2015 第7章 波浪理论

5 ~ 20 sec
)：阵 ：阵风作用 风作用
应用(Applications) ( pp ) ——波浪与结构物的相互作用
•海洋工程（Ocean Engineering) •海上钻井平台 海上钻井平台、 、海工结构物 海工结构物、 、海底管线 海底管线、 、岸堤坝和港口设计； •海浪发电 海浪发电。 。 •船舶工程(Naval Architecture) •兴波理论 兴波理论（ （wave making,）、兴波阻力（ 兴波阻力（wave resistance） •船舶摇摆 船舶摇摆（ （seakeeping）、抨击 抨击（ （slamming）、武器出入水 •船舶操纵 船舶操纵（ （ship manoeuvering） •水利工程(Hydraulic Engineering) •水坝设计 水坝设计、 、明渠流动、 明渠流动、河流动力学 河流动力学（ （川流、 川流、水跃 水跃） ）
7.1 波浪要素和波浪分类
波浪分类
干扰与恢复力 干扰力：
日月运动、风 暴、地震、风
海域水深 深水波 有限水深波 浅水波
波浪形态 规则波 随机波
（不规则波、 方向谱）
运动状态 振荡波 推进波 立波
破碎与否 未破碎波 破碎波 破后波
恢复力：
柯氏力、重力、 表面张力
混 合 浪
界限：
周期： 潮汐 12~24hours 内波 2min 2 i ~10h 10hrs 海啸 10min~>1hour 风暴潮 > 5min 风浪、涌浪 风浪 涌浪 1~30 s 船行波 1.5~3s 表面张力波 <0.1s h/L 0.05---0.5
2 ( x , y , z , t ) 0
v
p 1 2 v gz f (t) t 2
a
z o
z = (x,y,t) x
h(x,y)

压力场
描述规则波浪运动的理论
微幅波理论(Airy ,1845) 有限振幅波理论 ( Stokes,1847) 椭圆余弦波理论 孤立波
非线性波
一、波浪运动的描述方法和控制方程 2、控制方程
波浪控制方程
0
2
波浪传播现象：衰减很小的启发 基本假定：
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 08:51:06 流体是均质和不可压的，密度为常数 流体是无粘性的理想流体 水流运动是无旋的 自由水面的压力是均匀的且为常数 流体上的质量力仅为重力 表面力和科氏力可忽略 流体上的质量力仅为重力，表面力和科氏力可忽略 海底水平不透水 波浪属于平面运动 即在xz平面内作二维运动 波浪属于平面运动，即在
7.3.2 波速、波长、周期
微振幅波动方程的求解用分离变量法 另 微振幅波动方程的求解用分离变量法，另
f ( z ) sin( ( kx t )
带入拉普拉斯方程，有
d2 f 2 k f 0 2 dz
f ( z ) Ae kz Be kz
通解为 所以
Ae kz Be kz sin( kx t ) k Ae kz Be kz sin( kx t ) z k Ae kh Be kh sin( kx t ) 0 z z h
1 2 z g t 2
（7-4 7 4）
将（7-2）式代入有
agk sinh k ( z h) sin( kx t ) z cosh kh 1 2 cosh k ( z h ) a sin( i ( kx k t ) 2 cosh kh g t
2
（7-9 7 9） （7-10 7 10）
将C=L/T代入式（7-23），可得
T2 2 gT T tanh h 2 L
不同周期（波长）的波在传播过程中由于波速不同将逐 渐分散开来，这种现象称为波浪的弥散现象，因此上述方 程被称为波浪弥散（色散）方程。 程被称为波浪弥散（色散）方程
z
水波按水深进行分类






最后一式为零，必须第一个括弧为零，即 Ae kh Be kh A' kh A' kh A' kh kh 令 ，则 则 A e , B e ，所以 所以 Ae Be
2
2 2
A' k ( z h ) k ( z h ) ] sin( kx t ) [e e 2 A' cosh k ( z h) sin( kx t )
t 2

为速度的二次方程，为了线性化，假设流体质点运 动速度的模的平方趋于零 即条件——微振幅波。 动速度的模的平方趋于零，即条件 微振幅波
所以，上述拉格朗日公式变成
1 g t
z
近似让这个边界条件在z=0的水平面上满足，即： 综上所述可总结如下 综上所述可总结如下： 1
复合参数
波动圆频率σ 波动圆频率σ： σ=2π/T 波数k： k= 2 π /L 波陡δ ： δ=H/L 相对水深：h/L 或 kh
2 3 Ursell数： U HL / h
7.2 波浪运动控制方程
基本假定 基本假定： • 理想不可压流体重力场 •运动无旋 •不计表面张力 •微振幅波 H<<L 求解思路
波浪理论研究方法
微小振幅波 微小振幅波---线性微分方程 线性微分方程 有限振幅波---非线性微分方程
波浪分类
工程中常见的波： 声波(sound wave): 微弱压缩波 激波( (shock wave): ) 有限强度压缩波 水波(water wave): 水表面波（g） 内波(internal wave)：密度分层 毛细波(capillary wave): 表面张力(ripple) 海波： 潮汐波(tidal 0 .5 day) )：太阳和月亮引力 地震津波(tsunami 10 min ~ 1 hour )：海底摇荡 涌浪(ground swell) : 暴风停止后的余留 风波(wind wave
（7-5、6）
将式（7-5、6）代回式（7-4）得色散方程：
2 gk tanh kh
另外
L 2 2 C / kC T k k
（7-7） （7-8 7 8）
将（7-8 7 8）代入（7-7 7 7），得 ） 得
g gL 2 C tanh kh tanh h k 2 L
(a)
由（7-1 7 1）式的第三式可得波面方程为
1 g t 1 A' cosh k ( z h) coskx t z 0 g
z 0
A' cosh kh cos( kx t ) g
(b)
令 成：
A' a cosh kh （a为波振幅） g
vz t 。即
z
0 x
，所以有
z
t

g t
g t 2
微幅波理论
控制方程 边界条件
2 0 0 z -d z 2 g 0 2 t z 1 g t
z0 z0
（7-1）
( x, z , t ) ( x - ct , z )
08:51:06
7.3.1 微振幅波的基本方程和边界条件 1、速度势要满足的基本方程： 速度势要满足的基本方程
2 2 2 0 2 x z
2、边界条件： v 0， 在z h处 1）底部边界条件： n n z 2）自由表面上（ z ），相对压力 ） 相对压力p=0 0。 (a)动力学边界条件 1 2 p v gz 0 由拉格朗日积分公式
z = (x,y,t) x
a h(x,y)
o
波的类型
水深h
L h 2
tanh
2 h L
的近似
波速公式
深水波
1
g gL g gT C 2 2
C g gL 2 h tanh L 2
中等水深波
L L h 20 2
2h tanh L
浅水波
0h
L 20
kh
2h L
（ Chapter 7. Water Wave Theory）
本章内容：讨论重力场中具有自由面的水波（ 本章内容：讨论重力场中具有自由面的水波 （水表面波 或重力波） 或重力波 ） 运动 运动， ， 重点讲述线性小振幅简谐波的数学描 述、运动特性和能量概念。 运动特性和能量概念。为研究非线性波打下基础。 为研究非线性波打下基础。 采用方法 ---- 速度势方法，即根据边界条件和初始条件 求解拉普拉斯方程，求出波浪运动的速度势，进而解出 波面方程式和速度分布与压力分布，并建立波动参数之 间的关系式。 波动的物理本质： 恢复力与惯性力的动态平衡。

tan kh
C gh
7.3.3 流体质点的轨迹运动
ag cosh k ( z h) sin( kx t ) cosh kh 2 gk tanh kh

a cosh k ( z h)
k sinh kh
sin(kx t )
cosh k ( z h) dx v a cos( kx t ) x x dt sinh kh sinh k ( z h) dz v a sin( kx t ) z z sinh kh dt
第七章 波浪理论
波浪要素和波浪分类
波浪
波浪运动的有关概念 微幅波方程 质点轨迹和压力分布 微幅波方程、质点轨迹和压力分布 波群与波群速 船波 波能传递与兴波阻力
课堂提问：“无风不起浪”“无风三尺浪” 课堂提问： 无风不起浪 无风三尺浪
船舶与海洋工程中： 船舶摇摆和拍击，船舶稳性，兴波阻力。 沿岸工程中：波浪对港口、防波堤的作用。 离岸工程中：钻井平台，海工建筑、海底油管等 水波起制约作用的物理因素是重力，粘性 力可略而不计，因此可用理想流体的势流理论 来研究波浪运动的规律。 来研究波浪运动的规律