 三
角
三角 边对应成比例的两
∴ △ADE与△ABC的对应边成比例
∴ △ADE ∽ △ABC
1
三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似，相似比 2 。
当点D在AB上任意一点时，上面的结论还成立吗？
已知：DE//BC，△ADE与△ABC有什么关系? 猜想：△ADE与△ABC有什么关系?
人教版相似三角形性质PPT
直角三角形相似判定的情况
除以上5种方法外，还有：
1.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角 三角形相似。 2.如果一个三角形的斜边和一条直角边与另 一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成 比例，那么着两个直角三角形相似。
1.下列命题正确的是（
）
A.有一角相等且有两边对应成比例的两个三角形 相似。 B. △ABC的三边长为3，4，5. △A’B’C’的三边为 a+3,a+4,a+5.则△ABC∽ △A’B’C’。 C.若两个三角形相似，且有一对边相等，则它们 的相似比为1. D.都有一内角为100°的两个等腰三角形相似。
相似三角形
定义： 对应角相等，对应边成比例的三角形叫相似 三角形. 三角形相似判定： 1.对应角相等，对应边成比例。 2.预备定理：平行于三角形一边的直线和 其他两边（或两边的延长线）相交，所构 成的三角形与原三角形相似。 3.判定定理1：两角对应相等，两三角形相似。 4.判定定理2：两边对应成比例且夹角相等， 两三角形相似。 5.判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似。
A.没有实数根 B.有两个相等 实根 C.有两个不等 实根 D.以上都不对
A B
4.BD,CE是△ABC的高，直线DG⊥BC,且与 直线BA,CE,BC相交于H,F,G. H 分 求证：GD2=GF•GH
A E
析： ∵△ BGD∽△DGC ∴DG:CG=BG:DG ∴DG2=BG •CG ∵△BGH∽△FGC D ∴GH:GC=BG:GF ∴BG •CG=GH •GF
3.如图，梯形ABCD中AB∥CD, AB=a, BD=b, CD=c,若∠DBC=∠A,则a,b,c使方程 aX2-2bX+c=0有（ ）D C
A.没有实数根 B.有两个相等 实根 C.有两个不等 实根 D.以上都不对
初中数学人教版《相似三角形》完美版PPT
初中数学人教版《相似三角形》精美 版
初中数学人教版《相似三角形》精美 版
题型三 相似三角形的性质 典例 [2018·荆门]如图 Z7－5，四边形 ABCD 为平行四边形，E，F 为 CD 边的两个 三等分点，连接 AF，BE 交于点 G，则 S△EFG∶S△ABG＝( C )
A．1∶3 C．1∶9
初中数学人教版《相似三角形》精美 版
变式跟进 1.如图 Z7－2，在△ABC 中，AB＝6，DE∥AC，将△BDE 绕点 B 顺时针 旋转得到△BD′E′，点 D 的对应点落在边 BC 上，已知 BE′＝5，D′C＝4，则 BC 的 长为__2_＋___3_4_____．
初中数学人教版《相似三角形》精美 版
7．如图 Z7－10，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐 标分别为 A(2，－4)，B(3，－2)，C(6，－3)． (1)画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1； (2)以点 M(1，2)为位似中心，在网格中画出△A1B1C1 的位似图 形△A2B2C2 且与△A1B1C1 同侧，使△A2B2C2 与△A1B1C1 的相似 比为 2∶1； (3)求出 A2，B2，C2 三点的坐标．
初中数学人教版《相似三角形》精美 版
初中数学人教版《相似三角形》精美 版
综上所述，当 AE＝53或152时，以 A，D，E 为顶点的三角形与△ABC 相似．
初中数学人教版《相似三角形》精美 版
变式跟进 2 答图
初中数学人教版《相似三角形》精美 版
3．如图 Z7－4，将一个 Rt△BPE 与正方形 ABCD 叠放在一起，并使
其直角顶点 P 落在线段 CD 上(不与 C，D 两点重合)，斜边的一部分与
线段 AB 重合．
Rt△ EPB，
初中数学人教版《相似三角形》精美 版
题型三 相似三角形的性质 典例 [2018·荆门]如图 Z7－5，四边形 ABCD 为平行四边形，E，F 为 CD 边的两个 三等分点，连接 AF，BE 交于点 G，则 S△EFG∶S△ABG＝( C )
A．1∶3 C．1∶9
初中数学人教版《相似三角形》精美 版
变式跟进 1.如图 Z7－2，在△ABC 中，AB＝6，DE∥AC，将△BDE 绕点 B 顺时针 旋转得到△BD′E′，点 D 的对应点落在边 BC 上，已知 BE′＝5，D′C＝4，则 BC 的 长为__2_＋___3_4_____．
初中数学人教版《相似三角形》精美 版
7．如图 Z7－10，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐 标分别为 A(2，－4)，B(3，－2)，C(6，－3)． (1)画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1； (2)以点 M(1，2)为位似中心，在网格中画出△A1B1C1 的位似图 形△A2B2C2 且与△A1B1C1 同侧，使△A2B2C2 与△A1B1C1 的相似 比为 2∶1； (3)求出 A2，B2，C2 三点的坐标．
初中数学人教版《相似三角形》精美 版
初中数学人教版《相似三角形》精美 版
综上所述，当 AE＝53或152时，以 A，D，E 为顶点的三角形与△ABC 相似．
初中数学人教版《相似三角形》精美 版
变式跟进 2 答图
初中数学人教版《相似三角形》精美 版
3．如图 Z7－4，将一个 Rt△BPE 与正方形 ABCD 叠放在一起，并使
其直角顶点 P 落在线段 CD 上(不与 C，D 两点重合)，斜边的一部分与
线段 AB 重合．
Rt△ EPB，
人教版数学九年级下册《 三边成比例的两个三角形相似》PPT课件
例 2 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．
C
3
3.5
4
A
B
2.4 D
E
1.8
2.1 F
解：在 △ABC 中，AB > BC > CA；
在 △DEF 中，DE > EF > FD.
∵ DE 2.4 0.6，EF 2.1 0.6，FD 1.8 0.6，
AB 4
BC 3.5
CA 3
∴
∴ BC 2 = AB 2－AC 2 = ( 2 A′B′ )2－( 2 A′C′ )2 = 4 A′B′ 2－4 A′C′ 2
= 4 ( A′B′ 2－A′C′ 2 ) = 4 B′C′ 2 = ( 2 B′C′ )2.
∴
BC=2B′C′，BB'CC
'
1 2
A'B' AB
A'C ' . AC
∴ △ A′B′C′∽△ABC.
巩固练习
如图，△ABC中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA
的中点，求证：△ABC∽△EFD．
证明：∵△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，
CA的中点，
∴
DE
1 2
AC，DF
1 2
BC，EF
=
1 2
AB，
∴
DE AC
DF BC
=
EF AB
=
1， 2
∴ △ABC∽△EFD.
探究新知
考点 3 利用三角形相似说明角相等
AB BC AC
D
E
又
AB A' B'
BC B' C'
AC A' C'
人教版七年级下册数学课件相似三角形的性质pptx
27.2.4 相似三角形的性质
3. 如图，△ABC 与 △A′B′C′ 相似，AD，BE 是 △ABC 的高，A′D′，
AD
BE
B′E′ 是 △A′B′C′ 的高，求证 A D B E .
证明：∵△ABC ∽ △A′B′C′，AD，A′D′ 分别
是 △ABC，△A′B′C′ 的高，
A′
△BOC的周长为( A )
A.1:2
B.2:3
BE，CD是两条
中线
C.1:3
DE 是△ABC 的中
位线
△EOD 的周长：
△BOC 的周长=1:2
D.1:4
DE 1
＝
DE//BC，SDDDD
BC 2
△EOD∽△BOC
27.2.4 相似三角形的性质
5.如图，在△ABC 中，DE//BC，AH⊥BC 于点 H，与 DE 交于点 G.若
kA ' B ' kB ' C ' kC ' A '
从而
k.
A ' B ' B ' C ' C ' A '
A ' B ' B ' C ' C ' A '
总结：相似三角形对应中线的比等于相似比
综合以上四个结论有:相似三角形对应线段的比等于相似比
27.2.4 相似三角形的性质
针 对 训 练
∴S△ABF∶S△DEF＝AF2∶FD2,S△BCE∶S△FDE＝BC2∶FD2,
∵△CEB的面积为9,∴△FDE的面积为1,∴△ABF的面积为4,
∴▱ABCD的面积＝9－1＋4＝12.
27.2.4 相似三角形的性质
人教版《相似三角形的性质》PPT优质课件初中数学ppt
DF＋EF ( GH
)2＝96kk
)2＝94
【素养提升】 16．(16分)如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且CA＝CD， ∠ACB的平分线交AD于点F，E是AB的中点． (1)求证：EF∥BD； (2)若∠ACB＝60°，AC＝8，BC＝12，求四边形BDFE的面积．
解：
(1)证明：∵CA＝CD，CF平分∠ACB，∴CF是 AD边的中线，∵E是AB的中点，∴EF是△ ABD 的中位线，∴EF∥BD
解：可以求出电线杆的高度．过点A作AN⊥EF于点N，交BC于点
M，∵BC∥EF，∴AM⊥BC于点M，△ABC∽△AEF，∴BECF ＝
AM AN
.又∵AM＝0.6
m，AN＝30
m，BC＝0.18
m，∴EF＝BCA·MAN
＝0.108.×630 ＝9 (m).故电线杆的高度为9 m
15．(14分)如图，在△ABC中，D，E两点分别在AB，AC上，点F在DE 上，G，H两点在BC上，且DE∥BC，FG∥AB，FH∥AC，若 BG∶GH∶HC＝4∶6∶5，求△ADE与△FGH的面积之比．
9．(4分)如图，在△ABC中，EF∥BC，AB＝3AE，若S四边形BCFE＝16，则S△ABC＝____． 2．(4分)如图，在△ABC中，DE∥BC，AH是△ABC的角平分线，交DE于点G，DE∶BC＝2∶3，那么AG∶GH等于______________． 16．(16分)如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且CA＝CD，∠ACB的平分线交AD于点F，E是AB的中点． (2)△ABC的面积． 6．(4分)已知两个相似三角形的最短边的长分别为5和3，且它们周长的差为12，则较大三角形的周长为__________． A．3∶4 B．9∶16 C．4∶9 D．1∶3 三、解答题(共42分) 10．(9分)(教材P38例3变式)已知△ABC∽△A′B′C′，AB边上的中线CD＝4 cm，A′B′边上的中线C′D′＝8 cm，△ABC的周长为20 cm， △A′B′C′的面积是64 cm2，求： (1)求证：EF∥BD；
人教版数学《相似三角形》
人教版数学《相似三角形》（PPT优秀 课件）
五、强化训练
2、如图所示，有点光源S在平面镜上面， 若在P点看到点光源的反射光线，并测得 AB＝10m，BC＝20cm，PC⊥AC，且 PC＝24cm，求点光源S到平面镜的距离 即SA的长度.
3、在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长 为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是 多少米?（在同一时刻物体的高度与它的影长成正比 例．）
1.定义
4.判定定理二(边角边)
2.定理(平行法) 5.判定定理三(角角)
3.判定定理一(边边边)
相似三角形的性质
1.对应边成比例 2.对应角相等
3.周长比等于相似比 4.面积比等于相似比的平方
学习目标 研读课文 知识点一 知识点二 归纳小结 强化训练
金字塔
怎样测量河宽？
世界上最宽的河 ——亚马孙河
新课引入 学习目标 研读课文 知识点一 知识点二 归纳小结 强化训练
人教版数学《相似三角形》（PPT优秀 课件）
四、归纳小结
1、利用三角形的___相__似___，可以解决 1 一些不能直接测量的物体的长度的问题
2 学习反思：
你有什么要 对同伴们说的？
人教版数学《相似三角形》（PPT优秀 课件）
新课引入 学习目标 研读课文 知识点一 知识点二 强化训练
人教版数学《相似三角形》（PPT优秀 课件）
五、强化训练
1、如图所示，AB是斜靠在墙 壁上的长梯，梯脚B距离墙角 1.6m，梯上点D距离墙1.4m， BD长0.55m，则梯子
长为_3_.8_5_m__.
人教版数学《相似三角形》（PPT优秀 课件）
新课引入 学习目标 研读课文 知识点一 知识点二 归纳小结
人教版《相似三角形》PPT
RJ版九年级下
第二十七章 相 似
27.2 相似三角形 第1课时 相似三角形及平行线分线段
成比例
习题链接
提示：点击 进入习题
1C 2B
3C 4 10
5A
答案显示
6 4 (1)6 (2)4
7
8 3
8A
习题链接
提示：点击 进入习题
9 见习题 10 见习题 11 见习题 12 见习题
答案显示
夯实基础
1．如图，△ABC∽△AED，∠ADE＝80°，∠A ＝60°，则∠C等于( C ) A．40° B．60° C．80° D．70°
与
△ADB
的
对
应
边
成
比
例
的
比
例
【2020·无锡】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，点D，E分别在边AB，AC上，且DB＝2AD，AE＝3EC，连接BE，CD
式，并求出相似比． ，相交于点O，连接AO，则△ABO的面积的最大值为________．
∴∠ABD＝∠AEB＝110°，∠D＝∠ABE.
夯实基础 【2020·无锡】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，点D，E分别在边AB，AC上，且DB＝2AD，AE＝3EC，连接BE，CD
，相交于点O，连接AO，则△ABO的面积的最大值为________． ∵∠AEB＝110°，∠A＝40°，∴∠ABE＝30°. 提示：点击 进入习题
探究培优 【2020·无锡】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，点D，E分别在边AB，AC上，且DB＝2AD，AE＝3EC，连接BE，CD
，相交于点O，连接AO，则△ABO的面积的最大值为________．
第二十七章 相 似
27.2 相似三角形 第1课时 相似三角形及平行线分线段
成比例
习题链接
提示：点击 进入习题
1C 2B
3C 4 10
5A
答案显示
6 4 (1)6 (2)4
7
8 3
8A
习题链接
提示：点击 进入习题
9 见习题 10 见习题 11 见习题 12 见习题
答案显示
夯实基础
1．如图，△ABC∽△AED，∠ADE＝80°，∠A ＝60°，则∠C等于( C ) A．40° B．60° C．80° D．70°
与
△ADB
的
对
应
边
成
比
例
的
比
例
【2020·无锡】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，点D，E分别在边AB，AC上，且DB＝2AD，AE＝3EC，连接BE，CD
式，并求出相似比． ，相交于点O，连接AO，则△ABO的面积的最大值为________．
∴∠ABD＝∠AEB＝110°，∠D＝∠ABE.
夯实基础 【2020·无锡】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，点D，E分别在边AB，AC上，且DB＝2AD，AE＝3EC，连接BE，CD
，相交于点O，连接AO，则△ABO的面积的最大值为________． ∵∠AEB＝110°，∠A＝40°，∴∠ABE＝30°. 提示：点击 进入习题
探究培优 【2020·无锡】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，点D，E分别在边AB，AC上，且DB＝2AD，AE＝3EC，连接BE，CD
，相交于点O，连接AO，则△ABO的面积的最大值为________．
人教版八年级数学上册电子书第十一章 相似三角形
人教版八年级数学上册电子书第十一章
相似三角形
相似三角形是几何学中的一个重要概念，本章将介绍相似三角形的定义、性质以及相似三角形的判定方法。
一、相似三角形的定义
相似三角形是指具有相等或成比例的对应角度，并且对应边成比例的两个三角形。
当两个三角形的形状相似时，它们的所有对应角度都相等，对应边的长度成比例。
二、相似三角形的性质
1. 相似三角形的对应边成比例。
设两个相似三角形中的对应边分别为a、b和c、d，如果它们相似，则有a/b = c/d。
2. 相似三角形的对应角度相等。
设两个相似三角形中的对应角分别为∠A、∠B和∠C、∠D，如果它们相似，则有∠A = ∠C，∠B = ∠D。
3. 相似三角形的周长成比例。
设两个相似三角形的对应边长分
别为a、b和c、d，如果它们相似，则周长之比为a+b+c : c+d。
三、相似三角形的判定方法
1. AA判定法：如果两个三角形的两个角分别相等，则它们相似。
2. AAA判定法：如果两个三角形的每个角都相等，则它们相似。
3. SAS判定法：如果两个三角形的一个角相等，且两个角的对
边成比例，则它们相似。
4. SSS判定法：如果两个三角形的对应边成比例，则它们相似。
这些判定方法是判断两个三角形是否相似的基本依据，可以帮
助我们在几何学中进行相似三角形的判断和推导。
以上是人教版八年级数学上册电子书第十一章相似三角形的内容简介。
通过学习相似三角形的定义、性质以及判定方法，我们可以更好地理解几何学中的相似三角形概念，并应用于实际问题的解决中。
《相似三角形》课件
《相似三角形》课件一、教学内容本节课的教学内容选自人教版小学数学五年级下册第107页至109页，相似三角形单元。
这部分内容主要包括相似三角形的定义、性质及判定。
学生将通过这部分内容的学习，掌握相似三角形的相关知识，并能够运用其解决实际问题。
二、教学目标1. 理解相似三角形的定义，掌握相似三角形的性质和判定方法。
2. 能够运用相似三角形解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的观察能力、思考能力和动手实践能力。
三、教学难点与重点重点：相似三角形的定义、性质和判定方法。
难点：相似三角形在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体课件。
学具：课本、练习本、尺子、三角板。
五、教学过程1. 实践情景引入：展示一幅画有相似三角形的图片，让学生观察并说出相似三角形的特点。
2. 知识讲解：（1）介绍相似三角形的定义：相似三角形是指有两个角相等，并且对应边成比例的两个三角形。
（2）讲解相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
（3）讲解相似三角形的判定方法：① 如果两个三角形的两个角相等，那么这两个三角形相似。
② 如果两个三角形的两边成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
3. 例题讲解：讲解一道相似三角形的例题，让学生跟随步骤一起解决，巩固所学知识。
4. 随堂练习：让学生独立完成课本上的练习题，检测学生对相似三角形的理解和掌握程度。
5. 小组讨论：让学生分组讨论相似三角形在实际问题中的应用，分享解题心得。
六、板书设计板书相似三角形的定义、性质和判定方法，方便学生课后复习。
七、作业设计1. 作业题目：（1）判断两个三角形是否相似，并说明理由。
（2）运用相似三角形解决实际问题。
2. 答案：（1）判断两个三角形是否相似，答案略。
（2）运用相似三角形解决实际问题，答案略。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课学生对相似三角形的学习情况如何，有哪些学生掌握得较好，有哪些学生还需要加强辅导。
相似三角形判定课件
相似三角形判定课件一、教学内容本节课的教学内容为人教版小学数学五年级下册第七章《相似三角形》中的判定方法。
具体内容包括：1. 了解相似三角形的定义；2. 掌握相似三角形的判定方法；3. 学会运用相似三角形解决实际问题。
二、教学目标1. 学生能够理解相似三角形的定义，掌握相似三角形的判定方法，并能运用相似三角形解决实际问题。
2. 学生能够通过观察、操作、思考、交流等活动，培养空间观念和逻辑思维能力。
3. 学生能够培养合作学习的精神，提高自主学习能力。
三、教学难点与重点重点：相似三角形的定义，相似三角形的判定方法。
难点：相似三角形的判定方法的灵活运用。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔、三角板。
学具：练习本、尺子、圆规、三角板。
五、教学过程1. 情景引入：通过多媒体课件展示一个房屋的设计图，让学生观察并思考：如何确定图纸上的房屋与实际房屋的相似关系？2. 自主学习：学生自主阅读教材，了解相似三角形的定义和判定方法。
3. 课堂讲解：教师通过黑板、粉笔和三角板，讲解相似三角形的定义和判定方法，并进行举例说明。
4. 随堂练习：学生独立完成教材中的练习题，教师进行个别辅导。
5. 小组讨论：学生分组讨论相似三角形的判定方法在实际问题中的应用，分享解题心得。
7. 课后作业：布置相关的作业题目，让学生巩固所学知识。
六、板书设计板书内容：相似三角形判定方法1. 定义：相似三角形是指具有相同形状的三角形。
2. 判定方法：（1）AA相似定理：若两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形相似。
（2）SSS相似定理：若两个三角形的三边分别成比例，则这两个三角形相似。
七、作业设计1. 题目：判断下列三角形是否相似，并说明理由。
例题1：三角形ABC与三角形DEF，其中∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F。
答案：三角形ABC与三角形DEF相似，因为它们对应角相等。
2. 题目：已知三角形ABC的三边长分别为4cm、5cm、6cm，三角形DEF的三边长分别为8cm、10cm、12cm。
人教版相似三角形课件
相似三角形周长之比等于相似比。
如果两个三角形相似，它们的面积之间有′
设 AB AH k
A`B` A`H `
B
AB k A`B` k A`H`
A H C B/
A/ H′ C/
SABC AB AH kA`B`kA`H ` k k k 2 SA`B`C` A`B`A`H ` A`B`A`H `
A D
DE DF 1 AB AC 2
B
又∠D=∠A，
1
∴△DEF∽△ABC，相似比为
1
2
∴△DEF的周长为 ×24=12
2
面积为 ( 1)2 12 5 3 5
2
E
F
C
例2、如图,在△ABC中,D是AB的中点， DE∥BC则:
(1)S △ADE : S △ABC =
1:4
A
(2)S △ADE: S 梯形DBCE = 1:3 D
E
B
C
如图,在△ABC中,D、E、F、G是AB的三等分点，
DE∥BC则:
(1)S△ADE:S△AFG:S△ABC = 1:4:9
A
D
E
(2)S△ADE:S梯形DFGE:S梯形FBCG = 1:3:5 F
G
B
C
相似三角形周长之比等于相似比。
相似三角形面积之比等于相似比的平方。
相似多边形周长之比等于相似比， 面积之比等于相似比的平方
27.2.3相似三角形的周长与面积
红谷滩新区实验学校 凌菲
若△ABC∽△A′B ′ C′，根据相似的定义， 我们有哪些结论？
从对应边上看：
AB BC CA k A`B` B`C` C`A`
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解：∵比例是6∶2 = 3∶1 ∴这次复印的放缩比例是300%
又∵面积比是9∶1 ∴这个多边形的面积扩大到9倍
五、强化训练
4、如图，在正方形网格上有△A1B1C1 和△A2B2C2，这两个三角
形相似吗？如果相似，
求出△A1B1C1和△A2B2C2 的面积比。
(第 3 题)
解：相似 （△A1B1C1∽△A2B2C2 ） ∵ A1C1 ? 4 ? 2
第二十七章 相似三角形 第七课时
27.2.2 相似三角形的性质
一、新课引入
1、相似三角形有哪些性质？ 2、什么叫做相似比？ 答：1、相似三角形的性质有：
①相似三角形的对应角相等； ②相似三角形的对应边的比等于相似比。 2、相似多边形对应边的比叫做相似比。
二、学习目标
相似三角形的一切对应线段 1 的比都等于相似比；
2、（教材P52例6）如图，在ΔABC 和 ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF， ∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是 12，求ΔDEF的周长和面积。
A D
B
CE
F
三、研读课文
解：∵AB=2DE，AC=2DF
∴ AB ? AC ? 2
A
D
DE DF
∵∠A=∠D
B
∴ΔABC∽ΔDEF
CE
F
设ΔDEF的周长为x，面积为y。
五、强化训练
1、连结三角形两边中点的线段把三角
形截成的一个小三角形与原三角形的
1
1
周长比等于__2__，面积比等于__4__。
2、如果两个相似三角形面积的比为
3∶5 ，那么它们的相似比为__3_∶___5_， 周长的比为__3_∶___5__。
五、强化训练
3、在一张复印出来的纸上,一个多边形 的一条边由原图中的2cm变成了6cm， 这次复印的放缩比例是多少？这个多 边形的面积发生了怎样的变化？
三、研读课文
知识点二
相似三角形对应高的比、面积的比
知
识 点
1、已知，如图，△ABC∽△A′B′C′
一 AD，A′D′分别是△ABC与△A′B′C′的高，
（1）相似三角形的对应高
的比与相似比有什么关系? 写出推导过程。 相等
三、研读课文
解:(1)∵△ABC∽△A′B′C′
∴
AB ? BC ? CA ? k A?B? B?C? C?A?
理解并初步掌握相似三角形 2 周长的比等于相似比，面积
的比等于相似比的平方；
3 能用三角形的性质解决简单 的问题．
三、研读课文
认真阅读课本第51至53页的内容，完 成下面练习并体验知识点的形成过程。
知 知识点一 相似三角形的周长比
识 点
1、已知，如图，△ABC∽△A′B′C′，
一
探究下列问题: A
解:∵△ABC∽△A′B′C′，且相似比为 k
∴
AB ? A?B?
BC ? B?C?
CA ? C?A?
k
，BC ，C ∴ AB ? kA?B? ? kB?C? ? kC?A?
∴
AB ? BC ? CA
?
kA?B??
kB ?C ??
kC ?A? ?
k
A?B?? B?C ?? C ?A? A?B?? B?C?? C?A?
∠B=∠ B′
又∵AD⊥BC A′D′⊥B′C′ ∴∠ADB=∠ A′D′B′=90° ∴△ABD∽△A′B′D′
∴
AD ?
AB ?k
A?D? A?B?
结论: 相似三角形对应高的比等于相__似__比_。
三、研读课文
（2）相似三角形对应边上的中线， 对应角的平分线的比值与相似比 有什么关系？ 相等
结论: 相似三角形对应边上的中线，对 应角的平分线的比等于_相_似__比__。
A2 C2 2
∴ S? A1B1C1 ? 22 ? 4
S ? A2B2C2
Thank you!
?
25 、你不能拼爹的时候，你就只能去拼命！
?
26 、如果人生的旅程上没有障碍，人还有什么可做的呢。
?
27 、我们无法选择自己的出身，可是我们的未来是自己去改变的。励志名言：比别人多一点执着，你就会创造奇迹
A'
B
C B'
C'
(1)△ABC与△A′B′C′的对应边有什么
关系？ AB ? BC ? CA ? k A?B? B?C? C?A?
三、研读课文
(2)若 AB ? BC ? CA ? k ,则 AB ? BC ? AC
A?B? B?C? C?A?
A?B?? B?C?? A?C?
的比值是否等于k ,为什么？
2、在△ABC中，DE∥BC，
EF∥AB，已知△ADE和
△EFC的面积分别为4和9，
求△ABC的面积。
B
A
D
E
C F
三、研读课文
解：∵DE∥BC，EF∥AB
∴∠AED=∠C，∠A=∠CEF
∴ △ADE∽△EFC
而S△ADE=4，S△EFC=9
∴
?
AE
2
?
??
?
4
? EC ? 9
∴ AE ? 2
EC 3
三、研读课文
归纳 相似三角形周长的比等于_相__似_比__。
用类似的方法，还可以得出： 相似多边形周长的比等于_相__似__比__。
练一练 1、如果把一个三角形各边同时扩大为 原来的5倍，那么它的周长也扩大为原 来的__5__倍。
三、研读课文
2、如图，点D、E分别是△ABC边AB、 AC上的点，且DE∥BC，BD＝2AD， 那么△ADE的周长︰△ABC的周长 ＝__1_︰__3__。
(3)若
AB ?
A?B?
BC ?
B? k 有什么关系？等于k 2
S? ABC S? A?B?C?
的
结论: 相似三角形面积的比等于_相_似__比__的__平__方_。
三、研读课文
用类似的方法，可以把两个相似多边形 分成若干对相似三角形，因此可以得出：
相似多边形面积的比等于_相__似_比__的__平__方_。
? AE ? 2 AC 5
B
∴
s?ADE
?
?
AE
2
?
??
?
?
2
2
?
??
?
4
s?ABC ? AC ? ? 5 ? 25
A
D
E
C
F
∴S△ABC=
25 ? 4 ? 25 4
四、归纳小结
1、相似三角形周长、对应高、对应中线、 对应角平分线的比等于_相_似__比__。
2、相似三角形面积的比等于相__似__比__的_平__方_。 3、学习反思：____________________。
又∵ΔABC的周长是24，面积是12
∴ 24 ? 2
x
12 ? 22 y
∴ x=12 y=3
∴ΔDEF的周长是12，面积是3。
三、研读课文
1、两个相似三角形对应高的长分别是
6cm和18cm，若较大三角形的周长是 42cm，面积是12cm2，则较小三角形
4
的周长为_1_4__cm，面积为__3__cm2。
又∵面积比是9∶1 ∴这个多边形的面积扩大到9倍
五、强化训练
4、如图，在正方形网格上有△A1B1C1 和△A2B2C2，这两个三角
形相似吗？如果相似，
求出△A1B1C1和△A2B2C2 的面积比。
(第 3 题)
解：相似 （△A1B1C1∽△A2B2C2 ） ∵ A1C1 ? 4 ? 2
第二十七章 相似三角形 第七课时
27.2.2 相似三角形的性质
一、新课引入
1、相似三角形有哪些性质？ 2、什么叫做相似比？ 答：1、相似三角形的性质有：
①相似三角形的对应角相等； ②相似三角形的对应边的比等于相似比。 2、相似多边形对应边的比叫做相似比。
二、学习目标
相似三角形的一切对应线段 1 的比都等于相似比；
2、（教材P52例6）如图，在ΔABC 和 ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF， ∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是 12，求ΔDEF的周长和面积。
A D
B
CE
F
三、研读课文
解：∵AB=2DE，AC=2DF
∴ AB ? AC ? 2
A
D
DE DF
∵∠A=∠D
B
∴ΔABC∽ΔDEF
CE
F
设ΔDEF的周长为x，面积为y。
五、强化训练
1、连结三角形两边中点的线段把三角
形截成的一个小三角形与原三角形的
1
1
周长比等于__2__，面积比等于__4__。
2、如果两个相似三角形面积的比为
3∶5 ，那么它们的相似比为__3_∶___5_， 周长的比为__3_∶___5__。
五、强化训练
3、在一张复印出来的纸上,一个多边形 的一条边由原图中的2cm变成了6cm， 这次复印的放缩比例是多少？这个多 边形的面积发生了怎样的变化？
三、研读课文
知识点二
相似三角形对应高的比、面积的比
知
识 点
1、已知，如图，△ABC∽△A′B′C′
一 AD，A′D′分别是△ABC与△A′B′C′的高，
（1）相似三角形的对应高
的比与相似比有什么关系? 写出推导过程。 相等
三、研读课文
解:(1)∵△ABC∽△A′B′C′
∴
AB ? BC ? CA ? k A?B? B?C? C?A?
理解并初步掌握相似三角形 2 周长的比等于相似比，面积
的比等于相似比的平方；
3 能用三角形的性质解决简单 的问题．
三、研读课文
认真阅读课本第51至53页的内容，完 成下面练习并体验知识点的形成过程。
知 知识点一 相似三角形的周长比
识 点
1、已知，如图，△ABC∽△A′B′C′，
一
探究下列问题: A
解:∵△ABC∽△A′B′C′，且相似比为 k
∴
AB ? A?B?
BC ? B?C?
CA ? C?A?
k
，BC ，C ∴ AB ? kA?B? ? kB?C? ? kC?A?
∴
AB ? BC ? CA
?
kA?B??
kB ?C ??
kC ?A? ?
k
A?B?? B?C ?? C ?A? A?B?? B?C?? C?A?
∠B=∠ B′
又∵AD⊥BC A′D′⊥B′C′ ∴∠ADB=∠ A′D′B′=90° ∴△ABD∽△A′B′D′
∴
AD ?
AB ?k
A?D? A?B?
结论: 相似三角形对应高的比等于相__似__比_。
三、研读课文
（2）相似三角形对应边上的中线， 对应角的平分线的比值与相似比 有什么关系？ 相等
结论: 相似三角形对应边上的中线，对 应角的平分线的比等于_相_似__比__。
A2 C2 2
∴ S? A1B1C1 ? 22 ? 4
S ? A2B2C2
Thank you!
?
25 、你不能拼爹的时候，你就只能去拼命！
?
26 、如果人生的旅程上没有障碍，人还有什么可做的呢。
?
27 、我们无法选择自己的出身，可是我们的未来是自己去改变的。励志名言：比别人多一点执着，你就会创造奇迹
A'
B
C B'
C'
(1)△ABC与△A′B′C′的对应边有什么
关系？ AB ? BC ? CA ? k A?B? B?C? C?A?
三、研读课文
(2)若 AB ? BC ? CA ? k ,则 AB ? BC ? AC
A?B? B?C? C?A?
A?B?? B?C?? A?C?
的比值是否等于k ,为什么？
2、在△ABC中，DE∥BC，
EF∥AB，已知△ADE和
△EFC的面积分别为4和9，
求△ABC的面积。
B
A
D
E
C F
三、研读课文
解：∵DE∥BC，EF∥AB
∴∠AED=∠C，∠A=∠CEF
∴ △ADE∽△EFC
而S△ADE=4，S△EFC=9
∴
?
AE
2
?
??
?
4
? EC ? 9
∴ AE ? 2
EC 3
三、研读课文
归纳 相似三角形周长的比等于_相__似_比__。
用类似的方法，还可以得出： 相似多边形周长的比等于_相__似__比__。
练一练 1、如果把一个三角形各边同时扩大为 原来的5倍，那么它的周长也扩大为原 来的__5__倍。
三、研读课文
2、如图，点D、E分别是△ABC边AB、 AC上的点，且DE∥BC，BD＝2AD， 那么△ADE的周长︰△ABC的周长 ＝__1_︰__3__。
(3)若
AB ?
A?B?
BC ?
B? k 有什么关系？等于k 2
S? ABC S? A?B?C?
的
结论: 相似三角形面积的比等于_相_似__比__的__平__方_。
三、研读课文
用类似的方法，可以把两个相似多边形 分成若干对相似三角形，因此可以得出：
相似多边形面积的比等于_相__似_比__的__平__方_。
? AE ? 2 AC 5
B
∴
s?ADE
?
?
AE
2
?
??
?
?
2
2
?
??
?
4
s?ABC ? AC ? ? 5 ? 25
A
D
E
C
F
∴S△ABC=
25 ? 4 ? 25 4
四、归纳小结
1、相似三角形周长、对应高、对应中线、 对应角平分线的比等于_相_似__比__。
2、相似三角形面积的比等于相__似__比__的_平__方_。 3、学习反思：____________________。
又∵ΔABC的周长是24，面积是12
∴ 24 ? 2
x
12 ? 22 y
∴ x=12 y=3
∴ΔDEF的周长是12，面积是3。
三、研读课文
1、两个相似三角形对应高的长分别是
6cm和18cm，若较大三角形的周长是 42cm，面积是12cm2，则较小三角形
4
的周长为_1_4__cm，面积为__3__cm2。