八年级 优质课 平行线的判定课件ppt
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平行线的判定说课PPT课件
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试观察有什么共同点？
你怎么判定它 们是平行线呢？
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教学流程
教学活动二
实探 践索 操新 作知
由学生是否会画平行线导入， 用小学学过的方法过点P画直 线AB的平行线CD，学生动手画 并展示。让学生思考三角尺起 什么作用（教师点拨）？
第13页/共29页
教学流程
1、你会用三角板画平行线吗？
本节课从以下几个方面进行教学评价： 1)可以反映学生数学学习的成就和进步 2)诊断学生在学习中存在的困难，及时调整和改善
教学过程 3)全面了解学生学习数学的历程，帮助学生认识自
己在解题思维和习惯上的长处和不足 4)使学生形成对数学积极的态度、情感和价值观，
从而帮助学生认识自我，树立信心
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12 34
B
D
（第4题图）
B
A
C
D
（第5题图）
教学流程
总结
1.已知一条直线和直线外的一个店，如何用三角板画出直线的平行线？ 2.两条直线平行的证明方法有哪些？
，两直线平行。 ，两直线平行。 ，两直线平行。
作业
必做题：P16 1、2 P17 4
选做题：P17 6、8
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六、教学评价分析
说课流程
教重 材点 内难 容点 分分 析析
教教教 教 学法学 学 目学过 评 标法程 价 分分分 分 析析析 析
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内容分析
一、教材的地位和作用
本节的主要内容是让学生在充分感性认识的基础上体 会平行线的三种判定方法，它是空间与图形领域的基础 知识，是《相交线与平行线》的重点，学习它会为后面 的学习平行线性质、三角形、四边形等知识打下坚实的 “基石”。让学生加深“角与平行线”的认识，建立空 间观念，发展思维，提高运用数学的能力。因此这节内 容在七~九年级这一学段的数学知识中具有很重要的地位。
7.3 平行线的判定课件(30张PPT)北师大版八年级数学上册
(4) 从∠5 =∠ ABC ，可以推出 AB∥CD， 理由是 同位角相等，两直线平行 .
A
D
3
1
4
2
5
B
C
5. 如图，已知∠1 =∠3，AC 平分∠DAB，你能判定
哪两条直线平行？请说明理由.
解：AB∥CD. 理由如下：
D
∵ AC 平分∠DAB (已知)，
C 3
∴∠1 =∠2 (角平分线的定义).
A
2 54 DB
∴ __C_E__∥__A_B__ (同旁内角互补,两直线平行).
④ ∵∠4 +_∠__3__= 180°（已知），
∴ AB∥CE (同旁内角互补,两直线平行).
例2 如图，已知∠MCA =∠A，∠DEC =∠B，那么 M
DE∥MN 吗？为什么？
AD C
解：∵∠MCA =∠A（已知），
2. 如图所示，∠1 = 75°，要使 a∥b，则∠2 等于
( C) A. 75° B. 95°
1
a
C. 105° D. 115°
2
b
【解析】∠1 的同位角与∠2 互为补角，所以∠2 =
180° - 75° = 105°.
3. 如图，已知∠1 = 30°，若∠2 或∠3 满足条件 _∠__2_=__1_5_0_°_或__∠__3__=__3_0_°，则 a∥b.
想一想
我们可以用下图的方法作出平行线，你能说说其 中的道理吗？
典例精析 例1 根据条件完成填空.
① ∵∠2 =∠6（已知），
E
∴ _A_B_∥_C_D_ (同位角相等,两直线平行).
21
② ∵∠3 =∠5（已知），
A 34 B
《平行线的判定》精品ppt课件
A
B
C
D
E
F
பைடு நூலகம்
1
3
2
∠1 +∠2=180°（已知）， ∠2 +∠3=180°（邻补角互补），
∠1 =∠3（同角的补角相等）.
AB∥CD
(同位角相等，两直线平行).
∵ ∠4+∠7=180 °（已知） ∠4+∠1=180°（邻补角的定义）
∴ ∠7=∠1（同角的补角相等）
∴ AB∥CD（内错角相等, 两直线平行）
思考：
下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗? 写出你的推理过程
∵∠1=∠7 ∠1=∠3
∴ ∠7=∠3
∴ AB∥CD
B
1
A
C
D
F
3
7
E
( )
已知
（ ）
对顶角相等
（ ）
等量代换
（ ）
C．∠4+∠5=180° D．∠2+∠4=180°
B
达标检测 反思目标
2．如图，BE是AB的延长线。由∠CBE=∠A可以判定____∥___根据是________________________由∠CBE=∠C可以判定___∥____根据是___________________________
解：根据∠OEB+∠EOD=180°得到 AB∥CD
上交作业：课本15—16 页 第4、7 题
课后作业
·
A
B
P
还记得如何用三角板和直尺画平行线吗？
一放、二靠、三推、四画。
从画图过程，三角板起到什么作用？
C
D
1
2
两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么这两条直线平行.
B
C
D
E
F
பைடு நூலகம்
1
3
2
∠1 +∠2=180°（已知）， ∠2 +∠3=180°（邻补角互补），
∠1 =∠3（同角的补角相等）.
AB∥CD
(同位角相等，两直线平行).
∵ ∠4+∠7=180 °（已知） ∠4+∠1=180°（邻补角的定义）
∴ ∠7=∠1（同角的补角相等）
∴ AB∥CD（内错角相等, 两直线平行）
思考：
下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗? 写出你的推理过程
∵∠1=∠7 ∠1=∠3
∴ ∠7=∠3
∴ AB∥CD
B
1
A
C
D
F
3
7
E
( )
已知
（ ）
对顶角相等
（ ）
等量代换
（ ）
C．∠4+∠5=180° D．∠2+∠4=180°
B
达标检测 反思目标
2．如图，BE是AB的延长线。由∠CBE=∠A可以判定____∥___根据是________________________由∠CBE=∠C可以判定___∥____根据是___________________________
解：根据∠OEB+∠EOD=180°得到 AB∥CD
上交作业：课本15—16 页 第4、7 题
课后作业
·
A
B
P
还记得如何用三角板和直尺画平行线吗？
一放、二靠、三推、四画。
从画图过程，三角板起到什么作用？
C
D
1
2
两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么这两条直线平行.
2平行线的判定优质课件PPT
9
归纳小结
判定两条直线平行的方法： 平行线判定1: 同位角相等，两直线平行 平行线判定2: 内错角相等，两直线平行 平行线判定3: 同旁内角互补，两直线平行 平行线判定4: 若a∥b，b∥c，则a∥c(平行公理的推论) 平行线判定5: 在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c
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10
C. ∵∠A+∠C=180°，CD
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5
1
巩固练习：判定3：同旁内角互补，两直线平行
1. 如图，直线a，b都与直线c相交，给出的下列条件：
①∠1=∠7；
②∠3=∠5；
③∠1+∠8=180°； ④∠3=∠6.
其中能判断a∥b的是( ) D
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8
2
相关概念：判定
例：在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什
么？
平行，理由：如图， ∵ b⊥a,c⊥a(已知)，
b
c
a
12
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)。
∴b∥c(同位角相等，两直线平行)。
平行线判定: 在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c
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A. ①③ B. ②③
C. ③④ D. ①②③
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6
1
例题讲解：判定3：同旁内角互补，两直线平行
【例2】如图，若∠EFD=110°，∠FED=35°，ED平分∠BEF，
那么AB与CD平行吗？请说明你的理由.
解：AB与CD平行. 理由如下： ∵ED平分∠BEF，∠FED=35°(已知)， ∴∠BEF=2∠FED=70°(角平分线的性质). ∵∠BEF+∠EFD=70°+110°=180°(邻补角的定义). ∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).
课件《平行线的判定》PPT_完美课件_人教版1
（1）如图1，α=
°时，BC∥DE；
解：（1）图1中α=15°时，BC∥DE.
∵BC∥DE， ∴∠1=∠B=60°. ∵∠1=∠D+∠α，∠D=45°， ∴∠α=15°.
（2）请你分别在图2、图3内，各画一种符合要求的图
形，标出α，并完成各项填空：
图2中α=
°时，
∥
；
图3中α=
°时，
∥
.
（2）图2中α=60°时，BC∥DA.
0°<α<180°），使两块三角板至少有一组边平行.
如图，已知∠ADB=∠ECF，DB平分∠ADC，CE平分∠DCF，那么图中互相平行的直线共有
组.
下列图形中，由∠1=∠2，能推出AB∥CD的是（ ）
线l ∥l 的有（ B ） 第七章 平行线的证明
∵∠1=∠D+∠α，1∠D=45°2，
如图以下条件不能判断图中AB∥CD的是（ ）
∠2+∠3=180°
AB∥CD，GP∥HQ
∴∠EAB=60°. ∵∠BAC=30°，∠α=60°，∴∠DAC=90°=∠C.
一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转∠α（α=∠BAD且
0°<α<180°），使两块三角板至少有一组边平行.
第七章 平行线的证明
三角板至少有一组边平行. 一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转∠α（α=∠BAD且
0°<α<180°），使两块三角板至少有一组边平行.
图3中α=105°时，BC∥EA.
∵∠1=∠D+∠α，∠D=45°，
《平行线的判定》(上课)课件PPT2
例：在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？ 如图：如果 7+ 4=180° 能判定AB//CD 吗？
∠A=∠ECD C.
同位角不一定相等 B.
② 同位角相等 两直线平行。
当
时，
如图,哪两个角相等能判定直线AB∥CD?
如图：如果 7+ 4=180° 能判定AB//CD 吗？
行）
判定方法2
两条直线被第三条 直线所截，如果内 A 错角相等，那么两
E 23 14 B
条直线平行。
67
C5 8
D
几何语言表述：
∵∠1=∠7(已知)
∴AB∥CD（内错角相等，两直
线平行）
练一练
练习：已知：∠1=∠A=∠C, (1)从∠1=∠A，可以判断哪两条直线
平行？它的依据是什么？ (2)从∠1=∠C，可以判断哪两条直线
如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么( )
∵∠7+∠4=180°(已知)
如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么( )
∵ ∠1=∠2 （已知）
几何语言表述： ∴∠7=∠3（等量代换）
∠1=∠2; C.
已知同位角∠3 =∠7，你还知道哪些内错角、同旁内角的大小关系呢?
∴AB∥CD（同位相等，两直线平行）
∵∠1=∠2(已知) ∠1=∠2; C.
A
D
E
F
B
C
第2题
4.如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是( D)
A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2; C.∠3=∠4 D.∠BDC=∠ABD
A
D
1
4
A
E
3
B
2
C
∠A=∠ECD C.
同位角不一定相等 B.
② 同位角相等 两直线平行。
当
时，
如图,哪两个角相等能判定直线AB∥CD?
如图：如果 7+ 4=180° 能判定AB//CD 吗？
行）
判定方法2
两条直线被第三条 直线所截，如果内 A 错角相等，那么两
E 23 14 B
条直线平行。
67
C5 8
D
几何语言表述：
∵∠1=∠7(已知)
∴AB∥CD（内错角相等，两直
线平行）
练一练
练习：已知：∠1=∠A=∠C, (1)从∠1=∠A，可以判断哪两条直线
平行？它的依据是什么？ (2)从∠1=∠C，可以判断哪两条直线
如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么( )
∵∠7+∠4=180°(已知)
如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么( )
∵ ∠1=∠2 （已知）
几何语言表述： ∴∠7=∠3（等量代换）
∠1=∠2; C.
已知同位角∠3 =∠7，你还知道哪些内错角、同旁内角的大小关系呢?
∴AB∥CD（同位相等，两直线平行）
∵∠1=∠2(已知) ∠1=∠2; C.
A
D
E
F
B
C
第2题
4.如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是( D)
A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2; C.∠3=∠4 D.∠BDC=∠ABD
A
D
1
4
A
E
3
B
2
C
《平行线的判定》PPT课件 (7)
l3
P
l2
1
l1
2
平行线的判定方法：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等, 那么这两条直线平行．
即：同位角相等，两直线平行
几何语言：
∵∠１＝ ∠２
∴a∥b
１
a
（同位角相等，两直线平行）
２ b
c
如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b、c转动
木条a , 猜一猜∠1， ∠2满足什么条件时直线a与b平行
平行线的判定
（图过1）程把中图，中哪的一l对1 ，角l 2 始看终成保被持尺相边等l 3？所它截们，是那什么么在角画？
（2）由此你能发现判定两直线平行的方法吗？
l3
P
l2
l1
（图1过）程把中图，中哪的一l对1 ，角l 2 始看终成保被持尺相边等l 3？所它截们，是那什么么在角画？
（2）由此你能发现判定两直线平行的方法吗？
B
D
2
F
1
判断 AB与CD是否平行,并说 4 3
明理由.
E
C
A
变式3
已知直线 AB、CD被EF所截
(如图) , AB⊥EF CD⊥EF A 判断 AB与CD是否平行,并说
明理由.
C
若∵ AB⊥EF，CD⊥EF 则∴ AB∥ CD
E
1
B
2
D
F
在同一平面内，垂直于同一条直线的 两条直线互相平行
（1）、两种平行线的判定方法
已知直线AB，CD被EF所截,如图， B
∠1＝45°,∠2＝135°,试 判断AB与CD是否平行.并说明理由.
E
D 4F
2
1
3
C
A
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等角的余角相等
∵∠1+ ∠2=90 ° ∠4+ ∠3=90 ° ∠ 1=∠4
∴ ∠ 2=∠3（等角的余角相等）
北师大版八年级上册
7.3平行线的判定
平行线定义：在同一平面内， 不相交 的两 条直线叫做平行线 平行线的判定方法： 两条直线被第三条直线所截，
如果同位角相等，那么这两条直线平行 ①两条直线被第三条直线所截，
2.蜂房的底部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形 状如右图所示，其中∠α=109°28′,∠β=70°32′,试确定这 三个四边形的对边的位置关系，并说明你的理由.
答：这三个四边形的对边分别 平行，因为∠α+∠β=180°,同 旁内角互补，两直线平行。
4、如图，∠DAB被AC平分，且∠1=∠3. 求证：AB∥CD.
b
定理 同旁内角互补，两直线平行 a
∵ ∠1+∠2=180°,
∴ a∥b.
b
两条直线都和第三条直线平行，
则这两条直线互相平行
a
∵ a ∥b， a ∥c
b
∴ b∥c
c
c 1
2 c
12
c
1 2
2
∴ ∠ACB=2 ∠BCD（等式的性质）
∵ ∠DCB=40°（已知） ∴ ∠ACB=80°（等量代换）
∵ ∠AED=80°（已知） ∴ ∠ACB=∠AED（等量代换）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
1.小明用下面的方法做出平行线，你认为他的作法对吗？ 为什么？
答：小明的做法对，因为 内错角相等，两直线平行
2. 如图，∠1=∠2=∠3.填空： ⑴ ∵ ∠1=∠2（ 已知）
∴ AD∥__B_C__ ( 同位角相等，两直线平行）
⑵ ∵∠2=∠3（ 已知 ） ∴ BE ∥ CD （ 内错角相等，两直线平行 ）
例1：已知：如图，直线a,b被直线c所截， 且∠1+∠2=180°.
求证：a∥b 证明：∵ ∠1+∠2=180°（已知）
∵ ∠1=∠2 ∴ a∥b（内错角相等，两直线平行）
两条直线被第三条直线所
截，如果同旁内角互补，
那么这两条直线平行.
条件是：
，
1
结论是： 两直线平行 .
2
已知：∠1和∠2是直线a,b被直 线c截出的同旁内角，且 ∠1+∠2=180°
求证： a∥b
c a b
“同位角相等，两条直线平行”——基本事实
已知: 如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c 截出的同旁内角,且∠1与∠2互补.
求证: a∥b.
证明: ∵ ∠1与∠2互补, (已知) ∴∠1+∠2=1800. (两角互补的定义)
又∵∠3+∠1=1800 , (平角的定义) ∴∠2=∠3 , (同角的补角相等)
∴ a∥b. (同位角相等,两直线平行)
c
a
1
同旁内角互补,两直线平行. b
2
∵∠1+∠2=1800 ,
∴ a∥b. 这里的结论,以后可以直接运用.
1.下列推理是否正确？为什么？
（1）如图，∵∠1=∠2，∴ l1∥l2 √ （2）如图，∵∠4+∠5=180°，∴ l3∥l4 × （3）如图，∵∠2=∠4，∴ l3∥l4 √ （4）如图，∵∠3+∠6=180°，∴ l1∥l2 √
同角的补角相等
∵∠1+ ∠2=180 ° ∠1+ ∠3=180 °
∴ ∠ 2=∠3（同角的补角相等）
等角的补角相等
∵∠1+ ∠2=180 ° ∠4+ ∠3=180 ° ∠ 1=∠4
∴ ∠ 2=∠3（等角的补角相等）
同角的余角相等
∵∠1+ ∠2=90 ° ∠1+ ∠3=90 °
∴ ∠ 2=∠3（同角的余角相等）
C
E
1
B
2
D
FE
∵ AB⊥EF，CD⊥EF A
B
∴ AB∥ CD
C
D
在同一平面内，垂直于同一条直线的F 两条直线互相平行
课堂小结
角的关系判定线的平行示意图
平行线的判定方法
公理 同位角相等，两直线平行 a
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
b
定理 内错角相等，两直线平行 a
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
已知: 如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c 截出 的内错角,且∠1=∠2. 求证: a∥b. 证明:∵ ∠1=∠2 , (已知)
∠1=∠3 , (对顶角的定义) ∴∠2=∠3 , (等量代换) ∴ a∥b . (同位角相等,两直线平行)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
平行线的判定定理: 内错角相等,两直线平行.
1 2
c a b
且∠1+∠3=180°（平角的定义） ∴ ∠2=∠3（同角的补角相等） ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
例2：已知：如图，点D,E分别在AB和AC上，CD平分 ∠ACB，∠DCB=40°， ∠AED=80°.求证：DE∥BC.
证明：∵ CD平分∠ACB（已知）
∴ ∠ACD=∠BCD=
1 AC（B角平分线定义）
平行线判定定理2:
同旁内角互补,
1
两直线平行.
2
c a b
∵∠1+∠2=1800 ∴ a∥b（同旁内角互补,两直线平行）
公理:
c
同位角相等,两直线平行. a
1
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
b
2
判定定理1: 内错角相等,两直线平行 .
c
a
1
b
2
∵ ∠1=∠2, ∴判定a∥定b理. 2:
如果 内错角 相等，那么这两条直线平行 ②两条直线被第三条直线所截，
如果 同旁内角互补，那么这两条直线平行
两条直线被第三条直线
所截，如果内错角相等，
那么这两条直线平行。
条件是：
，
结论是： 两直线平行 .
c
a
1 2
b
已知：∠1和∠2是直线a,b被直 线c截出的内错角，且 ∠1=∠2
求证： a∥b
“同位角相等，两条直线平行”——基本事实
证明： ∵ AC平分∠DAB (已知)
D
1 2 A
C 3
B
∴ ∠1=∠2 (角平分线定义)
∵ ∠1=∠3 (已知) ∴ ∠2=∠3 (等量代换) ∴ AB∥CD (内错角相等，两直线平行)
5.已知直线 AB、CD被EF所截
(如图) , AB⊥EF CD⊥EF A
判断 AB与CD是否平行,并说
明理由.
∵∠1+ ∠2=90 ° ∠4+ ∠3=90 ° ∠ 1=∠4
∴ ∠ 2=∠3（等角的余角相等）
北师大版八年级上册
7.3平行线的判定
平行线定义：在同一平面内， 不相交 的两 条直线叫做平行线 平行线的判定方法： 两条直线被第三条直线所截，
如果同位角相等，那么这两条直线平行 ①两条直线被第三条直线所截，
2.蜂房的底部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形 状如右图所示，其中∠α=109°28′,∠β=70°32′,试确定这 三个四边形的对边的位置关系，并说明你的理由.
答：这三个四边形的对边分别 平行，因为∠α+∠β=180°,同 旁内角互补，两直线平行。
4、如图，∠DAB被AC平分，且∠1=∠3. 求证：AB∥CD.
b
定理 同旁内角互补，两直线平行 a
∵ ∠1+∠2=180°,
∴ a∥b.
b
两条直线都和第三条直线平行，
则这两条直线互相平行
a
∵ a ∥b， a ∥c
b
∴ b∥c
c
c 1
2 c
12
c
1 2
2
∴ ∠ACB=2 ∠BCD（等式的性质）
∵ ∠DCB=40°（已知） ∴ ∠ACB=80°（等量代换）
∵ ∠AED=80°（已知） ∴ ∠ACB=∠AED（等量代换）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
1.小明用下面的方法做出平行线，你认为他的作法对吗？ 为什么？
答：小明的做法对，因为 内错角相等，两直线平行
2. 如图，∠1=∠2=∠3.填空： ⑴ ∵ ∠1=∠2（ 已知）
∴ AD∥__B_C__ ( 同位角相等，两直线平行）
⑵ ∵∠2=∠3（ 已知 ） ∴ BE ∥ CD （ 内错角相等，两直线平行 ）
例1：已知：如图，直线a,b被直线c所截， 且∠1+∠2=180°.
求证：a∥b 证明：∵ ∠1+∠2=180°（已知）
∵ ∠1=∠2 ∴ a∥b（内错角相等，两直线平行）
两条直线被第三条直线所
截，如果同旁内角互补，
那么这两条直线平行.
条件是：
，
1
结论是： 两直线平行 .
2
已知：∠1和∠2是直线a,b被直 线c截出的同旁内角，且 ∠1+∠2=180°
求证： a∥b
c a b
“同位角相等，两条直线平行”——基本事实
已知: 如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c 截出的同旁内角,且∠1与∠2互补.
求证: a∥b.
证明: ∵ ∠1与∠2互补, (已知) ∴∠1+∠2=1800. (两角互补的定义)
又∵∠3+∠1=1800 , (平角的定义) ∴∠2=∠3 , (同角的补角相等)
∴ a∥b. (同位角相等,两直线平行)
c
a
1
同旁内角互补,两直线平行. b
2
∵∠1+∠2=1800 ,
∴ a∥b. 这里的结论,以后可以直接运用.
1.下列推理是否正确？为什么？
（1）如图，∵∠1=∠2，∴ l1∥l2 √ （2）如图，∵∠4+∠5=180°，∴ l3∥l4 × （3）如图，∵∠2=∠4，∴ l3∥l4 √ （4）如图，∵∠3+∠6=180°，∴ l1∥l2 √
同角的补角相等
∵∠1+ ∠2=180 ° ∠1+ ∠3=180 °
∴ ∠ 2=∠3（同角的补角相等）
等角的补角相等
∵∠1+ ∠2=180 ° ∠4+ ∠3=180 ° ∠ 1=∠4
∴ ∠ 2=∠3（等角的补角相等）
同角的余角相等
∵∠1+ ∠2=90 ° ∠1+ ∠3=90 °
∴ ∠ 2=∠3（同角的余角相等）
C
E
1
B
2
D
FE
∵ AB⊥EF，CD⊥EF A
B
∴ AB∥ CD
C
D
在同一平面内，垂直于同一条直线的F 两条直线互相平行
课堂小结
角的关系判定线的平行示意图
平行线的判定方法
公理 同位角相等，两直线平行 a
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
b
定理 内错角相等，两直线平行 a
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
已知: 如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c 截出 的内错角,且∠1=∠2. 求证: a∥b. 证明:∵ ∠1=∠2 , (已知)
∠1=∠3 , (对顶角的定义) ∴∠2=∠3 , (等量代换) ∴ a∥b . (同位角相等,两直线平行)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
平行线的判定定理: 内错角相等,两直线平行.
1 2
c a b
且∠1+∠3=180°（平角的定义） ∴ ∠2=∠3（同角的补角相等） ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
例2：已知：如图，点D,E分别在AB和AC上，CD平分 ∠ACB，∠DCB=40°， ∠AED=80°.求证：DE∥BC.
证明：∵ CD平分∠ACB（已知）
∴ ∠ACD=∠BCD=
1 AC（B角平分线定义）
平行线判定定理2:
同旁内角互补,
1
两直线平行.
2
c a b
∵∠1+∠2=1800 ∴ a∥b（同旁内角互补,两直线平行）
公理:
c
同位角相等,两直线平行. a
1
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
b
2
判定定理1: 内错角相等,两直线平行 .
c
a
1
b
2
∵ ∠1=∠2, ∴判定a∥定b理. 2:
如果 内错角 相等，那么这两条直线平行 ②两条直线被第三条直线所截，
如果 同旁内角互补，那么这两条直线平行
两条直线被第三条直线
所截，如果内错角相等，
那么这两条直线平行。
条件是：
，
结论是： 两直线平行 .
c
a
1 2
b
已知：∠1和∠2是直线a,b被直 线c截出的内错角，且 ∠1=∠2
求证： a∥b
“同位角相等，两条直线平行”——基本事实
证明： ∵ AC平分∠DAB (已知)
D
1 2 A
C 3
B
∴ ∠1=∠2 (角平分线定义)
∵ ∠1=∠3 (已知) ∴ ∠2=∠3 (等量代换) ∴ AB∥CD (内错角相等，两直线平行)
5.已知直线 AB、CD被EF所截
(如图) , AB⊥EF CD⊥EF A
判断 AB与CD是否平行,并说
明理由.