大学物理动生电动势和感生电动势

d
(v
B)
dl
3）确定积分范围，并积分
若结果 0,则
说明 实 与 相反
若结果
说明 实 与
0,则 dl 相反
均匀磁场 平动
例1 一矩形导体线框，宽为 l ，与运动导体棒构成闭合回路。如果导体棒以速度 v 作 匀速直线运动，求回路内的感应电动势。
解: 方法一：
b
b
(v
B)
dl
+
+ +
Fk +
-
+
A+
-B
+
-
UA UB
外电路：正电荷在静电场力的作用 下从高电势向低电势运动。
内电路：正电荷在非静电力的作用 下从低电势向高电势运动。
非静电力 Fk qEk
为非静电场的场强 Ek
电源的电动势：
+
在电源内将单位正电荷从负极移动到正
极的过程中非静电力所作的功
+
_ Ek dl
Ek dl
b
(v
B)
dl
+ +
+
a
++
a
动生+电动势的公式
++++
++
+ v+
++
++
++
一般情况
导线是曲线 , 磁场为非均匀场。
dl v 导线上各长度元 上的速度 、 各不相同
B
dl 上的动生电动势
d
(v
B)
dl
整个导线L上的动生电动势
d
L (v
B) dl
L (v
B) dl
方向： B
A
+
+ -
+
+ +
Fk +
-
+
A+
-B
+
-
UA UB
电源的电动势是描述电源非静电力做功本领的物理量
一 动生电动势 （一）公式的来源
动生电动势的非静电力场来源
洛伦兹力
f
(e)v
B
平衡时
f Fe eEk
Ek
f e
v
B
+ +B +
+ +b++ +Fe+ -
+ +
+
+ + f +- -+
B
绕O轴转动。
求：棒中感应电动势的大小 和方向。
解：方法一
取微元
d
( v
B )
dl
Bvdl cos180 Bldl
L
d 0 Bldl
1 BL2
2
方向 A O
B v Bv A
O l dl
方法二
作辅助线，形成闭合回路OACO
m B • dS BdS
S
S
BSOACO
B
vB2R a 方向： a b
二 感生电动势（阅读）
S
1、感生电动势
N
由于磁场发生变化
而激发的电动势
G
是什么力使电荷运 电场力
动而在电路中产生 洛仑兹力
电流的呢？？？
只可能是一种新型的电场力
不存在 不存在
1861年，麦克斯韦提出了感生电场的假设
变化的磁场在周围空间要激发电 场，称为感生电场。感生电流的产 生就是这一电场作用于导体中的自 由电荷的结果。
此式为动生电动势公式，也是发电机发电的最 基本公式。
（二）动生电动势的计算
分
均匀磁场
平动
计
类
算 动
非均匀磁场
转动
生
电
动 势
方
dm
dt
法
L (v
B) dl
步骤：
dm
dt
1） 约定 2）求磁通
右旋
3）根ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ公式计算
b
(v
B)
dl
a
dl 1） 取线元 ，并规定其方向
2） 写出
速度 , OP=b， 为已知
OZ轴∥ B
思路：d (
v。求BP)O两dl端的电B势 差Z ？
vBcos dl
v
rBsin d l
r
P
v
B
Blsin2 dl
1 Bl 2 sin2
O
2
课
例 有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁
堂 练 习
力线运动。已知：
v,B, R.
求：动生电动势。
a
v
B
l
0 vBdl
vBl
dl
v
l
电动势方向 ab
a
方法二：根据电磁感应定律解
经过时间t：
0 Blvt
b
d
dt
Blv
v
电动势方向 ab
l
vt
a
例2 已知:
v,
B ,
,L
求:
dl 解： 取线元 ， 方向：O P。
d
( v
B ) dl
vB sin900 dl cos( 900 )
2
a dt
0 Iv ln a b
2
a
方向 D C
v X
C
D
a
b
r
F dr
E
O
思考：
i
d
dt
I
d B • dS
0I 2r
xdr
d
0 I xdr 2r
dt
dt
做法对吗？？？
v X
C
D
a
b
r
F dr
E(O )
应为穿过闭合回路的磁通量
均匀磁场 转动
例4 如图，长为L的铜棒在磁感应强度为 的均匀磁场中，以角速度
感生电场充当着产生感应电动势的非静电力。
闭合回路中的感生电动势
L
Ek
dl
dΦ dt
闭合回路中的感生电动势
L
Ek
dl
dΦ dt
Φ SB dS
d
L Ek
dl
dt
B dS
S
S不变
S
dB
dS
dt
L Ek dl
dB
dS
S dt
揭示了电场和磁场是相互联系的。
1 2
BL2
i
d
dt
1 BL2 d
2 dt
1 BL2
2
负号表示方向沿AOCA
OC、CA段没有动生电动势
B O v AC
问 把铜棒换成金属圆盘， 题 中心和边缘之间的电动势是多少？
无数铜棒一端在圆心， 另一端在圆周上。
U 1 B R 2
2
B
oo
R
例5. 匀强磁场B，导体棒OP绕OZ轴旋转，角
Bv sin dl
Bv sin dl
O
BvLsin
v
B
P
dl
v
L
B
BvLsin
特例
v
B
0
v
L
B
v
B
BvL
非均匀磁场 平动
例3 一直导线CD在一无限长直电流磁场中作 切割磁力线运动。求：动生电动势。
解：方法一
d
(v
B)
dx
v 0I sin 900 dx cos1800 I 0
b
解：方法一
作辅助线，形成闭合回路
i 0
半圆
ab
2RBv
方向： a b
R
a
v
B
有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁
力线运动。已知：
v,
B,
R.
求：动生电动势。
v
B
解：方法二
d
(
v
B )
dl
vB sin900 dl cos
dl Rd
2
vBR cosd 2
b
dl
d
v
R
2x
0vI dx 2x
v
x
C v
dx B
D x
a
b
方向 D C
0vI ab dx 0vI ln a b
2 a x
2
a
方法二
作辅助线，形成闭合回路CDEF
B • dS
S
ab 0 I xdr a 2r
0 Ix ln a b
2
a
i
d
dt
I
( 0 I ln a b ) dx
SB • dS
引起磁通量变化的两种情况：
体B或不部随分时在间恒变定化磁，场而中由运闭动合而回产路生的的整电
闭合回路的任一部分在磁场中都不运动，
而由 随时间变化而产生的电动势－感
动势－动生电动势
生电动势
B
S
bB
v
N
c
a
d
补充：电动势 的概念 (electromotive force)
+
+
+
+ -