八年级 优质课 平行线的判定课件ppt

b
定理 同旁内角互补，两直线平行 a
∵ ∠1+∠2=180°,
∴ a∥b.
b
两条直线都和第三条直线平行，
则这两条直线互相平行
a
∵ a ∥b， a ∥c
b
∴ b∥c
c
c 1
2 c
12
c
1 2
且∠1+∠3=180°（平角的定义） ∴ ∠2=∠3（同角的补角相等） ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
例2：已知：如图，点D,E分别在AB和AC上，CD平分 ∠ACB，∠DCB=40°， ∠AED=80°.求证：DE∥BC.
证明：∵ CD平分∠ACB（已知）
∴ ∠ACD=∠BCD=
1 AC（B角平分线定义）
证明： ∵ AC平分∠DAB (已知)
D
1 2 A
C 3
B
∴ ∠1=∠2 (角平分线定义)
∵ ∠1=∠3 (已知) ∴ ∠2=∠3 (等量代换) ∴ AB∥CD (内错角相等，两直线平行)
5.已知直线 AB、CD被EF所截
(如图) , AB⊥EF CD⊥EF A
判断 AB与CD是否平行,并说
明理由.
同角的补角相等
∵∠1+ ∠2=180 ° ∠1+ ∠3=180 °
∴ ∠ 2=∠3（同角的补角相等）
等角的补角相等
∵∠1+ ∠2=180 ° ∠4+ ∠3=180 ° ∠ 1=∠4
∴ ∠ 2=∠3（等角的补角相等）
同角的余角相等
∵∠1+ ∠2=90 ° ∠1+ ∠3=90 °
∴ ∠ 2=∠3（同角的余角相等）
等角的源自文库角相等
∵∠1+ ∠2=90 ° ∠4+ ∠3=90 ° ∠ 1=∠4
∴ ∠ 2=∠3（等角的余角相等）
北师大版八年级上册
7.3平行线的判定
平行线定义：在同一平面内， 不相交 的两 条直线叫做平行线 平行线的判定方法： 两条直线被第三条直线所截，
如果同位角相等，那么这两条直线平行 ①两条直线被第三条直线所截，
平行线判定定理2:
同旁内角互补,
1
两直线平行.
2
c a b
∵∠1+∠2=1800 ∴ a∥b（同旁内角互补,两直线平行）
公理:
c
同位角相等,两直线平行. a
1
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
b
2
判定定理1: 内错角相等,两直线平行 .
c
a
1
b
2
∵ ∠1=∠2, ∴判定a∥定b理. 2:
C
E
1
B
2
D
FE
∵ AB⊥EF，CD⊥EF A
B
∴ AB∥ CD
C
D
在同一平面内，垂直于同一条直线的F 两条直线互相平行
课堂小结
角的关系判定线的平行示意图
平行线的判定方法
公理 同位角相等，两直线平行 a
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
b
定理 内错角相等，两直线平行 a
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
2.蜂房的底部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形 状如右图所示，其中∠α=109°28′,∠β=70°32′,试确定这 三个四边形的对边的位置关系，并说明你的理由.
答：这三个四边形的对边分别 平行，因为∠α+∠β=180°,同 旁内角互补，两直线平行。
4、如图，∠DAB被AC平分，且∠1=∠3. 求证：AB∥CD.
c
a
1
同旁内角互补,两直线平行. b
2
∵∠1+∠2=1800 ,
∴ a∥b. 这里的结论,以后可以直接运用.
1.下列推理是否正确？为什么？
（1）如图，∵∠1=∠2，∴ l1∥l2 √ （2）如图，∵∠4+∠5=180°，∴ l3∥l4 × （3）如图，∵∠2=∠4，∴ l3∥l4 √ （4）如图，∵∠3+∠6=180°，∴ l1∥l2 √
2. 如图，∠1=∠2=∠3.填空： ⑴ ∵ ∠1=∠2（ 已知）
∴ AD∥__B_C__ ( 同位角相等，两直线平行）
⑵ ∵∠2=∠3（ 已知 ） ∴ BE ∥ CD （ 内错角相等，两直线平行 ）
例1：已知：如图，直线a,b被直线c所截， 且∠1+∠2=180°.
求证：a∥b 证明：∵ ∠1+∠2=180°（已知）
如果 内错角 相等，那么这两条直线平行 ②两条直线被第三条直线所截，
如果 同旁内角互补，那么这两条直线平行
两条直线被第三条直线
所截，如果内错角相等，
那么这两条直线平行。
条件是：
，
结论是： 两直线平行 .
c
a
1 2
b
已知：∠1和∠2是直线a,b被直 线c截出的内错角，且 ∠1=∠2
求证： a∥b
“同位角相等，两条直线平行”——基本事实
∵ ∠1=∠2 ∴ a∥b（内错角相等，两直线平行）
两条直线被第三条直线所
截，如果同旁内角互补，
那么这两条直线平行.
条件是：
，
1
结论是： 两直线平行 .
2
已知：∠1和∠2是直线a,b被直 线c截出的同旁内角，且 ∠1+∠2=180°
求证： a∥b
c a b
“同位角相等，两条直线平行”——基本事实
2
∴ ∠ACB=2 ∠BCD（等式的性质）
∵ ∠DCB=40°（已知） ∴ ∠ACB=80°（等量代换）
∵ ∠AED=80°（已知） ∴ ∠ACB=∠AED（等量代换）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
1.小明用下面的方法做出平行线，你认为他的作法对吗？ 为什么？
答：小明的做法对，因为 内错角相等，两直线平行
已知: 如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c 截出 的内错角,且∠1=∠2. 求证: a∥b. 证明:∵ ∠1=∠2 , (已知)
∠1=∠3 , (对顶角的定义) ∴∠2=∠3 , (等量代换) ∴ a∥b . (同位角相等,两直线平行)
平行线的判定定理: 内错角相等,两直线平行.
1 2
c a b
已知: 如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c 截出的同旁内角,且∠1与∠2互补.
求证: a∥b.
证明: ∵ ∠1与∠2互补, (已知) ∴∠1+∠2=1800. (两角互补的定义)
又∵∠3+∠1=1800 , (平角的定义) ∴∠2=∠3 , (同角的补角相等)
∴ a∥b. (同位角相等,两直线平行)