压缩感知介绍
压缩感知简介
2011.No31 03.2 熟悉结构施工图结构施工图是关于承重构件的布置,使用的材料、形状、大小及内部构造的工程图样,是承重构件以及其他受力构件施工的依据。
看结构施工图最难的就是钢筋，要把结施图看懂就要知道钢筋的分布情况，现在都是在使用平法来标示钢筋，所以也要把平法弄懂才行。
在识读与熟悉结施图的过程中应该充分结合钢筋平法表示的系列图集，搞清楚：a 各结构构件的钢筋的品种，规格，以及受力钢筋在各构件的布置情况。
b 箍筋与纵向受力钢筋的位置关系。
c 各个构件纵向钢筋以及箍筋弯钩的角度及其长度。
d 熟悉各构件节点的钢筋的锚固长度。
e 熟悉各个构件钢筋的连接方式。
f 熟悉在钢筋的搭接区域内，钢筋的搭接长度。
g 核算钢筋的间距是否满足施工要求，尤其是各个构件节点处的钢筋间距。
h 弯起钢筋的弯折角度以及离连接点的距离。
除此以外，对于钢筋混凝土构件，还应该熟悉各个构件的砼保护层厚度，各个构件的尺寸大小、布置位置等。
特别注意的是对于结施图的阅读应充分结合建施图进行。
4 结束语在熟悉施工图纸的过程中，施工技术人员对于施工图纸中的疑问，和比较好的建议应该做好记录，为后续工作（图纸自审和会审）做好准备。
参考文献[1]《建筑识图》周坚主编 中国电力出版社 2007年；[2]《建筑工程项目管理》银花主编 机械工业出版社 2010年；摘 要 压缩感知（Compressive Sensing, CS）理论是一个充分利用信号稀疏性或可压缩性的全新信号采集、编解码理论。
本文系一文献综述，主要介绍了压缩感知的三部分即信号的稀疏表示、测量矩阵的设计、信号恢复算法的设计。
关键词 压缩感知 稀疏表示 测量矩阵 信号恢复算法1 引言1928年由美国电信工程师H.奈奎斯特（Nyquist）首先提出，1948年信息论的创始人C.E.香农（Shannon）又对其加以明确说明并正式作为定理引用的奈奎斯特采样定理，是采样带限信号过程所遵循的规律。
压缩感知
压缩感知，又称压缩采样，压缩传感。
它作为一个新的采样理论，它通过开发信号的稀疏特性，在远小于Nyquist 采样率的条件下，用随机采样获取信号的离散样本，然后通过非线性重建算法完美的重建信号[1]。
压缩感知理论一经提出，就引起学术界和工业界的广泛关注。
他在信息论、图像处理、地球科学、光学/微波成像、模式识别、无线通信、大气、地质等领域受到高度关注，[2]并被美国科技评论评为2007年度十大科技进展。
编辑本段基本知识现代信号处理的一个关键基础是Shannon 采样理论：一个信号可以无失真重建所要求的离散样本数由其带宽决定。
但是Shannon 采样定理是一个信号重建的充分非必要条件。
在过去的几年内，压缩感知作为一个新的采样理论，它可以在远小于Nyquist 采样率的条件下获取信号的离散样本，保证信号的无失真重建。
压缩感知理论一经提出，就引起学术界和工业的界的广泛关注。
[3]压缩感知理论的核心思想主要包括两点。
第一个是信号的稀疏结构。
传统的Shannon 信号表示方法只开发利用了最少的被采样信号的先验信息，即信号的带宽。
但是，现实生活中很多广受关注的信号本身具有一些结构特点。
相对于带宽信息的自由度，这些结构特点是由信号的更小的一部分自由度所决定。
换句话说，在很少的信息损失情况下，这种信号可以用很少的数字编码表示。
所以，在这种意义上，这种信号是稀疏信号（或者近似稀疏信号、可压缩信号）。
另外一点是不相关特性。
稀疏信号的有用信息的获取可以通过一个非自适应的采样方法将信号压缩成较小的样本数据来完成。
理论证明压缩感知的采样方法只是一个简单的将信号与一组确定的波形进行相关的操作。
这些波形要求是与信号所在的稀疏空间不相关的。
压缩感知方法抛弃了当前信号采样中的冗余信息。
它直接从连续时间信号变换得到压缩样本，然后在数字信号处理中采用优化方法处理压缩样本。
这里恢复信号所需的优化算法常常是一个已知信号稀疏的欠定线性逆问题。
压缩感知简介
压缩感知简介 压缩感知（也称为压缩感知、压缩采样或稀疏采样）是⼀种信号处理技术，通过寻找⽋定线性系统的解决⽅案来有效地获取和重构信号。
这是基于这样的原理，即通过优化，可以利⽤信号的稀疏性从⽐Nyquist-Shannon 采样定理所需的样本少得多的样本中恢复它。
有两种情况可以恢复。
第⼀个是稀疏的，这要求信号在某些域中是稀疏的。
第⼆个是不相⼲性，它通过等距属性应⽤，这对于稀疏信号来说已经⾜够了。
概述 信号处理⼯程领域的⼀个共同⽬标是从⼀系列采样测量中重建信号。
⼀般来说，这项任务是不可能的，因为在未测量信号的时间内⽆法重建信号。
然⽽，通过对信号的先验知识或假设，可以从⼀系列测量中完美地重建信号（获取这⼀系列测量称为采样）。
随着时间的推移，⼯程师们对哪些假设是实⽤的以及如何推⼴它们的理解有所提⾼。
信号处理的早期突破是奈奎斯特-⾹农采样定理。
它指出，如果真实信号的最⾼频率⼩于采样率的⼀半，则可以通过sinc 插值完美地重构信号。
主要思想是，利⽤关于信号频率约束的先验知识，重构信号所需的样本更少。
⼤约在 2004 年，Emmanuel Candès、Justin Romberg、Terence Tao和David Donoho证明，在了解信号稀疏性的情况下，可以使⽤⽐采样定理所需更少的样本来重建信号。
这个想法是压缩感知的基础。
历史 压缩传感依赖于其他⼏个科学领域在历史上使⽤过的技术。
在统计学中，最⼩⼆乘法由L1-norm，由Laplace引⼊。
随着线性规划和Dantzig单纯形算法的介绍，L1-norm ⽤于计算统计。
在统计理论中，L1-norm 被George W. Brown和后来的作者⽤于中值⽆偏估计量。
它被Peter J. Huber 和其他从事稳健统计⼯作的⼈使⽤。
L1-norm 也⽤于信号处理，例如，在 1970 年代，地震学家根据似乎不满⾜Nyquist-Shannon 标准的数据构建了地球内反射层的图像。
压缩感知介绍
应用
• 传感器网络：传感节点处理能力低下，电 量有限，压缩感知可以将电力消耗降低， 而相对计算量较大的数据恢复留给接受处 理端。 • 车联网 • 故障诊断等
Traditional way
• 首先，对原始图像做傅里叶或小波变换
x( ) a1 cos(1 1来自) b1 sin() a2000000 cos( 2000000 2000000 ) b2000000 sin()
• 其中只有a1~a100000,b1~b100000有大于 1的值，其余都在系数都在0附近。 • 其次，用一种压缩算法（如jpeg）压缩原始 信号，丢弃掉冗余的信息，压缩时丢失掉 90%的原始信息（假设我们的压缩算法非 常高效）。
问题
• 如果你的照相机收集了如此多的数据只是 为了随后的删除，那么为什么不一开始就 丢弃那90%的数据，直接去除冗余信息不 仅可以节省电池电量，还能节省空间。 • 一个更一般的问题：是否有一种算法，可 以实现通过对信号的高度不完备线性测量 的高精确的重建。 • 这就是压缩感知理论。
• 压缩感知的发现是一次意外，话说一天， 当时是加州理工学院教授（现在去了斯坦 福）的Emmanuel Candès在研究名叫 Shepp-Logan Phantom的图像，这种标准 图像常被计算机科学家和工程师测试图像 算法。Candès检查的图像质量非常差，充 满了噪声，他认为名叫L1-minimization的 数学算法能去除掉噪声条纹，结果算法真 的起作用了，突然就觉得好神奇哦，
启发
• 接上一点，人们据此开发了很多压缩算法 ，如经典的jpeg和MP3，但这些算法都存在 某种共性的问题。第一、它是发生在数据 已经被完整采集到之后；第二、它本身需 要复杂的算法来完成。相较而言，解码过 程反而一般来说在计算上比较简单，以音 频压缩为例，压制一个 mp3 文件的计算量 远大于播放（即解压缩）一个 mp3 文件的 计算量。
压缩感知小结
压缩感知的应用与发展
• 1. 压缩感知理论应用在、图像处理、光学/微波成像、模式识别、无线通信、 大气、雷达、成像、数据重构、低速数模转换、无线传感器网路、数据采集、 医学成像（如核磁共振成像）及通信、低成本数码相机和音频采集设备、节 电型音频和图像采集设备、网络传输等，如单像素CS相机的发明等； 2.单像素CS相机：它可利用单一的信号光子检测器采样得到比图像像素点数 少得多的点恢复得到一幅图像,并具有对图像波长自适应的能力,这种自适应能 力是传统的CCD和CMOS成像器件所不具备的.
.
2.假设有一信号f( ),长度为N,基向量为Ψi(i =1,2,·· ·,N),对信号进行变换: • （1） • 若(1)式中的α只有K个是非零值(N >>K);或者α经排序后按指数级衰减并趋近于 零,可认为信号是稀疏的。
•
3.RIP（有限等距性质性质）的等价条件是测量矩阵Φ和稀疏基Ψ不相关。不相 关是感兴趣的信号在Φ中很稀疏，而采样/感知波形中很稠密。
压缩感知小结
压缩感知的概念
• 1.压缩感知：如果信号在某一个正交空间具有稀疏性（即可压缩性），就能 以较低的频率（远低于奈奎斯特采样频率）采样该信号，并可能以高概率精 确的重建该信号。
信号稀疏性和非相关性
• 1 CS理论的前提是稀疏性(sparsity)和不相关性( inco-herence),前者由信号本身 决定,后者由感知系统决定。
•
压缩感知理论研究
• 1. 两个基本前提：信号稀疏性和非相关性
• • • • 2.CS理论主要包括三部分： 1）信号的稀疏表示； 2）信号的测量矩阵 3）信号的重构算法（贪婪追踪算法，凸松弛 法，组合算法）
• 3.CS理论依据。
总结和展望Leabharlann • 1.压缩感知的三个关键技术：信号的稀疏表示；信号的观测矩阵；信 号的重构算法 • 2. CS理论有效缓解了高速采样实现的压力，减少了处理、存储和传输 的成本，使得用低成本的传感器将模拟信息转化为数字信息成为可能， 这种新的采样理论将可能成为采样和压缩合二为一的理论基础。 • 3.压缩感知的研究虽然取得的一些成果,但是仍有一些问题有待解决.体 现如下:(1)对于稳定的重构算法是否存在一个最优的确定性的观测矩 阵；（2）如何构造稳定的、计算复杂度较低的、对观测次数限制较 少的重构算法来精确的恢复可压缩信号；（3）如何找到一种有效且 快速的稀疏分解算法是冗余字典下的压缩感知理论的难点所在；（4） 如何设计有效的软硬件来应用压缩感知理论解决大量的实际问题的研 究还不够。
压缩感知-----介绍资料
Introduction to Compressive Sensing
2019/4/5
1
目录
一、背景与现状
理论产生背景 研究现状
二、压缩感知理论介绍
压缩感知的基本思想 压缩感知的数学模型 压缩感知要解决的问题
三、应用与展望
压缩感知的初步应用
压缩感知研究的公开问题 压缩感知的总结与展望
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国内也将其翻译成压缩传感或压缩采样。
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1、背景现状
1.2 研究现状
理论一经提出，就在信息论、信号处理、图像处理等
领域受到高度关注。 在美国、英国、德国、法国、瑞士、以色列等许多国 家的知名大学(如麻省理工学院、斯坦福大学、普林斯 顿大学、莱斯大学、杜克大学、慕尼黑工业大学、爱 丁堡大学等等)成立了专门的课题组对CS进行研究。 此外，莱斯大学还建立了专门的CompressiveSensing 网站，及时报道和更新该方向的最新研究成果。
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4
1、背景现状
1.1 理论产生背景 原始图像
采样
采样数据 恢复图像
压缩
数据传输
解压缩
通过显示器 显示图像
另一方面， 在实际应用中, 为了降低存储、处理和传输的成本, 人
们常采用压缩方式以较少的比特数表示信号, 大量的非重要的数据被抛
弃。这种高速采样再压缩的过程浪费了大量的采样资源。
缩性），就能以较低的频率（远低于奈奎斯特采样频率） 采样该信号，并可能以高概率重建该信号。
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1、背景现状
1.2 研究现状 2006《Robust Uncertainty Principles： Exact Signal Reconstruction from Highly Incomplete Frequency Information》 Terence Tao、Emmanuel Candè s 2006《Compressed Sensing》David Donoho 2007《Compressive Sensing》Richard Baraniuk 上述文章奠定了压缩感知的理论基础。
压缩感知介绍
提出的背景
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
传统的信息获取和处理，为达到Nyquist采样率需 要大量的数据。 先采集再压缩然后传输，造成资源浪费。
概念
压缩感知，又称压缩采样，压缩传感。 它作为一个新的采样理论，通过开发信号的稀疏特性，在 远小于 Nyquist 采样率的条件下，用随机采样获取信号的 离散样本，然后通过非线性重建算法，完美的重建信号。
y x s s
（2）
问题阐述
信号稀疏化，也就是稀疏域Ф的选取； 如何建立一个稳定的测量矩阵ψ； 如何设计一个信号重建算法。
问题解决1
信号在某种表示方式下的稀疏性，是压缩感知 应用的理论基础； 经典的稀疏化的方法
离散余弦变换（DCT） 傅里叶变换（FFT） 离散小波变换（DWT）
问题解决3
最小二乘法 最小 范数的求解（几何解释） 欠定方程的求解 最小 范数的求解（最稀疏）
arg min s， such that s, =y s 0
范数的求解 最小
最小
范数的求解（RIP）
arg min s， such that s, =y s 1
扩展与应用
压缩感知
Compressive Sensing Richard Baraniuk Rice University [Lecture Notes in IEEE Signal Processing Magazine] Volume 24, July 2007
提纲
提出的背景 概念 问题阐述 问题解决 扩展与应用
问题阐述
设原始信号x长度为N , 在某个变换域 ψ上具有稀疏性, 即x = ψs, s 中非零元素为K( K<<N ) 个, 是x在变换域 ψ上的稀疏投影。
压缩感知 高光谱
压缩感知高光谱
压缩感知是一种新型的信号处理方法，它可以在信号未完全采样的情况下，通过稀疏表示和随机测量，实现对信号的高效压缩和重构。
高光谱图像是一种包含大量光谱信息的数据类型，具有很高的维度和复杂性。
因此，压缩感知技术被广泛应用于高光谱图像的处理中，以提高处理效率和降低存储成本。
在压缩感知中，信号被表示为稀疏的基向量组合，即大部分元素为零或接近零的向量。
然后，通过测量矩阵对信号进行随机测量，以获取足够的信息来重构原始信号。
在处理高光谱图像时，可以利用压缩感知技术对图像中的稀疏区域进行稀疏表示，并利用测量矩阵对稀疏表示后的图像进行随机测量。
这样可以大大减少需要采集和存储的数据量，同时保持对原始图像的近似重构。
在压缩感知处理高光谱图像时，可以采用不同的算法和技术来提高处理效率和精度。
例如，可以采用稀疏矩阵分解算法将高光谱图像分解为多个低维度的矩阵，从而降低存储
成本和计算复杂度。
同时，可以利用图像处理技术对高光谱图像进行预处理和后处理，以提高重构精度和图像质量。
总之，压缩感知技术为高光谱图像的处理提供了新的思路和方法，可以帮助提高处理效率和降低存储成本。
未来，随着压缩感知技术的不断发展和完善，相信其在高光谱图像处理中的应用将更加广泛和深入。
压缩感知介绍PPT-最终版
3
采样速率需达到信号带宽的两倍以上才能精确重构信号。这样的采样硬件成本昂贵，获取效率低下，对宽带信号处理的困难日益加剧。
1.1 传统采样理论介绍及问题提出
1 背景介绍
而现实生活中，随着信息技术的高速发展，信息量的需求增加，携带信息的信号所占带宽也越来越大
01
01
02
这就大大考验了数字化社会对信息处理的能力，包括：数据存储、传输和处理速度，基于Nyquist采样的理论遭到严峻的考验。
这是压缩感知理论的基础和前提，也是信号精确重构的保证。对稀疏表示研究的热点主要有两个方面： 1、基函数字典下的稀疏表示： 寻找一个正交基使得信号表示的稀疏系数尽可能的少。比较常用的稀疏基有：高斯矩阵、小波基、正（余）弦基、Curvelet基等。Candes和Tao经研究发现光滑信号的Fourier 系数、小波系数、有界变差函数的全变差范数、振荡信号的Gabor 系数及具有不连续边缘的图像信号的Curvelet 系数等都具有足够的稀疏性,可以通过压缩感知理论恢复信号。 2、超完备库下的稀疏表示： 用超完备的冗余函数库来取代基函数，称之为冗余字典，字典中的元素被称之为原子，目的是从冗余字典中找到具有最佳线性组合的K项原子来逼近表示一个信号，称作信号的稀疏逼近或高度非线性逼近。
背景介绍
01
传统采样理论介绍及问题提出
02
压缩感知理论的基本思想
03
传统的基于Nyquist采样定理指导下的信息的处理主要表现在两个方面：
1
2
在实际应用中，为了降低成本，人们常将采样的数据经压缩后以较少的比特数表示信号，而很多非重要的数据被抛弃，这种高速采样再压缩的方式浪费了大量的采样资源，另外一旦压缩数据中的某个或某几个丢失，可能将造成信号恢复的错误。
模式识别-压缩感知
压缩感知理论综述摘要压缩感知，又称压缩采样，压缩传感。
它作为一个新的采样理论，它通过开发信号的稀疏特性，在远小于Nyquist 采样率的条件下，用随机采样获取信号的离散样本，然后通过非线性重建算法完美的重建信号。
压缩感知理论一经提出，就引起学术界和工业界的广泛关注。
他在信息论、图像处理、地球科学、光学/微波成像、模式识别、无线通信、大气、地质等领域受到高度关注，并被美国科技评论评为2007年度十大科技进展。
本文基于压缩感知技术的研究背景以及应用进行了文献综述，首先进行了压缩感知技术理论介绍，对压缩感知技术的产生以及发展做了简单说明，然后分析了压缩感知应用的领域，最后对压缩感知技术的相关研究现状做了介绍。
关键词压缩感知，稀疏表示，稀疏信号1、引言数字图像处理技术的发展，拓宽了人类获取信息的视野范围，研究表明，人眼视觉特性决定了我们只能看到电磁波谱中的可见光部分，其余的红外波段等波谱信息对人眼来说都是不可见的。
而数字图像处理技术可以利用红外、微波等波谱信息进行数字成像，从而将人眼视觉不可感知的信息转变为可视化的图形图像信息。
数字图像处理技术现如今己经深入应用于人们生活的各个领域：经过数字技术加工处理的航空遥感和卫星遥感图像主要用于地形地质、矿藏探查，自然灾害预测预报等领域。
而目前广泛应用于临床诊断和治疗的各种成像技术，如超声波诊断、CT、核磁共振等都用到图像处理技术。
对产品及部件进行无损检测成为数字图像处理技术在工业生产方面的重要应用。
指纹识别系统在公共安全领域得到了广泛使用。
与文字信息不同，图像信息的数据量非常庞大，如果将原始图像直接存储和传输，将会给存储器的容量和通信线路的传输带宽带来巨大的压力，而一味地扩大存储器容量和通信线路带宽也是不现实的，必须采用有效的压缩手段将图像信号进行压缩，因此，图像压缩算法成为了近年来一个非常热点的研究领域。
图1 传统的信号编解码流程现代信号处理的一个关键基础是Shannon 采样理论：一个信号可以无失真重建所要求的离散样本数由其带宽决定。
压缩感知理论
压缩感知理论一、压缩感知理论简介压缩感知，又称压缩采样，压缩传感。
它作为一个新的采样理论，它通过开发信号的稀疏特性，在远小于Nyquist 采样率的条件下，用随机采样获取信号的离散样本，然后通过非线性重建算法完美的重建信号。
压缩感知理论一经提出，就引起学术界和工业界的广泛关注。
它在信息论、图像处理、地球科学、光学、微波成像、模式识别、无线通信、大气、地质等领域受到高度关注，并被美国科技评论评为2007年度十大科技进展。
二、压缩感知产生背景信号采样是模拟的物理世界通向数字的信息世界之必备手段。
多年来，指导信号采样的理论基础一直是著名的Nyquist 采样定理。
定理指出，只有当采样速率达到信号带宽的两倍以上时，才能由采样信号精确重建原始信号。
可见，带宽是Nyquist 采样定理对采样的本质要求。
但是，对于超宽带通信和信号处理、核磁共振成像、雷达遥感成像、传感器网络等实际应用，信号的带宽变得越来越大，人们对信号的采样速率、传输速度和存储空间的要求也变得越来越高。
为了缓解对信号传输速度和存储空间的压力，当前常见的解决方案是信号压缩但是，信号压缩实际上是一种严重的资源浪费，因为大量采样数据在压缩过程中被丢弃了，它们对于信号来说是不重要的或者只是冗余信息。
故而就有人研究如何很好地利用采集到的信号，压缩感知是由 E. J. Candes 、J. Romberg 、T. T ao 和D. L. Donoho 等科学家于2004 年提出，压缩感知方法抛弃了当前信号采样中的冗余信息。
它直接从连续时间信号变换得到压缩样本，然后在数字信号处理中采用优化方法处理压缩样本。
这里恢复信号所需的优化算法常常是一个已知信号稀疏的欠定线性逆问题。
三、压缩感知理论压缩感知理论主要涉及到三个方面，即信号的稀疏表示、测量矩阵的设计和重构算法的构造。
稀疏信号广义上可理解为信号中只有少数元素是非零的，或者信号在某一变换域内少数元素是非零的。
压缩感知简介
6
2.4 观测基的选取
2. 压缩感知的流程
观测基的意义： 保证能够从观测值准确重构信号，其需要满足一定的限制： 1. 观测基矩阵不稀疏基矩阵的乘积满足RIP性质（有限等距性质） 这个性质保证了观测矩阵丌会把两个丌同的K稀疏信号映射到同 一个集合中。 研究现状： 1. 如果稀疏基和观测基丌相关，则很大程度上保证了RIP性。则一 般用随机高斯矩阵作为观测矩阵。 2. Rademacher矩阵等一样可以满足RIP性质。
1.1 信号获取及压缩
传统成像过程： 被拍摄物体 JPEG编码图像
1. 压缩感知概念
被感知对象
未压缩信号
压缩信号
重建信号
RAW图像
通过显示器显示
1
1.2 压缩感知理论框架
1. 压缩感知概念
被感知对象
压缩感知
重建信号
名称解释：压缩感知 —— 直接感知压缩后的信号。
基本方法：信号在某一个正交空间具有稀疏性（即可压缩性），就能以较
3
2.1 基本理论依据
理论依据：
2. 压缩感知的流程
长度为N的信号X在某个正交基Ψ上是稀疏的， 如果能找到一个不Ψ丌相关（丌相干）的观测基 Φ， 用观测基Φ观测原信号得到M个观测值， K<M<<N ，得到观测值Y， 那么可以利用最优化方法从观测值中高概率重构X。
压缩感知方程为y=Φ x=ΦΨs=Θs。 将原来的测量矩阵Φ变换为Θ=ΦΨ（称之为传感矩阵），解 出s的逼近值s’，则重构后原信号为x’=Ψs’。
7
2.4 重构算法的设计
最后，运用重构算法由测量值及投影矩阵重构原始信号。 信号重构过程一般转换为一个最小L0 范数的优化问题， 求解方法主要有最小L1 范数法、匹配追踪系列算法、最小全变分方法、 迭代阈值算法等。 重构是基于如下严格的数学最优化（Optimization）问题：
压缩感知简介
压缩感知简介
内容
1
背景介绍
2
压缩感知理论分析
3
压缩感知应用
1.背景介绍
1.1传统压缩、采样理论介绍及问题提出 1.2压缩感知理论的基本思想
1.1传统压缩、采样理论介绍及问题提出
传统的基于Nyquist采样定理指导下的信息处理主要 表现在两个方面： 1.采样速率需达到信号带宽的两倍以上才能精确重构 信号。采样硬件成本昂贵，获取效率低下，对宽带信 号处理困难。 2.在实际应用中，为降低成本，人们常将采样的数据 经压缩后以较少的比特数表示信号，而很多非重要的 数据将被抛弃，这种高速采样在压缩的方式浪费了大 量的采样资源，另外一旦压缩数据的某个或者某几个 丢失，将可能造成信号恢复的错误。
由于观测数量M<<N，不能直接求解，在信号可压缩的 前提下，估算原信号的问题转化为最小0-范数问题：
min || s ||0 s.t.y s
对于0-范数问题问题的求解是个NP-hard问题，在实 际应用中难获得问题的可行性，因此，寻求对以上问 题的松弛以获得理想的逼近，已成为稀疏信号重构的 重要手段，Chen等人之处求解一个优化问题会产生同 等的解，于是问题转化为：
3.压缩感知的应用
3.1信号仿真分析 3.2CS图像融合 3.3在无线传感网中的应用
3.1信号的仿真分析
2 Original 0 -2
50
100
150
200
250
20 Measurements y 0 -20
20
40
60
80
100
120
Reconstruction SNR = -3.1597dB 2 0 -2 Original Recovered
压缩感知的原理和应用课件
压缩感知概念首次提出。
2
2006
基于稀疏表示的压缩感知算法被提出。
3
2008
压缩感知应用于图像压缩领域。
压缩感知技术的基本思想
压缩感知通过信号的稀疏性和测量矩阵的设计，实现了信号的高效压缩和重 建，从而减少了数据的传输和存储成本。
压缩感知与传统压缩的对比
传统压缩
通过无损或有损压缩算法降低数据存储和传输的容量。
压缩感知的原理和应用
压缩感知是一种先进的信号处理技术，通过基于信号的稀疏表示和测量过程 的优化，可以以更高效的方式对信号进行压缩和重建。
什么是压缩感知技术
压缩感知技术是一种通过测量信号的子集来恢复原始信号的方法。它可以在 数据压缩和重建中实现更高的效率和更少的数据传输。
压缩感知技术的发展历程
1
2004
压缩感知
通过测量信号的子集，以更少的数据进行信号重建，降低了数据传输和存储的需求。
优势
压缩感知能更高效地进行信号传输和存储，适用于稀疏信号的处理。
压缩感知技术的数学模型
压缩感知利用数学模型来描述信号的稀疏性，并通过优化算法来恢复稀疏信号。
稀疏性与测量矩阵的关系
信号的稀疏性与测量矩阵的设计密切相关，优化的测量矩阵可以提高信号的 稀疏性和压缩感知的性能。
压缩感知的重建算法
1
近似最小二乘法算法
通过最小化重建误差通过迭代优化的方式提高压缩感知的重建效果。
3
组合稀疏重建算法
结合了多个稀疏表示方法的算法，提高了信号的重建质量。
压缩感知技术在图像压缩中的 应用
压缩感知技术可以通过捕捉图像的稀疏特性，实现更高效的图像压缩，并在 图像传输和存储中起到重要作用。
压缩感知概述
除此之外，还有很多国内学者在压缩感知方面做了重要 的工作，如清华大学、天津大学、国防科技大学、厦门大 学、湖南大学、西南交通大学、南京邮电大学、华南理工 大学、北京理工大学、北京交通大学等等单位，在此不一 一列举。
二、压缩感知描述
2020/8/22
2.1 压缩传感
2、CS描述
x是K稀疏的，并且
y与ɸ满足一定关系 时
找到某个正 交基Ψ ，信 号在该基上
稀疏
找到一个与 Ψ不相关， 且满足一定 条件的观测
基Φ
以Φ观测真 实信号，得 到观测值Y
对Y采用最 优化重建， Ψ Φ均是其
约束。
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主要解决的问题： 1. 信号的稀疏表示 2. 观测基的选取 3. 重构算法的设计
3.1 应用举例
3、应用展望
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Introduction to Compressive Sensing 压缩感知概述
2020/8/22
学号：姓名：
目录
背景现状 理论产生背景 研究现状
压缩感知描述 压缩传感 稀疏表示 测量矩阵 重构算法 模拟实验 整体流程
应用展望 应用举例 展望
2020/8/22
一、背景现状
轮换矩阵 多项式矩阵 哈达吗矩阵 托普利兹矩阵 Chirp测量矩阵
……..
2020/8/22
2.4 重构算法
2、CS描述
直接求解相当困难。以下两种解决方案：
1 不改变目标函数，寻求近似的方法求解 用近似的方法直接求解0范数问题，如贪婪算法等。
2 将目标函数进行转化，变为更容易求解的问题 （1）将0范数问题转化为1范数问题 （2）采用光滑函数逼近0范数，从而将0范数问题转化为 光滑函数的极值问题
压缩感知介绍课件
通过压缩感知技术，可以从部分 观测数据中重建出原始图像，这 在医学成像、遥感等领域具有广 泛的应用。
无线通信中的信号处理
信号编码
利用压缩感知对信号进行编码，可以在有限带宽下传输更多的数据，提高通信效率。
信号恢复
在接收端，通过压缩感知技术，可以从接收到的信号中恢复出原始信号，降低噪声和干扰的影响。
发展初期
2006年以后，众多学者开始关 注并研究压缩感知理论及其应用。
应用拓展期
近年来，压缩感知在各个领域 得到了广泛的应用和发展。
未来展望
随着技术的不断进步和应用需 求的增加，压缩ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ知有望在未
来发挥更加重要的作用。
02
压缩感知的基本原 理
稀疏表示
稀疏表示
在压缩感知中，信号被表示为稀 疏的形式，即大部分系数为零或 接近零。这使得信号在变换域中
具有高度的可压缩性。
稀疏基
使用稀疏基（如离散余弦变换、离 散小波变换等）对信号进行变换， 使其在变换域内具有稀疏性。
压缩感知应用
稀疏表示使得压缩感知在图像处理、 信号处理、雷达成像等领域具有广 泛的应用前景。
测量矩阵
测量矩阵
在压缩感知中，测量矩阵用于将稀疏 信号从高维空间投影到低维空间，同 时保留足够的信息以恢复原始信号。
优化算法
优化算法（如L1最小化算法、梯度下降算法等）可以求解更为复杂的压 缩感知问题，但计算复杂度较高。
03
压缩感知算法比较
不同压缩感知算法具有各自的优缺点，适用于不同类型和规模的信号处
理问题。在实际应用中，需要根据具体需求选择合适的算法。
03
压缩感知的算法 实 现
匹配追踪算法
总结词
压缩感知图像处理技术
压缩感知图像处理技术随着科技的发展，图像处理技术也在不断地创新和改进。
其中，压缩感知图像处理技术是一项非常有前景的技术。
它可以在保证图像质量的同时，减少图像处理的时间和成本，广泛应用于数字图像处理、图像压缩、视频压缩等领域。
一、压缩感知图像处理技术的概念压缩感知图像处理技术（Compressed Sensing）是指一种新型的信号采样与处理方法，它是一种以少量采样数据重建高维信号的理论和算法。
在传统的数字信号采样中，要求采样的样本数必须大于等于信号的维数，才能准确地采样信号。
而在压缩感知图像处理技术中，只需要采集不多于信号的运动维数次数的采样数据，就可以重构出完整的信号。
二、压缩感知图像处理技术的原理压缩感知图像处理技术的原理是在稀疏性假设的基础上，利用随机矩阵将高维信号随机映射到低维空间，并利用少量的观测信号（线性变换后）进行重建。
在信号的稀疏表示下，通过对信号的采样和重建可以达到信号的压缩和恢复的效果。
三、压缩感知图像处理技术的优势相比传统的信号采样方法，压缩感知图像处理技术具有以下优势：1、减少数据的采集和存储量。
由于相比传统信号采集方法，压缩感知图像处理技术可以仅采集一部分信号，就能获得完整的信号信息，从而减少了数据的采集和存储量。
2、提高图像处理的速度。
由于采集和存储的数据量减少了，同时又可以恢复出完整的图像信号，因此可以大大提高图像处理的速度。
3、已经广泛应用。
压缩感知图像处理技术已经被广泛应用于图像压缩、视频转码、稀疏信号重构等领域，取得了很好的效果。
四、压缩感知图像处理技术的应用随着压缩感知图像处理技术的成熟和应用，它已经被广泛应用在各个领域：1、图像处理。
利用压缩感知图像处理技术对图像信号进行压缩和重构。
2、视频转码。
将高清视频等复杂的数据进行压缩和转码。
3、稀疏信号重构。
通过少量样本进行大规模稀疏信号重构。
四、压缩感知图像处理技术存在的问题压缩感知图像处理技术虽然有很多优势，但同时存在以下问题：1、复杂的计算量。
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• 基追踪（又名L1模最小化）：在所有与 (image)数据匹配的小波组合中，找到一个 “最稀疏的”基，也就是其中所有系数的 绝对值总和越小越好。（这种最小化的结 果趋向于迫使绝大多数系数都消失了。） • 又名BP算法
总结
• 压缩感知技术是一种抽象的数学概念，而 不是具体的操作方案。 • 压缩感知的思想是在采样时完成对信号的 压缩。 • 压缩感知对信号本身有适用条件，要求信 号本身是k稀疏的，而奈奎斯特采样则没有 • 压缩感知的恢复本质上最大后验（MAP）
照片的压缩感知处理
• 如果只需要10万个分量就可以重建绝大部 分的图像，那何必还要做所有的200万次测 量，只做10万次不就够了吗？ • 问题是，1.相机预先不知道哪10万个分量系 数需要记录。如果“恰好”错过了最重要 的10万个，后果不堪设想。2. 采集到了10 万个重要的分量系数之后，如何恢复原始 信号。
问题
• 如果你的照相机收集了如此多的数据只是 为了随后的删除，那么为什么不一开始就 丢弃那90%的数据，直接去除冗余信息不 仅可以节省电池电量，还能节省空间。 • 一个更一般的问题：是否有一种算法，可 以实现通过对信号的高度不完备线性测量 的高精确的重建。 • 这就是压缩感知理论。
• 压缩感知的发现是一次意外，话说一天， 当时是加州理工学院教授（现在去了斯坦 福）的Emmanuel Candès在研究名叫 Shepp-Logan Phantom的图像，这种标准 图像常被计算机科学家和工程师测试图像 算法。Candès检查的图像质量非常差，充 满了噪声，他认为名叫L1-minimization的 数学算法能去除掉噪声条纹，结果算法真 的起作用了，突然就觉得好神奇哦，
Original singal
Nyquist sampling
Compress
占用体积最 大已成为通 信系统的瓶 颈
需要很大的 计算量
Recovered signal
Interpolation
Decompress
启发
• 奈奎斯特采样忠实的反应了原始信号的每 一部分细节，但也带来了大量的冗余。 • 实际生活中大量的信号存在冗余性，虽然 数据量很大，但信息量不大。既大部分信 号都是“稀疏的”。 • 我们人类关注的大部分时候是信号中的 “奇异值”而不是每一个频率中的细节。
恢复方法
• 如何从不完整信号信号中恢复出原始信号 ？高斯消除法或最小二乘法都可以，但是 运算量太大。 • 匹配追踪：找到一个其标记看上去与收集不断重复直到我们能用 小波标记“解释”收集到的所有数据。 • 就是先找出一个貌似是基的小波，然后去 掉该小波在图像中的分量，迭代直到找出 所有10w个小波.
压缩感知的基本过程和问题
y x ˆ y n0 y
1 ˆ ˆ) ? (x y ˆ y ˆ x
• 问题1如何设计测量矩阵 （尽量伪随机 测量） • 问题2如何恢复原始信号（ 是不可逆）
测量矩阵
• 作用：采集信号中关键的分量。 • 原理：最好的采样的方法是随机（伪）采 样。 • 常见矩阵： • a.普适：高斯矩阵，大维随机矩阵，随机游 走 • b.特殊：针对不同信号，如宽带频谱感知中 用差分矩阵。
启发
• 接上一点，人们据此开发了很多压缩算法 ，如经典的jpeg和MP3，但这些算法都存在 某种共性的问题。第一、它是发生在数据 已经被完整采集到之后；第二、它本身需 要复杂的算法来完成。相较而言，解码过 程反而一般来说在计算上比较简单，以音 频压缩为例，压制一个 mp3 文件的计算量 远大于播放（即解压缩）一个 mp3 文件的 计算量。
应用
• 传感器网络：传感节点处理能力低下，电 量有限，压缩感知可以将电力消耗降低， 而相对计算量较大的数据恢复留给接受处 理端。 • 车联网 • 故障诊断等
People Hear Without Listening
compressive sensing
奈奎斯特采样定理
• 公式： C B log2 N (bps) • 频域表示：当时间信号函数f(t)的最高频率 分量为fM时,f(t)的值可由一系列采样间隔小 于或等于1/(2fM)的采样值来确定,即采样点 的重复频率f ≥(2fM)。
• “就像给出10位银行卡账号前三位，我能 猜出后7为一样，并且，屡试不爽”。 • 而且在图像变干净的同时，他发现图像的 细节出人意料的完美起来。
• 某一日Candes去幼儿园接孩子，正好遇上 了也在接孩子的陶哲轩，两人攀谈的过程 中他提到了自己手头的困难，于是陶哲轩 也开始想这个问题，它们成为两人合作的 压缩感知领域第一篇论文的基础。 • 陶哲轩：澳籍华人数学家，童年时期即天 资过人，目前主要研究调和分析、偏微分 方程、组合数学、解析数论和表示论。24 岁起，他在加利福尼亚大学洛杉矶分校担 任教授。他现在为该校终身数学教授。
Traditional way
• 首先，对原始图像做傅里叶或小波变换
x( ) a1 cos(1 1 ) b1 sin()
a2000000 cos( 2000000 2000000 ) b2000000 sin()
• 其中只有a1~a100000,b1~b100000有大于 1的值，其余都在系数都在0附近。 • 其次，用一种压缩算法（如jpeg）压缩原始 信号，丢弃掉冗余的信息，压缩时丢失掉 90%的原始信息（假设我们的压缩算法非 常高效）。